Capítulo 9
El valor del dinero en el tiempo
Perspectiva de los autores
Este es uno de los capítulos más importantes del libro en cuanto a comprensión del estudiante se refiere. Por ello, es necesario que el profesor primero valore el conocimiento que sobre el valor del dinero en el tiempo han adquirido los estudiantes a partir de la contabilidad y la matemática simple. Si bien la mayoría de los estudiantes se ha familiarizado con los conceptos de valor futuro y valor presente, a menudo les resulta difícil identificar y categorizar la naturaleza del problema del que se derivan.
El material en este capítulo servirá como trampolín a los siguientes capítulos de esta sección, que tratan temas relacionados con la valuación, el costo del capital y el presupuesto de capital. El estudio del valor del dinero en el tiempo, sentará las bases para facilitar esta transición. Los autores sugieren el uso abundante de tareas con problemas relacionados y un cuestionario para reforzar el conocimiento de este importante material.
Este capítulo cuenta con acetatos superpuestos en el texto que deberán ser útiles en particular para que los estudiantes comprendan los conceptos. Consideramos que éstos ayudan a establecer la relación entre valor futuro y valor presente, valor presente y valor presente de las anualidades, así como entre valor futuro y valor futuro de las anualidades.
Conceptos del capítulo
• El dinero tiene asociado un valor en el tiempo y, por ende, un peso que se recibe hoy vale más que el peso que se recibirá mañana.
• El valor futuro y el valor presente de un peso se basan en el número de periodos que se comprendan y la tasa de interés vigente.
• Las tablas de valor futuro y valor presente pueden aplicarse a cualquier problema para facilitar su análisis.
• Además de calcular el valor futuro y el valor presente, también es posible determinar otros factores como el rendimiento (tasa de retorno).
Esquema crítico y estrategia
I. El dinero tiene asociado un valor en el tiempo.
A. El inversionista/prestamista exige que se le pague una renta financiera sobre sus fondos.
B. Entender cuál es la tasa efectiva sobre un préstamo comercial o, el retorno sobre una inversión, entre otros, depende de nuestro conocimiento sobre el valor del dinero en el tiempo.
II. Valor futuro: cantidad única.
A. En la determinación del valor futuro, se mide el valor de una cantidad que puede crecer a una tasa de interés dada durante un periodo determinado.
VF = VP (1 + 1)n
B. La relación puede expresarse mediante la siguiente fórmula:
VF = VP X VFFI
C. La fórmula también puede replantearse como:
El término VFIF se encuentra en la Tabla 9-1 (véase también el
Apéndice A).
T 9-1 Valor futuro de $1 (Tabla 9-1).
Perspectiva 9-1:
El profesor debe dirigir al estudiante a la Tabla 9-1 (extraída del Apéndice A en el final del texto). Será útil en este momento, exponer uno o dos ejemplos numéricos sobre el empleo de las tablas. También cabe mencionar la tarjeta doble sobre el valor en el tiempo, que viene inserta en cada texto.III. Valor presente: cantidad única.
A. El valor presente de una cantidad futura es el monto invertido el día de hoy a una tasa de interés dada, que equivaldrá a la cantidad futura en un momento específico del tiempo.
Finanzas en acción: Calcular los salarios para dentro de 50 años: ¿será suficiente con $206 100?
El índice inflacionario determinará cuál es el nivel aceptable para los salarios en el futuro. Aun cuando la inflación de hecho se incrementó en Estados Unidos hasta dos dígitos, 3-4% es el promedio histórico. En este recuadro se demuestra cómo se capitaliza el dinero, mediante un ejemplo de la vida real.
Perspectiva 9-2:
El profesor puede emplear la Figura 9-1 para demostrar la relación entre valor presente y valor futuro.T 9-2 Relación entre valor presente y valor futuro (Figura 9-1).
B. La relación se expresa con la siguiente fórmula:
VP = VF 1 (1 + 1) n
C. La fórmula puede replantearse así:
VP = VF x VPFI
T 9-3 Valor presente de $1 (Tabla 9-2).
El término VPIF se encuentra en la Tabla 9-2 (véase también Apéndice B).
IV. Valor futuro: anualidad
A. La anualidad comprende pagos consecutivos o recibos por montos iguales.
B. El valor de la anualidad, como casi siempre se supone, tiene lugar al final del periodo.
C. El valor futuro de una anualidad significa la suma del valor futuro de los flujos individuales.
T 9-4 Proceso de capitalización de una anualidad (Figura 9-2).
D. La fórmula del valor futuro de una anualidad es:
VFA = A x VFFIA (comprobación en pie de página 1).
El término VFFIA se encuentra en la Tabla 9-3 (también en Apéndice
C).
T 9-5 Valor futuro de una anualidad de $1 (Tabla 9-3).
V. Valor presente: anualidad.
A. El valor presente de una anualidad representa la suma del valor presente de los flujos individuales.
B. La fórmula para el valor presente de una anualidad es:
VPA = A x VPFIA (comprobación en pie de página 2).
El término VPFIA se encuentra en la Tabla 9-4.
T 9-6 Valor presente de una anualidad de $1 (Tabla 9-4).
