CANTABRIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

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CANTABRIA / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

INDICACIONES AL ALUMNO

1. El alumno elegirá tres de las cinco cuestiones propuestas, así como una de las dos opciones de problemas

2. No deben resolverse problemas de opciones diferentes, ni tampoco más de tres cuestiones. CUESTIONES [2 PUNTOS CADA UNA]

A. Para una masa m realizando oscilaciones armónicas de amplitud A y pulsación ω, alrededor del punto x = 0,

a) 1 PUNTO Calcular la relación entre la energía cinética y la potencial en x = A/3. b) 1 PUNTO ¿En qué puntos de la trayectoria es máxima la energía potencial?

B. Se considera un planeta de masa Mp y radio Rp. Uno de sus satélites de masa m,

pasa de una órbita, de altura h a otra de altura 2h, ambas tomadas sobre la superficie del planeta. Suponiendo que h = Rp, calcular en función de m, Rp y de la

gravedad en la superficie del planeta gp,

a) 1 PUNTO El cambio de la energía potencial (final menos inicial). b) 1 PUNTO El cambio de la energía cinética y de la energía total. Datos: El producto (m Rp gp) tiene unidades de energía

C. a) 1 PUNTO Explica en qué consiste la reflexión total. ¿Puede ocurrir cuando la luz pasa del aire al agua?

b) 1 PUNTO Un rayo monocromático incide en la cara vertical de un cubo de vidrio de índice de refracción n’ = 1,5. El cubo está sumergido en agua (n = 4/3). ¿con qué ángulo debe incidir para que en la cara superior del cubo haya reflexión total?

D. a) 1 PUNTO Enuncia las leyes de Faraday y Lenz

b) 1 PUNTO En la gráfica se representa la variación del flujo magnético F con el tiempo en un cierto circuito. Obtener el valor de la f.e.m. inducida en el circuito.

Φ(Wb) 50 10

1 5 t(s)

E. Un metal emite electrones por efecto fotoeléctrico, cuando se ilumina con luz azul, pero no lo hace cuando la luz es amarilla. Justificando las respuestas se pide:

a) 0,5 PUNTOS ¿Qué ocurrirá al iluminarlo con luz roja?

b) 0,5 PUNTOS ¿Qué ocurrirá al iluminarlo con luz ultravioleta?

c) 1 PUNTO ¿En cual de los casos anteriores (azul, rojo, ultravioleta) saldrán con más energía los fotoelectrones? Justificarlo.

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PROBLEMAS [2 puntos cada uno] Opción de problemas nº 1

1-1. La Luna tiene una masa que es 0,0123 veces la de la Tierra y su radio es cuatro veces menor. Calcular:

a) 1 PUNTO La longitud del péndulo que bate segundos en la Luna (péndulo de periodo 1 segundo)

b) 1 PUNTO El ahorro de energía, respecto de la necesaria en la Tierra, al levantar un cuerpo de masa 1000 kg a una altura de 10 metros sobre el nivel del suelo.

Datos: g = 9,8 m/s2_.

1-2. Sobre una superficie de potasio incide luz de 500 Ao de longitud de onda, y se emiten electrones. Sabiendo que la longitud de onda umbral para el potasio es de 7500 Ao ,

a) 1 PUNTO Calcular el trabajo de extracción de los electrones en el potasio (en electronvoltios, eV).

b) 1 PUNTO La energía cinética máxima (en eV) de los electrones emitidos al iluminar con luz de 500 Ao

Datos: h = 6,62·10-34 J·s; c = 3·108 m/s; 1 eV = 1,6·10-19 J; 1Angstrom = 10-10 m. Opción de problemas nº 2

2-1. A un resorte completamente elástico se le cuelga un cuerpo de 1 kg y se alarga 2 cm. Después se añade otro kg y se le da un tirón, de modo que el sistema comience a oscilar desde el punto de máxima elongación. Se desea saber:

a) 0,5 PUNTOS La constante del muelle.

b) 0,75 PUNTOS La frecuencia del movimiento, cuando la masa es de 2 kg. c) 0,75 PUNTOS La fase, en radianes, del movimiento de oscilación.

