Exponentes y Reglas de Exponentes Numeración

Exponentes y Reglas de Exponentes

por Michele Patrick

Traducida por Nilsa Toro Jiménez Tiempo Requerido: 50 minutos Próposito de la Actividad

Esta actividad permite que el estudiante trabaje de manera independiente para descubrir reglas de los exponentes. También le permite

investigar el valor de una potencia cuando el exponente es cero o negativo.

Al final de la actividad el estudiante puede investigar el valor de la potencia cuando el exponente es una fracción con el numerador uno.

Conceptos

• Producto y cociente de potencias

• Base elevada a un exponente y a su vez a otro, productos y cocientes elevados a un exponente

• Exponente cero, negativo y racional Expectativas e indicadores para Puerto Rico Sexto grado

Utiliza las potencias y los exponentes, los factores (divisores), los múltiplos, la factorización prima y los números relativamente primos para resolver problemas.

N.SN.6.2.1 Lee, escribe y evalúa expresiones que involucran potencias naturales de números positivos

Séptimo grado

Comprende el significado de los números racionales, sus operaciones y los expresa en múltiples formas

N.SN.7.1.2 Interpreta potencias positivas enteras como multiplicación repetida y potencias enteras negativas como división repetida o multiplicación como inverso multiplicativo.

N.SN.7.1.3 Expresa exponentes enteros negativos como fracción.

Octavo grado

Describe los números reales como el conjunto de todos los números decimales y utiliza la notación científica, la estimación y las propiedades de las operaciones para representar y resolver problemas que involucren números reales.

N.SN.8.1.6 Utiliza las leyes de exponentes para simplificar expresiones.

Preparación del Maestro(a)

• Esta es una actividad diseñada para un curso de Pre Álgebra, Álgebra Elemental o para cualquier estudiante que está aprendiendo reglas para trabajar con los exponentes.

• Los estudiantes deben estar familiarizados con la definición de exponentes y conocer el vocabulario: base, exponente, potencia. Es decir, saber que 2³ = 8, 2 es la base, y 3 es el exponente.

• Aunque los estudiantes pueden utilizar la calculadora en cualquier momento es bueno que se repase las potencias positivas de dos antes de iniciar la actividad, esto es: 2, 4, 8, 32, 64, ….

• Las ilustraciones en las páginas 2 y 3 muestran los resultados que se esperan de los estudiantes.

Manejo de la actividad en el salon de clases

• Esta actividad le permite al maestro(a) introducir conceptos o trabajar en discusión con todo el grupo. Cada estudiante debe tener su propia calculadora.

• La hoja de trabajo para el estudiante (“woorksheet”) dirige al estudiante durante la actividad y le provee un lugar donde escribir sus observaciones y respuestas.

• Al final de la actividad se presenta un problema para que el estudiante explore con el exponente racional con numerador uno. Si no desea que los estudiantes exploren esta parte lo puede eliminar de la actividad o dejarlo para explorar en otra ocasión.

Aplicación a utilizar en la TI-Nspire™

Calculator, Graphs & Geometry, Notes

Problem 1 – Descubriendo reglas de los exponentes

En la página 1.3 los estudiantes deben evaluar la expresión dada 2^m ∙ 2ⁿ en la aplicación “Graphs & Geometry” para diferentes valores seleccionando MENU >

Actions > Calculate, haciendo un “click”

sobre la expresión y sobre los valores que va a utilizar para m y n.

Para moverse entre una ventana y otra en la página debe oprimir las teclas / e .

Los estudiantes pueden utilizar la aplicación Calculador (en la ventana de la derecha) para verificar los valores de las potencias de 2 mientras están probando y verificando sus conjeturas para la regla del producto con bases iguales.

Permita que los estudiantes trabajen de manera independiente en la página 1.4.

Camine entre el grupo y ayude a los estudiantes que así lo necesiten.

Luego de completar estas dos páginas (1.3 y 1.4) discuta con los estudiantes sus

hallazgos. Esté seguro que los estudiantes observaron que estas reglas aplican

solamente cuando las bases son iguales.

Indique a los estudiantes que la regla en la página 1.3, x^m · xⁿ = x ^m+n se llama Producto de Potencias. Dirija a los estudiantes a que concluyan que la regla en la página 1. 4

. Potencias de

Cociente regla

la es x x

x _{m n}

n

m  

Repita el mismo proceso para la regla en la página 1.5, esto es,

 

Los estudiantes continuarán trabajando independientemente en las páginas 1.6 y 1.7 , que los dirige a explorar el

exponente negativo y el exponente cero, respectivamente.

Esté seguro que ellos concluyan que:

1 ₀ 1



 y x

x ⁿ x_n

(para x ≠ 0 y n un entero positivo)

En la página 1.7, es importante que el estudiante observe que 0⁰ no está definido.

Los estudiantes terminarán la actividad completando las páginas 1.8 y 1.9.

En la página 1.8 los estudiantes exploran la regla (x · y)^m = x^m · y^m

Mientras que en la página 1.9 exploran la regla:

0

 



 



 donde y

y x y x

m m m

Problema 2 – Descubiendo el exponente racional con numerador uno

Los estudiantes deben evaluar las cinco expresiones que aparecen en la página 2.1 en la página 2.2 para que puedan hacer sus conjeturas para la expresión xn n x

1 .

Posiblemente tenga que explicar que ² , que el número “2” se omite.