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CAPITULO VIII
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO APOYADO
INDICE
8.1. DIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS ... 294
8.1.1. DIAMETRO INTERIOR Y ALTURA DE AGUA ... 294
8.1.2. METRADO DE CARGAS ... 297
8.2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ESTRUCTURAS LAMINARES ... 298
8.3. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE SECCIONES CILÍNDRICAS ... 298
8.4. CUBA DE ALMACENAMIENTO ... 300
8.4.1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DEL MURO ... 300
8.4.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CUPULA ... 301
8.4.2.1. RADIO DE CURVATURA ... 303
8.4.2.2. ESPESOR DE LA CUPULA ... 305
8.4.2.3. ZONA DE ENSANCHAMIENTO ... 305
8.5. FUSTE CILÍNDRICO ... 306
8.6. DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS ANULARES ... 306
8.7. ANÁLISIS ESTÁTICO DEL RESERVORIO APOYADO ... 312
8.7.1. METODOLOGIA DEL APENDICE A DEL ACI 35.3.01. ... 314
A. Calculo de las masas de la placa del estanque (muros) Ww y de la cubierta, Wr. El coeficiente ε y las masas efectivas ... 315
B. Calculo de las masas efectivas de la componente impulsiva del líquido Wi y de la componente compulsiva Wc. ... 316
C. Calculo de la combinación de frecuencia natural de vibración (ωi). de la estructura contenedora y la componente impulsiva del liquido ... 318
D. Calculo de la frecuencia de vibración (ωc) de la componente convectiva del liquido .. 319
E. Calculo del periodos naturales de vibración correspondientes ... 320
F. Selección de los parámetros sísmicos ... 320
G. Calculo de los coeficientes de amplificación espectral por el ACI 350.3-01 ... 323
H. Calculo de cargas laterales y cortante basal ... 327
293
J. Distribución de fuerzas ... 330
8.7.2. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA ... 330
8.7.3. INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL ANALISIS CON EL MEF ... 340
8.7.3.1. RESULTADOS EN MURO Y VIGA COLLAR ... 340
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VIII. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO APOYADO
8.1. DIMENSIONAMIENTO Y METRADO DE CARGAS
En el capítulo IV se describió la infraestructura de los elementos del sistema de agua potable en el que se realizó el diseño hidráulico del reservorio, se obtuvo la capacidad de almacenamiento del reservorio N46 (Valm=583.16 m3).
8.1.1. DIAMETRO INTERIOR Y ALTURA DE AGUA
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Las formas de las estructuras determina en gran parte la resistencia de la misma.
Según el gráfico 9.6 del ACI 350.3-01 (grafico 8.1)podemos interpretar que mientras el valor de D/Hl (diámetro interior entre la altura de agua) sea mayor, la masa de la componente convectiva del agua crece tendiendo a un 80% de la masa total del agua, mientras que la masa de la componente impulsiva decrece tendiendo a un 15% de la masa total de agua, con este criterio conviene tener la menor cantidad de masa convectiva ya que es la que genera el momento que tienden a provocar el volteo del reservorio, con este criterio un diámetro menor es conveniente.
Grafico 8.2.
En el grafico 9.7 de ACI 350.3-01 (grafico 8.2) podemos interpretar que mientras el valor D/Hl sea mayor, la altura de aplicación de las fuerzas inerciales correspondientes a las
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masas tanto impulsiva y convectiva del agua, se aplican a menor altura con respecto a la base del reservorio, con este criterio un diámetro mayor es conveniente.
Con los dos criterios anteriores concluimos que no debe construirse un reservorio con un diámetro demasiado grande ya que esto correspondería a un porcentaje de masa convectiva mayor, ni un diámetro demasiado pequeño que cause que la altura de aplicación de las fuerzas sea muy alto y en consecuencia se contribuya al momento de volteo al reservorio.
Elegiremos una relación alrededor de 4 de acuerdo a los criterios anteriores
𝐻𝑙 = 3.30 𝑚 𝐷𝑖 = 15.00 𝑚 𝑉𝑎𝑙𝑚 = 𝜋 𝑥 (𝐷𝑖 2) 2 𝑥 𝐻𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑚 = 𝜋 𝑥 (15.00𝑚 2 ) 2 𝑥 3.30𝑚 𝑉𝑎𝑙𝑚 = 583.16 𝑚3 Donde:
Di: Diámetro interior
Hl: Altura del agua en el reservorio
Además consideraremos un borde libre de un aproximado del 20% de la altura de agua que sea suficiente para albergar las tuberías de entrada, de rebose y adicionalmente el borde libre debe contemplar la altura de una viga collar.
𝐵𝑙 = 0.60 𝑚 𝐻 = 𝐻𝑙 + 𝐵𝑙 + 𝐻𝑣 𝐻 = 3.30𝑚 + 0.60𝑚 + 0.60𝑚 𝐻 = 4.50 𝑚 Donde: Bl: Borde libre
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8.1.2. METRADO DE CARGAS
De acuerdo a la Norma E.020 del RNE los techos deben diseñarse tomando en cuenta cargas vivas, de sismo y otras prescritas en la norma.
En la carga muerta se considera el peso de todos los elementos de servicio de la estructura, en el presente diseño la carga muerta será calculada por el programa SAP 2000 v16.
La carga viva mínima para techos curvos es de 0.5 kPa (50 kgf/cm2), esta carga se refiere a la generada por la mano de obra al momento de la construcción, pero en las visitas de campo a los reservorios de Alto Cayma se vio que suelen subirse personas sobre la cúpula ya sea por mantenimiento u otros fines, por lo que en el presente estudio consideraremos 100 kgf/cm2.
Las cargas de sismo se dan en función de la zona, el peso y periodo de la estructura, las masas y la altura de aplicación se realizan en base a la norma ACI 350.3-01
No se considera cargas de viento, de nieve ni de interacción con empujes de suelo ya que se eligió un reservorio apoyado (Cap. IV) y su altura es pequeña.
El diseño por resistencia se realiza a partir de las envolventes de las siguientes combinaciones de cargas de acuerdo a la norma E.060.
U= 1.4CM + 1.7CV + 1.4CL U=1.25 (CM + CV) +- CS + 1.25CL U=0.9CM +- CS + 0.9CL
Donde:
CM: Carga Muerta CV: Carga vivaCL: Carga del líquido contenido CS: Carga de sismo en una dirección
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8.2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ESTRUCTURAS LAMINARES
La utilización de láminas es la solución más natural, más sencilla y a su vez la que conserva sentido técnico para cubrir grandes áreas sin soportes intermedios con espesores mínimos de sección.
Tipológicamente una lámina puede considerarse una generalización de las placas al caso de superficie media no plana. Es precisamente esta no coplanariedad la que confiere el carácter resistente de las láminas al permitir la aparición de esfuerzos axiales (esfuerzos de membrana) que, juntamente con los bajos esfuerzos de flexión, contribuyen a dotar a las láminas de una capacidad para soportar cargas muy superiores a la de las placas.
Una membrana se define como un elemento elástico de poco espesor y escasa rigidez a la flexión que solo puede resistir tensiones sobre la superficie media.
La estructura laminar contemplada para el diseño del reservorio es la cúpula, estas se caracterizan por trabajar a compresión y tracción en la totalidad de la superficie como si de un arco se tratara. En el caso en que el apoyo no sea tangencial al meridiano, se generara una reacción horizontal que deberemos intentar resistir con algún refuerzo perimetral tipo anillo rigidizador que se detalla en el ítem 8.6.
