IES AS LAGOAS . OURENSE.
MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS
MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS
1. INTRODUCCIÓN
?
As Matemáticas proporcionan a ferramenta para crear modelos que os investigadores aplican a determinados fenómenos para estudialos, simplicalos ou facelos máis complexos.?
As veces é posible definir relacións funcionais entre as magnitudes implicadas, obtendose modelos determinísticos, pero moitos fenómenos son tan complexos e interveñen neles tantas magnitudes que resulta máis axeitado o uso de modelos non causais.?
A educación científica non pode reducirse a unha interpretación determinista dos sucesos, pois algúns deles precisan de modelos estocásticos para o seu millor estudio.?
Pero a estadística descansa sobre a probabilidade, polo que na formulación e no estudio dos modelos estocásticos están presentes os conceptos e os teoremas da probabilidade e para estudiar estos vemos preciso recordar os temas referentes á Combinatoria estudiado ó longo da Educación Obrigatoria.?
Consideramos que unha educación no pensamento estadístico e probabilístico ven a completa-la formación científica xeral que os alumnos/as do Bacherelato de Ciencias da Natureza e da Saúde e do Bacherelato de Tecnoloxía acaden a partir doutras materias.?
Ó longo da Educación Obrigatoria foise introducindo ós alumnos/as nesta linguaxe para poder cuantificar e interpreta-los elementos de incerteza da nosa linguaxe natural, para adoptar criterios probabilisticos ante a complexidade das situacións cotías e para interpretar e producir informacións sobre fenómenos utilizando as técnicas da Estadística descriptiva. Tratase ca materia que nos ocupa de ampliar nalgúns casos cos coñecementos que se supón que os alumnos/as teñen ao chegar a 2º de Bacherelato, ir máis alá das distribucións binomial e normal e as probabilidades, proporcionandolles, con termos como as series temporais, como a mostraxe e a estadística inferencial, nunha máis amplia gama de problemas non deterministas.?
Os contidos de cálculo númerico veñen a suplir unha das parcelas desasistidas da E.S.O.. Os métodos númericos proporcionarán modelos de resolución de problemas que non poderían abordarsede maneira simbólica e precisan de – a poder ser – uso de ordenador para o seu mellor traballo. Hoxe é dificil concebir un cientifico facendo os seus estudios sen estes útiles, é por eso importante – aínda que sexa xogando – introducir nesta materia o uso de ordenadores naqueles termos que o precisen; eliminando o proceso de resolución de operacións básicas que tantas veces fan aburrida ou ao menos enfarragoso o desenvolvemento dun problema.
?
O valor formativo desta materia concretase na sua importancia para acadalos obxetivos e finalidades da etapa. O coñecemento dos contidos que se propoñen e dalgunhas das múltiples aplicacións que a estadística ten no mundo biolóxico, fisíco, social ou político proporcionalles ós estudiantes as bases para abordar algúns estudios posteriores, contribuíndo á formación dos alumnos/as como cidadáns autonomos e con criterio propio, acercandoos as técnicas necesarias para acadar un coñecemento máis profundo da complexidade do mundo que nos rodea.2. OBXECTIVOS XERAIS
?
Comprende-los conceptos, procedementos e métodos estatísticos e numéricos que permitan a análise e o modelado de situacións, para adquirir unha formación científica xeral.?
Relaciona-la estatística e a probabilidade coas outras áreas do saber, especialmente cos mundos biolóxico, físico e tecnolóxico, apreciando que o seu carácter interdisciplinar é unha fonte necesaria para o seu desenvolvemento.?
Utiliza-la estatística na toma de decisións, confrontando os puntos de vista deterministas cos estocásticos cunha base racional e obxectiva.?
Levar a cabo investigacións que requiran a elaboración de series de datos e a transcrición a táboas, diagramas e gráficas como un modo de organizalos e de interpretalos, identificando posibles modelos ós que se axusten e formulando novas cuestións.?
Emprega-los coñecementos estatísticos adquiridos para analiza-los datos e informacións que aparecen nos medios de comunicación e noutros ámbitos, sendo sensibles ante a súa utilización incorrecta.?
Utiliza-la linguaxe estatística para interpretar e comunica-la información que poida ser tratada polos seus métodos, valorando a estatística coma unha tecnoloxía de transformación de datos en información significativa.?
