Condensadores
Condensadores
2
2
vamos a conocer...
vamos a conocer...
1.1. Resistencia y resistorResistencia y resistor
2.
2. Variación de la resistenciaVariación de la resistencia
con la temperatura
con la temperatura
3.
3. Resistores: clasificaciónResistores: clasificación
4.
4. Resistores no linealesResistores no lineales
5.
5. Métodos de medición de resistenciasMétodos de medición de resistencias
6.
6. Tipos de conexiónTipos de conexión
7.
7. Conexión de generadoresConexión de generadores
8.
8. Conexión serie de Conexión serie de resistenciasresistencias
9.
9. Conexión paralelo de resistenciasConexión paralelo de resistencias
10.
10. Reparto de corrientesReparto de corrientes
11.
11. Conexión estrella-triángulo equivalentesConexión estrella-triángulo equivalentes
12.
12. El condensador: capacidadEl condensador: capacidad
13.
13. Capacidad equivalenteCapacidad equivalente
14.
14. Carga y descarga de un condensadorCarga y descarga de un condensador
15.
15. Energía almacenada en un condensadorEnergía almacenada en un condensador
16.
16. Condensadores de potenciaCondensadores de potencia
PRÁCTICA
PRÁCTICAPROFESIONALPROFESIONAL Energía renovables
Energía renovables
MUNDO
MUNDO TÉCNICOTÉCNICO T
Tamaño de las amaño de las mayores centrales solaresmayores centrales solares
y evolución de la potencia instalada mundial
y evolución de la potencia instalada mundial
en energía eólica y fotovoltaica
en energía eólica y fotovoltaica
y al finalizar esta unidad...
y al finalizar esta unidad...
Calcularás el valor que toma una resistencia
Calcularás el valor que toma una resistencia
cuando varía la temperatura.
cuando varía la temperatura.
Identificarás los
Identificarás los distintos distintos tipos de rtipos de resistores.esistores.
Reconocerás los distintos tipos de conexión
Reconocerás los distintos tipos de conexión
que se utilizan en electrotecnia para todo tipo
que se utilizan en electrotecnia para todo tipo
de aparatos eléctricos.
de aparatos eléctricos.
Interpretarás y calcularás magnitudes
Interpretarás y calcularás magnitudes
características de intensidad, tensión y
características de intensidad, tensión y
potencia de todas las conexiones.
potencia de todas las conexiones.
Calcularás la capacidad equivalente y energía
Calcularás la capacidad equivalente y energía
almacenada en condensadores.
almacenada en condensadores.
Describirás la aportación de las energías
Describirás la aportación de las energías
renovables tanto en la generación de
renovables tanto en la generación de
electricidad como en la mejora del medio
electricidad como en la mejora del medio
ambiente.
situación de partida
situación de partida
Primeros indicios del descubrimiento del condensador
Primeros indicios del descubrimiento del condensador
El primer aparato capaz de almacenar energía eléctrica, condensador elemental, data de 1746 y su descubrimiento se debe a los
El primer aparato capaz de almacenar energía eléctrica, condensador elemental, data de 1746 y su descubrimiento se debe a los
físi-cos neerlandés
cos neerlandésPieter van MusschenbroekPieter van Musschenbroek, (de la Universidad de Leiden), y al alemán, (de la Universidad de Leiden), y al alemánEwald Georg von KleistEwald Georg von Kleist. Como fue difícil. Como fue difícil
determinar quién de los dos la patentó primero, se decidió denominar a la botella con el nombre de la universidad en la que impartía
determinar quién de los dos la patentó primero, se decidió denominar a la botella con el nombre de la universidad en la que impartía
clase el físico neerlandés:
clase el físico neerlandés:Botella de Leiden.Botella de Leiden.
CASO
CASO
PRÁCTICO
PRÁCTICO
INICIAL
INICIAL
Alejandro y sus compañeros están interesados por la producción
Alejandro y sus compañeros están interesados por la producción
de energía eléctrica a través de las energías renovables en la
de energía eléctrica a través de las energías renovables en la dobledoble
vertiente de mejora del medio a
vertiente de mejora del medio ambiente y de ir reduciendo la ele-mbiente y de ir reduciendo la
ele-vada dependencia que en la actualidad tenemos de las energías
vada dependencia que en la actualidad tenemos de las energías
fósiles primarias.
fósiles primarias.TTodo el grupo asiste a una conferencodo el grupo asiste a una conferencia que cons-ia que
cons-ta de dos partes: a) Asociación de circuitos elemencons-tales de
ta de dos partes: a) Asociación de circuitos elementales de
gene-radores, resistores
radores, resistores y condensadores.y condensadores.b) La aportación b) La aportación de las ener-de las
ener-gías renovables a la generación de electricidad.
gías renovables a la generación de electricidad.
En la primera parte se les expone la necesidad de tener que
En la primera parte se les expone la necesidad de tener que
conexionar circuitos elementales de generación para poder
conexionar circuitos elementales de generación para poder
obte-ner magnitudes de tensión, intensidad y potencia adecuadas a
ner magnitudes de tensión, intensidad y potencia adecuadas a
los valores de utilización.
los valores de utilización.
En la segunda parte de
En la segunda parte de la exposición se pretende describir lasla exposición se pretende describir las
características de funcionamiento, potencias unitarias y energía
características de funcionamiento, potencias unitarias y energía
generada en la actualidad mediante
generada en la actualidad mediante centrales y grupos de ener-centrales y grupos de
ener-gías renovables.
gías renovables.
El gran potencial de crecimiento y desarrollo de la energía
El gran potencial de crecimiento y desarrollo de la energía
eóli-ca y solar, demandará, en un futuro próximo, un elevado
ca y solar, demandará, en un futuro próximo, un elevado núme-
núme-ro de técnicos en este tipo de instalaciones.
ro de técnicos en este tipo de instalaciones.
T
Todo ello con un estudio de odo ello con un estudio de las previsiones y tendencias futuraslas previsiones y tendencias futuras
en cuanto a generación, mejora del medio ambiente para que
en cuanto a generación, mejora del medio ambiente para que
la optimización del consumo llegue al máximo número de
la optimización del consumo llegue al máximo número de
habi-tantes del planeta.
tantes del planeta.
estudio del caso
estudio del caso
Las diversas formas de poder conectar los aparatos eléctricos, tanto generadores elementales como
Las diversas formas de poder conectar los aparatos eléctricos, tanto generadores elementales como todo tipo de recep-todo tipo de
recep-tores, implica que estudies estos bloques temáticos:
tores, implica que estudies estos bloques temáticos:
a)
a)Conexión en serie-paralelo de generadores elementales de CC Conexión en serie-paralelo de generadores elementales de CC y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.
b)
b)Conexión en serie-paralelo de resistencias y sus implicaciones de magnitudes tensión e Conexión en serie-paralelo de resistencias y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.intensidad.
c)
c)Conexión en serie-paralelo de condensadores y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.Conexión en serie-paralelo de condensadores y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.
