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CONTROL VECTORIAL DIRECTO PARA UN MOTOR DE INDUCCIÓN

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Academic year: 2021

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(1)

CONTROL VECTORIAL DIRECTO PARA UN MOTOR DE INDUCCIÓN

Diana Fernanda Morales Rincón e-mail: dianam@unicauca.edu.co Jorge Olmedo Vanegas Serna e-mail: jovanegas@unicauca.edu.co

Jaime Oscar Díaz Chávez e-mail: jadiaz@unicauca.edu.co Departamento de Electrónica, Instrumentación y Control.

Universidad del Cauca

Resumen

Este artículo presenta y valida el esquema de control vectorial directo para el control de velocidad de un motor de inducción con rotor jaula de ardilla. El diseño de los controladores PI del esquema de control requiere del conocimiento de los parámetros del motor y la frecuencia de conmutación de la unidad procesadora de potencia (power processing unit: PPU). Para la validación del esquema de control se utilizo Matlab/Simulink®.

Abstract

This paper introduces and confirms the scheme of direct vector control for the control of speed of an induction motor with rotor squirrel cage. The design of the PI controllers of the control scheme uses the motor parameters and the switching frequency power-processing unit (PPU). For confirmation of the control scheme Matlab/Simulink® was used.

Palabras clave:

control vectorial directo, motor de inducción, simulación, PPU.

I. INTRODUCCIÓN

El motor de inducción con rotor jaula de ardilla es, sin duda, el más popular entre todos los motores eléctricos. Su campo de aplicación va desde cientos de kilovatios hasta fracciones de potencia [1], [2]. El motor de inducción presenta varias ventajas frente al motor de corriente continua, entre las cuales están:

ƒ Menor costo, volumen, tamaño y peso para una misma potencia.

ƒ Menor inercia del rotor. ƒ Mayores niveles de voltaje. ƒ Mayor eficiencia.

ƒ Menores niveles de ruido. ƒ Menor mantenimiento.

ƒ Posibilidad de utilización en cualquier tipo de medio.

A pesar de las ventajas que tiene el motor de inducción frente al motor de corriente continua, cuando se desea controlar su velocidad de forma ágil y precisa, se encuentran múltiples inconvenientes puesto que el motor de inducción es un sistema no lineal,

(2)

multivariable, altamente acoplado y sus parámetros pueden variar con la temperatura y grado de saturación magnética durante su operación [3].

El control de velocidad del motor de inducción es posible gracias a los avances alcanzados en la electrónica de potencia, en la electrónica digital, en la teoría de control y en la teoría de máquinas eléctricas [4].

Dadas las ventajas del motor de inducción y la posibilidad de controlar su velocidad, el motor de inducción está desplazando al motor de corriente continua en una gran cantidad de aplicaciones, entre las cuales se pueden mencionar las aplicaciones industriales tales como robots y servomecanismos [5].

El control del motor de inducción, se consigue alimentándolo con tres voltajes o corrientes de fase de frecuencia y amplitud variable. Las técnicas de control que cumplen con las condiciones de alimentación anteriores se pueden clasificar en tres grandes categorías: control escalar, control vectorial y control directo del par.

El control vectorial también llamado control por campo orientado (FOC por sus iniciales en inglés), presenta esquemas de control los cuales utilizan el modelo dinámico y permiten tratar al motor de inducción de la misma manera que el motor de corriente continua de excitación independiente. Es decir, admiten un

control independiente del flujo del campo magnético y del par electromagnético.

II. CONTROL VECTORIAL

El control vectorial transforma el modelo dinámico del motor en coordenadas

a

b

c

a un modelo referido a dos ejes ortogonales

q

d − . Para lograr la transformación del modelo del motor, el sistema trifásico alterno de corrientes del estator es referenciado a un sistema de coordenadas ortogonales no estacionario, el cual gira. En este nuevo sistema de referencia, las corrientes del estator son tratadas como un vector espacial. Es posible asumir cualquier valor arbitrario para la velocidad de giro del sistema de coordenadas ortogonales. Sin embargo, en el control vectorial se elige que el sistema de coordenadas ortogonales gire sincrónicamente con el flujo enlazado del rotor [3].

