PRÁCTICAN° 5CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

PRÁCTICA

N° 5 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

1. OBJETIVOS:

a) Analizar el funcionamiento de circuitos resistivos conectados en serie, paralelo, semi-paralelo.

b) Comprobar experimentalmente la Ley de Ohm.

c) Comprobar experimentalmente las Leyes de Kirchhoff.

2. EQUIPO Y MATERIAL NACESARIO:



Tres (3) Fuentes de alimentación DC (se pueden utilizar pilas secas de 1,5 V).



Multímetro Digital.



Tres (3) Interruptores.



Resistencias: 2 de 100 Ω, 56 Ω, 65 Ω y 22 Ω (todas ½ Watio).

3. FUNDAMENTO TEÓRICO:

En esta parte definiremos previamente la Ley de Ohm y seguidamente consideraremos las conexiones de resistencias en serie, en paralelo, en semi-paralelo, y finalmente las Leyes de Kirchhoff.

3.1. LEY DE OHM:

Esta ley establece que cuando se mantiene constante la temperatura de un conductor metálico, la razón del voltaje (V) aplicado entre su extremo a la intensidad (I) de la corriente que circula por él es una constante y representa la resistencia del mismo.

3.2. CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE:

Se dice que un conjunto de resistencias están conectadas en serie cuando presentan un trayecto único al paso de la corriente (Fig. 1). La misma intensidad de corriente I circula a través de cada una de las resistencias, pero en los extremos de cada resistencia hay una caída de potencial que depende de los valores ohmicos de R (V = I.R). Si entre los puntos a y b de la Fig. 1, se aplica un voltaje Vab, las caídas de potencia en cada resistencia serán:

I

Fig. 1: Resistencias conectadas en Serie.

V1 IR1, V2  IR2 , V3  IR3 (1)

de donde:

3 3 2 2 1 1

R V R V R

I V  

Como se puede observar en la ecuación (1) las caídas de potencial en las resistencias conectados en serie son proporcionales a sus respectivos valores ohmicos.

Puesto que: V_ab V1 V2 V3 (2)

a R₁ x R₂ y R₃ b V₁ V₂ V₃

V_ab

Si dividimos la ecuación (2) entre la corriente queda:

I V I V I V I

V_ab  ₁  ₂  ₃

es decir: R R1R2R3 (3)

De modo que la resistencia equivalente de varias resistencias conectadas en serie es igual a la suma de sus resistencias.

3.3. CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO:

Se dice que varias resistencias están conectados en paralelo o en derivación cuando todas parten de un mismo punto a y terminan en un mismo punto b, como se muestra en la Fig.

2. El mismo voltaje existe entre los extremos de cada una de las resistencias conectadas en paralelo, pero cada una estará atravesada por una corriente que es una fracción de la corriente total I.

Si entre los puntos a y b de la Fig. 2, se aplica un voltaje Vab, la intensidad que circulará por cada resistencia es:

3 3 2

2 1

1 , ,

R I V R y

I V R

I V^ab  ^ab  ^ab (4)

De modo que:

3 3 2 2 1

1 R I R I R

I

V_ab       (5)

Fig. 2: Resistencias conectadas en Paralelo

Y las intensidades que recorren cada una de las resistencias conectadas en paralelo con inversamente proporcionales a sus respectivos valores ohmicos.

Como: I I1I2 I3 (6)

Si dividimos ambos miembros de la ecuación (6) entre V, queda:

V I V I V I V

I  ₁  ₂  ₃ (7)

Puesto que V

I es el inverso de la resistencia, la ecuación (7) se puede escribir como:

3 2 1

1 1 1 1

R R R

R    (8)

de modo que la suma de los vectores recíprocos de varias resistencias asociadas en paralelo es igual al valor recíproco de la resistencia equivalente a la agrupación de aquellas.

3.4. CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SEMI-PARALELO:

Fig. 3: Resistencias conectadas en Semi-Paralelo.

La figura 3, representa una asociación serie-paralelo de resistencias. En este circuito, R1

está en serie con R2 y equivalen a una resistencia R12 = R1 + R2 que a su vez está en paralelo con R3, y equivale a una resistencia R12,3 tal que:

3 12 3 , 12

1 1 1

R R

R  

Y esta resistencia equivalente R12,3 está en serie con la R4, de modo que la resistencia equivalente de toda la asociación es R = R12,3 + R4. Naturalmente, las propiedades de las asociaciones en serie y en paralelo lo serán también de cada una de las “subasociaciones”

de la asociación serie-paralelo. Observe que hemos utilizado la notación R12 para indicar que las resistencias 1 y 2 están conectadas en serie y la notación R1,2 para indicar que dichas resistencias están conectadas en paralelo.

3.5. LEYES DE KIRCHHOFF:

Para averiguar cómo se distribuyen las corrientes en una red de conductores se recurre a las Leyes de Kirchhoff. Antes de enunciarlas recordaremos lo que se entiende por nudo, rama y malla en una red (ver Fig. 4).

En una red, se llama nudo a todo punto donde convergen tres o más conductores.

