Antonio Morente su contribuci´on en el desarrollo del cap´ıtulo de instrumentaci´on.

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- Miguel A. Cabrerizo V´ılchez

- Francisco Mart´ınez L´opez (Coordinador de la edici´on) Queremos agradecer a los profesores

- Andrew S. Kowalski - Antonio Mart´ın Rodr´ıguez

que hagan uso de los mismos para sus clases. Y tambi´en queremos agredecer a Juan

Antonio Morente su contribuci´on en el desarrollo del cap´ıtulo de instrumentaci´on.

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´Indice general

1. Introducci´on 1

1.1. Objeto del curso . . . 1

1.2. Necesidad de la experimentaci´on . . . 2

1.3. Programa de la asignatura . . . 3

1.4. Bibliograf´ıa . . . 4

2. M´etodo Experimental y Procedimiento Experimental 7 2.1. M´etodo cient´ıfico/experimental . . . 7

2.2. Tipos de experimentos de laboratorio . . . 9

2.2.1. Experimentos ilustrativos. . . 9

2.2.2. Investigaci´on Experimental . . . 10

2.2.3. Dise˜no . . . 10

2.2.4. T´ecnicas de medida . . . 10

2.3. Organigrama para una experimentaci´on con m´etodo. . . 11

2.3.1. Objeto del experimento. . . 11

2.3.2. Variables que intervienen. . . 11

2.3.3. Equipo y ambiente de trabajo. . . 11

2.3.4. Instrumentos de medida. . . 12

2.3.5. Procedimiento experimental. . . 12

2.3.6. Evaluaci´on de los resultados. . . 12

2.3.7. Presentaci´on de los resultados. . . 13

2.3.8. Conclusiones. . . 13

2.4. Procedimiento experimental . . . 13

2.4.1. Secuencia de pruebas. . . 13

2.4.2. Nivel de respuesta y espaciado de los puntos. . . 14

2.4.3. Acciones a tener en cuenta durante el procedimiento. . . 16

2.4.4. Pruebas de naturaleza cualitativa. . . 18

3. Errores Experimentales 21 3.1. Introducci´on. . . 21

3.2. Concepto de Error. Tipos y/o fuentes de Error. . . 22

3.2.1. Errores sistem´aticos. . . 22

3.2.2. Errores aleatorios. . . 23

3.3. Cuantificaci´on del error. . . 24

3.3.1. Error en una medida directa. . . 24

3.3.2. Error absoluto. . . 26

3.3.3. Error relativo. . . 26

3.3.4. Error por intervalo de confianza. . . 26

3.3.5. Error cuadr´atico medio. Desviaci´on t´ıpica. . . 26

3.3.6. Errores en medidas indirectas. . . 27

3.4. Reglas para discernir el tipo de error. Necesidad de la Estad´ıstica. . . 28

3.5. Problemas. . . 29

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ii ´Indice general

4. Instrumentaci´on 31

4.1. Actitudes hacia la instrumentaci´on . . . 31

4.2. Selecci´on del equipo . . . 32

4.3. Calibraci´on . . . 33

4.4. Resumen del equipo de un laboratorio tipo . . . 35

4.4.1. Medidas de longitud . . . 35

4.4.2. Medidas de tiempo y velocidad . . . 38

4.4.3. Medidas de desplazamiento . . . 39

4.4.4. Medida de masas, fuerza y momento . . . 44

4.4.5. Medida de Presi´on . . . 46

4.4.6. Medidas en flujo de fluidos . . . 51

4.4.7. Medida de la temperatura . . . 57

4.4.8. Medidas el´ectricas . . . 62

5. Introducción al Análisis Dimensional 71 5.1. Introducción . . . 71

5.2. Magnitud y medida . . . 72

5.3. Magnitudes fundamentales y derivadas . . . 75

5.4. Constantes dimensionadas . . . 76

5.5. Homogeneidad dimensional . . . 78

5.6. Postulados b´asicos del an´alisis dimensional . . . 80

5.7. Constantes dimensionadas ineludibles . . . 82

5.8. Variables superfluas . . . 82

5.9. Productos adimensionales . . . 83

5.10. El teorema Π . . . 85

5.11. Problemas . . . 87

6. Presentación de los resultados 89 6.1. Análisis e interpretación de los resultados . . . 89

6.1.1. Requerimientos. . . 89

6.1.2. La virtud del escepticismo. . . 90

6.1.3. Trabajo preliminar . . . 90

6.1.4. La Ley de los promedios. . . 93

6.1.5. Tablas de posibilidades. . . 94

6.1.6. Fallos en las medidas . . . 94

6.1.7. An´alisis de las lecturas . . . 96

6.1.8. An´alisis de gr´aficos . . . 98

6.1.9. Integraci´on . . . 102

6.1.10. Interpolaci´on y extrapolaci´on . . . 105

6.1.11. La inspiraci´on. . . 108

6.2. Comunicaci´on de los resultados . . . 108

6.2.1. La necesidad de una comunicaci´on efectiva de los resultados. . . 108

6.2.2. Preparando un informe escrito. . . 109

6.2.3. Gu´ıa sobre la distribuci´on de los informes escritos. . . 109

6.2.4. Construcci´on del informe. . . 112

6.2.5. Estilo de escritura. . . 112

6.2.6. Ilustraciones. . . 113

6.2.7. Gr´aficos. . . 113

6.2.8. Comunicaciones cortas. . . 116

6.2.9. Charlas (Comunicaciones Orales). . . 116

6.2.10. Referencias. . . 117

6.3. Problemas. . . 118

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Introducci´ on

1.1. Objeto del curso . . . 1

1.2. Necesidad de la experimentaci´on . . . 2

1.3. Programa de la asignatura . . . 3

1.4. Bibliograf´ıa . . . 4

En este cap´ıtulo se introduce el curso de T´ecnicas Experimentales B´asicas, se justifica la necesidad del mismo dentro de la actualidad cient´ıfica y se indica como se va a lograr el objetivo de aprender a hacer experimentos a lo largo de los distintos cap´ıtulos que lo componen.

1.1. Objeto del curso

Una frase muy frecuente y sin sentido es el decir que una cosa es la teor´ıa y otra la pr´actica.

Nada más fuera de la realidad. Tanto la F´ısica Experimental como la Teórica constituyen los pilares básicos sobre los que se basa el progreso de las Ciencias F´ısicas, y están hasta tal punto ligadas que no se puede entender ningún desarrollo teórico sin una buena base experimental ni ningún avance experimental sin un apoyo teórico que gu´ıe la investigación.

Ciertamente que las Técnicas Experimentales tratan sobre la F´ısica Experimental, pero no se puede dar una definición precisa de una materia de estudio sobre todo si el contenido es heterogéneo, como lo es en este caso. En un intento de dar una definición podr´ıamos decir que la asignatura trata de dar los conocimientos básicos para interpretar, expresar y comunicar los resultados en el lenguaje correcto. Por otra parte, el trabajo de laboratorio puede servir para:

a) Demostrar teor´ıas f´ısicas.

b) Conocer el manejo de aparatos.

c) Aprender a realizar experimentos.

d) Obtener valores de magnitudes de inter´es.

Consideremos con más detalle cada una de estas finalidades. A menudo adquirimos una mejor comprensión de los fenómenos que predice cierta teor´ıa f´ısica si éstos se pueden observar en la práctica. Por ejemplo, la interferencia de la luz no es un concepto intuitivo. La idea de que dos haces de luz puedan anularse entre s´ı y producir oscuridad no es algo que se comprenda fácilmente; una demostración visual y palpable ser´ıa en este caso, decisiva. Las demostraciones experimentales de teor´ıas son importantes también por otra razón: dan idea de los ordenes de magnitud de las distintas variables que intervienen en el fenómeno. Por supuesto que la

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2 1.2. Necesidad de la experimentaci´on

demostración experimental no sustituye completamente a una explicación teórica apropiada, por lo que, la demostración de las teor´ıas en el laboratorio de enseñanza tiene una utilidad definida pero limitada.

El segundo objetivo, es quizás más importante a nivel introductorio, pero es necesario de- cidir exactamente lo que queremos decir con ”aparato” en este contexto. En cualquier curso de prácticas se manejan un cierto número de instrumentos sencillos tales como potenciómetros, micrómetros calibrados, balanzas y osciloscopios de rayos catódicos, y la experiencia que se gana con el uso de éstos es evidentemente insustituible. Sin embargo, en el trabajo de investigación cient´ıfica, el número de instrumentos que se pueden concebir es enorme. No es posible llevar a cabo un curso de prácticas en donde se pudiera aprender el manejo de todos ellos.

