ESCOLA PIA Igualada NOM:.. GRUP:. 2n ESO. Solucionari deures d estiu

Solucionari deures d’estiu

ESCOLA PIA

Igualada

M

M

a

a

t

t

e

e

m

m

à

à

t

t

i

i

q

q

u

u

e

e

s

s

NOM:

GRUP:

2n ESO

6

Activitat 1. Consum mensual

La Mònica té contractada, per al seu mòbil, la tarifa mensual per trucades següent:

1. Si en un mes la Mònica consumeix 400 minuts en trucades del mòbil, quants euros haurà de pagar?

Resposta: ... 26... €

2. Observa els gràfics següents i determina quin és el que millor representa la tarifa contractada.

a. X b. c.

3. La companyia presenta la factura expressant el temps consumit en nombres decimals, és a dir que si la Mònica ha trucat durant 2 h 30 min a la factura posaria 2,50 h.

Si una factura presenta un consum de 3,40 h, quant temps han durat les trucades efectuades per la Mònica?

a. b. X c.

3 h 12 min 3 h 24 min 3 h 40 min

0-1 LA TARIFA MENSUAL

Fixa: 6 € / mes

+

Variable: 0,05 € / min

7

Activitat 1. Consum mensual

4. La taula següent indica la despesa mensual de la Mònica en els darrers 4 mesos de l’any passat.

Quina ha estat la despesa mitjana mensual d’aquests mesos?

Resposta: ... 24,20... €

5. La Mònica rep la factura del darrer mes desglossada en 2 trams (diürn i nocturn), segons els minuts consumits.

Omple les 2 cel·les buides de la taula següent:

Tram Consum en minuts Percentatge

Diürn 360 min 75%

Nocturn 120 min 25%

TOTAL 480 min 100%

6. Si el consum del tram diürn és del 75% del total, quin dels 3 gràfics representa el consum del mòbil en els dos trams?

a. b. c. X Mes Despesa setembre 22,30 € octubre 25,10 € novembre 23,00 € desembre 26,40 € 0-1 0-1 0-1

8

Activitat 2. La ruleta de la setmana

En Jaume té una ruleta amb els 7 dies de la setmana.

A cada dia de la setmana li associa un número, com es veu a la figura següent, de l’1 al 7.

1. Si es fa girar aquesta ruleta, quina és la probabilitat que surti el diumenge, és a dir el 7-dg.?

Resposta: ... 1/7 o 0,14 o 14,2% o “un de cada set” ...

2. I la probabilitat que surti un nombre més gran o igual que 6 és de...

a. X b. c.

2/7 5/7 6

3. Si es fa girar la ruleta, quin d’aquests 3 successos té una probabilitat de sortir de 3/7?

a. b. c. X

El dissabte 6-ds. Un múltiple de 5. Un nombre parell.

Si es fa girar la ruleta 14 vegades i s’apunta el dia que surt cada vegada, marca amb una X la resposta correcta a les afirmacions següents:

CERT FALS

4. Tots els dies de la setmana sortiran exactament 2 vegades. X

5. Si en les 13 primeres vegades que es fa girar la ruleta surt sempre el dimarts,

aleshores a la vegada següent també sortirà el dimarts. X

6. A la catorzena vegada, tots els dies tenen la mateixa probabilitat de sortir. X

0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1

9

Activitat 3. Una forma diferent de mesurar

Hi ha països que mesuren la distància amb unitats diferents de la nostra. Així, per exemple, mesuren les distàncies en milles terrestres, amb l’equivalència següent:

1 milla terrestre equival a 1,609 km.

1. Prop d’una escola en una ciutat dels Estats Units hi ha aquest senyal de limitació de velocitat: velocitat limitada a 15 milles per hora (15 mph). De les 3 opcions següents, quina correspon a la velocitat en quilòmetres per hora (km/h) més propera a la que marca el senyal de limitació de velocitat (15 mph)?

a. b. c. X

9 km/h 15 km/h 24 km/h

2. La limitació de velocitat a l’entrada de moltes poblacions de Catalunya és de 50 quilòmetres per hora (km/h).

Quin senyal indica d’una manera aproximada aquesta velocitat expressada en milles per hora (mph)?

a. X b. c.

3. En una carretera dels Estats Units hi ha aquest senyal que indica la

velocitat màxima: 25 milles per hora (mph),

i també aquest altre que indica la

velocitat de circulació del cotxe: 32 milles per hora (mph).

Les infraccions per excés de velocitat es penalitzen de la manera següent:

200 $ (dòlars) per sobrepassar la velocitat màxima permesa, més un increment de 5 $ per cada milla que superi aquesta velocitat màxima permesa.

