Tema 9B Teoría del Mercado de Capitales

PARTE III: Decisiones financieras y mercado de capitales

Tema 9B – Teoría del Mercado de Capitales

9B.2 El modelo de mercado.

9B.3 Determinación de la frontera eficiente. la línea del mercado de capitales (CML).

9B.4 El modelo de precios de equilibrio de los activos financieros (CAPM). 9B.4.1 Situaciones de desequilibrio.

9B.4.2 Estimación del coeficiente “beta”. 9B.4.3 Extensiones del CAPM.

9B.4.4 Evidencia empírica.

9B.5 Utilidad del enfoque de carteras para la toma de decisiones de inversión en la empresa. 9B.5.1 El modelo de la media-varianza.

9B.5.2 El modelo de equilibrio de los activos financieros (CAPM).

9B.1. Introducción

La teoría del mercado de capitales es una teoría económica acerca de la valoración de activos que explica cómo se determinan los precios de los títulos en los mercados financieros. La aportación fundamental de esta teoría la constituye el modelo de precios de equilibrio de activos financieros (CAPM) el cual trata de encontrar una relación de equilibrio entre rentabilidad y riesgo para los títulos o carteras de títulos.

La teoría del mercado de capitales parte de unos supuestos muy restrictivos, adopta algunas de las hipótesis del modelo de la media-varianza a las que se añaden otras hipótesis:

- Los inversores adoptan sus decisiones en términos de rentabilidad esperada y riesgo, según un comportamiento racional

- Todos los inversores tienen el mismo horizonte temporal

- Las expectativas son infinitamente divisibles

- Los mercados son eficientes. Los precios reflejan toda la información disponible y se ajustan rápidamente a la nueva información

- No existen impuestos ni costes de transacción

- El tipo de interés libre de riesgo es el mismo para todos los inversores e igual para el préstamo y el endeudamiento

9B.2. El modelo de mercado

El enfoque presentado por Markowitz constituye la base de la teoría moderna de carteras, a partir del cual se han desarrollado una serie de modelos que intentan superar las dificultades de aplicación del mismo y completar la teoría básica.

Ello sugiere que la correlación observada entre los rendimientos de los títulos se debe, en parte, a su relación con una serie de factores comunes que, según Sharpe, pueden ser representados por el rendimiento del mercado. Así, el rendimiento de un título puede ser expresado mediante la siguiente ecuación:

Rj = j + jRm + j Donde

Rj es el rendimiento del título j

Rm es el rendimiento del mercado medido en función de un índice

j es una constante llamada coeficiente de volatilidad que mide los cambios esperados en Rj en función de las variaciones en Rm.

j es el término independiente de la regresión

j es el término aleatorio que representa el error residual en la estimación del rendimiento. Se asume que j es independiente de el regresor Rm y su valor medio es E[j]=0.

Las variaciones en el rendimiento de un título se dividen en dos componentes, una variación sistemática, jRm, debido a cambios del mercado y un componente único, j + j, en relación a las características específicas del título.

Si tenemos en cuenta la existencia de activos sin riesgo, podremos expresar la relación anterior en términos del exceso de rendimiento de un título sobre la tasa libre de riesgo (Rf) o prima por riesgo.

Rj - Rf = j + j (Rm - Rf) + j

Esta expresión se conoce como “línea característica”, si bien el rendimiento real de los títulos puede no coincidir con el que se determina conforme a la línea característica a causa del error aleatorio. Su representación gráfica es la siguiente:

(Gráfico – línea característica)

Cada punto del gráfico representa el exceso del rendimiento de un activo sobre el interés libre de riesgo en un período de tiempo en relación al rendimiento del mercado durante el mismo período.

La dispersión de los puntos respecto a la línea característica expresa la parte del rendimiento atribuible a las características específicas del título. La pendiente de la recta coincide con el coeficiente beta de volatilidad.

Si <1, el rendimiento del título varía menos que proporcionalmente que le rendimiento del mercado <0, el rendimiento del título varía inversamente con el mercado, si bien este tipo de título, salvo en el caso de productos derivados, es prácticamente inexistente.

