Para el cálculo de la media y la desviación típica se ha utilizado la fórmula:

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6. R

ESULTADOS

El objetivo de este proyecto es el análisis de la marcha en niños de entre 5 y 8 años. Debido a la dificultad de la medida en niños de dichas edades, no todas las capturas fueron incluidas en el análisis. Durante la captura del movimiento realizada sobre el sujeto, se presentaron problemas en la visualización de los marcadores. Esto se debía al menor tamaño de las extremidades en los niños que impedía su captura por todas las cámaras de forma que muchas capturas debieron ser desechadas. Igualmente se tuvieron dificultades con la colaboración de los sujetos, ya que resultaba difícil para niños de estas edades andar con normalidad llevando todos los marcadores y pisar en el momento adecuado sobre la plataforma.

Durante la toma de medidas del proyecto se siguieron el modelo PiG y el KAD con vistas a una posible comparativa, pero los resultados con ambos métodos no resultaron satisfactorios. Por un lado el PiG presentaba los problemas mencionados en el apartado 4.3, siendo los errores más comunes debido a la difícil colaboración de algunos niños en la colocación de los marcadores. Por otro lado, el KAD resulto ser un dispositivo no apto para niños. Su gran tamaño no permitía la visualización de los marcadores de media pierna pues debido a la baja estatura de los niños no era captado por las cámaras, aunque resultase adecuado para adultos. Por ello algunas de las medidas tomadas con estos modelos debieron ser desechadas, lo que ralentizó considerablemente el proyecto al tener que repetirse numerosas medidas.

Por otro lado la dificultad para encontrar niños de estas edades sin problemas ortopédicos y contar con el consentimiento y colaboración paterna retrasó considerablemente la toma de medidas. Tal fue el caso, que se tuvo que ampliar el rango de edades, inicialmente previsto entre 6 y 8 años, para poder incluir niños de 5 años de edad.

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos en la resolución del problema dinámico inverso de la marcha en niños de entre 5 y 8 años. Un grupo de resultados se ha obtenido aplicando el PiGmod para obtener las posiciones y derivando numéricamente las velocidades y aceleraciones. Las fuerzas y momentos se han obtenido resolviendo un problema de equilibrio de fuerzas y momentos. El otro conjunto de resultados se ha obtenido aplicando un procedimiento para disminuir los errores debidos a los movimientos de la piel bajo el marcador y obteniendo unas velocidades y aceleraciones cinemáticamente consistentes. De igual manera, el problema cinético se ha resuelto imponiendo las restricciones cinemáticas usando multiplicadores de Lagrange.

En primer lugar, se presenta la cinemática del modelo: posiciones, velocidades y aceleraciones. En primer lugar se presenta el grupo de resultados realizado sin ningún método de optimización y llamado UNO (unoptimized), se resulve el problema inconsistente. Seguidamente se encuentra el segundo grupo, identificado por GOM, obtenido con el método de optimización global para las posiciones, se resuelve el problema consistente. Para finalizar se presenta una comparativa entre ambos casos, de forma que se puedan observar las diferencias entre ambos.

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En segundo lugar se presentan los resultados cinéticos, fuerzas y momentos, obtenidos por equilibrio de fuerzas y por multiplicadores de Lagrange. La primera resolución se ha realizado por equilibrio de fuerzas sin considerar las restricciones cinemáticas en las articulaciones. Esta solución parte de la cinemática llamada UNO; la segunda resolución parte de la cinemática GOM, incluyéndose las restricciones debidas a los pares cinemáticos en las articulaciones, que se han resuelto por multiplicadores de Lagrange. Por último se realiza una comparativa entre ambos resultados, de forma que se puedan apreciar las diferencias entre ambos planteamientos. Para finalizar, señalar que para ambos grupos de resultados se ha aplicado el método funcional para la definición del centro de las caderas.

6.1.

C

INEMÁTICA

A continuación se presentan los ángulos obtenidos en las medidas de 9 niños de entre 5 y 8 años sin problemas ortopédicos importantes. Las medidas se presentan normalizadas, considerando el ciclo de la marcha en %, ángulos en grados y velocidades y aceleraciones en y respectivamente.