El sentido común y cierta dosis de originalidad hacen que un mismo instrumento cumpla su misión mejor o peor. Esto está ya en relación con el tercer objetivo del laboratorio y con la frase

”aprender a realizar experimentos” queremos decir aprender a:

a) Planificar un experimento cuya precisi´on es la apropiada para su prop´osito.

b) Conocer y realizar las medidas necesarias para eliminar los errores sistem´aticos en el m´etodo y en los instrumentos.

c) Analizar los resultados para extraer las conclusiones correctas.

d) Estimar la exactitud del resultado final.

e) Registrar las medidas y c´alculos con claridad.

Este tercer objetivo junto con el cuarto nos introducen directamente en la necesidad que se tiene de la experimentaci´on.

1.2. Necesidad de la experimentaci´ on

Cuando nos enfrentamos con un fenómeno del mundo natural, la forma de proceder en F´ısica es seleccionar lo que creemos que es esencial. Por ejemplo, los griegos ve´ıan que un cuerpo en movimiento terminaba siempre deteniéndose y por ello llegaron a la conclusión de que era necesaria una fuerza para mantener un cuerpo en movimiento. Galileo y Newton observaron el mismo fenómeno, pero afirmaban que el hecho de que el cuerpo acabara parándose era un aspecto esencial de la situación: depende del rozamiento. En ausencia de rozamiento un cuerpo no se detiene salvo que acte una fuerza sobre él. Si intentamos hacer un experimento para demostrar esta afirmación, nos encontramos que no podemos eliminar nunca el rozamiento, aunque s´ı podemos hacer que sea cada vez más pequeño, hasta un cierto l´ımite, y el resultado ser´ıa que el cuerpo en movimiento acabará deteniéndose aunque recorriendo más espacio. Es razonable creer que llevando al caso l´ımite de fricción nula, el movimiento permanecerá inalterable tal como se establece en la primera ley de Newton.

Esta es la forma de enfocar los problemas f´ısicos: seleccionamos los aspectos esenciales de cada situación f´ısica real y de ellos hacemos una generalización, o teor´ıa, y de la teor´ıa, deducciones, y para comprobar una deducción hacemos varios experimentos más. Ahora bien, la deducción se refiere sólo a una situación idealizada o simplista. Para comprobarla tenemos que crear esta situación simple, en el complicado mundo natural, lo cual no siempre resulta fácil de hacer.

Conseguirlo significa casi resolver el problema.

El mundo f´ısico está descrito por teor´ıas sencillas pero esenciales. Estos aspectos esenciales tienden a convertirse en el único motivo de estudio, y puede llegarse a pensar que realmente constituyen el mundo natural, en vez de una parte de él. Además, todo ajusta tan naturalmente que uno puede olvidar fácilmente el esfuerzo y genialidad de que hubo necesidad para ver estos aspectos esenciales. El ant´ıdoto más eficaz contra ésto es ir al laboratorio y comprobar la complicación de los fenómenos en la vida real.

Para hacer F´ısica Experimental, entonces, se necesita conocer primero algunos de los obst´acu- los para verificar una teor´ıa, para medir lo que se quiere medir y no cualquier otra cosa, y aprender

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cómo superarlos. Pero sobre todo hay que tener una visión panorámica de la F´ısica como un todo y es esencial comprender la forma en que la teor´ıa y el experimento se relacionan.

Actualmente, es cuando se puede ver de forma más palpable la necesidad de la experimenta- ción en cualquier área de la ciencia y de la ingenier´ıa relacionadas con el progreso industrial. En principio se prueban prototipos para verificar que todo funciona según lo previsto o que una cierta parte es lo suficientemente robusta. Si alguna de las partes falla, por ejemplo, se rompe, hay que llevar a cabo nuevos experimentos para encontrar las condiciones en que las caracter´ısticas técnicas de dichas partes son diferentes de las que se hab´ıan previsto. Finalmente, puede que se haya desarrollado, por ejemplo, una nueva aleación y es necesario verificar que sus propiedades son, en efecto mejores que las anteriores aleaciones.

1.3. Programa de la asignatura

El contenido de esta asignatura lo vamos a dividir en los siguientes cap´ıtulos:

1. Introducci´on

2. M´etodo Experimental y Procedimiento Experimental 3. Errores en la experimentaci´on

4. Instrumentaci´on

5. Introducción al análisis dimensional. Aplicaciones a la Experimentación 6. Presentación de los resultados

En este capt´ıulo, Introducción, hemos presentado la asignatura, justificando cuales son los objetivos de la misma y como se van a abordar en los siguientes cap´ıtulo que componen el temario. También daremos una orientación bibliográfica que sea de utilidad tanto para el contenido teórico de la asignatura como para la parte práctica a realizar en el laboratorio.

Como hemos comentado, un experimento puede ser extremadamente laborioso y para obtener, con econom´ıa, mejores resultados y de más amplia aplicabilidad es vital la realización de una planificación metodológica cuidadosa, es decir, diseñar previamente el experimento en cuestión.

Esto constituir´´ a los objetivos de los cap´ıtulos 2 y 5.

El cap´ıtulo 2. Método Experimental y Procedimiento Experimental responde a la pregunta ¿quién puede considerar hacer algo sin seguir un método? por lo que en dicho cap´ıtulo se tratará de hacernos y responder preguntas tales como:

- ¿Cu´al es el fin real de un experimento?

- ¿Qu´e se conoce ya sobre el problema que nos estamos planteando?

- ¿Cu´al es el primer paso que debemos dar? ¿Por qu´e?

- ¿De qu´e instrumentos disponemos o cu´ales necesitamos?

- ¿Cu´ales son sus limitaciones?

- ¿Necesitamos otros recursos?

- ¿Qu´e significado tienen los resultados?

Claramente una aproximación casual al problema no es ni económica ni fruct´ıfera, y los principiantes suelen descubrir rápidamente ésto si no adoptan alguna clase de método en su experimentación. En el cap´ıtulo 2 veremos ciertos consejos sobre el método a seguir, recomen- daciones que el alumno irá coleccionando a medida que aumente su experiencia.

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4 1.4. Bibliograf´ıa

En el cap´ıtulo 5. Introducción al análisis dimensional trazaremos las l´ıneas generales a seguir sobre algunos aspectos importantes de la planificación con la ayuda del análisis dimensional. Existen algunas herramientas sofisticadas disponibles para la planificación de experimentos pero generalmente estarán fuera del alcance de los no expertos. El análisis dimensional es una de dichas técnicas y surgió hace tiempo como una ayuda en la estrategia experimental. Este método tiene gran popularidad en los campos de la mecánica de fluidos y la transferencia de calor, en donde se aplicó por primera vez, pero a lo largo de los años su uso se ha ido extendiendo a otros campos de la Ciencia. El análisis dimensional es un camino rápido y poderoso de obtener ciertas relaciones funcionales sin necesidad de hacer grandes discusiones teóricas.

Cualquier clase de experimentación lleva consigo cierta clase de instrumentación que puede variar desde una simple regla hasta un microscopio electrónico. Esta se estudiará en el cap´ıtulo 4. Instrumentación. En él veremos algunos instrumentos simples y una introducción a los conceptos sobre el sentido, traducción y procesamiento de cantidades elementales tales como:

longitud, velocidad de flujo, temperatura y otras. No se trata, pues, de describir una gran mul- titud de instrumentos de medida sino de aprender los principios de algunos instrumentos y de la instrumentación en general. A través del uso de instrumentos elementales se trata de que el alumno aprenda a apreciar términos tales como: precisión, sensibilidad, respuesta, interferencias, reproducibilidad, y otras caracter´ısticas básicas. Posteriormente, podrá tener la oportunidad de utilizar instrumentación rápida y moderna pero primero ha de aprender a desarrollar un cierto escepticismo y respeto sobre los primeros instrumentos.

