• No se han encontrado resultados

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS"

Copied!
10
0
0

Texto completo

(1)

DOSSIER DE RECUPERACIÓ 1r BATXILLERAT

CURS 15-16

MATEMÀTIQUES APLICADES A

LES CIÈNCIES SOCIALS

(2)

TEMA 1: NOMBRES REALS

1. Digues de manera raonada a quin conjunt numèric pertanyen els següents nombres : 3

3 3 4

27 - ,3444...

1 9 .

0 3 π

2. Calcula el valor de la següent expressió, sense fer servir la calculadora:

415 27 4 405 3

4160−7 + 4

3. Racionalitza les següents expressions:

3 7

2 ) 3

4 ) 3

3

b + a

4. Calcula :

5 0 ' 2

5 ' 0 6 ' 0 : 3 '

1 ⌢

⌢ −

5. Escriu com una sola potència

( ( )

)

=

3 2

4 3

2 2

2

6. Simplifica les següents operacions, expressant-les amb un sol radical:

a) 4 (−1,5)2 : (−1,5) = c) 4 =

2

3 ) 3

(

b) (512:5 6)⋅5 3= d)5 3 5 = 7. Aplicant la definició de logaritme i sense fer servir la calculadora, calcula:

04 , 0 log

) 5

a b) log40,0625

⎜⎜

43

7 7 log ) c 8. Calcula:

(

7

)

2 7

3

3 8 3 2 )

6 3 9 3 250 3

316 4 )

+ +

⋅ +

b

a

9. Calcula els següents productes notables:

( ) ( )

(

4 3 2 2

)

2

)

5 10 5 10 )

y x b a

+

10. Calcula racionalitzant primer . Simplifica.

5 10

75 ) 2

25 ) 4

3 3

b

a

11. Expressa per mitjà d’una sola potència o bé per potències en el numerador:

a) ( π6⋅π210)1 = c) ((-y)2)−5 = b) (a3: a2)2 = d)

( )

=

p a

a p

3 2 4 3

(3)

TEMA 2: SUCCESSIONS NUMÈRIQUES. PROGRESSIONS.

12. Una progressió aritmètica té per primer terme el número 10, i per diferència el número 3.

a) Escriu uns quants termes d’aquesta successió i troba’n el terme general.

b) Calcula la suma del 100 primers termes.

13. En una progressió aritmètica sabem que el terme 12 és 20 i el terme 16 és 32. Quin és el terme 34?

14. El tercer terme d’una progressió geomètrica és 6 i el cinquè és 54. Determina’n el terme general.

15. El segon terme d’una progressió geomètrica de raó positiva és 2 i el quart és 12.

Calcula la suma dels 12 primers termes de al progressió.

16. En una progressió geomètrica a1 =5 i r =1,2. a) Calcula’n el terme general.

b) Troba la suma del 10 primers termes

17. Un atleta decideix portar un pla d’entrenament segons el qual comença el primer dia recorrent 10 Km i augmenta 3 Km diaris. Troba el total de Km recorreguts en un mes.

18. La progressió

{

3, 3 5,15, 15 5,...

}

és aritmètica o geomètrica . Troba’n la raó o la diferència segons convingui.

TEMA 3: ARITMÈTICA MERCANTIL.

19. a) Un ordinador que l’any passat valia 950€, primer en van apujar el preu un 10% i després el van rebaixar un 15%. Quin és el preu d’ara?

b) Un ordinador que, primer van rebaixar un 15% i després van augmentar un 10%, ara val 888,25€. Quin era el preu inicial?

20. Un banc ofereix un dipòsit en el qual els interessos s’abonen anualment en un compte independent al dels diners en el dipòsit. Si el dipòsit ofereix el 5% anual del capital invertit i hi inverteixo 8500€, quants diners rebré d’interessos en 3 anys?

21. En un dipòsit els interessos anuals s’afegeixen al capital invertit. Quin interès ofereix el dipòsit si quan hi invertim 12000€ ens tornen 15000€ en 5 anys?

22. En un dipòsit els interessos anuals s’afegeixen al capital invertit. Quants anys han de passar per obtenir 17350€ si hi inverteixo 12000€ al 3’5 %?

23. Calcula les aportacions anuals que he de fer en un pla de pensions al 4,2% si em queden 23 anys per jubilar-me i vull rebre 240000€ en aquell moment.

(4)

24. Comprem un habitatge per un valor de 240000€. Donem una entrada de 20000€ i la resta la financem mitjançant una hipoteca al 3% d’interès anual a pagar en 20 anys.

a) Si vull fer el un únic pagament a l’any, quin serà l’import de la quota anual?

b) I si vull fer pagaments mensuals, quin serà l’import de cada quota mensual?