El paso siguiente es descomponer el vector espacial de las corrientes del estator en dos componentes: una colineal con el flujo enlazado del rotor (denominada ) y la otra en cuadratura (denominada ). La primera componente resulta ser responsable del flujo enlazado del rotor, el cual en condiciones normales de funcionamiento se mantiene constante, y se designa como corriente de magnetización. La segunda componente es responsable de la generación del par electromagnético y se llama corriente activa.

sd

i

sq i

(3)

El esquema de control vectorial directo con PPU controlada por voltaje se muestra en la Figura 1. En el esquema se observan cuatro bucles de control los cuales son: velocidad, flujo enlazado del rotor y dos bucles para las corrientes

d

y del estator. q

Por la vía de esta transformación de coordenadas resulta posible desacoplar en el modelo matemático del motor, el efecto de las corrientes de magnetización y activa. Esto hace posible controlar estas componentes en forma independiente de manera análoga a como se hace en un motor de corriente continua con las corrientes de campo y armadura.

En el bloque “modelo del motor para estimar variables” se estima el flujo enlazado por la bobina-d del rotor, el ángulo del flujo enlazado del rotor y las corrientes y del estator según las siguientes ecuaciones,

d

q

III. CONTROL VECTORIAL DIRECTO

CON PPU CONTROLADA POR

VOLTAJE

τ

τ

ω

θ

t

d

t d da

=

+

0

)

(

0

)

(

(1)

En el control vectorial directo, el vector espacial de flujo enlazado del rotor se mide a través de sensores de efecto Hall o bobinas en el estator, o bien, se estima a partir del modelo del motor y las corrientes medidas en el estator.

m dA

d

ω

ω

ω

=

+

(2)

(4)

rd sq r m dA

i

L

λ

τ

ω

=

(3) [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − − ⋅ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ → ) ( ) ( ) ( ) 3 4 sin( ) 3 2 sin( ) sin( ) 3 4 cos( ) 3 2 cos( ) cos( 3 2 ) ( ) ( t i t i t i t i t i c b a T da da da da da da sq sd dq abc s  π θ π θ θ π θ π θ θ (4) sd r m rd r rd

i

L

dt

d

=

+

τ

λ

τ

λ

1

(5)

En el bloque “transformación de coordenadas inversa” se transforman los voltajes de referencia y q del estator a voltajes

a través de la siguiente ecuación,

d

c

b

a

[ ] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − − + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ → * * * * * ) 3 2 ( ) 3 4 ( ) ( ) 3 2 cos( ) 3 4 cos( ) cos( ) ( ) ( ) ( sq sd T da da da da da da c b a v v sen sen sen t v t v t v abc dq s 

π

θ

π

θ

θ

π

θ

π

θ

θ

(6)

La PPU controlada por voltaje recibe las referencias de voltaje y y de acuerdo a ellas entrega las señales de voltaje de alimentación al motor. ) ( ), ( * * t v t va b ( ) * t vc

El motor de inducción, para propósitos de simulación y diseño se modela en el bloque “motor” con el siguiente conjunto de ecuaciones, ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅ − − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ sq sd rd sq sd m d d rd sq sd v v F F i i E D C A B A i i dt d 0 0 0 0 0 λ ω ω ω λ (7) 0 ) (t = rq

λ

(8) eq L em mech

J

T

T

dt

d

=

ω

(9)

⎟⎟

⎜⎜

=

sq r m rd em

i

L

L

p

T

λ

2

(10)

Las constantes de los cuatro controladores PI se calculan utilizando los parámetros del motor (ver Tabla 1) y la frecuencia de conmutación de la PPU,

f

s.

Tabla 1: Parámetros del motor

HP 3.4 RMS LL V , 460 Hz syn f , 60 RPM mech,

ω

1767 p 4 s

R

1.77 Ω r

R

1.34 Ω Hz s XA ,60 5.25 Ω Hz r XA ,60 4.57 Ω Hz m X ,60 139 Ω eq J 0.025 kg·m2

Las constantes para el controlador del bucle de flujo enlazado del rotor se calculan con las siguientes ecuaciones,

(

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = r c fl PM K

π

arctan

τ

ω

2 tan

)

(11)

(5)

(

)

( )

2 2 _

1

1

fl m c r c fl i

K

L

k

+

+

=

ω

τ

ω

(12) c fl i fl fl p

k

K

k

ω

_ _

=

(13)

Las constantes para el controlador del bucle de velocidad se calculan con las siguientes ecuaciones,

