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ANÁLISIS DE LOS CRITERIOS DE FALLA APLICADOS A LOS

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Academic year: 2021

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LAMINADOS COMPUESTOS

Autor: Matías Molinier Instructor: Alejandro Verri Kozlowski

Serie de monografías en Mecánica de Laminados Compuestos.

Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires.

Av. Paseo Colón 850 (C1063ACV) – Ciudad de Buenos Aires - República Argentina

En el presente trabajo vamos a tratar el análisis de los criterios de falla aplicados a los materiales compuestos, y vamos a considerar en especial los laminados de matriz polimérica reforzada con fibras largas orientadas. Los criterios de falla considerados para los compuestos son criterios de tensión límite. Son utilizados para determinar el estado límite de tensión a partir del cual el compuesto sufre daño o falla. Se puede considerar que un criterio de falla permite estimar cuando un material rompe dado un cierto estado de tensiones. Existen distintos criterios. Esta gran variedad de soluciones es indicativa de que todos los criterios tienen alguna carencia que hace imposible generalizarlos para todos los materiales compuestos, en todas sus aplicaciones o para cualquier estado de carga. Para predecir el comportamiento de una lámina se deben determinar los valores de las tensiones últimas : σ1u, σ2u, τ12.:.

Modos de Falla

Los materiales compuestos no son homogéneos, son anisótropos y quebradizos. Esto determina los diferentes modos de falla del material, algunos relacionados con la falla de los constituyentes y otros relacionados con la falla de la interfase.

Fibras

Pueden ser considerados dos modos de falla diferentes:

> Relacionado con una carga a tracción.

> Relacionado con una carga a compresión.

Una característica de la fibra es que no suele mostrar deformación plástica, estando su falla relacionada con un fenómeno de redistribución de esfuerzos a las fibras vecinas. Esta redistribución puede causar una nueva ruptura de la fibra. En el caso de una carga a compresión, el micro pandeo progresivo de las fibras tiene lugar hasta que las fibras se rompen.

Matriz

La microfisuración es el principal modo de falla. Esto equivale a gritas de la matriz paralelas a la dirección de la fibra sobre el espesor completo de la lámina y especialmente para aquellas láminas en las que el refuerzo no está en la misma dirección de la carga aplicada. Estas grietas aparecerían debido a los esfuerzos en ambos sentidos, tracción o compresión, y esfuerzo cortante. Por la presencia de estas grietas una lámina pierde sus propiedades mecánicas en la dirección transversal.

Interfase fibra-matriz

El modo de falla común considerado es el llamado debonding. Esto equivale a una pérdida de adhesión y un deslizamiento relativo entre la fibra y la matriz debido a las diferencias en los esfuerzos cortantes de deformación en la interfase fibra-matriz. Esto produce una pérdida de adhesión y un deslizamiento con una gran pérdida de energía de fricción. Si las propiedades en la interfase entre la fibra y la matriz se pierden, la transmisión de carga desde la matriz a las fibras no se efectúa correctamente con una pérdida de características del composite.

Interfase lámina-lámina

El modo de falla que puede aparecer es la deslaminación. Esto equivale a una pérdida de adhesión entre las láminas, por lo tanto una pérdida de la correcta distribución de cargas entre ellas.

(2)

Criterios de falla polinomiales

Estos criterios de falla no distinguen el tipo de falla ni cual es la fase dominante en la fractura. En consecuencia no pueden tener en cuenta fenómenos que pueden pasar en la interfase entre la matriz y la fibra. En esta categoría de criterios se pueden clasificar las distintas propuestas distinguiendo si el criterio de falla permite o no predecir la falla de la lámina pero no el modo de falla o la fase que rompe.

Para todos estos criterios de falla es necesario determinar parámetros mediante la experimentación en el laboratorio. Normalmente son necesarias pruebas de tracción y compresión uní axial. En dos direcciones perpendiculares y pruebas de corte. Algunos de estos criterios también necesitan de pruebas de tensión bi- axial. En muchos de estos casos estos parámetros son términos que permiten formular una expresión cuadrática polinomial que define los estados de tensiones o deformaciones máximos que permite el material.

