Planificador de unidades del PAI

Planificador de unidades del PAI

Profesor(es) Jesús Vargas y Raúl Martínez Grupo de asignaturas y disciplina

Matemáticas Décimo grado

Título de la

unidad Relaciones y funciones

Año del PAI Año 5 10º grado Duración de la unidad (en horas)

48

Indagación: establecimiento del propósito de la unidad

Concepto clave Concepto(s) relacionado(s) Contexto global

Relaciones

Representación, patrón.

Innovación científica y técnica

¿Cómo entendemos el mundo en que vivimos?

Los alumnos explorarán el mundo natural y sus leyes; la interacción entre las personas y el mundo natural; el modo en que los seres humanos usan su comprensión de los

principios científicos; el impacto de los avances científicos y tecnológicos en las comunidades y los entornos; el impacto de los entornos en la actividad de los seres humanos; el modo en que los seres

humanos adaptamos los entornos a nuestras necesidades.

Enunciado de la indagación

La identificación de patrones en el mundo natural puede ayudar a comprender las relaciones entre los seres humanos y el entorno, porque al representar modelos relacionados, observará el mundo natural y sus leyes, luego reflexionará sobre el impacto de los entornos en la actividad

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de los seres humanos.

Preguntas de indagación

Fácticas: ¿Cuándo una relación es función?

¿Se puede usar la ecuación de la recta para relacionar el calentamiento en Cali con el número de habitantes?

Conceptuales: ¿Qué determina la ecuación de una recta?

Debatibles: ¿Existirán funciones que no se les pueda determinar el rango? ¿El incremento de la polución en Cali se podrá controlar?

Objetivos específicos Evaluación sumativa

A. Conocimiento y comprensión

(i) Seleccionar las matemáticas apropiadas para resolver problemas en situaciones tanto conocidas como desconocidas B. Investigación de patrones

(i) Seleccionar y aplicar técnicas matemáticas de resolución de problemas para descubrir patrones complejos

Resumen de las tareas de evaluación sumativa y criterios de evaluación correspondientes:

Trabajo sobre investigación de patrones, cuadrados sucesivos, B, C.

Indagación sobre la función lineal y el reconocimiento de sus parámetros.

Examen escrito integrador de conceptos sobre simplificación de expresiones racionales, despeje de variables objeto, identificación de

Relación entre las tareas de evaluación sumativa y el enunciado de la indagación: Los alumnos exploraran cuadrados inscritos sucesivos, usaran Pitágoras para calcular exactamente el nuevo lado, luego determinaran perímetro y área, explicaran un patrón de conteo y escribirán una fórmula para cada caso con sus respectivas explicaciones, por último generalizará con un cuadrado de lado a.

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(ii) Describir patrones como reglas

generales coherentes con los hallazgos.

C. Comunicación

(i) Usar lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y terminología) en explicaciones tanto orales como escritas (iii) Cambiar de unas formas de

representación matemática a otras D. Aplicaciones de las matemáticas en el

contexto de la vida real

(i) Identificar elementos pertinentes de situaciones de la vida real

(ii)

Seleccionar estrategias matemáticas apropiadas para resolver situaciones de la vida real

funciones y problemas de aplicación relacionados con el entorno y las leyes

naturales. A, D. Las evaluaciones involucran preguntas y

ejercicios relacionados con el entorno y las leyes que rigen el mundo natural.

Enfoques del Aprendizaje

Habilidades de Comunicación:

¿Cómo pueden los alumnos comunicarse mediante la interacción?

Mediante el intercambio de pensamientos, mensajes e información de forma eficaz a través de la interacción

 Ofrecen y reciben comentarios pertinentes.

 Interpretan y utilizan eficazmente distintas modalidades de comunicación no verbal.

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¿Cómo pueden los alumnos demostrar un dominio de la comunicación por medio del lenguaje?

Mediante la lectura, la expresión escrita y el uso del lenguaje para obtener y comunicar información

 Leen con actitud crítica y para comprender.

 Hacen deducciones y extraen conclusiones.

 Utilizan e interpretan una variedad de términos y símbolos específicos de las distintas disciplinas.

 Comprenden y utilizan la notación matemática.

 Organizan y describen la información de manera lógica.

 Estructuran la información en resúmenes, ensayos e informes. Habilidades de colaboración

¿Cómo pueden los alumnos colaborar?

Mediante el trabajo eficaz con otras personas

 Ayudan a los demás a alcanzar sus objetivos.

 Practican la empatía.

 Escuchan con atención otras perspectivas e ideas. Habilidades de pensamiento crítico:

¿Cómo pueden los alumnos desarrollar el pensamiento crítico?

