Us desitgem un bon repàs i un molt bon estiu!!!

TREBALL DE VACANCES

Ja s’ha acabat l’escola i ara l’horari el confegeix cada família, segons els seus interessos i necessitats. Conèixer la feina d’estiu “ajuda a organitzar el calendari de vacances”.

Aquests exercicis que us presentem és la feina que ens ha semblat adient per poder repassar els principals conceptes treballats al llarg del curs de 2n ESO.

A l’hora de fer-los, i perquè siguin d’utilitat, us demanem que tingueu en compte els següents punts: • Imprimiu tots els fulls del “Quadernet d’estiu”

• Resoleu els exercicis en fulls de la mateixa grandària (DIN-A4), indicant el tema i el número d’exercici.

Exemple: Operacions combinades 1) .... 2) ...

• En cada exercici s’ha de veure tota la resolució (totes les passes que us han calgut), de forma clara, entenedora i amb polidesa

• Consulteu la llibreta i el llibre, tants cops com us faci falta • Comproveu els resultats al solucionari

• Si hi ha alguna part que us agradaria practicar més podeu afegir més exercicis, indicant que és un ANNEX

• Recordeu grapar tots els fulls (enunciats + resolució) i entregar-ho al mestre de matemàtiques de 3r ESO, en la primera classe del més de setembre

• Si necessiteu ajut demaneu als pares que us donin un cop de mà, però podeu fer-ho sols

Operacions combinades

Resol aquestes operacions recordant la “jerarquia de les operacions”, és a dir, l’ordre correcte en que s’han de resoldre: 1. 35 - 10 + 5 - [35 - (5+ 10 - 5)] - 1= 2. 35 - 10 + 5 - [35 - (10 + 5)] = 3. 1_{+ − =}4 7 3 5 6 4. -(3·2 – 5·0 + 3·3 – 17:17) · 2 - 24 :2 = 5. 2 1_{· −}3 3_{: =} 3 2 4 2 6. 6 : 2 + 1350 : 9 + 84 : 2 - 5000 : 2500 = 7. 8 + 2·3 – 5·2 + (82+4+4) : (12+6+12) + 3 = 8. [(12:4 + 9:1 + 15:5) · 2 – (1+1+8+16+1)] : 3 – 36= 9. 12 : 6 + 137 : 137 – [15 + (8:4 – 2·0) : 2 – 5 · 3] = 10. -5·(6+3-4) + 2 - 7 - (13+6-5) = 11. (44 + 22 + 11) : 11 – 2·3 = 12. _{ +}  _{ : −} _=     1 8 4 1 2 5 13. 2 + 0,25 · 0,5 – 1,3 – 6,3 : 0,7 = 14. 4,789 – 14 + (0,9)2 _{–( - 0,2)}3 ₌ 15. 100 · 0,3 – 5,67 · 10 + 4,25 · 1000 =

Càlcul amb potències

1) Calcula les expressions següents:

a) + − = 2 ) ( m m b) ( -m) +(-m) = c) ⋅ = 3 · 2 y y d) (-m)·(-m)·(-m)= e)

( )

2t 2 = f) _⋅

( )

_{− =}               − −       −       − 3 2 1 0 2 2 1 2 1 2 1

2) Expressa en forma de potència:

a) = ⋅ ⋅ − 3 5 2 3 3 3 3 b)

[

( )

−1 −2

]

−3

=

1

,

0

c)

=





























−1 5

8

9

d)

=





























7 0

12

7

e)

(

−2⋅ 3

)

2 = 3 3 f)

=

− − 5 3 2 4 2

2

·

2

·

2

3

·

2

·

3

_{g) ( + 15 )} - 4 : ( - 3 ) - 4 = 3) Resol: a)

_

₋

₌











+

36

25

6

7

2

1

4

3

b)

_











−













2

5

2

5

3 = c) 2 3 3

3

1

:

3

1

·

3

1













−













−













−

− _{= d) 5}2− ₁₆₉− ₂₂₅₌

Igualtats notables FÓRMULA DEFINICIÓ (a - b)2_{= a}2 _{- 2ab + b}2 (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (a+b)(avi)= a2 _{- b}2 Desenvolupa: A (3h + 1)2 ₌ B (1 + 7x)(1 – 7x) = C (v + 2t)2₌ D

(

₃

−

_t

)(

_·

₃

+

_t

)

=

E

(

₃

−

₁

)(

_·

₃

+

₁

)

=

F

(

_{3 t}

−

)

2

=

G



=











+

2

2

3

x

a

H (6 - d)2 ₌ I (3m2 – x)(3m2 + x) = J (w – 7)2 =

Equacions de primer grau

1. Resol les següents equacions:

a)

22

−

(

5

−

x)