Las estructuras laminaras a diferencia de otras como vigas, columnas, etc. deben diseñarse teniendo en cuenta que el principal factor de su resistencia es su forma, y no deben diseñarse llevando al límite la resistencia de los materiales de los que estarán construidos como se suele hacer en otros tipos de estructuras.
8.3. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE SECCIONES CILÍNDRICAS
Una sección cilíndrica es la generada por la revolución de una línea alrededor de otra paralela a esta.
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Las estructuras cilíndricas tienen la finalidad en general de soporte de torres y de presiones perpendiculares a su cara, funcionando de esta manera también como contenedores de líquidos.
El reservorio de regulación para consumo de agua potable deberá principalmente soportar las cargas laterales de presión conferidas por el líquido contenido, se suele utilizar una sección cilíndrica por su capacidad de soportar esfuerzos de tracción en su superficie y además de tener la misma forma en planta de la cúpula (estructura idónea para grandes luces), además de la presión interna deberá soportar las reacciones de la cúpula ejercidas sobre el muro que principalmente son reacciones al movimiento horizontal, vertical y rotacional sobre el eje principal de la viga collar.
El pre dimensionamiento del reservorio se muestra en la siguiente imagen, el sustento de este pre dimensionamiento se realiza en las secciones del 8.4 al 8.6.
300
8.4. CUBA DE ALMACENAMIENTO
La cuba de almacenamiento se refiere a tambor y la tapa, en este caso el muro cilíndrico y la cúpula.
Para el dimensionamiento de la estructura debemos entender el comportamiento del reservorio ante fuerzas estáticas y dinámicas.
En cuanto a las cargas estáticas, el reservorio debe soportar el peso de una cubierta de protección del agua, el peso del propio muro y las presiones ejercidas por el líquido contenido en el reservorio, expresada en una distribución triangular de presiones.
En cuanto a las cargas dinámicas, el reservorio debe soportar las fuerzas inerciales debidas al movimiento sísmico que corresponde a la masa de la cobertura, a la masa del muro y la masa del agua. La fuerza inercial que corresponde a la masa del agua esta expresada en dos componentes bien diferenciadas, una componente impulsiva que tiene la característica de moverse en conjunto con el resto del reservorio y una componente convectiva que tiene la característica de tener un periodo mayor, un movimiento distinto a la componente impulsiva, a esta componente se le puede reconocer como la parte que chapotea y siempre es la parte superior del agua.
8.4.1. DIMENSIONAMIENTO DEL ESPESOR DEL MURO
En la pared cilíndrica, van a predominar los esfuerzos de tracción, siendo su máximo esfuerzo en la parte media inferior, pero estos esfuerzos van a estar soportados por el acero que trabajara a tracción. Es necesario calcular una sección adecuado para que en el concreto no se produzcan grietas que serían consecuencia de la desigual deformación entre el concreto y el acero por lo tanto debemos restringir la deformación del acero a la del concreto, de manera que no haya agrietamientos.
301
El Ing. Jiménez Montoya (1987) aconseja que en los casos más comunes, que son depósitos con altura de agua menor a 6m, por proceso constructivo se adopte espesores entorno a: 𝑡𝑤 = 0.05𝐻𝐿 + 0.01𝐷𝑖 2 (8.1) 𝑡𝑤 = 0.05𝑥3.30𝑚 + 0.0115.00𝑚 2 𝑡𝑤 = 24.00𝑐𝑚 Por lo tanto escogeremos un espesor
𝑡𝑤 = 25 𝑐𝑚
Donde:
tw: Espesor del muro del reservorio
8.4.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CUPULA
El reservorio debe tener una luz de 15.00 m y por lo tanto al pensar en una losa plana nos resultaría vigas de peraltes considerable o con apoyos intermedio para disminuir la luz y en consecuencia el peralte de esas vigas, es por eso que es común el diseño de cúpulas de concreto armado para este tipo de estructuras.
La cúpula cumple la función de proteger el agua de elementos contaminantes, el mecanismo resistente de las cúpulas tiene una particularidad que las hace superar ampliamente la capacidad estructural de los arcos. Cada meridiano se comporta como si fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin desarrollar tensiones de flexión para cualquier sistema de cargas.
La cúpula posee unos paralelos que restringen su desplazamiento lateral desarrollando tensiones en anillo y haciendo posible un comportamiento de membrana. En cúpulas rebajadas, inferiores a 52º de abertura, los meridianos tienden a deformarse hacia dentro mientras los paralelos se comprimen para impedir esta deformación, entonces en luces no tan grandes como las de los reservorios, las cúpulas deberán estar desarrolladas en un
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ángulo preferentemente menor a 52ª ya que el concreto posee gran resistencia a la compresión.
En cúpulas de gran altura los paralelos debajo de los 52º quedan sometidos a esfuerzos de tracción ya que los meridianos tienden a deformarse hacia afuera, para que el funcionamiento tenga lugar a las deformaciones descritas, el apoyo de la cúpula debe terminar en 90º con la horizontal de manera que no requiera restricción al desplazamiento horizontal, de otra manera se requerirá un empotramiento, en la mayoría de casos las cúpulas deben colocarse sobre muros o columnas por lo que lo más viable es colocar una viga collar que restrinja el desplazamiento horizontal.
Imagen 8.2. Esfuerzos F11 en una cúpula semiesférica
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En la siguiente figura se muestra el desarrollo de esfuerzos axiales en una cúpula semiesfera por carga uniforme a lo largo de su superficie como es el peso propio.
Imagen 8.4. Desarrollo de esfuerzos
Los esfuerzos se ven graficados en la siguiente imagen, N’ø (F22) se refiere a los esfuerzos paralelos con los meridianos mientras que N’ɵ (F11) se refiere a los esfuerzos perpendiculares a los meridianos.
Imagen 8.5. Esfuerzos internos en cúpulas
8.4.2.1. RADIO DE CURVATURA
El radio de cobertura será el que corresponda a una flecha que este entre la octava y décima parte del diámetro interno del reservorio, para el reservorio en cuestión se toma.
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𝑟𝑠 =1
8 ; 𝑅𝑑 = 𝐷𝑖
2
Imagen 8.6. Radio de curvatura
𝑅2 = √(𝑅 − 𝑟𝑠. (2𝑅𝑑))2+ (2𝑅𝑑 2 ) 2 𝑅 = 16.20𝑚 𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 𝑅𝑑 𝑅 − 𝑟𝑠. (2𝑅𝑑)) ; 𝛼 = 28.07º < 52º Donde: R: Radio de la cúpula
α: Angulo de desarrollo de la cúpula Rd: Radio de diseño del muro
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8.4.2.2. ESPESOR DE LA CUPULA
Para estimar el espesor de la cobertura los valores que se puede tomar considerando el radio de curvatura. ℎ𝑐 > 𝑅 500 ; ℎ𝑐 > 16.20𝑚 500 ℎ𝑐 > 3.24𝑐𝑚
En función de la flecha el espesor es:
ℎ𝑐 =𝑟𝑠. 𝐷𝑖 20 ℎ𝑐 = 1 8 𝑥 15.00𝑚 20 ; ℎ𝑐 = 9.38 𝑐𝑚 Tomaremos ℎ𝑐 = 10.00 𝑐𝑚 Donde:
hc: Espesor de la losa de la cúpula
8.4.2.3. ZONA DE ENSANCHAMIENTO
Las deformaciones del borde de la cúpula debida a los esfuerzos de membrana, en general son incompatibles con los alargamientos del anillo, por lo que dan lugar a esfuerzos de flexión que deben ser tomados en cuenta en la cúpula, en consecuencia los bordes de la cúpula deben ser más gruesas entre 1.5 a 2 veces el espesor de la losa.
