66
destino
MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS
destino
Palabras claves: plano medio recta límite solución de una desigualdad lineal región Objetivos de aprendizaje: §Definir planos medios y rectas límites. §Identificar la relación entre los pares ordenados en un plano medio.
§Localizar un punto en un plano medio dado.
§Crear una gráfica de una desigualdad lineal. 67
Localizando soluciones en
el sistema de coordenadas
rectangulares
Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.
1. La parte de un avión que cae en un lado de una recta en un plano se llama __________________ .
2. Una ___________ es una recta que divide un plano en dos semiplanos. 3. La ecuación de la frontera entre región A y la región B es
__________________ .
4. Puedes usar una __________________ para representar la relación entre la recta y los puntos que no están sobre la recta.
5. Cualquier par ordenado que está en el semiplano que satisface la desigualdad dada se llama una __________________ de la desigualdad lineal.
6. El semiplano que tiene las soluciones de una desigualdad dada se indica en la gráfica __________________ esa región.
7. Si una solución para la desigualdad está en la frontera, entonces
gráficas la solución dibujando una recta _______________ en el plano. Si no una recta_______________ es dibujada.
8. La solución para una desigualdad lineal en dos variables está dada por la gráfica con una ___________ y una_____________ sombreada. 9. Para escoger el semiplano que satisface la desigualdad, _____________
_____ las coordenadas de un punto en la desigualdad original y verificas tu respuesta algebraicamente.
10. Un punto en la frontera o en un semiplano se dice que es parte de una ______________ de una ______________ __________________ . © R IV ER D EE P, In c.
© R IV ER D EE P, In c.
DOMINIO DE ÁLGEBRA: Curso I MÓDULO 4: Desigualdades lineales
UNIDAD 2: Desigualdades en dos variables
Localizando soluciones en
el sistema de coordenadas
rectangulares
y A-C1-4.2-S1-2a y x O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11. Escribe la forma pendiente intercepto de la ecuación de la frontera cuya desigualdad es 16x + 8y > 48. ____________________________________ 2. En la siguiente gráfica, dibuja el conjunto solución para la desigualdad
en la pregunta 1.
3. a. ¿Cuál es la desigualdad cuyo conjunto solución se muestra en la gráfica? ___________________________________
b. Ubica un punto A en la gráfica que cumpla la desigualdad. Nombra las coordenadas del punto A. ____________
c. Ubica un punto N en la gráfica que no cumpla la desigualdad. Nombra las coordenadas del punto N. ____________
68
destino
MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS
destino
Palabras claves: solución de una desigualdad lineal región posible restricción programación lineal vértice Objetivos de aprendizaje: •Resolver un sistema definido por dos desigualdades. •Definir capacidad de
una solución para una situación dada. •Escribir un sistema de desigualdades que describa la restricción de un problema de programación lineal. •Identificar la región posible de un problema de programación lineal. •Identificar los valores
máximos / mínimos de la solución de un problema de programación lineal como las coordenadas de los vértices de la región posible. 69
Resolviendo sistemas
utilizando gráficas
Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.
1. Un sistema de desigualdades lineales en dos variables puede tener __________________ __________________ dos desigualdades.
2. En una sola gráfica, la región______________ sombreada de un sistema de desigualdades lineales representa la solución al sistema.
3. Los pares ordenados en la región sombreada son aquellos que ______ ______ todas las desigualdades en el sistema.
4. La región sombreada representa la __________________ de las soluciones de las desigualdades.
5. La región sombreada representa la __________________ del sistema de desigualdades.
6. __________________ son condiciones que limita las actividades de las empresas.
7. La __________________ __________________ es la intersección de las gráficas de un sistema de desigualdades lineales.
8. __________________ __________________ es un método utilizado en empresas e industrias para determinar la cantidad máxima o mínima de una región posible.
9. Las cantidades máxima y mínima de una región posible se encuentran en el ____________ de la región posible. © R IV ER D EE P, In c.
© R IV ER D EE P, In c.
DOMINIO DE ÁLGEBRA: Curso I MÓDULO 4: Desigualdades lineales
UNIDAD 2: Desigualdades en dos variables
Resolviendo sistemas
utilizando gráficas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A-C1-1.2-S3-2a y x O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A-C1-4.2-S2-2c y x O1. Cada intervalo en estos ejes es 1 unidad. Haz una gráfica del conjunto solución para el sistema de desigualdades
x y 4 y x 2y2.
2. Establece cuatro desigualdades que son las
restricciones para la región posible que se muestra en la gráfica de la derecha.