No importa cuál sea el experimento, uno de sus productos siempre será alguna forma de datos, y aún en los experimentos más simples dichos datos contendrán ciertos errores y éstos deben ser interpretados correctamente. Este será el objetivo del cap´ıtulo 3. Errores en la experimentación. As´ı, una parte de la planificación metódica de cualquier experimentación es el estudio de los errores potenciales y las inestabilidades. Por muy cuidadosamente que se lleve a cabo un experimento siempre se producirá cierto tipo de error, aunque sea pequeño. Si dichos errores no se examinan de una forma cr´ıtica el experimento será una lamentable perdida de tiempo y de dinero. Veremos los distintos tipos de errores que cualquier experimentador cuidadoso debe procurar fijar y cuantificar en importancia. As´ı mismo, discutiremos las bases matemáticas para el tratamiento adecuado de dichos errores.

En el cap´ıtulo 6. Presentación de resultados se discute la necesidad del análisis correcto de los resultados. Se presenta el análisis gráfico como parte fundamental en la interpretación de los resultados experimentales. Desgraciadamente, el análisis gráfico puede inducir a ciertos tipos de errores si no se usa adecuadamente. As´ı un mal ajuste de una curva puede conducir a teor´ıas falsas a menos que se hagan las comprobaciones adecuadas, por ejemplo, a través de ecuaciones de balance de conservación de magnitudes como: masa, energ´ıa, momento, intensidad de corriente, etc. As´ı mismo, el dibujo de una gráfica basado en un mal uso de tests de significación o rechazo puede conducir a falsas conclusiones sobre la localización y magnitud de m´ınimos y máximos.

Finalmente veremos como la extrapolación e interpolación son algo más que una mera extensión de la l´ınea que resulta de ajustar unos pocos puntos en una región restringida.

Finalmente, la comunicación de los resultados supone el punto final en la s´ıntesis de diferentes disciplinas con un objetivo común, consistente en la realización con éxito de un experimento dentro de los objetivos de exactitud prefijados y con el m´ınimo coste de recursos, lo que sin duda es la esencia de un trabajo serio de investigación. En el cap´ıtulo 6. Presentación de resultados también se trata de dar una serie de reglas básicas para la construcción de informes cient´ıficos, poniendo especial hincapié en los apartados de discusión y conclusiones. Se analizan los distintos enfoques que pueden darse atendiendo al tipo de la misma y de público al que va dirigida. Con carácter general se da un esquema para la distribución t´ıpica del material contenido en un informe.

1.4. Bibliograf´ıa

1. Squires, C. L. ”F´ısica pr´actica”, McGraw-Hill, M´ejico 1972

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2. Penny, R.K. ”The Experimental Methods” Logman, London 1974 3. Bunge, M. ”La investigaci´on cient´ıfica” Ariel, Barcelona, 1983

4. Baird, D.C. ”Experimentation: An Introduction to Measurement Theory and Experiment Design” Prentice Hall, Englewood Cliff, New Jersey, 1962

5. Greenberg, L.H. ”Discoveries in Physics for scientifics and engineers” W.B. Saunders Com- pany, Philadelphia, 1975

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6 1.4. Bibliograf´ıa

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M´ etodo Experimental y

Procedimiento Experimental

2.1. M´etodo cient´ıfico/experimental . . . 7

2.2. Tipos de experimentos de laboratorio . . . 9

2.2.1. Experimentos ilustrativos. . . 9

2.2.2. Investigaci´on Experimental . . . 10

2.2.3. Dise˜no . . . 10

2.2.4. T´ecnicas de medida . . . 10

2.3. Organigrama para una experimentaci´on con m´etodo. . . 11

2.3.1. Objeto del experimento. . . 11

2.3.2. Variables que intervienen. . . 11

2.3.3. Equipo y ambiente de trabajo. . . 11

2.3.4. Instrumentos de medida. . . 12

2.3.5. Procedimiento experimental. . . 12

2.3.6. Evaluaci´on de los resultados. . . 12

2.3.7. Presentaci´on de los resultados. . . 13

2.3.8. Conclusiones. . . 13

2.4. Procedimiento experimental . . . 13

2.4.1. Secuencia de pruebas. . . 13

2.4.2. Nivel de respuesta y espaciado de los puntos. . . 14

2.4.3. Acciones a tener en cuenta durante el procedimiento. . . 16

2.4.4. Pruebas de naturaleza cualitativa. . . 18

Para que un trabajo se pueda realizar en un tiempo razonablemente corto y con unos cos- tes adecuados es necesaria su planificación. En este cap´ıtulo se presenta el método cient´ıfico y, como parte de este, el procedimiento experimental que sirve como guia en la planificación del trabajo de investigación en el laboratorio. Se darán ideas útiles en general para cualquier tipo de situación experimental tanto para la selección de la instrumentación como para la secuencia de experimentos a realizar.

2.1. M´ etodo cient´ıfico/experimental

Los experimentos normalmente difieren en el aspecto externo pero generalmente todos ellos siguen la misma forma básica; están sujetos a un modelo secuencial de planificación, implemen- tación y evaluación. Esto es lo que se conoce como método experimental y es tan importante en

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8 2.1. M´etodo cient´ıfico/experimental

el trabajo experimental como el método anal´ıtico que tiene en cuenta la formulación y solución de problemas. Cada uno de los pasos en la anterior secuencia requiere que el experimentador se cuestione su razón antes de proceder al siguiente paso. A diferencia del método anal´ıtico en el que es posible, normalmente, llegar a una única respuesta a través de un camino único, es raramente posible realizar un experimento significativo de la misma manera. Un programa experimental normalmente consiste en una serie de experimentos cada uno de los cuales es una parte en un proceso iterativo que se combina de forma adecuada con herramientas teóricas y anal´ıticas. El diagrama de flujo de la figura 2.1 muestra esquemáticamente un método que podr´ıa ayudar en la obtención de un resultado significativo.

Formulación de Objetivos

Utilización

de Ideas Utilización de la Información Existente

Secuencia de Pruebas

Resultados

Figura 2.1: Detalles esenciales del m´etodo experimental.

El diagrama puede parecer algo trivial. Sin embargo, reúne las caracter´ısticas esenciales, disponiéndolas de forma articulada, lo que permite la interacción entre ellas y una posible re- petición, cuando se tengan que realizar varios pasos. A menudo no habrá información previa y el rectángulo correspondiente se llenará por primera vez cuando el experimentador haya reali- zado ciertas pruebas preliminares para establecer el efecto de una serie de variables, o se hayan probado nuevos instrumentos. Como resultado de las pruebas preliminares el experimentador tiene ahora alguna información sobre su problema que junto a la experiencia inicial del equipo podrá ayudarle a generar nuevas ideas e incluso a reformular objetivos. Este ejercicio, programa- ción sensible de resultados y autointerrogatorio por el experimentador, es vital si los objetivos

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han de ser realizados económicamente tanto en dinero como en tiempo. Las habilidades par- ticulares que se han de aprender para implementar lo que aparece bajo el rótulo ”sucesión de pruebas” se repetirán posteriormente en este y en otros cap´ıtulos del curso.

Hasta ahora no se ha introducido ningún concepto que haya restringido la discusión a alguna disciplina particular. Realmente, es un hecho notable que el campo de la experimentación es uno de los v´ınculos de unión entre los cient´ıficos e ingenieros.

2.2. Tipos de experimentos de laboratorio

El trabajo de laboratorio puede ser al menos de cuatro tipos:

1. Experimentos que ilustran nociones te´oricas.

2. Experimentos de investigaci´on.

3. Experimentos de dise˜no y s´ıntesis.

4. Experimentos para adquirir entrenamiento en las t´ecnicas de medida.

2.2.1. Experimentos ilustrativos.

Desgraciadamente, es un hecho que la mayor´ıa de los experimentos que se realizan en los laboratorios de enseñanza pertenecen a este grupo, ya que tales experimentos son usualmente análogos a soluciones anal´ıticas de un problema. Uno recuerda el caso de un investigador que afirmaba haber verificado una teor´ıa sobre el movimiento de las mareas mediante la realización de experimentos que concordaban con sus predicciones. Con esto la teor´ıa fue considerada correcta hasta que otro investigador midió el movimiento real del agua del mar de la región en cuestión.

Sus resultados no coincidieron con la teor´ıa del primero por la sencilla razón de que su teor´ıa no era más que una grosera aproximación de la realidad. Los experimentos del primer hombre se idearon de acuerdo con las hipótesis incluidas en la teor´ıa. Sin embargo, ésta no inclu´ıa ciertos rasgos f´ısicos importantes. Si todos los rasgos de un experimento se ordenan cuidadosamente para ajustar la f´ısica y las ligaduras incluidas en el análisis, entonces los resultados concordarán.

