b) Cuántos grifos serán necesarios para llenar el depósito en 3 horas?

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TEMA 3: PROBLEMAS ARITMÉTICOS PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD SIMPLE

Para resolver estos problemas utilizaremos la regla de tres.







x

c

b

a

Si son directamente proporcionales entonces x= Si son inversamente proporcionales entonces x= Ejercicios.

1. Un coche recorre 240 km en 3 horas. Calcula: a) ¿Qué distancia recorre en 2 horas?

b) ¿Cuánto tarda en recorrer 160 km?

2. Sabiendo que 6 grifos llenan un depósito en 4 horas. Calcula: a) ¿Cuánto tardarán 8 grifos?

b) ¿Cuántos grifos serán necesarios para llenar el depósito en 3 horas?

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

Para resolver estos problemas hemos de comparar todas las magnitudes con la que tiene la incógnita y ver si la relación de proporcionalidad es directa o inversa. Una vez hecho esto utilizaremos el método de reducción a la unidad.

Ejercicios.

3. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

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4. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

REPARTOS PROPORCIONALES Repartos directamente proporcionales

Consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.

Ejercicio.

5. Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Repartos inversamente proporcionales

Dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, debemos hacer un reparto directamente proporcional a las inversas de las magnitudes.

Ejercicio.

6. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 €. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?

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PROBLEMAS DE MEZCLAS

En este tipo de problemas lo que buscamos, es el precio al que se debe de vender una mezcla de dos o más productos de distinto valor; de manera que al final, no se gane ni se pierda.

Ejercicios.

7. Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 € el kg y la segunda a 60 € el kg. ¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg?

8. Cuántos litros de colonia de 60 euros/ litro hay que mezclar, con un litro de colonia de 90 euros /litro; para que la mezcla resulte a 70 euros/litro.

La ley de la aleación es la relación entre el peso del metal fino, es decir, más valioso, y el peso total.

Se resuelven del mismo modo que los problemas de mezclas, teniendo en cuenta que la ley de la aleación equivale al precio de la mezcla.

Ejercicios.

9. Se tienen dos lingotes de plata, uno de ley 0.750 y otro de ley 0.950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 g de plata de ley 0.900?

Cantidad Precio Coste Café 1

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PROBLEMAS DE MÓVILES

Para plantear problemas sobre móviles que llevan velocidad constante se utilizan las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme:

espacio = velocidad × tiempo Ejercicios.

10. Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Calcular:

a) Tiempo que tardarán en encontrarse. b) Hora del encuentro

c) Distancia recorrida por cada uno

11. Dos ciudades A y B distan 180 km entre sí. A las 9 de la mañana sale de un coche de cada ciudad y los dos coches van en el mismo sentido. El que sale de A circula a 90 km/h, y el que sale de B va a 60 km/h. Calcular: a) Tiempo que tardarán en encontrarse.

b) Hora del encuentro

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PROBLEMAS DE PORCENTAJES

Recordemos que un tanto por ciento es una fracción de denominador 100, y a cada porcentaje se le asocia un decimal. Por ejemplo:

24% =

Para calcular un tanto porciento solo tendremos que multiplicar la cantidad por el decimal. El

24% de 350 =

TOTAL PARTE

Para calcular el tanto por ciento de una cantidad frente a otra:

100 % 

Total Parte

Ejercicio.

12. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

13. Me he gastado el 15% de mis ahorros en un regalo. Si el regalo me ha costado 40 €, ¿cuánto dinero tenía?

Para los problemas de aumentos y disminuciones porcentuales hemos de calcular el índice de variación, que será la cantidad por la que tendremos que multiplicar para conseguir la cantidad aumentada o disminuida.

Aumento de un 23% Disminución de un 13%

Una vez calculado el I.V. los problemas consistirán en multiplicar o dividir por esa cantidad

C.I. C.F.

(100%) (Cantidad aumentada o disminuida) Ejercicios.

14.Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

15. Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

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16. He pagado 35 € por una cena con el IVA incluido. Si el IVA es del 16%, ¿cuánto costaba la cena sin el IVA?

Porcentajes encadenados. Para calcular aumentos o disminuciones porcentuales sucesivos, se multiplican los índices de variación.

Ejercicios.

17.La entrada de un cine cuesta 4,50 €, pero me aplican un descuento del 20 %. Como además es el día del espectador, me aplican un descuento adicional del 30 %. Calcula cuánto me cuesta la entrada ese día.