Los criterios de falla agrupados en este tipo de aproximación utilizan algunas expresiones matemáticas para describir la superficie de fluencia para un material de comportamiento anisótropo. Generalmente, estas expresiones están basadas en ajustes de curvas obtenidas experimentalmente.

El criterio de falla polinomial más general es el criterio del tensor polinomial propuesto por Tsai y Wu:

≥ 1 +

+

ij i j ijk i j k i

i F F

F

σ σ σ σ σ σ

i,j,k = 1,2,3,4,5,6

Los parámetros Fi, Fij, Fijk son relativos a la resistencia del laminado en la dirección principal. El tensor de tercer orden Fijk es usualmente ignorado desde un punto de vista práctico debido al gran número de constantes materiales requeridas para su determinación. Por lo tanto el criterio polinomial ser reduce a una expresión cuadrática:

≥ 1 +

ij i j i

i F

F

σ σ σ

Considerando que la resistencia cortante no es dependiente del signo todos los términos referentes a tensiones cortantes de primer orden pueden despreciarse: F4 = F5 = F6 = 0. De este modo la forma explícita para la expresión general resulta:

1

2 2

2

2 6 66 2 5 55 2 4 44

2 3 33 2 2 22 2 1 11 3 2 23 3

1 13 2

1 12 3

3 2 2 1 1

≥ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+

σ σ

σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

F F

F

F F

F F

F F

F F

F

Existen otros criterios de falla cuadráticos como los propuestos por Tsai-Hill, Azzi-Tsai, Hoffman y Chasis.

Todos estos pueden ser representados mediante los términos del criterio general de Tsai-Wu variando los parámetros Fi y Fij.

Criterios asociados a los modos de falla

Los criterios polinomiales si bien son capaces de predecir como será la falla de la lámina el inconveniente que tienen es que no identifican el modo de falla o el componente que falla.

Muchas de las formulaciones de los criterios de falla, que sí tienen en cuanta la falta de isotropía, no tienen en cuenta el carácter heterogéneo de los composite y su influencia en la falla. Este es el caso de los criterios polinomiales.

Para solucionar esto se han desarrollado diversos criterios asociado a los distintos modos de falla. Estos tienen en cuanta el tipo de falla. En ellos se trata separadamente la falla de la fibra y de la matriz y se tiene en cuenta como sucede.

Los criterios de este tipo más sencillos son el de máxima tensión y el de máxima deformación. Estos criterios presentan la limitación de que no permiten una relación entre la tensión normal y cortante. No suele dar resultados precisos si se aplica a estados de carga distintos al uniaxial.

Criterio de la máxima deformación

Considera que el material falla cuando el mismo supera una cierta deformación límite en una zona determinada. No se considera la interacción entre las deformaciones combinadas sobre la lámina analizada.

El criterio de falla por deformación se puede considerar en tres condiciones de falla correspondientes con la

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deformación máxima en la dirección de la fibra, en la dirección transversal o de la matriz y para deformación al corte.

Condiciones de falla:

En la dirección de la fibra:

ε

1

≥ ε

1uT

ε

1

ε

1uC

En la dirección de la matriz:

ε

2

≥ ε

2uT

ε

2

ε

2uC

En la dirección del corte máximo:

ε

12

ε

12u

Criterio de la máxima tensión

Considera que el material falla cuando el mismo supera una cierta tensión límite en una zona determinada.

Este método tiene el inconveniente que al manejar las tensiones en forma separada no permite observar la interacción entre las tensiones en distintas direcciones. Es el criterio más sencillo y al suponer que no existe interacción entre los diferentes mecanismos de fractura tiende a sobreestimar la carga de rotura. En este criterio también se consideran tres condiciones de falla, es decir, la rotura se produce si:

En la dirección de la fibra:

σ

1

≥ σ

1uT

σ

1

σ

1uC En la dirección de la matriz:

σ

2

≥ σ

2uT

σ

2

σ

2uC En la dirección del corte máximo:

σ

12

σ

12u

A partir de este criterio, si cargamos de forma uniaxial según una dirección x, que forma un cierto Ángulo φ con la dirección de las fibras, la carga de rotura será el mínimo de:

φ

σ σ

12

cos

u xu =

φ

σ σ

22

sen

u xu =

φ φ σ τ

cos

21

sen

u xu =

Fig.1 Superficie de falla correspondiente al criterio de la máxima tensión

Criterio de Tsai-Hill

Este es un criterio basado en los criterios de falla polinomiales y es uno de los criterios más usados y con resultados más ajustados.

