Pérdida de energía en conductos a presión
INITE, S.C. no es responsable del contenido, de la veracidad de los datos, opiniones y acontecimientos vertidos en el presente problema. La finalidad del presente es el desarrollo de
competencias y es un material para discusión con efectos didácticos.
Metodología de aprendizaje basado en problemas Metodología de aprendizaje basado en problemas Metodología de aprendizaje basado en problemas Metodología de aprendizaje basado en problemas
El aprendizaje basado en problemas (ABPr) es una metodología didáctica en la cual los alumnos se enfrentan a un problema o situación que deben resolver. A diferencia de la enseñanza tradicional, que culmina en un problema después de la instrucción básica sobre hechos y habilidades, el ABPr inicia con un problema, en el que los hechos y habilidades se enseñan en un contexto relevante.
Mediante esta metodología de aprendizaje se solicita a los estudiantes que, individualmente o en grupos de trabajo, aborden de forma ordenada y con un trabajo coordinado, las diferentes fases para la resolución o desarrollo del trabajo en torno a la situación.
El ABPr se refiere a la resolución de situaciones del mundo real de una manera estructurada.
El énfasis se da a la construcción del conocimiento (y no meramente a su recepción), por lo que el papel del profesor cambia, de ser proveedor de conocimientos a guía y facilitador del aprendizaje, y el rol del alumno cambia de receptor de información a investigador activo.
El tipo de problemas que se usan para desarrollar el ABPr, son problemas complejos y ambiguos, que no tienen una respuesta prefigurada y única. A este tipo de problemas se les suele denominar problemas no estructurados.
En la literatura del ABPr el término “no estructurado” se usa para describir situaciones que pueden tener múltiples soluciones y que requieren que los estudiantes revisen varias alternativas antes de decidirse por una solución particular.
Modelo general del ABPr
Proceso Propósito
• Los estudiantes leen y conocen el problema.
• Los estudiantes discuten y analizan el problema usando su conocimiento previo y los recursos disponibles.
• El profesor plantea preguntas, por ejemplo: ¿se necesita más
información? ¿están seguros de los hechos o será necesaria una
revisión? ¿piensan que será útil más información?
• Enseñar a los estudiantes cómo organizar la información de una manera útil.
• Permite a los estudiantes encontrar lo que conocen y lo que no conocen. Los conceptos erróneos pueden ser corregidos en la
discusión del problema.
• Imita el contexto de la vida real, con el cual los alumnos se encontrarán como
profesionistas.
• Desarrollo de habilidades cognitivas para el proceso de solución de problemas.
• Desarrollo de habilidades de automonitoreo
Características de los buenos problemas Características de los buenos problemas Características de los buenos problemas Características de los buenos problemas
Un problema efectivo debe enganchar el interés de los estudiantes y motivarlos a profundizar la información requerida para resolverlo.
Los buenos problemas requieren que los estudiantes tomen decisiones o emitan juicios sustentados en los hechos, la información, la lógica o la racionalización. Se pide a los estudiantes que justifiquen todas las decisiones y razonamientos, basándose en los principios que están aprendiendo. Que definan los supuestos que se necesitan, qué información es relevante y qué etapas y procedimientos se requieren para resolver el problema.
La cooperación de todos los miembros del grupo es necesaria para resolver el problema efectivamente y para que no apliqué el proverbio de “divide y vencerás”. Por ejemplo, si el problema consiste de una serie ordenada de preguntas del tipo” fin del capítulo” los miembros del grupo podrán asignar una cuota a cada uno para posteriormente reunirlas para la entrega.
Las preguntas iniciales del problema deben tener una o más de las siguientes características:
• Un final abierto, no limitado a una sola respuesta correcta.
• Relación con el aprendizaje previo.
• Temas controversiales que provoquen diversas opiniones.
Esta estrategia sirve para que los estudiantes funcionen como un grupo, intercambiando ideas y conocimientos.
Los objetivos de contenido del curso deberán incorporarse a los problemas, conectando el conocimiento previo con los nuevos conceptos y conectando el nuevo conocimiento con conceptos de otros cursos.
La selección de los problemas determina el éxito del curso. Existe una variedad de fuentes que se pueden usar para identificar el contenido del problema. Entre éstas se encuentran los artículos en las revistas especializadas, películas, novelas, problemas de la comunidad, historias de casos y demás.
Pérdida de energía en conductos a presión
Introducción
El tubo a presión es el más difundido de las conducciones hidráulicas, ya que es adecuado y ventajoso para la conducción de líquidos, desde gastos muy pequeños como es el caso de instrumental médico, hasta caudales de gran magnitud como los que se emplean en plantas hidroeléctricas y grandes acueductos.