18. A lo largo del año, la cifra de parados de una Comunidad ha ido variando según los siguientes aumentos y disminuciones porcentuales.

a) Si al comienzo del año había 380.000 parados en esa Comunidad, calcula los parados que hay al finalizar el año.

b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual durante el año?

19. Las acciones de una compañía subieron un 12% un mes y al siguiente bajaron un 10%. Si el precio después de estas variaciones es de 24 € cada acción, ¿cuál era su precio antes?

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PROBLEMAS DE INTERÉS BANCARIO

Si depositamos un capital C en una entidad bancaria que funciona con un tanto por ciento de interés r y retiramos periódicamente el beneficio obtenido, estamos ante un caso de interés simple.

Ejercicio.

20. Luis ingresa 200 € en una cuenta bancaria al 4 % de interés anual simple, y quiere saber cuánto dinero tendrá al cabo de dos años.

21. Calcula cuánto tiempo ha de permanecer un capital de 600 € a un interés simple del 4 % para que se duplique.

22.Calcula cuántos euros habría que ingresar y mantener durante 5 años en una cuenta, al 5 % de interés simple, para que los intereses obtenidos a lo largo de los 5 años sean 100 €.

Si los intereses generados durante el primer año (mes o día, dependiendo de cómo sea el tanto por ciento de interés) se suman al capital inicial, dando un nuevo capital sobre el que actuará el tanto por ciento de interés, estamos ante un caso de interés compuesto.

Ejercicios.

23.Una persona abre una cuenta de ahorro al 2,5 % de interés compuesto e ingresa 15.000 €, manteniéndolos durante 15 años.

a) ¿Cuál será el capital final y qué intereses le habrán sido abonados al cabo de los 15 años? b) ¿Y si mantiene ese dinero en la cuenta durante 20 años?

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EJERCICIOS

1. Luisa tiene la siguiente receta para hacer “gató”: 6 huevos, 200 gr de azúcar y 200 gr de almendras crudas peladas, y sabe que así salen 12 trozos.

a) ¿Cuántos huevos, y qué cantidad de azúcar y de almendras peladas necesitará si quiere que salgan 18 trozos? b) Otro día tiene medio kilo de almendras y lo quiere usar todo para hacer “gató”; ¿cuántos huevos y cuánta azúcar tendrá que poner?¿cuántos trozos saldrán?

Sol: a) 9 huevos, 300 gr de azúcar y 300 de almendras. b) 15 huevos, 500 g de azúcar y saldrán 30 trozos. 2. Un hortelano tiene agua almacenada para regar un campo de dos hectáreas durante tres días. ¿Cuánto le duraría el

agua si decidiera regar solamente 1,2 ha? Sol: 5 días.

3. En el comedor de un colegio se han consumido 132 barras de pan durante tres días. Si una barra de pan cuesta 0,35 €, ¿qué presupuesto debe destinar el administrador del comedor para la compra de pan cada semana? Sol: 77 € a la semana.

4. Un grifo con un caudal de 45 l/h llena un depósito en 8 horas. ¿Cuál deberá ser el caudal para llenar la mitad del depósito en 6 horas? Sol: 30 l/h.

5. Ricardo compra en la panadería tres cuartos de kilo de calamares a 8,60 €/kg y una pescadilla de 650 gramos a 620 €/Kg. ¿Cuánto le devolverán si paga con un billete de 20 €? Sol: 9,52 €.

6. Un sastre ha cobrado 398 € por un traje en el que ha invertido 4 metros de tela y 10 horas de trabajo. Sabiendo que valora su trabajo a razón de 19 € la hora , ¿cuánto cobrará por otro traje para el que ha necesitado 3,5 m de tela y 12 horas de trabajo? Sol: 410 €.

7. Un coche ha consumido 24 litros de combustible en un viaje de 375 Km. ¿Cuántos litros consume cada 100 Km? ¿Cuántos consumirá en un viaje de 80 Km? Sol: 6,4 litros y 5,12 litros.

8. Un solador, trabajando 8 horas al día, ha tardado 5 días en poner el suelo de una vivienda. ¿Cuántos días habría tardado trabajando 10 horas diarias? Sol: 4 días.

9. Una empresa ha cobrado 30 € por el alquiler de una máquina cortacésped durante 5 días. ¿Cuánto recibirá por el alquiler de 2 cortacésped durante 4 días? Sol: 48 €.