Per aquesta infracció, l’infractor rebrà una multa. Quants dòlars haurà de pagar?

Resposta: ... 235 ... $ 0-1 0-1 SPEED LIMIT 30 MPH 0-1 SPEED LIMIT 50 MPH SPEED LIMIT 80 MPH SPEED LIMIT

25

32

32

32

32

10

Activitat 3. Una forma diferent de mesurar

En un país es proposa que si se circula a una velocitat (V) superior a 60 milles per hora (mph), la multa (M) en dòlars que s’haurà de pagar s’indica per l’expressió algebraica:

M = 7V – 170

4. A partir d’aquesta proposta, si se circula a una velocitat (V) de 70 milles per hora (mph), quants dòlars caldrà pagar de multa (M)?

Resposta: ... 320 ... $

5. Si un conductor ha de pagar 390 dòlars de multa, a quina velocitat circulava en el moment de cometre la infracció?

Resposta: ... 80 ... mph

6. A partir de l’expressió M = 7V – 170, quan es rep una multa d’M dòlars, quina és l’expressió que permet saber la velocitat V a la qual se circulava?

a. X b. c. 7 170 + = M V 7 170 − = M V V =7M −170 0-1 0-1 0-1

11

Activitat 4. La llauna de beguda

Una llauna de beguda té una forma cilíndrica de 3 cm de radi a la base i 12 cm d’altura.

1. Si tenim la llauna cilíndrica, quin és l’element que NO intervé en el seu desenvolupament?

a. b. c. X

2. Quina d’aquestes 3 capacitats és la que més s’aproxima a la d’una llauna d’aquest tipus?

(Volum del cilindre = π r2 h), (Pots considerar π = 3,14)

a. b. X c.

Mig litre 1/3 de litre 1/4 de litre

3. La tapa superior de la llauna està feta d’un material especial.

Quants cm2 mesura aquesta tapa? (Pots considerar _π = 3,14)

Resposta: ... 28,26 ... cm2

4. La llauna es decora amb una cinta circular de la forma següent:

Quant mesura aquesta cinta decorativa?

a. b. X c.

9,42 cm 18,84 cm 28,26 cm

5. Quatre d’aquestes llaunes es poden col·locar dins d’una caixa de forma cúbica de 12 cm d’aresta.

Quin és el volum d’aquesta caixa?

Resposta: ... 1.728 ... cm3 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1

12

Activitat 5. Taula d’estudi

1 En Joan ha posat un avís en el seu mòbil que l’avisa cada 4 dies perquè ordeni la seva taula d’estudi i, en canvi, en Daniel, que ha fet el mateix en el seu mòbil, l’avisa cada 6 dies. Avui ha coincidit que tots dos han rebut l’avís d’ordenar la seva taula d’estudi. Quants dies han de passar perquè de nou coincideixin els avisos en els mòbils d’en Joan i d’en Daniel?

a. b. X c.

10 dies 12 dies 24 dies

Justifica la resposta:

... mcm (4/6) = 12 dies ...

o... ... en Joan ...

... en Daniel ...

...

2 1La taula d’estudi d’en Joan té una forma quadrada d’1,20 m de costat. La taula d’en Daniel té una forma rectangular que fa 1,50 m d’un costat per 0,90 m, de l’altre.

Quina de les dues taules té una superfície més gran?

a. X b. c.

La d’en Joan. La d’en Daniel. Les dues taules

tenen la mateixa superfície.

3 2I quina de les dues taules té un perímetre més gran?

a. b. c. X

La d’en Joan. La d’en Daniel. Les dues taules

tenen el mateix perímetre. 0-1 0-1-2 0-1 Taula d’en Joan Taula d’en Daniel 0 4 8 12 0 6 12

13

Activitat 6. El viatge

En un viatge amb cotxe, 3/5 parts del recorregut es fan per carretera, 3/8 parts es fan per autopista de peatge i la resta per pista de terra.

1 1Quina d’aquestes afirmacions és correcta?

a. X b. c. Justifica la resposta: ... Es fan més quilòmetres ... ... 3/5 > 3/8 ... ... o ... 0,60 > 0,375 ... ... o .... 24/40 > 15/40... ...

2 D’aquestes 3 expressions, quina operació dóna com a resultat la fracció que correspon a la circulació per pista de terra?

a. b. X c. 8 3 5 3 ++++













++++

−−−−

8

3

5

3

1

Moltes gràcies per la teva col·laboració.

Es fan més quilòmetres per carretera que per

autopista de peatge.

Es fan menys quilòmetres per carretera que per

autopista de peatge.

Es fan tants quilòmetres per carretera com per

autopista de peatge.