Constituyen una rama todos los elementos (Resistencias, Generadores,…) comprendidos entre dos nudos adyacentes. Constituyen una malla todo circuito (cerrado) que puede ser recorrido volviendo al punto de partida sin pasar dos veces por el mismo elemento.

Nudos (A, B, C, D, E, F) Ramas (AE, BC, AB, etc) Mallas (ABCA, ACDEA, etc)

Fig. 4: Circuito para visualizar lo que es un nudo, una rama y una malla.

Evidentemente, la intensidad de la corriente será la misma en cada uno de los elementos que integran una rama. Para los nudos y las mallas tenemos las siguientes leyes.

3.5.1. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF (LEY DE LOS NUDOS).

Si consideramos positivas las intensidades de corriente que se dirigen hacia un nudo y negativas las que parten del mismo, se cumple que:



^{I  0}

es decir, la suma algebraica de las intensidades de las corrientes que concurren en un nudo es nula. Esta ley expresa simplemente que, en régimen estacionario de corriente, la carga eléctrica no se acumula en ningún nudo de la red.

3.5.2. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF (LEY DE LAS MALLAS).

La suma algebraica de las f.e.m. en una malla cualquiera de una red es igual a la suma algebraica de los productos I.R en la misma malla, es decir:



^{E }



^IR

o en otras palabras, la suma algebraica de las f.e.m. es es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión en los elementos de una malla.

La aplicación de las Leyes de Kirchhoff a una red de conductores y generadores se facilita utilizando las siguientes reglas prácticas:

1.- Si hay n nudos en la red, se aplicará la ley de los nudos a n-1 de estos nudos, pudiéndose elegir cualesquiera de ellos.

2.- Si es r el número de ramas en la red (que será el número de intensidades a determinar) y n el número de nudos, el número de mallas independientes es m = r – (n-1). Se aplicará la ley de las mallas a estas m mallas, y dispondremos

así de m + (n-1) = r ecuaciones independientes que nos permitirán determinar las intensidades desconocidas.

3.5.3. CONVENCIONES PARA LA APLICACIÓN DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF:

Utilizaremos las siguientes convenciones:

a) Se fijan arbitrariamente el sentido de circulación de las corrientes de cada rama, teniendo en cuenta la regla de los nudos.

b) Las mallas se pueden recorrer en cualquiera de los dos sentidos (horario o antihorario).

c) Al recorrer una malla, cuando pasemos del polo negativo al positivo de una batería, esto representa una subida de tensión y debe afectarse del signo +. Si pasamos del polo + al -, representa una caída de potencial y se afectará del signo -.

d) Cuando la corriente pasa a través de una resistencia, el potencial desciende en la dirección de la corriente (caída) y aumenta en la dirección opuesta a la corriente (subida).

e) Cuando al resolver el problema, resulta una intensidad negativa, significa, que su sentido real es contrario al que se le asignó.

3.5.4. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LAS CONVENCIONES:

Resolvamos el ejercicio de la figura 5.

Consideremos el recorrido a b c a.

0 1 2 3 5 , 0

4 I₁ I₂  I₁ 

6 3 5 ,

1 I₁ I₂  (I)

Análogamente para el recorrido e d b c e.

0 2 3 1

3  ₃  ₂  

 I I

1 1 3 ₂   ₃ 

 I I (II)

En el nudo b se cumple: I1 I2 I3 (III)

Fig. 5: Ejemplo práctico.

Sustituyendo (III) en (I) queda:

 

3 6 4,5 ,15 6

5

,1  I₂I₃  I₂  ó bien I₂ I₃ 

que combinado con la ecuación (II) conduce a:

156 123 9

33 9 65,

15, 4

11 3

3 3 2

3 2

3 2

3 2



 

 











 



 











I II II ó II II

o sea: ^I3 ^2,5A

Sustituyendo el valor de I3 en (II) queda:

A I

decir es

I 2,5 1 : 0,5

3 ₂  ₂  y finalmente;

A I A

A A I

I

I₁ ₂ ₃0,5 2,5 3  ₁3

Como se puede apreciar los sentidos de la corriente calculada coincide con los reales.

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Procederemos de la manera siguiente:

4.1. CIRCUITO SERIE.

4.1.1. Mida las resistencias que se indican en la tabla N° 1 utilizando el multímetro digital. Anote los valores ohmicos en la referida tabla.

4.1.2. Montar el circuito de la figura 6. (No aplique voltaje por ahora) mida y anote la resistencia existente entre los extremos a y b del montaje y anótela en la tabla N° 1.

4.1.3. Aplicar el voltaje de 5 V (DC). Entre los extremos, a y b del montaje serie, medir y anotar dicha tensión, así como el voltaje existente entre los extremos de cada resistencia. Anote los resultados en la tabla N° 1.

Fig. 6: Circuito Serie.

4.1.4. Medir la intensidad de corriente que circula por cada uno de los elementos del circuito, intercalando el amperímetro en los puntos a, x, y, b sucesivamente.

Anote los resultados en la tabla N° 1.