El rendimiento de un título Rj se comporta como una variable aleatoria con un distribución de probabilidad cuya esperanza matemática y varianza, cuando consideramos también el activo libre de riesgo, son las siguientes:

E[Rj] - Rf = E[j + j (Rm - Rf) + j] = E[j + j (Rm - Rf)]

Y la varianza del título j será, suponiendo independencia entre regresor y término aleatorio:

2

j = 2j 2m + 2j

La expresión anterior muestra que el riesgo total de un título de compone de dos elementos:

a) Riesgo sistemático, 2

j 2m , en función de la varianza del rendimiento del mercado y del coeficiente , que mide la relación entre las variaciones en la rentabilidad de un activo y las experimentadas por el rendimiento del mercado.

b) Riesgo específico derivado de cambios en los factores que afectan al activo en particular, pero no al mercado.

Si en lugar de un título individual analizamos carteras de títulos es interesante observar la respuesta de su rentabilidad y riesgo ante los movimientos del mercado.

El modelo de mercado nos indica que el rendimiento ofrecido por una cartera, Rp, compuesta por n títulos en proporciones xj, se determina mediante la extensión de la línea característica de un título:

Rp = xj Rj = p + p Rm + p

Donde la relación entre el rendimiento de la cartera y el del mercado se mide por el coeficiente de volatilidad p de forma que:

p = xj j

y el parámetro p = xj j y el error aleatorio p = xj j

Por tanto, se deduce que el rendimiento esperado y el riesgo se determinan como:

E[Rp] = p + p E[Rm] 2

p = 2p2m + 2p

La expresión anterior nos demuestra que el riesgo de una cartera, al igual que el riesgo de un título, procede de dos elementos, riesgo sistemática y riesgo específico. Sin embargo, el riesgo total de una cartera puede ser reducido mediante la diversificación.

Analizamos el efecto que ejerce la diversificación sobre el riesgo sistemático. Se puede observar cómo el término 2

(Gráfico de riesgo sistemático y riesgo específico en función del número de títulos)

Por lo que se refiere al riesgo específico, un aumento en el número de activos que componen la cartera reduce dicho riesgo específico. Al riesgo específico también se le denomina riesgo diversificable.

En definitiva, el riesgo total de una cartera se reduce como consecuencia de la diversificación debido a la reducción de su componente específica.

9B.3. Determinación de la frontera eficiente. La línea del mercado de capitales (CML)

Bajo la hipótesis de que los inversores adopten sus decisiones de cartera en términos de rendimiento y riesgo y si sus expectativas son homogéneas, entonces dichos inversores afrontarán una misma frontera eficiente a partir del conjunto de carteras posibles.

Sin embargo, la cartera seleccionada diferirá de un inversor a otro en función de sus preferencias entre rendimiento y riesgo. Cuando se incluye en el análisis la alternativa de préstamo o endeudamiento, la frontera eficiente queda constituida por una recta. Así, los puntos de esta línea representan combinaciones entre una única cartera de activos arriesgados (que será la misma para todos los inversores) y diversos grados de préstamo o endeudamiento al interés libre de riesgo. La cartera de activos arriesgados que se seleccione será aquella cartera eficiente que sea tangente a la recta que pasa por el activo libre de riesgo. Así, la combinación óptima de activos arriesgados seleccionados por un inversor se determina sin conocer sus preferencias en cuanto a rentabilidad y riesgo.

Sin embargo, la posibilidad de préstamo o endeudamiento supone que cada inversor repartirá su presupuesto entre la cartera arriesgada que vamos a denominar M y el activo sin riesgo para satisfacer sus preferencias en términos del binomio rentabilidad-riesgo.

La relación entre rentabilidad y riesgo para carteras eficientes compuestas por la cartera de mercado, M, y el préstamo o endeudamiento se denomina “línea del mercado de capitales” (CML) e indica que el rendimiento esperado de una cartera es una función lineal igual a la diferencia entre el rendimiento esperado del mercado y el ofrecido por el activo sin riesgo, dividido por la diferencia entre sus riesgos.