T
Todo ello te odo ello te facilitará dar respuesta a facilitará dar respuesta a las siguientes preguntas:las siguientes preguntas:
1.
1.
¿Cómo varía la resistencia con la temperatura?¿Cómo varía la resistencia con la temperatura?2.
2.
¿Qué tipos de conexión existen tanto par¿Qué tipos de conexión existen tanto para resisten-aresisten-cias como para condensadores y devanados?
cias como para condensadores y devanados?
3.
3.
¿Qué implicaciones suponen las conexiones serie, pa-¿Qué implicaciones suponen las conexiones serie,pa-ralelo y serie papa-ralelo de
ralelo y serie paralelo de generadores y de receptores?generadores y de receptores?
4.
4.
¿Qué métodos conoces para la medición de resis-¿Qué métodos conoces para la medición deresis-tencias?
tencias?
5.
5.
¿Qué sucede con la capacidad y carga de un con-¿Qué sucede con la capacidad y carga de uncon-densador?
densador?
6.
6.
¿Qué implicaciones supone la conexión serie y pa-¿Qué implicaciones supone la conexión serie ypa-ralelo de condensadores?
ralelo de condensadores?
7.
7.
¿Qué tipos de condensadores se utilizan para ¿Qué tipos de condensadores se utilizan para alum-alum-brado y para motores?
situación de partida
situación de partida
Primeros indicios del descubrimiento del condensador
Primeros indicios del descubrimiento del condensador
El primer aparato capaz de almacenar energía eléctrica, condensador elemental, data de 1746 y su descubrimiento se debe a los
El primer aparato capaz de almacenar energía eléctrica, condensador elemental, data de 1746 y su descubrimiento se debe a los
físi-cos neerlandés
cos neerlandésPieter van MusschenbroekPieter van Musschenbroek, (de la Universidad de Leiden), y al alemán, (de la Universidad de Leiden), y al alemánEwald Georg von KleistEwald Georg von Kleist. Como fue difícil. Como fue difícil
determinar quién de los dos la patentó primero, se decidió denominar a la botella con el nombre de la universidad en la que impartía
determinar quién de los dos la patentó primero, se decidió denominar a la botella con el nombre de la universidad en la que impartía
clase el físico neerlandés:
clase el físico neerlandés:Botella de Leiden.Botella de Leiden.
CASO
CASO
PRÁCTICO
PRÁCTICO
INICIAL
INICIAL
Alejandro y sus compañeros están interesados por la producción
Alejandro y sus compañeros están interesados por la producción
de energía eléctrica a través de las energías renovables en la
de energía eléctrica a través de las energías renovables en la dobledoble
vertiente de mejora del medio a
vertiente de mejora del medio ambiente y de ir reduciendo la ele-mbiente y de ir reduciendo la
ele-vada dependencia que en la actualidad tenemos de las energías
vada dependencia que en la actualidad tenemos de las energías
fósiles primarias.
fósiles primarias.TTodo el grupo asiste a una conferencodo el grupo asiste a una conferencia que cons-ia que
cons-ta de dos partes: a) Asociación de circuitos elemencons-tales de
ta de dos partes: a) Asociación de circuitos elementales de
gene-radores, resistores
radores, resistores y condensadores.y condensadores.b) La aportación b) La aportación de las ener-de las
ener-gías renovables a la generación de electricidad.
gías renovables a la generación de electricidad.
En la primera parte se les expone la necesidad de tener que
En la primera parte se les expone la necesidad de tener que
conexionar circuitos elementales de generación para poder
conexionar circuitos elementales de generación para poder
obte-ner magnitudes de tensión, intensidad y potencia adecuadas a
ner magnitudes de tensión, intensidad y potencia adecuadas a
los valores de utilización.
los valores de utilización.
En la segunda parte de
En la segunda parte de la exposición se pretende describir lasla exposición se pretende describir las
características de funcionamiento, potencias unitarias y energía
características de funcionamiento, potencias unitarias y energía
generada en la actualidad mediante
generada en la actualidad mediante centrales y grupos de ener-centrales y grupos de
ener-gías renovables.
gías renovables.
El gran potencial de crecimiento y desarrollo de la energía
El gran potencial de crecimiento y desarrollo de la energía
eóli-ca y solar, demandará, en un futuro próximo, un elevado
ca y solar, demandará, en un futuro próximo, un elevado núme-
núme-ro de técnicos en este tipo de instalaciones.
ro de técnicos en este tipo de instalaciones.
T
Todo ello con un estudio de odo ello con un estudio de las previsiones y tendencias futuraslas previsiones y tendencias futuras
en cuanto a generación, mejora del medio ambiente para que
en cuanto a generación, mejora del medio ambiente para que
la optimización del consumo llegue al máximo número de
la optimización del consumo llegue al máximo número de
habi-tantes del planeta.
tantes del planeta.
estudio del caso
estudio del caso
Las diversas formas de poder conectar los aparatos eléctricos, tanto generadores elementales como
Las diversas formas de poder conectar los aparatos eléctricos, tanto generadores elementales como todo tipo de recep-todo tipo de
recep-tores, implica que estudies estos bloques temáticos:
tores, implica que estudies estos bloques temáticos:
a)
a)Conexión en serie-paralelo de generadores elementales de CC Conexión en serie-paralelo de generadores elementales de CC y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.
b)
b)Conexión en serie-paralelo de resistencias y sus implicaciones de magnitudes tensión e Conexión en serie-paralelo de resistencias y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.intensidad.
c)
c)Conexión en serie-paralelo de condensadores y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.Conexión en serie-paralelo de condensadores y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad.
T
Todo ello te odo ello te facilitará dar respuesta a facilitará dar respuesta a las siguientes preguntas:las siguientes preguntas:
1.
1.
¿Cómo varía la resistencia con la temperatura?¿Cómo varía la resistencia con la temperatura?2.
2.
