Antenas Lineales. Antenas Lineales

RDPR -PROBLEMAS - 1

I

₀

2a z

x y

( ) I z I

a

=

<<

<<

0

λ

 λ

( ) E E_MAX

θ =senθ

( )

P_rad= U d = Z I 

 

∫

^{4π θ φ, Ω π}3 ^{0 02} _λ²

 D₀=3 2

R P

rad I

= R= 

 



2 80

0 2

2

π 2

λ



( )

R P

I I

R aI z dz

aR

perd

perd S

l S

=²₀² = ²₀²

∫

¹2 2 =2

2

π π



Resistencia de Pérdidas ( )

( )

R E a

H a

s

= z =

= =

ρ ρ

ωµ

φ 2σ

Rendimiento= + R

R R

rad

perds rad

Resistencia de Radiación

z

dR dV

I E dz

aH R

adz

perd

z

a

= = = s

2π _{φ ρ}= 2π a>> δ

( )

^{( )( )}

(

^{θ− θθ}

)

π

=µ





















≈

′

⇒ ≈ λ

<<

π ′ µ

=

′= π

= µ

′ π ′

=µ

∫

∫

∫

∫

− θ

′

′ θ

−

′ θ

−

′

⋅ θ + φ θ + φ θ

′

′

⋅

sin ˆ rˆ cos r I e zˆ 4 I z d zˆ e I

1 e

z d zˆ e r I e 4

z d zˆ e

r I e l 4 d e r r I e A 4

jkr

2 /

2 /

cos z jk

cos z jk 2 /

2 /

cos z jk jkr

2 /

2 /

zˆ z zˆ cos yˆ sen sen xˆ cos sen jk jkr

C r rˆ jk jkr







 

















( )

E j A A j ISe

rsin

= −ω θ+ φ = ωµ ⁻jkr

π θθ

θ φ 

4

Antenas Lineales

• Analice un dipolo ideal

RDPR -PROBLEMAS - 2

Antenas Lineales

• Obtenga la relación delante detrás de la antena Yagi de la figura en la que I

₁

=1 A e A. Considere que las dos varillas radian como dipolos λ/2.

2l1=0,475λ 2a=0,01λ

0,15λ 2l2=0,45λ I1 I2 º

163 2 0,73 I = ∠−

( ) ( ( )) dipmax( kd163º)

1 2 max dip

delante expjkdcos0º E 1 0.73

I 1 I E zˆ E

E = + ∠ −



+

= +

=

( ) ( ( ) )

dipmax

(

kd163º

)

1 2 max dip ras

det expjkdcos180º E 1 0.73

I 1 I E zˆ E

E = + _{∠− −}



 +

=

−

=

44 . 0 j 42 . 0

69 . 0 j 76 . 0 73 . 0 1

73 . 0 1 E E

º 163 kd

º 163 kd

ras det delante

+

= − +

= +

−

−

∠

−

∠

º 54 15 . 0 º d 360 º 360 2 d

kd = ⋅ =

= λ λ

= π

dB 54 . E 4 log E 20

ras det delante=







RDPR -PROBLEMAS - 3

• Calcule la directividad de un dipolo λ/2 situado paralelo a un plano conductor extenso (lo puede suponer infinito), a una distancia λ/4.

El dipolo está construido con una varilla delgada, para la que la autoimpedancia del mismo considerado aislado vale 76 +j 40 Ω.

Al resultado se llega fácilmente aplicando imágenes y escribiendo las definiciones de la directividad para el dipolo aislado (D

0

=1,64) y para el dipolo enfrentado al plano. Sólo es necesario comparar las potencias radiadas (= potencias entregadas a sus resistencias de entrada) y los campos máximos radiados, asumiendo la misma corriente de alimentación para ambas situaciones.

kL/2 Impedancia mutua entre dos dipolos

idénticos, paralelos, enfrentados y separados λ/2

I

1

-I

₁

λ/2

( )

69 j 5 . 29 88 j 5 . 12 Z

40 j 76 Z Z

I Z Z V

Z Z I Z I Z I V

12 11 12 11 1 1 in

12 11 I 1 22I 2 11 1

1 _{2 1}

+

=







−

−

= +

= =

−

=

=

⇒

−

= +

= ₌₋ 4 2

2 2

kL λ=π λ

= π -12.5 -29

2 1 2 1 dip 2 rad dip 2 rad

2 1 2 1 raddip raddip

I 5 . 288 I 1 2R P 1

I 276 I 1 2R P 1

=

=

=

=

435 . 5 3 . 88 4 76 P

P E E D D

P Z E 2

1 4 D

P Z E 2

1 4 D

dip 2 rad

raddip 2 dipmax

2

dipmax 2

raddip dip 2 rad

dip 2 rad

2 dipmax 2 0 dip 2 rad

raddip 2 dipmax 0 raddip

=

⋅

=

=















π

= π

=

633 . 5 D 435 . 3

D_rad2dip= _raddip=

RDPR -PROBLEMAS - 4

Otras antenas

• Calcule el radio de la apertura de una bocina cónica de pared lisa, de 72º de error de fase, para que tenga una anchura de haz entre puntos de potencia mitad en el plano H de 30º. ¿Cuál es la anchura entre puntos de –10 dB en el plano E?.