E[Rp] = Rf + (E[Rm] - Rf ) p /m

El término (E[Rm] - Rf ) /m puede ser considerado como el precio de mercado que tiene el riesgo, se trata por tanto del rendimiento extra que se puede conseguir incrementando en una unidad el nivel de riesgo.

La interpretación de la CML nos dice que el rendimiento esperado de una cartera eficiente es igual al tipo de interés sin riesgo más una prima por el riesgo, igual al precio de mercado del riesgo multiplicado por el nivel de riesgo de la cartera.

9B.4. El modelo de precios de equilibrio de los activos financieros (CAPM)

El modelo de precios de equilibrio de los activos financieros conocido generalmente como CAPM, fue desarrollado inicialmente por Sharpe (1964), Lintner (1965) y Mossin (1966) quienes analizan el equilibrio general en los mercados de capitales a partir de un conjunto de hipótesis muy restrictivas.

Se trata de un caso extremo en el que todos los inversores disponen de la misma información y están de acuerdo sobre las expectativas futuras. Los mercados son imperfectos, dado que no existen impedimentos como impuestos o costes de transacción, los activos son infinitamente divisibles y las tasas de interés del préstamo y el endeudamiento son las mismas.

A partir de la teoría normativa de Markowitz y, por tanto, bajo el supuesto explícito de que los inversores se comportan según las prescripciones de esta teoría, el CAPM aparece como una teoría positiva que describe la formación de los precios en los mercados de capitales.

Así, desde un enfoque que explica cómo deberían comportarse los inversores se pasa a analizar que ocurriría con los precios de los títulos si todos los inversores se comportasen de la misma forma. Desde entonces han surgido nuevas aproximaciones que extienden el modelo original adaptándolo al mercado real mediante la eliminación de algunas de sus hipótesis y aportando distintos grados de rigor y complejidad matemática.

Bajo las hipótesis enunciadas, todos los inversores seleccionarán la misma cartera de activos de riesgo, tal como se ha constatado al estudiar la línea del mercado de capitales. En condiciones de equilibrio esta cartera coincide con la cartera de mercado.

A partir de esta relación de equilibrio para carteras eficientes, el CAPM deriva de la relación de equilibrio para cualquier título o cartera. Cada inversor en la cartera de mercado está interesado en conocer su desviación típica o riesgo.

La contribución de cada título a la desviación típica de la cartera de mercado depende del nivel de su covarianza con esta cartera, y por consiguiente, esta covarianza representa la medida relevante del riesgo de un título.

Gráfico - Línea del mercado de títulos (SML)

La SML establece que, en equilibrio, el rendimiento esperado de un título es igual al tipo de interés libre de riesgo más el precio de mercado del riesgo por el número de unidades de riesgo del título, medido a través de la covarianza.

E[Rp] = Rf + (E[Rm] - Rf ) im /2m

Esta es la relación más importante del CAPM porque define el riesgo de un título en términos de su contribución al riesgo de la cartera de mercado.

Una forma alternativa de representar la línea de mercado de títulos es a través de la relación entre el rendimiento esperado y el coeficiente de volatilidad . Por definición el coeficiente de volatilidad de un activo sin riesgo es igual a cero, mientras que el coeficiente de la cartera de mercado se fija en M=1.

(Gráfico – Línea de mercado de títulos como función de )

De este modo, la línea del mercado de títulos puede ser expresada de la siguiente fórmula:

E[Ri] = Rf + (E[Rm] - Rf ) i

Esta segunda forma de representar la SML describe el rendimiento esperado de cualquier título o cartera (sea esta cartera eficiente o no) y establece que – dado el rendimiento esperado del mercado, E[Rm], y el rendimiento del activo libre de riesgo, Rf , no dependen de las características del activo que se examina – el rendimiento esperado de un título es función de su coeficiente de volatilidad . Por tanto, la relación entre los rendimientos de los activos viene dada por la diferencia entre sus betas. Aquellos activos con betas más altas ofrecerán rendimientos de equilibrio superiores. El modelo CAPM establece que no todo el riesgo de un activo es relevante, ya que una parte del mismo puede ser eliminada mediante la diversificación. Así, el riesgo relevante es el riesgo sistemático o riesgo no diversificable y por ello el rendimiento esperado de un título es función exclusivamente de su coeficiente  que mide el riesgo sistemático del título.

