Movimiento Parabólico
Movimiento Parabólico
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Ejercicios Resueltos
Ejercicios Resueltos
Carlos juliánCarlos julián noviembre 15, 2017noviembre 15, 2017 CinemáticaCinemática,,FísicaFísica 2 comentarios2 comentarios
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dentro de la cinemática y un claro ejemplo de
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cuerpo en dos dimensiones, o bien sobre algún plano.
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Estaremos hablando sobre un término mu
Estaremos hablando sobre un término muy común eny común en físicafísicaque es sobre los proyectiles,que es sobre los proyectiles,
y de aquí podemos formular la siguiente pregunta ¿qué es un proyectil?.
y de aquí podemos formular la siguiente pregunta ¿qué es un proyectil?.
Un proyectil es un cuerpo que inicialmente
Un proyectil es un cuerpo que inicialmente se le impulsa una velocidad inicialse le impulsa una velocidad inicial por por
dicho efecto mantiene una trayectoria parabólica determinada causada por la aceleración
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de la gravedad y la resistencia
de la gravedad y la resistencia del aire. Si queremos citar del aire. Si queremos citar un ejemplo, puede ser un niñoun ejemplo, puede ser un niño
pateando un balón, o
pateando un balón, o un objeto siendo tirado por alguna un objeto siendo tirado por alguna persona, es importante recordarpersona, es importante recordar
que a diferencia de la caída libre, en
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movimiento parabólico hay existencia de una velocidad inicial.
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Si bien, la definición o concepto del tiro parabólico es entender que
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de dos movimientos independientes
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uniformemente acelerado) que se expresa de alguna forma en un tiro vertical durante la
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elevación y como caída libre durante su caída.
elevación y como caída libre durante su caída. El segundo se trata deEl segundo se trata de
un
un MRUMRU (Movimiento rectilíneo uniforme) característica por la cual permanece el (Movimiento rectilíneo uniforme) característica por la cual permanece el
movimiento constante durante todo el recorrido. ¿Se entiende?, esperamos que si
movimiento constante durante todo el recorrido. ¿Se entiende?, esperamos que si Contenidos
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1 Fórmulas del Movimiento Parabólico1 Fórmulas del Movimiento Parabólico
2 Ejercicios Resueltos del Movimiento Parabólico2 Ejercicios Resueltos del Movimiento Parabólico
3 Conclusión del Tiro Parabólico3 Conclusión del Tiro Parabólico
Fórmulas del Movimiento Parabólico
Fórmulas del Movimiento Parabólico
Antes de establecer las fórmulas del movimiento parabólico, primero analicemos la
Antes de establecer las fórmulas del movimiento parabólico, primero analicemos la
siguiente imagen que describe un claro ejemplo de dicho movimiento en dos
siguiente imagen que describe un claro ejemplo de dicho movimiento en dos
dimensiones.
Es importante tener en cuenta la interpretación gráfica para que no haya problema alguno con los ejemplos del movimiento parabólico, entonces lo primero que observamos en la descripción del movimiento, es lo siguiente.
1. El vector de velocidad inicial se descompone en sus componentes rectangulares horizontal (vx) y vertical (vy)
2. Durante el movimiento ascendente, la componente vertical de la velocidad empieza a disminuir.
3. Llegando a la altura máxima, la componente vertical disminuye hasta lle gar a cero. 4. Después de ascender el cuerpo, la componente verti cal empieza aumentar
nuevamente.
5. La componente horizontal, se mantiene constante durante todo el movimiento.
No se involucra la masa en el movimiento Parabólico
En el movimiento parabólico, al igual que en caída libre y tiro vertical, no se incluye a la masa, porque es despreciable para movimientos cinemáticos, si quisiéramos agregar a la masa, tendríamos que tener en cuenta muchos factores, como la resistencia del aire, viscosidad, y un sin fin de variables.
Ahora bien, las fórmulas que vamos a usar en este movimiento oblicuo parabólico, es el siguiente:
1.- Para calcular la altura máxima, aplicamos:
2.- Para calcular el alcance , aplicamos:
3.- Para calcular el tiempo total, aplicamos:
4.- Para calcular la posición de un proyectil en un determinado tiempo Para x es :
Para y es:
5.- Para calcular el tiempo en la altura máxima es:
Ahora es momento de pasar a los ejercicios resueltos del tiro parabólico. 6.- Para descomponer la forma rectangular del vector velocidad es:
7.- Para obtener la magnitud de la velocidad en un determinado punto es:
8.- Para obtener la velocidad en “y” en un determinado tiempo.