Estos experimentos se realizan mucho mejor en un ordenador cuando sea posible obtener amplias conclusiones de un estudio numérico en el que todas las variables del problema pueden ser exploradas rápidamente y sin mucho esfuerzo. La única parte creativa de tales experimentos, que puede estimular la curiosidad a cada paso y una comprensión del método experimental, es cuando se hace por primera vez. En efecto el alumno se puede hacer siempre preguntas tales como:

- ¿Por qu´e se ha seguido este camino?

- ¿Qu´e habr´ıa ocurrido si la carga, en el experimento de la viga, se hubiese aplicado de otra forma o se hubiera permitido el movimiento del soporte de la viga?

- ¿Qu´e pasar´ıa si el material del que est´a fabricada la viga fuera no lineal?

- ¿Por qu´e utiliza instrumentos de medida capaces de discriminar la micra cuando lo que se necesita es una regla, ya que las cantidades a medir son del orden de los cent´ımetros?

Todas estas preguntas fomentan el escepticismo que es una de las esencias vitales de la buena experimentaci´on.

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10 2.2. Tipos de experimentos de laboratorio

2.2.2. Investigaci´ on Experimental

Estos permiten una mayor apreciación de todos los aspectos del problema en ausencia de un conocimiento apropiado sobre el mismo. Siguiendo la figura, podemos formular un objetivo pero desgraciadamente nuestra tarea puede estar fuera de análisis y si nuestra tarea es nueva puede que no exista o sea muy escasa la información existente sobre ella. Como se dijo al principio, haremos un primer experimento, a menudo de forma tosca, a partir del cual podremos generar ideas que añadir a nuestro conocimiento del problema. A partir del primer experimento se puede realizar un análisis simple del problema con la consecuencia de que puede plantearse un segundo experimento de forma más cuidadosa. As´ı mismo se puede encontrar que la información existente es inútil en cuyo caso hay que rechazarla.

Frecuentemente, la investigación experimental es el único camino real para obtener la infor- mación que se necesita sobre un problema. Cuando esto es as´ı, puede ser muy costosa y consumir mucho tiempo por lo que es vital un método que ponga en juego todas las habilidades de un experimentado especialista para obtener los resultados más significativos. En este caso no hay que perder nunca de vista el objetivo principal ya que es muy fácil desviarse entre las interesantes avenidas de la investigación hasta tal punto que el objetivo principal llega a hacerse irreconocible.

2.2.3. Dise˜ no

Este tipo de experimentos es de gran ayuda para aprender a evaluar el efecto de la simplifica- ción que se puede hacer al sintetizar partes complejas y comportamientos conceptuales elevados susceptibles de representación matemática. Por ejemplo, el comportamiento del ala del avión podr´ıa tratarse de forma simplificada, mediante el análisis teórico de las tensiones sobre una viga de la geometr´ıa adecuada. Sin embargo tal análisis normalmente sólo es capaz de describir el comportamiento global y no algunos detalles importantes, y es precisamente el estudio de los detalles donde se obtiene más éxito con el diseño. El experimentador tratar´ıa entonces de verificar que tal detalle es viable desde el punto de vista práctico y que su presencia no impide la función principal del conjunto. Otra forma en la que la experimentación juega un gran papel en el diseño es en la elección de un cierto material para una aplicación determinada. Suponiendo que ya se tiene verificado el análisis correspondiente del conjunto, es posible correlacionar el comportamiento de una parte compleja con una pieza de prueba mucho más simple. Dicha pieza de prueba se puede usar en el laboratorio para comparar diferentes materiales, y la elección final del material vendrá impuesta por una serie de propiedades tales como dureza, resistencia a la corrosión, peso, coste, facilidad de fabricación, etc.

Hablando en general, las posibilidades de un diseño dependerán de algunos rasgos de dif´ıcil evaluación, que marcarán la diferencia entre su éxito y su fracaso. Tales rasgos pueden ser:

- ¿Tendr´a el trabajo dise˜nado la eficacia propuesta?

- ¿Tendr´a tal dise˜no un per´ıodo de vigencia suficiente?

- ¿Se podr´a acoplar a las distintas partes para formar el conjunto seg´un lo previsto?

- ¿Existe una v´ıa de fabricaci´on ´optima?

- ¿Cómo reaccionará el usuario ante el nuevo diseño?

En ausencia de un método mejor para evaluar estos supuestos, la experiencia realizada sobre un prototipo o con un modelo f´ısico o matemático, pondrá al investigador en la mejor posición para progresar hacia la etapa de detallar su diseño.

2.2.4. T´ ecnicas de medida

La experimentación es tan importante para un cient´ıfico como la base teórica que describe los fenómenos a investigar. Una de las habilidades necesarias para el trabajo experimental es el uso y la elección de instrumentos. Luego el entrenamiento en las técnicas de medida es fundamental

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para la obtención de un conocimiento cr´ıtico del valor de la experimentación y el medio de desarrollar de forma más apropiada el curso de la experimentación. De nuevo es necesario cierto sentido de investigador ya que cuando uno se enfrenta con la elección de un instrumento para realizar un trabajo se ha de preguntar sobre el intervalo de las variables a cubrir, el efecto del medio, si los efectos dinámicos van a ser importantes, si ha ocurrido envejecimiento, cómo hacer la calibración, etc.

Si no se dispone de un instrumento espec´ıfico ¿podr´ıa utilizarse otro? ¿Es posible idear uno f´acilmente y barato para empezar?

A cada paso tanto los instrumentos como las t´ecnicas se han de observar con escepticismo, los est´andares se han de observar con cierto recelo, calibrarlos y volverlos a comprobar.

2.3. Organigrama para una experimentaci´ on con m´ etodo.

Cualquiera que sea el tipo de experimento es altamente deseable una aproximaci´on met´odica.

Deberemos tener en cuenta los efectos del medio que puedan sumarse de forma aleatoria, planear las distintas secuencias, aprender a evaluar y fijar la importancia de los distintos errores, chequear y comunicar nuestros resultados de forma ordenada y que sea fácilmente comprendida por otros investigadores. En cualquier momento se pueden generar nuevos conceptos basados en datos dudosos y ciertamente puede que no se vea lo obvio aún después de una larga e innecesaria experimentación. Resumamos la secuencia de pasos a realizar en el método experimental.

Dicha secuencia no es autosuficiente y el estudiante debe aplicar todo su poder de lógica y razonamiento en cada paso as´ı como enriquecer el método según va adquiriendo experiencia.

Ante todo, debe haber siempre un motivo para la experimentación que induzca a una cierta acción. La acción puede ser llevar a cabo un cierto análisis a la vista de nuevos resultados. Las posibles preguntas y acciones a realizar para una experimentación metódica son:

2.3.1. Objeto del experimento.

P: ¿Cu´al es el objeto del experimento?

A: Hay que encontrarlo y enunciarlo sin ambig¨uedades.

2.3.2. Variables que intervienen.

P: ¿Cuales son las variables del problema?

A: Hay que hacer unas pruebas preliminares. A la vista de estas pruebas:

P: ¿Cu´al de ellas es la m´as importante?

P: ¿Cu´al es su intervalo de acci´on?

P: ¿Son todas las variables independientes?

A: Para responder a la ´ultima pregunta haremos uso del An´alisis Dimensional.

2.3.3. Equipo y ambiente de trabajo.

P: ¿Es necesario un medio ambiente especial?

P: ¿Cu´ales son los trabajos previos sobre el tema?

A: Hay que realizar un estudio bibliogr´afico sobre el tema.

P: ¿Existen algunos est´andares? ¿Son relevantes?

A: Hay que consultar los c´odigos de pr´acticas.

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12 2.3. Organigrama para una experimentaci´on con m´etodo.

P: ¿Qu´e equipamiento es necesario?

A: Posiblemente haya que dise˜nar alg´un equipo de medida.

P: ¿De qu´e equipamiento se dispone?

A: Hay que usar, a ser posible, el equipamiento ya existente.

P: ¿Se podr´ıa considerar realizar unas pruebas sobre un modelo simplificado?

P: ¿Qu´e tipo de elemento o pieza de trabajo debe considerarse?

A: Posiblemente haya que dise˜narla y realizar una lista de pruebas.