¿Qué tipos de conexión existen tanto par¿Qué tipos de conexión existen tanto para resisten-aresisten-cias como para condensadores y devanados?
cias como para condensadores y devanados?
3.
3.
¿Qué implicaciones suponen las conexiones serie, pa-¿Qué implicaciones suponen las conexiones serie,pa-ralelo y serie papa-ralelo de
ralelo y serie paralelo de generadores y de receptores?generadores y de receptores?
4.
4.
¿Qué métodos conoces para la medición de resis-¿Qué métodos conoces para la medición deresis-tencias?
tencias?
5.
5.
¿Qué sucede con la capacidad y carga de un con-¿Qué sucede con la capacidad y carga de uncon-densador?
densador?
6.
6.
¿Qué implicaciones supone la conexión serie y pa-¿Qué implicaciones supone la conexión serie ypa-ralelo de condensadores?
ralelo de condensadores?
7.
7.
¿Qué tipos de condensadores se utilizan para ¿Qué tipos de condensadores se utilizan para alum-alum-brado y para motores?
1. Resistencia y resistor
1. Resistencia y resistor
En la unidad 1 hemos analizado en términos generales las partes físicas que
En la unidad 1 hemos analizado en términos generales las partes físicas que cons-
cons-tituyen todo circuito eléct
tituyen todo circuito eléctrico.rico.Estas partes físicas Estas partes físicas son losson loscomponentescomponentes, cuya, cuyaabs-
abs-tracción queda representada por el valor de sus magnitudes que llamamos
tracción queda representada por el valor de sus magnitudes que llamamos
pa-rámetros o elementos.
rámetros o elementos.
En general, el análisis
En general, el análisis funcional de circuitos eléctricos y electrónicos básicos que funcional de circuitos eléctricos y electrónicos básicos que sese
hace en esta unidad se realiza a partir del
hace en esta unidad se realiza a partir delelementoelementoooparámetroparámetro es decir,es decir,de bornesde bornes
o patillas hacia fuera,
o patillas hacia fuera,y es la parte que y es la parte que corresponde al diseño de circuitos, mientracorresponde al diseño de circuitos, mientrass
que el estudio interno del componente no entra en nuestros objetivos.
que el estudio interno del componente no entra en nuestros objetivos.
Resistor es el
Resistor es el componente electróniccomponente electrónico yo y resistenciaresistencia, el elemento o cualidad que , el elemento o cualidad que tie-
tie-nen algunos materiales, sustancias o compotie-nentes de ofrecer cierta dificultad al
nen algunos materiales, sustancias o componentes de ofrecer cierta dificultad al pasopaso
de la corriente eléctrica.
de la corriente eléctrica.Normalmente, en electNormalmente, en electrónica se destinan a prodrónica se destinan a producir dis-ucir
dis-cretas caídas de tensión o para disipar pequeñas potencias, desde milivatios hasta
cretas caídas de tensión o para disipar pequeñas potencias, desde milivatios hasta
al-gunas decenas de vatios.
gunas decenas de vatios.
Otras aplicaciones caen dentro de las técnicas de laboratorio o de sistemas de
Otras aplicaciones caen dentro de las técnicas de laboratorio o de sistemas de
po-tencia, en cuyo caso
tencia, en cuyo caso se denominan resistencias de laboratorio y receptores resistivos.se denominan resistencias de laboratorio y receptores resistivos.
Estos últimos son los que se utilizan, en los circuitos de calefacción como
Estos últimos son los que se utilizan, en los circuitos de calefacción como
resisten-cias de potencia.
cias de potencia.
Componente
Componente
Cada uno de los dispositivos que
Cada uno de los dispositivos que
for-man parte de un circuito eléctrico o
man parte de un circuito eléctrico o
electrónico. Los componentes de un
electrónico. Los componentes de un
equipo constituyen el
equipo constituyen elhardwarehardware..
Elementos
Elementos
Modelos o abstracciones
Modelos o abstracciones
idealiza-das que aparecen en las fórmulas
das que aparecen en las fórmulas
matemáticas de los cálculos de
matemáticas de los cálculos de
cir-cuitos.
cuitos.De esta De esta forma, el forma, el estudioestudio
eléctrico de un componente se
eléctrico de un componente se
hace mediante una abstracción de
hace mediante una abstracción de
su forma física y tratado a partir de
su forma física y tratado a partir de
las magnitudes o parámetros que
las magnitudes o parámetros que
lo caracterizan.
lo caracterizan.
Resistencia
Resistencia
Parámetro o valor óhmico que
Parámetro o valor óhmico que
toma un resistor, resistencia de
toma un resistor, resistencia de
laboratorio o de potencia.
laboratorio o de potencia.
Viene dada por
Viene dada porRR== s sll,,
siendo
siendo la resistividad del material,la resistividad del material,
l
lla longitud yla longitud y s sla sección del con-la sección del
con-ductor.
ductor.
Resistores
Resistores
Componentes electrónicos
Componentes electrónicos
espe-cialmente diseñados para
cialmente diseñados para
presen-tar una determinada resistencia fija
tar una determinada resistencia fija
o variable.
o variable.
v
v
o
o
cabulario
cabulario
a
aFigura 2.1.Figura 2.1.Aspecto físico del componente y símbolo Aspecto físico del componente y símbolo del elemento.del elemento.
10 10 Ω Ω Resistor fijo Resistor fijo (aspecto físico) (aspecto físico) Resistor Resistor
con tomas fijas
con tomas fijas
(aspecto físico) (aspecto físico) Símbolo IEC-UNE-DIN Símbolo IEC-UNE-DIN Valor: Valor:R R = 10 = 10ΩΩ C COOMMPPOONNEENNTTEE EELLEEMMEENNTTOO Símbolo Símbolo C COOMMPPOONNEENNTTEE EELLEEMMEENNTTOO + + A A B B – – I I AB AB U U AB AB U U 0 0 t t R R 1 1 > > R R 2 2 > > R R 3 3 > > R R 4 4 Criterios de convenio Criterios de convenio de signos de signos U U AB AB = =R R · ·IIABAB Característica (
Característica (U U ;; I I) de 4 resistores fijos) de 4 resistores fijos
( (R R = =U U / / II)) R R 1 1 > >R R 22 > >R R 33 > >R R 44
Español-Inglés
Español-Inglés
Resistor:Resistor:resistor.resistor.