2

1

1 2 1 2

12 12 2

2 2 2

1

1

⎟⎟ =

⎜⎜ ⎞

− ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

u u

u

u

σ

σ σ τ

τ σ

σ σ

σ

Esta formulación se obtiene gracias a que las tensiones de rotura en las direcciones 2 y 3 son iguales, al ser el material transversalmente isótropo.

(4)

Para cada dirección de aplicación de la carga, se puede deducir el valor de su resistencia a la tracción como:

( )

2 12

2 2 2

2 4 2

1

2 2

2

cos cos

cos

1

u u

u

sen sen

sen

τ

φ φ σ

φ σ

φ φ

σ

φ

φ

+

− +

=

En el siguiente cuadro se resumen los parámetros característicos de los criterios polinomiales más usados:

Fig.2 Tabla resumen los parámetros característicos de los criterios polinomiales más usados

u u u

3 2 1

, σ , σ

σ

son las resistencias normales en las direcciones 1,2 y 3.

σ

23u

, σ

13u

, σ

12u son las resistencias al corte en los planos 23, 13 y 12.

σ

1u

, σ

2u

, σ

3urepresentan

σ

1uC

, σ

2uC

, σ

3uCo bien, uT

u T u

T 2 3

1

, σ , σ

σ

dependiendo del

signo de

σ

1

, σ

2

, σ

3 K12, K13, K23 son coeficientes que dependen del material

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Fig.3 Envolvente de falla para un composite entretejido epoxy-fibra de vidrio en el plano (σ1σ2) --- Criterio de la máxima tensión

- - - Criterio de Tsai-Hill

…. Criterio de Tsai-Wu (º) Datos experimentales

Criterio de Hashin-Rotem

Es un criterio de falla para laminados unidireccionales en tensión plana. Si bien este criterio es formulado para fallas a fatiga es extensivo a fallas estáticas. Se consideran dos tipos de mecanismos de falla:

i) En la fibra ii) En la matriz

Se usan dos expresiones para identificar cada falla considerando separadamente la tracción y la compresión.

> Falla en la fibra en tensión(σ1>0)

σ

1

= σ

1uT

> Falla de la fibra en compresión(σ1<0)

− σ

1

= σ

1uC

> Falla de la matriz en tensión (σ2>0)

1

12 12 2

2

2

⎟⎟ ⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

u u

T

σ

σ σ

σ

> Falla de la matriz en compresión (σ2<0) 1

12 12 2

2

2 ⎟⎟⎠=

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

u u

C

σ

σ σ

σ

Dado que el criterio sólo trata láminas unidireccionales no considera la interacción entre láminas ni el efecto de delaminación.

Criterio de Hashin

Es un nuevo criterio considerando tensiones tridimensionales.

Se consideran dos tipos de mecanismos de falla:

> En la fibra

> En la matriz

(6)

Distingue la tensión de compresión. El criterio para tensiones espaciales puede ser particularizado para tensiones planas. La principal diferencia de este criterio respecto al anterior de Hashin-Rotem consiste en la inclusión del efecto de la tensión cortante 12 en la rotura a tensión de la fibra.

Criterio de falla para tensiones en el espacio

> Falla de la fibra a tensión(σ1>0) 2

1

12 2 13 2 12 2

1

1

⎟ ⎟ =

⎜ ⎜

⎛ +

⎟⎟ +

⎜⎜ ⎞

u u

T

σ

σ σ σ

σ

ó

σ

1

= σ

1uT

> Falla de la fibra a compresión (σ1<0)

− σ

1

= σ

1uC

> Falla de la matriz a tensión (σ23>0) 2 1

12 2 13 2 12 2

23 3 2 2 23 2

2 3

2 ⎟⎟ =

⎜⎜

⎛ +

⎟+

⎜⎜

⎛ −

⎟⎟ +

⎜⎜ ⎞

⎛ +

u u u

T

σ

σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ

> Falla de la matriz a compresión (σ23<0)

