Cap´ıtulo 3. Modelos de Color.
Carlos Ure˜na Almagro Curso 2010-11
Contents
1 La percepci´on de la luz como color 2
1.1 Percecpi´on de la radiaci´on luminosa en la retina . . . 2 1.2 Las neuronas fotosensibles de la retina. . . 3 1.3 Espectros y color . . . 5
2 Modelos de Color 6
2.1 Obtenci´on de met´ameros . . . 6 2.2 El espacio de color XYZ . . . 9 2.3 El diagrama de cromaticidades CIE. . . 10
3 Modelos computacionales y reproducci´on del color 13
3.1 El espacio de color RGB . . . 13 3.2 El espacio de color HSV . . . 16 3.3 El espacio de color CMYK. Impresi´on de color. . . 19
1 La percepci´ on de la luz como color
1.1 Percecpi´on de la radiaci´on luminosa en la retina
Formaci´on de im´agenes en la retina
La energ´ıa total incidente en el punto de enfoque (en la retina) es proporcional a la radiancia saliente de un punto x (a la distancia focal) en determinada direcci´onw
• Cada punto de la retina (que es bidimensional) se corresponde con una direcci´on de incidencia de la luz.
• Para distancias distintas de la distancia focal, la radiancia se dispersa en un ´area de la retina alrededor del punto correspondiente a esa direcci´on (se ve borroso)
Formaci´on de im´agenes en la retina
La distancia focal depende del grado de curvatura del cristalino (que a su vez se controla con ls m´usculos del ojo)
x
w
Incidencia de la luz en la retina
La retina permite percibir la cantidad de luz que llega desde cada direcci´on , con lo que se ve el brillo o luminosidad de los objetos:
• La energ´ıa total incidente en cada neurona es proporcional a la radiancia incidente sobre el ojo desde una determinada direcci´on.
• Cuando un fot´on impacta en una neurona, es absorbido (con cierta probabilidad), y su energ´ıa produce un cambio qu´ımico que a su vez provoca un se˜nal el´ectrica (un cambio de potencial) que se transmite hacia el cerebro
• Cuantos m´as fotones alcanzan una neurona, a mas frecuencia se emite dicha se˜nal.
Longitud de onda y color
La longitud de onda es importante: las neuronas no responden igual a todas las longitudes de onda que puede tener un fot´on (absorben m´as fotones a unas longitudes de onda que a otras). Esto permite distinguir los colores:
• El rango de longitudes de onda visible (que afectan a las neuronas de la retina) va desde 380 hasta 780 nan´ometros
• Dentro de ese rango, la sensibilidad (respuesta) a cada longitud de onda varia de unas neuronas a otras.
• Cada color del arcoiris es el producto de la percepci´on de luz con una longitud de onda pura
1.2 Las neuronas fotosensibles de la retina.
Los dos tipos de neuronas fotosensibles Bastones (rods)
• Son sensibles a un rango muy amplio de niveles de iluminaci´on
• La respuesta a cada longitud de onda es similar en todos.
• No permiten discriminar la longitud de onda de la luz incidente
• Son peque˜nos y est´an densamente repartidos en la retina.
Conos (cones)
• Son 10 veces menos sensibles que los bastones
• Hay 3 tipos (con distintas respuestas a cada longitud de onda)
• Permiten diferenciar los colores entre si.
• Son grandes y est´an repartidos con menos densidad.
Los tres tipos de conos
Hay tres clases de conos, y se distinguen por su respuesta a la energ´ıa incidente en cada longitud de onda distinta:
• Conos S (Short) max. respuesta a 420-440 nm. aprox. (tonos azules)
• Conos M (Medium): m´ax. respuesta a 530-550 nm. aprox. (tonos verdes)
• Conos L (Large): m´ax. respuesta a 560-580 nm. aprox. (tonos rojos)
Las curvas de respuesta de los conos
Para cada tipos de cono (S,M o L), y para cada longitud de onda de la luz, se puede conocer el porcentaje de respuesta de los conos respecto de la m´axima:
Longitud de onda (nm)
100%
0%
400 450 500 550 600 650 700
Respuesta
Respuesta de los conos a la radiaci´on monocrom´atica
Si iluminamos un cono del ojo con luz de una sola longitud de onda λ (monocrom´atica) (luz pura) y radiancia (intensidad) c, obtenemos una respuesta proporcional a:
• c S(λ)de los conos S
• c M(λ)de los conos M
• c L(λ) de los conos L
dondeS, M, y L son las tres curvas anteriores.
1.3 Espectros y color
El concepto de espectro
En general, la radiaci´on luminosa no es monocrom´atica, sino que est´a formada por muchos fotones de distintas longitudes de onda.