P: ¿Cu´al es la principal caracter´ıstica de la pieza de prueba?

2.3.4. Instrumentos de medida.

P: ¿Qu´e intervalo se va a considerar?

A: Hay que decidirlo en funci´on del intervalo de las variables del problema.

P: ¿Qu´e precisi´on se requiere?

A: Se decide sobre la importancia relativa de las variables.

P: ¿De qu´e instrumentaci´on se dispone?

A: A ser posible utilizar el equipo existente. Si no es as´ı habr´a que dise˜nar el nuevo.

P: ¿Son dichos instrumentos satisfactorios?

A: Hay que calibrarlos y realizar unas pruebas preliminares.

2.3.5. Procedimiento experimental.

P: ¿Qu´e secuencia hay que seguir al hacer variar los par´ametros del problema?

P: ¿Qué pruebas nos dar´ıan información simultánea sobre varias variables a la vez?

A: Hay que realizar una planificaci´on de las pruebas a realizar.

P: ¿Puede ser importante una observaci´on cualitativa del fen´omeno?

A: Tomar notas o grabar las observaciones durante las pruebas. Decidirse sobre un modelo de prueba.

2.3.6. Evaluaci´ on de los resultados.

P: ¿Son los resultados fiables?

A: Realizar chequeos cruzados.

P: ¿Qu´e realizaciones existen entre las variables? y ¿tienen dichas relaciones una significaci´on real?

A: Hay que realizar gráficas de distintos tipos y considerar los métodos estad´ısticos de corre- lación.

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2.3.7. Presentaci´ on de los resultados.

P: ¿Cu´ales son los resultados m´as importantes?

A: Hay que identificarlos y ponerlos de manifiesto en un informe del experimento.

P: ¿Cu´al ser´ıa la mejor forma de presentar los resultados?

A: Hay que considerar las representaciones gráficas, gráficas adimensionales, fórmulas emp´ıri- cas, curvas de ajuste.

2.3.8. Conclusiones.

P: ¿Satisfacen las pruebas realizadas el objetivo original?

P: Si no es as´ı, ¿d´onde est´an las discrepancias? ¿son importantes?

A: Hay que identificar las discrepancias. Evaluar su importancia y proponer nuevas pruebas.

2.4. Procedimiento experimental

No hay reglas fijas para llevar a cabo un programa de experimentación. Los experimentadores las construyen según su propia pericia y tacto por el trabajo a realizar y conforme aumenta su experiencia lo evidente se hace natural. A menudo, esta experiencia se adquiere por el camino más duro y normalmente con un gran coste de tiempo y de dinero.

2.4.1. Secuencia de pruebas.

Esto es lo más importante ya que es aqu´ı donde se puede hacer la mayor econom´ıa. Las decisiones se han de tomar a la vista de la importancia relativa de las variables independientes que se creen controlan los resultados de los experimentos y de aqu´ı el número de experimentos y el orden en que han de ser realizados. Al mismo tiempo se han de hacer los suficientes experimentos para tener en cuenta los efectos de las variaciones debidas a la técnica empleada, los defectos de aparatos, etc.

Aunque hay técnicas matemáticas para la ayuda del diseño de experimentos, estas, normalmente, están fuera del alcance de los principiantes. Lo que vamos a ver aqu´ı son sólo algunas gu´ıas básicas. En cuanto a la secuencia a seguir depende mucho de si el fenómeno a investigar es reversible o irreversible. Reversible significa que si la variable independiente aumenta o dis- minuye, la respuesta sigue siempre la misma pauta de comportamiento. Un ejemplo cotidiano de una prueba reversible es la sintonización de una emisora de radio. La emisora deseada se puede sintonizar yendo primero hacia la misma, pasar de largo, volver atrás y repetir hasta que, gradualmente, aproximándose cada vez más a ella por ambos lados se consiga una sintonización más satisfactoria. A menudo, los proceso reversibles son lineales en su respuesta con lo que se pueden aplicar incrementos o decrementos regulares. Según marche la prueba se podrá aumentar el espaciado de los puntos hasta que se establezcan las tendencias.

Como ejemplo consideremos el caso de la determinación del módulo elástico de una varilla, por ejemplo el módulo de Young Y = (Fl/A)/(∆l/lo) = esfuerzo unitario/deformación unitaria.

En tales experimentos una gu´ıa suficiente de trabajos previos nos informa que el esfuerzo unitario es proporcional a la deformación unitaria. La constante de proporcionalidad entre ambas no se puede calcular a menos que se hagan medidas de la deformación unitaria resultante de cambios en el esfuerzo unitario aplicado. Puede que al principio del experimento no se conozca la solidez del material por lo que al principio se habrán de aplicar pequeños esfuerzos. Los puntos 1 y 2 pueden ser dos de tales ensayos.

Si unimos mediante una recta o-a los puntos 1 y 2 con el origen podr´ıamos equivocarnos muy fácilmente si intentamos calcular el módulo elástico a partir de la pendiente de dicha recta.

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14 2.4. Procedimiento experimental

Deformación

Esfuerzo

Figura 2.2: Determinación del módulo elástico.

Si el aparato utilizado no se ha devuelto a su posición de equilibrio o el material utilizado no se ha calentado, podemos aplicar más incrementos de esfuerzo unitario, puntos 3 y 4. Se establecerá una tendencia que permitirá al experimentador dudar de la validez del punto 2. Para verificar dicha tendencia se hacen los puntos 5 y 6. Un incremento final hasta el punto 7 deforma el material, que ya no está en la región elástica excepto durante la descarga. Se descarta este

´

ultimo punto y se traza la recta de mejor ajuste o-b. La pendiente de esta l´ınea nos da el módulo elástico deseado. Como comprobación final, el experimentador experto ahora deberá reducir en incrementos el esfuerzo unitario aplicado obteniendo la l´ınea c-d que deberá ser paralela a la o-b.

La descripción anterior es una simplificación de una prueba relativa a tensiones. Aún en la determinación de esta básica y elemental propiedad el experimentador puede encontrarse con algunos obstáculos e incluso puede ser aconsejable una secuencia de pruebas aleatorias como medio de promediar defectos del aparato, variaciones ambientales, diferentes sesiones de observaciones experimentales, etc. Las secuencias aleatorias se suelen aplicar a los fenómenos irreversibles, es decir, a aquellos procesos cuyo progreso futuro va a depender del estado actual y pasado. Existen muchos ejemplos de esto en las pruebas de materiales, siendo la más conocida la relativa a la fatiga del material. Durante la prueba de la fatiga el material se va dañando cada vez más hasta que finalmente se rompe; la cantidad de daño acumulado en el pasado merma la capacidad de soportar una cierta carga en el futuro y los daños sufridos no se pueden reparar.

2.4.2. Nivel de respuesta y espaciado de los puntos.

De las descripciones de la sección anterior es de destacar que tanto el nivel de respuesta como el espaciado de los puntos son importantes. Muchos de los fenómenos con los que nos enfrentamos son irreversibles, pero una vez obtenemos el nivel de la respuesta, el espaciado de los puntos experimentales se puede fijar fácilmente, procurando obtener la misma precisión en todo el intervalo de medida. El nivel de la respuesta se determinará, normalmente, realizando un número pequeño de pruebas que engloben la región de interés y establezcan la zona sobre la que concentrar el principal esfuerzo del experimento. Como ejemplo, consideremos la prueba de la fluencia de un material. Este fenómeno consiste en el que el material se alarga progresivamente con el tiempo, aún cuando se le aplique un peso constante, hasta que finalmente se rompe.

El fenómeno de la fluencia adquiere una enorme importancia práctica en todos los equipos generadores de potencia donde se requiere que las distintas partes sustenten los máximos pesos

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Figura 2.3: Resultados t´ıpicos de una prueba de cargas.

Nivel

Tiempo Tiempo

Alargamiento

Figura 2.4: Espaciado de los puntos en una prueba de cargas.

posibles durante toda la vida de la instalación. No es posible de predecir teóricamente la fluencia de un material y el único camino para la obtención de datos es mediante pruebas de laboratorio.

Cuando uno prueba un nuevo material no tiene idea de sus posibilidades excepto de la que tienen los materiales similares a él que previamente se hayan probado. Se sabe que la respuesta es altamente no lineal tanto en el alargamiento como en el tiempo en que falle, pero no se sabe mucho más. Se aplica un peso hasta que se establezca el nivel de respuesta de interés. Se planifican nuevas pruebas midiendo la respuesta frente a diferentes niveles de carga hasta obtener un espectro del fenómeno. La figura 2.3 ilustra uno de tales espectros.