Con esto tenemos para poder resolver nuestros primeros ejemplos.
9.- Para calcular el alcance teniendo el tiempo total y velocidad en “x”.
Ejercicios Resueltos del Movimiento Parabólico
Problema 1.- Un jugador de Fútbol Americano patea el balón con una velocidad de 30 m/s, y éste mismo lleva un ángulo de elevación de 48° respecto a la horizontal. Calcule; a) Altura, b) Alcance, c) Tiempo que permanece en el aire
Solución: Empecemos a resolver los incisos de éste ejemplo.
A) Para calcular nuestra altura, apliquemos la fórmula 1 que pusimos arriba.
Para el seno al cuadrado de 48°, primero se obtiene el seno de 48 y luego al resultado se eleva al cuadrado, y se realizan las operaciones indicadas.
B) Para calcular el alcance, apliquemos la fórmula 2, así que tendremos lo siguiente:
Para el angulo doble del seno, el ángulo de 48° se multiplica por dos, después se le saca el seno a ese resultado y finalmente se realizan las operaciones.
C) Para calcular el tiempo que permanece el objeto sobre el aire, aplicamos la fórmula
3.-Y con esto prácticamente habremos resuelto nuestro primer ejercicio ¿fácil no? , realmente hemos aplicado las fórmulas
Problema 2.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30°, por encima de la horizontal. Calcular: a) Posición y velocidad después de los 6s b) Tiempo para alcanzar la altura máxima c) Alcance horizontal
Solución: Empecemos a resolver los incisos de éste ejemplo.
A) Para calcular la posición y velocidad en los 6 segundos, aplicaremos la fórmula 4, pero primero debemos descomponer en su forma rectangular a nuestro vector de
velocidad inicial, con la fórmula
415.68 metros es la posición en “x” a los 6 segundos.
63.6 metros es la posición en “y” a los 6 segundos.
Ahora para saber la velocidad general en ese punto aplicamos primero la fórmula 8.
La velocidad negativa, indica que ya pasó el punto más alto y el proyectil está empezando a descender.
Aplicando la fórmula 7, y recordando que la velocidad en “x” a los 6 segundos, es la misma siempre, no hay cambios a diferencia de “y” que si cambia, y que ya hemos calculado.
B) Para que podamos calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima, usamos la fórmula
5.-Qué sería el tiempo en tocar la altura máxima.
C) Para poder calcular el alcance, hacemos uso de la fórmula 9, aquí multiplicaremos el tiempo de la altura máxima por 2, para saber el tiempo total.
Y con esto tenemos el problema resuelto
Problema 3.- Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110 m/s , con ángulo de 35°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 6s, b) Velocidad a los 6s, c) Tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado
Solución: Para este tercer ejemplo, se da por hecho que ya sabemos como aplicar las fórmulas, así que solo estaremos aplicando la fórmula para obtener nuestros resultados. A) Posición del Proyectil a los 6 segundos, pero primero descomponemos el vector velocidad.
Ahora, si calculamos la posición, tanto en “x” como en “y”:
B) Para poder calcular la velocidad a los 6 segundos, solamente nos hace falta calcular la velocidad en y, ya que en “x” es la misma todo el tiempo.
Ahora si calculamos la magnitud de la velocidad a los 6 segundos.
C) Para calcular el tiempo en la altura máxima, aplicamos su fórmula:
D) Para el tiempo total de vuelo, solo hace falta multiplicar por 2, al tiempo de la altura máxima.
y listo, problema resueltooooo!!!
Conclusión del Tiro Parabólico
Para concluir éste movimiento oblicuo, podemos decir que; el tiro parabólico es la combinación de dos movimientos, el MRU y el MRUA; o bien el tema de l a caída libre o tiro vertical. Por ende sabemos también que para que se produzca un tiro parabólico debe de haber un ángulo de inclinación y cierta velocidad inicial, que después se descompone en sus componentes horizontal y vertical y se observa todo lo que ocurre con sus propiedades cinemáticas del vuelo a través de las fórmulas que ya hemos
mencionado. Posee cierta diferencia al tiro horizontal, que veremos en otro artículo. ¡Gracias por leernos y aprender!
