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Cuartiles, pro med io y variació n Cuartiles, pro med io y variació n
Возрастная группа: 6t o grado 6t o grado
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Inicio
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El docente muestra
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Los alumnos practican
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Repaso Matemática
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Cierre
33
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Obj et i vos Obj et i vos
E
E xpe ri me nt arxpe ri me nt ar el análisis de datos P rac t i c
P rac t i c arar el cálculo de la mediana y el promedio Apre nde r
Apre nde r a calcular la desviación media absoluta De sarro l l ar
De sarro l l ar habilidades estadísticas
I ni c i o |
I ni c i o | 12 мин
Muestre los siguientes dos conjuntos de datos:
Pídales a los alumnos determinar el pro me di opro me di o y la me di aname di ana de cada conjunto de datos. Los alumnos deben hacer los cálculos en sus cuadernos.
Una vez que los alumnos hayan culminado la actividad, indíqueles que compartan sus respuestas. P re gunt eP re gunt e : ¿Cuál es el promedio y la mediana del primer conjunto? ¿Cuáles son las del segundo
conjunto?
El promedio de ambos conjuntos es 6. La mediana de ambos conjuntos es 5.
Di ga
Di ga: Todavía los conjuntos tienen algunas diferencias. ¿Cuál medida podríamos usar para mostrar las diferencias?
Las respuestas variarán. Una posible respuesta sería: Podríamos usar el rangorango de cada conjunto. El rango del conjunto de arriba es 7, y el rango del conjunto de abajo es 14. El conjunto de abajo tiene un rango mayor.
Di ga
Di ga: Sí. Mientras el promedio y la mediana son las mismas para ambos conjuntos, el rango de uno de los conjuntos es distinto al otro. El promedio y la mediana son dos me di das c e nt ral e sme di das c e nt ral e s, que nos indican el dato medio. El rango es una me di da de v ari ac i ó nme di da de v ari ac i ó n, que nos indica el nivel de dispersión de los datos. Hoy, vamos a ver otra medida de variación, la de sv i ac i ó n me di a abso l ut ade sv i ac i ó n me di a abso l ut a.
Escriba en la pizarra:
De s v ia c ió n m e dia a bs o lu t a
De s v ia c ió n m e dia a bs o lu t a = es el promedio de las diferencias entre los puntos de datos y su media
Di ga
Di ga: Volvamos a los primeros conjuntos de datos que estábamos observando.
Muestre los siguientes dos conjuntos de datos:
Di ga
Di ga: Para calcular la desviación media absoluta, determinamos la diferencia positiva entre cada punto de dato y el promedio, y luego promediamos esas diferencias. Recuerden, que en ambos casos el promedio fue de 6. Una manera de organizar nuestro trabajo es utilizando una tabla.
Muestre lo siguiente:
Di ga
Di ga: Completemos la tabla. ¿Cuál es la diferencia positiva entre cada punto de dato y el promedio?
Con ayuda de los alumnos escriba en la tabla las diferencias.
Di ga
Di ga: Para determinar la desviación media absoluta, sumamos las diferencias y las dividimos entre 5, ya que hay 5 puntos de datos.
¿Cuál es el total? ¿Cuál es la desviación media absoluta?
La suma de las diferencias es 12. La desviación media absoluta es .
Complete la tabla:
Pida a los alumnos calcular la desviación media absoluta para el otro conjunto de datos (15; 2; 7; 1 y 5).
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cuál es la desviación media absoluta?
La desviación media absoluta es 4.
Di ga
Di ga: La desviación media absoluta de este conjunto de datos es 4
y la del conjunto anterior es . ¿Qué nos indica la desviación media absoluta mayor?
Nos indica que los valores en el segundo conjunto no están tan cerca del promedio como lo están los valores en el primer conjunto.
E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: Grande s E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: Grande s v ari ac i o ne s - M e di a y c uart i l e s
v ari ac i o ne s - M e di a y c uart i l e s || 10 мин
Usando el Modo Predeterminado, presente a la clase el episodio de Matific Grande s v ari ac i o ne s - M e di a y c uart i l e sGrande s v ari ac i o ne s - M e di a y c uart i l e s, usando el equipo de proyección.
El objetivo del episodio es analizar las estaturas de algunos monstruos calculando su valor mínimo y máximo, los cuartiles, el promedio y la desviación media absoluta.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Qué nos muestra el gráfico de barras?