( ) 1

1 2

2

2

12 2 13 2 12 2

23 3 2 2 23 2

23 3 2 2

3 2 2

23

2

⎟ ⎟ =

⎜ ⎜

⎛ +

⎟ +

⎜ ⎜

⎛ −

⎟⎟ +

⎜⎜ ⎞

⎛ +

+ +

⎥ ⎥

⎢ ⎢

⎡ ⎟⎟ −

⎜⎜ ⎞

u u u

u C u

u C

σ σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ σ

σ σ σ

σ

Criterio de falla para tensiones planas

> Falla de la fibra a tracción (σ1>0)

1

2 2 12 12 2

1

1

⎟⎟ =

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

τ τ σ

σ

u T

> Falla de la fibra a compresión (σ1<0)

− σ

1

= σ

1uC

> Falla de la matriz a tensión (σ2>0)

1

2

12 12 2

2

2

⎟⎟ ⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

u u

T

σ

σ σ

σ

> Falla de la matriz a compresión (σ2<0)

1

1 2

2

2

12 2 12 2

23 2 2

2 2

23

2

⎟ ⎟ =

⎜ ⎜

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎥ ⎥

⎢ ⎢

⎡ ⎟⎟ ⎠ −

⎜⎜ ⎞

u u u

C u

u C

σ σ σ

σ σ

σ σ

σ

Criterio de Yamada-Sun

Es un criterio de falla para láminas de compuestos en un laminado

1

2 12 2

/ 1

1 ⎟⎟⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

u is u

C

T

σ

σ σ

σ

σisu equivale a la resistencia al corte in-situ de la lámina del laminado

Hay dos suposiciones básicas. La primera considera que el laminado falla cuando todas las láminas fallan con grietas a lo largo de la dirección de las fibras. Por lo tanto, de acuerdo con esta condición, la rigidez transversal de cada lámina (E2), así como el módulo de Poisson tienen que ser considerados nulos. Sólo el esfuerzo longitudinal σ1 y el esfuerzo cortante σ12 son considerados efectivos en mantener la carga aplicada.

La segunda suposición considera que la resistencia al corte del laminado de capaz cruzadas simétricas que tienen el mismo número de capas así como el compuesto laminado considerado, es supuesta para representar la resistencia al corte substancialmente más alta de una lámina cuando está en un laminado. De esta manera el efecto de la laminación sería tenido en cuenta y se consigue representación más precisa de la resistencia de una lámina en un laminado. Se considera un laminado de capaz cruzadas simétrico porque en la teoría de laminados clásica un estado de corte puro puede producirse fácilmente.

(7)

Los autores asumen comportamientos diferentes de la lámina en términos de resistencia de una lámina aislada o en un laminado. De hecho, consideran que la resistencia al corte de un laminado es dos o tres veces mayor que la resistencia al corte de la lámina.

Es te criterio no es aplicable en fallas transversales dominados por fibras. Sin embargo, en las aplicaciones prácticas la mayoría de los casos de falla son dominados por los esfuerzos longitudinales y cortantes.

Sun et al propone una modificación del criterio. Basado sobre resultados experimentales y en referencia a la fractura de la matriz en el caso plano, se propone:

1

2

2 12

12 2

/ 2

2 ⎟⎟⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎛ + +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

μσ σ

σ σ

σ

u u

C

T ⎩⎨⎧

≤ 0 0

0

2 2 0

σ σ μ μ

μ juega un rol similar al coeficiente de fricción

MODOS DE FRACTURA DE LOS COMPUESTOS DE FIBRA LARGA Fractura bajo carga axial

Hay simplificaciones hechas en los modelos de predicción de las curvas tensión-deformación:

> Hay transferencia de carga entre fibra y matriz incluso una vez rotas. Entonces, el agrietamiento múltiple de la matriz no supone que la matriz no soporta carga, y de igual modo la rotura de la fibra no supone que las fibras están totalmente descargadas, lo que implica que la aparición de daño se asocia a una pérdida de rigidez, pero ésta no es nula.

