Carrera: Profesorado en Química.
Asignatura: MATEMÁTICA I (Álgebra y Geometría Analítica) Año: 2011 – Primer cuatrimestre
Carácter: Obligatoria
Dictado: Primer año – Primer cuatrimestre.
Horas de clase: 6 horas semanales (3 de teoría y 3 de prácticos) Profesores: Titular Prof. Marta MICHELI DE REY LEYES
Adjunta Prof. Susana GALISSIER DE NAVARRO Asignaturas correlativas precedentes: No registra.
Fundamentación: La inclusión de Matemática en el Plan de Estudios, responde fundamentalmente a dos fines:
a) Adecuar y profundizar los contenidos esenciales de Álgebra, Geometría Analítica y Trigonometría que poseen los ingresantes, debido a la
heterogeneidad de conocimientos previos que registran, ya que
provienen de múltiples ofertas educativas previas al nivel universitario. b) Adquirir los elementos intelectivos necesarios que le permitan:
- interpretar, resolver problemas y modelizar situaciones que le presenta el mundo circundante.
- comprender y formalizar los procesos químicos, físicos y/o biológicos.
- ingresar en el conocimiento científico ya que las demás ciencias adoptan de la matemática sus elementos básicos, su lenguaje, como también los métodos de razonamiento.
El presente programa tiene como eje fundamental, del que se
desprenderán las demás conceptualizaciones, la modelización matemática, con un especial enfoque en aplicaciones a las ciencias experimentales. Además, pretende mostrar las aplicaciones a las Ciencias Naturales en general, y en particular, a las Ciencias Biológicas y a las ciencias Física y Química.
Objetivos generales
- mejorar su competencia en el uso de la lengua oral y escrita para comunicar conocimientos y experiencias.
- desarrollar su capacidad de analizar y evaluar los propios conocimientos cognitivos.
- desarrollar la capacidad de procesar, sistematizar y analizar datos que serán utilizados en la fundamentación de sus trabajos.
- afianzar la capacidad de simbolizar y graficar problemas. - apreciar el valor matemático en relación con otras ciencias.
Objetivos particulares
- analizar las características de las funciones.
- modelizar los fenómenos utilizando funciones matemáticas. - crear y desarrollar estrategias para la resolución de problemas. - describir procedimientos y resultados a través de la discusión y de
la crítica.
Desarrollo programático
Unidad temática 1: Números reales y la recta real
Números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales.
Representación geométrica. Operaciones. Propiedades. Números complejos. Representación geométrica. Operaciones. Propiedades. Notación científica. Porcentaje.
Intervalos. Valor absoluto. Propiedades. Desigualdades con valor absoluto. Entornos. Distancia entre dos números reales. Distancia entre dos puntos.
Unidad temática 2: Funciones y Gráficas
A) Función: definición. Notación simbólica. Cálculo del dominio y codominio de la función. Representación gráfica. Interpretación de gráficos. Características de una función. Ceros. Conjunto de positividad y negatividad. Extremos: máximo y mínimo absolutos. Creciente. Decreciente.
Clasificación de funciones: inyectiva, suryectiva, biyectiva. Función inversa.
B) Funciones algebraicas racionales.
Función lineal. Ecuaciones de la recta: por un punto y por dos puntos. Rectas paralelas y perpendiculares. Función de proporcionalidad directa.
Ecuaciones e inecuaciones lineales con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos gráficos y analíticos.
Función cuadrática. Parámetros característicos. Parábola. Formas canónica y factorizada.
Ecuaciones cuadráticas. Sistemas mixtos.
Funciones fraccionarias: función de proporcionalidad inversa. Función homográfica. Hipérbola. Asíntotas.
C) Funciones trascendentes.
Función exponencial. Parámetros y gráficas. Ecuaciones.
Función logarítmica. Logaritmos. Propiedades. Gráficas. Ecuaciones. Funciones trigonométricas. Ángulos. Sistemas de medición angular. Razones trigonométricas. Identidades. Ecuaciones. Teorema del seno. Teorema del coseno. Gráfica de las funciones. Análisis de los parámetros A, B y C.
Unidad temática 3: Vectores en el plano
Cantidades escalares y vectoriales. Vector. Vectores paralelos, equivalentes y opuestos.
Operaciones con vectores. Coordenadas cartesianas de un vector. Producto escalar de dos vectores. Propiedades. Ángulo entre dos vectores. Proyecciones y componentes de vectores. Producto vectorial: propiedades.
Unidad temática 4: Matrices
Matrices: generalidades. Propiedades. Álgebra matricial. Determinantes. Propiedades. Regla de Cramer.