Se presentan las medias de todos los niños acompañados de sus desviaciones típicas. Se observa como las mayores variaciones de los ángulos se dan en las rotaciones internas de las articulaciones, aunque también son considerablemente importantes en las aducciones, (Figura 38 y Figura 42). Esto puede deberse a que en niños todavía se están produciendo cambios morfológicos durante el crecimiento, de forma que el cuerpo se adapta a la marcha y a la bipedestación [22]. Estos cambios se producen desde el nacimiento, llegando a normalizarse y fijarse a los 10 años. Dichas variaciones son similares a las observadas en [17], Figura 39, donde las mayores variaciones se dan también en aducción y rotación interna.

Para el cálculo de la media y la desviación típica se ha utilizado la fórmula:

Sin embargo, también deben considerarse los errores introducidos con el modelo en la colocación de los marcadores. Como se vio en el apartado 4.3, pequeñas modificaciones en la posición de los marcadores pueden suponer grandes errores en los resultados. Parte de estos errores se minoran con la utilización del modelo PiGmod, aunque nuevamente pueden producirse errores por parte del técnico en la colocación del marcador, imposibles de identificar y cuantificar en el procesado posterior.

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De acuerdo con [22], se consideran ángulos de rotación interna aceptables entre -20º y +5º, siendo el promedio de -10º. Como se puede observar en la Figura 38, obtenemos una media aceptable en la rotación interna del tobillo, aunque se obtiene un rango de variación un poco mayor, de hasta +15º. Igualmente ocurre con las rotaciones internas de caderas y rodillas, cuyas variaciones de hasta ±10º pueden ser aceptables en sujetos de estas edades. Estos valores se estabilizan en torno a los 10 años, de no ser así puede derivar en problemas motrices o deformidades. Se aprecia como para los casos de flexión las variaciones son menores, como era de esperar.

Observando las medias de los ángulos, se puede ver como los ángulos obtenidos en la flexión de caderas se encuentran dentro de los valores esperados para adultos [6]. Sin embargo, en la flexión de la rodilla se obtienen medidas superiores a los 70º y en el tobillo rozan los 20º. Estos valores resultan mayores a los observados en adultos (60º y 10º respectivamente [3]), y pueden deberse a la mayor flexibilidad aún existente en niños y la falta de madurez en las articulaciones ya mencionadas. Estos valores siguen igualmente la medida observada en la bibliografía de estos estudios en niños [17].

Las enormes variaciones indicadas por la desviación típica pueden deberse al rango bastante amplio de edades en los sujetos, ya que para niños menores de 6 años las variaciones pueden ser mayores a las indicadas. Por otro lado también pueden deberse a las propias características de los sujetos y a la falta de uniformidad en la muestra. Algunos de los niños presentaban recurvatum en las rodillas, que es una hiperextensión excesiva de la rodilla. La posición de hiperextensión se produce en el estado de reposo normal de los humanos debida a la bipedestación, pero una extensión excesiva lleva a hablar de recurvatum de la rodilla. En niños puede resultar normal la existencia de excesiva extensión en la rodilla y se estabiliza con el crecimiento. Sin embargo esto puede alterar las medidas de forma que se obtenga una desviación típica mayor.

Por otro lado también debe considerarse la obesidad como otra de las causas de alteración de la media. Algunos de los niños presentaban un poco de sobrepeso, que puede afectar a la exactitud de la medida. El marcador se coloca directamente sobre la piel, de ahí que al existir más masa, se produzca mayor movimiento de la piel durante la marcha y las posiciones de los marcadores no resulten tan precisas como se desearía.

Los resultados obtenidos en velocidades y aceleraciones se muestran en las siguientes figuras: Figura 40, Figura 41, Figura 43 y Figura 44. Estas curvas concuerdan con los valores ya vistos en los ángulos. De nuevo vuelven a observarse grandes variaciones en las aducciones y rotaciones internas de cada articulación, mientras que en flexión los resultados se mantienen más cercanos a la media. Resulta especialmente llamativo las aceleraciones en la flexión del tobillo, Figura 40, cuya mayor variación concuerda con el despegue del talón entre el 50-60% y la oscilación del pie en torno al 80%.

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Figura 38. Ángulos de las articulaciones UNO. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo. Se

presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

Figura 39. Ángulos durante la marcha de 10 niños de entre 7 y 10 años por[17]

0 20 40 60 80 100 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha deg AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -40 -20 0 20 % Ciclo de la marcha deg AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 20 % Ciclo de la marcha deg

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -50 0 50 100 % Ciclo de la marcha deg KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha deg KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 20 % Ciclo de la marcha deg KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha deg HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 % Ciclo de la marcha deg HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 % Ciclo de la marcha deg HJC Rotación int.

