Ejercicio 1 Calcula el número que representan estas fracciones: 1 2, 5 3, 1 9, 13 6, 4 7, 10 5, 13

N´ umeros racionales

Ejercicio 1 Calcula el n´umero que representan estas fracciones:

1 2, 5

3, 1 9, 13

6 , − 4 7, 10

5 , 13 6

Ejercicio 2 Di cu´ales de los siguientes n´umeros son: naturales, enteros, racionales, irra- cionales, reales

a) −4, 32, 8.5, 0.45, √

2, ⁴₅, 4.8^Û7, − 0.75, − 78, − ⁸₄ b) 10⁻², √

4, − 0.25, 5.06,^{ı »}₂₅¹, − 54, √

6, − 2.45, −^{ı 7}₂

Ejercicio 3 Calcula una fracci´on generatriz de los siguientes n´umeros:

0.25, − 1.432, 12.786, 11.11^¯ 2, − 4.8, 709.4^Û 54, 12^ı

Ejercicio 4 Escribe una fracci´on generatriz para los siguientes n´umeros. Si no existe,

ind´ıcalo: √

4, 0.5, − 4, π, 4.847,^ı √

8, 1.2, 1.24^ı Ejercicio 5 Ordena de menor a mayor los siguientes n´umeros

0.2, 0.22, 0.^Û2, 0.21, 0.^ı 23, 0.2^ı 1, 0.211, 0.2^{Û Û}3 Ejercicio 6 Intercala una fracci´on entre las siguientes

a) 3 2 y 7

2 b) 5

7 y 6

7 c) 9

13 y ¹⁰₁₃ Ejercicio 7 Determina las fracciones que son equivalentes

1 2,4

8,5 9, − 5

9, − 3 6,10

18, 7

21, − 10 20, 5

10 Ejercicio 8 Representa en la recta real

1 2, 5

3, 1 9, −4

7, −13 4 , 17

5 , 14 3 , −7

3 Ejercicio 9 Di cu´al es la fracci´on representada

12 13

101 102

-25 -24

-46 -45

Ejercicio 10 Ordena los siguientes n´umeros racionales de menor a mayor a) 1

2, −4 5, 1

9, 3 8, 5

6 b) 3

5, 5 8, 7

10, 17

20 c) −8

3, 1 4, − 2

5, 9 5, −4

7, 3 8 Ejercicio 11 Simplifica las siguientes fracciones

72

360, 1800 3200, 24

48, 56 80,1000

4000, 5 250, 25

750, 91 26

Ejercicio 12 Efect´ua las siguientes operaciones. Simplifica donde sea posible

a) 3 2 +3

4 − 4 5− 7

3 b) 2

7 − 3 ·

Ç4 5 − 2

9

å

c) 5 2 ·6

7 · 1 5 d) 1

5 +2 5 : 4

7− 2 ·

Ç1 6 +3

4

å

e) 2 7 : 4

5 · 1 25 f ) 2

3+ 4 5−

Ç6 5 −2

7

å

Ejercicio 13 Calcula y simplifica, expresando previamente los decimales en forma de fracci´on

a) −2 + 3 : 0.4 · 4

b)

Ç2 + 0.5 3 − 0.^Û6

å

· 0.25

c) ^Ä0.^Û6 + (−3) · 0.2^ä:^Ä0.^Û3 − 0.^Û1^ä· 0.5

d)

3.^Û7 −4 9 3.7^Û1 Ejercicio 14 Calcula y simplifica

a) 2 ·

Ç1 2 −1

6

å

b) 2 :

Ç1 2 −1

4

å

c)

Ç2 5 − 1

3

å

· 5

d)

Ç

2 −3 4

å

: 5

e) 3 7 :

Ç

1 −1 7

å

f ) 1 8 ·

Ç

3 −5 3

å

g)

Ç1 2 − 1

4

å

·

Ç

1 − 1 3

å

h)

Ç

5 −1 2 −7

3

å

:

Ç6 5− 1

3

å

i)

Ç

1 −1 5

å

:

Ç1 2 − 3

10

å

j)

Ç

1 + 1 2+ 1

8

å

:

Ç

2 − 10 13

å

k) 3 ·

Ç1 2+ 1

3

å

− 2 ·

Ç

2 − 4 3

å

l) 1 2 ·

Ç

1 + 2 5

å

− 2 ·

Ç

1 − 3 5

å

m) 3 4

ñ6 5− 2

7 ·

Ç

1 −2 5

åô

n) 3 11− 1

3 ·

ñ

2 − 7 11

Ç

2 + 2 7

åô

˜ n)