Se aplicó primero el peso p1 dando origen a un fallo en el tiempo t1, que se sabe es mucho menor que el tiempo requerido para la vida del diseño. Se hizo una segunda prueba con p2y esta se cortó cuando se excedió el tiempo requerido para la vida del diseño td sin que se produjera fallo. Con esto sabemos que el nivel de los pesos de prueba está entre p1y p2, llevándose a cabo nuevas pruebas con los pesos p3, p4, p5, etc. para obtener el espectro, área rayada.

Para determinar la forma de la curva elongación-tiempo, el espaciado de los puntos de prueba es de la máxima importancia. Debido a la elongación inicial no lineal de la fluencia del material, la medida de la elongación después de intervalos iguales de tiempo podr´ıa llevar a la omisión de la primera parte de la curva. En este caso es mejor tomar el tiempo requerido para la obtención

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Figura 2.5: Detalle de una prueba de esfuerzos.

de incrementos iguales de elongación. Tal procedimiento está ligado con el nivel de respuesta ya que no sabemos cuando efectuar la primera medida de la elongación. As´ı pues, obtenidos los puntos de la figura 2.4(izquierda) a partir de los cuales se mide el primer nivel de respuesta, en la nueva experiencia se ha de ajustar dicho nivel para obtener datos correspondientes sin pérdida de información. Dicho espaciamiento se puede variar cuando se note que la velocidad de alargamiento aumenta cuando se aproxima el fallo del material (zona rayada del punto P5en la figura 2.3).

2.4.3. Acciones a tener en cuenta durante el procedimiento.

M´aximos, m´ınimos y otras situaciones simples.

Existen numerosos ejemplos en los que se requiere la determinación de máximos o m´ınimos u otros detalles de un fenómeno cuya respuesta se va a medir en el laboratorio. El detalle particular puede que no sea predecible; a primera vista puede ser una sutileza de la prueba.

Cualquiera que sea la razón, una experimentación cuidadosa y la reducción de datos puede revelar algunos de estos puntos dependiendo de la paciencia, creatividad y experiencia de un buen observador. El ejemplo más simple en el que puede pensar uno es en la determinación del punto de máxima tensión que se puede observar en ciertos aceros. Aunque la determinación experimental de tal punto es complicada ya que depende mucho de la carga axial, control de temperatura y velocidad de carga, la enseñanza a aprender es muy t´ıpica. En cierto punto se detecta una desviación de la linealidad si se hace una observación cuidadosa y se va dibujando lo que se está obteniendo. Después de este punto se han de aplicar incrementos de esfuerzo mucho menores con la consecuente gran deformación en la respuesta según se aproxima al máximo.

Los detalles del area circundante se pueden trazar muy precisamente aunque el máximo absoluto puede que casi no se consiga durante la prueba. Si la prueba no se lleva a cabo con el suficiente cuidado y control no se obtendrán los detalles del máximo y puede ocurrir que la tendencia sea la señalada por la flecha de la figura 2.5.

Las curvas sobre las propiedades f´ısicas son frecuentemente el resultado de dos o m´as efectos que interaccionan entre s´ı con lo que suele aparecer un cambio de pendiente cuando uno de

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Figura 2.6: Ilustracci´on del cambio de escala.

ellos predomina sobre el otro. A menudo, la región o punto donde ocurre suele ser de interés teórico. Un ejemplo ocurre con la prueba de la fluencia de un material descrita anteriormente. La figura 2.6 (izquierda) muestra los resultados de una tal prueba, en la que según el dibujo, no es evidente ninguna discontinuidad. Sin embargo, si los mismos datos se representan en una escala doblemente logar´ıtmica (figura 2.6 derecha), entonces se ve claramente la zona de discontinuidad.

¿C´omo saber cuando usar una escala lineal, logar´ıtmica u otra?

Para esto no hay una respuesta simple y la única recomendación es realizar diferentes combi- naciones o experimentos con los datos obtenidos. Siempre se puede obtener alguna gu´ıa mediante consideraciones teóricas pero en algunos casos la experiencia del experimentador es lo más importante.

Dispersion de las medidas.

El asunto de la dispersion de resultados ya se ha mencionado anteriormente. Si el experimentador no está atento puede no ver lo evidente o obscurecer alguna caracter´ıstica tan obvia como un mal funcionamiento del instrumento al eliminar puntos aislados. Debe tener siempre alerta los criterios para la eliminación. Los métodos estad´ısticos de reducción de datos, técnicas de representación cruzada, redibujado hasta linealizar la respuesta, son algunas de las técnicas que explicaremos con más detalle en otros cap´ıtulos. Al mismo tiempo el nivel y espaciado de los puntos es muy importante.

Un dibujo t´ıpico donde se describe la dispersi´on y el peligro potencial de eliminar detalles importantes de una prueba, se muestra en la figura 2.7 (izquierda) donde los puntos corresponden a varias pruebas realizadas repetidamente para la respuesta esfuerzo-deformaci´on de un material.

Para los no expertos, las diferencias en esta aparentemente simple prueba pueden ser exageradas.

A pesar de que se haya utilizado el m´as sofisticado aparato para la prueba, que se hayan tomado las precauciones m´as elaboradas para la temperatura y la velocidad de carga, la caracter´ıstica de una muestra ligeramente curvada o alineada (a menudo del orden de unos mil´ımetros) puede producir tales resultados.

Dibujados de nuevo, en la figura 2.7(derecha), en donde las pruebas se han distinguido unas de otras mediante s´ımbolos diferentes, se puede ver que siguen una tendencia definida pero lo más importante de todo es la observación de que una de ellas es diferente de las demás. En este caso, los métodos estad´ısticos serán de poca ayuda ya que dicha prueba es la correcta.

Consejos en el registro y comprobaci´on de los datos.

A menudo se suele dar poca importancia al registro sistematizado de datos, y el experimentador debe aprender a dominar esta tarea. Tablas preparadas antes de las pruebas con columnas para ir rellenado con las medidas de esta o aquella magnitud pueden ahorrar mucho tiempo.

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Deformación

Deformación Deformación

Esfuerzo

Figura 2.7: Dispersi´on de las medidas en pruebas de tensi´on.

Las tablas nunca se deben recoger en hojas sueltas necesitándose pues una libreta de trabajo. Suficiente espacio entre las tablas se puede utilizar para anotar las observaciones hechas en un instante particular. Deberá tenerse a mano durante el experimento papel para gráficas de diferentes tipos y tamaños. Las gráficas y cualquier otro registro se deben unir a la libreta de trabajo nombrándolos y fechándolos de una manera ordenada. Durante un experimento no se debe dejar de registrar ningún hecho. Cuando se hayan completado las pruebas y se deban comunicar mediante un informe los resultados y conclusiones, toda la información de la libreta de trabajo se debe separar y correlacionar cuidadosamente. Se puede ahorrar tiempo y momentos de frustración mediante la organización cuidadosa de la libreta de trabajo.

En cuanto a la comprobación de los datos, hemos mencionado ya algunos métodos. También se dispone de otros. As´ı, siempre que sea posible se debe llevar a cabo un simple chequeo de la conservación de la energ´ıa, masa, momento, corriente, balance de fuerzas, etc.

¿Es de esperar un máximo o un m´ınimo? ¿Cuál es el significado de una respuesta asintótica?

¿Qu´e se obtendr´ıa si fuera posible una extrapolaci´on a cero o hacia grandes valores? ¿Es de esperar un estado estable?

Estas son algunas de las preguntas que el experimentador se ha de hacer y para obtener una respuesta es esencial el conocimiento de los fundamentos f´ısicos del problema.

2.4.4. Pruebas de naturaleza cualitativa.

Existen ocasiones en las que todo lo que se necesita de un experimento es una descripción cualitativa de un diseño o fenómeno. Aunque sigue siendo esencial una observación y medidas cuidadosas es posible la modelización de la situación real mediante una prueba significada. Un buen ejemplo de esta aproximación ocurre en las estructuras diseñadas para soportar cargas en compresión. Las caracter´ısticas de carga-flexión de tales estructuras pueden ser de una de las formas mostradas en la figura 2.8.