10. Con un caño que arroja un caudal de medio litro por segundo, se llena un camión cisterna en 3 horas. ¿Qué caudal debería proporcionar el caño para llenar dos cisternas a la hora? Sol: 3 l/s

11. Una pieza de tela de 2,80 m por 1,20 m cuesta 42 €. ¿Cuál será la longitud de otra pieza de la misma tela que mide 0,80 m de ancha y cuesta 16,50 €? Sol: 0,73 m.

12.Un pintor ha cobrado 480 € por cuatro jornadas de 8 horas. ¿Cuánto cobrarán dos pintores por tres jornadas de 10 horas? Sol: 900 €

13.Un taller, trabajando 8 horas al día, ha obtenido un beneficio de 1 120 € en 12 días. ¿Qué beneficio obtendrá en los próximos 10 días si aumenta la jornada laboral en una hora diaria? Sol: 1 050 €.

14.Un coche consume 6,5 litros cada 100 kilómetros. Si la gasolina está a 0,82 € el litro, ¿cuál será el presupuesto para el combustible de un viaje de 480 km? Sol: 25,58 €.

15.El ayuntamiento de una población de 2 300 habitantes dedica una partida de 9 200 € anuales para actividades culturales. ¿Qué cantidad dedicará a ese mismo concepto una población vecina que distribuye los presupuestos con criterios similares y tiene una población de 3 700 habitantes? Sol: 14 800 €.

16.Un taller de confección ha fabricado 1 600 chaquetas, trabajando 8 horas diarias durante 10 días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2 000 chaquetas trabajando 10 horas al día? Sol: 10 días.

17.Tres personas mecanografían 120 folios en 5 horas. ¿Cuántos folios pueden mecanografiar 4 personas en 6 horas si mantienen el mismo ritmo que las anteriores? Sol: 192 folios.

18. Tres socios pusieron 2, 3 y 6 millones, respectivamente, para crear una empresa. a) ¿Cómo se repartirán las ganancias?

b) Si las ganancias del primer año fueron de 79 000 €, ¿cuánto corresponderá a cada uno? Sol: a) 2/11, 3/11 y 6/11 b) 13 800, 20 700 y 41 400 € respectivamente.

19. ¿Es lo mismo repartir en partes proporcionales a 2, 3 y 4 que repartir en partes proporcionales a 6, 9 y 12?. Justifica u respuesta.

20.Dos hermanas compran cinco juegos de toallas por 175 €. Una se queda con tres juegos, y la otra, con dos. ¿Cuánto debe pagar cada una? Sol: 105€ y 70 €.

21.Dos máquinas iguales han consumido un bidón de 80 litros de gasoil. Una ha trabajado durante 2 h 15 min y la otra durante 1 h 5 min.

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a) ¿Cuántos litros de combustible ha gastado cada una?

b) Calcula lo que consume cada una de estas máquinas en una hora.

Sol: a) La primera ha consumido 54 litros y la segunda, 26 litros b) 24 l/h

22.Dos amigos viven en dos pueblos distintos. Entre el pueblo A y el pueblo B hay una distancia de 18 km. Deciden encontrarse para ir juntos de excursión en bicicleta. Salen a la misma hora de su casa. Si el que vive en el pueblo B va a una velocidad que es una vez y media la del que vive en el pueblo A, ¿a qué distancia de cada pueblo se encontrarán? Sol: A 7,2 km de A y 10,8 km de B.

23.Tres amigos que comparten un piso reciben una factura de la compañía eléctrica por un importe de 62,40 €. Amelia llegó al piso hace 60 días; Laura, 20 días después, y Cristina solo lleva en la casa 20 días. ¿Cuánto debe pagar cada una? Sol: 31,20 €, 20,80 € y 10,40 €.

24.Se ha encargado a un orfebre el diseño y la fabricación de un trofeo que ha de pesar 5 kg y ha de estar fabricado con una aleación que contenga tres partes de oro, tres de plata y dos de cobre. ¿Qué cantidad se necesita de cada metal? Sol: 1,875 kg de oro; 1,875 de plata y 1,250 kg de cobre.

25.Tres vecinos de una aldea alquilan una máquina motosierra durante 12 días. Juan la tiene 2 días; Pedro, 3 días; y Rufino, 7 días. El importe del alquiler asciende a 264 €. ¿Cuánto debe pagar cada uno? Sol: Juan, 44 €; Pedro, 66 € y Rufino, 154 €.

