GUÍA DE TRABAJO PRIMARIA Y BACHILLERATO
Código PGF-02-R07 Fecha 18 de Octubre al 14 de diciembreNombre del estudiante: ________________________________________________________
Área: Matemáticas - Geometría Grado: Séptimo
Período: segundo Guía No: 2
Temática General: Isometrías en el Plano. 1. CONTEXTUALIZACIÓN
Introducción a la Transformaciones en Geometría.
Con frecuencia un motivo o figura geométrica es reproducida con algunas variaciones en los diversos campos de la actividad humana e incluso en la misma naturaleza; por ejemplo en los bosques, existen muchos árboles de una misma especie que pese a encontrarse en distintas fases de crecimiento adoptan la misma forma, se componen de ramas regularmente distribuidas en distintos niveles y gozan de llamativas simetrías. Otro ejemplo se evidencia en algunos artistas que elaboran sus obras variando algunas figuras fundamentales que aparecen frecuentemente en mosaicos o cenefas que adornan los hogares.
En este periodo académico estudiaremos las transformaciones geométricas o movimientos en el plano que se pueden dar en figuras y cuerpos. Estas transformaciones se conocen como rotaciones, translaciones y simetrías.
1.1. Observo el video de la serie Más por Menos “transformaciones en el plano” y realizo un mapa conceptual teniendo en cuenta cada uno de los movimientos en el plano que aparecen en el video. El link en el que lo puedo encontrar es: http://www.youtube.com/watch?v=h9eqeBsNMBo
1.2. Observo mi entorno y busco situaciones de la realidad en las cuales evidencie los movimientos en el plano.
2. DESARROLLO.
2.1. Transformaciones Geométricas. Traslaciones.
En esta parte de la guía aprenderemos a reconocer las transformaciones geométricas que son movimientos en el plano y que son tan comunes en nuestra realidad.
Para empezar la traslación, uno de los movimientos más comunes, por ejemplo: la traslación de la tierra alrededor de la órbita del sol.
2.1.1. Realizo dos ejemplos de la cotidianidad en la que evidencie la traslación, como un movimiento y que al aplicarlo obtendré un objeto igual al que se traslada y doy respuesta a la pregunta ¿Qué elementos debo tener en cuenta para realizar una traslación? 2.1.2. ENGLISH ACTIVITIES
The orange figure is a translation image of the red figure. Write a rule to describe each translation a. b.
2.1.3. El mapa de una ciudad de Colombia se asemeja a un paralelogramo, cuyas esquinas tiene las siguientes coordenadas A=(1,1), B=(4,2), C=(5,4) y D=(2,3). Dibujo la ciudad en un plano cartesiano.
a. Por la ola invernal necesitan reubicarla sometiéndola a una traslación, traslado la ciudad según el vector v1= (0,5).
b. Un año después descubren que deben hacer un segundo traslado por razones ambientales. Traslado la ciudad obtenida según el vector v2 = (0,3).
c. Determino, por último, el vector V del paralelogramo inicial y en el resultante de las dos traslaciones.
2.2. Giros o rotaciones.
Otras de las transformaciones geométricas que incluyen movimientos son los Giros, estos consisten en mover un objeto sobre o alrededor de un punto. El ejemplo más usual es la rotación de la tierra sobre su eje, este movimiento determina el día y la noche. Otro ejemplo puede ser la rotación que realiza la cuerda sobre nosotros cuando jugamos a saltar lazo
2.2.1. Busco dos logotipos publicitarios que contengan un giro de las figuras que lo constituyen. identifico el centro y la medida del ángulo de giro de cada logotipo.
2.2.2. En un plano cartesiano construyo un cuadrado ABCD de 1 cm de lado. Prolongo la diagonal AC hasta el punto M, tal que AM= 2AC. Dibujo la imagen del cuadrado en distintos giros, alrededor de M, de acuerdo a las siguientes medidas de ángulo de giro: 60º, 120º, 180º, 240º y 300º.
2.2.3. Las siguientes figuras representan diferentes opciones de un logo de una empresa que realiza rompecabezas. un ingeniero necesita reconocer los giros que transforman en cada caso el cuadrado negro en el blanco.
a. Para cada una de las figuras hayo las medidas del ángulo de giro. b. Identifico en cada figura el punto sobre el cual se realizo la rotación.
2.2.4. Una empresa de juegos de mesa quiere diseñar un empaque para uno de sus juegos. El publicista recomienda que el siguiente diseño debería rotarse 270º alrededor del punto 0, en sentido contrario de las manecillas del reloj. Dibujo la posición en que quedará cada una de estas figuras según las indicaciones del publicista.
2.3. Simetrías.
Son otro tipo de transformaciones en el plano que están presentes en muchas formas de la naturaleza (en las hojas de los árboles y hasta nuestro cuerpo). Aprenderemos en esta parte de la guía sobre la simetría o el reflejo.
2.3.1. Un arquitecto ha construido dos patios en dos edificaciones distintas, una en forma de cuadrado y el otro en forma de hexágono regular. Cada patio tiene un centro de simetría, además cada punto del perímetro del patio tiene como simétrico otro punto en él. Hallo los centros de simetría de cada uno de los patios.