25. Elabora una taula d’amortització d’un préstec de 35000€ al 5,5% durant 4 anys.

Recorda que la capçalera de la taula ha de ser:

Any Quota d’interès

Quota

d’amortització

Capital

amortitzat Capital pendent

TEMA 4: POLINOMIS. FRACCIONS ALGÈBRIQUES.

26. Donats els polinomis:

1 2 ) (

5 ) 2

( 6

4 5 ) (

4 16 21 11

2 ) ( 20

4 5 )

(

2

2 3

2 3 4

5 2

4

+

=

+

= +

=

+

− +

=

− +

=

x x r

x x x t x

x x q

x x x x

x x s x

x x x p

Calcula :

a) p(x)+2q(x) b) p(xt(x) c) s(x)− p(x) d) p(x):r(x)

27. Factoritza i dóna les arrels del polinomi s(x).

28. Calcula el valor de q(−4)de dues maneres diferents.

29. Quant ha de valer k per tal que el polinomi m(x)= x3 −3x2 +kx+2 sigui divisible per x−3?

30. Calcula i simplifica:

a b a b ab

a a a a a

⋅ −

− −

− −

2 1 2

3 ) 6

6 1 2 24

11 3 8 ) 3

2 2 2

31. Calcula:

(

3x −2y

)

4

(5)

TEMA 5: EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES.

32.

a) Determina sense resoldre-la quantes solucions té l’equació −x2 +9x−2=0 (mostra el raonament seguit).

b) Resol la següent equació:x2(x2 −1)=16(x2 −1). 33. Resol les següents equacions:

34. Donada l’equació 2x− y5 =14, troba una altra equació de manera que juntes formin un sistema de dues equacions que:

a) Sigui compatible determinat.

b) Sigui compatible indeterminat.

c) Tingui infinites solucions.

35. Soluciona aquest sistema d’equacions no lineal:

⎭⎬

=

− +

=

0 2

2

y x

x y

36. Soluciona aquest sistema d’inequacions:

⎭⎬

≤ +

≤ +

18 3 2

10 2

y x

y x

37. Resol les següents inequacions i dóna la solució en forma d’interval:

5 1 3 4

2 2

) 5

2 ) 7 3 2 ( 1 2 10

3 ) 5 4 10

) 2

4 1 3

5 2 ) 2

6 6 21

48 ) 3

− <

+ −

− −

+

⎟<

⎜ ⎞

⎛ −

<

+

− <

− + ≤

x x

c x

x x x

x e b x

x d x

x x a

38. Resol el següent sistema pel mètode que consideris oportú:

⎪⎪

= +

= − +

12 8 91 4 5

12 5 ) 5 ( 3

) 4 ( 2

y x y x 5

3 )

1 1 1 ) 1

0 6 8 4 )

6 3 2 )

2 5 3

=

=

− − +

=

− +

= + +

x+ x x

d

x x

c x b

x x a

(6)

39. En Lluís té 9 anys més que la Maria. D’aquí a 5 anys l’edat d’en Lluís serà el doble de la Maria. Quants anys tenen?

40. Resol les següents equacions:

0 25

) 0

10 6 )

4 4 )

0 1 4 5 )

2 1 2 )

1 ) 7 ( ) 1

4 )

0 9 8 )

0 ) 1 3 )(

3 2 ( ) 0

5 )

2 2

2 2

2 2

2 4 2

= +

=

=

=

=

=

=

=

= +

= +

x h

x x d

x x

g x

x c

x x j x

f x

b

x x i x

x e x

x a

41. Resol les següents equacions exponencials:

a) 3 =x 3 9 f)

16 2 17

81+x + 3x1 = b) 9⋅3x1 =243 g) 22x −5⋅2x +4=0 c) 2x⋅2x+1 =8 h) 9x −3x −6=0 d) 52x −5x −12=0 i) 2x +21−x =3 e) 71+2x −50⋅7x +7=0

TEMA 6 i 7: FUNCIONS. FUNCIONS ELEMENTALS

42. Calcula el domini de les següents funcions:

25 5

) ( ) 4

3 ) ( 8 )

8 ) 3

( )

1 5 ) 2 ( 17 )

2 3 ) 5

( ) 3 2

2 4 ) 3 ( )