0-1 0-1-2

Educació secundària obligatòria

2

Criteris de correccions:

Tots els ítems tenen la correcció següent: Correcció:

1 punt: Si està contestat correctament. 0 punt: En cas contrari.

Criteris de correcció dels ítems següents:

1.1: Resposta

Completa la representació del gràfic següent.

0 10 20 30 40 50 60 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 Any N o m b re d e p a re ll e s Correcció:

1 punt: Situa els valors de l’eix OX i dibuixa la gràfica. També es donarà 1 punt si situa els valors de manera aproximada, però s’observa que ho sap fer.

0 punt: En cas contrari.

Ítem 2.1: Resposta:

Procedència Nombre de turistes Percentatge

Rússia 82.080 45%

Altres països 100.320 55%

TOTAL 182.400 100%

Correcció:

1 punt: Omple correctament els valors que falten a la taula. 0 punt: En cas contrari.

Educació secundària obligatòria

3

Ítem 5.1: Idea bàsica: Jerarquia de les operacions

Correcció:

1 punt si fa afirmacions d’aquest tipus:

•Cal tenir en compte la jerarquia de les operacions i, per això, cal fer sempre abans el producte i després la suma.

•L’Antònia ha usat bé la jerarquia de les operacions i la Laura no ho ha fet. •Qualsevol afirmació en què s’observi la idea bàsica de la resposta de l’ítem. 0 punt: En cas contrari.

Ítem 5.3: Idea bàsica, a partir de la taula s’observa que no sempre és així:

Correcció:

1 punt si fa afirmacions d’aquest tipus:

•No sempre és cert perquè 0,6x8 = 4,80 i no es compleix que el producte sigui més gran que els nombres.

•No sempre és cert perquè 0,6x0,8=0,48 i no es compleix que el producte sigui més gran que els nombres.

•Qualsevol explicació o exemple, encara que no sigui de la taula, en què s’observi que no sempre el producte de dos nombres és més gran que els dos nombres que formen el producte.

Observacions: En els ítems de resposta oberta per la seva característica intrínseca (diverses

respostes, formes diferents de resposta, diversos raonaments...), convé valorar les explicacions dels alumnes per determinar la puntuació de l’ítem.

curs 2013-2014

avaluació diagnòstica

educació secundària obligatòria

competència matemàtica*

Nom i cognoms

Grup

* Prova corregida

* Prova corregida

* Prova corregida

* Prova corregida

INSTRUCCIONS

El material que necessites per fer la prova és un bolígraf i un regle. Si t’equivoques, ratlla la resposta equivocada i torna-la a escriure. Pots fer servir la calculadora.

Activitat 1: Repoblament, la vida comença

S’estudia el repoblament animal en una illa volcànica al llarg de dècades i es comptabilitzen les parelles d’animals següents:

Any 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 Nombre de

parelles 1 3 10 40 50 50 50

1. Completa la representació del gràfic següent:

0 10 20 30 40 50 60 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 Any N o m b re d e p a re ll e s 2. Completa l’afirmació:

Entre els anys 1910 i 1920, el ritme de creixement ha estat...

a. X b. c.

3. A partir de l’any 1940, el nombre de parelles...

a. b. c. X

4. Si en la dècada que va del 1920 al 1930 el ritme de creixement és constant, quin és l’increment anual del nombre de parelles?

Resposta: ...3... parelles/any

0-1

menor que entre els anys 1920 i

igual que entre els anys 1920 i

major que entre els anys 1920 i

0-1

augmenta. disminueix. s’estabilitza.

0-1 0-1

6

Activitat 2: Turistes

1. Omple les dades que falten a la taula següent, que representa el nombre de turistes que provenen de Rússia i visiten una zona del litoral de Catalunya.

Procedència Nombre de turistes Percentatge

Rússia 82.080 45%

Altres països 100.320 55%

TOTAL 182.400 100%

2. Quin dels tres gràfics associats a la taula anterior expressa la relació de turistes segons la procedència? Altres Rússia Rússia Altres Altres Rússia a. b. X c.

3. L’any passat s’havien rebut 49.290 turistes que provenien de Rússia, que representaven el 30% del total.

Quants turistes va tenir, en total, aquesta zona l’any passat?

Resposta: ...164.300... turistes

0-1 0-1 0-1

7

Activitat 2: Turistes

4. Escriu una fracció que equivalgui al 45% i que tingui dues xifres en el numerador i dues xifres en el denominador.

Resposta: ...Qualsevol d’aquestes tres fraccions 18/40, 27/60, 36/80....

5. Un hotel de la zona cobra 60 € cada dia durant els tres primers dies d’estada i a partir del quart dia fa un descompte del 15%. Omple la taula següent per saber quant costa diàriament una estada de 4 dies.