Aprecia-la importancia dos métodos estatísticos no intento do home de coñece-lo mundo, valorando as actitudes asociadas a eles como a análise crítica das afirmacións, o cuestionamento das ideas intuitivas, a necesidade de verificación ou a busca dunha medida de incerteza.?
Utiliza-los métodos numéricos na resolución de problemas contextualizados, tendo en conta a precisión requerida de acordo coa situación formulada e valorando a necesidade de verificación e de interpretación dos resultados.?
Saber comentar e criticar unha mensaxe que conteña información matemática.?
Extrae-las mensaxes matemáticas que conteñen as informacións dos medios de comunicación.?
Aprender a ve-las matemáticas nas ciencias sociais, nas ciencias experimentais e na natureza.?
Aprender a deducir, conxeturar, relacionar, organizar e investigar, empregando as regras propias da actividade matemática.?
Traduci-la linguaxe real á matemática, e a linguaxe matemática á real.?
Coñecer e valora-las habilidades e destrezas propias das Matemáticas para gozar dos seus aspectos creativos, manipulativos, estéticos ou utilitarios.?
Adquirir unha actitude crítica cara ó consumo.?
Tomar conciencia dos valores da convivencia pacífica e igualdade entre os sexos.?
Tomar conciencia dos valores propios da defensa do medio ambiente.?
Respectar ós profesores e compañeiros en tódalas manifestacións da actividade escolar e extraescolar.?
Garda-las formas de convivencia nos debates, respectando o turno de palabra e as opinións contrarias.?
Adquirir hábitos de hixiene e coidado da saúde.?
Amosar actitudes de compresión e confraternización cara ós grupos humanos diferentes.3. SECUENCIACIÓN E DESCRICIÓN DAS UNIDADES
Unidade 1:
COMBINATORIA
OBXETIVOS
?
Utiliza-las fórmulas da combinatoria como técnicas de conteo.?
Utiliza-la fórmula do binomio de Newton para ó cálculo de potencias de binomios.CONTIDOS
Conceptos
? Variacións ordinarias.
? Variacións con repetición.
? Permutacións ordinarias.
? Permutacións con repetición.
? Combinacións ordinarias.
? Números combinatorios. Propiedades.
? Triángulo de Tartaglia.
? Fórmula do binomio de Newton.
Procedementos
? Resolución de exercicios de combinatoria.
? Utilización da calculadora para o cálculo de números factoriais.
? Cálculo de números combinatorios.
? Confección do triángulo de Tartaglia para establece-las propiedades dos números combinatorios.
? Resolución de ecuacións que impliquen o uso das propiedades dos números combinatorios.
? Cálculo de potencias de binomios como técnicas de conteo.
Actitudes
? Valoración da utilidade da combinatoria como técnica de conteo.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
?
Coñece-los conceptos e as fórmulas das variacións ordinarias e con repetición, permutacións ordinarias e con repetición, e combinacións.?
Resolver exercicios de aplicación das fórmulas da combinatoria.?
Coñece-lo concepto de número combinatorio.?
Resolver ecuacións combinatorias.?
Coñece-lo triángulo de Tartaglia para establece-las propiedades dos números combinatorios.?
Coñecer e saber aplica-la fórmula do binomio de Newton.Unidade 2:
DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS
OBXECTIVOS
?
Construír táboas e gráficas a partir dos datos obtidos dun experimento que describa o comportamento conxunto de dúas variables.?
Analizar e interpreta-las distribucións bidimensionais estimando intuitivamente a existencia de correlación e o seu tipo, e predicindo o comportamento dunha variable a partir da outra polo trazado dunha curva que se aproxime ós datos.?
Calcula-lo coeficiente de correlación e as rectas de regresión dunha distribución bidimensional e aplica-los resultados obtidos na análise da situación formulada.CONTIDOS
Conceptos
? Revisión dos conceptos elementais da estatística
descriptiva unidimensional: Poboación e mostra. Variable estatística. Frecuencias. Gráficos estatística.
Medidas de centralización: media, mediana e moda.
Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica e coeficiente de variación de Pearson. ? Variable estatística bidimensional.
? Frecuencias marxinais e condicionadas. Representacións
gráficas.
? Medidas características.
? Regresión lineal. Cálculo e interpretación da recta de
regresión.
? Covarianza e correlación lineal.
Procedementos
? Construcción de táboas e representación gráfica a partir de experiencias.
? Cálculo de parámetros estatísticos no caso de variables unidimensionais.