• Se llama espectro de una radiaci´on luminosa a la curva o funci´on que determina la distribuci´on de intensidad de la radiaci´on en cada longitud de onda
• Si C es un espectro, entonces C(λ) un valor real que coincide con la radiancia de los fotones cuya longitud de onda es exactamente λ
Respuesta de los conos a la radiaci´on arbitraria
Para un espectro arbitrarioC(λ)las tres respuestas(a, b, c)de los conos S,M y L se obtienen como la suma (integral) de la respuesta a cada longitud de onda del rango de longitudes de onda visibles:
a =
Z λ=780
λ=380 C(λ)S(λ)dλ
b =
Z λ=780
λ=380
C(λ)M(λ)dλ
c =
Z λ=780
λ=380 C(λ)L(λ)dλ
El concepto de met´ameros y el color
Si dos espectrosC1 yC2 totalmente distintas producen la misma respuesta (a, b, c), entonces el ojo humano no los puede distinguir.
• A esas dos distribuciones se le llama met´ameros
• A efectos de reproducir colores podemos presentar C2 cuando queramos provocar la misma sensaci´on que C1, ya que son indistinguibles
Al conjunto de met´ameros que producen una misma sensaci´on o respuesta(a, b, c)de los conos se les llama un color. El concepto de color es relativo, por tanto, a nuestra percepci´on de la radiaci´on luminosa.
Ejemplo de met´ameros
Espectros muy distintos entre si pueden ser met´ameros, por ejemplo estos dos:
400 450 500 550 600 650 700 400 450 500 550 600 650 700
C
1Radiancia (W/mxsr)
Longitud de onda (nm)
C
2ambos espectros, al ser met´ameros, son percibidos como un mismo color.
2 Modelos de Color
2.1 Obtenci´on de met´ameros
Mezcla de colores para obtener met´ameros
Todo lo anterior implica que el espacio de colores percibidos es tridimensional:
• Esto sugiere que una suma ponderada de tres colores puede servir para reproducir cualquier otro color C (para encontrar un met´amero del otro)
• La organizaci´on CIE defini´o tres espectros b´asicos est´andar,xs,ysyzs, de forma para cualquier espectro pueda encontrarse un met´amero suyo que adem´as sea una mezcla aditiva de los tres espectros b´asicos.
• Se llev´o a cabo un experimento para determinar cuanto de cada espectro b´asico es necesario para reproducir un espectro monocrom´atico a cada longitud de onda λ visible.
El experimento de la CIE (1/2)
• Se manejan tres focos de potencia variable, emitiendo los tres espectros b´asicos, y se puede observar la mezcla aditiva de los tres.
• Un observador maneja las intensidades relativas (a, b, c) de cada foco variable (con potenci´ometros) hasta que no percibe diferencias entre los dos espectros (la mezcla y el puro), que aparecen uno junto al otro. De esta forma encuentra un met´amero para cada espectro monocrom´atico.
• Se anota que intensidad relativa de cada foco es necesaria a cada longitud de onda para lograr concordancia (en promedio de muchos observadores)
El experimento de la CIE: (2/2)
La terna (a, b, c) se expresa como una fracci´on (tanto por 1) respecto al m´aximo (que equivale al espectro est´andard al completo).
a x
sb y
sc z
s¿ distinguibles ?
Fuente de luz pura con longitud de onda λ
Focos variables
Las curvas de concordancia de color
A las curvas resultado se les llama color matching functions (curvas de concordancia de color, y se notan
como: ¯x, ¯y y ¯z
Longitud de onda del color puro
0
400 450 500 550 600 650 700
Cantidad relativa de cada fuente
1 2
z(λ)
y(λ)
x(λ)
Uso de las curvas de concordancia
Para reproducir un espectro monocrom´atico P de intensidad l y longitud de onda β, se puede usar otro espectro M (met´amero de P) definido como una mezcla de los tres espectros est´andard de CIE (xs,ys y zs).
Para cada longitud de onda visible λ, M se define como:
M(λ) = X xs(λ) + Y ys(λ) + Z zs(λ) donde:
X = l ¯x(β) Y = l¯y(β) Z = l¯z(β)
Obtenci´on de met´ameros de espectros arbitrarios
Si reproducir un espectro arbitrario no monocrom´atico (C) entonces el met´amero M se obtiene igualmente con una suma ponderada Xxs+Yys+Zzs, pero ahora los valores (X, Y, Z) se obtienen de forma distinta:
en concreto, se debe sumar el efecto en cada longitud de onda:
X =
Z
C(λ)¯x(λ)dλ Y =
Z
C(λ) ¯y(λ)dλ Z =
Z
C(λ)¯z(λ)dλ En general, cada color vendr´a representado por tres valores(X, Y, Z)
2.2 El espacio de color XYZ
El espacio de color XYZ
Cada terna XYZ se obtiene a partir de uno cualquiera de entre un conjunto de espectros met´ameros entre s´ı, es decir: cada terna XYZ se corresponde biun´ıvocamente con un color
• Por tanto, las ternas XYZ sirven para especificar cuantitativamente cualquier color sin ambig¨uedades.