=

24

+

(x

−

5

)

b) −7·(3−5x)=3 ·(1−5x)− x c) 2x+5= − (−3x−1)− (−4x−3) _d) −2·(3x+5)=4x−5 ·(4x−2)+3x

2. Resol les següents equacions:

a) 1 2 5 7 x+ ₌ x+ b) 1 2 3 2 x+ ₌ x+ c) 3 1 4 3 x− ₌ x+ d) 2 1 6 3 2 x+ ₌ x− e) 5 2 1 6 2 x+ ₌ x− f) 3 1 5 4 2 7 x− ₌ x+

3. Resol les següents equacions:

a) 2 1 4 2 3 x+ x− + = b) 1 5 8 3 2 x− ₊x+ ₌ c) 5 3 2 2 6 x+ x− + = − d) 3 1 1 4 5 3 x− ₋x+ ₌ e) 2 3 3 1 7 9 12 x− x− − = f) 9 2 2 5 2 3 3 2x ₋ − _{− ⋅} x− = x +

Equacions de segon grau

1. Resol les següents equacions:

1. 2 5x −80=0 2. 2 3x − =12 0 3. 2 4x − =16 0 4. 2 3x −147=0

2. Resol les següents equacions:

a) x2 −169 = 0 b) 2 7x =343 c) 3x2 =243 2 24 120 x − =

3. Resol les següents equacions:

a) 4x−2x2 =0 b) 3x2+6x=0 c) 0 16= x−4x2 d) 3x2− =x 0

4. Resol les següents equacions:

a) 4x2 = −3x b)

(

4x+1

)

2 =7x2+8x+5 c) x x x ₌ +4

5. Resol les següents equacions i verifica que les solucions trobades són certes:

a) x2 −5x+6=0 b) _x2 −5_x+4=0 c) x2 +x−6=0 d) x2+9x+20=0 e) x2−6x+9=0

6. Resol les següents equacions:

a) x2+5=6x b) _x2 −8_x=105 c) − x2 = −x−6 d) (x− 3)(x + 2) = 0

Sistemes d’equacions de primer grau

Resol els següents sistemes d’equacions,:

a) 6 3 2 x y x y + =   − + =  b) 5 19 2 7 x y x y − =   − =  c) 3 2 23 8 x y x y + =   + =  d) 3 5 6 2 24 x y x y − =   + =  e) 0 6 7 39 x y x y + =   − =  f) 3 17 2 3 7 x y x y + =   − = −  g) 3 5 2 8 2 3 4 1 x y y x + = −   − = +  h) 2 4 0 5 0 x y x y + − =   + − =  i) 8( 2) 3( 4) 5( 1) 5( 8) 2(3 1) x y x x y − − − = −   + = −  j) 11 2 22 7 3 21 4 8 4 x y x y  + =    _{− =}  k) 2 3( 1) 4 4 2 3( 3) 5 4 x y x y − −  − = −    _{− = −}  l) 3( 2) 5 ( 2)( 3) ( 4)( 1) x y x y x y + − =   − + = + − 

Problemes

Calcula l'àrea i el volum de les figures següents. Suposem les unitats en centímetres.

1) Calcula l’àrea total d’un con de 12 cm de diàmetre i 8 cm d’altura.

2) Es volen construir 25 cucurutxos de cartolina de forma cònica per a les disfresses del Carnestoltes. El diàmetre de la base ha de mesurar 20 cm com a mínim i l’altura del con ha de ser de 50 cm. Calcula la superfície de cartolina mínima que es necessita.

3) L’aresta bàsica d’una piràmide quadrangular regular mesura 6 cm i l’altura de la piràmide, 8 cm. Calcula la longitud de l’aresta lateral i el volum de la piràmide.

4) Troba el volum i l’àrea total d’aquesta piràmide, sabent que les arestes fan 25 cm i 10 cm.

5) Un llibre m’ha costat 34,37 €. Si m’han fet un 12 % de descompte, quin era el preu inicial del llibre? 6) Una població de 50 000 habitants consumeix 540 000 m3 _{d’aigua en 30 dies. Quants m}3 _d’aigua

gastarà en 15 dies una població de 65 000 habitants?

1 2 4 3 5 Solucions: 1. A= 370 cm2. V= 462 cm3. 2. A= 1156,106 cm2. V= 3015,929 cm3. 3. A= 941,106 cm2. V= 1649,336 cm3. 4. A= 36 cm2. V= 12 cm3. 5. A= 544 cm2. V= 592 cm3.

7) Quants flascons de 0,15 litres podem omplir amb un dipòsit de 0,6 m3 _{de perfum? Si un 1,5 % dels} flascons es trenquen a l’envasar-los, quants d’aquests flascons que has calculat es trencaran? 8) Dos de cada cinc assistents a una festa benèfica eren homes. Si hi havia 375 dones, quants

convidats hi havia a la festa? Quin % de dones van assistir?