2 2

2 3

5

= +

− =

= −

+

= + +

= + +

=

x x

f f x

x e x e

x x d d

x x x c x c

x x b b x x x x a a

43. Donades les següents funcions:

3 4 ) 2

( +

= − x x x

f i g(x)= x3 +9. Calcula : ( )( ), ( · )( ), ( )( ), ( )( ), (x)

g x f f g x g f x g f x g

f ⎟⎟

⎜⎜⎝

+ ! ! ⎛

44. Representa la següent funció i estudia’n el creixement, la concavitat, els màxims i els mínims i la continuïtat:

⎩⎨

≥ +

<

= −

8 4

8 28

) 3 (

2

x si x

x si x

x x g

45. En una casa paguen a l’empresa que els subministra electricitat 10€ de despesa fixa més 0,15€ per cada quilowatt consumit cada dos mesos.

a) Troba una funció que relacioni el consum amb el preu cada dos mesos.

b) Quin consum han de tenir per tal que la seva despesa no superi els 75€ cada dos mesos?

c) Una altra empresa ofereix 15€ de despesa fixa i 0,10€ per cada quilowatt consumit. Per a quins valors del consum és millor aquesta segona empresa?

(7)

46. Digues si les següents funcions són parelles o imparelles.

) 3 ( 5 ) ( )

2 ) 4 (

) 3

3 6

x x x

g b

x x x

f a

=

= −

47. Fes l’estudi del creixement, concavitat, màxims, domini, recorregut, etc. de la següent funció que veus representada.

48. Representa gràficament les següents funcions i digues de quin tipus és cadascuna i les seves característiques principals. (Creixement, concavitat, simetries, vèrtexs, punts de tall, etc..)

2 ) 1 ( ) 4

) ( )

1 4

2

1 6

) 5 ( ) 6

) ( )

2 2

= +

=

⎩⎨

<

− +

= −

− +

=

x h d x

x g b

x si x

x si x

x x l c x

x x f a

49. Amb 100 metres de tanca es vol delimitar un terreny rectangular. Escriu l’expressió de l’àrea del camp en funció d’un dels costats. Estableix a partir de la gràfica el domini i el recorregut d’aquesta funció i indica per a quins valors serà màxima.

50. Una empresa de lloguers de cotxes ofereix dos tipus de contracte:

Contracte A: 48’08 € per dia i quilometratge il·limitat.

Contracte B: 12’01€ per dia i 0’09 € per quilòmetre recorregut.

Calcula depenent dels quilòmetres la funció que dóna el preu del lloguer d’un cotxe durant 5 dies en els dos casos de contractes.

Per quins valors dels quilòmetres surt millor el contracte A? I el contracte B?

Per quin valor son iguals?

51. Considera un prisma de base quadrada i volum 300cm3. Expressa l’àrea de la

superfície total del prisma com a funció del costat de base x. Quin és el domini de la funció?

(8)

TEMA 8 i 9: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

52. Una associació de consumidors ha fet una prova sobre la durada, en dies, d’unes bombetes. Han mantingut enceses 100 bombetes fins que s’han fet malbé.

Els resultats obtinguts es mostren en la taula següent:

1) Elabora la taula que hem treballat a la classe.

2) Calcula els paràmetres de centralització, de posició i de dispersió.

3) Fes un histograma.

4) Fes una valoració de la dispersió de les dades 5) Hi ha dades atípiques?

6) El fabricant assegura a la publicitat que les seves bombetes duren més de 1000 hores. Quin percentatge de les bombetes no compleix el que s’anuncia?

7) A les especificacions tècniques, el fabricant assegura que el 10% de les bombetes superen les 1350 hores d’il·luminació ininterrompuda. És cert?

53. Al llarg d’un dia, s’ha mesurat la tensió i el pols cardíac d’una persona, per mirar de decidir si les dues variables tenen alguna relació.

Les dades obtingudes es reflecteixen a la taula:

Nivell mínim de tensió 6 5 9 4 10 8 6 9

Nombre de pulsacions per minut 60 55 80 40 95 75 55 90 a) Calcula el coeficient de correlació de les dues variables. Quina conclusió en

treus?

b) Calcula la recta de regressió de X sobre Y i també la de Y sobre X.

c) Dibuixa el núvol de punts i representa en el mateix gràfic les dues rectes de regressió que has calculat abans.

d) Estima les pulsacions que tindrà la persona quan tingui un nivell mínim de tensió 15.

e) Quin nivell mínim de tensió s’estima quan les pulsacions cardíaques per minut són 70?

f) Són fiables les estimacions anteriors? Per què?

(9)

TEMA 10: PROBABILITAT

54. En l’experiment que consisteix a llançar 3 vegades una moneda, considerem els esdeveniments següents:

A = “Sortir dues creus” B = “ Sortir alguna cara”

C = “ L’última és una creu” D = “ La primera és una cara”

Descriu els esdeveniments següents:

D C f D B d B

A b

D C e C A c C

A a

) )

)

) )

)

55. Per fer un viatge de final de curs s’han reunit tres instituts amb la distribució que veus a la taula:

Nois Noies Professors

Institut A 13 20 4

Institut B 15 13 3

Institut C 20 17 4

Escollim una persona a l’atzar, calcula les següents probabilitats:

a) Sigui un estudiant.

b) Sigui un alumne de l’institut A.

c) Sabent que és un professor no sigui de l’institut A.

d) Comprova si els esdeveniments “ser professor” i “pertànyer a l’escola B”

són independents.