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59

Figura 40. Velocidades de las articulaciones UNO. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo. Se

presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

Figura 41. Aceleraciones de las articulaciones UNO. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo. Se

presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha deg. s-1 AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha deg. s-1 AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha deg. s-1

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha deg. s-1 KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha deg. s-1 KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha deg. s-1 KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha deg. s-1 HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 2 % Ciclo de la marcha deg. s-1 HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha deg. s-1 HJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -200 -100 0 100 200 % Ciclo de la marcha deg. s-2 AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -100 -50 0 50 100 % Ciclo de la marcha deg. s-2 AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -100 -50 0 50 100 % Ciclo de la marcha deg. s-2

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -200 -100 0 100 % Ciclo de la marcha deg. s-2 KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -40 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha deg. s-2 KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -40 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha deg. s-2 KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -50 0 50 % Ciclo de la marcha deg. s-2 HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -40 -20 0 20 % Ciclo de la marcha deg. s-2 HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 20 % Ciclo de la marcha deg. s-2 HJC Rotación int.

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60

Aplicando el método de optimización global GOM a las posiciones, velocidades y aceleraciones angulares, se obtienen los resultados del problema consistente representados en las figuras: Figura 42, Figura 43 y Figura 44.

Los ángulos en la Figura 42 corresponden a los ángulos ortopédicos calculados a partir de las posiciones optimizadas. Es evidente que se siguen teniendo las mayores variaciones en las aducciones y rotaciones internas de las articulaciones, tal como ocurría en el caso anterior. Las mejoras aplicadas por el GOM afectan al procesamiento de la información. Sin embargo, tal como se indicó anteriormente, la gran variación observada en estos ángulos se deben posiblemente a las diferencias entre los niños estudiados, de forma que las variaciones ya se tienen en la muestra.

En las Figura 43 y Figura 44 se representan las velocidades y aceleraciones obtenidas a partir de las posiciones con GOM. Se vuelven a apreciar las mayores variaciones en las aducciones y rotaciones internas de las articulaciones, tal como ocurría en el caso anterior. Se tiene de nuevo unas grandes variaciones en la aceleración de la flexión del tobillo al oscilar el pie durante la última parte del ciclo de la marcha.

Figura 42. Ángulos de las articulaciones con GOM. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo. Se

presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

0 20 40 60 80 100 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha deg AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 20 % Ciclo de la marcha deg AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 20 % Ciclo de la marcha deg

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -50 0 50 100 % Ciclo de la marcha deg KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha deg KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 20 % Ciclo de la marcha deg KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha deg HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 % Ciclo de la marcha deg HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -30 -20 -10 0 10 % Ciclo de la marcha deg HJC Rotación int.

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61

Figura 43. Velocidades de las articulaciones con GOM. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo. Se

presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

Figura 44. Aceleraciones de las articulaciones con GOM. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo.

Se presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha deg. s-1 AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 15 % Ciclo de la marcha deg. s-1 AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha deg. s-1

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha deg. s-1 KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 2 % Ciclo de la marcha deg. s-1 KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 2 % Ciclo de la marcha deg. s-1 KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 % Ciclo de la marcha deg. s-1 HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 2 % Ciclo de la marcha deg. s-1 HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha deg. s-1 HJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -200 -100 0 100 200 % Ciclo de la marcha deg. s-2 AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -1000 -500 0 500 % Ciclo de la marcha deg. s-2 AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -200 -100 0 100 200 % Ciclo de la marcha deg. s-2

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -200 -100 0 100 200 % Ciclo de la marcha deg. s-2 KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -100 -50 0 50 100 % Ciclo de la marcha deg. s-2 KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -100 -50 0 50 100 % Ciclo de la marcha deg. s-2 KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -50 0 50 % Ciclo de la marcha deg. s-2 HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -40 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha deg. s-2 HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -200 -100 0 100 200 % Ciclo de la marcha deg. s-2 HJC Rotación int.