Dies 1r 2n 3r 4t

Preu per dia 60 60 60 51

6. Un grup de 5 turistes ha gastat en diverses compres el següent:

Turista Ivan Anna Olga Irina Vladimir

Despesa en € 150 € 100 € 90 € 210 € 100 €

Quina ha estat la despesa mitjana dels cinc turistes?

Resposta: ...130... €

0-1

0-1 0-1

8

Activitat 3: La fàbrica de caixes

Una empresa fabrica caixes de forma cúbica que mesuren 20 cm d’aresta.

1. Quin d’aquests tres desenvolupaments és un desenvolupament de la caixa de cartró?

a. b. c. X

2. L’empresa cobreix totes les cares de cada caixa de cartró amb paper adhesiu. Si una làmina quadrada de paper adhesiu té una superfície d’1 m2, quantes caixes es poden cobrir amb una làmina?

Resposta: ...4... caixes

3. Les caixes es guarden en contenidors de forma cúbica de 2 metres d’aresta. Quantes caixes caben a cada contenidor?

Resposta: ...1.000... caixes

4. Per millorar la imatge, s’hi col·loca una cinta de color tal com s’indica a la figura. Quants metres de cinta es necessiten per a 5 caixes?

Resposta: ...8... m

9

Activitat 4: Ruleta

En una ruleta A hi ha els números de l’1 al 6 disposats així:

1 1Es gira 80 vegades la ruleta A i s’apunta el número que surt cada vegada:

Número que surt 1 2 3 4 5 6

Nombre de vegades ? 12 14 12 13 15

Quantes vegades ha sortit el número 1?

Resposta: ...14...

2 1Si es gira la ruleta A, quina és la probabilitat que surti un nombre parell?

a. X b. c.

1/2 2 1/3

3 2Si s’ha girat la ruleta A 5 vegades i en totes ha sortit el nombre 3, es pot afirmar que la propera vegada que es giri la ruleta la probabilitat de tornar a sortir el nombre 3 és...

a. b. X c.

1,

perquè sempre surt el número 3.

1/6,

perquè no se sap prèviament el resultat.

0,

perquè ha de sortir un número diferent de 3.

4 1Tenim una altra ruleta B amb aquesta distribució de nombres: Si es gira aquesta ruleta B, la probabilitat que surti el nombre 6 és...

a. b. c. X més baixa que en la ruleta A. igual que en la ruleta A. més alta que en la ruleta A. 0-1 1 6 5 4 3 2 Ruleta A 0-1 0-1 Ruleta B 1 6 5 4 3 2 0-1

10

Activitat 5: Nombres i operacions

1 Els alumnes d’una classe han de fer aquesta operació:

L’Antònia l’ha resolt de la manera següent:

15

11

15

2

15

9

15

2

5

3

3

2

5

1

5

3

====

++++

====

++++

====

××××

++++

I la Laura l’ha resolt així:

15

8

3

2

5

4

3

2

5

1

5

3

====

××××

====

××××

++++

Explica per què l’Antònia l’ha fet correctament i la Laura no l’ha fet bé. Idea bàsica: Jerarquia de les operacions

Així, per exemple, l’Antònia fa primer el producte i després la suma i, en canvi, la Laura fa primer la suma i després el producte i això no és correcte.

També: L’Antonià fa bé la jerarquia de les operacions i la Laura no ho fa.

2 La Laura reflexiona i diu que posant uns parèntesis de forma adequada, la seva resposta

seria correcta. Com posaries tu els parèntesis perquè la resposta de la Laura fos correcta?

a. b. c.

X

3

2

5

1

5

3

====













××××

++++

3

2

5

1

5

3

====













××××

++++

3

2

5

1

5

3

====

××××













++++

3 En Miquel diu que el producte de

dos nombres positius sempre és més gran que els nombres.

Utilitza la taula següent per explicar per què no és correcta l’afirmació d’en Miquel.

Idea bàsica: Aprofita la segona o tercera fila de la taula per explicar perquè no és correcta l’afirmació del Miquel.

Així, per exemple, a la segona fila 0,6 per 8 és igual a 4,80, però el seu producte 4,80 és més petit que un dels nombres, en aquest cas, el 8.

També: Posa exemples, que no són a la taula que expliquen perquè no és correcta l’afirmació del Miquel.

A B AxB AxB és més gran que A AxB és més gran que B 6 8 48 Sí Sí 0,6 8 4,80 Sí No 0,6 0,8 0,48 No No 0-1 0-1 3 2 5 1 5 3 ==== ×××× ++++ 0-1

11

Activitat 6: Fa molta calor a 40 graus?

