FIA - UNI
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Informe de Laboratorio
de Física
EXPERIMENTO Nº02:
CUERDAS VIBRANTES
Curso:
Física II
Profesor:
Estrada Bazan,Carlos Manuel
Integrantes
-Gamarra Gómez, Stalin Mersheli
-Roque Canchan,Kevin Gianmaro
-Solis Moron,Eduardo Janspier
ÍNDICE
I.
Objetivos
II.
Marco Teorico
III.
Materiales
IV.
Procedimiento
V.
Análisis de Resultados
VI.
Observaciones
VII.
Conclusiones
VIII.
Bibliografía
I.
OBJETIVOS
Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia,tencion,densidad lineal y longitud de la onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.
II.
MARCO TEORICO
ONDAS ESTACIONARIAS
Llamamos onda estacionaria al fenómeno vibratorio de un punto del medio resultante de la superposición de dos ondas progresivas, de igual frecuencia, igual amplitud, pero que se propagan en sentidos opuestos.
Una onda estacionaria ideal es aquella cuya vibración se efectúa sin pérdida ni ganancia de energía, sea por fricción o por emisión radiante, sin que haya propagación de la fase.
Ese estado límite, ideal y conservativo, no se puede encontrar en estado puro salvo en condiciones muy particulares. Como ya veremos, los electrones en un átomo se encuentran en estados estacionarios en el estado de energía fundamental de un átomo.
La realidad, nos permite a menudo observar sistemas casi-estacionarios, que se forman en determinados medios limitados. Sus puntos mantienen siempre el mismo estado de vibración, es decir, no hay propagación de fase, pero su energía se degrada por fricción o por emisión de energía.
Estudio analítico
Cuando estudiamos como se refleja un pulso en una cuerda al encontrar un extremo fijo, observamos que se reflejaba con la misma velocidad y amplitud, pero con un cambio de signo de la elongación.
Consideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un extremo, sometida a una tensión - si no se ejerce tensión sobre la cuerda no habrá velocidad de propagación de las ondas- en tanto que en el otro extremo la sometemos a un movimiento vibratorio (Experiencia de la cuerda de Melde)
El tren de ondas se refleja en el extremo fijo y se superpone al tren incidente pero con sentido opuesto. Ambos trenes de onda se superponen.
Consideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un extremo, sometida a una tensión - si no se ejerce tensión sobre la cuerda no habrá propagación de las ondas- en tanto que en el otro extremo la sometemos a un movimiento vibratorio (Experiencia de Melde)
La segunda figura nos indica cómo veremos la cuerda si la iluminamos con un estroboscopio cuya frecuencia f´ sea 4f, siendo f la frecuencia del vibrador.
Estudiemos en primer lugar, un caso general en el que dos ondas sinusoidales, de la misma pulsación y la misma amplitud, se propagan en la misma dirección y sentido opuesto.
Si consideramos que la recta soporte de las velocidades de propagación fuese el eje x´Ox, una de las ondas se propaga en el sentido creciente de las x y la otra, necesariamente, en el sentido de x decreciente.
Hay puntos del medio en los cuales las ondas se encontrarán en oposición de fase. La superposición de las ondas en esos puntos daría una vibración nula. Los llamaremos nodos de vibración , o simplemente, nodos.
Escojamos como origen de abcisas uno de esos puntos y un origen de tiempos de tiempos de modo que la ecuación de la elongación , cuando la onda 1 este sola, quede
Es decir, para
En ese caso la ecuación de la elongación del punto O será la superposición de las elongaciones de las dos ondas y nos da una elongación y = 0, será un nodo de vibración. En un punto M, de abcisa x, encontraremos que la ecuación de los dos frentes de ondas sería:
Con lo cual la elongación del punto M sería:
pero , entonces
Ecuación de un movimiento armónico simple.
Todos los puntos de la cuerda estarán vibrando, salvo los nodos, sin que haya un desplazamiento de la fase.
La amplitud resultante, , será
En la figura se representan dos ondas, 1 y 2, que se propagan en sentido opuesto y en el instante inicial, t = 0. En ese instante, las dos ondas están en oposición de fase en el punto 0, donde se produce un nodo.
Como resultado de la superposición de las ondas 1 y 2 se obtiene la onda estacionaria 3, cuya amplitud es 2A.
Nodos y Vientres Nodos
Se llaman así a los puntos en los que la amplitud es cero. Se caracterizan por sen kx = 0, lo cual se cumple cuando .
, de donde,
con n perteneciente a N.
Los sucesivos nodos de vibración se encontrarán a 0, , , ,…
Los nodos de vibración son equidistantes, dos nodos consecutivos distan una semilongitud de onda.
Vientres
Son los puntos del medio donde la amplitud es máxima, es decir,
Entonces:
Con lo cual
Los sucesivos vientres se encontrarán a , , , ….
Los vientres son equidistantes, dos vientres consecutivos distan una semilongitud de onda. Consecuencia: La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo es un cuarto de longitud de onda.
III.
MATERIALES
Un vibrador
Una fuente de corriente continua
Una polea incorporada a una prensa
Una regla graduada de 1 metro
Una cuerda
VI.
PROCEDIMIENTO
2.
Ponga la masa de 10g Haga funcionar el vibrador, varíe lentamente la distancia del vibrador hasta la polea que se forme un nodo muy cercano al vibrador.3.
Mida la distancia L desde la polea hasta un nodo inmediato al vibrador. Anote el número n de semi longitudes de onda contenidos.4. Repita el paso anterior con las demás masas, cuyos pesos deben ser añadidos al peso que soporta la cuerda.
v.
CALCULOS Y RESULTADOS
1. Tabla de valores F(N) n L(m) f= √ √ (Hz) λ= (m) v=λf(m/s) 0,0981 3 0,58542,2
0,39
16,49
0,1961 2 0,57 40,330,57
22,99
0,2943 2 0,71 40,160,71
28,51
0,3924 1 0,4 41,150.8
32,92
0,5886 1 0,485 41,570,97
40,32
0,7848 1 0,555 41,951,11
46,56
-f promedio=41,23Hz -masa de la cuerda=0,5g - densidad lineal u=(0,5.10-3)/138.10-2)=3,62.10-4 kg/m2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energia Cinética y la posición de mayor Energía Potencial en la cuerda.
f
2(F)=-2,126 + 0,00148F
3. Grafica f versus F
Haciendo el ajuste mínimo cuadrático
Kº f2(Hz)2 F(N) f2.F (f2)2 1 1780.84 0.0981 174.700404 3171391.11 2 1626.51 0.1961 318.958395 2645531.2 3 1612.83 0.2943 474.654574 2601206.42 4 1693.32 0.3924 664.459749 2867341.09 5 1728.06 0.5886 1017.139 2986208.3 6 1759.80 0.7848 1381.093 3096904.84 TOTAL 10201.36 2.35 4031.01 17368582.95