El gráfico de barra nos muestra las estaturas de los monstruos de la clase.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Qué nos indican las palabras ubicadas en la parte inferior de cada barra?
Las palabras ubicadas debajo de cada barra son los nombres de los monstruos y las barras nos indican la estatura de cada
monstruo.
Di ga
Di ga: Vamos a responder algunas preguntas estadísticas sobre estos datos. Primero vamos a ordenar los datos.
Pida a un alumno que pase a la pizarra para reordenar las barras de menor a mayor.
Di ga
Di ga: Por favor lean la pregunta.
La pregunta dice, “¿Cuál es la altura mínima?”
Di ga
Di ga: Por favor respondan la pregunta.
Introduzca la respuesta de los alumnos haciendo clic sobre el ícono .
Di ga
Di ga: Por favor lean la siguiente pregunta.
La pregunta dice, “¿Cuál es la altura máxima?”
Di ga
Di ga: Por favor respondan la pregunta.
Introduzca la respuesta de los alumnos haciendo clic sobre el ícono .
Di ga
Di ga: La siguiente pregunta pide determinar la mediana. Observen que pueden hacer clic sobre la palabra Mediana y leer su definición, en caso de que la hayan olvidado. ¿Cuál es la mediana para este conjunto de datos?
Mueva la bandera hacia la respuesta indicada por los alumnos y haga clic sobre el ícono para introducir el número.
Si la respuesta es correcta el episodio avanzará a la siguiente pregunta.
Si la respuesta es incorrecta, la pregunta se moverá.
Di ga
Di ga: Ahora nos piden determinar el primer cuartil. ¿Cómo podemos determinar cuál es el primer cuartil?
La mediana es el octavo punto de dato. Por lo tanto, hay 7 puntos de datos en la mitad inferior de los datos. El dato medio sería el cuarto punto de dato, que es el primer cuartil.
Mueva la bandera e introduzca la respuesta de los alumnos haciendo clic sobre el ícono .
Di ga
Di ga: Por favor lean la pregunta.
La pregunta dice, “¿Cuál es el tercer cuartil?”
Mueva la bandera e introduzca la respuesta de los alumnos haciendo clic sobre el ícono .
Di ga
Di ga: Ahora el episodio nos pide determinar el promedio. Si
hacemos clic sobre esta palabra, podremos ver que el promedio es la suma de todos los valores dividido entre el número de valores.
Sin embargo, podemos determinar el promedio sin hacer ningún cálculo. El promedio es también el punto donde la suma de las de sv i ac i o ne s ne gat i v as
de sv i ac i o ne s ne gat i v as (la distancia desde el promedio hasta cada barra que está por debajo del promedio) es igual a la suma de las de sv i ac i o ne s po si t i v as de sv i ac i o ne s po si t i v as (la distancia desde el promedio hasta cada barra que extiende por encima del promedio).
Mueva la línea verde hacia arriba y hacia abajo.
¿Qué sucede cuando movemos la línea verde hacia arriba y hacia
abajo?
Todas las barras que se encuentran por debajo de la línea verde tienen una barra de color violeta por encima de éstas para llegar a la línea verde, y en todas las barras que son más altas que la línea verde, la porción que se encuentra por encima de la línea verde, ha sido resaltada en azul oscuro. Hay dos barras a la derecha del episodio: una violeta y una azul. A medida que movemos la línea verde hacia arriba y hacia abajo, las barras, violeta y azul, cambian de tamaño.
Mueva la línea verde tan alto como sea posible.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Qué sucedió con las barras de color violeta y azul ubicadas a la derecha?
La barra violeta ahora es muy alta y la barra azul ya no es visible.
Baje la línea verde tanto como sea posible.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Qué sucedió con las barras de color violeta y azul ubicadas a la derecha?
Ahora la barra azul es muy alta y la barra violeta ya no es visible.
Di ga
Di ga: La barra violeta representa la suma de las desviaciones negativas, mientras que la barra azul representa la suma de las desviaciones positivas. Cuando ambas barras son iguales, hemos encontrado el promedio. Entonces el promedio es el valor a partir del cual, si todos los monstruos altos “compartieran” su estatura con los monstruos más pequeños, todos los monstruos tendrían la misma estatura.