? Interpretación cualitativa da relación entre dúas variables.
? Cálculo do coeficiente de correlación en situacións contextualizadas.
? Axuste dunha nube de puntos a unha recta. Cálculo das ecuacións das rectas de regresión en diferentes casos concretos.
? Interpretación dos coeficientes de regresión e de correlación de acordo coas situacións formuladas.
? Interpolación e extrapolación a partir da recta de regresión, interpretando os resultados no contexto da situación.
? Análise de informes estatísticos dados en forma de táboa ou gráfica.
? Planificación da resolución de problemas e aplicación de estratexias de resolución.
Actitudes
? Valoración da estatística como instrumento que permite interpretar, describir e predicir situacións incertas.
? Valoración crítica do uso da estatística nos medios de comunicación.
? Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e representación gráfica de datos estatísticos provenientes de diversas fontes.
? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos, e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
?
Coñece-los conceptos da estatítica descriptiva unidimensional.?
Resolver exercicios de aplicación da estatística unidimensional que impliquen o uso dos parámetros estatísticos.?
Coñece-lo concepto da variable estatística bidimensional.?
Elaborar táboas e gráficas a partir dos datos obtidos dun experimento que describa o comportamento conxunto de dúas variables.?
Calcular frecuencias marxinais e condicionadas e facer representacións gráficas.?
Calcula-las medidas características das distribucións bidimensionais (media, varianza e covarianza).?
Coñece-lo concepto de regresión e calcular ecuacións de rectas de regresión, interpretando os coeficientes de regresión.?
Coñece-lo concepto de correlación e saber calcular-lo coeficiente de correlación lineal.?
Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estraxias de resolución.Unidade 3:
PROBABILIDADE
OBXECTIVOS
? Describi-los resultados dun experimento aleatorio en termos de sucesos elementais e as súas operacións, e utilizar técnicas para conta-lo número de sucesos.
? Asignar e interpretar probabilidades de sucesos, descompoñéndoos noutros máis sinxelos, utilizando diferentes técnicas de reconto, a regra de Laplace, as propiedades da probabilidades, etc.
? Identificar sucesos dependentes e independentes por medio da probabilidade condicionada.
CONTIDOS
Conceptos
? Experimento aleatorio. Espacio mostral.
? Sucesos. Operacións con sucesos. Propiedades.
? Definición clásica de probabilidade. Regra de Laplace.
? A probabilidade como límite das frecuencias relativas.
? Definición axiomática de probabilidade.
? Propiedades da probabilidade.
? Probabilidade condicionada. Sucesos dependentes e
independentes.
? Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes.
Procedementos
? Emprego das operacións con sucesos para a descrición dos resultados dun experimento.
? Asignación e interpretación de probalidades de sucesos orixinados en situacións experimentais ou de xogo, utilizando diferentes técnicas de reconto, a regra de Laplac etc.
? Caracterización das probabilidades a priori e a posteriori en situacións experimentais e cálculo das mesmas utilizando as propiedades da probabilidades etc.
? Planificación da resolución de problemas e aplicación de extratexias de resolución.
Actitudes
? Valoración da probabilidade como instrumento que permite interpretar, describir e predicir situaciones incertas.
? Valoración critica do uso da probabilidade nos medios de comunicación.
? Valoración do método deductivo como instrumento que serve para confirmar ou rexeita-las conclusións obtidas por aproximacións intuitivas.
? Confianza nas propias capacidades para afronta-los problemas e tenacidade e perseveranza na busca de solucións.
? Coñece-los conceptos de: experimento aleatorio, espacio mostral, suceso elemental, suceso composto, frecuencia absoluta e frecuencia relativa, sucesos equiprobables.
? Coñece-la regra de Laplace e saber aplicala para calcular probabilidades en casos sinxelos.
? Coñece-las propiedades das probabilidades.
? Coñece-los conceptos de sucesos dependentes e independentes, e de probalidade condicionada.
? Resolver problemas de cálculo de probabilidades que impliquen o coñecemento dos conceptos enunciados anteriormente e da regra de Laplace.
? Asignar probabilidades por outras técnicas: combinatoria, diagramas en árbore...
? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.
Unidade 4:
DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE
OBXECTIVOS
? Calcular probalidades en distribucións binomiais por cálculo directo ou usando táboas.
? Calcular probabilidades en distribucións normais usando táboas.
