3º ESO - PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO - CURSO 2017/2018 PRIMER TRIMESTRE
Plazo máximo para entregar: 11 de diciembre de 2017
Enteros
1 Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) –15 + 2.3 b) –12 – 15 : 3
c) 2 + 15 : (– 2 – 3) d) (2 – 5):(7 – 10) – 12.3 + 1 e) –2 – 3 . [ –12 – 18 : (–2) ] + (–7) – (–5) Fracciones
2 De un bidón de 60 litros de agua se sacan las 3
5 partes y después la cuarta parte de lo que quedaba. ¿Cuántos litros quedan al final en el bidón?
3 Reduce a común denominador las fracciones e indica qué fracción es mayor:
5 3 2 , y 6 8 3
−
4 Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado al máximo.
a) 2 5 1
6 4
− −
− + − b) 5. 3 6 10
− c) 1 5: 2
2 3 7
− − d) 15−32+ ⋅71 2 e) − − +
1 1 3
2 1 3
3. 4 2 :
5 Una botella tiene 3
4de litro de zumo de naranja, otra tiene 3
5 de litro y una tercera tiene 5
6de litro.
a) ¿Qué cantidad de zumo de naranja tienen entre las tres botellas?
b) ¿Cuánta naranja tiene la primera más que la segunda?
Decimales
6 Calcula haciendo la cuenta: a) 102,5 – ( 0,78 + 12,109) b) 1,25 . 0,7 c) 1,25 : 0,2
7 En una tienda compro dos cinturones de 6,75 € cada uno y un pañuelo de 3,55 €.
Si pago con un billete de 20 € , ¿cuánto dinero me devolverán?
8 Borja mide 1,61 m de estatura, Dolores mide 0,03 m más que Borja y Silvia 0,06 m más que Dolores. ¿Cuánto mide Silvia?
Proporcionalidad
9 Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 16 toneles de 25 litros de capacidad cada uno.
Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 10 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de cada tonel?
10 Nueve hombres hacen un trabajo en 45 días. ¿Cuántos hombres se necesitarán para hacerla en 18 días?
11 Un tren ha recorrido 270 km en 3 horas. Si mantiene la misma velocidad, ¿Cuántos km recorrerá en las próximas 2 horas?
12 Una piscina se llena en 15 horas con un grifo que echa 90 litros de agua por hora. ¿Cuántos litros tienen que salir por hora para llenar la piscina en 12 horas?
13 Luís y Ana compran un décimo de Lotería. Luís paga 14 € y Ana 10 €.
El décimo sale premiado con 60 000 €. ¿Cuánto debe corresponder a cada uno?
14 Tres almacenistas de madera importan madera de Guinea por valor de 80 000 €. El primero se queda con 210 m3, el segundo con 330 m3, y el tercero con 260 m3. ¿Cuánto deberá pagar cada uno?
15 Juan ha pintado el 60% de una valla de 90 metros. ¿Cuántos metros le quedan por pintar?
16 Hoy han faltado al ensayo de la banda de música 6 personas, lo que supone el 20% del total.
¿Cuántos miembros tiene la banda?
17 El precio de una moto es de 3 500 €. Sobre este precio se hace un 15% de descuento y luego se le carga el IVA del 21% . ¿Cuánto se pagará por la moto?
Potencias 18 Calcula: a) (– 2)4 b) (– 5)3 c) (– 1)15
19 Calcula las siguientes potencias de base 10: a) 107 b) 105 c) 104
Raíces
20 En una sala de conferencias hay 400 butacas que se colocan formando un cuadrado. ¿Cuántas butacas hay en cada lado?
21 Se presentan 64 alumnos a un examen y se distribuyen de forma que hay tantos alumnos en cada una de las filas como número de éstas. ¿Cuántas filas hay?