Mediante el análisis y la evaluación de cuestiones e ideas

 Observan detenidamente para reconocer los problemas. • Interpretan datos.

• Extraen conclusiones y realizan generalizaciones razonables. • Someten a prueba las generalizaciones y conclusiones.

• Formulan preguntas fácticas, de actualidad, conceptuales y debatibles. • Solucionan los problemas que presentan los sistemas y las aplicaciones.

Acción: enseñanza y aprendizaje a través de la indagación

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 Sustitución  Relaciones  Funciones  Función lineal  Ecuación de la recta  Problemas de aplicación Habilidades

• Usar la sustitución para evaluar expresiones

• Expresar una variable en función de la otra en una fórmula • La función lineal f(x) = mx + c, su gráfico, pendiente e

intersección con el eje y

• Graficar diferentes tipos de funciones y comprender sus características

• Resolver ecuaciones de manera algebraica y gráfica • Determinar el recorrido, dado el dominio

• Hallar y justificar o demostrar reglas generales y fórmulas para sucesiones

Experiencias de aprendizaje y estrategias de enseñanza

A través de la lectura y desarrollo de ejercicios en grupo, repasar conocimientos básicos sobre el manejo numérico en los reales, la simplificación de expresiones algebraicas racionales y el despeje de variables objeto en una ecuación; el profesor aclara dudas y comparte experiencias comunes.

Leer la sección sobre gráficas y funciones, ir respondiendo las preguntas dadas sobre, pares ordenados, ubicación en el plano cartesiano,

características sobre puntos según su ubicación, elaboración de tablas con su respectiva gráfica, reconocer de las relaciones cuáles son funciones, identificar las variables independientes y dependientes,

representar el dominio y el rango usando intervalos. El profesor revisa los procesos y hace sugerencias para mejorar el lenguaje y el uso de nueva simbología como por ejemplo f(x).

Indagación sobre la función lineal, donde con base en la elaboración de tablas y su representación gráfica, infiere sobre el coeficiente de x y el término independiente, hace comparaciones, explica comportamientos y hace generalizaciones y/o escribe conjeturas sobre las diferentes

relaciones entre rectas, principalmente el paralelismo y la

perpendicularidad. Por último propondrá un problema real relacionado con las leyes naturales del mundo y/o con la administración de nuestros recursos.

Evaluación formativa

Ejercicios propuestos en el libro guía Ejercicios propuestos por el profesor

Examen escrito integrador de conceptos sobre gráfica de funciones, la función lineal y problemas de aplicación a la vida real.

Trabajo sobre la función lineal y sus relaciones, paralelismo y perpendicularidad.

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Diferenciación

Propuesta de ejercicios individuales, según la dificultad del estudiante para ir mejorando la comprensión. Ejercicios generales donde se refuerce el conocimiento previo.

Organizar grupos que favorezcan a los estudiantes con dificultad.

Invitar al estudiante con dificultades para que refuerce los jueves de 3 a 4 y adelante las indagaciones propuestas.

Diferenciar las tareas para incorporar las diversas habilidades y aptitudes de los alumnos, poner explicaciones que direccionen los procesos que se esperan.

Recursos

Texto guía, libros de consulta en la biblioteca (IGCSE), computador, wiki, internet (http://descartes.cnice.mec.es/indice_ud.php), lecturas (revistas, periódicos, libros de interés), carteleras, talleres adicionales. En el gimnasio actividad lúdica sobre la trayectoria de un carrito de control.

Reflexión: consideración de la planificación, el proceso y el impacto de la indagación

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La unidad es importante porque introduce el

reconocimiento de las funciones y sus

gráficas, herramienta útil en la modelación de eventos naturales (Física) y de nuestro entorno. Se profundiza en la función lineal, se reconocen las relaciones existentes entre sus parámetros y su representación gráfica, compartiremos ejercicios reales como la trayectoria de un carrito de control, la relación existente entre la longitud del antebrazo y la altura, el modelamiento del desplazamiento de trenes en una región.

Inicialmente recordaremos los casos de factorización, la solución de ecuaciones con una incógnita y la simplificación de

expresiones algebraicas, conocimientos que estudiaron el año pasado y que se requieren para un buen desarrollo del tema que nos ocupa.

Esperamos que los alumnos disfruten cada momento de aprendizaje y que al final compartan fluidamente los conceptos de funciones y función lineal.

Las actividades propuestas se basan en la Indagación de nuevos conocimientos, donde el estudiante desarrolla sus habilidades de pensamiento crítico y creativo para analizar las gráficas de funciones y relacionarlas con sus ecuaciones. Además debe escribir explicaciones conclusiones sobre las re