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62

Si comparamos las medias de las medidas en UNO y en GOM, se obtienen las siguientes figuras:Figura 45, Figura 46 y Figura 47. En la flexión de las articulaciones apenas se observan cambios. Sin embargo, en las aducciones y rotaciones internas de la rodilla y tobillo se comprueba como los ángulos tienden a oscilar en torno a 0º. Este efecto resulta mucho mayor en nuestro caso que en el observado en [2]. El método de optimización permite afinar la medida, de forma que los posibles errores durante el cálculo del modelo se minimicen, aunque sigan existiendo los errores introducidos por el modelo.

En las Figura 46 y Figura 47 se presentan las comparaciones entre velocidades y aceleraciones, respectivamente, siendo UNO el caso sin optimización aplicada. Se observan cómo existe una mayor oscilación con el método de optimización en las aducciones y rotaciones internas de las articulaciones, y cómo las oscilaciones en las aducciones de las velocidades (Figura 46) son mayores en los tramos en que los ángulos de GOM se alejan de UNO (Figura 45), teniendo el mismo efecto en las rotaciones internas de la velocidad. Este efecto debe producirse al efectuar las derivaciones a partir de las posiciones, estando afectadas por la optimización en GOM. Estas oscilaciones se ven aumentadas en las aceleraciones, como se aprecia en la Figura 47.

Figura 45. Comparación de ángulos UNO y GOM. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo.

0 20 40 60 80 100 -20 -10 0 10 20 % Ciclo de la marcha deg AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 % Ciclo de la marcha deg AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 % Ciclo de la marcha deg

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 % Ciclo de la marcha deg KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 2 % Ciclo de la marcha deg KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 % Ciclo de la marcha deg KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -30 -20 -10 0 10 % Ciclo de la marcha deg HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha deg HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -10 -8 -6 -4 -2 % Ciclo de la marcha deg HJC Rotación int. UNO GOM

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Figura 46. Comparación de velocidades UNO y GOM. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo.

Figura 47. Comparación de aceleraciones UNO y GOM. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo.

0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 % Ciclo de la marcha d e g .s-1 AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha d e g .s-1 AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha d e g .s-1

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha d e g .s-1 KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha d e g .s-1 KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha d e g .s-1 KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha d e g .s-1 HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 % Ciclo de la marcha d e g .s-1 HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha d e g .s-1 HJC Rotación int. UNO GOM 0 20 40 60 80 100 -100 0 100 200 % Ciclo de la marcha d e g .s-2 AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -200 -100 0 100 200 % Ciclo de la marcha d e g .s-2 AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -40 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha d e g .s-2

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -100 -50 0 50 100 % Ciclo de la marcha d e g .s-2 KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -200 -100 0 100 200 % Ciclo de la marcha d e g .s-2 KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -40 -20 0 20 % Ciclo de la marcha d e g .s-2 KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -40 -20 0 20 40 % Ciclo de la marcha d e g .s-2 HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha d e g .s-2 HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -50 0 50 % Ciclo de la marcha d e g .s-2 HJC Rotación int. UNO GOM

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64

6.2.

C

INÉTICA

En este apartado se muestran los resultados de la resolución del problema dinámico inverso. En la Figura 48 se muestran la media de las reacciones obtenidas en la plataforma de fuerza durante la pisada. Todas las fuerzas se encuentran normalizadas y expresadas en %, dividiéndolas entre el peso del cuerpo de cada sujeto (BodyWeight) y los momentos normalizados entre el peso del cuerpo y la altura (Heigh).

Figura 48. Reacciones en la plataforma durante la marcha

En las Figura 49 y Figura 50 se representan las fuerzas y momentos obtenidos mediante la primera resolución, equilibrio de fuerzas. Se representan las fuerzas aplicadas en cada articulación junto con sus desviaciones típicas. Se observa cómo las mayores fuerzas se dan en la dirección vertical. Esto se debe a que la principal función de estas articulaciones es soportar el peso del cuerpo. Comparando la forma de la curva de la fuerza vertical del tobillo con la curva vertical de las reacciones en la plataforma, se aprecia que no sólo tienen la misma forma, sino que además alcanzan los mismos valores.

Asimismo se observa cómo en las fuerzas se obtienen las mayores variaciones de la desviación típica en el eje anterior, que se corresponde con las variaciones sufridas en las rotaciones de los ángulos.