? Obter un intervalo de valores correspondente a unha probabilidade dada cunha distribución normal ou binomial.
? Tomar decisións por medio do cálculo de probabilidades en situacións que se axusten a distribucións binomiais e normais.
CONTIDOS
Conceptos
?
Variable aleatoria. Función de probabilidade. Función de densidade. Función de distribución.?
Media, varianza e desviación típica.?
Distribucións de probabilidade discretas. Distribución binomial.?
Distribucións de probabilidades continuas. Distribución normal.?
A distribución normal estándar.Tipificación dunha variable aleatoria normal. Manexo de táboas.
?
Aproximación da distribución binomial á distribución normal.Procedementos
?
Asignación e interpretación de probabilidades de sucesos orixinados en situacións experimentais ou de xogo, utilizando as distribucións binomial e normal. Manexo de táboas.?
Aproximación dunha distribución binomial mediante a normal. Axuste dun conxunto de datos a unha distribución binomial ou normal.?
Tipificación dunha variable normal.?
Planificación da resolución de problemas e aplicación de estratexias de resolución.Actitudes
? Valoración da probabilidade como instrumento que permite interpretar, describir e predicir situacións incertas.
? Valoración crítica do uso da probabilidade nos medios de comunicación.
? Interese por buscar un plan de resolución de problemas.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
? Coñece-lo concepto de variable aleatoria, distinguindo entre discreta e continua.
? Coñece-los conceptos de función de probabilidade e función de distribución.
? Coñece-la media e varianza e desviación típica dunha variable aleatoria discreta.
? Coñece-la distribución binomial e os seus parámetros.
? Ter unha idea intuitiva de distribución de probabilidade continua.
? Coñece-los conceptos de función de densidade e función de distribución dunha variable aleatoria continua.
? Coñece-la distribución normal.
? Asignar e interpretar probabilidades utilizando as distribucións binomial e normal, manexando as correspondentes táboas.
? Aproximar unha distribución binomial por unha normal.
? Axustar un conxunto de datos a unha distribución binomial ou normal.
? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.
Unidade 5:
MOSTRAXE. DISTRIBUCIÓNS MOSTRAIS
OBXECTIVOS
?
Distinguir entre poboación e mostra e entre parámetros poboacionais e estatísticos mostrais.?
Calcula-los estatísticos mostrais a partir de mostras.?
Obter mostras representativas.?
Asignar probabilidades a sucesos utilizando as distribucións mostrais e a táboa da distribución normal.?
Explica-la relación entre a distribución dunha poboación e a distribución normal.CONTIDOS
Conceptos
? Poboación e mostra. Tipos de mostras.
? Parámetros poboacionais.
Media e varianza dunha variable. Proporción dunha variable binomial.
?
Estatísticos mostrais.Media mostral, cuasivarianza mostral, proporción mostral.
?
Distribucións da media e da proporción mostrais.Procedementos
?
Obtención de mostras representativas por diversos métodos en problemas contextualizados.?
Cálculo de estatísticos mostrais.Actitudes
?
Valoración da importancia da mostraxe como medio para a obtención de conclusións fiables sobre as poboacións.?
Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e representación gráfica de datos estatísticos que proveñen de diversas fontes.CRITERIOS DE AVALIACIÓN
? Distinguir entre poboación e mostra e entre parámetros poboacionais e estatísticos mostrais.
? Calcala-los estatísticos mostrais a partir de mostras.
? Obter mostras representativas.
? Asignar probabilidades a sucesos utilizando as distribucións mostrais e a táboa da distribución normal.
? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.
Unidade 6:
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
OBXETIVOS
?
Realizar estimacións puntuais para a media, a varianza e a proporción dunha poboación.?
Estimar parámetros poboacionais mediante intervalos de confianza partindo de mostras representativas da poboación.CONTIDOS
Conceptos
? Estimación puntual.
? Estimación por intervalos de confianza.
a) Intervalo de estimación da media dunha variable normal: i) Varianza coñecida.
ii) Varianza descoñecida e mostra de tamaño grande. b) Intervalo de estimación da proporción dunha variable
binomial(mostra de tamaño grande). ? Determinación do tamaño da mostra.
Procedementos
? Realización de estimacións puntuais de parámetros poboacionais en situacións contextualizadas.
? Realización de estimacións por intervalos de confianza en algúns exemplos.
? Determinación do tamaño da mostra para estimar medias e proporcións.
