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Operaciones espaciales

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Academic year: 2022

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Operaciones espaciales

Lecci´on 04.2

Dr. Pablo Alvarado Moya

CE5201 Procesamiento y An´alisis de Im´agenes Digitales Area de Ingenier´ıa en Computadores´

Tecnol´ogico de Costa Rica

I Semestre, 2017

(2)

Contenido

1 Operaciones espaciales

Operaciones sobre valores de p´ıxeles Transformaciones de dominio

Operaciones sobre los valores de vecindades

(3)

Operaciones espaciales

1 Operaciones geom´etricas

2 Operaciones sobre valores de p´ıxeles

3 Transformaciones de dominio

4 Operaciones sobre los valores de vecindades

(4)

Operaciones sobre de valores de p´ıxeles

Para imagen de entrada A, la imagen de salida B es B = {b | b = hx, di , d = T (c), a = hx, ci ∈ A}

(5)

Transformaciones de niveles de gris

Caso b´asico de transformaciones de valor de p´ıxel:

g (x , y ) = T (f (x , y )) Transformaciones de niveles de gris.

s = T (r ) Tipo de Transformaci´on s = r

L − 1 Normalizaci´on s = L − 1 − r Negaci´on s = c log(1 + r ) Logar´ıtmica

s = crγ Ley potencial (o transformaci´on gama) s =

(0 si r < τ

1 si r ≥ τ Binarizaci´on por umbral τ

(6)

Ejemplo

Visualizador de la LTI-Lib-2 (lti::viewer2D)

Presionar bot´on derecho del rat´on sobre imagen

(7)

Histogramas

(1)

Niveles de gris

Histogramas capturan distribuci´on estad´ıstica de valores R = [0, L − 1] intervalo de valores posibles de un p´ıxel Partici´on del intervalo (regular o irregular):

R = [0, . . . , L−1] = [r0, r1[∪[r1, r2[, ∪ . . . [rk, rk+1[. . .∪[rK −1, rK] Histograma: n´umero de p´ıxeles en k-´esimo subintervalo

[rk, rk+1[:

h(k) = |{p | p = hx, r i , r ∈ [rk, rk+1[}|

(8)

Histogramas

(2)

Niveles de gris

Sea N total de p´ıxeles en imagen:

N =

K −1

X

k=0

h(k)

Probabilidad de que valor est´e en k-´esimo intervalo es:

p(k) = h(k) N Se cumple:

K −1

X

k=0

p(k) = 1

(9)

Histogramas

(3)

Niveles de gris

Distribuci´on acumulativa:

q(k) =

k

X

j =0

p(j )

expresa probabilidad de que valor se encuentre en [0, rk+1]

(10)

Ecualizaci´ on

Procura que todos el rango de valores se use de forma homog´enea

(ecualiza probabilidad entre todos los valores) Transformaci´on de ecualizaci´on es:

sk = T (k) = (L − 1)q(k) = (L − 1)

k

X

j =0

p(k)

(11)

Ejemplo

C´odigo GNU/Octave y LTI-Lib-2

(12)

Histogramas locales

Histogramasglobales: toda la imagen

Histogramaslocales: regiones o “ventanas” de imagen Ventanas:

desplazamiento de 1px, desplazamiento > 1px, o desplazamiento sin traslape

C´alculo eficiente de histograma para desplazamiento de 1px

(13)

Operaciones espaciales

1 Operaciones geom´etricas

2 Operaciones sobre valores de p´ıxeles

3 Transformaciones de dominio

4 Operaciones sobre los valores de vecindades

(14)

Transformaciones de dominio

Caso de transformaciones de dominio lineales:

F (u, v ) =

R−1

X

y =0 C −1

X

x =0

f (x , y )r (x , y , u, v )

Transformaci´on tiene inversa si:

f (x , y ) =

R−1

X

y =0 C −1

X

x =0

F (u, v )s(u, v , x , y )

Kernel separable si:

r (x , y , u, v ) = r1(x , u)r2(y , v ) Kernel sim´etrico si:

r (x , y , u, v ) = r1(x , u)r1(y , v )

(15)

Operaciones espaciales

1 Operaciones geom´etricas

2 Operaciones sobre valores de p´ıxeles

3 Transformaciones de dominio

4 Operaciones sobre los valores de vecindades

(16)

Operaciones sobre los valores de vecindades

Para imagen de entrada A, la imagen de salida B es

B = {b | b = hx, di , d = T (val(N(a))), a = hx, ci ∈ A}

(17)

Resumen

1 Operaciones espaciales

Operaciones sobre valores de p´ıxeles Transformaciones de dominio

Operaciones sobre los valores de vecindades

(18)

Este documento ha sido elaborado con software libre incluyendo LATEX, Beamer, GNUPlot, GNU/Octave, XFig, Inkscape, LTI-Lib-2, GNU-Make y Subversion en GNU/Linux

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© 2005-2017 Pablo Alvarado-Moya ´Area de Ingenier´ıa en Computadores Instituto Tecnol´ogico de Costa Rica

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