Operaciones combinadas con potencias y raíces 22 Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) 1 – (– 2)3 – (–10 – 2 . 32) : (–3 – 22) + 144 . [ 1 – (–3)2) b) 1 – 25+ 24 – (–2)2: 2 c) 4 + 2 . (–1 – 6) – 33 : (–9) d) –14 + 24 : (–2) + 2 . (–1 – 5) – (–6) e) –12 + 32: (–3) + 3 . (–2)2 f) –3 + 2.(70 – 9. 52)
g) –1 – 3 . (–2)3 : (–12) + 2 . [(–3)2– 10] – (–6)
3º ESO - PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO - CURSO 2017/2018 SEGUNDO TRIMESTRE
Plazo máximo para entregar: 12 de marzo de 2018
EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1 Escribe en lenguaje algebraico:
a) El doble de un número “x” menos la tercera parte de su cuadrado
b) Lo que cuesta pintar un piso de “y” m2 si el pintor me cobra 30 € fijos y 0,50 €/m2 c) El área de un rectángulo de 6 cm de largo y “b” cm de ancho
2 Calcula el valor numérico de 2x2y – 10x + y – 1, para x = –3 , y = –2
3 Calcula la velocidad con que llega al suelo un cuerpo que se deja caer desde una altura de 5 m, si la fórmula es v = 2gh siendo v la velocidad en m/seg, g la gravedad ( g = 10) y h la altura en m.
4 Realiza las siguientes operaciones: a) 3x2 – 5x2 + x2 – 7x2 – (– 2x2) – x2 b) (5x3)(– 3x) c) (– x5)(– 7) 5 Calcula: (7x2– 3x – 6) – (2x3 + 6x2– x – 5) + (3x – 8)
6 Calcula el polinomio que resulta de calcular el perímetro del triángulo
7 Realiza la siguiente multiplicación: 3x3(–2x2+ 5x – 1)
8 Realiza la siguiente multiplicación: (–5x2+ 3x – 9)(4x – 3) 9 Resuelve las siguientes cuestiones:
a) Dado el monomio –a3bc , indica cuál es su coeficiente, su grado y escribe el monomio semejante a él de coeficiente 7.
b) Indica el grado, el término independiente y el opuesto del polinomio – x3 + 3x2 – 2x – 5.
11 Realiza las siguientes operaciones: a) (–2xyz3)(–x)(–7x2y)
b) (1 – 2ab + 3ab2 )( –ab + 5b2a) c) 3x(x – x2 + 1) – 2x + (3x – 1)(2x2 + 5) ECUACIONES Y SISTEMAS
12 En la fórmula x – b = c , despeja x 13 Dada la fórmula v = d
t . a) Despeja “d” en la fórmula anterior b) Calcula “d” sabiendo que v = 6 , t = 0,5
14 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5x – 6 + 2x + 1 = –x – 2 + 4x – 5
b) 1 + 2(1 + 3x) + x = 12 – 3(x – 5) – (2x + 3)
15 Un jardín rectangular mide 6 m más de largo que de ancho. Se ha rodeado con una valla de 108 m. Halla su superficie
16 Resuelve el sistema de ecuaciones siguiente: 2x y 4
5x 3y 1
+ =
− = −
17 Una pizzería tiene dos tipos de pizzas, “margarita” a 4 € y “cuatro quesos” a 6 €.
Una noche vendieron 45 pizzas y se recaudaron 226 €. ¿Cuántas pizzas se vendieron de cada clase?
18 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x+63 − 2−83x = 2 − x3 b) x2 – 6x + 5 = 0 c) 7x2 – 3x = 0 d) x2 – 121 = 0
19 Calcula un número que sumado con su tercera parte sea igual que su doble disminuido en 40 unidades
FUNCIONES
20 Las siguientes gráficas representan las temperaturas máximas y mínimas (en ºC) registradas en una localidad de la sierra granadina en una semana del año.
a) ¿Cuál fue la mayor de las temperaturas mínimas? b) ¿Qué día había una mínima de 4º C bajo cero?
c) ¿Qué día hubo mayor diferencia entre la temperatura mínima y la máxima?
21 En una clase de laboratorio un alumno ha medido la temperatura de un líquido según se calentaba. Los resultados del experimento los anotó en la siguiente tabla.
Tiempo (minutos) 0 1 2 3 Temperatura (º C) 20 24 30 40 a) Haz la gráfica de la función graduando los ejes adecuadamente b) ¿A qué temperatura estaba el líquido en el momento inicial?
c) ¿Cuánto tiempo tardó el líquido en alcanzar 30 ºC?