VI. Presentación gráfica de las relaciones del valor en el tiempo.
A. Emplee los cuadros 9-1 y 9-2 para mostrar que valor presente y valor futuro son caras opuestas de una misma moneda.
B. Emplee las ilustraciones 9-3 y 9-4 para demostrar cómo es que las anualidades son las sumas de los valores de cada periodo.
VII. Anualidad equivalente a un valor futuro.
A. El proceso puede invertirse para hallar el valor de una anualidad que crecerá hasta igualar una suma futura.
B. Los términos en la fórmula del valor futuro de una anualidad se transfieren para despejar A.
VFA = A x VFFIA
A = VFA
El término VFFIA se encuentra en la Tabla 9-3.
VIII. Anualidad equivalente a un valor presente.
A. Los términos en la fórmula del valor presente de una anualidad se transforman para despejar A.
El término VPFIA se encuentra en la Tabla 9-4.
VPA = A x VPFIA
A = VPA
VPFIA
B. El valor de una anualidad igual al valor presente a menudo se asocia con el retiro de fondos de un depósito inicial o el pago de un préstamo.
T 9-7 Relación de valor presente y anualidad (Tabla 9-5).
Perspectiva 9-3:
Este puede ser un buen momento para demostrar cómofuncionan las anualidades en la vida cotidiana. El ejemplo del retiro y la tabla de abonos al préstamo se muestran en las tablas 9-5 y 9-6, respectivamente.
T 9-8 Tabla de abonos al préstamo (tabla de amortización) (Tabla 9-6). T 9-9 Repaso de fórmulas (primeras seis).
Perspectiva 9-4:
Seis diferentes fórmulas se han presentado; este es un buen punto para repasarlas. Después de dicho repaso, el profesor podrá sentirse seguro para presentar el material adicional.IX. Determinación del rendimiento sobre una inversión
A. Ahora se supone que el valor desconocido es el rendimiento.
1. Rendimiento -- valor presente de una cantidad única.
a. Debe encontrarse la relación VF a VP.
VPFI = VP
VPFI
b. El primer paso es determinar VPFI.
c. El siguiente es encontrar este valor en la Tabla 9-2 para identificar el rendimiento.
d. La interpolación puede emplearse para encontrar una respuesta más puntual.
2. Rendimiento -- valor presente de una anualidad.
a. Debe encontrarse la relación A y VP.
VPFIA = VPA
A
b. El primer paso es determinar VPFIA.
c. El siguiente es encontrar el valor en la Tabla 9-4 con el fin de identificar el rendimiento.
d. Para una respuesta más precisa puede emplearse la interpolación.
X. Consideraciones especiales en el análisis del valor del tiempo.
A. Capitalización semestral, trimestral, mensual, etcétera.
B. Valor presente de una anualidad diferida.
1. Proceso de solución en dos pasos.
2. Solución en un solo paso
VPFIA para el periodo total
- VPFIA para el periodo inicial
VPFIA para el periodo diferido × anualidad
Perspectiva 9-5:
Al concluir el capítulo, es necesario que el profesor estimule a los estudiantes para efectuar la "Revisión especial del capítulo". Los 34 problemas que se presentan al final de este capítulo permitirán saber si el estudiante puede aplicar fórmulas correctas y análisis adecuados.Lista de transparencias
T 9-1 Valor futuro de $1 (Tabla 9-1).
T 9-2 Relación entre valor presente y valor futuro (Figura 9-1). T 9-3 Valor presente de $1 (Tabla 9-2).
T 9-4 Proceso de capitalización de una anualidad (Figura 9-2). T 9-5 Valor futuro de una anualidad de $1 (Tabla 9-3).
T 9-6 Valor presente de una anualidad de $1 (Tabla 9-4). T 9-7 Relación entre valor presente y anualidad (Tabla 9-5).
T 9-8 Tabla para abonos de préstamo (tabla de amortización) (Tabla 9-6). T 9-9 Repaso de fórmulas (primeras seis).
T 9-10 Valor presente de una anualidad diferida. LT 9-1 Esquema del capítulo 9.
LT 9-2 Valor del dinero en el tiempo. LT 9-3 Valor futuro y valor presente. LT 9-4 Anualidad.
LT 9-5 2 preguntas sobre el valor del dinero en el tiempo – problemas. LT 9-6 Ajuste de una capitalización no anualizada.
Transparencias de solución a los problemas en el
capítulo
ST 9-1 Valor presente. ST 9-3 Valor presente. ST 9-5 Valor futuro. ST 9-7 Valor presente. ST 9-9 Valor presente. ST 9-11 Valor futuro. ST 9-13 Valor presente. ST 9-15 Capitalización trimestral. ST 9-17 Vencimiento de la anualidad. ST 9-19 Pagos requeridos.ST 9-21 Rendimiento mediante la interpolación. ST 9-23 Rendimiento mediante la interpolación. ST 9-25 Solución para una anualidad.
ST 9-27 Anualidad diferida. ST 9-29 Pagos de préstamo.
ST 9-31 Consideración acerca de la anualidad. ST 9-33 Consideración acerca de la anualidad.
ST 9-34 Consideraciones especiales sobre anualidades y periodos.
Apéndices adicionales del capítulo
Casos para el empleo de los fundamentos de gerencia financiera, Allison Boone, M.D. (valor del dinero en el tiempo) y Billy Wilson, All American (valor del dinero en el tiempo).