26.Tres amigos quieren ayudar a un cuarto amigo, Miquel, a pagarse un viaje que van a hacer en tren y bicicleta para visitar el románico catalán. A Miguel le faltan 144 € para podérselo pagar. Deciden que cada uno lo ayudará proporcionalmente a la cantidad de dinero que disponen para hacer el viaje. Jordi tiene 800 €; Manel, 700 y Jaume, 650. ¿Qué cantidad aportará cada uno para su amigo Miquel?

Sol: Jordi aportará 53,58 € ; Manel, 46,88 € y Jaume, 43,54 €.

27.Se mezclan 50 kg de café de 8,80 €/kg y 30 kg de otro café de inferior calidad, de 6,40 €/kg. ¿A cómo resulta el kilo de la mezcla obtenida?

Sol: 7,90 €.

28.Una bandeja pesa 500 g y contiene un 88% de plata. Una tetera pesa 300 g y contiene un 64 € de plata. Si se funden juntas, ¿qué tanto por ciento de plata contiene el lingote obtenido? Sol: 79% de plata.

29.Si mezclamos 12 kg de café de 12,40 €/kg con 8 kg de café de 7,40 €/kg, ¿cuál será el precio de la mezcla? Sol: 10,40 €/kg.

30.Si mezclamos un lingote de 3 500 g con un 80% de oro con otro lingote de 1 500 g con un 95% de oro, ¿qué proporción de oro habrá en el lingote resultante? Sol: 84,5%.

31.Un barril contiene 1 hl de vino de alta graduación, cotizado a 3,60 €/l. Para rebajar el grado alcohólico se le añaden 20 litros de agua. ¿Cuál es ahora el precio del vino? Sol: 3 €/l.

32.Un litro de agua pesa 999,2 g, y un litro de alcohol, 794,7 g. ¿Cuál es el peso de un litro de la disolución obtenida al mezclar 3 litros de agua con 7 litros de alcohol? Sol: 856,05 g/l.

33.Un joyero quiere fundir un lingote de de 2kg de oro de ley 0,85 con otro lingote de 1,5 kg de oro y cuya ley es0,9. ¿Cuál es la ley del lingote resultante?

DATO: La ley es el cociente entre el peso del metal precioso y el peso total de la aleación. Sol: 0,87.

34.Un fabricante de churros usa una mezcla de aceite que contiene dos partes de aceite de oliva por cada parte de aceite de girasol. Sabiendo que compra el de oliva a 3,40 €/litro y el de girasol a 1,60 €/litro, ¿a cómo sale el litro de la mezcla? Sol: 2,8 €/l.

35.Para fabricar cierta colonia se mezcla 1 litro de esencia con 5 litros de alcohol y 2 litros de agua destilada. La esencia cuesta 200 €/litro; el alcohol, 6 €/litro; y el agua destilada, 1 €/litro. ¿Cuál es el coste de un litro de esa colonia? Sol: 29 €.

36.Se quiere fundir un lingote de 500 g que contiene un 77% de plata con otro de 1,3 kg y un 95% de plata. ¿Cuál es la proporción de plata del lingote resultante? Sol: 90% de plata.

37.Se funden juntos un lingote de 800 g de oro de ley 0,95 con un vaso de 6 kg de oro de ley 0,78. ¿Cuál es la ley del lingote resultante? Sol: 0,8

38.Se mezclan 300 kg de pintura de 30 €/kg con 200 kg de otra pintura más barata. De esta forma, la mezcla sale a 24 €/kg. ¿Cuál es el precio de la pintura más barata? Sol: 15 €/kg.

39.Un coche va a 120 km/h y un camión a 90 km/h.

a) Si el coche sigue al camión a 75 km de distancia, ¿cuánto tardará en alcanzarlo?

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40.Un tren que avanza a una velocidad de 70 km/h lleva una ventaja de 90 km a otro que avanza por una vía paralela a 110 km/h. Calcula cuánto tarda el segundo tren en alcanzar al primero y la distancia recorrida hasta lograrlo. Sol: 2 h 15 min, 247,5 km.

41.Dos manantiales vierten sus aguas en un depósito de 345 litros de capacidad. Si el caudal del primero es de 50 l/min, y el del segundo, 40 l/min, ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito? Sol: 3,83 min, aproximadamente. 42.Una balsa contiene 28 600 litros de agua para riego. Se abren simultáneamente el desagüe de la balsa, que desaloja

360 l/min, y un grifo que alimenta a la balsa con 140 l/min. ¿cuánto tiempo tarda en vaciarse la balsa? Sol: 2 h 10 min.