> La resistencia de la fibra no es constante; lo que implica que bajo carga axial la fibra se romperá por su eslabón más débil. Estas hipótesis suponen modelos estocásticos de cálculo de la resistencia del material compuesto.

La curva tensión-deformación de un composite para una matriz frágil es:

εfu: deformación de falla de la fibra εmu: deformación de falla de la matriz σfu: tensión de falla de la fibra σmu: tensión de falla de la matriz σf: tensión en la fibra

σm: tensión en la matriz

Vf : fracción de volumen de la fibra Vm: fracción de volumen de la matriz σmfu: tensión de falla del composite

Una vez que se cortan las fibras toda la fuerza pasa a la matriz y la deformación de rotura del composite es la deformación de rotura de las fibras.

(8)

Fig.4

Concentración de tensión

Se pueden producir por dos efectos: por grietas en la matriz o por la rotura de las fibras.

Por efecto de grietas en la matriz: Si la grieta es capaz de penetrar en la fibra se va a producir un comportamiento frágil. Si la grieta prefiere desviarse por la intercara se produce un comportamiento cuasi-tenaz.

Por efecto de rotura de las fibras: La rotura de una fibra hace que se carguen más las contiguas

Fig.5 Concentración de tensión

Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK

Si la matriz es frágil van a aparecer grietas regularmente espaciadas una vez alcanzada la tensión de agrietamiento de la matriz, σmc = Tensión de diseño. El modelo ACK (Aveston, Cooper y Kelly) describe el proceso de agrietamiento de una lámina de matriz frágil con refuerzo de fibras largas unidireccionales sometido a carga axial.

Hipótesis: * Ignorar el carácter probabilístico de la fractura.

* No existe adhesión en la intercara fibra matriz, en consecuencia τ debido a fricción.

εm = εf hasta la aparición de la primera grieta.

Sí εmufu la primera grieta aparece en la matriz y se propaga perpendicularmente a las fibras.

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Si Vf es suficientemente importante, la carga soportada por la matriz se transmite a las fibras de forma que éstas puntean la grieta.

Fig.6 σm = 0 en el plano de la grieta y aumenta con la distancia a la grieta. El gradiente de aumento de σm depende de τ. A una distancia X de la grieta se va a alcanzar σmu entonces se va a producir una nueva grieta.

Sin incrementar la carga aplicada (el modelo considera σmu constante) se produce agrietamiento múltiple de la matriz con un espaciado medio entre grietas ls que oscila entre X y 2X, siendo X:

τ σ

2

R V

X V mu

f

=

m

Vf,m : Fracción volumétrica de fibra y matriz R : Radio de la fibra

σmu: Tensión de rotura de la matriz τ: Tensión al corte de la intercara Kimber y Keer propusieron a ls = 1,34X

Hay una relación entre la tensión de agrietamiento del material compuesto (σmc) y la tensión de rotura de la matriz (σmu) teniendo en cuanta la tensión residual de la matriz q:

E q E

c m mc

mu =

σ

+

σ

q se puede medir o estimar para materiales densos a partir de los coeficientes de expansión térmica de fibra y matriz y de la disminución de la temperatura durante el proceso de fabricación.

El modelo ACK se basa en un balance energético obteniéndose:

( )

3 2

2 2

1 6

m f

f c f m

mc R V E

V E E G

=

τ

σ

Gm: Energía de fractura de la matriz por unidad de superficie.

Modelos estocásticos

Basados en la rotura estadísticas de las fibras para predecir resistencia del material compuesto. Se distinguen dos grupos:

Acumulación de daño: rotura aleatoria de fibras al aumentar la carga aplicada hasta que en una sección se alcanza la resistencia del material. Se obtiene un límite superior.

(10)

Propagación de rotura de fibras: se produce la rotura de las fibras con redistribución de carga sobre las vecinas.

La capacidad predictiva de estos modelos es limitada ya que el campo de tensiones depende de la estructura de la intercara, la plasticidad y la fractura de la matriz.