L’Anna diu que ha passat molta calor a l’estiu i que pensa que va estar a temperatures properes als 40 graus. En Toni diu que, on ell va estar, també tenia temperatures de 40 graus, però que va tenir una mica de fred. Tots dos poden tenir raó? Doncs, sí.

1 Alguns països fan servir escales diferents per mesurar la temperatura. Dues d’aquestes escales són la Celsius (C) i la Fahrenheit (F).

A la taula següent tens alguns valors equivalents de temperatures. Omple els dos espais buits que falten a la taula.

Escala Celsius (C) –10º C 0º C 10º C 20º C 30º C 40º C Escala Fahrenheit (F) 14º F 32º F 50º F 68ºF 86º F 104ºF

2 On va estar en Toni, en quina escala van mesurar la temperatura? En graus...

a. b. X

Celsius Fahrenheit

3 1Observa la taula següent:

0º C 5º C 10º C

32º F ?º F 50º F

A quants graus F equivalen 5º C?

Resposta: ...41... º F

0-1

Celsius Fahrenheit

0-1 0-1

12

Activitat 6: Fa molta calor a 40 graus?

4 En Toni observa que quan la temperatura s’incrementa 10º C, l’augment correspon a un increment de 18º F. Quina de les tres opcions és correcta?

Un increment en 1º C correspon a un increment de...

a. b. c. X

0,9º F 9º F 1,8º F

5 Una expressió per passar de graus C a graus F es pot formular així:

Tria l’expressió correcta per passar de graus F a graus C.

a. b. X c.

6 En una pàgina web, en Toni ha vist que un aparell per mesurar les temperatures en les dues escales costa 57,60 $ (dòlars). També ha vist que 100 € (euros) equivalen a 128 $ (dòlars). Quants euros costa l’aparell?

Resposta: ...45... €

Moltes gràcies per la teva col·laboració.

5

160

9

+

=

C

F

5

160

9

+

=

F

C

9

160

5

−

=

F

C

9

160

5

+

=

F

C

2 2 4 2 6 6 4 = + = + y x y x

Activitat 1

1. La marató és una cursa de 42195 metres. a. Quants quilòmetres té una marató?

42,195 km (el fet de no posar darrera del nombre la unitat utilitzada no es considera un error

donat que l’enunciat ja l’especifica clarament).

b. Quants centímetres?

4219500 cm (el fet de no posar darrera del nombre la unitat utilitzada no es considera un

error donat que l’enunciat ja l’especifica clarament).

Valoració: 1 punt si la resposta és correcta en tots dos apartats. 0 punts si hi ha alguna

errada.

2. Ordena les fraccions següents de més petita a més gran: 2/3, 1/3, 2/5 , 1/2

1/3, 2/5, 1/2, 2/3

Valoració: 1 punt si l’ordenació és totalment correcta. 0 punts si hi ha alguna errada.

3. Calcula: a. (-27) + (-6) = -33 b. 3 · (-4 - 2)2 = 108 c. 3 2 2 2 1 ⋅ + = 11/6 d.       ₋ +       ₋ 3 2 1 2 1 1 = 5/6

Valoració: 1 punt per cada resposta correcta. Total: fins a 4 punts.

4. Resol:

x = 3, y = -1

Valoració: 2 punts si es resol del tot el sistema. 1 punt si només es resol correctament una

de les variables.

5. Una persona que fa 1,80 metres d’alçada projecta una ombra de 2,30 metres. Quina ombra

projectarà, a la mateixa hora i al mateix lloc, una casa de 15 metres d’alçària?

19,1666... m

Valoració: 1 punt per dibuixar la situació o representar-la simbòlicament de forma correcta.

3

Activitat 2

La carretera entre A i B …

1. Indica en el gràfic quina magnitud (espai i temps) correspon a cadascun dels eixos.

Valoració: 2 punts per una resposta totalment correcta (també s’admet com a correcta si

utilitza les abreviacions e i t). 0 punts en altre cas.

2. Marca amb una X la frase que interpreta millor la forma del gràfic:

a. El cotxe ha recorregut els 40 quilòmetres en 50 minuts; la gràfica és molt

recta, el que vol dir que ha anat a una velocitat gairebé constant.

b. Al principi la carretera no fa tanta pujada, però després fa més pendent i, al

cotxe, li costa més, per això va més a poc a poc.

c. Fins a la meitat de camí el cotxe va més lent; a partir del coll va més ràpid i

recorrem la mateixa distància en menys temps.

Valoració: 2 punts per la resposta correcta. 0 punts en altre cas.

3. En Pep diu que el gràfic del navegador no és correcte, hauria de ser així:

Però la Neus no està gens d'acord amb el gràfic que ha presentat el Pep.