43.Dos poblaciones A y B distan 270 km. A las 12 de la mañana sale de A hacia B un coche a una velocidad de 100 km/h . En el mismo instante, un coche sale de B hacia A a 80 km/h. ¿A qué hora se cruzan?

Sol: Se cruzarán a las 13:30.

44.Un corredor de fondo avanza a la velocidad de 10 km/h, perseguido por un rival que está 800 m más atrás y lleva una velocidad de 12 km/h. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que el segundo alcance al primero? Sol: 24 min.

45.Un depósito de 21 000 litros se abastece de dos grifos que aportan un caudal de 40 litros por minuto y de 30 litros por minuto, respectivamente. ¿Cuánto tardará en llenarse el depósito si se abren ambos grifos simultáneamente? Sol: 5 horas.

46.Un ciclista sale de un lugar a 18 km/h. Media hora más tarde sale otro ciclista del mismo lugar a 22 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar al primero? Sol: 2 h 15 min.

47.Calcula: a)El32%de500 b)El86%de60 c)El11%de4000 d) El140%de900 740 % 400 )El de e

48.Calcula el tanto por ciento que representa:

a) 192 respecto de 800. b) 30 800 respecto de 35 000. c) 434 respecto de 1 240. d) 10 080 respecto de 8 400. e) 495 respecto de 900. f) 1 820 respecto de 520. 49.Piensa y completa:

a) Al multiplicar por 0,2 se calcula el ……… % b) Al multiplicar por 0,02 se calcula el ……… %

c) Al multiplicar por 0,87 se calcula el ……… % d) Al multiplicar por ……….. se calcula el 34 % e) Al multiplicar por………….. se calcula el 130% f) Al multiplicar por ……… se calcula el 9% 50.Calcula el índice de variación para estos aumentos y disminuciones porcentuales:

a) +8% b) -25% c) +13% d) +120% e) -80% f) +60% 51.Piensa y completa:

a) Al multiplicar por 1,3 se aumenta un …….. % b) Al multiplicar por 1,08 se aumenta un ………… %

c) Al multiplicar por 0,90 se disminuye un …………. % d) Al multiplicar por 0,65 se disminuye un …………. %

52.Calcula el valor de x en cada caso:

a) El 30% de x es 21. b) El 85% de x es 187. c) El 32% de x es 384. d) El 13% de x es 97,24. 53.Cada litro de agua de mar pesa 1,03 kg y, de este peso, un 4% es de sal.

a) Calcula el peso de la sal que hay en 200 litros de agua de mar.

b) ¿Cuántos litros de agua de mar se necesitan para conseguir 100 kg de sal? Sol: a) 8,24 kg de sal. b) 2 427,2 litros.

54.El aire es una mezcla de gases. En la atmósfera su composición es, aproximadamente: 78% de oxígeno, 0,04% de dióxido de carbono y el resto son gases nobles.

a) ¿Cuál es el porcentaje de gases nobles que hay en el aire?

b) Contando que una persona adulta normal inspira 500 ml de aire cada vez que respira, y suponiendo que respira 15 veces por minuto, calcula cuántos litros de gases nobles inspira en una hora.

Sol: a) 21,96% b) 98,82 litros.

55.En un centro hay tres grupos de 4º de ESO. Se juntan para hacer una coral los que tienen facilidad para entonar. En 4º A hay 30 alumnos, en 4º B hay 28, y en 4º C hay 32. Participan en la coral el 40% de los alumnos de 4º A, el 25% de los de 4º B, y el 75% de los de 4º C.

a) ¿Cuántos alumnos forman el coro?

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56.Dos hermanos compran un balón que cuesta 42 €. El mayor paga el 60%.. ¿Qué porcentaje paga el menor? ¿Cuánto ha de pagar? Sol: 40% , 16,80 €.

57.Elena tenía en su cuenta 5 000 € y ha adquirido un televisor por 750 €. ¿Qué porcentaje de sus ahorros ha gastado? Sol: 15%

58.En un supermercado anuncian una oferta que consiste en llevarse tres productos y pagar solo dos. ¿Qué tanto por ciento de rebaja están aplicando? Sol: 33,33%

59.Alejandro quiere comprar una bicicleta que cuesta 360 €. Su padre se compromete a pagar el 50%, y su abuela, el 30%. ¿Cuánto pagará Alejandro? Sol: 72 €.