El análisis hidráulico se realizará aplicando la ecuación de Darcy-Weisbach, identificando el tipo de flujo que se tiene presente (laminar, turbulento o de transición); posteriormente se identificarán las variables como son la viscosidad del líquido, rugosidad y geometría del conducto que influyen en el cálculo del coeficiente de fricción a partir de la utilización de ecuaciones como la de Poiseuille, Karman-Prandtl, Nikuradse o Colebroock-White o con el diagrama de Moody.
Desarrollo de la situación
Se llama tubo a presión o tubo forzado, a toda conducción en la cual el líquido que fluye está sometido a presión, por lo que es indispensable que el líquido llene completamente el interior de la tubería.
El flujo en tubos a presión es básicamente unidimensional, ya que las velocidades de las partículas tienen una misma dirección: la del eje de la tubería.
Los materiales empleados en la fabricación o construcción de tubos a presión son muy variados, el fierro fundido, el acero galvanizado, el asbesto cemento, PVC, concreto reforzado y otros plásticos se emplean como conducciones para agua.
Los accesorios son piezas especiales que se interponen en la tubería con diversos fines, tales como el cambio de dirección en la conducción, el control de gasto, la bifurcación y el control de presiones.
Los principales accesorios presentes en tuberías son los siguientes: juntas, codos, curvas, ampliaciones, reducciones, uniones bifurcaciones, válvulas (de compuerta, globo, aguja, esféricas, mariposa, antiretorno, rupturas de vacío, de alivio, reductoras de presión) y medidores de diversos tipos.
Pérdidas de energía por fricción
Las pérdidas por fricción, primarias o mayores, son debidas a la fricción o rozamiento generado entre las paredes del conducto y el fluido entre las capas de fluido, o bien, entre una y otra partícula del mismo. Este tipo de pérdidas predominan en los conductos de gran longitud y en los tramos de tuberías de sección constante.
Pérdidas de energía locales
La base del cálculo hidráulico de los tubos a presión radica en la evaluación de las pérdidas de energía por fricción y menores, o sea, del término HT de la siguiente ecuación:
HT
g V Z P
g V
Z + P + = + + +
2 2
2 2 2 2 2 1 1
1 γ γ
Esta cantidad está compuesta de dos términos: las pérdidas por fricción hf y las pérdidas por accesorios ha.
Ecuación de Darcy-Weisbach
g V D f L hf
2
2
=
hf = Pérdida de energía en m F = Factor de fricción, adimensional L = Longitud de la tubería en m D = Diámetro de la tubería en m V = Velocidad media del líquido m/s g = Aceleración de la gravedad m/s2
Esta ecuación cumple con el objetivo de evaluar la pérdida hf, para ello es preciso primero conocer el factor de fricción.
Clasificación del tipo de flujo de acuerdo con el número de Reynolds.
υ
=VD
Re o
µ ρ
=VD Re
Re = Número de Reynolds, adimensional V = Velocidad media del líquido m/s D = Diámetro del conducto en m υ = Viscosidad cinemática m2/s ρ = Densidad UTM/m3
µ = Viscosidad dinámica kg/ms
Si
turbulento Flujo
transición de
Zona ar la Flujo
4000 Re
4000 Re
2300
min 2300
Re
≥
≤
≤
≤
Poiseuille, determinó matemáticamente el factor de fricción para el flujo laminar para tuberías lisas o rugosas, donde el valor del número de Reynolds no rebase el valor de 2300.
Re
= 64 f
Ecuación de Blasius, para flujo turbulento en tuberías rugosas.
4 1
Re 3164 .
= 0 f
Ecuación de Nikuradse para tubos lisos y número de Reynolds hasta un valor de 3 000 000
8 . 0 Re
log 1 2
−
= f
f o bien 2.51
logRe
1 2 f
f =
Ecuación de Nikuradse para tubos rugosos y flujo turbulento.
74 . 2 1 log 1 2
+
= ε
D
f o bien ε
D f
71 . log3 1 =2
ε = Rugosidad absoluta en mm♦ D = Diámetro del conducto en mm
relativa Rugosidad
Dε =
Ecuación de Colebrook y White para tuberías comerciales en flujo laminar.
+
−
= f
D
f Re
51 . 2 71 . log 3 1 2
ε
Primera ecuación de Karman-Prandtl para tuberías lisas y régimen turbulento.
(
Re)
0.8log 1 2
−
= f
f
Segunda ecuación de Karman-Prandtl para tuberías rugosas y régimen turbulento.