? Análise de informes estatísticosdados en forma de táboa ou gráfica.
Actitudes
? Valoración da importancia da mostraxe como medio para a obtención de conclusións fiables sobre as poboacións.
? Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e representación gráfica de datos estatísticos que proveñen de diversas fontes.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
? Realizar estimacións puntuais para a media, a varianza e a proporción dunha poboación.
? Estimar parámetros poboacionais mediante intervalos de confianza partindo de mostras representativas da poboación.
? Resolver exercicios de aplicación e problemas con aplicación de extratexias de resolución.
Unidade 7:
CONTRASTE DE HIPÓTESES
OBXECTIVOS?
Formular regras de decisión que conduzcan a conclusións sobre algún problema concreto.?
Aplicar test para contrastar hipóteses cun nivel de significación dado.?
Explica-la diferencia entre error de tipo I, tipo II e potencia dun contraste.CONTIDOS
Conceptos
? Decisións estatísticas.
? Hipótese nula e hipótese alternativa. Contraste de
hipóteses.
? Erros de tipo I e tipo II. Nivel de significación. Potencia de
Procedementos
? Formulación das hipóteses nula e alternativa en problemas contextualizados.
? Cálculo das rexións de aceptación e rexeitamento para un nivel de significación dado e formulación da regra de decisión.
? Cálculo de probabilidades de cometer un error de tipo I ou de tipo II.
? Análise de informes estatísticos dados en forma de táboa ou gráfica.
Actitudes
? Valoración da estatística e da probabilidade como instrumentos que permiten interpretar, describis e predicir situacións incertas.
? Valoración critica do uso da probabilidade e da estatística nos medios de comunicación.
? Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e representación gráfica de datos estatísticos que proveñen de diversas fontes.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
? Formular regras de decisión que conduzcan a conclusións sobre algún problema concreto.
? Aplicar test para contrastar hipóteses cun nivel de significación dado.
? Explica-la diferencia entre error de tipo I, tipo II e potencia dun contraste.
? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.
Unidade 8:
PROGRAMACIÓN LINEAL
OBXECTIVOS?
Transcribir, resolver e interpretar diversas situacións por medio da programación lineal.?
Operar con desigualdades.?
Representar graficamente a solución dunha inecuación lineal con dúas incógnitas e dar algunha solución concreta.?
Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a restriccións lineais.CONTIDOS
Conceptos
? Igualdades e desigualdades. Propiedades das
desigualdades.
? Inecuacións lineais cunha e dúas incógnitas.
? Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.
Resolución gráfica e analítica.
? O problema xeral de programación lineal.
? Formulación de problemas de programación lineal en dúas
variables.
? Función obxectivo, conxunto de restriccións, rexión
factible, solucións óptimas. ? O problema dual.
Procedementos
? Representación gráfica das solucións dunha inecuación.
? Representación gráfica das solucións dun sistema de inecuacións.
? Traducción á linguaxe alxebraica de problemas de programación lineal extraídos de contextos reais.
? Interpretación das solucións factibles dun problema de programación lineal.
? Cálculo da solución dun problema de programación lineal bidimensional por métodos gráficos.
? Interpretación da solución dun problema de programación lineal no contexto de que se trate.
Actitudes
? Valoración da utilidade da linguaxe alxebraica para modelar e resolver diferentes situacións.
? Disposición favorable a incorpora-las ferramentas que proporciona álxebra lineal na resolución de problemas.
? Interese por revisar sistematicamente o resultado das operacións, rexeitándoas se non se adecúan ós valores esperados.
? Aprecio pola linguaxe das funcións e as gráficas para representar e resolver problemas.
? Interese por buscar un plan de resolución de problemas.
? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos, e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
? Distinguir entre igualdades e desigualdades.
? Coñece-las propiedades das desigualdades.
? Transcribir, resolver e interpretar diversas situacións por medio da programación lineal.
? Operar con desigualdades.
? Representar graficamente a solución dunha inecuación lineal con dúas incógnitas e dar algunha solución concreta.
? Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a restriccións lineais.
? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.
Unidade 9:
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS
OBXECTIVOS
? Explica-las diferencias entre métodos abertos e métodos que usan intervalos.
? Utiliza-la régula falsi e a bisección na resolucción de ecuacións.
? Utiliza-lo método do punto fixo na resolución de ecuacións.
? Representar gráficamente as primeiras etapas de resolución de ecuacións por bisección, régula falsi e punto fixo en problemas concretos.