Tabla N° 1: Circuito Serie

4.2. CIRCUITO PARALELO.

4.2.1. Utilizando las mismas resistencias de la parte anterior (tabla N° 1). Conéctelo en paralelo como se indica en la Fig. 7 (no aplicar voltaje por ahora). Mida y anote en la tabla N° 2 la resistencia entre los extremos a y b del montaje en paralelo.

4.2.2. Aplicar una tensión de 5 V DC entre los puntos a y b, anote en la tabla N° 2 dicha tensión así como la existente entre los extremos de cada resistencia.

Fig. 7: Circuito Paralelo

4.2.3. Mida la intensidad de la corriente que circula por cada una de las resistencias y anote los resultados en la tabla N° 2.

Tabla N° 2: Circuito Paralelo.

Note que la intensidad que circula por R123 y R1,2,3 es la intensidad total.

4.3. CIRCUITO SERIE-PARALELO.

4.3.1. Montar el circuito de la Fig. 8 utilizando los valores que se indican en la tabla N° 3. No aplique todavía voltaje al montaje.

4.3.2. Medir y anotar en la tabla N° 3 la resistencia R12 de la rama (hay que abrir la rama inferior), igualmente mida y anote la resistencia R12,3, comprendida entre los puntos a e y. finalmente, mida y anote la resistencia entre los extremos a y b del montaje R(12,3)4. Mida además la resistencia R4 y anótela en la tabla N° 3.

4.3.3. Aplicar una tensión de % V entre el punto a y b. Medir y anotar dicha tensión, así, como la existente entre los extremos de cada resistencia y agrupación de resistencias, indicados en la tabla N° 3.

Fig. 8: Circuito Serie-Paralelo

4.3.4. Medir y anotar (tabla N° 3) la intensidad de corriente que circula por cada una de las resistencias y agrupaciones de resistencias.

Tabla N° 3: Circuito Serie-Paralelo

4.4. LEYES

DE KIRCHHOFF.

4.4.1. Montar el circuito representado en la Fig. 9, utilizando para las resistencias los valores indicados en la tabla N° 4.

4.4.2. Cierre todos los interruptores y proceda a medir con el voltímetro la tensión en los bornes de cada batería, anotar los resultados en la tabla N° 4.

4.4.3. Conectar el miliamperímetro a los bornes del interruptor S1. Abrir dicho interruptor y medir la intensidad de corriente en la primera rama. Anotar el resultado en la tabla N° 4.

4.4.4. Repetir la operación anterior en cada una de las ramas (todos los interruptores estarán cerrados, salvo el de la rama en cuestión). Anote los valores en la tabla N° 4.

4.4.5. Cerrar todos los interruptores, medir y anotar la caída de tensión en cada uno de los resistores, así como la tensión entre los puntos a y b (Tabla N° 4).

4.4.6. Redibujar la Figura 9, indicando cuáles son los sentidos correctos de las intensidades y la polaridad en los extremos de cada resistencia.

Actividad 4.3 R1 [Ohm]

R2 [Ohm]

R3 [Ohm]

R4 [Ohm]

R12 [Ohm]

R12,3 [Ohm]

R(12,3)4 [Ohm]

Valor Nominal [Ohm] 100 56 65 22 156 45,882 67,882

Valor Medido [Ohm] 0 #¡DIV/0! #¡DIV/0!

Tensión [V] 0 0 0

Intensidad [mA] 0 0 0

Fig. 9: Montaje para comprobar las Leyes de Kirchhoff.

Tabla N° 4: Leyes de Kirchhoff.

Elemento o Rama n 1 2 3

Resistencia Nominal (Ω) 100 100 56

Resistencia Medida (Ω) f.e.m (Volt) Intensidad (mA) Tensión en cada Resistor (V)

Tensión entre a y b, ^{Vab }

4.4.7. Analizar los resultados experimentales obtenidos para los circuitos serie, paralelo y serie-paralelo, comprobar la validez de las propiedades de dichos modos de conexión en lo que se refiere a la resistencia equivalente, tensiones e intensidades.

4.4.8. Para cada uno de los circuitos representados en la Fig. 6, 7 y 8 y utilizando los valores medidos de las resistencias y de la tensión entre los puntos a y b, calcular la intensidad de la corriente en cada una de las resistencias y la tensión que soporta cada una de ellas. Comparar el resultado de estos cálculos con los resultados experimentales y justificar las diferencias, si las hubiere.

4.4.9. Enuncie unas reglas sencillas para calcular las resistencias equivalentes de un conjunto de n resistencias idénticas montadas: (a) en serie y (b) en paralelo-

4.4.10. Determine el número de nudos, ramas y mallas independientes que aparecen en el circuito de la Fig. 9, comprobar que:

Número de mallas = Número de ramas – (Número de nudos -1)

4.4.11. Analizar los resultados obtenidos para el circuito de la Fig. 9 y comprobar, a partir de ellos, la validez de las Leyes de Kirchhoff.

4.4.12. Utilizar los valores medidos de las resistencias y de los voltajes en el circuito de la Fig. 9, para calcular (Aplicando las Leyes de Kirchhoff), la intensidad de la corriente en cada rama y la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Comparar los resultados experimentales, justificando la diferencia si las hubiere.