ℎ𝑓 = 2𝑥ℎ (8.2) ℎ𝑓 = 2𝑥10𝑐𝑚 ; ℎ𝑓 = 20.0𝑐𝑚
Debe lograrse el enchanche gradualmente en una longitud del ensanche se puede determinar en función del grosor de la cúpula.
306 𝐿ℎ = 16𝑥ℎ (8.3) 𝐿ℎ = 16𝑥 10𝑐𝑚 ; 𝐿ℎ = 160𝑐𝑚 Se considera 𝑳𝒉 = 𝟐. 𝟎𝟎 𝒎 Donde:
hf: Ensanche de la losa en contacto con la viga collar Lh: Longitud del ensanche
Imagen 8.7. Ensanche de cúpula
8.5. FUSTE CILÍNDRICO
En tanques elevados el fuste cilíndrico es un soporte que tiene la función elevar el tanque a una altura de acuerdo al diseño hidráulico, en el caso del proyecto de abastecimiento de agua potable y alcantarillado para “Los Pioneros de Cayma” no será necesario elevar el tanque ya que se buscó una ubicación, de acuerdo a los planos adjuntos, que permita que el reservorio tenga la carga hidráulica suficiente para abastecer al Asentamiento Humano sin problemas.
8.6. DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS ANULARES
Una vez dimensionados tanto el muro y la cúpula, estos necesitan conectarse, pero no con una unión directa entre muro y cúpula ya que el muro no tiene la suficiente rigidez para restringir la deformación horizontal de la cúpula debido al propio peso.
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En el pre dimensionamiento de la cúpula se vio que el apoyo formaría un ángulo diferente de 90ª con la horizontal en consecuencia se necesita restringir el desplazamiento horizontal.
Imagen 8.8. Apoyos típicos de cúpulas.
En la siguiente imagen se muestra la trasferencia de carga de la cúpula a la viga collar.
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Imagen 8.10. Reacciones en el apoyo de la cúpula
Para restringir el desplazamiento es necesario una viga rìgidizadora, esta viga collar tiene el fin de evitar desplazamientos laterales debido al peso de la cúpula, el esfuerzo que se genera en la viga por este efecto es de tracción.
En las imágenes 8.8 y 8.9 la componente vertical sería una reacción vertical que se debería compensar con el peso, calcularemos esta reacción y por geometría llegaremos a calcular la tensión en la viga anular.
El peso de la cúpula se calculara con la siguiente integración
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Imagen 8.11. Área de cúpula
𝑊𝑟 = 𝛾𝑐. ℎ. 2. 𝜋
[
∫
√𝑅
2+ 𝑦
2√1 + (
𝑑√𝑅
2+ 𝑦
2𝑑𝑦
)
2𝑑𝑦
𝑅 𝑅−𝑟𝑠.𝐷𝑖]
𝑊𝑟 = 2.4𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3 𝑥 10𝑐𝑚 𝑥 2. 𝜋 [ ∫ √(16.20𝑚)2+ 𝑦2 √1 + (𝑑√(16.20𝑚) 2+ 𝑦2 𝑑𝑦 ) 2 𝑑𝑦 16.20𝑚 16.20𝑚−18.15.00 ] 𝑊𝑟 = 45.81 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3310
El peso lo distribuimos en todo el perímetro de la siguiente manera
𝑊𝑟𝑙 = 𝑊𝑟 2𝜋. 𝑅𝑑 𝑊𝑟𝑙 =45.81 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3 2𝜋 𝑥 7.63𝑚 ; 𝑊𝑟𝑙 = 0.956 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚 Donde: Wr: Peso de la cúpula
Wrl: Peso de la cúpula distribuido en su perímetro gc: Peso específico del concreto armado
De la imagen 8.9 afectaremos por un factor de amplificación, para calcular la reacción en la viga collar. 𝑁 ∝= 𝑊𝑟𝑙 sin ∝𝑥1.5 (8.4) 𝑁 ∝=0.956 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚 sin 28.07º 𝑥1.5 ; 𝑁 ∝= 3.05 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚
La fuerza de tensión en la sección de la viga es:
𝑇𝑣 = 𝐹ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑅𝑑
𝑇𝑣 = [𝑁 ∝. (cos 𝑎)] . [ 𝑅. (sin 𝑎)] (8.5) 𝑇𝑣 = 3.05 𝑡𝑜𝑛𝑓
𝑚 𝑥 (cos(28.07º)) 𝑥 (16.20𝑚 𝑥 (sin(28.07º)) 𝑇𝑣 = 20.51 𝑡𝑜𝑛𝑓
Por ser una estructura hidráulica la sección requerida de concreto no debe agrietarse por tanto.
Para tener en cuenta el agrietamiento igualamos las deformaciones unitarias de ambos elementos (acero y concreto).
311 𝜀𝑠 = 𝜀𝑐 ; 𝑓𝑠 𝐸𝑠 = 𝑓𝑐𝑡 𝐸𝑐 𝑓𝑠 =𝐸𝑠 𝐸𝑐𝑓𝑐𝑡 𝑛 =𝐸𝑠 𝐸𝑐 ; 𝑛 = 2.1𝑥106 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 2.51𝑥105 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝑛 = 8.3 𝑓𝑠 = 𝑛𝑓𝑐𝑡 ; 𝑓𝑐𝑡 = 2√𝑓′𝑐 𝑓𝑐𝑡 = 2√280 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝑓𝑐𝑡 = 33. .47 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2
Luego la fuerza de tensión en el muro estará resistido por las secciones de acero y concreto.
𝑇𝑣 = 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑡 + 𝐴𝑠. 𝑓𝑐𝑡. 𝑛 (8.6)
Asumimos que el acero es el que resiste toda la fuerza de tracción
𝑇𝑣 = 𝐴𝑠. 𝑓𝑠𝑡
El esfuerzo de trabajo para estructuras hidráulicas del acero se tomara como
𝑓𝑠𝑡 =𝑓𝑦 2 𝑓𝑠𝑡 =4200 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 2 ; 𝑓𝑠𝑡 = 2100 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 Tenemos 𝑇𝑣 = 𝐴𝑐. 𝑓𝑐𝑡 + (𝑇𝑣 𝑓𝑠𝑡) . 𝑓𝑐𝑡. 𝑛 Donde:
fst: Esfuerzo en el acero (esfuerzo de trabajo) fct: Resistencia del concreto a la tracción
Despejamos
𝐴𝑐 = ( 1 𝑓𝑐𝑡−
𝑛
312 𝐴𝑐 = ( 1 33. .47 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 − 8.37 2100 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 ) 𝑥 20.51 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝐴𝑐 = 531.06 𝑐𝑚2
Escogeremos una sección de 40cm x 60cm en la que se toma en cuenta los recubrimientos. A pesar de que sobrepasa en gran amplitud la resistencia a la tracción, es de importancia aumentar la rigidez del muro en la parte superior.