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SOLUCIONES

Cuestiones A.

a) Las expresiones de ambas energías son:

t ω sen A ω m 2 1 mv 2 1 E t ω cos kA 2 1 kx 2 1 E 2 2 2 2 c 2 2 2 p = = = =

Calculamos el valor del seno:

9 8 9 1 1 t ω sen 1 t ω cos t ω sen 3 1 t ω cos t ω cos A 3 A ; 3 A x 2 2 2 ₊ ₌ _⇒ ₌ ₋ ₌ = ⇒ = = Sustituyendo: p c 2 2 2 2 p c ₈ _E ₈_E 9 1 A ω m 2 1 9 8 A ω m 2 1 E E = ⇒ = =

b) El valor de la x se hace máxima en los extremos de la trayectoria que coincide con la amplitud x = A, luego la energía potencial será:

2 max , p ₂kA 1 E =

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C. a) Se llama reflexión total al fenómeno que se produce cuando un rayo de luz que llega a la superficie de separación de dos medios se refracta con un ángulo superior a 90º por lo tanto en lugar de refractarse al segundo medio, se queda en el primer medio.

Esto es debido a que el índice de refracción del segundo medio es más pequeño que el del primero, de esta manera el rayo al cambiar de medio se aleja de la normal siendo su ángulo de refracción mayor que el de incidencia.

Existe un ángulo para el que el ángulo de refracción obtenido es 90º, por lo que a partir de este ángulo de incidencia los rayos no pasan al segundo medio produciéndose el fenómeno que se conoce como reflexión total.

b) Según están pintados los ángulos r e i se pueden relacionar mediante:

r + i + 90 = 180 ⇒ i = 90 – r

Aplicamos la ley de Snell al segundo cambio de medio y calculamos los valores de los ángulos en sentido contrario al recorrido por el rayo

9 8 2 33 4 n n i sen ; 90 sen n i sen n v aq aq v = = = = 90º i r α n’ = 1,5 n = 4/3 º 33 , 31 52 , 0 sen arc α ; 52 , 0 n 27 , 27 sen n α sen 27 , 27 sen n α sen n º 27 , 27 º 73 , 62 º 90 r º 73 , 62 9 8 sen arc i aq v v aq = ⇒ = = = = = − = = =

E. a) El valor de la energía es inversamente proporcional al de la longitud de onda,

λ

hc E= .

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Opción de problemas nº 1 1-1.

a) El periodo de un péndulo depende del valor del campo gravitatorio, g. Como conocemos el valor del campo en la Tierra, intentaremos escribir el de la Luna en función de este.

2 L 2 T T 2 T T 2 L L L 2 T T s / m 9286 , 1 8 , 9 · 0123 , 0 · 16 g R M G · 0123 , 0 · 16 16 R M 0123 , 0 G r m G g ; R M G g = = = = = =

Conocido el valor del campo, despejamos de la expresión del periodo del péndulo el valor de la longitud. m 05 , 0 π 4 1 · 9286 , 1 π 4 T g L g L π 2 T ₂ ₂ 2 L L = = = ⇒ =

b) El trabajo realizado por las fuerzas del campo en las proximidades de la superficie se puede expresar como:

(

h h

)

1000·9,8·10 98000J mg E E E ∆ T=− _P = _p₀ − _pf = ₀ − _f =− =−

Que el trabajo sea negativo quiere decir que se realiza en contra de las fuerzas del campo ya que lo que se ha hecho es aumentar la energía del cuerpo. Es decir vamos a considerar que hemos ejercido98000 J.

En la Luna será: J 19286 10 · 9286 , 1 · 1000 h ∆ mg T=− = =−

La diferencia entre ambas energías es: 98000 – 19286 = 78724 J Es decir que tenemos que nos ahorramos78724 J si estamos en la Luna.

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1-2.

a) Si la longitud de onda umbral es 7500 A , la energía que transporta esa onda es: o

eV 655 , 1 J 10 · 6 , 1 eV 1 · J 10 · 648 , 2 E J 10 · 648 , 2 10 · 7500 10 · 3 · 10 · 62 , 6 λ hc E 19 19 19 10 8 34 = = = = = − − − − −

Es decir, a los electrones del metal hay que comunicarles una energía de 1,655 eV, para poder liberarlos.

b) La energía cinética máxima se obtiene a partir de la energía sobrante.

eV 17 , 23 J 10 · 6 , 1 eV 1 · J 10 · 7 , 3 E J 10 · 7 , 3 10 · 7500 1 10 · 500 1 10 · 3 · 10 · 62 , 6 λ hc λ hc W E E 19 18 18 10 10 8 34 0 i ext i max , c = = =       ₋ = − = − = − − − − − −