9) Un jersei costava 30,6 € i m’han descomptat 6,12 €. Quin % de descompte m’han fet?

10)Has de trobar 3 nombres consecutius sabent que el triple del menor menys el doble del major dóna 6.

11)He rebut el rebut de la Visa i m'han carregat 96€. vaig comprar uns pantalons i una camisa. No recordo quan valia cada cosa, però si recordo que els pantalons valien el doble que la camisa. Pots ajudar-me a saber quan valia cada cosa?

12)En un garatge hi ha 132 vehicles. Si hi ha 494 rodes en total (sense comptar amb les de recanvi). Quantes motos i quants de cotxes hi ha?

13)Un llibre mesura 10 cm més d’ample que de llarg. Quines són aquestes dimensions si la tapa té una superfície de 759 cm2’

14)Troba dos nombres que sumats donin 102 i restats 26.

15)Calcula les dimensions d'un terreny amb forma rectangular si sabem que la base és tres vegades més gran que l'altura i el perímetre total mesura 64 metres.

16)Les edats d'en Bernat i el seu pare sumen 49 anys. D'aquí 10 anys l'edat del pare serà el doble de la d'en Bernat. Calcula quants anys tenen ara.

17)Un examen tipus test de 40 preguntes s'avalua de la següent manera: 0'75 punts per cada resposta correcta i -0'25 per cada resposta errònia. Si un alumne ha tret 18 punts, quantes respostes

errònies i respostes correctes ha obtingut?

18)En una parcel·la de forma rectangular que fa 56 metres de perímetre s'hi construeix un jardí, també rectangular, envoltat per un camí de 2 metres d'ample. Calcula les dimensions de la parcel·la sabent que el jardí té 96 m2 _{de superfície.}

SOLUCIONS ALS PROBLEMES

1. A= 301,44 cm2 _{2. A= 39956,5 cm}2 3. V= 96 cm 3 Aresta= 9,03 cm 4. V= 1984 cm3 AT= 996 cm2 5. 39,05 € 6. 351000 m3 _{7. 4000 f / 60 f 8. 625 conv. / 60 %} 9. 20 % 10. 10, 11 i 12 _{11. 32€ i 64 €} 12. 115 cot i 17 mot 13. 23 i 33 cm 14. 38 i 64 _{15. 8m i 24m} 16. 13 i 36 17. 28 bé i 12 malament 18. 12m i 16 m

SOLUCIONS

SOLUCIONS OPERACIONS COMBINADES

1. 4 2. 10 3. 1/30 4. - 40 5. -1/6

6. 193 7. 10 8. -35 9. 2 10. -44

11. 1 12. -15/2 13. -8,175 14. -8,393 15. 4223,3 SOLUCIONS CÀLCUL AMB POTÈNCIES

1) a) 0 b) -2m c) y2_{/6 d) -m}3 _{e) 4t}2 _{f) 10}

2) a) (1/3)7₌₃-7 _{b) (0,1)}-6 _{ó 10}6 _{c) (9/8)}-6 _{ó (8/9)}6 _{d) 1 e) 3}2 _{f) 2 g) (-5)}-4

3) a) 5/12 b) 105/8 c) (-1/3)-2_{= 9 d) -3}

SOLUCIONS IGUALTATS NOTABLES

A 9h2_{+6h+1 B 1-49x}2 _{C v}2_+4t+4t2 _{D 3-t}2 _{E 2}

F 2

3 2

3− t +t G 9a2/4+3ax+x2 H 36-12d+d2 I 9m4-x2 J w2-14w+49

Solucions equacions de segon grau:

Solucions sistemes: a) x= 4 y= 2 _{b) x}= _{4 y}= _{1 c) x}= _{7 y}= _{1 d) x}= _{12 y}=₆ e) x= 3 y= -3 _{f) x}= _{4 y}= _{5 g)} x= 9 y= 20 h) x = -1 y = 6 i) x 40 y 121 3 = = j) x=1 4 y= 0 k) x= 10 y= 5 l) x 4 y 7 3 = =

Solucions equacions de 1r grau:

1. No solució b) x=8/17 c) x=1/5 d) x=20/7 2. a) 3 2 x= b) x= −4 c) x= −13 d) x= −20 e) 8 5 x= f) 15 11 x= 3. a) x=4 b) x=7 c) x= −6 d) x=17 e) x= −261 f) x= -43/31 1. a) 4 i –4 b) 2 i -2 c) 2 i –2 d) 7 i –7 2. a) 13 i –13 b) 7 i –7 c) 9 i –9 d) 12 i –12 3. a) 0 i 2 b) –2 i 0 c) 0 i 4 d) 0 i 1/3 4. a) 0, -3/4 b) -2/3, 2/3 c) - 3 , 0 5. a) 3 i 2 b) 4 i 1 c) – 3 i 2 d) - 5 i - 4 e) x = 3 (només una solució)