60.Para comprar un piso que se vende en 180 000 €, se ha de pagar además un 7% a Hacienda (IVA), y 5 400 € de gastos de notaría y de gestión. ¿Cuál es le gasto total necesario para la compra? Sol: 198 000 €.

61.En una sesión de cine, de las 840 localidades disponibles, se han vendido un 65%. ¿Cuántos asientos vacíos hay? Sol: 294.

62.En un examen de matemáticas han aprobado 22 alumnos, lo que supone el 88% del total de la clase. ¿Cuántos alumnos hay en la clase? Sol: 25.

63.Se entrevistan a 1 232 hombres y 924 declaran que colaboran activamente en las tareas del hogar. ¿Cuál es el porcentaje de hombres que dice trabajar en casa? Sol: 75%.

64.Para pintar nuestra casa hemos comprado dos botes de pintura blanca de 72 € cada uno, cuatro botes de pintura de diferentes colores de 28 € cada uno, dos rodillos de 6,25 € cada uno, un cubo de 4 € y dos plásticos para proteger los muebles de 1,20 € cada uno.

a) ¿Cuánto valía todo el material?

b) En la pintura nos han hecho un descuento del 15% y en el resto del material nos han descontado el 5%. ¿Cuánto hemos tenido que

pagar finalmente?

c) ¿Qué descuento me han aplicado en total? Sol: a) 274,9 € b) 235,56 € c) 14,31%

65.En una tienda de informática han subido todos los productos un 7%. Un ordenador valía 840 €; una impresora, 80 €, y un escáner, 60 €. ¿Cuánto valen ahora? Sol: 898,80 €, 85,60 € y 64,20 €.

66.En una tienda se anuncian rebajas del 35%. Una camisa cuesta 60 €; un pantalón, 72 €, y un jersey, 46 €. ¿Cuánto costarán después de la rebaja? Sol: 39 €, 46,80 € y 29,90 €.

67.En un pantano había 1 840 hm3 de agua. En el último semestre ha disminuido un 35%. ¿Cuánta agua hay ahora? Sol: 1 196 hm3.

68.Un fontanero cobra 15 € por hora en horario normal, y un 18% más si se le llama fuera de horario. ¿A cuánto subirá la factura para un arreglo que le ha exigido dos horas y media de trabajo en la mañana de un domingo?

Sol: 44,25 €

69.Un comerciante poco honesto, antes de anunciar unas rebajas del 40% aumenta el 40% el precio de referencia de los artículos, creyendo que, de esa forma las cosas quedarán igual. Sin embargo, sí hay un cierto descuento.

a) ¿Cuál es el verdadero descuento? b) Si un traje valía 550 €, ¿cuál será su precio en cada paso del proceso? Sol: a) 16% b) 770 €, 462 €.

70.Paula ha pagado 76,50 € por un jersey que costaba 85 €. ¿Qué tanto por ciento le han rebajado? Sol: 10%.

71.En una cuarterada de tierra se han recogido 10 toneladas de alfalfa que se usarán como forraje para los animales. Se seca para quitarle la humedad que es un 80%. La sustancia seca que queda se embala para almacenarla y, en este proceso, se pierde el 3%.

a) ¿Cuánta sustancia seca quedará finalmente?

b) Un campesino tiene almacenadas 38 balas de alfalfa seca de 200 kg cada una y sabe que cada oveja come, además de otros alimentos, 2 kg de alfalfa seca cada día. ¿Cuántas ovejas puede mantener durante un año con la alfalfa que tiene almacenada? Sol: a) 1940 kg. b) 10 ovejas.

72.Iván recibe un sueldo de 80 € semanales por ayudar en el negocio familiar en los ratos libres. A partir del mes que viene, su padre le subirá su asignación en un 20%, lo que le permitirá apuntarse a clases de guitarra que le cuestan 50 € mensuales. Calcula cuánto dinero le quedará disponible cada semana. Sol: 83,5 €.

73.En un supermercado se vuelca una caja que contiene 360 huevos y se rompen 45. ¿Qué tanto por ciento se han roto? Sol: 12,5%.

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74.Un especulador compra un terreno de 6 000 m2 a 80 € el metro cuadrado. Un año después, vende 2 000 m2 un 20% más caro, y seis meses más tarde vende el resto por un 25% más de lo que le costó. ¿Cuál ha sido la ganancia obtenida? Sol: 112 000 €.