De esta forma, el rendimiento esperado de un activo y, por tanto, su precio depende directamente de su relación con el rendimiento del mercado medidas a través del coeficiente de volatilidad.

9B.4.1 Situaciones de desequilibrio.

La teoría CAPM estudia la valoración de los activos financieros cuando el mercado está en equilibrio. Sin embargo, los inversores observan que existen títulos cuyo precio, en un momento determinado, no coincide con el establecido según predice el modelo CAPM.

Se trata de situaciones de desequilibrio en las que el rendimiento esperado de un activo es inferior o superior al que corresponde en función de su nivel de riesgo sistemático y, por tanto, no diversificable. En el primer caso se dice que el título está sobrevalorado (el rendimiento es menor que el esperado y ello implica que el precio que pagan los inversores por los títulos es más alto del que predice el modelo CAPM ) y en el segundo se dice que el título está infravalorado.

(Gráfico – Valoración de títulos en relación a la SML)

9B.4.2 Estimación del coeficiente 

El modelo CAPM ha tenido gran éxito por sus posibilidades de aplicación a las decisiones de inversión. Sin embargo, uno de los principales obstáculos para llevar a la práctica este modelo consiste precisamente en la dificultad para realizar estimaciones razonables sobre el valor de beta.

para predecir las relaciones o co-variaciones futuras entre el rendimiento de cada título y el rendimiento del mercado.

El hecho de utilizar valores históricos podemos estar utilizando un intervalo temporal pasado en el que haya tenido lugar un acontecimiento que haya condicionado o afectado de forma importante al precio de los títulos y que dicho acontecimiento no afecta al futuro. En ese caso la estimación realizada puede ser errónea y puede no representar la relación sistemática actual entre el título y el mercado. Por ello, se han desarrollado diversos métodos para ajustar las estimaciones de las betas históricas en las que no vamos a entrar, si bien una alternativa es la utilización de fuentes de información alternativa para predecir la beta. Por ejemplo, la utilización de información fundamental sobre el país, sector, la empresa y los títulos que estamos considerando. Así, la predicción de la beta mediante la consideración de variables fundamentales permite que su valor se ajuste rápidamente a los cambios.

Por otro lado, se ha analizado un conjunto de características fundamentales, reflejadas en el balance y la cuenta de resultados de las empresas, con el objeto de determinar los factores que explican las diferencias en el valor de la beta.

A continuación se comentan alguno de los resultados obtenidos de los estudios empíricos. Una empresa con una estrategia orientada hacia el crecimiento conlleva una mayor incertidumbre que se traduce en un riesgo más alto y una volatilidad superior. Además, se ha demostrado que la variabilidad del resultado es un buen indicador del riesgo y, por tanto, cuanto mayor sea dicha variabilidad, más alto será el valor del coeficiente beta. Ceteris paribus, cuanto mayor sea el apalancamiento financiero de una empresa mayor será su beta. Las empresas más grandes suelen soportar un riesgo más bajo que las pequeñas.

9B.4.3 Extensiones del CAPM

El modelo de equilibrio de los activos financieros desarrollado en este capítulo proporciona una descripción completa del comportamiento de los mercados de capitales siempre que se mantengan todas las hipótesis de partida.

Sin embargo, muchas de estas hipótesis no se adaptan a la realidad, si bien se puede prescindir de alguna de las hipótesis restrictivas sin afectar al poder explicativo del modelo. En este sentido, se han desarrollado diversas extensiones del modelo CAPM que relajan algunas de la hipótesis iniciales, a continuación analizamos las siguientes.

a) Restricciones a la posibilidad de endeudamiento

Una de las hipótesis del CAPM es que el inversor tiene la posibilidad de prestar o endeudarse sin límite al tipo de interés libre de riesgo. Sin embargo, la realidad es que el inversor no tiene acceso ilimitado al endeudamiento y el tipo al que se endeuda es superior al tipo de interés libre de riesgo.