Las estructuras peligrosas son las que siguen la tendencia Oa1 ya que pueden provocar un colapso violento al alcanzar el punto de bifurcaci´on b. Las que siguen las tendencias Oa2 y Oa3

son fiables a pesar de que experimentan gran deformación después del punto de bifurcación. El tipo de comportamiento se calcula con facilidad y es una función de la geometr´ıa, material y tipo de estructura considerada. Bajo ciertas circunstancias se puede determinar el tipo mediante un modelo de prueba preliminar para obtener una descripción cualitativa de su posible comportamiento. Si se obtiene la tendencia Oa1entonces se debe hacer un nuevo diseño de la estructura o al menos asignar un factor de seguridad a la carga de la bifurcación, que normalmente podrá ser calculada. Para las tendencias seguras se puede aplicar un menor factor de seguridad, incluso la unidad.

Otro artificio usado con frecuencia es el de llevar a cabo una prueba an´aloga. Muchos fen´ome-

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Figura 2.8: Caracter´ısticas de deformaci´on de una estructura con una carga en compresi´on.

nos f´ısicos están gobernados por las mismas ecuaciones matemáticas. Por ejemplo, hay una gran analog´ıa entre el comportamiento de las pel´ıculas de agua jabonosa y la tensión de varillas. En este caso, el consejo a seguir es bien fácil, si es más sencillo hacer una prueba que otra y aún obtener datos significativos, hacer la más sencilla.

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Errores Experimentales

3.1. Introducción. . . 21 3.2. Concepto de Error. Tipos y/o fuentes de Error. . . 22 3.2.1. Errores sistemáticos. . . 22 3.2.2. Errores aleatorios. . . 23 3.3. Cuantificación del error. . . 24 3.3.1. Error en una medida directa. . . 24 3.3.2. Error absoluto. . . 26 3.3.3. Error relativo. . . 26 3.3.4. Error por intervalo de confianza. . . 26 3.3.5. Error cuadrático medio. Desviación t´ıpica. . . 26 3.3.6. Errores en medidas indirectas. . . 27 3.4. Reglas para discernir el tipo de error. Necesidad de la Estad´ıstica. 28 3.5. Problemas. . . 29

En este cap´ıtulo se analiza el concepto de error como parte fundamental a la hora de interpretar los resultados experimentales. Adem´as se justifica la necesidad de su tratamiento estad´ıstico.

3.1. Introducci´ on.

La F´ısica es una ciencia experimental. Y como tal, la principal fuente de su conocimiento está en la observación y medida de las magnitudes que intervienen en los fenómenos objeto de su estudio. Siendo su objetivo fundamental el establecimiento de las Leyes F´ısicas que expresan la relación entre las magnitudes que intervienen y los valores de sus medidas.

Las medidas de las magnitudes que intervienen en un fenómeno f´ısico se realizan siguiendo diferentes procedimentos de medición. Dos procedimientos para medir la misma magnitud se diferencian, en general, en las manipulaciones que se llevan a cabo sobre sobre los sistemas, los instrumentos de medida utilizados y los cálculos realizados para la obtención final de la medida.

En este sentido, los métodos de medida se dividen en directos, cuando la medida se obtiene directamente de la lectura del instrumento utilizado, e indirectos, si son necesarios cálculos adicionales para la determinación de la medida de la magnitud de interés.

A todos los procedimientos de medici´on se les exige que sean reproducibles, es decir, que si se repiten en las mismas condiciones, realizando las mismas manipulaciones sobre los sistemas e instrumentos de medida, los c´alculos finales deben llevar al mismo valor para la medida obtenida.

Sin embargo, es habitual que mediante diferentes procedimientos de medida se obtengan diferentes valores para la cantidad de la magnitud en cuesti´on.

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22 3.2. Concepto de Error. Tipos y/o fuentes de Error.

Ejemplo: Determinaci´on de la hora actual.

Despu´es de preguntar a algunos alumnos la hora que era en ese momento se obtuvieron los siguientes resultados: cinco y media, 17:32, 17:29, 17:28:45, etc.

Como se puede ver, cada uno dió un valor diferente para la hora. Además, el uso que cada uno hizo de su reloj fue diferente, pues todos ellos pose´ıan segundero y muchos de ellos no hicieron uso de éste a la hora de indicar la hora.

Entonces ¿qu´e hora era?

3.2. Concepto de Error. Tipos y/o fuentes de Error.

El anterior ejemplo nos se˜nala el hecho de que lo habitual es que el valor obtenido para la medida de una magnitud no coincida con el valor correcto o que realmente posee dicha medida.

Cuando esto ocurre se dice que se esta cometiendo un error en el procedimiento de medici´on y que la medida posee un error o que es err´onea.

As´ı pues, se llama error en una medida a la no coincidencia de su valor con el real de la misma. Dicha diferencia de valores puede tener distintos or´ıgenes o causas que aparecerán en cada una de las partes caracter´ısticas de los procedimientos de medición: Operaciones o Manipulaciones, Cálculos e Instrumentos de Medida.

Dependiendo de la forma en que dichas fuentes de error afectan al valor medido se pueden clasificar en dos tipos: fuentes de error sistem´aticas que producen errores sistem´aticos y fuentes de errores aleatorias que generan errores aleatorios.

3.2.1. Errores sistem´ aticos.

Se denomina error sistem´atico a aquel que es contante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todas ellas.

Estos errores tienen un signo determinado, siendo siempre la medida mayor o menor que el valor real.

Los errores sistemáticos se pueden, normalmente, minimizar en cuánto sean detectables, predecibles o tenidos en cuenta. Antes de planificar un experimento uno debe considerar todas las fuentes posibles de errores sistemáticos y darse cuenta de su inherente naturaleza acumulativa.

A continuación se analizan los tipos más frecuentes de errores sistemáticos.

Errores de m´etodo.

Estos errores aparecen cuando se elige un m´etodo experimental equivocado o insuficiente.

Puede ocurrir que se mida una magnitud en vez de otra o ciertos efectos desconocidos pueden influir en la medida de una magnitud de forma que el resultado sea erróneo. También conducen a errores de método una extrapolación injustificada de los datos experimentales.

Errores instrumentales.

Los errores de este tipo se originan por la utilización de un instrumento defectuoso, el mal uso de un instrumento o el uso de un instrumento en un medio ambiente para el que no ha sido diseñado. Los errores instrumentales están frecuentemente dirigidos en una dirección, aunque en algunas situaciones pueden ocurrir efectos de histéresis.

Errores de calibrado.

Muchos instrumentos no producen resultados correctos a menos que sean calibrados antes de su uso frente a una magnitud conocida. Esto puede llevar consigo la determinación de un sencillo punto de cero o la determinación de toda una curva de calibración (o escala). En cada caso los errores pueden deslizarse dentro del procedimiento de calibración.

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Errores humanos.

Los errores humanos dependen de las caracter´ısticas personales del observador. Un observador puede responder a una señal demasiado deprisa o demasiado lento; en cada caso podrá sobre- estimar o subestimar la lectura. Tales errores son normalmente bastante consistentes ya que se cometen continuamente por el mismo observador en una única sesión. Los errores ocasionales cometidos intermitentemente, debidos, por ejemplo, a una relajación de la vigilancia, no se han de incluir aqu´ı sino que se deben clasificar como equivocaciones.

Errores aritm´eticos.

Los cálculos aritméticos incluidos en la experimentación se realizan cada vez más mediante dispositivos de cálculo tales como ordenadores, calculadoras, reglas de cálculo, etc. Aberracio- nes de tales dispositivos, no obstante infrecuentes, no se pueden desechar completamente. Adi- cionalmente puede haber fallos en los procedimientos de cálculo actual (programas). También contribuye a los errores aritméticos los redondeos incorrectos de los números que intervienen en el cálculo.

Errores de respuesta din´amica.

Quizás esté fuera de lugar dedicar una sección aparte a los errores de respuesta dinámica. No obstante su significativa participación en la experimentación moderna, especialmente en conexión con la medida de variables dependientes del tiempo, justifica su énfasis por separado. A diferencia de los errores de respuesta estática (tales como la histerésis), los errores de respuesta dinámica surgen cuando un instrumento que registra una señal que cambia rápidamente no consigue una respuesta lineal a la variación de la señal (por ejemplo, un tubo de Pitot estático en un fluido de flujo fluctuante, o instrumentos eléctricos aplicados a corrientes eléctricas no senoidales, etc.)