S=0,2 (72º/360º)

2.2

( ) a 1.353 º 15 asin 2 2 .

2 =

⇒λ πλ

= 0.707

316 . 0 10⁻¹⁰²⁰=

( ) 2(1.352) (sin ) 20.3º asin

2 95 .

2 θ= π θ_10dB ⇒θ_10dB=

πλ

= − −

2.95

º 6 . 40 2 BW−_10dB= ⋅θ−_10dB=

RDPR -PROBLEMAS - 5

Propagación

• Una comunicación en onda media (1 MHz) utiliza como antena transmisora un monopolo vertical de 25 m y un receptor que requiere una señal eficaz de 0,1 mV/m. Calcule la potencia que debe transmitir el monopolo con el receptor situado a 100 km de distancia

m / V 10 10

m / V dB 20 E

20 20 carta

µ

⇒ =

µ

=



 



 = <

= λ

= 0.1

300 3 25 2 23

G_monopolo 

( )

Kw 10 100

10 10 1 . 0

G 3 E Kw E P

2

6 3 2

carta T

 =

 



⋅

= ⋅

 =

 

=

−

−

RDPR -PROBLEMAS - 6

Propagación: Ejercicio 8-9

Intensidad de la onda de superficie sobre mar (ITUR) P_t=1Kw

( ) ( )

^{91.53.28 10 Vm 20dB V}

3 1

m V 100 G Kw 3P 1 E E G Kw 3P E 1 E

t t carta t t

carta = µ ⇒ µ

⋅

⋅

= µ

=

⇒

=

dBi 16 . 5 28 . 3 G 25 . m 0

Hz 300 10 1

10 3

m 75

m 6

8 ⇒ λ= ⇒ = ⇒







⋅ =

= ⋅ λ

=





d=1200 Km

RDPR -PROBLEMAS - 7 Intensidad de la onda de tierra seca (ITUR) P_t=1Kw Intensidad de la onda de superficie sobre mar (ITUR) P_t=1Kw

(medio)

K 10 3 . 230 K 290 10 FT

T_A= ₀= ^5.9⋅ = ⋅ ⁶

V dB 7 m V 24 . 100 2

10 355 . 230 10 476 , B 1 kT E 320

6 8

KHz 5 B A 2

nef = ⋅ ⋅ = µ ⇒ µ

λ

= π ⁻

=

m 100 MHz 3

f= ⇒λ=

( ) ( ) ( )

^20dBV

3 logG 10 Kw P log 10 V dB E V dB

E_carta µ = µ − _t − ^t= µ

( ) ( )

dB 37dBV N

V S E log 20 E

0 0

nefµ + = µ

=

dBi 77 . 4 3 G 1 . 0 m

10 ⇒ λ= ⇒ _t= ⇒

= 



d=52 Km d=780 Km

RDPR -PROBLEMAS - 8

Propagación

• Considere un radioenlace a 3.75 GHz de corto alcance (d = 10 Km) sobre una llanura que utiliza como antenas pequeños reflectores, de unas 20λde diámetro, situados sobre sendas torres de 20 metros de alto. Considerando que el coeficiente de reflexión es igual a ρ= -0.5, calcule el factor de atenuación de potencia por reflexión en tierra plana con respecto a espacio libre para este radioenlace.

d/2=5 Km h=20 m

( )

^{d E}

( )

^{d exp}

(

^{jk R}

)

E E E

E= d+ r≈ 0 + 0 ρrflx − ∆ 5

.

rflx=−0 ρ

π

=

⇒ ∆ λ

=

=

−

 +



 



= 

∆ h d 0.08m k R 2

2 2 d

R ²

2

cm 8 75cm . 3

30 =

= λ

( ) (

^d

(

^{1 0.5}

)( )

¹

)

^0.5E

( )

^d

E

E= ₀ +− + = ₀

F

_p

=-6dB ψ

ψ

0.23º

2 d tan h

a =





= ψ

º 5 . D 3 70 BW−_3dB= λ=

ψ <<BW

_-3dB

RDPR -PROBLEMAS - 9

Propagación

• Un mástil radiante de onda media (f=1 MHz) de 75 m de altura radia una potencia de 10 Kw. ¿Cuánto vale la densidad de potencia a 50 Km del mástil si la propagación tiene lugar a través de una tierra seca con una conductividad de σ=0,002 S/m?

Recuerde que en función de la distancia numérica p ( ), el factor de atenuación de campo por onda de superficie vale:.