I tu què hi dius? És correcte aquest gràfic? Argumenta matemàticament la teva resposta.

No és correcte perquè l’espai recorregut només pot avançar (encara que tornessin al punt de partida, que no és el cas). Només en el cas de considerar que mesurem la distància al punt de partida es podria donar un retrocés, però en la situació presentada el vehicle no torna al punt de partida.

Valoració: Si afirma que no és correcte però l’argumentació no es basa en el fet que l’espai

recorregut només pot avançar (encara que tornessin al punt de partida, que no és el cas), 1 punt. Si ho argumenta correctament, 2 punts.

espai

temps

4

Activitat 3

Un grup de sis amics …

1. Quan arriben les pizzes les volen repartir ràpid a parts iguals perquè tenen molta gana. En

Carles pren el ganivet i vol tallar cada pizza en sis trossos, però el Toni li diu que, com que les pizzes són iguals, talli per la meitat tres pizzes i que només talli en sis trossos la quarta pizza. Qui té raó? Per quin motiu?

Totes dues propostes són equivalents, però la proposta d’en Toni estalvia talls. L’argumentació es pot fer a partir d’un dibuix representatiu.

Valoració: Si representa correctament la situació i afirma que totes dues propostes són

equivalents, però la proposta d’en Toni estalvia talls, i l’argumentació no es basa en l’equivalència de fraccions, 1 punt. Si, a més, l’argumentació utilitza l’equivalència de fraccions i és correcta, 2 punts.

2. La Rosa proposa als altres aquesta situació: si el Joan vol mitja pizza i jo en vull dos terços,

quantes pizzes hauríem de tallar?

Hauríem de tallar 2 pizzes.

Quin tros de pizza sobraria?

Sobraran 5/6 (o 1/2 i 1/3 que són 5/6).

Valoració: Si representa correctament la situació i dóna com a resultat dues pizzes, però

s’equivoca en el tros que sobra, 1 punt. Si, a més, el tros que sobra és correcte, 2 punts.

3. Mentre sopen, la Laila explica que coneix una pizzeria on fan pizzes quadrades i també

pizzes hexagonals. Els altres no s'ho creuen i la Laila, per demostrar que no s'ho ha inventat, busca el web i mostra l’anunci als altres.

Si no t'agraden gaire les vores, quina pizza has de demanar? Utilitza els conceptes de

perímetre i àrea per justificar-ho.

Voracircular = 69,11 cm; voraquadrada = 80 cm; vorahexagonal = 72 cm

Acircular = 380,13 cm2; Aquadrada = 400 cm2;Ahexagonal = 374,12 cm2

La que té menys vora és la circular, la que en té més és la quadrada. Podem

descartar l’hexagonal donat que té més vora que la circular però menys àrea

de pizza. Entre la circular i la quadrada, és discutible perquè la quadrada

aporta més superfície (20 cm

més), encara que tindrem 10 cm més de vora. Si

els arguments estan ben presentats, podem acceptar qualsevol de les dues

respostes (circular o quadrada).

Valoració: Si planteja correctament la resolució del problema, usant les fórmules adients i

comet algun error de càlcul, 1 punt. Si arriba a la resposta correcta i ben argumentada, 3 punts.

5

Activitat 4

1. En Joan comenta que els seus pares han fet un viatge de cap de setmana expressament per

anar a comprar un dècim de loteria a l’Escombra Màgica. “Per què han hagut d'anar tan lluny a comprar el dècim? Que no el podien comprar aquí? Tant és on compris el número!”, exclama la Imma. I el Joan li contesta: “Que no t'has fixat que quan donen les notícies dels números guanyadors, gairebé sempre parlen que se n'ha venut algun a la a l’Escombra Màgica? Allà és més fàcil que toqui!”.

a. Per què creus que toca més a l’Escombra Màgica?

La venda de dècims a l’Escombra Màgica és molt elevada (la gent hi va a comprar des de lluny), el que comporta que els toquin més premis.

b. Qui té raó, l’Imma o el Joan? On tens més possibilitats que et toqui la loteria?

La Imma té raó, tant li fa on compris el dècim, perquè la probabilitat de cada dècim és la mateixa.

Valoració: Si argumenta correctament el fet que la venda a l’Escombra Màgica és molt

elevada (apartat a), 1 punt. Si, a més, dóna la raó a l’Imma perquè tant li fa on compris el dècim perquè la probabilitat és la mateixa, 2 punts. No es comptarà cap punt si no hi ha una argumentació correcta, encara que doni la raó a l’Imma.

2. La Rosa proposa aquesta situació als amics: si llancem un dau 5 vegades i en totes ha sortit

un 1, què passarà al sisè llançament?