• Al conjunto de colores con sus ternas se le llama espacio de color XYZ.
• A la terna de un color se le llama coordenadas XYZ de dicho color.
• Esto tiene muchas utilidades: la que m´as nos importa es el almacenamiento y transmisi´on digital de colores destinados a ser reproducidos en un dispositivo de salida (monitores, impresoras, etc...)
Las coordenadas CIE xy
Los espectros se suelen dar de forma normalizada, usando la terna de valores reales (x, y, z)definida como sigue: sigue:
x = X
X+Y+Z y = Y
X+Y+Z z = Z
X+Y+Z
• Esto equivale a proyectar el punto (X, Y, Z)en el plano x+y+z=1
• El par(x, y)sirve para especificar un tono de color
• z depende de x e y, ya que z=1−x−y
• El par(x, y)se denomina coordendas CIE xy
El tono y la luminosidad de un color
Todos los colores (tX, tY, tZ) en la recta que pasa por el origen y por(X, Y, Z) (cont entre 0 y 1) tienen
el mismo tono de color, pero distinta luminosidad. Dicha luminosidad es proporcional al valor de t.
eje Y
(X,Y,Z) (x,y,z)
Plano x+y+z = 1
1 eje Z
1 1
eje X
El espacio de color xyY
• Para comunicar o almacenar un color(X, Y, Z), se especifica el trio(x, y, Y).
• Las coordenadas(X, Y, Z), se recuperan a partir de(x, y, Y)
• El par(x, y), da el tono, y el valor Y es proporcional a la luminosidad
• Todos los tonos posibles se pueden observar viendo el espacio XYZ desde una proyecci´on paralela a Z, dentro de una regi´on determinada.
• A esta regi´on se le llama diagrama de cromaticidades CIE
2.3 El diagrama de cromaticidades CIE.
El diagrama de cromaticidades de CIE
Los colores visibles se puede representar en una figura donde cada punto de coordenadas (x, y)se colorea
con el color de coordenadas(x, y, 1)
0.33
0.33 0.7
0.8
x
y
Las coordenadas xy de colores mezclados
Supongamos dos colores cualquiera C0 y C1, y una mezcla M de ambos, obtenida con un valor real t entre cero y uno, para cada lambda como:
M(λ) = (1−t)C0(λ) + tC1(λ)
Sean (x0, y0)las coordenadas CIE xy deC0y (x1, y1)las deC1. En estas condiciones, las coordenadas CIE xy de M son(xm, ym), donde:
xm = (1−t)x0 + t x1 ym = (1−t)y0 + t y1
por tanto, las coordenadas xy de M est´an en el segmento que une las deC0 y las de C1.
Mezcla de colores en el diagrama de cromaticidades
Si mezclamos tres colores distintosA,B y C, los tonos de todos los colores que podemos obtener se encuentran
dentro del tri´angulo formado por los tres puntos correspondientes a las coordenadas CIE xy de A,B y C:
0.7 0.8
0.33
0.33
x y
A
B C
Ejemplo de mezcla de tres colores
A la izquierda vemos un ejemplo:
Los colores fuera del tri´angulo no pueden obtenerse mezclando los colores de los v´ertices del tri´angulo.
Esta representaci´on del dia- grama CIE es m´as realista que la anterior, si bien los colores tam- poco aparecen exactamente en su sitio.
3 Modelos computacionales y reproducci´ on del color
3.1 El espacio de color RGB
Mezcla de colores en dispositivos CRT (1/2)
• Para reproducir colores en un monitor de tubo de rayos cat´odicos convencional, se usan tres materiales distintos (f´osforos), que emiten luz cuando los alcanza un flujo de electrones.
• En cada pixel hay tres peque˜nos puntos, cada uno con un tipo de f´osforo.
• Hay tres ca˜nones de electrones, capaces de iluminar cada tipo de f´osforo en cada pixel con una intensidad distinta.
• Los puntos son lo suficientemente peque˜nos como para que se preciba el color en cada pixel como una mezcla aditiva de los tres.
