Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

(1)

1

INGENIER

Í

A ELECTR

Ó

NICA

Facultad de Ingenier

í

a

Universidad de Buenos Aires

(2)

Serie 1 de problemas de

Electroacústica 2012

(3)

Electroacústica

Ejercicio 1.

Calcular el tiempo de reverberación de un recinto

de 600 m3 excitado con un sistema de parlantes

con Q = 2 si se desea tener una distancia crítica de

3 m ¿Cuál es la pérdida de articulación (AL%) para

un oyente ubicado a 14 m?

(4)

Según los trabajos de Peutz y Klein, obtuvieron una fórmula que

determina el porcentaje de palabras perdidas.

Electroacústica

V

Q

T

D

AL

⋅

=

60 2 2

200 %

D2 = Distancia oyente altavos T60 = Tiempo de Reverberación Q = Factor Directividad altavos V = Volumen de la Sala

Ecuación sólo válida para D

2

< 3,16D

C

Para D

2

> 3,16D

C

se utiliza:

60

9 %

T

AL

=

⋅

Además se sabe que la DC:

60

06 ,

0 T

V

Q

DC

=

⋅

(5)

Ejercicio 2.

Considerando que el recinto anterior tiene el T60

calculado en el Problema 1, si se reemplaza el

sistema de parlantes por uno con Q = 3:

y

¿Cuál es la nueva distancia crítica?

y

¿Cuál es la pérdida de articulación (AL%) para un

oyente ubicado a 20 m?

y

Determinar la inteligibilidad (IL%) cuando el oyente

reduce a la mitad su distancia con respecto a la

fuente.

(6)

Electroacústica

Ejercicio 3.

Demostrar que la compliancia acústica CA del aire encerrado

en una caja de volumen V está dada por:

Sabiendo:

y

: coeficiente de compresibilidad adiabática de los gases : presión barométrica 0

P

V

C

_A

⋅

=

γ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

−

=

P

V

C

_A

_P

⋅

_V

γ

=

_cte

_.

γ

0

P

(7)

Repaso – Masa Mecánica

La masa [Kg] es la cantidad física que accionada por un

fuerza, resulta acelerada en proporción directa con la

fuerza.

Electroacústica

dt

du

M

f

=

_M

(8)

Compliancia mecánica C

M

Una estructura física es una compliancia mecánica

[m/Newton], cuando accionada por una fuerza, sufre un

desplazamiento proporcional a la misma.

Electroacústica

∫

−

=

−

=

−

=

u

dt

C

x

K

f

M M

)

(

1 )

(

₁ ₂ 1 2 ₁ ₂ M

C

K

=

1

(9)

Resistencia mecánica R

M

y responsibilidad mecánica r

M

Una estructura mecánica es una resistencia mecánica RM [ohm mecánico

MKS] cuando, accionada por una fuerza, se mueve con una velocidad directamente proporcional a la fuerza. Definimos también una cantidad rM

[mhoms mecánicos MKS], como su recíproca.

Está limitada a la resistencia viscosa, excluyendo la resistencia friccional, dado que en ésta, la relación de fuerza a velocidad no es constante.

Se entiende por amortiguamiento la pérdida de energía, mecánica debida al rozamiento o fuerzas viscosas.

(10)

Resistencia mecánica R

M

y responsibilidad mecánica r

M

Símbolo mecánico: Amortiguador Hidráulico.

Electroacústica

u

R

u

R

f

=

_M

(

₁

−

₂

)

=

_M M M

R

r

=

1

(11)

Generador de Velocidad constante

Simbología en ambas analogías:

Electroacústica

(12)

Generador de Fuerza constante

Simbología en ambas analogías:

Electroacústica

(13)

Ejercicio 4.

En la siguiente figura se visualiza un esquema mecánico de un

sistema característico de una bobina móvil.

y a. Dibujar el circuito equivalente según la analogía de movilidad. y b. Dibujar el circuito equivalente según la analogía de impedancia.

(14)

y

Sistema mecánico de una bobina trasductora de

un parlante:

(15)

y

Diagrama mecánico de una bobina trasductora

de un parlante:

(16)

Ejercicio 5.

En la siguiente figura se visualiza un esquema mecánico de un

sistema compuesto por dos masas que son excitadas por la misma

fuente.

(17)

y

Sistema mecánico del ejercicio 5:

(18)

y

Diagrama mecánico del sistema del ejercicio 5:

(19)

Ejercicio 6.

En la siguiente figura se visualiza un esquema mecánico de un

sistema compuesto por dos masas.

(20)

Ejercicio 7.