La Laila opina que seguirà sortint un 1; el Joan creu que ja no pot tornar a sortir un 1, i el Carles diu que no se sap quina xifra sortirà.

Qui creus que té raó? Argumenta matemàticament la teva resposta.

En Carles té raó, el resultat de cada tirada del dau és independent de les tirades anteriors. La probabilitat de cada cara del dau és la mateixa en cada tirada.

Valoració: Si dóna la raó al Carles, 1 punt. Si, a més, argumenta la seva opinió en base a la

incertesa del resultat de cada tirada del dau, independentment de les tirades anteriors, 2 punts.

6

Activitat 5

El Lluís explica que ahir el professor de matemàtiques no els va voler dir les notes de l'últim control, però els va donar la pista que la nota mitjana del grup era de 5 i que la mediana era de 7. Els va demanar que rumiessin sobre aquests resultats i que el dilluns els demanaria quina interpretació n'havien fet.

En aquest grup són pocs, només 9 alumnes. La Carla opina que totes les notes del grup han d'estar al voltant del 5. En Lluís, en canvi, li diu que no, que hi ha d'haver notes més altes, que el control ha anat força bé a la majoria del grup.

1. Posa dos exemples de distribució de notes dels nou alumnes del grup que compleixin les

dues condicions que diu el Lluís (mitjana de 5 i mediana de 7).

Dues respostes possibles serien: 2, 2, 3, 3, 7, 7, 7, 7, 7.

1, 1, 1, 1, 7, 8, 8, 9, 9.

La mediana és 7, la mitjana és 5.

Valoració: Si escriu una distribució que compleixi les condicions, 1 punt. Si n’escriu dues de

correctes, 2 punts.

2. Qui té raó, en Lluís o la Carla? Per què?

Té raó en Lluís, perquè el valor situat en el centre dels valors ordenats no pot tenir cap valor menor en els següents. Per tant, la meitat dels valors han de ser 7 o més gran que 7, el que obliga a que els valors anteriors siguin sensiblement inferiors a 5 si volem que la mitjana es mantingui en el 5.

Valoració: Si dóna la raó a en Lluís i argumenta correctament la resposta, en base a la

7

Activitat 6

1. L’Ivan s’ha encarregat d’anar a comprar gelats per a la seva colla. Ha comprat quatre

superbombons i sis tropic-fruits, que li han costat en total 11,60 euros. Quan ha de passar

comptes amb els seus amics s’adona que no ha pensat en agafar el tiquet, però recorda que fa poc va comprar, al mateix lloc, dos superbombons i quatre tropic-fruits i li van costar 7

euros justos.

Com pot deduir el preu de cada gelat?

Preu superbombó = 1,10 €; Preu tropic-fruits = 1,20 €.

Valoració: Si planteja correctament el problema, de manera simbòlica o representant la

situació amb dibuixos, però s’equivoca en els càlculs, 1 punt. Si dóna la resposta correcta i completa, 3 punts.

2

activitat 1

El meu avi, que és forner, té una recepta per fer pa. Per fer un pa de 450 g utilitza els ingredients següents:

1 Quants grams de llevat fresc necessita per fer un pa de 1.350 g?

Resposta:

90

2 _{Amb la cocció, la massa del pa perd pes. Si l’avi obté un pa ja cuit de 450 g, quin pes ha perdut el} pa durant la cocció? (1 ml = 1 g)

Resposta:

1

3 _{Si del pa de 1.350 g ens n’hem menjat 270 g, quin percentatge de pa ens hem menjat?}

Resposta:

0

3

activitat 2

El ien és la moneda oficial del Japó i el seu símbol és ¥. Per fer intercanvis comercials necessitem saber l’equivalència amb l’euro. La conversió d’euros a iens és: 1 € = 120 ¥.

1 Quants iens costaria una llibreta de 2,50 €?

Resposta:

300

2 _{Si a Catalunya un manga val 7,50 € i al Japó val 875,12 ¥, on és més barat el còmic?}

Resposta:

Japó

3 _{En una botiga de productes japonesos un article val 3.000 ¥. Quants euros són?}

Resposta:

5

0-1

0-1

4

4 _{Per calcular de manera ràpida quants euros representen 3.000 iens, hi ha dues propostes:} Primera proposta: dividir el nombre de iens per 100.

Segona proposta: multiplicar per 9 el nombre de iens i dividir-lo per 1.000. 4.1. Quina d’aquestes dues propostes s’aproxima més al valor real en euros?

a. La primera b. La segona

4.2. Explica la teva resposta:

Primera proposta: 3.000 : 100 = 30 

Segona proposta: (3.000 x 9) / 1.000 = 

Com que el valor real és  5  , s’hi aproxima més la segona proposta.