𝑏𝑤 = 40 𝑐𝑚 ℎ = 60 𝑐𝑚
Donde:
Nα: Reacción de la cúpula transferida a la viga collar Tv: Fuerza de tensión axial en la viga
Ac: Área mínima de concreto para evitar agrietamiento bw: Ancho de la viga
h: Altura total de la viga es: Deformación del acero ec: Deformación del concreto Es: Modulo de elasticidad del acero Ec: Modulo del concreto
n: Relación de módulos
Ac: Área de sección del concreto As: Área de sección del acero ga: Peso específico del agua
f’c: Resistencia característica del concreto a la compresión fy: Esfuerzo de fluencia del acero
8.7. ANÁLISIS ESTÁTICO DEL RESERVORIO APOYADO
En el siguiente cuadro se muestra un resumen de la geometría alcanzada en la sección del pre dimensionamiento:
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PARED CILINDRICA
Hl 3.30 m Altura máxima de agua
Bl 1.60 m Borde libre H 4.90 m Altura total Di 15.00 m Diámetro interior tw 0.25 m Espesor Rd 7.63 m Radio de diseño CUPULA
rs 0.125 Razón entre la flecha y diámetro
hc 0.10 m Espesor
hf 0.20 m Ensanchamiento de losa
Lh 2.00 m Longitud de ensanche
α 28.07 º Angulo medido interior
R 16.20 m Radio de curvatura
VIGA COLLAR
bw 0.40 m Ancho
h 0.60 m Altura
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Imagen 8.12. Nomenclatura de dimensiones de reservorio
8.7.1. METODOLOGIA DEL APENDICE A DEL ACI 35.3.01.
Para el análisis del muro se tendrá en consideración las siguientes hipótesis
La pared cilíndrica se encuentra empotrada en su cimentación
La presión hidrostática actúa íntegramente sobre el sistema anular o cilíndrico La presión
Para un análisis sísmico estático las fuerzas laterales son calculadas según la Metodología del Apéndice A del ACI 350.3-01, en este se define el cálculo de las masas del sistema y las alturas de sus centros de masa.
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A. Calculo de las masas de la placa del estanque (muros) Ww y de la cubierta, Wr. El coeficiente ε y las masas efectivas
A.1. Masa de la placa del tanque (muro)
El peso del muro con influencia del agua debe ser corregido con el factor ε que representa la razón entre la masa dinámica del muro y la masa total del muro.
𝑃𝑤 = 𝑃𝑚 𝑥 𝜀 𝑃𝑚 = 2𝜋. 𝑅𝑑. 𝑡𝑤. 𝐻. 𝛾𝑐 𝑃𝑚 = 2𝜋 𝑥 7.63𝑚 𝑥 0.25𝑚 𝑥 4.50𝑚 𝑥 2.4 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3 𝑃𝑚 = 129.36 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝜀 = [0.0151. (𝐷𝑖 𝐻𝑙) 2 − 0.1908.𝐷𝑖 𝐻𝑙+ 1.021] ≤ 1.0 (8.7) 𝜀 = 0.47 𝑃𝑤 = 129.36 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑥 0.47 𝑃𝑤 = 60.24 𝑡𝑜𝑛𝑓
Por lo tanto la masa es:
𝑚𝑤 =𝑃𝑤
𝑔 𝑚𝑤 = 60.24 𝑡𝑜𝑛
A.2. Masa de la cúpula
𝑃𝑟 = 𝛾𝑐. ℎ. 2. 𝜋 [ ∫ √𝑅2+ 𝑦2 √1 + (𝑑√𝑅 2+ 𝑦2 𝑑𝑦 ) 2 𝑑𝑦 𝑅 𝑅−𝑟𝑠.𝐷𝑖 ] 𝑃𝑟 = 2.4𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑚3 𝑥 10𝑐𝑚 𝑥 2. 𝜋 [ ∫ √(16.12𝑚)2+ 𝑦2 √1 + (𝑑√(16.20𝑚)2+ 𝑦2 𝑑𝑦 ) 2 𝑑𝑦 16.20𝑚 16.20 𝑚−18.15.00 ]
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𝑃𝑟 = 45.81 𝑡𝑜𝑛𝑓 Por lo tanto la masa es:
𝑚𝑟 =𝑃𝑟
𝑔 𝑚𝑟 = 45.81 𝑡𝑜𝑛
B. Calculo de las masas efectivas de la componente impulsiva del líquido Wi y de la componente compulsiva Wc.
Debe entenderse que el caculo de estas masas corresponde al modelo dinámico planteado por el ACI en la siguiente imagen
Imagen 8.13. Modelo dinámico estático de reservorio apoyado
La masa total del agua la correspondiente al volumen de almacenamiento. 𝑃𝑎 = 𝑉𝑎𝑙𝑚 ∗ 𝛾𝑎
𝑃𝑎 = 583.16 𝑚3 𝑥 1.0 𝑡𝑜𝑛𝑓
317
𝑃𝑎 = 583.16 𝑡𝑜𝑛𝑓
La masa total del agua es:
𝑚𝑎 =𝑃𝑎
𝑔 ; 𝑚𝑎 = 583.16 𝑡𝑜𝑛
B.1. Masa efectiva de la componente impulsiva del líquido Wi.
La curva que describe la siguiente ecuación se muestra en el grafico 8.1
𝑚𝑖 𝑊𝑎 = tanh (0.866 𝐷𝑖 𝐻𝑙) 0.866 𝐷𝑖𝐻𝑙 𝑚𝑖 𝑊𝑎= tanh (0.866 15.00𝑚3.30𝑚 ) 0.866 15.00𝑚3.30𝑚 𝑚𝑖 𝑊𝑎 = 0.25
La masa de la componente impulsiva del agua es:𝑚𝑖 = 0.25 𝑊𝑎 𝑚𝑖 = 0.25 𝑥 583.16 𝑡𝑜𝑛
𝑚𝑖 = 148.03 𝑡𝑜𝑛
B.2. Masa efectiva de la componente convectiva del líquido Wc.