1 23 3⁻

2 5

o) 2 ·

Ç1 2+ 1

5

å

7 ·

Ç4 3 − 1

å

p) 1 2− 1 1 3 2 +1

5

Ejercicio 15 Justifica si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones a) Cualquier n´umero decimal se puede poner en forma de fracci´on b) Cualquier n´umero entero se puede poner en forma de fracci´on c) El n´umero π se puede poner en forma de fracci´on

d) Todos los n´umeros enteros son naturales

Ejercicio 16 En una encuesta realizada en un instituto el 25 % de los alumnos suspend´ıa ingl´es mientras que dos de cada tres suspend´ıa tecnolog´ıa. ¿Cu´al de las dos asignaturas se suspende m´as?. Justifica la respuesta

Ejercicio 17 El 35 % de los alumnos de Vigo elige ingl´es como idioma extranjero mien- tras que en Ourense lo hacen cinco de cada ocho. ¿En qu´e ciudad hay mayor proporci´on de alumnos matriculados en ingl´es?

Ejercicio 18 En una finca se quem´o totalmente el 25 % de los casta˜nos, y de los restantes, el 75 % qued´o tan da˜nado que no dieron fruto. ¿Qu´e fracci´on y qu´e porcentaje del total de los casta˜nos dio fruto?

Ejercicio 19 Paco retira en el mes de enero las tres cuartas partes del dinero que ten´ıa en el banco, y en febrero la tercera parte de lo que le quedaba. ¿Qu´e fracci´on del dinero retir´o en total?. ¿Qu´e porcentaje del dinero dej´o en el banco?

Ejercicio 20 En una biblioteca se quem´o el 30 % de los libros, y de los restantes, los dos quintos quedaron parcialmente da˜nados. Si se salvaron completamente 620 libros, calcula cu´antos resultaron parcialmente da˜nados

Ejercicio 21 En un campo la tercera parte de los ´arboles son cerezos, la sexta parte del resto son manzanos, y los dem´as son perales. ¿Cu´al es la fracci´on del total que le corresponde a cada tipo de ´arbol?. ¿Cu´al es la especie menos abundante?

Ejercicio 22 La obra de un pintor se compone de 3200 cuadros, de los cuales el 10 % est´a en poder de la familia. Las dos terceras partes del resto est´an en un museo y las dem´as fueron vendidas a particulares. Calcula el n´umero de cuadros que tiene la familia, los que hay en el museo, y los que est´an en manos de particulares. ¿Qu´e porcentaje del total de la obra est´a en casas particulares?

Ejercicio 23 En un manzano la tercera parte de la fruta se estrope´o a consecuencia de una tormenta. Del resto, la cuarta parte fue infectada por un insecto par´asito. De la que se libr´o, s´olo el 40 % super´o el control de calidad y pudo ser vendida. Calcula el porcentaje del total que pudo ser vendido

Potencias. Notaci´ on cient´ıfica

Ejercicio 24 Reduce a una ´unica potencia utilizando las propiedades:

a) 5⁻⁸ : 5²· 5⁶· 5⁻³

b) (11³)⁻⁴· 11⁻⁵ : 11⁸· 11³

c)

Ç1 2

å−2

·

Ç1 2

å5

: 2⁴

d) 3⁹· :

Ç1 3

å−1

·

Ç1 3

å−3

e) 4 :

Ç1 4

å6!−6

: 4⁻¹

f ) 125²· (5²)⁻⁴ 625 · 25⁻¹

g)

Ç2 7

å−3

·

Ç7 2

å8

·7 2

"

2 7·

Ç2 7

å−3#

h)

Ç1 9

å2

·

Ç1 3

å8

·

Ç 1 27

å−2

i)

Ç49 4

å−1

·

Ç7 2

å5!−2

:

Ç 8 343

å3

j)

"Ç

2 5

å−1

:

Ç 4 25

å−5#−1

:

Ç625 16

å

k) 10³⁰⁰· 0.001⁻⁴⁰· 100¹⁰⁰ l) 0.0001⁶· [100 · 10000⁷]⁻² m) 0.0001⁻³· 100⁴ : [0.001⁴]⁻²

n) 0.5⁴⁰· 0.25²⁰· 32⁻³⁰ Ejercicio 25 Expresa en forma de ´unica potencia

a) ^hÄ2₅^ä−1 :^Ä₂₅^4ä−5i−1 :^Ä625₁₆^ä b) ^Ä49₄ ^ä−1·^Ä7₂^ä5−2 :^Ä₃₄₃^{8 ä3} c) ^Ä2₃^ä23· ³₂ · ⁴₉

d) 0.25 ·^Ä1₄^ä5 : 4⁻³

e) ^Ä3₄^ä−3· 0.75⁻² :^Ä4₃^ä10·^Ä4₃^ä2

f ) 2.5^hÄ5₂^ä3 :^Ä2₅^ä−2i−4 g) 0.^Û3⁻⁵·^hÄ1₃^ä2i−4· 3⁶ h) 0.5 · 2⁻³ :^Ä1₂^ä7

i) 0.^Û2⁻¹·^Ä2₉^ä−1 : 4.5³ j) 2⁵ : _(2·2³²−6)⁻²

Ejercicio 26 Calcula

a) 0.5⁻³ b) (−0.25)⁻³ c) 1.^Û7⁻² d) 0.3^Û−4 e) −1.5⁻² f ) 0.2⁻³ g) 1.2344^ı0 h) 1.3^Û3

i) ^Ä25₉^ä100·^Ä3₅^ä200 j)^Ä−³₄^ä201·^Ä4₃^ä200 k) −3⁻²+ (−3)⁻⁴− 3⁰l) (−1)⁷· 0.025⁻¹ Ejercicio 27 Resuelve y exppresa el resultado final en notaci´on cient´ıfica con cuatro cifras significativas

a) 5.2 · 10⁻⁵· 2 · 10⁻³ b) (1.2 · 10⁶) : (2.4 · 10⁸) c) (2.1 · 10⁻³) : (8.4 · 10⁻⁴) Ejercicio 28 Calcula

a) 0.^Û4¹⁵⁰·^Ä3₂^ä302 b) ^Ä0.^Û6 + 0.^Û2^ä3· ⁹₈ c) 1.^Û3⁶⁰·^Ä₁₆^{9 ä27}

d) ^Ä0.0^Û2 + 0.^Û4^ä2·^Ä15₇^ä3

e) 2⁻³− 2⁻²− 2⁰− 2² f ) ^Ä1₂^ä−3−^Ä1₂^ä−2+^Ä1₂^ä−4 g) ^hÄ1 − ¹₂^ä−2i3 : 2¹⁰ h) ^Ä3₃³5^·9:27⁻²²

ä2

i) ²⁵₈₁· ₁₂₅²⁷ :^Ä50₃₀^ä−1 j) ^Ä1.1^Û2 − 1.11^Û2^ä−3 k) (3 − 4⁻¹ : 0.5)⁻²− 5⁰

l) ^Ä1 −⁴₃^ä3· (2 − 3.^Û3)⁻⁴ Ejercicio 29 Descomponiendo las bases de las potencias en factores (siempre y cuando no sean 10, porque en ese caso no compensa), simplifica y al final calcula.

a) 3⁵· 2⁵· 5²

9³· 4³· 5 b) 3⁴· 16 · 9⁻¹

5⁻¹· 3⁵

c) 15²· 8⁻¹ 6³· 10² d) 35⁻³· 5³· 49

7⁵· 25⁻¹· 7⁻⁴ e) 9⁴· 125⁻³· (−3)²

45⁴· 625⁻³

f ) (3²· 2³)⁻²· 6³· 2⁴ (2²· 3)²· 3⁻³· 3⁵ g) 3 · 10²⁰· (3²· 10⁻⁵)

3³· 10²⁵ h) 2⁻⁵· 8 · 9 · 3⁻²

2⁻⁴· 4²· 6⁻¹ Ejercicio 30 Simplifica:

a) c⁹· c³· c⁻²· c

(c⁸ : c⁴) : c⁻² b) a⁻³b⁻⁴c⁷ a⁻⁵b²c⁻¹ Ejercicio 31 Calcula:

a) 0.5⁻³ b) (−0.25)⁻³

c) 1.^Û7⁻² d) 0.^Û3⁻⁴

e) −1.5⁻² f ) 0.2⁻³

g) (−12222)⁰ h) (1.^Û3)³ Ejercicio 32 Calcula (si hay decimales, expr´esalos antes en forma de fracci´on).

a)

Ç1 2

å3

·

Ç1 2

å4

: 2⁻⁵

b) (−3)⁻²+ (−3)⁻³− (−3)⁰ c)

Ç

2 −1 3

å−2

+

Ç

2 − 1 2

å3

d) (−5)²− (−5)⁴ e) (−1)⁻⁹− (−2)² f ) (−0.5)⁻²− 2⁻¹ g) −5⁻²− (−2)⁻²− 2⁰ h)