22 Considera la función cuya gráfica es la siguiente:
a) Indica cómo es la función desde x = – 5 hasta x = 2, ¿creciente, decreciente o constante?
b) Señala sobre la gráfica los máximos/mínimos de la función y escribe sus coordenadas
23 La gráfica siguiente describe la distancia de Luisa a su casa cuando da un paseo para visitar a Pedro.
a) Indica cuál es la escala en cada eje
b) Indica cómo es la función desde las 16 h hasta las 16 h y 30 min ¿creciente, decreciente o constante?
c) Cuando Luisa hizo la segunda parada, ¿a qué distancia estaba de su casa?
d) ¿Cuál fue la velocidad media desde que salió hasta que hizo la primera parada?
e) Indica a qué hora salió de su casa y cuándo llegó?
f) ¿Qué distancia hay desde la casa de Luisa a la casa de Pedro?
24 Esta es la gráfica de una función:
-3 -2 -1 1 2 3
-2 -1 1 2 3
X Y
a) ¿Cómo es la función desde x = 0 hasta x = 3, creciente, decreciente o constante? (0,2 puntos)
b) ¿Para qué valor de x la función es discontinua?
c) ¿Qué valor de y corresponde al valor x = 2?
d) ¿Qué valores de x corresponden al valor y = 3?
25 Completa la fórmula de la función que a cada número x le hace corresponder el triple de x menos 2: y =
26 La función y = 2x + 7 le hace corresponder a cada número x su doble más 7.
a) Calcula el valor de y para x = – 5 b) Halla el valor de x para y = – 9
27 Construye una gráfica, representando el tiempo en el eje X y la distancia en el eje Y, que se ajuste al siguiente enunciado:
“Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida, cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido de casa”
28 Dibuja la gráfica de las siguientes funciones e indica para cada una de ellas cuál es la pendiente:
a) y = – 3x b) y = 5 c) La función dada por la tabla:
x = lado (cm) 0 1 2 3
y = perímetro (cm)
0 4 8 12
29 La siguiente función representa el volumen de agua (en litros) de un depósito a medida que transcurre el tiempo (en minutos). Calcula la pendiente de la gráfica y explica su significado:
30 Dibuja la gráfica de las siguientes funciones:
a) y = 6
x , haciendo primero una tabla para los valores x = 1 , 2 , 3 , 6 , – 1 , –2 , –3 , –6 b) La función que relaciona la base y la altura de los rectángulos de 24 cm2 de superficie dada por la siguiente tabla.
x = base (en cm) 2 3 4 6 8 12 y = altura (en cm) 12 8 6 4 3 2
31 Indica cuál o cuáles de las siguientes funciones son de proporcionalidad inversa:
a) La función dada por la fórmula y = 3x
b) La función que relaciona “x” con ”y” , siendo x el número de alumnos que van a una excursión que cuesta en total 600 € y el precio a pagar por cada alumno
c) La función cuya gráfica es d) La función dada por la tabla
x = grosor del libro (cm) 1 2 3 y = número de páginas 200 400 600 e) La función dada por la fórmula y = 30
x f) La función dada por la gráfica
32 Hemos medido la temperatura de un gas a medida que se calentaba
El tiempo está dado en minutos y la temperatura en ºC a) Indica si la función representada es lineal, afín o constante
b) Calcula la pendiente, la ordenada en el origen y explica lo que representan c) Escribe la fórmula de la función
d) Calcula la temperatura del gas a los 7 minutos
33 Un sastre, por hacer un traje, cobra 30 € fijos y luego 12 € por cada metro de tela que utilice.
a) Completa la siguiente tabla:
b) Dibuja la gráfica
c) Halla la pendiente, la ordenada en el origen y explica lo que representan d) Calcula la fórmula de esta función
e) Si el sastre nos ha cobrado 48 €, ¿cuántos metros de tela ha utilizado?