Componente electrónico: Componente electrónico: electronic component. electronic component.
v
v
o
o
cabulario
cabulario
2. Variación de la resistencia con
la temperatura
En la figura 2.1 hemos visto que la característica tensión-intensidad (U-I) de los resistores, R1, R2, R3y R4, es lineal. En resistores lineales, esta característica de li-nealidad se mantiene para valores de temperatura comprendidos entre ±200 °C. Las mediciones de laboratorio confirman que, al crecer la temperatura:
• La resistencia de los metales puros aumenta.
• La resistencia de los líquidos y la de algunos cuerpos sólidos, como el carbón, disminuye.
En ciertas sustancias desaparece la resistencia a temperaturas muy próximas al cero absoluto, por ejemplo 7,2 K para el cobre, 4,2 K para el mercurio y 3,7 K para el estaño.
Otras magnitudes físicas pueden variar la resistencia de un material. El selenio tie-ne en la oscuridad una resistencia específica muy alta, mientras que a la luz baja a la décima parte. El bismuto modifica su resistencia específica bajo la acción de los campos magnéticos.
La curva de variación de la resistencia específica de un metal se indica en la figura 2.2, en la que se observa una variación lineal en la zona comprendida entre –50 °C y 500 °C, aproximadamente, y se cuantifica mediante la fórmula [1].
f: resistividad final de trabajo en · mm2 /m
0:resistividad 20 °C. Se indica en las tablas.
[1]
f =
0 · [1 +
(
f –
0)] :coeficiente de temperatura a 20 °C en °C–1 f :temperatura final de trabajo en °C
0: temperatura inicial, que suele tomarse a 20 °C
En la práctica, la mayoría de los conductores empleados en los circuitos eléc-tricos para transporte o distribución consigue el equilibri o térmico a tempera-tura ambiente, por lo que la resistencia específica (
f ), a la temperatura de tra-bajo (
f ), es aproximadamente la misma que la que se da para los materiales a 20 °C (
0). En el caso de cables revisa la unidad 11.Sin embargo, cuando el salto térmico es muy grande, también lo es el aumen-to de la resistencia. Esaumen-to sucede, por ejemplo, con las lámparas incandescentes y en las resistencias internas de caldeo, cuya tempe ratura de trabajo supera va-rios miles de grados.
aTabla 2.1.Resistividad.
Variación de la resistencia con la temperatura.
caso
práctico
inicial
Cálculo de la resistividad a elevada temperatura
Una lámpara incandescente de 230 V-60 W tiene un filamento de wolfra-mio. Calcular su resistividad a la temperatura de trabajo de 2.900 °C
Solución:
f =
0 · [1 +
(
f –
0)]=0,055 [1 + 4,1 · 10–3(2.900 – 20)] = 0,7044 · mm2m
EJEMPLO
a Figura 2.2.Variación de la
resis-tencia en función de la temperatura.
50 · 10–6 –300 0 300 600 Fusión 900 ºC 100 · 10–6 Temperatura (Ω · cm) ρ RESISTIVIDAD Y COEFICIENTE DE TEMPERATURA Material Resis-tividad Coef. temp. (°C–1) x10–3 Cobre 0,01786 3,93 Bronce 0,020 0,32 Oro 0,0233 3,40 Aluminio 0,02857 4,46 Magnesio 0,045 3,90 Grafito 0,046 0,50 Wolframio 0,055 4,10 Zinc 0,063 0,70 Latón 0,08 1,00 Níquel 0,09 4,80 Hierro 0,10 5,50 Estaño 0,11 4,30 Platino 0,12 3,80 Plomo 0,21 4,20 Maillechort 0,30 0,36 Orocromo 0,33 –0,01 Niquelina 0,43 –0,11 Manganina 0,43 0,04 Novoconstantán 0,45 0,01 Reotán 0,47 0,04 Isabelín 0,50 0,03 Constantán 0,50 0,01 Resistina 0,50 0,02 Kruppina 0,85 0,70 Mercurio 0,96 0,88 Cromoníquel 1,10 0,20 Bismuto 1,20 4,25 · mm2 m
Coeficiente de temperatura
Indica lo que varía una resistencia de 1 ohmio cuando su temperatura varía 1 °C. En la mayoría de los metales, el coeficiente de temperatura es mayor que 0, y, por tanto, su resistencia aumenta con la temperatura. Por el contrario, otros elementos como el carbono, el germanio, el orocromo, la niquelina, y en los resistores no lineales, el coe-ficiente de temperatura es negativo.
Si un conductor parte de tener una resistencia inicial a 20 °C de R0, la resistencia fi-nal de trabajo que alcanza para un salto térmico de (
f –
0) tiene por expresión: [2] R f = R0 · [1 +
(
f –
0)] Valor de las resistencias en ohmios para las mismasunidades indicadas en la fórmula [1]
De la ecuación anterior se deduce el valor del salto térmico y del coeficiente de tem-peratura que tienen por expresión:
[3] Salto térmico: [4] Coeficiente de temperatura:
=
( ) R R R f f 0 0 0
=
=
( f ) f R R 0 0 1Cálculo de incremento de temperatura
La resistencia a temperatura ambiente de 20 °C de una lámpara eléctrica incandescente, de 230V-60 W, es de 55
. Calcular el incremento de tem-peratura y la temtem-peratura de trabajo de su filamento de wolframio. Com-para las intensidades que absorbe la lámCom-para al conectarla y cuando al-canza la temperatura de trabajo.Solución:
• Resistencia nominal o de trabajo
• Sustituyendo los valores en la fórmula [2]:
Rf= R0 [1 +
· (
f–
0)] = 881,66 = 55 [1 + 4,10 · 10–3(
)], operando:
= 3.666 °C, y, por tanto, la temperatura final
f= 3.666 + 20 = 3.686 °C • Comprobar estos resultados aplicando directamente la fórmula [3].• La intensidad al conectar la lámpara que presenta su resistencia a 20 °C:
I0= = = 4,18 A
• La intensidad a la temperatura de trabajo es:
If = = = 0,26 A
• La relación I / f I0 es 4,118/0,26, aproximadamente 16 veces.