La curva que describe la siguiente ecuación se muestra en el grafico 8.1
𝑚𝑐 𝑊𝑎 = 0.230 𝐷𝑖 𝐻𝑙tanh 3.68 𝐻𝑙 𝐷𝑖 (8.8) 𝑚𝑐 𝑊𝑎 = 0.230 15.00𝑚 3.30𝑚 tanh 3.68 15.00𝑚 3.30𝑚 𝑚𝑐 𝑊𝑎 = 0.70
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La masa de la componente convectiva del agua es:
𝑚𝑐 = 0.63 𝑊𝑎 𝑚𝑐 = 0.63 𝑥 441.80 𝑡𝑜𝑛
𝑚𝑐 = 277.17 𝑡𝑜𝑛
C. Calculo de la combinación de frecuencia natural de vibración (ωi). de la estructura contenedora y la componente impulsiva del liquido
𝐶𝑤 = 9.375 𝑥 10−2+ 0.2039𝐻𝑙 𝐷𝑖− 0.1034 ( 𝐻𝑙 𝐷𝑖) 2 − 0.1253 (𝐻𝑙 𝐷𝑖) 3 + 0.1267 (𝐻𝑙 𝐷𝑖) 4 − 3.1861 𝑥 10−2(𝐻𝑙 𝐷𝑖) 5 (8.9)
Grafico 8.3. Calculo del coeficiente Cw
𝐶𝑤 = 9.375 𝑥 10−2+ 0.2039 3.30𝑚 15.00𝑚− 0.1034 ( 3.30𝑚 15.00𝑚) 2 − 0.1253 (3.30𝑚 15.00𝑚) 3 + 0.1267 (3.30𝑚 15.00𝑚) 4 − 3.1861 𝑥 10−2(3.30𝑚 15.00𝑚) 5 𝐶𝑤 = 0.133
319
𝐶𝑗 = 𝐶𝑤√ 𝑡𝑤
10𝑅𝑑 (8.10)
𝐶𝑗 = 0.133√ 0.25𝑚
10 𝑥 7.50𝑚 ; 𝐶𝑗 = 0.0076
Entonces la frecuencia combinada entre la estructura y la componente impulsiva del agua es:
𝜔𝑖 = 𝐶𝑗
1
𝐻𝐿
√
10
3. 𝐸𝑐
𝜌𝑐
(8.11)
Donde:
𝜌𝑐:
es la densidad de masa del concreto𝜌𝑐 = 2.4
𝑡𝑜𝑛
𝑚
3𝜔𝑖 = 0.0076 𝑥
1
3.30𝑚
√
10
3𝑥2.51𝑥10
5𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚
22.4
𝑡𝑜𝑛
𝑚
3 𝜔𝑖 = 234.85 𝑟𝑎𝑑 𝑠D. Calculo de la frecuencia de vibración (ωc) de la componente convectiva del liquido
𝜆 = √3.86. 𝑔. tanh (3.86 𝐻𝑙 𝐷𝑖) (8.12)
𝜆 = √3.86 𝑥 9.81
𝑚
𝑠
2𝑥 tanh (3.86 𝑥
3.30𝑚
15.00𝑚
)
𝜆 = 5.11
𝑚
0.5𝑠
320 𝜔𝑐 = 𝜆 √𝐷𝑖
𝜔𝑐 =
5.11
𝑚
0.5𝑠
√15.00 𝑚
(8.13)
𝜔𝑐 = 1.32 𝑟𝑎𝑑 𝑠E. Calculo del periodos naturales de vibración correspondientes
Periodo fundamental de vibración de la estructura más componente impulsiva.
𝑇𝑖 =2𝜋
𝜔𝑖 (8.14)
𝑇𝑖 = 2𝜋
234.85 𝑟𝑎𝑑𝑠
; 𝑇𝑖 = 0.0268 𝑠
Periodo fundamental de vibración de la componente convectiva.
𝑇𝑐 = 2𝜋
𝜔𝑐 (8.15)
𝑇𝑐 = 2𝜋
1.32 𝑟𝑎𝑑𝑠
; 𝑇𝑐 = 4.759 𝑠
F. Selección de los parámetros sísmicos
En concordancia con la norma E.030 la estructura se encuentra en la zona 3 de acuerdo a la figura II del capítulo II, de acuerdo al estudio de suelos se encuentra sobre suelo de rigidez media y es una edificación esencial.
Estos criterios se aplican con la fórmula:
𝑉 =𝑍𝑈𝐶𝑆
321
Donde “V” es el cortante basal de la estructura, generada por el peso “P” de la estructura, la amplificación “C” del cortante es distinto para cada una de las componentes de la estructura (impulsiva y convectiva) al igual que el factor de reducción.
Las siguientes tablas de la norma E.030 muestran la elección de los parámetros Z, U y S.
Tabla 8.1.
322
323
El factor de reducción se calcula con las tablas proporcionadas por el ACI 350.3-01
Tabla 8.4.
G. Calculo de los coeficientes de amplificación espectral por el ACI 350.3-01
Amplificación de la componente impulsiva
Para periodos mayores a 0.31s se tiene
𝑇𝑖 = 0.0268 𝑠
𝐶𝑖 =
1.25
𝑇𝑖
23≤
2.75
𝑆
(8.17)
𝐶𝑖 =
1.25
(0.0268 𝑠)
23≤
2.75
1.2
𝐶𝑖 = 13.97 ≤ 2.29 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜‼! 𝐶𝑖 = 2.29324
Amplificación de la componente convectiva
Para periodos mayores a 2.4s se tiene
𝑇𝑐 = 4.759 𝑠 𝐶𝑐 = 6.0 𝑇𝑐2 (8.18) 𝐶𝑐 = 6.0 (4.759 𝑠)2 ; 𝐶𝑖 = 0.26 En resumen tenemos PARAMETROS SISMICOS Impulsiva Convectiva Z Factor de zona 0.4 U Factor de uso e importancia 1.5
S Factor de suelo 1.2
R Reducción sísmica 2.75 1.00
C Amplificación espectral 2.29 0.26
Cuadro 8.2. Resumen de parámetros sísmicos
Podemos construir el espectro de respuesta sísmica en base a estos valores
Espectro para la componente impulsiva
𝑆𝑎𝑖 =Z. U. S Ri 𝑔 𝑥 𝐶𝑖 (8.19) 𝑆𝑎𝑖 =0.40 x 1.50 x 1.20 2.75 9.81 𝑚 𝑠2 𝑥 𝐶𝑖 ; 𝑆𝑎𝑖 = 2.57 𝑚 𝑠2 𝑥 𝐶𝑖
325 T Sai (m/s2) Ci 0.00 5.89 2.29 0.027 5.89 2.29 0.10 5.89 2.29 0.20 5.89 2.29 0.40 5.89 2.29 0.60 4.51 1.76 0.80 3.73 1.45 1.00 3.21 1.25 1.50 2.45 0.95 2.00 2.02 0.79 2.50 1.74 0.68 3.00 1.54 0.60 4.00 1.27 0.50 4.760 1.13 0.44 5.00 1.10 0.43 8.00 0.80 0.31 10.00 0.69 0.27
Cuadro 8.3. Calculo del espectro de aceleración
326
Espectro para la componente convectiva
𝑆𝑎𝑐 =Z. U. S Rc 𝑔 𝑥 𝐶𝑐 (8.20) 𝑆𝑎𝑐 =0.40 x 1.50 x 1.20 1.00 9.81 𝑚 𝑠2 𝑥 𝐶𝑐 𝑆𝑎𝑐 = 7.06𝑚 𝑠2 𝑥 𝐶𝑐 T Sac (m/s2) Cc 0.00 16.19 2.29 0.027 16.19 2.29 0.10 16.19 2.29 0.20 16.19 2.29 0.40 16.19 2.29 0.60 16.19 2.29 0.80 16.19 2.29 1.00 16.19 2.29 1.50 16.19 2.29 2.00 16.19 2.29 2.50 6.78 0.96 3.00 4.71 0.67 4.00 2.65 0.38 4.760 1.87 0.26 5.00 1.70 0.24 8.00 0.66 0.09 10.00 0.42 0.06
Cuadro 8.4. Calculo de espectro de aceleraciones para la componente convectiva
327
Grafico 8.5. Espectro de respuesta de la componente convectiva
H. Calculo de cargas laterales y cortante basal
La ecuación general del corte basal que normalmente se encuentra en los libros de diseño sísmico es:
𝑉 =𝑍𝑈𝐶𝑆
𝑅 𝑃
Esta ecuación debe ser modificada cambiando “P” por los pesos que conforman el sistema. 𝑉𝑤 =𝑍. 𝑈. 𝐶𝑖. 𝑆 𝑅𝑤𝑖 𝑔. 𝑚𝑤 𝑉𝑤 = 𝑆𝑎𝑖 . 𝑚𝑤 (8.21) 𝑉𝑟 =𝑍. 𝑈. 𝐶𝑖. 𝑆 𝑅𝑤𝑖 𝑔. 𝑚𝑟 𝑉𝑟 = 𝑆𝑎𝑖 . 𝑚𝑟 (8.22) 𝑉𝑖 =𝑍. 𝑈. 𝐶𝑖. 𝑆 𝑅𝑤𝑖 𝑔. 𝑚𝑖 𝑉𝑖 = 𝑆𝑎𝑖 . 𝑚𝑖 (8.23) 𝑉𝑐 =𝑍. 𝑈. 𝐶𝑖. 𝑆 𝑅𝑤𝑐 𝑔. 𝑚𝑐 𝑉𝑐 = 𝑆𝑎𝑐 . 𝑚𝑐 (8.24)
328
En el siguiente cuadro se tiene el resumen de los cortantes basales de cada componente:
Elemento Masa (ton) ZUS R ZUS/R C V (tonf) C/R>=0.175
Cúpula 45.81 0.720 2.75 0.26 2.29 27.49 0.83
Muro 60.24 0.720 2.75 0.26 2.29 36.14 0.83
Agua (convectiva) 408.09 0.720 1.00 0.72 0.26 77.83 0.26
Agua (impulsivo) 148.03 0.720 2.75 0.26 2.29 88.82 0.83
Cuadro 8.5. Calculo de cortantes basales de cada componente
Debido a que las fuerzas de la componente impulsiva y la fuerza de la componente convectiva no se encuentran en fase se suele hacer una combinación usando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.
