Operaciones espaciales
Lecci´on 04.2
Dr. Pablo Alvarado Moya
CE5201 Procesamiento y An´alisis de Im´agenes Digitales Area de Ingenier´ıa en Computadores´
Tecnol´ogico de Costa Rica
I Semestre, 2017
Contenido
1 Operaciones espaciales
Operaciones sobre valores de p´ıxeles Transformaciones de dominio
Operaciones sobre los valores de vecindades
Operaciones espaciales
1 Operaciones geom´etricas
2 Operaciones sobre valores de p´ıxeles
3 Transformaciones de dominio
4 Operaciones sobre los valores de vecindades
Operaciones sobre de valores de p´ıxeles
Para imagen de entrada A, la imagen de salida B es B = {b | b = hx, di , d = T (c), a = hx, ci ∈ A}
Transformaciones de niveles de gris
Caso b´asico de transformaciones de valor de p´ıxel:
g (x , y ) = T (f (x , y )) Transformaciones de niveles de gris.
s = T (r ) Tipo de Transformaci´on s = r
L − 1 Normalizaci´on s = L − 1 − r Negaci´on s = c log(1 + r ) Logar´ıtmica
s = crγ Ley potencial (o transformaci´on gama) s =
(0 si r < τ
1 si r ≥ τ Binarizaci´on por umbral τ
Ejemplo
Visualizador de la LTI-Lib-2 (lti::viewer2D)
Presionar bot´on derecho del rat´on sobre imagen
Histogramas
(1)Niveles de gris
Histogramas capturan distribuci´on estad´ıstica de valores R = [0, L − 1] intervalo de valores posibles de un p´ıxel Partici´on del intervalo (regular o irregular):
R = [0, . . . , L−1] = [r0, r1[∪[r1, r2[, ∪ . . . [rk, rk+1[. . .∪[rK −1, rK] Histograma: n´umero de p´ıxeles en k-´esimo subintervalo
[rk, rk+1[:
h(k) = |{p | p = hx, r i , r ∈ [rk, rk+1[}|
Histogramas
(2)Niveles de gris
Sea N total de p´ıxeles en imagen:
N =
K −1
X
k=0
h(k)
Probabilidad de que valor est´e en k-´esimo intervalo es:
p(k) = h(k) N Se cumple:
K −1
X
k=0
p(k) = 1
Histogramas
(3)Niveles de gris
Distribuci´on acumulativa:
q(k) =
k
X
j =0
p(j )
expresa probabilidad de que valor se encuentre en [0, rk+1]
Ecualizaci´ on
Procura que todos el rango de valores se use de forma homog´enea
(ecualiza probabilidad entre todos los valores) Transformaci´on de ecualizaci´on es:
sk = T (k) = (L − 1)q(k) = (L − 1)
k
X
j =0
p(k)
Ejemplo
C´odigo GNU/Octave y LTI-Lib-2
Histogramas locales
Histogramasglobales: toda la imagen
Histogramaslocales: regiones o “ventanas” de imagen Ventanas:
desplazamiento de 1px, desplazamiento > 1px, o desplazamiento sin traslape
C´alculo eficiente de histograma para desplazamiento de 1px
Operaciones espaciales
1 Operaciones geom´etricas
2 Operaciones sobre valores de p´ıxeles
3 Transformaciones de dominio
4 Operaciones sobre los valores de vecindades
Transformaciones de dominio
Caso de transformaciones de dominio lineales:
F (u, v ) =
R−1
X
y =0 C −1
X
x =0
f (x , y )r (x , y , u, v )
Transformaci´on tiene inversa si:
f (x , y ) =
R−1
X
y =0 C −1
X
x =0
F (u, v )s(u, v , x , y )
Kernel separable si:
r (x , y , u, v ) = r1(x , u)r2(y , v ) Kernel sim´etrico si:
r (x , y , u, v ) = r1(x , u)r1(y , v )
Operaciones espaciales
1 Operaciones geom´etricas
2 Operaciones sobre valores de p´ıxeles
3 Transformaciones de dominio
4 Operaciones sobre los valores de vecindades
Operaciones sobre los valores de vecindades
Para imagen de entrada A, la imagen de salida B es
B = {b | b = hx, di , d = T (val(N(a))), a = hx, ci ∈ A}
Resumen
1 Operaciones espaciales
Operaciones sobre valores de p´ıxeles Transformaciones de dominio
Operaciones sobre los valores de vecindades
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