Mueva la línea verde hasta que las barras, azul y violeta, ubicadas a la derecha sean iguales.
Di ga
Di ga: La altura de la línea verde nos indica ahora el promedio.
Introduzca el promedio haciendo clic sobre el ícono .
Di ga
Di ga: Por favor lean la última pregunta.
La pregunta dice, “¿Cuál es la desviación media absoluta?”
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cómo determinamos la desviación media absoluta?
Determinamos la diferencia positiva entre cada punto de dato y el promedio. Luego los sumamos y los dividimos entre la cantidad de puntos de datos.
Di ga
Di ga: Podemos notar que la diferencia entre la estatura del
monstruo más bajo y el promedio es 5 y que la diferencia entre el siguiente monstruo más bajo y el promedio es 2. Podríamos
observar la estatura de cada monstruo y determinar su diferencia con respecto al promedio y luego sumar todas esas diferencias. Sin embargo, podemos determinar la suma de todas las diferencias mucho más rápido. ¿Cómo?
Podemos utilizar las barras de color violeta y azul ubicadas a la derecha. La barra de color violeta nos muestra que todas las desviaciones negativas suman 18, y la barra azul nos muestra que todas las desviaciones positivas también suman 18. Por lo tanto, la suma de todas las diferencias es 36. Entonces podemos dividir 36 entre 15, ya que se muestran 15 monstruos en el gráfico, y después redondeamos.
Introduzca la respuesta de los alumnos haciendo clic sobre el ícono .
Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: Grande s Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: Grande s v ari ac i o ne s - M e di a y c uart i l e s
v ari ac i o ne s - M e di a y c uart i l e s || 10 мин
Mantenga a los alumnos jugando Grande s v ari ac i o ne s - M e di aGrande s v ari ac i o ne s - M e di a y c uart i l e s
y c uart i l e s, en sus dispositivos personales. Camine alrededor de los alumnos, contestando las preguntas que sean necesarias.
R e paso M at e mát i c a: Cuart i l e s, pro me di o y v ari ac i ó n R e paso M at e mát i c a: Cuart i l e s, pro me di o y v ari ac i ó n e je rc i c i o s
e je rc i c i o s || 12 мин
Pida a cada alumno que pase a la pizarra y escriba su nombre y la cantidad de minutos que les toma llegar al colegio cada mañana.
Distribuya hojas cuadriculadas y reglas.
Pida a la clase lo siguiente:
1. Escoger 10 puntos de datos de la información mostrada en la pizarra.
2. Crear un gráfico de barras con los 10 puntos de datos.
3. Calcular el promedio sumando los 10 puntos de datos y dividiendo el resultado entre 10.
4. Trazar una línea a través del gráfico de barras en el promedio.
5. Debajo del gráfico de barras realizar lo siguiente:
a. Determinar la suma de las desviaciones negativas y positivas desde el promedio y demuestre que ambas son iguales.
b. Calcular la desviación media absoluta.
Camine alrededor de los alumnos, respondiendo las preguntas que sean necesarias.
Cuando los alumnos hayan terminado de trabajar, recoja los gráficos de barra para mostrarlos luego.
Ci e rre
Ci e rre || 3 мин
Presente los siguientes datos:
Di ga
Di ga: Supongan que uno de sus amigos no vino a clases hoy y se perdió el tema de desviación media absoluta. ¿Cómo podrían explicarle lo que nos indica la desviación media absoluta?
La desviación media absoluta nos indica cuán lejos están los puntos de datos del promedio, la cual es una medida de variación que nos indica el nivel de dispersión de los datos.
P re gunt e
P re gunt e : ¿Cómo podríamos calcular la desviación media absoluta de los datos dados?
Primero podríamos determinar el promedio, el cual es 20. Luego podríamos determinar la diferencia positiva de cada punto de dato desde el promedio. Diez está a 10 unidades de 20, 25 está a 5 unidades de 20, 40 está a 20 unidades de 20, 15 está a 5
unidades de 20 y 10 está a 10 unidades de 20. Entonces sumamos las diferencias (10 más 5 más 20 más 5 más 10) para obtener 50 y luego dividimos entre 5 (la cantidad de puntos de datos) para determinar que la desviación media absoluta es 10. En promedio, cada punto de dato está a 10 unidades de 20.