"

2³⁰·

Ç1 2

å2#−1

· 2¹⁵· 2¹⁶

i)

Ç

1 −3 5

å−1

·

Ç2 5

å−2

+ 2⁻³

j)

"

2 ·

Ç2 3+ 1

å−2#2

k) 4 · 1 3·

Ç

−3 2

å3

l)

Ç

−1 2

å4

·

Ç2 9

å−1

· 1 8 m) (−5)³· (−8)³· (−9)²

15²· 20⁴ n) (−30)⁻¹· 15²

10³

˜

n) 2⁵· 6⁻³· (−3)⁴ 18⁻²· (−12)³ o) 5 · (3²· 10)²

3² · 60² Ejercicio 33 Expresa en notaci´on cient´ıfica:

7602000000000, 0.0000000345, 8400000000, 50000000000, 0.000049, 0.0000309 Ejercicio 34 Expresa en notaci´on cient´ıfica y con cuatro cifras significativas las siguien- tes cantidades:

5640000, 8000000000, 0.0000094348, 34, 0.00054543, 234522222, 0.00000077777 Ejercicio 35 Ordena de menor a mayor:

4.5 · 10⁹, 8.96 · 10⁻⁷, 9.6 · 10⁶, 3.12 · 10⁻⁷, 3.12 · 10⁻³, 1 · 10¹⁰

Ejercicio 36 Opera sin calculadora, y expresa el resultado final con tres cifras significa- tivas:

a) 6.2 · 10⁻⁴· 2.0 · 10⁻¹ b) (1.25 · 10⁵) : (2.5 · 10⁻⁶)

c) (1.01 · 10⁶)²

d) (2.5 · 10⁻⁵) : (1.25 · 10²)

Ejercicio 37 Un ´angstrom (˚A) equivale a 1 · 10⁻⁸ cm. Admitiendo que un ´atomo de helio es una esfera de radio de 0.49 ˚A, expresa en metros c´ubicos y con notaci´on cient´ıfica, el volumen que ocupa un ´atomo de helio.

Ejercicio 38 Un gl´obulo rojo tiene forma de cilindro, con un di´ametro de unas 7 mi- llon´esimas de m y unas 2 millon´esimas de altura. Hallar su volumen y expresarlo en notaci´on cient´ıfica con tres cifras significativas.

Ejercicio 39 Utilizando las propiedades de las potencias de 10, efect´ua los siguientes cambios de unidades (recuerda que 1 litro equivale a 1 dm³), y 1 ´area (a) equivale a 1

dam²).

a) 3.025 · 10⁻¹³ cm =. . . km b) 6.2 · 10¹⁴ m =. . . km c) 6.76 · 10⁹ cm³ =. . . hm³

d) 3.025 · 10¹⁰ l =. . . km³ e) 9.8m³ =. . . mm³

f ) 6.5cm² =. . . m²

Ejercicio 40 Se estima que los granos de arena que se utilizan en construcci´on tienen un di´ametro de 1.5 mm. Si para la construcci´on de un muro hacen falta 10 m³ de arena, expresa en notaci´on cient´ıfica y con tres cifras significativas el n´umero de granos de arena que se utilizar´an. (El volumen de la esfera es V = ⁴₃πR³)

Ejercicio 41 El a˜no luz es una medida de distancia muy utilizada en astronom´ıa porque es adecuada para distancias muy grandes. El a˜no luz equivale a la distancia que recorre la luz en un a˜no. Sabiendo que la velocidad de la luz es aproximadamente c = 300 000km/s, expresa en notaci´on cient´ıfica y con tres cifras significativas, cu´antos kil´ometros equivalen a un a˜no luz.

Ejercicio 42 El di´ametro de un virus es de 5 · 10⁻⁴ mm. ¿Cu´antos de esos virus son necesarios para rodear la Tierra?.( Radio medio de la Tierra: 6 370 km)

Ejercicio 43 Un microscopio permite observar un objeto a un tama˜no 2.5 · 10⁴ veces m´as grande que el aut´entico. ¿A qu´e tama˜no se ver´a una part´ıcula de polvo que mide 5 · 10⁻⁵ metros?

Ejercicio 44 Un ´atomo de hidr´ogeno tiene una masa de 1.66 · 10⁻²⁴ gramos. Suponiendo que el Sol estuviese formado ´unicamente por 1.191 · 10⁵⁷ ´atomos de hidr´ogeno, estima la masa del Sol. Expresa el resultado en notaci´on cient´ıfica con cuatro cifras significativas