(

PM

)

K

v

=

tan

π

+

(14)

( )

2 2 _ 1 v T eq c v i K k J k + ⋅ ⋅ =

ω

(15) c v i v v p

k

K

k

ω

_ _

=

(16)

Las constantes para el controlador del bucle de corriente del eje-d se calculan con las siguientes ecuaciones,

(

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = i c i PM K

π

arctan

τ

ω

2 tan

)

(17)

(

)

( )

2 2 _

1

1

i c i c i i

K

k

k

+

+

=

ω

τ

ω

(18) c i i i i p

k

K

k

ω

_ _

=

(19)

La corriente del eje-q con respecto al voltaje del eje-q tiene la misma dinámica que la corriente del eje-d con respecto al voltaje del eje-d. Por consiguiente, las constantes para el controlador del bucle de corriente del eje-q son

iguales a las constantes del controlador del bucle de corriente del eje-d.

Para elegir la frecuencia de corte de los controladores se tiene en cuenta que en el control en cascada se requiere que la frecuencia de corte (velocidad de respuesta) se incremente hacia los lazos más internos. Esto hace a los lazos de corriente más rápidos que los lazos de velocidad y flujo enlazado del rotor.

La frecuencia de corte de los controladores de corriente se calcula teniendo en cuenta la frecuencia de conmutación de la PPU,

f

s.

100

2

_ s i c

f

=

π

ω

(20)

La frecuencia de corte de los controladores de velocidad y flujo enlazado del rotor se calcula teniendo en cuenta la frecuencia de corte de los controladores de corriente.

10

_ _ _ i c fl c v c

ω

ω

ω

=

=

(21)

Otro término que aparece en el cálculo de las constantes de los controladores es el margen de fase, . Para una respuesta dinámica satisfactoria sin oscilaciones, se elige que todos los márgenes de fase sean mayores que 45º, preferiblemente cerca de 60º [4].

(6)

180 60 ⋅ = = = v fl

π

i PM PM PM (22)

El Bloque de debilitamiento de campo

"

"

ω

mech

V

s

λ

r permite extender el rango de control de la velocidad a valores superiores a la velocidad base. Para valores de velocidad por debajo de la velocidad base, el flujo es constante e igual a su valor nominal, como se ha mencionado. Para asegurar regiones de funcionamiento seguras, en los valores de velocidad por encima de la velocidad base, el flujo debe ser reducido. En la denominada “zona de potencia constante” el valor del flujo esta limitado de acuerdo con la siguiente ecuación,

(

)

syn sq m conv r rd

s

i

L

P

L

ω

λ

=

1

(23) En la denominada “zona de potencia∗velocidad constante”, el valor del flujo esta limitado de acuerdo con la siguiente ecuación,

(

)

2 ,

1

syn sq m bp syn conv r rd

s

i

L

P

L

ω

ω

λ

=

(24)

La Figura 2 muestra la curva de la referencia del flujo entregado al controlador para los valores de velocidad mecánica de trabajo.

Figura 2: Flujo enlazado versus velocidad

IV. RESULTADOS

En la simulación, se confirmó el buen comportamiento del sistema para el seguimiento de un perfil de velocidad y la robustez ante variación de los parámetros del motor. La prueba de seguimiento del perfil de velocidad consistió en hacer variar la referencia de velocidad del sistema tanto en forma de escalón como en forma de rampa. Para la simulación se consideró que en el tiempo

t

=

0

el motor estaba operando en estado estable con el par de carga nominal conectado al eje y girando a velocidad nominal; en

t

=

0

.

1

segundos el par de carga inesperadamente cambia a un medio de su valor nominal y permanece en ese valor. En

1

=

t

segundo la referencia de velocidad cambia en forma escalón al 95% de su valor inicial y permanece en ese valor. En

t

=

1

.

9

segundos la referencia de velocidad cambia en forma escalón al 105% de su valor inicial y permanece en ese valor. Entre

t

=

2

.

8

(7)

segundos y segundos la referencia de velocidad cambia en forma rampa con una tasa de cambio (slope) de -20. Por encima de

segundos la referencia de velocidad permanece constante e igual al valor alcanzado. En las Figuras 3 y 4 se muestra el comportamiento del sistema durante el seguimiento del perfil de velocidad descrito en el párrafo anterior.

4

.

3

=

t

4

.