(Gráfico – Línea del mercado de capitales ante distintos tipos de interés para préstamo y endeudamiento)

Así, la consideración de la inversión de parte del capital en un depósito al tipo de interés de depósitos (Rfp ) y otra parte en una única cartera eficiente de activos, B, supone que el conjunto eficiente se representa por el segmento Rfp-B. Mientras que la oportunidad de endeudamiento al tipo de interés Rfe supone la consideración de la cartera C en la que se invierte todo el capital disponible y en la que también se invierte todo los fondos que se han obtenido del endeudamiento. Habría además un segmento curvo entre las carteras B y C en el que se invertiría en carteras de activos arriesgados sin depositar o endeudarse en el activo sin riesgo.

b) Expectativas heterogéneas

Se han realizado numerosos estudios en los que se analizan las implicaciones de la eliminación de la hipótesis de expectativas homogéneas, asumiendo que los inversores tienen distintas expectativas sobre el rendimiento y riesgo de los activos financieros.

Bajo este supuesto la frontera eficiente es diferente para cada inversor, por tanto, la combinación óptima de activos de riesgo también lo será, dado que depende de las estimaciones individuales acerca del rendimiento, varianzas y covarianzas de los títulos.

El rendimiento esperado en equilibrio se determinará mediante una media ponderada de las estimaciones de cada inversor, proceso que conlleva una gran complejidad ya que exige información acerca de las funciones de utilidad de los inversores. En particular, acerca de la tasa marginal de sustitución entre rentabilidad y riesgo.

c) Consideración de los impuestos

La solución de equilibrio planteada por el CAPM ignora la existencia de impuestos personales que imponen con distintos tipos las ganancias de capital y los dividendos. Si se incluyen estas tasas impositivas en el análisis, los precios de equilibrio cambian.

Esto se debe a que, a pesar de que se siga manteniendo el supuesto de expectativas homogéneas, la frontera eficiente después de impuestos es diferente para cada inversor. La determinación del rendimiento esperado en equilibrio se dificulta, mientras que la línea del mercado de títulos no es suficiente para describirlo. Así, la rentabilidad esperada ya no depende sólo de la beta del título sino que también es función del rendimiento por dividendos.

d) Liquidez

e) No existe la posibilidad de adoptar posiciones cortas

Una de los puntos de partida del CAPM es que el inversor tiene la posibilidad de asumir posiciones cortas en los activos, ello supone la posibilidad de vender un título sin antes haberlo comprado. Lintner (1971) y Sharpe (1991) prueban que esta opción no es relevante y llegan a la conclusión de que el resultado obtenido sería el mismo en el caso de que no existiera la posibilidad de realizar ventas en corto en el mercado.

9B.4.4 Evidencia empírica

La construcción de una teoría supone realizar una simplificación del fenómeno en estudio, lo que hace posible cuestionar un modelo a causa de sus hipótesis de partida. Sin embargo, la prueba relevante sobre la validez de una teoría consiste en examinar la relación entre sus predicciones y la realidad. En esta caso nos interesa analizar hasta que punto el modelo CAPM describe el comportamiento de los mercados de capitales.

La validez empírica del modelo CAPM puede ser contrastada de varias formas:

1) Comprobando si las hipótesis del modelo son lógicas y representan el comportamiento de los inversores

2) Contrastando empíricamente el grado en el que el CAPM explica y predice el comportamiento de los precios de los títulos

Estos modelos se formulan en términos de expectativas sobre los valores futuros de las variables. Sin embargo, la generalidad de los contrastes realizados se encuentran con la necesidad de utilizar valores observados para estimar los parámetros del CAPM.

Muchas investigaciones se basan en la expresión anterior para demostrar que la prueba realizada mediante datos históricos puede ser adecuada si se mantienen las siguientes hipótesis:

- Tanto el modelo de mercado como el CAPM se cumplen en cada período - El coeficiente beta es estable en el tiempo

Los resultados sólo ofrecen un apoyo limitado al CAPM.