El investigador ha de procurar eliminar todas las fuentes de error sistem´atico en sus medidas corrigiendo incluso los valores de las mismas adecuadamente.

3.2.2. Errores aleatorios.

Los errores aleatorios, accidentales o erráticos, son debidos a causas tan complejas que no es posible conocer ni evaluar. Cuando el número de observaciones es muy grande tienden a compensarse, al promediar, verificándose estas condiciones:

1. Los errores son tanto más frecuentes cuanto más pequeños.

2. Su promedio tiende hacia cero al crecer el n´umero de observaciones.

3. El n´umero de errores superiores a cierto n´umero es sensiblemente nulo.

Cuando el promedio de los errores tiende hacia un valor distinto de 0, es preciso buscar alguna causa de error sistem´atica; y si no tiende hacia ning´un valor, se dice que el sistema no es normal.

Los errores aleatorios son los de más dif´ıcil justificación aunque su contribución al nivel total de error puede ser considerable y a menudo dominante.

Los tipos m´as corrientes son:

Equivocaci´on o errores de discernimiento.

Si se muestra una presión atmosférica estable sobre un manómetro de mercurio estándar y la lectura la realizan diez observadores distintos, entonces aún después de eliminar todos los errores sistemáticos (o después de reducirlos a un m´ınimo) nos encontraremos que no todas las medidas coinciden. Es decir, la gente tiende a juzgar de forma diferente. Más aún la misma persona puede juzgar de forma diferente la misma lectura en dos ocasiones distintas. Además, existen equivocaciones verdaderas, aunque pueden ser esporádicas. Factores humanos incontrolables tales

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24 3.3. Cuantificaci´on del error.

como distracciones repentinas, cansancio, malinterpretaciones, etc., afectan la corrección de las lecturas y toma de registros. Los cálculos también están sujetos a equivocaciones.

Cambio en las condiciones experimentales.

Esta es la segunda causa de error accidental. Una súbita e inesperada perturbación del flujo puede alterar temporalmente la lectura de un termómetro en la conducción de la tuber´ıa. Si da la casualidad de que se toma una lectura en dicho instante particular los resultados estarán sujetos a un error accidental. De forma similar, un micrófono medidor de sonido puede súbita e inesperadamente registrar un sonido extra del paso de un avión. Generalmente tales fuentes de error son de duración limitada o son debidos a medios ambientes espec´ıficos.

Errores de especificaci´on.

Se derivan de unas indicaciones no lo suficientemente estrictas a la hora de la realización de la medida. As´ı, por ejemplo, una inspección intermedia del cojinete liso principal de un cigüeñal en una planta de automóviles, fácilmente puede estar sujeta a error si las especificaciones para medir su diámetro no son lo suficientemente estrictas en la determinación de la medida a una posición dada. El cojinete, aún después de pulido, puede estar ligeramente cónico, ovalado, o contener planos, y aunque el sistema de medida sea correcto, los resultados podr´ıan resultar dispersos. Desde el punto de vista de la producción, no obstante, esta dispersión podr´ıa ser aceptable mientras esté dentro de la tolerancia prescrita.

3.3. Cuantificaci´ on del error.

Debido a que, en general, no se pueden evitar los errores, uno debe aprender a vivir con ellos.

Se debe ser capaz de evaluar su magnitud y, m´as a´un, aprender a controlarla de acuerdo con las necesidades.

Cada cient´ıfico e ingeniero debe ser capaz de evaluar la importancia relativa de una medición, sea ésta directa o indirecta. Debe desarrollar una ”conciencia de error”, alerta en todo tiempo, aún cuando no esté en completa operación. Esto es tan importante en el manejo de magnitudes de baja precisión como en el de magnitudes muy exactas.

As´ı pues, es importante cuantificar el error de una medida a la hora de evaluar la bondad de la misma; es decir, es necesario saber que error posee o se le ha de asignar. Siendo ´esto a veces tan importante como conocer el propio valor de la medida.

A la hora de la cuantificaci´on del error de una medida se han de considerar distintos conceptos y el propio hecho de que la medida se haya obtenido de forma directa o indirecta.

3.3.1. Error en una medida directa.

Las medidas directas son las que se obtienen por la lectura del instrumento adecuado utilizado en el procedimiento de medici´on. Por ello, a la hora de evaluar su error es necesario considerar cuatro conceptos importantes que cualifican a los intrumentos de medida: exactitud, precisi´on, sensibilidad y error instrumental.

Exactitud.

La exactitud de un instrucmento define el grado de concordancia entre el valor verdadero y el proporcionado por él. De modo que un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor ”verdadero” de la magnitud medida.

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Figura 3.1: Medidas de: A) alta precisión y poca exactitud, B) alta precisión y gran exactitud, C) baja precisión y poca exactitud, y D) baja precisión y alguna exactitud. VC indica el valor correcto.

Precisi´on.

La precisión de un instrumento de medida hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la misma cantidad de la magnitud, realizadas en condiciones sensiblemente iguales. De modo que un aparato será preciso cuando las diferencias entre las distintas medidas realizadas para la misma cantidad de la magnitud sean pequeñas.

La exactitud implica normalmente precisión, pero la afirmación inversa no es cierta, ya que pueden existir aparatos muy precisos que poseen poca exactitud debido a errores sistemáticos, tales como el error de cero. En general, se puede decir que es más fácil conocer la precisión de un aparato que su exactitud, ya que la exactitud involucra al valor ”exacto” que es desconocido, mientras que el concepto de precisión sólo está relacionado con las medidas realizadas.

Sensibilidad

La sensibilidad de un instrumento de medida es el valor m´ınimo de la magnitud que es capaz de medir. Por ejemplo, decir que la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que, para masas inferiores a la citada, la balanza no presenta ninguna desviación. La sensibilidad de un instrumento viene indicada por el valor de la división más pequeña en la escala m´ınima de medida.

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26 3.3. Cuantificaci´on del error.

Error instrumental.

El error instrumental es la cantidad m´ınima de magnitud en que ser´ıa necesario incrementar la magnitud que está midiendo el aparato, para que el indicador de medida pase a la siguiente posición. Si se está midiendo en la escala m´ınima del aparato (la dedicada a las magnitudes f´ısicas más pequeñas que se pueden medir con el mismo) y la escala es homogénea, el error instrumental en esta escala coincide con la sensibilidad del aparato.

Normalmente, se considera que cada medida obtenida con un instrumento lleva asociado un error m´aximo igual al error instrumental, de modo la diferencia entre la medida y su valor correcto es menor que dicho error instrumental.

3.3.2. Error absoluto.

Se llama error absoluto de una medida, o de un n´umero aproximado, a la diferencia, con su signo, entre el valor medido o aproximado, xm, y el valor exacto o verdadero x

∆x = xm− x donde se supone o ser´ıa bueno que |∆x| ≪ |x|

3.3.3. Error relativo.

El error absoluto no sirve para juzgar la calidad de una medida cuando se la pretende comparar con otra distinta. Por ejemplo, un error de 1 gramo cometido en la pesada de unos pocos gramos de un metal precioso es inadmisible, mientras que el mismo error al pesar una tonelada carece de importancia. Por esto se recurre al error relativo, que se define como el cociente de dividir el error absoluto ∆x por el valor medido o aproximado xm

e =∆x xm

.

El error relativo es una cantidad adimensional y con frecuencia se multiplica por 100 para expresarla en tanto por ciento.

3.3.4. Error por intervalo de confianza.

Es la región dentro de la cual se puede encontrar el valor verdadero, x. Si δmáxy δm´ındenotan los l´ımites de error máximo y m´ınimo, respectivamente, entonces

x = xm +δm´ax

−δ^m´^ın

⇒ xm− δ^m´^ın≤ x ≤ xm+ δm´ax.

En el caso de que δm´ax= δm´ın= δ ≡ ∆x, escribiremos x = xm± ∆x.

Por ejemplo, 51,3 ± 0,4 significa que el valor verdadero se encuentra entre 50,9 y 51,5. Un valor experimental medido con una precisi´on del 5 % se podr´a escribir como

x = xm(1,00 ± 0,05).

3.3.5. Error cuadr´ atico medio. Desviaci´ on t´ıpica.

El error cuadr´atico medio de un conjunto de medidas x1, . . . , xN se define como

σx=r 1 N

X(xi− ¯x)²