230 881,66 U Rf 230 55 U R0 R U P n n = = = 2 2302 60 88166,
EJEMPLO
3. Resistores: clasificación
El resistor es el dispositivo más sencillo y a la vez el más utilizado en electrónica en todas sus ramas (control, consumo, electromedicina, etc.). Tiene aplicaciones di-versas, como disipador de potencia en forma de calor, modificador de volumen en equipos de audio, protector contra sobrecargas, sensor de temperatura, luz, defor-maciones o tensiones mecánicas, o, simplemente, como pieza base en polarización de componentes activos de circuitos amplificadores, rectificadores, osciladores, etc. Los resistores, atendiendo a la estabilidad, variabilidad o linealidad de la resis-tencia que presentan, se clasifican en: fijos (RF), variables (RV) y no lineales (RNL). Los resistores fijos son los que vamos a tratar en esta unidad, tratados como resistores de potencia para calefacción.
3.1. Potenciómetro
Resistor variable concebido como divisor de tensión que actúa sobre el valor de la tensión aplicada entre los dos terminales fijos. La salida se obtiene entre el cur-sor y el terminal fijo que actúa de referencia (figura 2.4a).
3.2. Reóstatos
Otras de las aplicaciones de los resistores variables son como trimmer o reóstatos, cuya diferencia estriba en que sólo tienen accesibles dos terminales, como se in-dica en la figura 2.4b. Se utilizan para el arranque y la regulación de velocidad de máquinas de corriente continua y corriente alterna.
General Contacto móvil general Potenciómetro
a) b) c)
Reóstato Puente de hilo
Cortocircuitado Cursor deslizante
Continua Escalonada Con toda R
n Con ajuste predeterminado (general para todos)
– t U U R(Ω) 106 104 102 0 100 200 θ I I PTC NTC -50 + A B C t a) b) c)
Resistores fijos (RF)
Aquellos cuyo valor de resistencia es fijo y no se puede variar. Su caracte-rística tensión-intensidad es lineal (véase figura 2.3).
vocabulario
cFigura 2.3.Resistores: a) Fijos. b)
Variables. c) No lineales.
c Figura 2.4. Resistores variables:
a) Potenciómetros. b) Divisor de tensión. c) Puente de hilo.
4. Resistores no lineales
Atendiendo al parámetro del cual depende la resistencia, los principales resisto-res no lineales (RNL) son:
4.1. Termistores NTC (CTN)
Poseen un coeficiente de temperatura negativo grande, de forma que la resisten-cia que presentan desciende muy rápidamente cuando la temperatura aumenta. Las principales aplicaciones de los NTC son:
• Compensar variaciones de temperatura en otros componentes. • Controlar la temperatura de recintos.
• Controlar niveles de líquidos y velocidad de fluidos. • Limitar picos de corriente, etc.
4.2. Termistores PTC (CTP)
Poseen un coeficiente de temperatura positivo muy grande, de forma que la re-sistencia crece cuando la temperatura aumenta.
Las principales aplicaciones de los PTC son:
• El campo de las medidas y control de temperaturas (elementos de calefac-ción, comparacalefac-ción, etc.).
• Como dispositivos de protección, sobre todo colocados en los cabezales de los devanados eléctricos de las máquinas rotativas.
4.3. Fotorresistores (LDR)
Su resistencia disminuye cuando aumenta el nivel de iluminación. Se utiliza en el control de puertas y escaleras, alarmas, cámaras fotográficas y sistemas de iluminación.
4.4. Varistores (VDR)
Su resistencia disminuye cuando aumenta la tensión entre sus terminales. Las principales aplicaciones de las VDR son:
• Protección contra sobretensiones.
• Protección de contactos de apertura y cierre de circuitos inductivos.
Símbolo general de no linealidad
Tipo de resistor Sensible a: Termistores: NTC y PTC Temperatura
Varistores: VDR Tensión entre sus terminales Magnetorresistores:MDR Inducción magnética Fotorresistores: LDR Intensidad luminosa
Galgas extensiométricas Deformaciones y tensiones mecánicas
Resistores no lineales (RNL)
Aquellos cuya resistencia depende de una determinada magnitud o parámetro físico, de forma que, fijado este, su característica ten-sión-intensidad es alineal (figura 2.3c). A todo componente cuya resistencia es controlada por un parámetro se le llama transductor. Conocida la relación entre el pará-metro y la resistencia, mediante una función analítica o gráfica, si medimos laRpodemos deducir el valor del parámetro.Termistores
Resistores no lineales cuya resisten-cia óhmica varía con la temperatu-ra procedente del ambiente y, sobre todo, de la corriente eléctri-ca que circula por su interior. Exis-ten dos tipos: NTC (CTN) y PTC (CTP).
vocabulario
Español-Inglés
Coeficiente de temperatura:
temperature coefficient.
Resistor fijo:fixed resistor.
Resistor variable:variable resistor.
Resistor no lineal:nonlinear resistor. Potenciómetro: potentiometer. Reóstato:rheostat. Termistor (CTN):Negative temperature coefficient (NTC) thermistor. Termistor (CTP):Positive temperature coefficient (PTC) thermistor. Magnetorresistor:Magnetic Dependent Resistor (MDR).
Fotorresistor:Light Dependent Resistor (LDR).
Varistor:Varistor; Voltage Dependent Resistor (VDR).
Galga extensiométrica: strain gauge.
vocabulario
5. Métodos de medición de resistencia
5.1. Medición mediante óhmetro de lectura directa
Se debe conectar el óhmetro en paralelo con la resistencia a medir sin que esté sometida a tensión. Lo normal es utilizar un polímetro.
5.2. Medición de resistencia por caída de tensión
Según la ley de Ohm, si medimos con un voltímetro la tensión en bornes y con un amperímetro la intensidad que circula, calculamos el valor de la resistencia
mediante la conocida expresión: R =
Ahora bien, en mediciones de cierta precisión pueden cometerse errores aprecia-bles si no se tienen en cuenta los efectos de las dos posiaprecia-bles conexiones del voltí-metro:
a) En bornes de la resistencia (figura 2.6: conexión corta).
b) Entre un borne del amperímetro y otro de la resistencia (figura 2.7: conexión larga).
a) En conexión corta, el valor de las magnitudes medidas es:
Tensión: Umed= Ur Intensidad: Imed= Ir+
Aplicando la ley de Ohm, el valor que calculamos para la resistencia medida resulta:
[5]
De esta fórmula [5] deducimos que el valor medido (Rmed) será igual al valor real (Rr) de la resistencia a medir, si el cociente Rr/Rves igual a cero. Como esto no es posible, el error que se comete con la conexión corta es tanto menor cuanto me-nor sea el valor de la resistencia a medir comparado con el valor de la resistencia del voltímetro. De ahí que las aplicaciones de esta conexión corta sean para la medición de resistencias pequeñas.