3

=

t

Figura 3: Seguimiento de perfil de velocidad

Figura 4: Voltajes y corrientes durante el seguimiento de perfil de velocidad

La prueba de robustez ante variación de los parámetros del motor sólo tuvo en cuenta los parámetros y , debido a que estos parámetros afectan la estimación de las variables

m

L

R

r

rd

λ

,

T

em y

θ

da en el modelo del motor. La prueba consiste en observar el comportamiento del sistema ante una variación en la velocidad de referencia cuando los parámetros y en el modelo del motor cambian debido al tiempo de operación del motor. En la Figura 5 se muestra el comportamiento del sistema ante una variación en la velocidad de referencia cuando el parámetro en el modelo del motor cambia.

m

L

R

r

m

L

Figura 5: Comportamiento del sistema cuando cambia

m

L

La Tabla 1 muestra una comparación rigurosa del comportamiento del sistema ante una variación en la velocidad de referencia cuando el parámetro en el modelo del motor cambia.

m

(8)

Tabla 1: Comportamiento del sistema cuando cambia

m

L

Sobre Impulso Tiempo de Establecimiento Característica em

T

ω

mech

T

em

ω

mech 110% 3,52% 26,06% 2,15 2,06 100% 3,38% 25,12% 2,13 2,05 90% 3,26% 24,10% 2,10 2,02

De la Tabla 1 se observa que la variación de sobre impulso y de tiempo de establecimiento, en las gráficas de par electromagnético y velocidad cuando el parámetro en el modelo del motor cambia, es leve.

m

L

En las figura 6 se muestra el comportamiento del sistema ante una variación en la velocidad de referencia cuando el parámetro en el modelo del motor cambia.

r

R

Figura 6: Comportamiento del sistema cuando cambia

r

R

La Tabla 2 muestra una comparación rigurosa del comportamiento del sistema ante una variación en la velocidad de referencia cuando

el parámetro en el modelo del motor cambia.

r

R

Tabla 2: Comportamiento del sistema cuando cambia

r

R

Sobre Impulso Tiempo de Establecimiento Característica em

T

ω

mech

T

em

ω

mech 110% 3,26% 24,79% 2,11 s 2,04 100% 3,38% 25,12% 2,13 s 2,05 90% 3,51% 25,38% 2,16 s 2,07

De la Tabla 2 se observa que la variación de sobre impulso y de tiempo de establecimiento, en las gráficas de par electromagnético y velocidad cuando el parámetro en el modelo del motor cambia, es leve.

r

R

V. CONCLUSIONES

Se presentó y validó el esquema de control vectorial directo aplicable al control de velocidad de motores de inducción con rotor jaula de ardilla. El control vectorial logra controlar con exactitud la velocidad en el motor de inducción, esta situación no se logra con técnicas escalares como el control V/F. El grado de exactitud del control vectorial depende de la correcta estimación de los parámetros del motor.

Las simulaciones realizadas verifican el buen comportamiento del esquema de control vectorial directo tanto para rangos de velocidad normal como para rangos de velocidad

(9)

extendida. Además, verifican la robustez del sistema ante variación de parámetros del motor.

El cálculo de las constantes de los controladores PI fue abordado desde la perspectiva de los términos de control, frecuencia de corte y margen de fase . Estos términos de control permiten fácilmente calcular las constantes de los controladores PI utilizando los parámetros del motor y la frecuencia de conmutación de la PPU.

c

f

PM

BIBLIOGRAFÍA

[1] CHAPMAN Stephen, Máquinas Eléctricas, segunda edición, 1997, McGraw–Hill Interamericana, Santafé de Bogotá, Colombia.

[2] KOSOW Irving, Máquinas Eléctricas y Transformadores, segunda edición, 1993,

Prentice–Hall Hispanoamericana, Naucalpan de Juárez, México.

[3] BLASCHKE F, The Principle of Field Orientation as Applied to the New “Transkvector” Close – Loop Control System for Rotating- Field machines, Siemens Rev. 39, May 1972, pp 217–220. [4] MOHAN Ned, Electric Drives – An

Integrative Approach, year 2001 edition, published by MNPERE, Minneapolis, USA. [5] MOHAN Ned, Advanced Electric Drives –

Analysis, Control and Modelling using Simulink®, year 2001 edition, published by MNPERE, Minneapolis, USA.

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