9B.5. Utilidad del enfoque de carteras para la toma de decisiones de inversión en la empresa

En los capítulos precedentes dedicados a las decisiones de inversión hemos señalado que la evaluación de un proyecto puede ser realizada a partir de la determinación de su valor actual neto, obtenido descontando los flujos de caja esperados mediante una tasa de descuento intertemporal que tiene en cuenta el nivel de negocio de la empresa, o bien estableciendo la tasa interna de rendimiento, la cual es comparada con el coste de capital para conocer la oportunidad de la inversión.

En este contexto, sólo aquellos proyectos con un VAN positivo o una TIR superior al coste de capital permiten maximizar en valor de la empresa en el mercado. Sin embargo, ninguno de los procedimientos anteriormente mencionados contempla la posibilidad de que la aceptación de determinados proyectos pudiera reducir el riesgo total mediante una adecuada diversificación de la cartera de activos de la empresa.

De esta forma, la disminución de la incertidumbre vinculada a los flujos de beneficios futuros ejerce un efecto positivo sobre el precio de las acciones el cual se incrementará. La teoría moderna de carteras plantea una metodología alternativa para la evaluación de proyectos de inversión que supone:

b) La valoración de los proyectos de inversión como integrantes de una cartera de activos. Esto supone medir su contribución al rendimiento y riesgo global de la empresa.

9B.5.1 El modelo de la media-varianza

El modelo desarrollado por Markowitz para las decisiones de inversión en activos financieros puede ser aplicado a la selección de inversiones productivas o inversiones reales en riesgo, si bien es preciso adaptarlo a las diferencias existentes entre las inversiones financieras y las reales.

Los activos inmovilizados tienen un horizonte temporal más largo, lo que conlleva la necesidad de considerar, además, las limitaciones de recursos financieros en los sucesivos períodos de tiempo. Por otra parte, estas inversiones no son perfectamente divisibles, como exige Markowitz, y los costes de transacción no pueden ser eliminados del análisis ya que representan generalmente una parte importante del valor total del activo.

Así la aplicación de la teoría de carteras a las inversiones reales supone que cada proyecto debe ser evaluado en función de su impacto sobre la rentabilidad y riesgo de la cartera formada por los activos totales existentes en la empresa junto con los nuevos proyectos a evaluar. El proceso se puede dividir en dos etapas:

1) Determinación de la frontera eficiente de carteras de activos productivos, para lo que es necesario estimar la rentabilidad y riesgo de cada cartera. Un medio de simplificar el proceso es suponer que cada cartera está formado por dos únicos activos. El primero incluye a todas las inversiones ya realizadas por la empresa y el segundo representa el nuevo proyecto a evaluar. Esta aproximación analiza el riesgo de un proyecto de inversión según su contribución al riesgo del activo de la empresa.

2) Selección de la cartera óptima. Para ello la gerencia de la empresa debe expresar sus preferencias de rendimiento-riesgo, en función de su grado de aversión al riesgo y representadas como curvas de utilidad.

9B.5.2 El modelo de equilibrio de los activos financieros (CAPM)

Cuando una empresa está endeudada, el coste de oportunidad del capital para los accionistas no sólo refleja el riesgo económico de los activos de la empresa sino también el riesgo financiero derivado de la utilización de la deuda. De este modo la volatilidad de las acciones se eleva a medida que se incrementa el grado de endeudamiento.

Sin embargo, el rendimiento requerido a las oportunidades de inversión depende del riesgo económico, por lo que la beta del capital no es el coeficiente apropiado. Por tanto, es necesario e imprescindible definir una medida de riesgo económico que se denomina beta del activo. La beta del activo de una empresa es igual a la volatilidad hipotética representativa de la proporción de deuda y capital propio de la empresa.

El modelo CAPM puede ser utilizado para la valoración de proyectos de inversión como integrantes de la cartera de activos de la empresa. Así, una adecuada diversificación de las inversiones puede reducir el riesgo total sin que disminuya el rendimiento de los títulos de la empresa.

quiebra alta, por lo que el inversor pagará una prima por reducir de forma apreciable dicho riesgo de quiebra a través de la diversificación.

De forma similar, si una empresa realiza inversiones adicionales cuyos flujos de beneficios están altamente correlacionados con los activos ya existentes, entonces los inversores valorarán las acciones de la empresa con un precio inferior puesto que se incrementará el riesgo.