𝑉 = √(𝑉𝑤 + 𝑉𝑟 + 𝑉𝑖)2+ 𝑉𝑐2 (8.25)
𝑉 = √(36.14𝑡𝑜𝑛𝑓 + 27.49𝑡𝑜𝑛𝑓 + 88.82𝑡𝑜𝑛𝑓)2+ 77.83𝑡𝑜𝑛𝑓2
𝑉 = 171.17 𝑡𝑜𝑛𝑓
I. Alturas de aplicación de las fuerzas
Los centros de gravedad en las que se aplican las fuerzas son:
1. Centro de gravedad de la cúpula
ℎ𝑟 = 𝑓 1 3+ 𝐻 (8.26) ℎ𝑟 = 𝑟𝑠. 𝐷𝑖.1 3+ 𝐻 ℎ𝑟 = 1 8 𝑥 15.00 𝑚 𝑥 1 3+ 4.50 𝑚 ℎ𝑟 = 5.14𝑚
329
2. Centro de gravedad del muro
ℎ𝑤 =𝐻
2
ℎ𝑤 =4.50 𝑚
2 ; ℎ𝑤 = 2.25𝑚
3. Centro de gravedad de la parte impulsiva del agua
Según la sección 9.3.2 del ACI 350.3-01
𝐷𝑖 𝐻𝑙= 15.00 𝑚 3.30 𝑚 𝐷𝑖 𝐻𝑙 = 4.55 ≥ 1.33 𝑜𝑘‼!
Para la condición anterior la altura se calcula de la siguiente manera: ℎ𝑖
𝐻𝑙= 0.375
ℎ𝑖 = 0.375 𝑥 3.30 𝑚 ; ℎ𝑖 = 1.24 𝑚
4. Centro de gravedad de la parte convectiva del agua
Según la sección 9.3.2 del ACI 350.3-01
ℎ𝑐 = 𝐻𝑙 [1 − cosh (3.68 𝐻𝑙 𝐷𝑖) − 1 3.68 𝐻𝐿𝐷𝑖 sinh (3.68 𝐻𝑙𝐷𝑖) ] (8.27) ℎ𝑐 = 3.30 𝑚 [1 − cosh (3.68 1 4.55) − 1 3.68 4.551 sinh (3.68 4.551 ) ] ℎ𝑐 = 1.73 𝑚
330
J. Distribución de fuerzas
Calculo de la fuerza “F” aplicada en cada altura
Elemento Masa (ton) Altura de
aplicación (m) Pxh % F (tonf)
Cúpula 45.81 5.14 235.46 18.68% 31.97
Muros 60.24 2.25 135.54 10.75% 18.40
Agua (convectiva) 408.0914 1.73 706.00 56.01% 95.87
Agua (impulsivo) 148.03 1.24 183.56 14.56% 24.92
Suma 1260.56 Cortante Basal 171.17
Cuadro 8.6. Distribución del cortante basal en la altura
En el grafico 8.2 se muestra el comportamiento de la altura de la aplicación de la fuerza de la componente convectiva del agua, en el cuadro 8.10 se calcula la fuerza de esta componente del agua, la fuerza es considerablemente y más grande que el resto, sin embargo la relación entre diámetro y altura de agua que se escogió anteriormente es correcta, ya que la fuerza termina siendo aplicada por debajo del centro de gravedad de la estructura del reservorio, ocasionando el menor efecto de volteo posible.
Las fuerzas “F” que se aplican en cada centro de masa, son en realidad una respuesta del sismo manifestándose con la resistencia al desplazamiento (inercia), por lo tanto estas fuerzas son dependientes de la masa, como se muestra en el pre dimensionamiento del reservorio, en la Imagen 8.1.
8.7.2. MODELAMIENTO DE LA ESTRUCTURA
Se hace un modelamiento con el programa SAP 2000 v16 ya que este utiliza la metodología de elementos finitos (MEF) y arroja resultados muy aproximados a un análisis manual con la teoría de membrana.
331
1. Activación de unidades a tonf, m, C
Imagen 8.14. Unidades para modelamiento
2. Construcción de la grilla guía
Se tomaran como referencia las alturas correspondientes a las fuerzas sísmicas, para evitas divisiones pequeñas a la hora de simular las fuerzas sísmicas estáticas
.
332
Imagen 8.16. Grilla vista XZ
3. Dibujo de la generatriz
333
4. Extrusión de la generatriz 360 º en 32 partes
Imagen 8.18. Modelo de reservorio apoyado
5. Definición de material
334
6. Definición de secciónes
Imagen 8.20. Define-Section Properties - Area Sections - Add New Section
7. Asignación de secciones y discretizacion el muro dividiendo su altura.
335
8. Definición de patrón de cargas
Imagen 8.22. Define – Load Patterns
9. Definición de patrón de puntos de acuerdo a la variación de presión de agua en el muro
336
10. Asignación de patrón de presión estática de agua a los puntos del muro
Imagen 8.24. Assign – Joint Patterns
11. Asignación de carga de presión triangular del agua
337
Imagen 8.26. Vista de la asignación de presión de agua
12. Asignación de carga viva en cúpula
338
Imagen 8.28. Vista de la asignación de carga Viva de techo
13. Colocación de fuerzas sísmicas estáticas en el perímetro
Las cargas determinadas para cada nivel en el cuadro 8.10 se distribuyen en vigas perimetrales con propiedades nulas
Elemento F (tonf) Perímetro F/L(kgf/m) Altura de
aplicación (m)
Cúpula 31.97 39.33 812.88 5.14
Muros 18.40 47.94 383.90 2.25
Agua (convectiva) 95.87 47.94 1999.66 1.73
Agua (impulsivo) 24.92 47.94 519.91 1.24
Cortante Basal (suma) 171.17
339
La carga distribuida aplicada en la cúpula debe estar sobre puntos restringidos mediante un diafragma para que las deformaciones que nos dé el SAP 2000 sea lo más real posible
Imagen 8.29. Vista de la asignación de carga de Sismo Estático
340
8.7.3. INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL ANALISIS CON EL MEF
Por ser una estructura regular en el plano, interpretaremos los resultados de los elementos shell extremos que están más afectados por el sismo como indica en la siguiente imagen.