60 2

p d σλ

= π p2

6 , 0 p 2

p 3 , 0 Fe 2

+ +

= +

5 . 300 14 10 2 60

10 5 60

p d _{3 2}

4

2 =

⋅

⋅

= π σλ

= π ₋

29 1 p 2

1 p 6 , 0 p 2

p 3 , 0

Fe 2 ₂≈ =

+ +

= +

(

⁴

)

^{2 2 9 2}

2 4

2 e 2 r e OT i

i 1.210 Wm

29 1 10 5 4

28 . 3 F 10 d 4

G F P S

S = ⋅ ⁻

⋅

= π

= π

=

28 . 3 64 . 1 2 G 2

G= _dλ2= ⋅ =

Teoría de Imágenes

m

=300 λ

RDPR -PROBLEMAS - 10

Propagación

• Un radioenlace, a 600 MHz, se utiliza para comunicar las orillas opuestas de un lago separadas 20 km. La altura de ambas antenas, de tipo Yagi (de 13 dBi de ganancia y adaptadas a transmisor y receptor), se ajusta para conseguir la primera interferencia constructiva entre la señal directa y la reflejada.

Calcule cuál debe ser la potencia transmitida para obtener una relación señal a ruido de 26 dB, si la temperatura de ruido total del sistema vale 450 K y la anchura de banda del canal es de 10 MHz.

20 10 G

G_Tx= _Rx= ¹³¹⁰= m 5 .

=0 λ

11 7

23 10

26

0 0 min

DR kTB 10 1,38 10 45010 2.4810

N

P =S = ⋅ × ⁻ ⋅ ⋅ = ⋅ ⁻

20000 4 4

5 . 20 0 20 1 d F G 4 G eˆ P eˆ

P 2 ²

e 2

Rx Tx 2 R T Tx

min

Rx 



⋅ π

⋅

 =



 



 π

⋅ λ

= 2

F_e=

La interferencia es constructiva (suma de rayo directo y reflejada)

RDPR -PROBLEMAS - 11

• Un radioenlace terrestre de corto alcance (d=5 Km) en banda X (10 GHz), utiliza dos antenas parabólicas de 50 cm de diámetro que poseen eficiencias globales de 0,7. Si la temperatura total de ruido (T

A

+T

R

) es de 250 K, calcule la potencia necesaria del transmisor que asegure a la salida del receptor (B

_ruido

=1MHz) una relación señal a ruido de 30 dB cuando sobre el trayecto cae una lluvia torrencial de 150 litros/hora.

Recuerde que:

y k 1,38 10 JuliosK kTB

P N

S DRmin 23

0

0 = = × −

6 23 10

30

0 0 min

DR kTB 10 1,38 10 25010

N

P =S = ⋅ × ⁻ ⋅ ⋅

1919 7 . 3 0 50 A D

4 G G

2

g 2

2 g ap Rx

Tx  =



 



π

=

ε



 



 λ

= π λ ε π

=

=

2 . 316 10 25 km 5 km dB 5

At_lluvia= ⋅ = ⇒ ²⁵¹⁰=

2 . 316

1 5000 4

03 . 1919 0 1919

2 . 316

1 d G 4 G eˆ P eˆ P

2 2

Rx Tx 2 R T Tx

min Rx



 





⋅ π

=

 =



 



 π

⋅ λ

=

mW 3 . 1 P_Tx=

RDPR -PROBLEMAS - 12

Propagación

A partir del ionograma de la figura y considerando un modelo de tierra plana calcule la MUF de un enlace ionosférico de 900 Km de alcance que utiliza la capa E.

hv

φ

d/2

d=900 Km

En la gráfica, a la frecuencia crítica de la capa E = 2,8 MHz le corresponde una altura virtual de 170 Km.

La MUF

_E

cumple la ley de la secante

( ) 7 , 9 MHz h

h 2 / 8 d , 2 sec 8 , 2 MUF

v 2 v 2

E

= φ = + =

RDPR -PROBLEMAS - 13

Propagación

Sabiendo que durante la noche la frecuencia crítica de la capa F2 vale 5 MHz y su altura virtual 300 Km, ¿qué frecuencia máxima puede utilizar un radioaficionado si quiere establecer enlaces con radioescuchas situados a 600 Km de distancia?

Recuerde la ley de la secante: f = f

v

sec φ

₀

h_v=300 Km φ

d/2 D=600 Km

( ) 7 , 07 MHz h

h 2 / 5 d sec f MUF

v 2 v 2 c

2

F

+ =

= φ

=

RDPR -PROBLEMAS - 14

Propagación

• Calcule para una emisora de radiodifusión de onda media (f = 1 MHz) a qué distancia se sitúa aproximadamente la zona de más alto fading nocturno, (recuerde que se da cuando las amplitudes de la onda de superficie y de la onda ionosférica son iguales), para una tierra con una conductividad media de 0.003 S/m. Para la onda ionosférica considere que la antena radia con un nivel de –8 dB (con respecto al horizonte) y que a la atenuación de espacio libre en el camino de la onda ionosférica hay que añadir una atenuación adicional de 12 dB. Considere una altura virtual de 200 Km y modelo de tierra plana para la que:

p 2 Fe= 1

60 2

p d λ

⋅ σ

⋅

⋅

= π

Onda Ionosférica Onda de Tierra

Ionosfera

φ0

h

v

d

d 2 L 60

2

OT π

= σλ

20 12 20 / 8

2 v

OI 2 10 10

2 h 8 d

L ^{− −}

 +



 

 π 

= λ

Km 103 d m 300

m / S 003 . 0 L LOT OI

=

⇒







= λ

= σ

=