S’admeten altres respostes semblants.

activitat 2

5

Les abelles construeixen el rusc formant nombroses cel·les hexagonals.

1 _{Dibuixa els dos triangles equilàters que es formen quan uneixes tres vèrtexs de l’hexàgon.}

2 _{Si les cel·les hexagonals que construeixen les abelles mesuren 8 mm de diagonal (distància entre els} punts A i B), quant mesura un costat de l’hexàgon?

Resposta:

4

activitat 3

6

3 _{Si continuem considerant les cel·les hexagonals del nostre rusc, quina distància hi ha entre els punts} A i B?

Resposta:

0

4 Si els punts C i D estan situats al mig d’aquests dos costats de l’hexàgon de la cel·la,

4.1. la distància entre els punts C i D és: a. Menys de 8 mm.

b. Igual a 8 mm. c. Més de 8 mm.

4.2. Explica la teva resposta a l’apartat anterior (4.1.).

La distància entre C i D és menor que el diàmetre.

Una apotema és menor que un costat o radi.

S’admeten altres respostes semblants, on s’indiqui que la distància de C a D 

és menor de 8 mm. 

activitat 3

7

La taula següent indica el percentatge de participació i d’abstenció en diverses eleccions:

ANY PERCENTATGE PARTICIPACIÓ ABSTENCIÓ 2010 60 40 2005 56 44 2000 59 51 1995 75 25 1990 81 19

1 _{A la columna del percentatge de l’abstenció hi ha una errada.} 1.1. A quin any correspon?

Resposta: Any

000

1.2. Explica la teva resposta a l’apartat anterior (1.1.)

La suma de percentatges 59 + 51 = 110 és més gran de 100.

2 _{Fes un gràfic de columnes que mostri l’evolució del percentatge de la participació electoral al llarg} dels anys. Has de posar-hi també el nom dels eixos i el títol del gràfic.

Evolució participació

Percentatge

activitat 4

Any

8

3 _{L’any 2010, la participació va ser del 60 %. Quin d’aquests diagrames de sectors representa aquesta} dada?

a. b. c.

4 L’any 2010, el nombre d’electors (persones que podien anar a votar) era de 324.750. Com que el percentatge de participació va ser d’un 60 %, quantes persones van anar a votar?

Resposta:

194.850

activitat 4

Participació Abstenció

0-1

9

En un magatzem es van apilant caixes per nivells, de manera que a cada nivell hi ha el nombre de caixes següents: NIVELL: x NOMBRE DE CAIXES: C 1r ... 2n 17 3r 13 4t 9 5è 5 6è 1

1 _{Quantes caixes hi ha al primer nivell (la base)?}

Resposta:

1

2 _{Volem obtenir una fórmula per conèixer el nombre de caixes (C) d’un nivell concret (x).} Marca amb una X el requadre que conté la solució.

a. C = x - 4 b. C = - 4x + 25 c. C = 17 - 4x

activitat 5

10

Les mesures d’una caixa gran de forma semblant a la de la imatge són: una base quadrada de costat 40 cm i una alçada de 24 cm.

1 _{Si es vol reforçar les arestes de la caixa amb cinta adhesiva, quants metres de cinta necessitarem?}

Resposta:

4,16

2 _{Si es vol embolicar amb paper tota la caixa, quants cm}2 _{de paper necessitarem com a mínim?}

Resposta:

.040 

activitat 6

11

1 _{Completa la resolució de l’equació següent:} 2x – 3 = 7 + 4x

2x – 4x = 7 + 3 -2x = 10 x =

Resposta: X =

-5

2 _{Has d’obtenir el valor d’M, si x = 2 és la solució de l’equació:} 3x + 2M = 18

Resposta: M =

6

activitat 7

0-1

12

1 _{Si llances un dau perfecte amb les sis cares numerades de l’1 al 6} i anotes el resultat, es podrien donar aquests casos:

A B C

Pot sortir un nombre menor  

o igual a 5. Pot sortir el 6. Pot sortir un nombre parell.

Si ordenes els casos de menys probable a més probable, quina és l’ordenació correcta? a. A-B-C

b. B-C-A c. C-B-A

2 _{Els resultats de cinc llançaments d’un dau han estat els següents:} 6, 6, 6, 6, 3.

2.1. Quin és el nombre que més vegades ha sortit? Resposta:

6

2.2. Si es fa un altre llançament, pots dir que sortirà el nombre 6? a. Sí, perquè és el que més ha sortit fins ara.

b. No, perquè no podem saber el nombre que sortirà.

c. No, perquè ja ha sortit abans i ha de sortir un altre nombre.

activitat 8

0-1

0-1