Mezcla de colores en dispositivos CRT (2/2)
• El color de cada pixel se especifica con tres valores reales entre cero y uno, que indica la intensidad relativa de cada f´osforo, respecto al m´aximo posible.
• Los colores de los tres tipos de f´osforos son el rojo, verde y azul.
• En cada tipo de material, los f´osforos son distintos, y por lo tanto tambi´en lo son los colores de cada uno de los tres tipos
Mezcla de colores en dispositivos LCD (1/2)
• En el caso de las pantallas LCD, hay una luz blanca en la parte posterior
• En cada pixel hay tres subpixels, cada subpixel tiene una capa de cristal coloreado en rojo, verde y azul.
• Cada subpixel puede iluminarse o apagarse individualmente, mediante una capa polarizadora contro- lable que puede dejar pasar una fracci´on determinada de la luz proveniente de la capa trasera.
• El efecto neto es que en cada pixel se puede emitir una luz roja, verde o azul, o una combinaci´on de ellas, dando la misma funcionalidad que los monitores CRT.
• En general, todos los dispositivos muestran colores que son combinaciones de tres colores, usualmente rojo, verde y azul, que se llaman primarios
Ejemplo de pixel y subpixel en un monitor LCD
Los subpixels en las pantallas LCD suelen ser barras rectangulares:
obtenido de: http://en.wikipedia.org/wiki/File:LCD RGB.jpg
El espacio de color RGB
Los primarios de cada dispositivo son distintos, aunque en general parecidos. Para unos primarios RGB con- cretos de un dispositivo, podemos ver todos los colores reproducibles como puntos en un cubo tridimensional de lado unidad. A este espacio de color se le llama espacio RGB:
(0,1,1) Verde+Azul (Azul celeste)
(1,1,0) Rojo+Verde (Amarillo)
Rojo (1,0,0) Verde (0,1,0)
Rojo+Azul (1,0,1) (Malva)
R=X B=Z
Azul (0,0,1)
G=Y
El espacio de color RGB (2)
Aqui vermos el cubo RGB con colorando cada punto con una terna igual a su posici´on en el espacio:
G=Y G=Y
B=Z R=X R=X B=Z
Conversi´on entre RGB y CIE XYZ
Para unos primarios concretos de un dispositivo, podemos convertir de RGB a CIE XYZ
• Para esto se deben de disponer las coordenadas XYZ de los tres primarios RGB de un monitor cuando est´an completamente iluminados, es decir, mostrando los colores RGB (1, 0, 0), (0, 1, 0)y (0, 0, 1)
• Sean estas coordenadas(Xr, Yr, Zr)(rojo), (Xg, Yg, Zg) (verde) y(Xb, Yb, Zb)(azul)
• Estos valores pueden ser proporcionados por el fabricante del monitor, o bien obtenidos con dispositivos de medida de la luz (fot´ometros)
Conversi´on entre RGB y CIE XYZ (2)
Conocer las coordenadas XYZ de los tres primarios permite convertir desde RGB hacia XYZ
• Supongamos en un pixel se mezclan los primarios en cantidadesr,g y b, es decir, se muestra el color (r, g, b)
• En estas condiciones, las coordenadas XYZ del color obtenido son(X, Y, Z), obtenidas como la mezcla ponderada de cada primario es decir:
X = r Xr + g Xg + b Xb Y = r Yr + g Yg + b Yb Z = r Zr + g Zg + b Zb
Matrices de conversi´on entre RGB y CIE XYZ (3)
Las anteriores igualdades se pueden expresar matricialmente:
X Y Z
=
Xr Xg Xb Yr Yg Yb Zr Zg Zb
r g b
o, lo que es lo mismo,
X Y Z
= M
r g b
donde M =
Xr Xg Xb Yr Yg Yb Zr Zg Zb
La transformaci´on inversa (de CIE XYZ a RGB) puede hacerse usando la matriz inversa de M, es decir, la matriz M−1
3.2 El espacio de color HSV
El espacio de color HSV
El espacio RGB tiene el inconveniente de ser poco intuitivo para un usuario cuando tiene que especificar un color.
• Para solventar este problema se invent´o el espacio HSV
• Cada punto (color) se corresponde con un punto del espacio RGB.
• Por tanto, es un espacio de color relativo a los primarios de un dispositivo, al igual que RGB
• Cada color del espacio esta definido por un tono (hue), una saturaci´on (saturation) y un brillo (value)
Tono, Saturaci´on y Brillo
Los tres componentes de un color expresado en el espacio HSV son:
• Tono (H) : se corresponde con el tono de color (rojos, verdes, azules, etc..). Es un ´angulo, en grados, entre 0 y 360.