2.3.2. Dibujo en un plano cartesiano un hexágono, un pentágono y un octágono regular. a. Indico en cada caso cuantos ejes de simetría tiene.
b. Realizo una conjetura acerca de cuantos ejes de simetría tienen los polígonos regulares de n lados.
2.3.3. Busco y dibujo dos logotipos conocidos que se transformen en sí mismos al moverse en forma simétrica. Señalo sus centros de simetría.
2.3.4. Dos pueblos, A y B, están situados al mismo lado de una autopista. Busco el camino más corto para una parte de la carretera que los una entre sí y con la autopista.
2.4. Actividad de ingenio geométrico.
Con ayuda de software Cabri geometry vamos a resolver el siguiente problema.
Dado un cuadrado, una forma de construir, dentro de él, un polígono (triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares) cuya área sea la mitad del
cuadrado, consiste en tomar los puntos medios de dos lados opuestos y unirlos con un
segmento.
2.4.1. Investigo otros procedimientos para solucionar este problema. dado.
2.4.2. Dibujo las distintas soluciones obtenidas puede ser usando lápiz y papel o usando el software.
2.4.3. Escribo el procedimiento o la secuencias instrucciones para conseguir el polígono que cumpla las anteriores condiciones.
2.4.4. Escribo una justificación de por qué mi solución es la mitad del cuadrado.
2.5. OLIMPIADA MATEMÁTICA.
Resuelvo las siguientes preguntas a partir de la siguiente información:
La siguiente gráfica muestra la relación entre la altura de una planta y el tiempo de desarrollo in vitro en varias condiciones. Las áreas indican el porcentaje de productividad, una vez que la planta es llevada a condiciones de campo.
2.5.1. Una planta de cuatro semanas y 8 cm de altura tiene un porcentaje de productividad del: A. 12%
B. 35% C. 40% D. 13%
2.5.2. Una planta con una probabilidad del 0.4 de lograr la mayor productividad tiene: A. 5 semanas de desarrollo in vitro y 12.5 de altura.
B. 5 semanas de desarrollo in vitro y 8cm de altura. C. 4 semanas de desarrollo in vitro y 15 cm de altura. D. 3 semanas de desarrollo in vitro y 20.5 de altura.
2.5.3. Teniendo en cuenta la gráfica, un estudiante afirma que tiene mayor productividad una planta con varias semanas y poca altura que una planta con pocas semanas y mayor altura. Esta afirmación es:
A. Falsa, porque a mayor número de semanas mayor altura.
B. Falsa, porque una planta con pocas semanas y mayor altura tiene mayor productividad.
C. Verdadera, Porque a mayor número de semanas mayor altura.
D. Verdadera, porque una planta con varias semanas y poca altura tiene menor productividad.
2.5.4. El comportamiento de la curva normal sugiere que:
A. La planta está en crecimiento desde la primera semana hasta la semana 6. B. La planta detuvo su crecimiento entre las semanas 3 y 4.
C. La planta detiene su crecimiento después de la semana 5. D. La planta crece máximo 27.5 cm
2.6. Ingreso a la página http://www.shodor.org/interactivate/activities/3DTransmographer/ en este lugar podre experimentar que con las reflexiones en torno a cualquier segmento se produce una imagen 3D, las rotaciones alrededor de cualquier punto y las traslaciones a diferentes lugares del plano.
a. Experimento con polígonos de diferente cantidad de vértices.
b. Analizo las coordenadas que me establecen el software, ¿Es posible cambiarlas? De ser posible ¿cambia el polígono? Explico la respuesta.
c. ¿Qué patrón en común tienen estas coordenadas antes de hacerle alguna transformación? Explico.
d. Realizo diferentes rotaciones, traslaciones o reflexiones a los polígonos, ¿cambian sus coordenadas al realizar estos movimientos?
e. Explico cómo son los movimientos (rotaciones, traslaciones o reflexiones) de los diferentes polígonos en el plano cartesiano, teniendo en cuenta el cambio que se genera en las coordenadas.
3. EVALUACIÓN
3.1. EVIDENCIAS DE EVALUACIÓN
Trabajo personal: Son las actividades que realiza el estudiante en el desarrollo de la guía, la realización de las tareas, quices y los talleres propuestos, los cuales permitirán observar los avances en cuanto a la conceptualización, apropiación y aplicación.
Trabajo grupal: En éste se tiene en cuenta la participación de los estudiantes y el compromiso con el equipo con el fin de cumplir con los trabajos establecidos con la calidad requerida y de acuerdo con ello se determinará el nivel de logro alcanzado, en las diferentes actividades de la guía y talleres propuestos.
Evaluación Mensual - Semestral: A mitad del primer y tercer periodo se realizará una evaluación mensual de los desempeños teniendo en cuenta los referentes conceptuales que se hayan trabajado hasta el momento. Así mismo al finalizar el segundo y cuarto periodo se realizará una evaluación semestral que tenga en cuenta de manera acumulativa los referentes trabajados hasta el momento. Esta prueba se desarrollará a partir de preguntas tipo Pruebas Saber.