75.Una lavadora cuesta, sin IVA, 480 €. A ese precio hay que añadirle un 5% por entrega a domicilio. Calcula el precio final de la lavadora sabiendo que el IVA es del 12%. Sol: 564,82 €.

76.En un terreno de cuatro cuarteradas hay almendros a razón de 68 por cada cuarterada. Cada almendro da 30 kg de almendras como media.

a) ¿Cuántas toneladas de almendras por temporada se podrán recoger en este terreno?

b) Se quieren comercializar como almendras peladas tostadas. Para ello primero se tienen que pelar las almendras y se sabe que en el proceso se pierde un 75% de su peso; después se tuestan las almendras peladas, con lo que se pierde un 10% de su peso. ¿Cuántos kilos de almendras peladas tostadas quedarán finalmente?

Sol: a) 8,160 T. b) 1 836 kg.

77.El precio de una vivienda subió un 8% hace dos años, un 15% el año pasado y este año ha bajado un 20%. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida o bajada en estos tres años? Sol: Ha subido un 0,64%.

78.Un GPS cuesta 556 €. Calcula el precio final después de subirlo un 15% y rebajarlo un 25%. ¿Cuál es el porcentaje de descuento final? Sol: 479,55 € , descuento del 13,75%.

79.Unas acciones suben un 18%. Después, bajan un 15% y suben un 20%. ¿Cuál es la variación total, expresada en porcentaje, del precio de dichas acciones? Sol: 20,36%.

80.Ignacio ha pagado 63 € por una camisa que estaba rebajada un 10%. ¿Cuánto costaba la camisa antes de la rebaja? Sol: 70 €.

81. El 72% de las fichas de un club deportivo pertenecen a jóvenes menores de 20 años. ¿Cuántos socios tiene el club sabiendo que los menores de 20 años son 108? Sol: 150 socios.

82.Un pueblo tenía 25 000 habitantes. Su población aumentó un 18% y, después, un 25%. ¿Cuántos habitantes tiene ahora? Sol: 36 875 hab.

83.Vicente ha pagado 405 € por una lavadora por la que le han cobrado un 12% de IVA, y le han rebajado un 25%. ¿Cuánto costaba inicialmente la lavadora sin IVA y si rebaja? Sol: 482,14 €.

84.Una tienda de ropa hace la siguiente publicidad:

Si compra por valor superior a 160 € le descontamos un 25% y si el valor de la compra está entre 100 y 160 €, le descontamos un 15%. Para compras inferiores no hay descuento. Quiero comprarme una toalla de baño y un bañador. Estoy dudando entre una toalla azul que cuesta 75 € y otra de dos colores que vale 95 €. Los bañadores que yo quiero valen 71 €. ¿Cuánto me costaría en cada caso?

Sol: Con la toalla azul, 124,1 €, y con la toalla de dos colores, 124,5 €.

85.Un banco paga el 6% anual por el dinero depositado. Un inversor pone 20 000 €. Al cabo de un año deja el dinero y los intereses y añade otros 10 000 €. ¿Cuánto dinero le darán al acabar otro año? Sol: 33 072 €.

86.Cuánto producen 1 000 € durante 6 meses al 4% anual? Sol: 20 €.

87.Se depositan 6000 € al 3%. Al acabar el año, se saca todo el dinero, se añaden 3 820 € y se deposita todo en otro banco al 5%. ¿Cuánto hay al final de otro año? Sol: 10 500 €.

88.¿Cuánto producen 1 000 € durante 8 meses al 6% anual? Sol: 40 €.

89.Un banco paga el 7,20% anual por depósitos a plazo fijo. Un inversor deposita 20 000 € durante 4 años. ¿Cuánto dinero le darán al final de ese periodo? Sol: 26 412,48 €.

90. ¿En cuánto se transforman 20 000 € depositados durante 4 años al 7,2% anual, si el periodo de capitalización es mensual?

Compara el resultado con el del ejercicio anterior y saca consecuencias. Sol: 26 652,20 €.

91. Un inversor coloca 24 000 € al 4,8% anual durante 5 años. Calcula cuánto tendrá al final en los siguientes casos: a) Si el periodo de capitalización es anual. b) Si el periodo de capitalización es mensual.

Sol: a) 30 340,15 € b) 30 495,38 €.