• Saturaci´on (S) : indica el nivel de pureza del color, y varia entre 0 para todos los grises, (incluyendo al negro y blanco), y 1 para todos los colores cuyas componentes RGB tienen alg´un cero (m´axima pureza),
• Brillo (V) : representa la luminosidad del color, y varia entre 0 para el negro, y 1 para todos los colores tales que alguna de sus componentes RGB es 1 (no pueden hacerse m´as brillantes).
Representaci´on del espacio HSV
El espacio HSV puede verse como una deformaci´on del RGB. Las coordenadas HSV se interpretan como coordenadas cil´ındricas en un cono
H = ángulo respecto del eje principal S = distancia al eje principal
V = altura desde el origen
H V
S
Correspondencia entre RGB y HSV
Las tres caras delanteras del cubo RGB se corresponden con un hex´agono, que a su vez se modifica hasta un c´ırculo:
En cada sector hay una correspondencia entre puntos:
S S
H H
Correspondencia entre RGB y HSV (2)
• Los puntos en el interior son puntos en alguna de las caras delanteras de un subcubo incluido en el cubo original.
• Se corresponden con c´ırculos menores con valorV (altura) m´as baja.
• El valorV es igual al m´aximo der,g, y b
Selecci´on de colores en HSV
Para especificar un color, se usa m´as frecuentemente el modelo HSV. Para ello se presenta un cuadro de dialogo, que permite seleccionar los valores H, S y V de forma c´omoda para el usuario:
3.3 El espacio de color CMYK. Impresi´on de color.
Mezcla sustractiva de colores
Existe otra forma de mezcla, llamada sustractiva, muy importante para entender la reproducci´on de colores sobre el papel.
• En el monitor, la ausencia se se˜nal produce el negro, y a partir de aqu´ı se a˜naden los colores de los f´osforos (por mezcla aditiva)
• En el papel, la ausencia de tintas produce el blanco (se reflejan todas las longitudes de onda), y a partir de aqu´ı se a˜naden tintas que absorben (no dejan pasar - o restan) determinados colores.
• Combinando tintas de distintas propiedades, se pueden reproducir cualquier color
Ejemplo de absorci´on de colores
En este ejemplo, la combinaci´on de tinta celeste y morada produce tinta azul, ya que absorve el rojo (la celeste) y el verde (la morada):
λ
1papel blanco tinta azul
tintas λ
2λ
3λ
1λ
2λ
3Mezcla sustractiva de primarios RGB
En esta imagen se aprecia la mezcla sustractiva de tintas que bloquean los primarios RGB (rojo, el verde y
el azul)
Amarillo:
absorbe el azul
Morado:
absorbe el verde Celeste:
absorbe el rojo
Name Nombre M.Aditiva M.Sustractiva C Cyan Celeste Verde+Azul Blanco - Rojo M MagentaMorado Rojo+Azul Blanco - Verde Y Yellow Amarillo Rojo+Verde Blanco - Azul
El modelo CMY
• Para reproducir de forma aproximada un color cuyas coordenadas RGB son (r, g, b), usaremos una terna(c, m, y)formada por tres valores entre 0 y 1
• Aqu´ıc es proporcional a la cantidad de tinta celeste que hay que mezclar. Esta cantidad es a su vez proporcional a la fracci´on de luz roja que hay que bloquear (0 indica no bloquear nada, 1 bloquearlo todo). Por tanto, se puede hacer c=1−r
• El razonamiento se extiende a las otras componentes, y obtenemos las siguientes relaciones:
c = 1−r m = 1−g y = 1−b
El modelo CMYK
Una extensi´on del modelo CMY es el CMYK.
• Es semejante a CMY, excepto que se usa una tinta negra, que absorbe los tres primarios RGB en la misma proporci´on.
• Permite ahorrar tintas de color, ya que la negra lleva las tres, y por tanto absorve en la misma proporci´on el rojo, el verde y el azul.
• Dada una terna (c, m, y) en CMY, podemos obtener el mismo color con mezcla substractiva de una tinta gris o negra (k, k, k), mas otra tinta(c0, m0, y0), dondec=c0+k, m=m0+k, y y=y0+k.
Convsersi´on desde CMY hacia CMYK
• Para ahorrar tintas de colores, debemos usar el m´aximo de tinta negra (k).
• Por tanto, podemos hacer k igual al m´ınimo de c,m e y, que es el mayor valor que podemos mezclar de tinta negra
• Luego para convertir un color CMY(c, m, y)en otro color CMYK(c0, m0, y0, k), haremos:
k = M´ınimo(c, m, y) c0 = c−k
m0 = m−k y0 = y−k
fin del cap´ıtulo 3.