De la fórmula [5] deducimos el valor real (Rr) de la resistencia a medir mediante la fórmula:
Rr: valor real de la resistencia en ohmios ()
Rmed: valor medido = en ohmios ()
[6]
Rv: valor de la resistencia del voltímetro ()
El error absoluto (Ea) que se comete con esta conexión corta es: [7] Ea= Rr– Rmed R R R R r med med v = 1 – Umed Imed R U I U I U R U I U I R R med med med r r r v r r r r v r 1+ = = + =
= + 1 1 RR R r v Ur Rv U IaFigura 2.6.Conexión corta. I r I med =Ir +Iv + – U med =U r R v U M I v V R A
El error relativo (Er) referido a la resistencia medida con esta conexión corta vale:
[8] Er% = = · 100
b) En conexión larga, el valor de las magnitudes medidas es:
Intensidad: Imed= Ir Tensión: Umed= Ur+ U A= Ur+ r A· Ir
Aplicando la ley de Ohm, el valor de la resistencia medida (Rmed) nos da:
[9] Rmed= = = Rr+ rA
De esta fórmula [9] deducimos el valor real (Rr) de la resistencia a medir, mediante la expresión.
Rr: valor real de la resistencia en ohmios ()
[10] Rr= Rmed– rA Rmed: valor medido = en ohmios ()
rA: valor de la resistencia del amperímetro en ohmios ()
El error absoluto (Ea) que se comete con esta conexión larga es:
[11] Ea= Rmed– Rr= rA
El error relativo (Er) referido a la resistencia medida con esta conexión larga vale:
[12] Er% = = · 100; Si Rr>> r A entonces: Er% = r A · 100 Rr r A Rr+ r A Ea Rmed U med Imed Ur+ r A· Ir Imed Umed Imed Rr Rv Ea Rmed
Medición de resistencia por caída de tensión y cálculo de errores
Para medir la resistencia de un resistor de 4,7 k
-1/4 W se dispone de: a) Voltímetro de bobina móvil de 0-5 V, clase 1, resistencia internar
v= 1.000
/V.b) Microamperímetro de bobina móvil de 1.000
A, clase 1, resistencia in-terna RA= 0,10
.c) Fuente de alimentación de CC de 30 V-2 A.
Se efectúa la medición de resistencia en conexión corta y larga, obte-niéndose los siguientes valores (figura 2.8):
Conexión corta: U
med = 4,60 V; Imed = 949
AConexión larga: U
med = 4,62 V; Imed = 920
ACalcula el valor real de la resistencia en ambas mediciones y determina en cuál de ellas se comete menos error.
EJEMPLO
Medición de resistencia por caídade tensión: conexíon corta y cone-xión larga.
caso
práctico
inicial
aFigura 2.7.Conexión larga. I I med =Ir + – U
med =U A +U r R v
r A M R I v Ir V A
Español-Inglés
Óhmetro:ohmmeter. Polímetro:multimeter. Voltímetro:voltmeter. Amperímetro:ammeter. Medición:measurement.Error absoluto:absolute error.
Error relativo:relative error.
Solución:
Conexión corta:
Resistencia medida:Rmed= = = 4.847
Resistencia real:
Error relativo:E r% = . 100 = 158,398· = 3.168% Conexión larga:
Resistencia medida:Rmed= = = 5.021,73
Resistencia real:Rr =Rmed–r A= 5.021,73 – 0,1 = 5.021,63
Error relativo:E r% = ·100 = 1,99·10–3%
Como se observa, en conexión corta, al conectar el volt ímetro de 5 k
en pa-ralelo con la resistencia a medir d e aproximadamente su mismo valor, 4,7 k
, el error que se comete es muy grande (3.168%).El método adecuado es en conexión larga, donde la resistencia a medir es mu-chísimo mayor que la resistencia del amperímetro, 4,7 k
frente a 0,10
, y solo se comete un error del 1,99·10–3%, resultando en esta conexión larga unvalor real deRr = 5.021,63
. r A Rr 4,62 920 · 10–6 U med Imed 100 5.000 Rr Rv R R R R r med med v k = = = 1 4847 1 4847 5000 158 398 – . – . . ,
4,60 949 · 10–6 U med ImedaFigura 2.8.Esquema de conexión para medición de resistencia por caída de tensión.
I + – M R V A ∼ 50 Hz 230 V 5 V 0,01 A 0 – 5 V r v = 1 kΩ / V 4,7 kΩ 0,250 W 0 – 1.000 µA Larga(1) Corta (2) r A = 0,10 Ω F.A. Salida regulable y corto-circuitable 30 V – 2 A
Esquema del montaje sobre placa board para la medición de resisten-cia por caída de tensión.
5.3. Medición de resistencias mediante el puente
de Wheatstone
El puente de Wheatstone es un puente de CC utilizado principalmente para la medida de resistencias de valor medio, basado en la realización de los ajustes ne-cesario en las resistencias regulables, por ejemplo, resistencias de décadas, hasta conseguir que por el galvanómetro G (microamperímetro) no pase corriente. Cuando se cumple esta condición, se dice que el puente está equilibrado, I g = 0 (figura 2.9).
En condición de equilibrio: I g = 0, UBC= 0 I1 = Ix, U AB = U AC I2 = I3, UBD = UCD Sustituyendo el valor de las tensiones, dividiendo miembro a miembro y despe-jando Rx:
En la práctica, si se toman del mismo valor las resistencias R1 y R2, y además son valores patrón del mismo orden que la resistencia a medir, basta con tener una re-sistencia de décadas R3 (regulable).
6. Tipos de conexión
A veces, los elementos de un circuito eléctrico conectados por sí solos, de forma in-dividual, no cumplen los requisitos de la red de alimentación o no producen los efec-tos deseados. De ahí que se haga necesario asociar varios elemenefec-tos mediante una de-terminada conexión para que cumplan las características exigidas por el circuito. Los principales tipos de conexión son: serie, paralelo, serie-paralelo, estrella, triángulo, zigzag, en uve, como se indica en la figura 2.10.
R I R I R I R I R R R R x x x 1 1 2 2 3 3 1 2 3
=
=
=
= =
[ ] R R R R R R R R x x 1 3 2 1 2 3 13aFigura 2.10.Principales tipos de conexión.
