Funciones Función Y

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Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz

J.T.P.: Dr. Juan Ignacio Manassaldi Aux. 2ra: Sr. Alejandro Jesús Ladreyt

Matemática Superior Aplicada

Funciones Función Y

Funciones ℝ 𝑛 ՜ℝ 𝑚×𝑞

(2)

Funciones Función

Las Funciones “función” son funciones (function) que operan sobre otras funciones que son pasadas como argumentos de entrada a las primeras.

A diferencia de una function

tradicional, aquí utilizamos como argumento otra function

function y=ffun(f, a, b, …) //operaciones

endfunction

(3)

Funciones Función

Un ejemplo clásico es la función fplot, que realiza la grafica de funciones.

function out=fplot(f, lim)

x=linspace(lim(1),lim(2),1000);

plot(x,f(x)) endfunction

Nombre de la Función que deseamos

graficar Limites de la grafica [xmin xmax]

(4)

Funciones Función

Un ejemplo clásico es la función fplot, que realiza la grafica de funciones.

function out=fplot(f, lim)

x=linspace(lim(1),lim(2),1000);

plot(x,f(x))

endfunction

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Funciones Función

Ejemplo de aplicación:

function out=fplot(f, lim)

x=linspace(lim(1),lim(2),1000);

plot(x,f(x)) endfunction

function y=cuadratica(x) y=x.^2;

Endfunction

fplot(cuadratica,[-4,4])

(6)

Funciones

• Para un correcto manejo de los algoritmos numéricos se deben definir diferentes funciones respetando

dimensiones.

• Se analizaran funciones del tipo

• Ejemplos:

  , 2

3

5

2

f x yxy

  ,

2 3

3 x y f x y

x y

  

  

   

  , 2

2

1 3

x x y

f x y

x y

  

     

𝑛

՜ℝ

𝑚×𝑞

𝑛

՜ℝ

𝑚×𝑞

(7)

Funciones

• Resulta conveniente manipular las entradas como vectores y salidas de las funciones como matrices.

• Ejemplo:

  , 2

3

5

2

f x yxyf x    2 x

13

 5 x

22 1 2

x x

x

    

 

function f=fun(x)

f=2*x(1)^3+5*x(2)^2;

endfunction

𝑛

՜ℝ

𝑚×𝑞

--> fun([1,1]) ans =

7.

(8)

Funciones

• Ejemplo:

1 2

x x

x

    

 

𝑛

՜ℝ

𝑚×𝑞

  ,

2 3

3 x y f x y

x y

  

  

     

12 2 3

1

3

2

x x f x

x x

  

   

   

 

function f=fun(x) f(1,1)=x(1)^2+x(2);

f(2,1)=-x(1)+3*x(2)^3;

endfunction

--> fun([1,1]) ans =

2.

2.

function f=fun(x) f=[x(1)^2+x(2) -x(1)+3*x(2)^3];

endfunction

(9)

Funciones

• Ejemplo:

1 2

x x

x

   

 

𝑛

՜ℝ

𝑚×𝑞

 

, 2 2

1 3

x x y

f x y

x y

 

 

1 21 2

1 2

2

1 3

x x x

f x x x

 

function f=fun(x) f(1,1)=2*x(1);

f(1,2)=x(1)+x(2);

f(2,1)=1;

f(2,2)=x(1)^2+3*x(2) endfunction

--> fun([1,1]) ans =

2. 2.

1. 4.

function f=fun(x) f=[2*x(1) x(1)+x(2)

1 x(1)^2+3*x(2)];

endfunction

(10)

Funciones

• Ejercicio: Implementar en Scilab la siguiente función, su vector gradiente y su matriz hessiana.

𝑛

՜ℝ

𝑚×𝑞

  , 3

2

5

y

f x yx yxef x    3 x x

12 2

 5 x e

1 x2

2

2

1 2 2

1 1

6 5

3 5

x x

x x e

f x x e

  

      

2

2 2

2 1

1 1

6 6 5

6 5 5

x

f x x

x x e

H x e x e

  

     

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