CONTIDOS
Conceptos?
Errores.?
Estimación de errores.?
Converxencia.?
Métodos que usan intervalos: bisección e régula falsi.?
Métodos abertos: punto fixo.Procedementos
?
Determinación de intervalos que contengan raíces de ecuacións.?
Resolución de ecuacións por bisección.?
Resolución de ecuacións utilizando a régula falsi e polo método do punto fixo.?
Interpretación gráfica dos procedementos de resolución dunha ecuación.Actitudes
? Interese por revisar sistematicamente o resultado das operacións, rexeitándoas se non se adecúan ós valores esperados.
? Valoración crítica da utilidade da calculadora e do ordenador para a realización de cálculos.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
?
Explica-las diferencias entre métodos abertos e métodos que usan intervalos.?
Utiliza-la régula falsi e a bisección na resolución de ecuacións.?
Utiliza-lo método do punto fixo na resolución de ecuacións.?
Representar gráficamente as primeiras etapas de resolución de ecuacións por bisección, régula falsi e punto fixo en problemas concretos.?
Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.Unidade 10:
INTEGRACIÓN NUMÉRICA
OBXECTIVOS
?
Obter valores aproximados de integrais definidas dunha función utilizando os métodos dos rectángulos, dos trapecios e de Simpson.?
Calcular áreas de recintos planos utilizando métodos numéricos.CONTIDOS
Contidos
? Método dos rectángulos.
? Método dos trapecios.
? Método de Simpson.
Procedementos
? Utilización do método dos rectángulos en problemas concretos.
? Utilización do método dos trapecios en problemas concretos.
? Utilización do método de Simpson en problemas concretos.
Actitudes
? Interese por revisar sistematicamente o resultado das operacións, rexeitándoas se non se adecúan ós valores esperados.
? Valoración crítica da utilidade da calculadora e do ordenador para a realización de cálculos e para o estudio das funcións.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
?
Obter valores aproximados de integrais definidas dunha función utilizando os métodos dos rectángulos, dos trapecios e de Simpson.?
Calcular áreas de recintos planos utilizando métodos numéricos.?
Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.Unidade 11
: INTERPOLACIÓN POLINÓMICA
OBXECTIVOS
? Construir gráficas a partir dunha táboa de datos dunha situación experimental.
Analizalas para decidir se se axustan a un modelo lineal ou cadrático.
? Utiliza-los procedementos de interpolación e extrapolación adecuados para adquirir información suplementaria sobre diversas situacións.
CONTIDOS
Conceptos
?
Error absoluto e error relativo.?
Interpolar e extrapolar.?
Interpolación lineal.?
Interpolación cadrática.?
Diferencias divididas finitas. Polinomios de interpolación de Newton.Procedementos
? Representación gráfica e análise de táboas obtenidas de situacións empíricas.
? Axuste dunha táboa de valores mediante unha función polinómica.
? Cálculo do polinomio de interpretación cadrático utilizando a álxebra de matrices e a calculadora.
? Cálculo do polinomio interpolador de Newton utilizando unha folla de cálculo.
? Utilización dos polinomios de interpolación para interpolar e extrapolar.
? Cálculo de errores de interpolación e interpretación de resultados utilizando diferentes formas de interpolar.
Actitudes
? Valoración da incidencia dosmedios tecnolóxicos no tratamento e representación gráfica de datos provenientes de diversas fontes.
? Interese pola investigación de relacións entre magnitudes aplicando as ferramentas matemáticas adecuadas.
? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
?
Construir gráficas a partir dunha táboa de datos dunha situación experimental.Analiza-las para decidir se se axustan a un modelo lineal ou cadrático.
?
Utiliza-los procedementos de interpolación e extrapolación adecuados para adquirir información suplementaria sobre diversas situacións.?
Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.Unidade 12:
SERIES TEMPORAIS
OBXECTIVOS
?
Identifica-las compoñentes de series de tempo dadas en forma gráfica ou por unha táboa.?
Calcula-la curva de tendencia por axuste de minímos cadrados ou por medio de medias móviles.?
Calcula-los índices estacionais e interpretalos.?
Realizar prediccións descompoñendo series de tempo segundo o modelo multiplicativo.CONTIDOS
Conceptos
? Componentes seculares, cíclicos, estacionais e irregulares.
? Modelo multiplicativo.
? Indices estacionais.
? Medias móviles.
