Alejandro Chambergo
Alejandro Chambergo
PROGRAMACIÓN LINEAL
PROGRAMACIÓN LINEAL
Módulo
1. Panadería
Una panadería local produce pan francés (F) y pan ciabatta (C). Cada pan francés requiere 6 onzas de
harina, 1 gramo de levadura y 2 cucharadas de azúcar. Un pan ciabatta requiere de 3 onzas de harina, 1 gramo de levadura y 4 cucharadas de azúcar. La empresa
cuenta con 6.600 oz de harina, 1.400 gramos de
levadura, y 4.800 cucharadas de azúcar disponible para la cocción de hoy. El pan francés genera ganancias de 20 centavos cada uno y los beneficios del pan ciabatta son de 30 centavos cada uno. Apoyado en el método gráfico, determine la solución óptima para maximizar la ganancia y el valor óptimo.
2. Producción
Los productos Alfa y Beta se manufacturan al pasar en forma sucesiva por tres secciones de producción. El tiempo por sección asignado a los dos productos está limitado a 10 horas por día. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto se muestran
abajo. Determine la combinación óptima de los dos productos
Minutos por unidad
Producto Sección A Sección B Sección C Ganancia/ unidad Alfa Beta 10 5 6 20 8 15 $2 $3
3. Dieta
”Happy Dog” es una empresa que proporciona
albergues para cachorros. El alimento para perros usado en la empresa, se hace mezclando dos
productos de soya (A y B) para obtener una "dieta para perros bien balanceada". En la tabla siguiente se dan los datos para los dos productos. Si el administrador quiere asegurarse de que sus perros reciban al menos 8 onzas de proteínas y 1 onza de grasa diariamente, ¿cuál sería la mezcla de costo mínimo de los dos
3. Dieta
Dieta bien balanceada para perros
PRODUCTO DE SOYA COSTO POR ONZA PROTEINA (%) GRASAS (%) A B $0.60 0.15 50 20 10 20
4. Automotriz
Una empresa automotriz fabrica automóviles y
camiones. Cada vehículo debe pasar por el taller de pintura y por el de ensamblaje. Si el taller de pintura pintara solo camiones, entonces podría pintar 40 por día. Si el taller de pintura pintara solo automóviles,
entonces podría pintar 60 vehículos diarios. Si el taller de ensamblaje se destinara solo a ensamblar
automóviles, entonces podría procesar 50 al día, y si solo produjera camiones, procesaría 50 por día. Cada camión contribuye con 300 dólares a la utilidad y cada automóvil contribuye con 200 dólares.
5. Sombreros
Una empresa produce 2 tipos de sombreros para vaqueros.
Cada sombrero del primer tipo requiere el doble de tiempo de labor que el segundo tipo
La empresa puede producir un total de 500 sombreros por día
El mercado limita las ventas diarias del primer y
segundo tipo a 150 y 250 sombreros respectivamente. Asumiendo que la ganancia por sombrero son $ 8 para
el tipo A y $5 para el tipo B
Resolver el problema lineal por el método gráfico e interpretar la solución para determinar el número de sombreros que debe producir de cada tipo para
6. Carteras de cuero
Beta S.A. es un fabricante de carteras de cuero; desarrolló un
modelo de programación que permitirá obtener la cantidad óptima de carteras de cada tipo que la empresa deberá producir la
empresa los próximos tres meses. El modelo desarrollado es el siguiente:
X1: cantidad de carteras estándar a producir los próximos 3 meses X2: cantidad de carteras de lujo a producir los próximos 3 meses MAX Z=20X1 + 15X2 UTILIDAD EN SOLES
SUJETO A:
X1 + 3X2 ≤ 1500 (1) Horas disponibles para Corte 2X1 + X2 ≤ 1200 (2) Horas disponibles para Costura X1 + X2 ≤ 700 (3) Horas disponibles para Acabado X1 + X2 ≥ 300 (4) Lote mínimo de producción
X1, X2 ≥ 0 (5) no negatividad
7. Sustancias Químicas
Gamma S.A. es una empresa que fabrica una variedad de sustancias químicas derivadas del petróleo, el modelo de programación lineal que permite determinar la cantidad de toneladas de los productos a producir a fin de maximizar las utilidades es el siguiente:
X1: cantidad de toneladas de aditivo para combustible X2: cantidad de toneladas de disolvente de pintura
MAX Z=4X1 + 3X2 SUJETO A: 4X1 + 5X2 ≤ 200 (1) materia 1 disponible X2 ≤ 25 (2) materia 2 disponible 6X1 + 3X2 ≤ 210 (3) materia 3 disponible X1, X2 ≥ 0 (4) no negatividad Determine gráficamente la solución óptima
8. Muebles
La empresa Omicrón S.A. produce mesas y sillas. Todas las mesas y sillas deben estar hechas de madera y
requieren horas de trabajo. Se tiene disponible por
semana un total de 300 pies de madera y 110 horas de trabajo. El proceso de producción requiere 30 pies de
madera para una mesa y 20 pies de madera para una silla; además 5 horas de trabajo para la mesa y 10 horas de
trabajo para una silla. Las mesas se venden con una
ganancia de 6 dólares cada una, y las sillas 8 dólares cada una. Resolver el programa lineal para maximizar el ingreso de Omicrón S.A.