92.Se depositan 15 000 €al 2,5% anual. Al acabar el año se saca todo el dinero, se añaden 10 000 € y se deposita todo en otro banco al 4%. ¿Cuánto dinero habrá al acabar el segundo año? Sol: 26 390 €.

93.Pablo invierte en un banco 48 000 € al 4% anual y percibe al cabo de un tiempo 53 760 €. Calcula cuántos años duró la inversión, sabiendo que cada año iba retirando los intereses. Sol: 3 años.

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AUTOEVALUACIÓN 1. Calcula el valor de x en cada caso:

a) 7% de 1 025 = x b) 35% de x = 28 Sol: a) 71,75 b) 80.

2. Una comunidad de vecinos ha pagado 90 € por el consumo de agua de un mes. Cada vecino paga proporcionalmente a lo que ha consumido.

a) Calcula lo que tiene que pagar cada uno sabiendo que el del primero ha consumido 14 m3 de agua; el del segundo, 10 m3; y el del tercero, 16 m3

b) ¿Cuántos litros de agua han consumido entre los tres? Sol: a) 31,5 €, 22,5 € y 36 € b) 40 000 litros.

3. En una librería tienen todos los libros rebajados un 15%; además si eres socio, te hacen un descuento adicional del 5%. Jorge tiene ese carné y quiere comprar un libro que cuesta 17,90 €.

a) ¿Cuánto pagará finalmente? b) ¿Cuál es la variación total expresada en porcentaje? Sol: a) 14,45 € b) 19,25% de rebaja.

4. Se funde un lingote de medio kilo con un 77% de oro con otro lingote de 1,3 kg obteniéndose un lingote con un 90% de oro. ¿Qué proporción de oro tiene el segundo lingote? Sol: 95% de oro.

5. A una reunión de vecinos asistieron 58 propietarios de un total de 145. ¿Qué porcentaje de vecinos acudió? Sol: 40%. 6. En una tintorería, trabajando 7 horas diarias, se ha obtenido un beneficio de 1 932 € en 15 días. ¿Qué beneficio se

obtendrá en los próximos 5 días si aumente la jornada laboral en una hora diaria? Sol: 736 €.

7. Repartir 720 € entre tres socios de un negocio, sabiendo que le primero puso el triple que el segundo y éste el doble que el tercero. Sol: 480 €, 160 € y 80 €.

8. Calcula el interés que produce un capital de 40 000 €, colocados al 3,5% de interés simple anual durante: a) Un año b) Un mes c) Cinco meses. Sol: a) 1 300 € b) 108,33 € c) 541,67 €.

9. Un tendero compra 6 cajas de naranjas de 30 kg a 65 céntimos de euro el kilo; 4 cajas de manzanas de 25 kg a 52 céntimos de euro el kilo; y 3 cajas de uva de 18 kg a 80 céntimos de euro el kilo.

a) ¿Cuánto pagará por toda esa fruta?

b) El tendero aumenta un 35% el precio de las naranjas y de las manzanas y un 40% el precio de la uva. ¿Cuánto ganará con esta remesa? Sol: a) 212,2 € b) 76,43 €.

10. Un comerciante adquirió el mes pasado 210 carretes de hilo por cierta cantidad de dinero. ¿Cuántos adquirirá este mes, con el mismo gasto, sabiendo que han subido un 5%? Sol: 200 carretes.

11. a) Una persona compra una finca por 32 000 €. La gestoría, por hacer los trámites, le cobra el equivalente a un 1,5% de esa cantidad; y el notario, un 1,2%. ¿Cuánto ha de pagar en total?

b) De esta cantidad paga un 75% al contado y el resto, al cabo de un año, con un recargo del 4%. ¿Cuánto pagará por este segundo recibo? Sol: a) 32 864 € b) 17 089,28 €.

12.Un depósito contiene 16 800 l de agua para uso doméstico. Por error, se abren simultáneamente un grifo que arroja un caudal de 185 l/min y el desagüe del depósito con 335 l/min de caudal. ¿Cuánto tarda el depósito en vaciarse? Sol: 1 h 52 min.

13.El precio inicial de un programa de ordenador era de 355 €. A lo largo del tiempo, ha sufrido variaciones, subió un 10%, subió un 16% y bajó un 25%.

a) ¿Cuál es su precio actual?

b) ¿Cuál es la variación total expresada en porcentaje? Sol: a) 339,74 € b) Ha bajado un 4,3%.

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