__________________ __________________ __________________ __________________
3. Una compañía produce cobertizos grandes y pequeños. En una semana dada, la compañía debe producir al menos 10 cobertizos pequeños y 40 grandes. Sin embargo, la producción total no puede sobrepasar los 70 cobertizos. Usando la x para representar la cantidad de cobertizos pequeños y la y para representar la cantidad de cobertizos grandes, completa los siguientes pasos. a. Determina la restricción de la producción.
____________________ ____________________ ____________________ b. Crea una gráfica que muestre la región posible.
70
destino
MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS
destino
71
y
x
y
x
Usa la desigualdad 24
x
+ 18
y
>
90 para completar los problemas
1, 2 y 3.
1. La forma pendiente intercepto de la ecuación de la frontera en su mínima expresión es ______________________________
2. Haz una gráfica del conjunto solución para la desigualdad. 3. ¿Cuáles de los siguientes puntos están en el conjunto
solución? ____________
A (2, 3) B (2, 4) C (5, 1) D (1, 3)
Completa los problemas 4–6 para el sistema de desigualdades 2x + 3y≥ 12 y x – 2y ≤ –4.
4. Establece la forma pendiente intercepto de las fronteras para el sistema.
2x 3y 12 ________________________ x 2y 4 _________________________
5. Haz una gráfica para el conjunto solución del sistema.
6. a. Nombra las coordenadas de dos puntos que están en el conjunto solución.____________ y ____________
b. Nombra las coordenadas de dos puntos que no están en el conjunto solución. ____________ y ____________ © R IV ER D EE P, In c.
© R IV ER D EE P, In c.
7. En una semana dada, el número total de escritorios
y mesas que una compañía manufactura no puede sobrepasar es 80. Todas las órdenes de producción semanal deben tener un mínimo de 20 escritorios y 30 mesas. La ganancia de un escritorio es de $200 y la ganancia de una mesa es de $300. Permite que d represente el número de escritorios, y permite que t represente el número de mesas.
a. Escribe un sistema de desigualdades en términos de t y d para representar la producción total, la producción de escritorios, y la producción de mesas. _____________ ____________ _____________ b. Haz una gráfica de la región posible del conjunto solución.
c. Nombra los vértices de la región posible. _______, ________, ________ d. Encuentra el número de escritorios que deben ser producidos para
maximizar los beneficios. __________________
e. Encuentra el número de mesas que deben ser producidas para maximizar los beneficios. __________________
f. ¿Cuál es el beneficio máximo? ____________
A-C1-4.2-U-2a t
d O
72
destino
MATEMÁTICASdestino
MATEMÁTICAS 73Programación lineal
Una compañía de equipo electrónico hace dos modelos de VCR, un modelo de lujo y uno básico. Producir un modelo de lujo cuesta $400 y requiere 40 horas de trabajo. Producir un modelo básico le cuesta $250 y require 30 horas de trabajo. La compañía tiene $20,000 para gastar y 2,160 horas laborables disponibles para producir ambos modelos. Permite que x
represente el número de modelos de lujo y que y represente el número de modelos básico que van a producir.
1. Escribe la desigualdad que representa la restricción de labor que tiene la compañía. ____________________________________________________ 2. Escribe la desigualdad que represente la restricción del costo que tiene
la compañía. ____________________________________________________ 3. a. ¿Qué otras desigualdades son necesarias en el sistema de
desigualdades?
__________________ y __________________
b. ¿Por qué su aplicación es necesaria en el mundo real?
________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 4. En el mismo conjunto de ejes aquí mostrados, haz una gráfica del
sistema lineal de desigualdades y determina cuál es la región posible para la solución del sistema. © R IV ER D EE P, In c.
© R IV ER D EE P, In c.
5. ¿Cuáles son las coordenadas del punto de intersección de las
fronteras del trabajo y del capital? ______________________________ 6. ¿Cuáles son los vértices de la región posible? _________________________. 7. ¿Cuál es el número máximo de VCR que la compañía puede producir?
________
8. Con los modelos de lujo se obtiene una ganancia de $300 y con los modelos básicos se obtiene una ganancia de $220. Escribe una ecuación para la ganancia P en términos de x y de y. P=________
9. ¿Cuánta ganancia obtendrá la compañía si produce el máximo número de VCR según determinado en la pregunta 7? _________________________
10. ¿Es esta cantidad la ganancia máxima? ______ Si no, determina la cantidad de cada tipo de VCR que la compañía debe producir para obtener una ganancia máxima. Muestra cómo determinaste la ganancia máxima.
11. ¿Cuál es la ganancia máxima? __________________
12. Escribe un resumen de las restricciones que sufrió la compañía y las decisiones que se tuvieron que hacer en la producción.
________________________________________________________________ ________________________________________________________________