9. Productos
Una empresa fabrica 2 tipos de productos: A y B; los
cuales se venden con una utilidad de $2 para tipo A y $3 para tipo B.
Cada producto es procesado en 2 máquinas G y H. El tipo A requiere 1 minuto de procesamiento en G y 2 minutos en H
El tipo B requiere 1 minuto en G y 1 minuto en H.
La máquina G tiene disponible no más de 6 horas y 40 minutos, mientras que la máquina H tiene disponible 10 horas durante un día de trabajo.
Resolver el programa lineal empleando el método gráfico e interpretar la solución para determinar el número de
productos que debe producir de cada tipo para maximizar la ganancia
10. Neumáticos
Una empresa produce 3 tipos diferentes de neumáticos: A, B y C
Estos 3 tipos deben ser producidos en 2 plantas diferentes de la empresa con diferente capacidad de producción
En un día normal de trabajo de 8 horas la planta 1 produce 50,100 y 100 llantas de A, B y C respectivamente
La planta 2 produce 60, 60 y 200 llantas de tipo A, B y C respectivamente
La demanda mensual para los neumáticos A, B y C son 2500, 3000 y 7000 unidades respectivamente
El costo diario de operación de la planta 1 y 2 son 2500 y 3500 respectivamente
Determine el número mínimo de días de operación por mes de las 2 plantas para minimizar el costo total
11. Productos Metálicos
Beta S.A. un fabricante de productos metálicos, formuló un modelo de programación que permitirá saber la cantidad de equipos A y B que la empresa deberá producir y así
maximizar las utilidades. El modelo desarrollado es el siguiente:
X1: cantidad de equipos “A” a producir el próximo mes X2: cantidad de equipos “B” a producir el próximo mes
Max z = 15x1 + 25x2 (ganancia) Sujeto a 3x1 + 4x2 ≤100 (1) capacidad Taller 1 2x1 + 3x2 ≤ 60 (2) Capacidad Taller 2 x1 + 2x2 ≤ 30 (3) Capacidad Taller 3 x2 ≥10 (4) Restricción de Producto B x1, x2 ≥ 0 (5) no negatividad
12. Carpintería
La carpintería Villa El Salvador S.A. ha desarrollado un modelo de programación lineal que permite determinar la
cantidad de sillas de cada tipo a producir diariamente a fin de maximizar las utilidades. El modelo y su representación
gráfica son las siguientes:
X1: Cantidad de sillas lisas a producir diariamente
X2: Cantidad de sillas talladas a producir diariamente MAX Z=20X1 + 10X2
SUJETO A:
X1 ≤ 70 (1) Capacidad de línea de sillas lisas
X2 ≤ 50 (2) Capacidad de línea de sillas talladas
X1 + 2X2 ≤ 150 (3) Capacidad del departamento A
X1 + X2 ≤ 80 (4) Capacidad del departamento B
X1, X2 ≥ 0 (5) no negatividad