56. L’1% dels exemplars d’una varietat europea de peix presenta una malformació congènita consistent en l’absència d’aleta dorsal. Aquest defecte és present en el 3%

dels peixos de la varietat africana. El 80% dels exemplars d’un viver de peixos és de procedència europea i la resta africana.

a) Quina és la probabilitat que un peix del viver no tingui aleta dorsal?

b) Si el viver té aproximadament dos milions d’exemplars de peixos, quants peixos no tindran aleta dorsal?

c) Quina és la probabilitat que tingui aleta dorsal?

d) Agafem un peix del viver i no té aleta dorsal, quina és la probabilitat que sigui de la varietat africana?.

57. Una baralla espanyola té 40 cartes (4 pals de l’1 al 7, el 10 “sota”, l’11”cavall”, el 12

“rei”). En l’experiment consistent a treure una carta d’una baralla considerem:

A = “Sortir un as” C=”sortir copes” F=”sortir una figura”.

Determina les probabilitats següents:

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) ( ) ( ) ( )

(A P C P C P F P A F P A C PC F P A F P A C P A C

P ∩ ∪ ∩ ∩ ∩ ∪

(10)

TEMA 11: DISTRIBUCIONS BINOMIAL I NORMAL

58. En l’experiment aleatori que consisteix en escollir a l’atzar una fitxa de dominó es considera la variable X=”nombre més gran de les dues puntuacions de la fitxa”. Construeix una taula amb la distribució de probabilitat i troba’n la mitjana i la desviació típica.

La capçalera de la taula és:

59. La probabilitat que un llançament encerti el blanc és de 2/3. Efectuem 8 llançaments.

a) Determina la probabilitat d’encertar 3 vegades el blanc.

b) Quina és la probabilitat que encertin el blanc més de dos llançaments?

c) I que no n’encerti cap?

d) Determina la probabilitat que el nombre de llançaments que encert el blanc sigui més gran o igual que 1 i més petit o igual que 4.

60. Calcula les probabilitats que s’indiquen en les distribucions següents:

e) Si X ≡B(9;0,2) P(X =4) f) Si X ≡ B(6;0,7) P(1≤ X ≤4) 61. En una distribució N(0,1), calcula:

) 1 1

( ) ) 04 , 1 ( ) ) 38 , 0 ( ) ) 58 , 3 (

) P Z > b P Z >− c P Z <− d P − <Z <

a

62. En una distribució N(12, 2), calcula:

) 82 , 11 (

) ) 55 , 12 (

) ) 36 , 12 (

) P X < b P X = c P X >

a

63. Un fabricant de corretges per a rellotges ha estudiat que el contorn del canell dels homes segueix una distribució normal amb mitjana 20,5 cm i una desviació típica de 1,5 cm.

e) Quin percentatge de la població té un contorn de canell de més de 23 cm?

f) Si fabriquem corretges que facin entre 17 i 22 centímetres, quin percentatge de la població se les podrà posar?

X P(X = xi) P(Xxi)

Referencias

Documento similar

Aquest quadern ha sorgit amb l'objectiu de facilitar el material didàctic necessari per al seguiment de l'assignatura de Ciències socials i la seua didàctica, ubicada en el segon

La taula de relacions tot i parts s’ha descrit en format de text i posteriorment s’han expressat els resultats en la representació del gradient de la

Així els mascles tenen, en principi, el cap lleugerament més llarg, però com que la funció al.lomètrica es minvant, en talles més grans la situació s'inverteix; la

Per tant, aquest treball analitza el currículum d’Educació Primària a la Comunitat Valenciana, alguns dels llibres de text de Ciències Socials com a material didàctic i

Un programa de intervención en psicología positiva para aumentar el bienestar de los docentes Marisa García Baldán .... La recerca emergent en ciències humanes i socials:..

 A més a més, la UAB té un campus universitari multidisciplinari que posa a l’abast dels estudiants problemes i dades bio-sanitàries, biològiques, econòmiques i socials

Pensem que la lectura de textos amb contingut científic de diferents fonts té un paper fonamental en l’aprenentatge de les ciències, no només per millorar la comprensió

▫ Tot medi físic modificat per les persones o els grups socials per a aconseguir una.. major satisfacció de les seues necessitats tant biològiques