En este primer caso se ha aplicado el equilibrio de fuerzas de forma que los momentos resultantes se indican en la Figura 50 Se observa como el mayor momento se produce en la flexión del tobillo, siendo el encargado de impulsar el cuerpo durante la marcha. También resulta evidente cómo las mayores variaciones representadas por la desviación típica se producen para aducciones y rotaciones internas. Esto último queda relacionado con las considerables variaciones vistas en ángulos, velocidades y aceleraciones.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 % Ciclo de la marcha % B W Reacciones en la pisada Medio Lateral Anterior Posterior Vertical

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65

Figura 49. Fuerzas en las articulaciones por equilibrio de fuerzas. HJC-cadera, KJC-rodilla y

AJC-tobillo. Se presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

Figura 50. Momentos en las articulaciones por equilibrio de fuerzas. HJC-cadera, KJC-rodilla y

AJC-tobillo. Se presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

0 20 40 60 80 100 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 % Ciclo de la marcha %BW AJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 % Ciclo de la marcha %BW AJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 % Ciclo de la marcha %BW AJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 % Ciclo de la marcha %BW KJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 % Ciclo de la marcha %BW KJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 % Ciclo de la marcha %BW KJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 % Ciclo de la marcha %BW HJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 % Ciclo de la marcha %BW HJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha %BW HJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha % BW*H AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha % BW*H AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 % Ciclo de la marcha % BW*H

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC Rotación int.

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66

Figura 51. Momentos durante la marcha en 10 niños de entre 7 y 10 años por [17]

Los resultados obtenidos en momentos resultan similares a los datos de otros estudios sobre niños como en [17],Figura 51. Las variaciones observadas respecto a estos estudios pueden deberse a los diferentes protocolos empleados, así como a los métodos de resolución.

Por otro lado, comparando las curvas obtenidas con las existentes en la biografía para adultos [2,3], se aprecia cómo las formas de las curvas resultan bastante similares. Igualmente los valores en flexión coinciden, aunque los valores en aducciones y rotaciones internas resultan mucho mayores en adultos. Esta diferencia puede deberse a la ya enorme variación entre los niños medidos, siendo sus articulaciones bastante más flexibles que las de los adultos. Además deben considerarse nuevamente las limitaciones ya mencionadas en la cinemática sobre la medida en niños, y los posibles errores que puede acarrear el modelo, mencionados en el apartado 4.

El segundo método de resolución es mediante multiplicadores de Lagrange y aplicando el método de optimización GOM. Se vuelven a tener las mayores fuerzas en los ejes verticales de las articulaciones (Figura 52). Igualmente se repiten las mayores desviaciones en las fuerzas en el eje anterior, tal como ocurría en el caso anterior.

Para los momentos se vuelven a tener los mayores valores para la flexión del tobillo. Las mayores variaciones siguen dándose para las aducciones y rotaciones, aunque crece un poco para la flexión de la rodilla.

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Figura 52. Fuerzas en las articulaciones por multiplicadores de Lagrange. HJC-cadera,

KJC-rodilla y AJC-tobillo. Se presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

Figura 53. Momentos en las articulaciones por multiplicadores de Lagrange. HJC-cadera,

KJC-rodilla y AJC-tobillo. Se presentan medias y desviaciones típicas de cada articulación. Media de la medida en rojo, desviación típica en negro.

0 20 40 60 80 100 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 % Ciclo de la marcha %BW AJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 % Ciclo de la marcha %BW AJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 % Ciclo de la marcha %BW AJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 % Ciclo de la marcha %BW KJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 % Ciclo de la marcha %BW KJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 % Ciclo de la marcha %BW KJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 % Ciclo de la marcha %BW HJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 % Ciclo de la marcha %BW HJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha %BW HJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha % BW*H AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -1 0 1 2 % Ciclo de la marcha % BW*H AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 % Ciclo de la marcha % BW*H

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -6 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 2 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC Rotación int.

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En general las curvas coinciden en forma y rangos de valores para ambas resoluciones. Sin embargo para comparar mejor ambas resoluciones se representan a continuación las medias de las curvas en ambos casos, Figura 52Figura 54 y Figura 55.

Se observa como las mayores variaciones en fuerzas se dan en el eje anterior y coincide con las variaciones vistas en aducciones en los ángulos, velocidades y aceleraciones. Se aprecia como los ejes laterales y verticales, resultan menos sensibles a esas variaciones y siguen la misma línea. Esto puede deberse a que las fuerzas predominantes en esos ejes resultan ser fuerzas externas como el peso o las reacciones en la plataforma. En la Figura 56 se presentan las fuerzas externas e inerciales en las articulaciones. Se puede observar cómo efectivamente las mayores fuerzas externas se producen en el eje vertical, siendo mucho mayores a las inerciales.