Metros de tela 0 1 2 3 Precio (en euros)
3º ESO - PENDIENTES DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO - CURSO 2017/2018 TERCER TRIMESTRE
Plazo máximo para entregar: 4 de junio de 2018
1 Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 3 m de la base del muro.
Calcula a que altura se encuentra la parte superior de la escalera.
2 Calcula el área de las siguientes figuras geométricas, en cm2, aplicando la fórmula correspondiente y haciendo un dibujo aproximado.
a) Un rectángulo de 3 cm de largo y 2 cm de ancho.
b) Un cuadrado de 6 m de lado.
c) Un círculo de 10 cm de radio. (toma π = 3,14)
d) Un pentágono regular de 4 cm de lado y 3 cm de apotema.
e) Un rombo de diagonales 10 cm y 4 cm.
f) Un trapecio isósceles de 5 cm de altura y cuyas bases mide 2 cm y 6 cm
3 Calcula el área de la siguiente figura, en cm2, sabiendo que el rectángulo mide 80 cm de largo y 0,4 m de ancho y la altura del triángulo es 30 cm
4 Usando el teorema de Thales, calcula x :
5 Resuelve las siguientes cuestiones:
a) Si las dimensiones de una figura se multiplican por 0,2, ¿la figura obtenida es mayor o menor que la figura inicial?
b) Dos triángulos tienen las siguientes medidas: Los lados del primero son: 6 cm, 10 cm, 12 cm; Los del segundo son:
18 cm, 30 cm, 36 cm. Indica si son o no semejantes y, en caso afirmativo, cuál es la razón de semejanza
6 Calcula los lados y ángulos del segundo triángulo sabiendo que son semejantes y la razón de semejanza es 0,8
7 ¿Cuál es la escala de un mapa si se sabe que 75 km en la realidad vienen representados por 2,5 cm en el mapa?
8 La distancia real, en línea recta, entre dos pueblos de Granada es de 52 km.
¿Qué distancia, en cm, habrá entre ellos en un mapa a escala 1 : 500 000 ? 9 Indica la opción correcta en cada caso:
a)
(1) La recta y el plano son paralelos (2) La recta está contenida en el plano (3) La recta y el plano son secantes
b) (Ten en cuenta que las rectas no tienen ningún punto en común)
(1) Las rectas son paralelas (2) Las rectas se cruzan (3) Las rectas son secantes
10 Determina el número de caras, vértices y aristas del siguiente poliedro y comprueba si se cumple el teorema de Euler: C + V = A + 2
11 Escribe el nombre de cada cuerpo geométrico y de sus elementos más importantes:
Nombre del cuerpo geométrico: Nombre del cuerpo geométrico:
g = r = h =
12 El área de un cuerpo geométrico es 0,25 m2 y su volumen 2 500 cm3. Expresa el área en cm2 y el volumen en litros.
13 Calcula el área y volumen de los siguientes cuerpos geométricos haciendo un dibujo:
a) Un cubo de 6 cm de arista
b) Un ortoedro de 10 cm de largo 7 cm de ancho y 4 cm de alto
c) Un prisma regular de 30 cm de altura y cuyas bases son hexágonos regulares de 12 cm de lado
d) Una pirámide regular de 40 cm de altura y 50 cm de apotema siendo la base un cuadrado de 60 cm de lado 14 Calcula el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos redondos haciendo un dibujo (redondea el resultado a las centésimas):
a) Una esfera de 6 cm de diámetro siendo las fórmulas del área y volumen A(esfera) = 4π R2 V(esfera) =
4π R3 3 , donde R es el radio de la esfera
b) El cilindro que se obtiene al girar un rectángulo de 1,5 dm de ancho y 2 dm de largo alrededor del lado menor siendo las fórmulas del área y volumen A(cilindro) = 2π R (R + h) V(cilindro) = π R2 h, donde R es el radio y h es la altura
c) El cono que se obtiene al girar un triángulo rectángulo de 3 cm de cateto menor y 5 cm de hipotenusa alrededor de su cateto mayor siendo las fórmulas del área y volumen
A(cono) = π R (g + R) V(cono) =
π R h23 , donde R es el radio, h es la altura y g es la generatriz