En la siguiente figura se muestra el sistema de

amortiguación de un automóvil.

y a. Dibujar el circuito equivalente.

y _b.Calcular el valor de CMR que hace que la frecuencia de resonancia sea de 2 Hz

y MMC: Masa mecánica de la carrocería (1200 kg)

y MME: Masa mecánica del eje y todo lo que se mueve con él y RM: Amortiguador de la suspensión

y CMR: Compliancia mecánica del resorte de la suspensión y CMG: Compliancia mecánica de las gomas

y u: Generador de velocidad

(21)

Ejercicio 8.

El resonador de Helmholtz se utiliza para eliminar una frecuencia

indeseada. Hallar el circuito análogo de impedancia y el valor de l2 de

modo que la frecuencia eliminada sea 100 Hz

(22)

Repaso – Masa Acústica

La masa acústica es una cantidad proporcional a la masa, pero que tiene las dimensiones de Kg / m4

Masa de aire dentro del tubo:

Electroacústica

S

l

M

_M

=

⋅

ρ

₀

⋅

0 1,18 _m3 Kg = ρ dt t du M t f ( ) = _M ( )

[

]

)

(

)

(

)

(

t

P

S

dt

S

t

u

d

S

M

S

t

f

_M

=

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

[

]

dt

T

dU

M

dt

t

U

d

S

M

t

P

(

)

M₂

⎟

⋅

(

)

=

_A

(

)

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

(23)

Electroacústica

(24)

p(t) [Newton / m2] = diferencia de presiones existente en los

extremos de una masa de gas M

M

[Kg], que sufre aceleración.

M

A

= M

M

/ S

2

= masa acústica en [Kg / m

4

]. Esta cantidad es casi

igual a la masa de gas dentro del tubo dividida por el área.

U(t) = velocidad de volumen instantánea del gas [m

3

_{/ s] = u(t) S}

Electroacústica

dt

T

dU

M

t

P

(

)

=

_A

(

)

(25)

La masa acústica o inertancia se define como:

Cuando el conducto es corto, se deberá hacer una corrección de extremo a la longitud l del caso del conducto largo visto anteriormente, que dependerá de la forma en que termina el tubo y de su sección.

En estos casos, la longitud efectiva del tubo (le), será: le = l + corrección de extremo

Electroacústica

A

l

(26)

Electroacústica

Tubo que termina en una pared le = l + 0,85 r

Tubo con extremo libre:

le = l + 0,61 r

(27)

Compliancia Acústica

Está asociada con un volumen de aire que es comprimido por una fuerza neta, sin desplazamiento apreciable del centro de gravedad del aire dentro del mismo (compresión sin aceleración).

En términos acústicos:

Electroacústica

∫

= u t dt C t f M ) ( 1 ) (

[

]

∫

⋅

=

dt

S

t

u

S

C

S

t

f

M

)

(

1 )

(

∫

₌

∫

⋅

=

U

t

dt

C

dt

t

U

S

C

t

P

A M

)

(

1 )

(

1 )

(

₂

(28)

p(t) [Newton / m2] = presión instantánea que actúa en el sentido

de comprimir el volumen V de aire.

CA = CM S2 = compliancia acústica [m5 / Newton] del volumen de aire que

es comprimido. Esta cantidad es casi igual al volumen de aire dividido por γ . P_O

U(t) = velocidad de volumen instantánea del gas que es comprimido [m3 _/

s] = u(t) S

Electroacústica

∫

=

U

t

dt

C

t

P

A

)

(

1 )

(

(29)

Ejemplo de compliancia:

Electroacústica

( )

2 5 2 0 0

1 ,

4

10 m

N

V

C

V

P

V

C

_A

⋅

=

⋅

=

⋅

=

ρ

γ

(30)

Resistencia acústica R

A

y responsibilidad

acústica r

A

La resistencia acústica está asociada con las pérdidas disipativas que ocurren cuando hay movimiento viscoso de una determinada cantidad de gas a través de una malla fina o de un tubo capilar. Es una cantidad constante que tiene la dimensión de

Newton-segundo / m5 _.

Electroacústica

La ley física que maneja los efectos

disipativos en un sistema mecánico será:

)

(

)

(

t

R

u

t

f

=

_M

⋅

En términos acústicos:

)

(

1 )

(

)

(

U

t

r

t

U

R

t

P

A A

⋅

=

⋅

=

(31)

p(t) [Newton / m2] = Diferencia entre las presiones instantáneas a través del elemento disipativo.

RA = RM / S2 _{= resistencia acústica [Newton-segundo / m}5_{] medida en ohms} acústicos.

rA = r_M S2 = responsibilidad acústica medida en mohms acústicos, [m5/ Newton-segundo]

U(t) = velocidad de volumen instantánea del gas que pasa a través del área transversal de la resistencia [m3 _{/ s]}