En el eje anterior, las fuerzas externas son menores a las producidas en el eje vertical, lo que puede llevar a que resulten más sensibles a las variaciones producidas por las fuerzas inerciales. Esto podría explicar porque las fuerzas en el eje anterior en la Figura 54 varían tanto de una resolución a otra.

En el caso de los momentos, tenemos que al igual que ocurría con velocidades y aceleraciones, las mayores variaciones se producen para aducción y rotación interna. También debe considerarse que las variaciones obtenidas entre ambos métodos pueden deberse a la mayor influencia de las fuerzas inerciales en esos ejes. Puede ocurrir que la variación entre una y otra resolución se vea únicamente influida por las fuerzas de inercia, tratadas de distinta forma en ambas resoluciones.

El problema por ecuaciones de equilibrio de fuerzas parte del problema cinemático inconsistente, mientras que el problema por multiplicadores de Lagrange parte del problema cinemático consistente al que se aplicó el GOM. En momentos, los momentos externos resultan predominantes en flexión, mientras que en aducciones y rotaciones internas se ven más afectados por los momentos de inercia. En la Figura 57 se presentan los momentos externos y de inercia de un sujeto, se observa cómo en flexión los momentos externos son mayores que en aducción y rotación. Por tanto los efectos de las fuerzas de inercia pueden ser más acusados en estos dos ejes.

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Figura 54. Comparación de fuerzas por equilibrio de fuerzas y por multiplicadores de Lagrange.

HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo.

Figura 55. Comparación de momentos por equilibrio de fuerzas y por multiplicadores de

Lagrange. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo.

0 20 40 60 80 100 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 % Ciclo de la marcha % B W AJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 % Ciclo de la marcha % B W AJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 % Ciclo de la marcha % B W AJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -0.02 0 0.02 0.04 % Ciclo de la marcha % B W KJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 % Ciclo de la marcha % B W KJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 % Ciclo de la marcha % B W KJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 % Ciclo de la marcha % B W HJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 % Ciclo de la marcha % B W HJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha % B W HJC Vertical Fuerzas Lagrange 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha % B W *H AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 % Ciclo de la marcha % B W *H AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 % Ciclo de la marcha % B W *H

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha % B W *H KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 % Ciclo de la marcha % B W *H KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 % Ciclo de la marcha % B W *H KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -10 -5 0 5 % Ciclo de la marcha % B W *H HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 1 % Ciclo de la marcha % B W *H HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 % Ciclo de la marcha % B W *H HJC Rotación int. Fuerzas Lagrange

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Figura 56. Comparación de fuerzas externas e inerciales en las articulaciones para un sujeto.

HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo.

Figura 57. Comparación de momentos externos e inerciales en las articulaciones para un

sujeto. HJC-cadera, KJC-rodilla y AJC-tobillo.

0 20 40 60 80 100 -2 0 2 4 % Ciclo de la marcha %BW AJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha %BW AJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -15 -10 -5 0 5 % Ciclo de la marcha %BW AJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 % Ciclo de la marcha %BW KJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha %BW KJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 15 % Ciclo de la marcha %BW KJC Vertical 0 20 40 60 80 100 -0.5 0 0.5 1 1.5 % Ciclo de la marcha %BW HJC Anterior 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha %BW HJC Lateral 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 15 % Ciclo de la marcha %BW HJC Vertical F ext. F iner. 0 20 40 60 80 100 -5 0 5 10 % Ciclo de la marcha % BW*H AJC flexión 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha % BW*H AJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 -0.5 0 0.5 % Ciclo de la marcha % BW*H

AJC Rotación int.

0 20 40 60 80 100 -5 0 5 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC flexión 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC aducción 0 20 40 60 80 100 -1 0 1 2 % Ciclo de la marcha % BW*H KJC Rotación int. 0 20 40 60 80 100 -10 0 10 20 30 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC flexión 0 20 40 60 80 100 -4 -2 0 2 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC aducción 0 20 40 60 80 100 -2 -1 0 1 % Ciclo de la marcha % BW*H HJC Rotación int. M ext. M iner.

Figure

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