Reflexiones con Deslizamiento

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Objetivos Matemáticos

 Los Estudiantes usarán archivos pre-elaborados .tns para estudiar la composición de las transformaciones isométricas.

 Los estudiantes reflejarán una figura trasladada para crear una reflexión con deslizamiento

Expectativas e indicadores para Puerto Rico Séptimo Grado

Expectativa 13: Relaciona y aplica las transformaciones rígidas.

G.TS.7.13.1 Describe el efecto de transformaciones rígidas (traslación, reflexión respecto a líneas verticales u horizontales, rotación respecto al origen y composiciones simples) en figuras en el plano de coordenadas.

G.TS.7.13.2 Utiliza transformaciones rígidas para identificar las partes correspondientes de figuras congruentes.

Vocabulario

Reflexión, Traslación, Composición, Transformación

Acerca de la Actividad

• Enviar el archivo Reflexiones_Con_ deslizamiento.tns a las calculadoras. Si está planeando que los estudiantes creen el archivo, tome el tiempo para que sigan las instrucciones con el objeto de facilitar el proceso con los estudiantes.

• Esta actividad está diseñada para estar centrada en el estudiante y con el profesor actuando como un facilitador, mientras que los estudiantes trabajan en forma cooperativa. La hoja de trabajo del estudiante tiene por objeto guiar a los estudiantes a través de la actividad y proporcionar un lugar para guardar sus respuestas.

• Los estudiantes manipularán bocetos pre-elaborados, en lugar de crear sus propias construcciones. Por lo tanto, un conocimiento básico de la calculadora es suficiente.

Habilidades en el uso de la Tecnología TI-Nspire™ :

 Descargar documento TI- Nspire

 Abrir un documento

 Desplazarse entre páginas

 Tomar y desplazar un punto

Consejo de Enseñanza:

 Estar seguro que el tamaño de la fuente en tu calculadora TI-Nspire es seleccionado a Medio.

 En Gráficos y Geometría puedes ocultar la línea de entrada de funciones pulsando /G.

Materiales para la Actividad Actividad del Estudiante:

Reflexiones_con_deslizami ento_Estudiante.PDF Reflexiones_con_deslizami ento_Estudiante.DOC Opcional:

Reflexiones_con_desli zamiento_Crear.DOC

Documento TI-Nspire:

Reflexiones_con_deslizami ento.tns

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Parte 1 – Explorando un triángulo trasladado Abre el archive Reflexiones_con_Deslizamiento.tns.

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Muévete a la página de 1.2 En la página 1.2, el ΔPQR se mapea en ΔP'Q'R' utilizando una traslación según lo determinado por el vector en la parte superior de la pantalla.

Una traslación es un ejemplo de una isometría ya que una traslación produce una imagen que es congruente con la imagen previa.

1. ΔPQR ≅ ΔP’Q’R’

2. Agarra y arrastra el punto A para cambiar la magnitud y la dirección del vector. Describe los cambios que se producen en la imagen ΔP'Q'R' cuando cambias el vector.

La posición de ΔP'Q'R' cambia, pero no hay cambios en el tamaño, la forma o la orientación de la imagen.

A continuación, podrás hacer una recta paralela a la del vector a través de un punto en alguna parte del plano.

Paso 1: Oprime Menú >

Construcción > paralelo.

Paso 2: Vaya a un lugar por debajo de los triángulos y oprima

x

para marcar un punto.

Paso 3: Ponga el cursor cerca del vector hasta que aparezca

vector. Oprima

x

^.

Paso 4: Oprima

d

para salir de la herramienta de construcción.

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Para reflejar ΔP'Q'R' sobre la recta, haz lo siguiente:

Paso 1: Oprime Menú > Transformación > Simetría Axial para seleccionar la herramienta Simetría Axial en el menú Transformaciones.

Paso 2: Avanzar hacia el triángulo trasladado P'Q'R'.

Oprime

x

para Seleccionar el triángulo.

Paso 3: Ubica el cursor en la recta y oprime x.

Paso 4: Oprime

d

para salir de la herramienta de Simetría Axial.

3. ¿Es congruente la nueva imagen a ΔP'Q'R'?

¿Cómo lo sabes?

Las longitudes de los lados de las imágenes previas son congruentes con las longitudes de los lados de la imagen.

4. ¿Es congruente la imagen reflejada al triángulo original, ΔPQR? ¿Cómo lo sabes?

Sí. La nueva imagen reflejada es congruente con ΔP'Q'R' y ΔPQR ≅ ΔP'Q'R', por lo tanto, la nueva imagen reflejada es congruente con el triángulo original.

5. Usa P", Q", y R" para etiquetar cada vértice del triángulo reflejado en la figura de la derecha.

Véase la figura de la derecha.

6. Una isometría es una transformación que produce una imagen que es congruente con la imagen previa.

¿Cuáles fueron las dos transformaciones isométricas utilizadas en esta actividad?

Traslación y reflexión

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 Cuando 2 o más transformaciones se realizan en secuencia para producir una sola transformación, el resultado se llama una composición de transformaciones.

 Un ejemplo de una transformación compuesta es una reflexión con deslizamiento.

Una reflexión con deslizamiento es una transformación en la que cada punto P se proyecta sobre un punto P'' mediante las siguientes etapas:

1. Una traslación mapea P sobre P'

2. Una reflexión sobre una línea paralela a la dirección de la traslación mapea P’

sobre P''

7. ¿Una reflexión con deslizamiento es una isometría? ¿Cómo lo sabes?

Sí, una reflexión con deslizamiento es una isometría, porque la imagen siempre es congruente con la imagen previa.

Consejo de Enseñanza: Este es un caso especial del teorema de la composición que dice:

La composición de dos (o más) isometrías es una isometría.