Procedementos
? Representación de datos cronolóxicos obtidos a partir de diversas fontes.
? Identificación das compoñentes dunha serie de tempo dacordo coa situación da que proveñen.
? Determinación da curva de tendencia por minímos cadrados.
? Determinación da liña de tendencia por medias móviles.
? Cálculo dos índices estacionais e a súa interpretación.
? Cálculo dos índices cíclicos e a súa interpretación.
? Descomposición e análise de series de tempo.
? Realización de prediccións utilizando a regresión e os índices estacionais.
Actitudes
? Interese por revisar sistematicamente o resultado das operacións, rexeitándoas se non se adecuan ós valores esperados.
? Valoración crítica da utilidade da calculadora e dos medios informáticos na representación gráfica e no tratamentodos datos estatísticos.
? Valoración das técnicas de análise de series cronolóxicas como instrumentos que permiten interpretar, describir e predecir situacións incertas.
? Sensibilidade ante a fiabilidade dos datos.
? Gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na análise de series de tempo.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
?
Identifica-las compoñentes de series de tempo dadas en forma gráfica ou por unha táboa.?
Calcula-la curva de tendencia por axuste de minímos cadrados ou por medio de medias móviles.?
Calcula-los índices estacionais e interpretalos.?
Realizar prediccións descompoñendo series de tempo segundo o modelo multiplicativo.?
Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.Unidade 13:
CADEAS DE MARKOV
OBXECTIVOS
? Modelar situacións reais mediante cadeas de Markov, describindo os estados e asignando as probabilidades correspondentes á situación.
? Representa-las cadeas de Markov mediante matrices e usa-las as súas operacións para a asignación de probabilidades ós estados.
? Identificar estados transitorios e absorbentes.
? Calcular distribucións estacionarias.
CONTIDOS
Conceptos
? Probabilidade condicionada.
? Cadea de Markov.
? Estados de sistema. Probabilidades de transición.
? Probabilidades de transición en n pasos.
? Notación matricial. Vector e matriz de probabilidades.
Vector de probabilidade inicial. Matriz de transición.
? Matrices regulares e cadenas de Markov regulares.
Distribución estacionaria.
? Estado absorbente. Cadeas de Markov absorbentes.
Procedementos
? Identificación de cadeas de Markov.
? Asignación de probabilidades utilizando diagramas en árbore e as propiedades das probabilidades.
? Representación dunha cadea de Markov mediante matrices e asignación das probabilidades en n pasos ós estados utilizando as súas operacións.
? Identificación de matrices regulares e cálculo da distribución estacionaria.
? Identificación de estados absorbentes.
Actitudes
? Valoración da probabilidade como instrumento que permite interpretar, describir e predecir situacións incertas.
? Valoración crítica da utilidade do ordenador para a representación e tratamento das cadeas de Markov.
? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
? Modelar situacións reais mediante cadeas de Markov, describindo os estados e asignando as probalidades correspondentes á situación.
? Representa-las cadeas de Markov mediante matrices e usa-las as súas operacións para a asignación de probabilidades ós estados.
? Identificar estados transitorios e absorbentes.
? Calcular distribucións estacionarias.
? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.
Unidade 14:
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIÓNS LINEAIS
OBXECTIVOS
?
Resolver sistemas de ecuacións polo método de Gauss.?
Utiliza-lo método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuacións lineais.CONTIDOS
Conceptos
? Eliminación gaussiana simple.
? Método de Gauss-Seidel.
Procedementos
? Resolución de sistemas por eliminación gaussiana simple.
? Resolución de sistemas polo método de Gauss-Seidel.
Actitudes
? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos, e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de sistemas de ecuacións.
Criterios de avaliación
? Resolver sistemas de ecuacións polo método de Gauss.
? Utiliza-lo método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuacións lineais.
? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.
CRITERIOS XERAIS DE AVALIACIÓN
1. Modelar situacións contextualizadas dos mundos cientifico, tecnolóxico e social, utilizando as cadeas de Markov para estudia-la súa evolución asignándolles probabilidades ós diferentes estados.
Trátase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenómenos coas cadeas de Markov, se saben distingui-los seus eslados e representalos, e se calculan as probabilidades correspondentes utilizando as operacións con matrices ou outros métodos.
2. Tomar decisións ante situacións que se axusten a unha distribución binomial ou normal, por medio da asignación de probabilidades ós sucesos correspondentes.