Unidad temática 5: Análisis combinatorio
Factorial de un número. Propiedades. Permutaciones y Variaciones con repetición y sin ellas. Combinaciones con repetición y sin ellas. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton.
Unidad temática 6: Secciones cónicas
Circunferencia. Elipse. Parábola. Hipérbola. Excentricidad. Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta. Coordenadas polares.
Bibliografía
Altman, Silvia, Comparatore, Claudia y Kurzrok, Liliana (2002). Funciones I. Buenos Aires: Ed. Longseller.
(2002). Matemática Polimodal. Funciones II. Buenos Aires: Ed. Longseller.
(2002) Matemática Polimodal. Vectores. Buenos Aires: Ed. Longseller. Matemática Polimodal. Matrices. Buenos Aires: Ed. Longseller.
Cadoche, Lilian, et. al. (2003). Matemática para el acceso a la Universidad. Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe.
De Guzmán, Miguel, Cólera, José y Salvador, A. (1987). Matemáticas. Madrid: Grupo Anaya S.A.
De Guzmán, Miguel, y Cólera, José (1989). Matemáticas II. Madrid: Grupo Anaya S.A.
De Oteyza, Elena, et. al. (1994). Geometría analítica. México: Prentice Hall. Di Pietro, Donato (1960). Geometría analítica del plano y del espacio. Buenos
Aires: Ed. Alsina.
Gysin, Liliana y Fernández, Graciela (1999). Matemática: una mirada funcional. Buenos Aires: AZ Editora.
Kaczor, Pablo, Schaposchnik, Ruth et al (1999). Matemática I. Buenos Aires: Ed. Santillana.
Lipschutz, Seymour (1992). Álgebra lineal. Madrid: Mc Graw Hill.
Martínez, Miguel, y Rodríguez, Margarita (1991). Matemática. Buenos Aires: S/Ed.
Rey Lorenzo, Graciela y Ferragina, Rosa (2002). Funciones. Buenos Aires: Editora UPR.
(2002). Mirada al infinito. Buenos Aires: Editora UPR.
(2002)Matemática para ciencias experimentales. Buenos Aires: Editora UPR.
Rojo, Armando (1973). Álgebra I y II. 11ª ed. Buenos Aires: El Ateneo.
Rojo, Sánchez y Greco (1981). Ejercicios y problemas de matemática - Ciclo Básico. Buenos Aires: El Ateneo.
Zill Dennis, G., Dewar, Jaqueline M. (1992). Álgebra y Trigonometría. Mc Graw Hill: Bogotá.
Metodología de trabajo
La actividad docente consistirá en:
• dictado de clases teóricas y prácticas de los distintos temas contenidos en el programa.
• explicaciones individuales y colectivas para la comprensión de las situaciones problemáticas planteadas.
• presentación de casos reales y ejemplos de aplicación. • presentación de cuadros comparativos.
• elaboración de la guía de trabajos prácticos. Las actividades de los alumnos consistirán en: • asistir regularmente a clases.
• participar activamente en el desarrollo de las clases teóricas y prácticas. • resolver la guía de trabajos prácticos, con el auxilio de los docentes, en
forma grupal o individual.
• buscar ejercicios de aplicación complementaria. • aprobar los exámenes parciales y finales.
• relacionar los contenidos de la asignatura con los de las demás materias. Trabajos prácticos
Los trabajos prácticos acompañan el desarrollo de los contenidos teóricos, por lo que el número de ellos es de 6 (seis), coincidiendo con los temas de cada unidad.
El tiempo de ejecución es simultáneo con el tiempo del desarrollo de los contenidos didácticos, por lo que vale el mismo cronograma.
Evaluación: se evaluarán tanto las habilidades para resolver situaciones problemáticas, recurriendo a los contenidos dictados en el curso, como la capacidad para extrapolar los conocimientos adquiridos a situaciones diferentes.
Sistema de promoción
Para aprobar la asignatura son necesarios los siguientes requisitos: Como alumno regular:
- Porcentaje de asistencia: 80%.
- Aprobar 2 (dos) exámenes parciales escritos, con opción a 1 (un) recuperatorio.
- Aprobar un examen final teórico. Como alumno libre:
Distribución del tiempo
El dictado ocupará el primer cuatrimestre, desde abril a julio del 2011, totalizando 12 (doce) semanas.
La cátedra dicta los días jueves a la hora 10:15 los contenidos teóricos; y las clases prácticas se dictan los días viernes a las 07:30.
Cronograma de desarrollo Semana Unidad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 X X 2 X X X X 3 X X 4 X 5 X 6 X X
Marta MICHELI DE REY LEYES Profesora Titular