E 1 E 1 E 2 E 3 E 2 Conexión serie Conexión zigzag
Conexión paralelo Conexión serie-paralelo Conexión estrella Conexión triángulo Conexión en uve E 3 R 1 R 1 R 2 R 3 M 1 M 2 M 3 R 2 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 3 M 1 M 2 M 3 R 1 R 1 R 3 R 3 R 2 R 1 R 1 R 2 R 2 R 1 R 3 R 2 R 1 R 2 R 3 R 4 R 2 R 3 : brazo de proporción R3: brazo de comparación
Rx: valor de la resistencia incógnita
R1 R2
aFigura 2.9.Puente de Wheatstone.
R 1 R 2 R 3 R x R g I 1 I 2 I 3 I x I g B C E A G D
Tipos de conexión para elementos diversos.
caso
práctico
inicial
Español-Inglés
Puente de medida:measurement bridge.
Resistencia regulable:variable resistor.
Resistencia de décadas:resistance decade box.
Galvanómetro: galvanometer.
Conexión serie: series connection.
Conexión paralelo: parallel connection.
Conexión zigzag: zigzag connection.
7. Conexión de generadores
7.1. Conexión serie
Cuando las pilas primarias o elementos de una batería se conectan en serie, la fem resultante es igual a la suma de las fem de cada uno de los generadores, y sus re-sistencias sumadas nos dan la resistencia total de la batería.
Así, si varios generadores de fem, E1, E2, E3, etc., respectivamente, y resistencias internas, r1, r2, r3, etc., se conectan en serie, la fem total del conjunto es
[14] E = E1 + E2 + E3 + ... + En
La resistencia total es:
[15] r = r1 + r2 + r3 + ... + rn
La expresión [14] supone que en las conexiones se ha respetado la polaridad aditiva conectando el positivo de un elemento con el negativo del siguiente, para que su fem se sume (figura 2.11). Si algún elemento se conectara en opo-sición a las demás, su fem en la expresión [14] tendría que estar afectada de sig-no (–). La ley de Ohm generalizada para el circuito de la figura 2.11 sig-nos da una intensidad de:
[16] I =
La condición de rentabilidad exige en la aplicación que todos los elementos sean iguales. La consecuencia práctica es que, al conectar en serie una batería de N elementos iguales, el resultado es igual a un fem de N veces la de cada elemento y la intensidad de la corriente producida es igual a la de uno de sus elementos. En el caso de pilas diferentes, la intensidad máxima del circuito tiene que ser inferior a la máxima intensidad que puede proporcionar la pila más pequeña.
E1+ E2 + E3 r1+ r2+ r3+ R
caso
práctico
inicial
Conexión serie de generadores. Imprescindible en las instalaciones de paneles fotovoltaicos.aFigura 2.11.Conexión de tres
ge-neradores en serie. E 1 r 1 E 2 r 2 E 3 r 3 R U ab I I M + – a b
Conexión
Forma de unión de los bornes o terminales de los elementos de un circuito.
vocabulario
Cálculo de la intensidad de 3 generadores en serie
Las características de las tres pilas de la figura 2.11 son:E
1= 1,5 V,r 1= 0,1
, I1 = 200 mA;E2= 3 V,r 2= 0,2
; I 2= 250 mA;E 3= 4,5 V,r 3= 0,15
, I3= 350mA. Calcular, si se les conecta una carga de 9 V-1,5 W-54
, la intensidad que circula por el circuito.Solución:
I = = = = 0,165289 A = 165,289 mA
La intensidad del circuito es menor que la intensidad que puede proporcionar la pila más pequeña (165 < 200 mA).
9 54,45 1,5 + 3 + 4,5
0,1 + 0,2 + 0,15 + 54
E 1+E 2+E 3 r 1+ r 2+ r 3+ R
EJEMPLO
Español-Inglés
Pila primaria: primary cell.
Batería:Battery.
Resistencia interna:Internal resistance.
Polaridad: polarity.
E
1
E
1 =E 2 =E 3 =E 4 = 1,5 V
R = 1 4 , 9 7 5 Ω r 1 =r 2 =r 3 =r 4 = 0,1 Ω r 1 E 2 r 2 E 3 r 3 E 4 r 4 I 1 I2 I3 I4 I
7.2. Conexión paralelo
Cuando las pilas primarias o elementos de una batería se conectan en paralelo, la fem de la batería es igual a la de cada elemento. Por ello, los elementos deben ser iguales y conectados como se indica en la figura 2.12. En este caso, la intensidad que circula por el circuito exterior es:
7.3. Conexión serie-paralelo
Las condiciones expuestas en las conexiones serie y paralelo se deben cumplir también en el caso de conexión serie-paralelo. Esto es lo que sucede en aparatos de alumbrado como linternas, flashes, pequeños aparatos eléctricos. Con la co-nexión serie-paralelo se pretende obtener en el circuito exterior una mayor ten-sión y una mayor intensidad cuyo producto nos permita conectar un receptor de mayor potencia. En el caso de ser elementos de distinta resistencia interna y de distinta fem se producen pérdidas por circulación de corrientes y el circuito se debe resolver por cualquiera de los métodos de análisis que se tratarán en otra unidad. En la producción fotovoltaica se debe evitar siempre.
I : intensidad del circuito (A)
Ei: fem de un elemento (V)
ri: resistencia interna de cada elemento ()
N: número de elementos conectados en paralelo
R: resistencia de la carga () [ ]17 I E r N R i i = +
Conexión serie
Unión de elementos uno a conti-nuación de otro conectando final del primero con principio del segun-do, final del segundo con principio del tercero, y así sucesivamente.
Conexión paralelo
Unión de elementos en los que se conectan todos los principios a un punto y todos los finales a otro.
vocabulario
Cálculo de la intensidad de 4 generadores en paralelo
La resistencia de carga conectada a los terminales de las pilas de la figu-ra 2.12 es de 14,975
. Calcular la intensidad que circula, si cada elemen-to tiene una fem de 1,5 voltios y su resistencia interna es de 0,1
.Solución:
I= + = + = = E r R 15 0 1 4 14 975 0 1 100 , , , , A mAEJEMPLO
aFigura 2.12.Cuatro pilas en paralelo.
E
1
E
1 =E 2 =E 3 =E 4 = 1,5 V
R = 1 4 , 9 7 5 Ω r 1 =r 2 =r 3 =r 4 = 0,1 Ω r 1 E 2 r 2 E 3 r 3 E 4 r 4 I 1 M I 2 I3 I4 I
La conexión serie-paralelo de gene-radores tiene una importancia capi-tal a la hora de conectar las células fotovoltaicas (ver Mundo Técnico de esta unidad).