Imagen 8.31. Áreas a analizar, los nudos de los que se revisara los desplazamientos son los que figuran a la derecha
8.7.3.1. RESULTADOS EN MURO Y VIGA COLLAR A. DESPLAZAMIENTOS
La carga de sismo es el que genera los desplazamientos más importantes Imagen 8.32. U1 máx. =0.21mm (CL)
341
Los siguientes gráficos de desplazamientos corresponden a las áreas de la imagen 8.31.
Grafico 8.6. Desplazamientos por cargas
Grafico 8.7. Desplazamientos por combinaciones de cargas 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -0.10 0.10 0.30 H (m) U1 (mm)
U1 DE CARGAS
CM CV CL CS 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -0.25 -0.05 0.15 0.35 0.55 H (m) U1 (mm)U1 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS342
Grafico 8.8. Desplazamientos de Envolventes 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -0.25 -0.05 0.15 0.35 0.55 H (m) U1 (mm)
U1 DE EMVOLVENTE
ENVOLVENTEMax ENVOLVENTEMin343
DESPLAZAMIENTOS LATERALES (mm)
JOINT H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEMax ENVOLVENTEMin
V IG A 583 4.50 0.12 0.05 0.01 0.07 0.26 0.28 0.15 0.17 0.04 0.28 0.04 582 3.90 0.06 0.03 0.07 0.08 0.23 0.27 0.12 0.13 -0.02 0.27 -0.02 M URO 586 3.08 0.01 0.00 0.15 0.10 0.24 0.31 0.11 0.11 -0.09 0.31 -0.09 581 2.25 0.00 0.00 0.21 0.14 0.28 0.39 0.11 0.14 -0.14 0.39 -0.14 580 1.73 0.00 0.00 0.20 0.14 0.28 0.39 0.11 0.14 -0.14 0.39 -0.14 579 1.24 0.00 0.00 0.16 0.10 0.23 0.30 0.10 0.10 -0.10 0.30 -0.10 585 0.62 0.00 0.00 0.07 0.03 0.10 0.12 0.05 0.04 -0.03 0.12 -0.03 578 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Cuadro 8.8. Desplazamientos laterales (ver graficas 8.6-8.8)
344
B. MOMENTOS (M22)
Los momentos más importantes son causados por la carga sísmica, el momento M22 en el muro se interpreta como momento flector mientras que para la viga se interpreta como momento torsor.
Imagen 8.33. M22 máx. = 631.46 kgf-m/m (CS)
En la imagen se muestra que en la cúpula efectivamente solo se presentan pequeños momentos (con un máximo de 1.5 kg-m/m) ya que la forma de la cúpula hace que las cargas sean resistidas mediante esfuerzos axiales principalmente.
Los siguientes gráficos de momentos corresponden a las áreas de la imagen 8.31
Se puede apreciar que la carga de líquido (CL) genera momentos negativos importantísimos en la base del reservorio, mientas que la carga sísmica (CS) genera momentos positivos importantes en la parte media de la pared del reservorio.
345
Grafico 8.9. Momentos M22 por Cargas
Grafico 8.10. Momentos M22 por las Combinaciones de Cargas 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -200 0 -150 0 -100 0 -500 0 500 1000 H (m) M22 (kgf-m/m)
M22 DE CARGAS
CM CV CL CS 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -350 0 -250 0 -150 0 -500 500 1500 2500 H (m) M22 (kgf-m/m)M22 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25 CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL346
Grafico 8.11. Momentos M22 por las Envolventes 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -350 0 -300 0 -250 0 -200 0 -150 0 -100 0 -500 0 500 1000 1500 H (m) M22 (kgf-m/m)
M22 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin347
MOMENTOS M22 (kgf-m/m)
JOIN AREA H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
V IGA 583 672 4.50 173.88 72.71 -45.13 -19.54 303.85 232.63 271.01 137.30 175.68 303.85 137.30 582 672 3.90 -192.78 -80.25 -39.58 -129.49 -461.74 -521.43 -260.11 -304.17 -42.84 -42.84 -521.43 M URO 586 800 3.08 -190.66 -80.56 122.67 -122.21 -232.14 -308.78 -62.59 -294.69 -48.50 -48.50 -308.78 581 768 2.25 -76.43 -34.71 392.42 261.82 383.37 613.15 90.04 192.76 -330.34 613.15 -330.34 580 640 1.73 -19.68 -12.14 548.66 631.77 719.93 1277.78 14.30 614.03 -649.45 1277.78 -649.45 579 608 1.24 10.00 0.31 542.96 255.22 774.68 946.79 436.40 264.20 -246.19 946.79 -246.19 585 736 0.62 15.95 7.03 -33.73 -302.31 -12.93 -316.11 289.24 -288.32 317.03 317.03 -316.11 578 704 0.00 -13.51 7.47 -1794.52 -769.68 -2518.54 -3021.45 -1479.94 -782.92 758.60 758.60 -3021.45
348
C. TENSION (F11)
En los siguientes gráficos se muestran que para la carga muerta, efectivamente en la viga collar, es donde se presentan mayores tensiones debido a que este está impidiendo la deformación horizontal de la cúpula.
Imagen 8.34. F11 máx. = 9.44 tonf/m (CM)
Debido a la carga del líquido se generan tensiones importantes en la parte media baja del muro como se ve en la siguiente imagen:
349
Imagen 8.35. F11 máx. = 16.99 tonf/m (CL)
Grafico 8.12. Tensiones F11 por Cargas 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 H (m) F11 (tonf/m)
F11 DE CARGAS
CM CV CL CS350
Grafico 8.13. Tensiones F11 por las Combinaciones
Grafico 8.14. Tensiones F11 por las Envolventes 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 H (m) F11 (tonf/m)
F11 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 -20.0 -10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 H (m) F11 (tonf/m)F11 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin351
TENSIONES F11 (tonf/m)
JOIN AREA H CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
V IGA 583 672 4.50 15.29 6.38 0.72 0.95 33.26 29.01 26.96 14.79 12.73 33.26 12.73 582 672 3.90 8.10 3.32 9.08 2.37 29.70 28.03 23.23 9.70 4.89 29.70 4.89 M URO 586 800 3.08 0.74 0.28 12.56 4.04 19.09 21.00 12.93 4.70 -3.37 21.00 -3.37 581 768 2.25 -0.61 -0.27 17.04 7.67 22.55 27.87 12.54 7.12 -8.21 27.87 -8.21 580 640 1.73 -0.70 -0.28 16.76 8.07 22.02 27.79 11.67 7.43 -8.69 27.79 -8.69 579 608 1.24 -0.66 -0.20 13.40 5.75 17.49 21.42 9.93 5.16 -6.33 21.42 -6.33 585 736 0.62 -0.65 -0.11 5.48 1.31 6.58 7.20 4.60 0.72 -1.88 7.20 -1.88 578 704 0.00 -0.74 -0.08 -0.12 -0.40 -1.34 -1.58 -0.77 -1.07 -0.26 -0.26 -1.58
352
8.7.3.2. RESULTADOS EN CUPULA
Al ser la cúpula una membrana los esfuerzo importantes son los de compresión y tensión pura, se tomaran las medidas de las áreas de la siguiente imagen.