74 . 2 1 log 1 2
+
= ε
D f
Con base en las ecuaciones anteriores, Moody preparó el diagrama universal, que lleva su nombre para determinar el coeficiente de fricción “f” en tuberías de rugosidad comercial que transportan cualquier líquido.
La precisión en el uso del diagrama universal de Moody depende de la selección de la rugosidad absoluta (ε), según el material del que está construido el tubo, (Ver página 282, Hidráulica general, fundamentos. Sotelo Ávila, Gilberto).
Fórmula general de pérdidas locales
La magnitud de las pérdidas locales o por accesorios se expresa como una fracción de la carga de velocidad, inmediatamente agua abajo del sitio donde se produjo la pérdida; la fórmula general de pérdida local es:
g KV ha
2
2
=
Donde:
ha = Pérdida de energía en m.
K = Coeficiente adimensional que depende del tipo de pérdida de que se trate, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo. (Ver página 298 a 317, Hidráulica general, fundamentos, Sotelo Ávila, Gilberto).
V2/2g = Carga de velocidad, aguas abajo de la zona de alteración del flujo en m.
Es importante aclarar que este cálculo tiene como finalidad utilizar la altura dinámica total, la cual es la altura geométrica más las pérdidas de energía por fricción y menores; y con ello calcular la potencia del equipo de bombeo.
Contexto del problema
La distribución del agua dentro de una edificación, sea de tipo habitacional, comercial o industrial, se realiza con tuberías hacia los muebles o accesorios para el consumo. En el control del flujo, cambio de dirección y de diámetro se utilizan accesorios que generan también una disminución de energía.
La pérdida de energía total es relevante en la selección de la potencia de un equipo de bombeo, ya que dicha energía expresada en metros, se adiciona a la altura geométrica donde se ubicará el depósito de almacenamiento (tinaco); y esto proporcionará la altura dinámica o total del proyecto, la cual deber ser superada por el equipo de bombeo.
Planteamiento de preguntas
Extracción de datos e identificación de las variables Datos conocidos
Realizar una lectura de comprensión, anotar los datos del problema y la identificación de sus elementos.
Identificación de variables
Se recomienda al profesor realizar una lluvia de ideas en su variante de preguntas dirigidas a los alumnos, en función de los siguientes aspectos.
1. ¿Cuál es el problema?
2. ¿Cuál es la altura geométrica del proyecto donde será elevada el agua?
3. Tipo de material y estado de la tubería a considerar en el análisis hidráulico 4. Tipo de accesorios de regulación y derivación que se tienen en el proyecto 5. ¿Qué tipo de régimen (laminar o turbulento) se genera en el ejemplo analizado?
6. De acuerdo con el tipo de régimen, ¿qué ecuación se aplica para el cálculo del coeficiente de fricción?
7. ¿Cuál es la potencia comercial para el equipo de bombeo, que venza la altura geométrica del proyecto más las pérdidas de energía calculadas?
Generación de un plan de acción
Se sugiere que los alumnos realicen sus propias redacciones para formular una estrategia de ataque del problema a partir de los siguientes aspectos.
1. Reconocer cuál es el objetivo específico.
2. Identificar los elementos con los que se cuenta.
3. Revisar las herramientas temáticas (unidades del temario y los avances de las clases) para ver cuáles ayudan a la solución y cuáles no.
4. Asegurarse que todos los integrantes de los equipos participen en la búsqueda de la solución.
5. Elaborar una bitácora de integración de ideas.
Desarrollo sistemático de los pasos del plan
Argumentar cada uno de los cuestionamientos que se indican en el contexto problemático para determinar si se satisfacen plenamente. Reflexionar acerca de la concepción del plan desde el inicio y comparar puntos de vista con los demás participantes.
Así mismo el alumno deberá de realizar un esquema referente al problema.
Conclusión
Redactar las conclusiones bajo el supuesto de que se aplique la solución, considerando el impacto técnico que se tendría con la misma.
Recursos complementarios:
Documentos de apoyo
• Documento de Word, en el que se presenta una propuesta de solución a la problemática planteada.
Bibliografía de apoyo
Cimbala, M. John, Mecánica de fluidos. Fundamentos y aplicaciones, McGraw-Hill, México, 2006.
Guaycochea Guglielmi, Darío, Flujo en tubos a presión, Fundación ICA, México, 1997.
López, AlegrÍa Pedro, Abastecimiento de agua potable y disposición y eliminación de escretas, Alfaomega, México, 2006.
Roberson, A. John, Mecánica de fluidos, 7ª edición, CECSA, México, 2002.
Sotelo, Ávila, Gilberto, Hidráulica general. Fundamentos, Limusa, México, 1987.
White, M. Frank, Mecánica de fluidos, 5ª edición, McGraw-Hill, España, 2004.