Fractura bajo carga transversal

No es sencillo estimar la σ2u debido a que:

> Depende de la adherencia de la intercara

> La distribución de fibras es irregular

> La presencia de las fibras produce concentración de tensiones en la matriz, al ser solicitada de forma transversal.

> Se forman grietas en la intercara que avanzan fácilmente a través de la matriz que está muy tensionada.

> Las fibras con alto E imponen restricciones a la deformación de la matriz.

La estimación más sencilla proviene de tratar a las fibras como si fueran agujeros cilíndricos. En este caso para una distribución cuadrada de fibras:

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎡ −

= σ π

σ

2u mu

1 2

f

Aún así este modelo tiende a sobre estimar la resistencia del compuesto.

Fractura al corte

La τ21 = τ31 no suelen producir rotura, al tener que romper las fibras, que resisten mucho

La τ32 = τ23 no alcanza valores elevados al ser pequeño el espesor de la lámina, comparado con la longitud La τ12 = τ13 es la que puede producir la rotura, por eso se debe estimar la τ12u. Se ha comprobado que una buena aproximación es tomar: τ12u = τmu.

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Fractura a compresión

Lo normal es que se produzca por pandeo. En este caso, vale: σc = τYm/Δφ

El error típico de alineamiento suele rondar los 3º, para planos nominales alienados con la carga.

En caso de que el composite no llegue a pandear, el comportamiento es similar en compresión al observado a tracción.

Un buen pegado de las fibras, grandes diámetros y buen alineamiento de las mismas ayudan a impedir el pandeo.

Conclusiones

Aproximadamente el 17% de los diseñadores de elementos en composite utilizan el criterio de falla de Tsai- Hill mientras que el 11% utiliza el criterio de Tsai-Wu. Esto es debido a que los criterios polinomiales son fáciles de usar y la determinación de los parámetros es relativamente sencilla, obteniéndose de ellos unos resultados bastante aceptables. Aunque ciertamente tienen ciertas carencias. Una de ellas es que son capaces de predecir cómo será la falla de la lámina pero no identifican el modo de falla o el componente que falla. En muchas de las formulaciones de los criterios de falla, que sí tienen en cuenta la falta de isotropía, no tienen en cuenta el carácter heterogéneo del composite y su influencia en la falla. Este es el caso de los criterios polinomiales

Para solucionar esto se han desarrollado diversos criterios asociados a los distintos modos de falla. Estos tienen en cuenta el tipo de falla. En ellos se trata separadamente la falla de la fibra y de la matriz y se tiene en cuenta como sucede. Los criterios de este tipo más sencillos son el de máxima tensión y el de máxima deformación. Son los criterios de falla más utilizados por los diseñadores de elementos de composite siendo el más utilizado el criterio de falla de máxima de formación con un 30% y le sigue el de máxima tensión con un 22%. El único inconveniente es que presentan la limitación de que no permiten una relación entre la tensión normal y cortante.

Sin embargo debido a datos experimentales se ha podido comprobar que no hay un criterio mejor que otro, sino que dependiendo del tipo de composite, es decir, del tipo de fibra y de matriz utilizado hay un criterio de falla que se acerca mejor a los datos obtenidos experimentalmente. Por ejemplo para un composite entretejido de fibra de vidrio-epoxy el criterio de falla de Tsai-Hill es el que mejor se aproxima a los datos obtenidos experimentalmente, al igual que para un composite entretejido de fibra de vidrio-fenólico.

En cambio para un composite unidireccional de de carbono-carbono el criterio de la máxima tensión se aproxima mejor a los datos experimentales.

Para un epoxi con 50% de fibra de carbono el criterio de Tsai-Hill es que mejor se aproxima a los datos obtenidos experimentalmente. Y para una lámina epoxi con 65% de fibra de vidrio el criterio de falla de Tsai-Hill se aproxima mejor a los datos experimentales.

Sacando una conclusión general el criterio de falla de Tsai-Hill se aproxima en la mayoría de los casos a los datos obtenidos experimentalmente. Pero a la hora de evaluar la falla para un composite en particular, lo mejor es: sabiendo el tipo de fibra y matriz con que está constituido el composite tratar de conseguir datos experimentales y ver que criterio se acerca mejor a nuestro composite.

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