353
La carga muerta es la que provoca tensiones y compresiones más importantes sobre la cúpula, en las siguientes figuras se aprecian el comportamiento de estas fuerzas.
Imagen 8.37. Tensión tangencial F11 máx. = 3.60 tonf/m (CM) (tracción)
354
GRAFICAS DE LAS FUERZAS F11 EN LA CUPULA
Grafico 8.15. Tensiones F11 por Cargar
Grafico 8.16. Tensiones F11 por Combinaciones 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 α (º ) F11 (tonf/m)
F11 DE CARGAS
CM CV CL CS 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 α (º) F11 (tonf/m)F11 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS355
Grafico 8.17. Tensiones F11 por Envolventes 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -5.00 0.00 5.00 10.00 α (º) F11 (tonf/m)
F11 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin356
TENSIONES F11 (tonf/m)
JOIN AREA α CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
C UPUL A 592 832 0.00 -2.00 -0.83 0.00 0.00 -4.21 -3.54 -3.54 -1.80 -1.80 -1.80 -4.21 601 832 3.51 -1.94 -0.81 0.00 0.00 -4.10 -3.44 -3.44 -1.75 -1.75 -1.75 -4.10 602 864 7.02 -1.83 -0.76 -0.01 -0.01 -3.88 -3.26 -3.25 -1.66 -1.64 -1.64 -3.88 603 896 10.53 -1.83 -0.76 -0.01 -0.01 -3.87 -3.26 -3.25 -1.66 -1.64 -1.64 -3.87 604 928 14.04 -1.97 -0.82 0.02 0.01 -4.12 -3.45 -3.47 -1.76 -1.78 -1.76 -4.12 605 960 17.55 -2.09 -0.87 0.08 0.07 -4.29 -3.53 -3.67 -1.81 -1.95 -1.81 -4.29 606 992 21.06 -1.43 -0.60 0.10 0.08 -2.88 -2.33 -2.49 -1.21 -1.37 -1.21 -2.88 611 1056 22.78 -0.38 -0.16 0.00 0.00 -0.80 -0.67 -0.67 -0.34 -0.34 -0.34 -0.80 607 1088 24.56 1.44 0.60 -0.21 0.08 2.75 2.37 2.22 1.37 1.22 2.75 1.22 583 1024 28.07 3.60 1.49 0.23 0.24 7.89 6.89 6.41 3.48 3.00 7.89 3.00
357
GRAFICAS DE LAS FUERZAS F22 EN LA CUPULA
Grafico 8.18. Tensiones F22 por Cargas
Grafico 8.19. Tensiones F22 por Combinaciones de Cargas 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 α (º) F22 (tonf/m)
F22 DE CARGAS
CM CV CL CS 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -6.00 -4.00 -2.00 0.00 α (º) F22 (tonf/m)F22 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS358
Grafico 8.20. Tensiones F22 por las Envolventes
Todas las gráficas anteriores se encuentran en la parte negativa, lo que se quiere decir que los elementos de la discretizacion de la cúpula se encuentran en compresión en forma radial. 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -6.00 -4.00 -2.00 0.00 α (º) F122 (tonf/m)
F22 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin359
TENSIONES F22 (tonf/m)
JOIN AREA α CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
C UPUL A 592 832 0.00 -2.04 -0.85 0.00 0.00 -4.30 -3.61 -3.61 -1.84 -1.84 -1.84 -4.30 601 832 3.51 -2.03 -0.85 0.00 0.00 -4.28 -3.59 -3.59 -1.83 -1.83 -1.83 -4.28 602 864 7.02 -1.97 -0.82 0.00 0.00 -4.15 -3.49 -3.48 -1.77 -1.77 -1.77 -4.15 603 896 10.53 -1.95 -0.81 0.00 0.00 -4.11 -3.46 -3.45 -1.76 -1.75 -1.75 -4.11 604 928 14.04 -1.97 -0.82 0.00 0.00 -4.16 -3.49 -3.49 -1.77 -1.77 -1.77 -4.16 605 960 17.55 -2.03 -0.85 0.01 0.01 -4.26 -3.57 -3.59 -1.82 -1.83 -1.82 -4.26 606 992 21.06 -2.03 -0.84 0.02 0.02 -4.25 -3.55 -3.58 -1.81 -1.84 -1.81 -4.25 611 1056 22.78 -1.98 -0.82 0.02 0.01 -4.14 -3.46 -3.49 -1.77 -1.79 -1.77 -4.14 607 1088 24.56 -1.75 -0.73 -0.10 -0.06 -3.83 -3.28 -3.16 -1.64 -1.51 -1.51 -3.83 583 1024 28.07 -1.32 -0.55 -0.07 -0.19 -2.88 -2.61 -2.23 -1.38 -0.99 -0.99 -2.88
360
GRAFICAS DE LOS MOMENTOS M22 EN LA CUPULA
Grafico 8.21. Momentos M22 por Cargas
Grafico 8.22. Momentos M22 de combinaciones 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 α (º) M22 (kgf-m/m)
M22 DE CARGAS
CM CV CL CS 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -400.00 -200.00 0.00 200.00 α (º) M22 (kgf-m/m)M22 DE COMBINACIONES
1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS361
Grafico 8.23. Momentos M22 de envolventes 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 -400.00 -200.00 0.00 200.00 α (º) M22 (kgf-m/m)
M22 DE ENVOLVENTES
ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin362
MOMENTO M22 (kgf-m/m)
JOIN AREA α CM CV CL CS 1.4CM+1.7CV+1.4CL 1.25(CM+CV)+CS+1.25CL 1.25(CM+CV)-CS+1.25CL 0.9CM+CS 0.9CM-CS ENVOLVENTEmax ENVOLVENTEmin
C UPUL A 8 320 0.00 5.55 2.89 -0.05 0.00 12.60 17.95 17.94 9.18 9.17 21.37 9.17 13 320 3.51 -1.09 -0.57 -0.07 -0.06 -2.60 -3.46 -3.32 -1.73 -1.58 -1.58 -4.03 14 352 7.02 -0.60 -0.31 -0.04 -0.04 -1.41 -2.29 -2.23 -1.16 -1.10 -1.10 -2.69 15 384 10.53 -1.24 -0.64 0.24 0.23 -2.50 -3.88 -4.50 -2.07 -2.69 -2.07 -5.02 16 416 14.04 -1.23 -0.64 0.69 0.69 -1.85 -2.15 -3.77 -1.33 -2.95 -1.33 -3.77 17 448 17.55 4.34 2.26 0.20 0.19 10.19 16.28 16.06 8.22 8.00 19.23 8.00 18 480 21.06 17.01 8.87 -3.30 -3.46 34.27 50.64 58.93 26.81 35.10 65.66 26.81 22 544 22.78 29.72 15.50 -6.32 -6.67 59.10 84.53 99.93 44.91 60.31 110.61 44.91 19 576 24.56 9.81 5.06 0.14 -0.85 22.53 41.94 42.17 16.04 16.27 49.32 16.04 6 512 28.07 -89.00 -46.51 19.24 14.82 -176.73 -240.51 -272.67 -142.13 -174.30 -142.13 -309.43