Preténdese valora-la capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos fenómenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribución binomial ou normal; igualmente, valorarase a soltura no manexo das correspondentes táboas para asignarlles probabilidades ós sucesos, analizándoos e decidindo a opción máis conveniente.
3. Planificar e realizar estudios concretos partindo da elaboración de enquisas, selección da mostra e estudio estatístico dos datos obtidos acerca de determinadas características da poboación estudiada para inferir conclusións, asignándolles unha confianza medible.
Por medio deste criterio inténtase poñer de manifesto a capacidade de aplica-los conceptos relacionados coa mostraxe para obter datos estatísticos dunha poboación, e comprobar se os alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusións sobre aspectos determinantes da poboación de partida.
4. Analizar de forma crítica informes estatísticos presentes
nos medios de comunicación e noutros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación de determinados datos.
O alunmado ha de mostrar, a través deste criterio, unha actitude crítica ante as informacións que, revestidas dun formalismo estatístico, intentan deforma-la realidade, axustándoa a intereses determinados. Os informes poderán incluir datos en forma de táboa ou gráfica, parámetros obtidos a partir dela así como posibles interpretacións.
5. Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronolóxicas mediante o estudio das compoñentes que aparecen nelas.
Trátase de valora-la capacidade de descripción e de interpretación global, cualitativa e cuantitativamente, das compoñentes das series de tempo que representan distintos fenómenos científicos ou sociais, cando veñen dadas por unha táboa ou por unha gráfica. Valorarase a competencia para calcular e utiliza-la curva de tendencia e os índices cíclicos e estacionais como modelos matemáticos que permiten realizar prediccións.
6. Resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais de carácter científico, tecnolóxico, económico e social enunciados na linguaxe natural, traducíndoos á linguaxe alxebraica, utilizando as técnicas de programación lineal e interpretando as solucións obtidas no contexto do que se trate.
Inténtase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver problemas provenientes de diversos campos, utilizando a linguaxe alxebraica con soltura e a programación lineal bidimensional para obte-la solución. Tamén debe valorarse a capacidade de interpreta-los resultados obtidos no contexto do problema formulado.
7. Utilizar táboas ou gráficas como instrumento para o estudio de situacións empíricas, axustándoas a unha función, e obte-los seus parámetros para adquirir información suplementaria, empregando os métodos de interpolación e extrapolación adecuados.
Con este criterio preténdese comproba-la capacidade dos alumnos e das alumnas para axusta-los datos extraídos dun experimento concreto a unha función, e para obter información suplementaria mediante técnicas numéricas. Comprobarase tamén se o alumnado é capaz de analizar relacións entre variables que non se axusten a ningunha fórmula alxebraica, demostrando competencia no manexo de datos numéricos.
8. Utiliza-las técnicas de cálculo numérico na resolución de problemas contextualizados dos campos científico, tecnolóxico ou económico, traducídoos á linguaxe alxebraica adecuada e estudiando as relacións funcionais que interveñen neles.
Preténdese verificar con este criterio se os estudiantes son capaces de analiza-los problemas e de determina-lo método de cálculo da
solución apropiado a cada caso, empregando números aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso. Valorarase a actitude que leva a non toma-lo resultado do cálculo por bo sen contrastalo coa situación de partida.
TEMPORALIZACIÓN
Unidade 1: COMBINATORIA: 2 semanas.Unidade 2:
DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONALES:
2 semanas.Unidade 3: PROBABILIDADE: 2 semanas.
Unidade 4: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE:
3 semanas.
Unidade 5: MOSTRAXE. DISTRIBUCIÓNS MOSTRAIS: 3 semanas.
Unidade 6: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS: 3 semanas. Unidade 7: CONTRASTE DE HIPÓTESES: 2 semanas. Unidade 8: PROGRAMACIÓN LINEAL: 3 semanas. Unidade 9:
RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS: 2 semanas.
Unidade 10: INTEGRACIÓN NUMÉRICA: 1 semana.Unidade 11: INTERPOLACIÓN POLINÓMICA: 1 semanas. Unidade 12:
SERIES TEMPORAIS: 2 semanas.
Unidade 13: CADEAS DEMARKOV: 2 semanas.
Unidade 14: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIÓNS
LINEAIS: 2 semanas.
Total: 28 semanas.
Primer trimestre: unidades 1, 2, 3 e 4.
Segundo trimestre: unidades 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11.