Actividad de Ingenio Matemático: Es una situación problema orientada por el docente y propuesta en la guía del periodo, en la cual los estudiantes relacionan los referentes conceptuales trabajados en contextos matemáticos, de otras ciencias o del contexto real, que permita procesos de conceptualización, apropiación y aplicación.
3.2. NIVELES DE DESEMPEÑO POR LOGRO
SUBPROCESO 1 MODELACIÓN SUBPROCESO 2 COMUNICACIÓN MATEMÁTICO SUBPROCESO 3 RAZONAMIENTO MATEMATICO SUBPROCESO 4 RESOLUCION Y FORMULACION DE PROBLEMAS. LOGRO Construir modelos de situaciones a partir de transformaciones geométricas y las relaciones entre éstas.
LOGRO
Interpretar y comunicar los procesos de solución de situaciones a partir de las transformaciones
geométricas y las relaciones entre ellas.
LOGRO
Analizar, interpretar y demostrar las propiedades de las transformaciones geométricas y las relaciones entre ellas en situaciones.
LOGRO
Proponer y solucionar situaciones problema que incluyan transformaciones geométricas y las relaciones entre ellas. NIVELES DE DESEMPEÑO NIVELES DE DESEMPEÑO NIVELES DE DESEMPEÑO NIVELES DE DESEMPEÑO 5 Construye modelos de situaciones a partir de transformaciones geométricas y las relaciones entre éstas.
5 Interpreta y comunica los procesos de solución de situaciones a partir de las transformaciones
geométricas y las relaciones entre ellas.
5 Analiza, interpreta y demuestra las propiedades de las transformaciones geométricas y las relaciones entre ellas en situaciones.
5 Propone y soluciona situaciones problema que incluyan transformaciones geométricas y las relaciones entre ellas.
4 Construye
transformaciones
geométricas estableciendo relaciones entre éstas. Presenta dificultad para modelar situaciones a partir de las transformaciones.
4 Comunica los procesos de solución de situaciones a partir de las transformaciones geométricas. Tiene dificultad en la interpretación de la solución de situaciones en un contexto o la relación entre ellas.
4 Analiza y Organiza las propiedades de las transformaciones geométricas establecidas en situaciones. Tiene dificultad en la demostración de las propiedades establecidas.
4 Justifica las soluciones de situaciones problema que incluyen las transformaciones
geométricas. Tiene dificultad en proponer situaciones problema que
incluya las
transformaciones
geométricas y las relaciones entre ellas. 3 Establece los procesos
de construcción de las transformaciones
geométricas. Presenta dificultar en establecer relaciones entre ellas.
3 Comunica en lenguaje cotidiano los procesos en la construcción de transformaciones
geométricas cartesiano. Tiene dificultad en establecer relaciones con algunas situaciones en contexto o en la interpretación del lenguaje geométrico.
3 Aplica las propiedades establecidas en la construcción de transformaciones
geométricas. Tiene dificultad en establecer relaciones con algunas situaciones en contexto o en identificar regularidades en construcciones de las transformaciones geométricas. 3 Soluciona situaciones problema realizando transformaciones geométricas. Tiene dificultad en justificar algunas situaciones en contexto.
2 Describe las propiedades de las transformaciones geométricas, presentando dificultad para la ejecución las construcciones.
2 Describe en lenguaje cotidiano las propiedades para realizar transformaciones geométricas. Presenta dificultad en expresar en lenguaje geométrico la construcción de transformaciones geométricas. 2 Identifica las propiedades establecidas en la construcción de transformaciones geométricas. Tiene dificultad en aplicar las propiedades en la construcción de transformaciones
geométricas.
2 Relaciona y diferencia situaciones problema que incluyen transformaciones geométricas. Se le dificulta solucionar problemas. 1 Tiene dificultad en reconocer los procedimientos que modelan las transformaciones geométricas situaciones haciendo uso de esta representación.
1 Tiene dificultad en expresar de manera coherente y cohesionada la solución de situaciones que hacen uso de las
transformaciones geométricas.
1 Tiene dificultad en reconocer las propiedades de transformaciones geométricas. 1 Tiene dificultad en Organizar y analizar la información de transformaciones geométricas planteada en las situaciones problema.
BIBLIOGRAFÍA
Acosta, G. (2010) “Una Mirada Teórica sobre la Conceptualización de las Traslaciones
en Sexto Grado, a Través del Aprendizaje por Adaptación”. Memoria 11. Encuentro
colombiano de matemática educativa. Recuperado el 30 de septiembre del 2011, del sitio Web
http://funes.uniandes.edu.co/1132/1/572_Una_Mirada_Terica_sobre_la_Conceptual
izacin_Asocolme2010.pdf
Bass, Laurie. Charles, Randall. & otros. (2009). Geometry. U.S. Pearson.
Mora, “la mitad del cuadrado”. Recuperado el 30 de septiembre del 2011, del sitio Web http://jmora7.com/miWeb8/Mitad/mitad.htm
RECURSOS
Cabry, Copias y materiales de clase.
PROFESOR (A) LEIDY ISABEL ÁLVAREZ TASCÓN Versión 04