8. Conexión serie de resistencias
La resistencia equivalente a un conjunto de N resistencias acopladas en serie es igual a la suma de cada una de las resistencias que intervienen. Tiene por expresión: [18] Res= R1 + R2 + R3 + ... + Rn
En el caso de que todos los resistores tengan el mismo valor de resistencia: [19] Res= N · R1
Implicaciones y características
La conexión en serie de resistencias implica que la corriente nominal del conjunto sea igual a la menor de las intensidades nominales de las resistencias parciales de par-tida, y se caracteriza por:
• Circula la misma corriente en todo el circuito.
• La suma de las tensiones parciales es igual a la tensión total. • La resistencia total es igual a la suma de las resistencias parciales. • Las tensiones están en la misma relación que las resistencias parciales. • La mayor tensión y potencia corresponden a la mayor resistencia parcial. • La potencia total es igual a la suma de las potencias parciales.
Las aplicaciones de la conexión en serie de resistores son básicamente para: • Conectar aparatos a una tensión mayor que su tensión nominal. • Reducir la potencia desarrollada por el conjunto.
• Ampliar la escala de un aparato de medida.
• Calcular la caída de tensión serie producida en los conductores de alimenta-ción o en el interior de las pilas y elementos acumuladores.
aFigura 2.13.Conexión en serie de 3 resistencias.
U ab U ab I I R 1 R 2 R 3 U 1 U 2 U 3 R 1 U T =U ab = ∑1U n n R 2 R 3 a) a b a b b) V 1 A V 2 V 3 V T
Cálculo de resistencia equivalente serie
El valor de la resistencia de cada resistor, R1, R 2, R3, conectado en serie en la figura 2.13 es de 10, 100 y 1.000
, respectivamente. Calcular la resis-tencia equivalente de la conexión y la poresis-tencia total del circuito si se co-necta a una tensión de 1,1 V.Solución:
• Resistencia equivalente:Res = R1 + R2 + R3 = 10 + 100 + 1.000 = 1.110
• Potencia total:P = U · I = R · I2= U 2 /R = 1,1 =1,09 mW 2
1.110
EJEMPLO
Resistencia del voltímetro
(
Rv
)
Resistencia total de un voltímetro a fin de escala.
Resistencia equivalente
Resistencia que produce, con res-pecto al circuito exterior, los mis-mos efectos (intensidad) que la asociación de resistencias a la que sustituye.vocabulario
caso
práctico
inicial
Implicaciones de la conexión serie de resistencias.
9. Conexión paralelo de resistencias
El valor de la resistencia equivalente por la que se puede sustituir una conexión en paralelo de N resistencias tiene por expresión:En el caso particular de N resistores iguales conectados en paralelo, la resistencia equivalente de la fórmula [20] toma el valor de una de ellas dividido por el nú-mero N de resistores conectados en paralelo.
Implicaciones y características
La conexión en paralelo de resistores implica que la tensión nominal del conjunto debe ser igual al mínimo valor de las n tensiones nominales de los resistores parciales de partida. Se caracteriza por:
• En todos los resistores existe la misma tensión.
• La corriente total es igual a la suma de las corrientes parciales en derivación. • Las corrientes están en relación inversa a las correspondientes resistencias. • La resistencia total es siempre menor que la resistencia más pequeña. • La conductancia total es igual a la suma de conductancias parciales. • La potencia total es igual a la suma de potencias parciales.
U ab I I 1 I 2 I 3 a c d b b) AT R 3 A2 R 2 R 1 VT A1 A3 V U ab =U T I I 1 I 2 I 3 a b a) R 3 R 2 R 1 ab [ ] ... 20 1 1 1 1 1 2 R R R R ep n = + + +
d Figura 2.14. Resistencias en
pa-ralelo. a) Magnitudes que intervie-nen. b) Medición deU -I.
Cálculo de la resistencia equivalente en paralelo
Calcular la resistencia equivalente en paralelo de tres resistencias cuyos valores son de:
R1= 100
, R 2= 200
, R3= 4.000
.Solución:
R R R R ep = + + = + + = 1 1 1 1 1 1 100 1 200 1 4000 65 57 . ,
EJEMPLO
Implicaciones de la conexiónpara-lelo de resistencias.
caso
práctico
inicial
Las aplicaciones de una conexión de resistores en paralelo son básicamente para au-mentar la potencia del conjunto y ampliación de escalas de aparatos de medida.
10. Reparto de corrientes
Cuando la intensidad llega a una bifurcación (figura 2.15), si se conocen los valores de resistencia de los dos resistores conectados en paralelo, se puede calcular la in-tensidad de cada rama o bifurcación por reparto de corrientes, mediante las expre-siones [21] y [22] de la figura 2.15.
11. Conexiones estrella-triángulo
equivalentes
Cuando se tienen circuitos como los de la figura 2.16, no se puede simplificar por los procedimientos de las simplificaciones serie-paralelo estudiadas y hay que recurrir a las conexiones estrella-triángulo equivalentes.
11.1. Paso de triángulo a estrella
Se plantea un sistema de ecuaciones del valor de las resistencias entre los puntos 1-2, 2-3, 3-1, tanto en triángulo como en estrella y se resuelve, es decir:
a) Resistencia entre los puntos 1 y 2 en estrella = R1+ R2 b) Resistencia entre los puntos 2 y 3 en estrella = R2+ R3 c) Resistencia entre los puntos 3 y 1 en estrella = R1+ R3
d) Resistencia entre los puntos 1 y 2 en triángulo = R12· (R31+ R23) . R12+ R23+ R31 R 31 R 23 R 12 R 1 R 6 R 5 R 4 E a) b) 3 1 2 3 2 R 3 R 2 R 6 R 5 R 4 E 1
aFigura 2.15.Reparto de corrientes.
U R I R I R I R I R I R I R R R ep ep =
=
=
=
=
=
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 21 +
=
+ =
R I I I R R R I I R R De donde: [ ] 1 1 2 22 +R [ ] U ab I I 1 I 2 c a b d R 2 R 1 UReparto de corrientes
Intensidad que se obtiene en una rama de la bifurcación inversamen-te proporcional a la resisinversamen-tencia.
vocabulario
caso
práctico
inicial
Cálculo de la resistencia equivalente en las conexiones estrella-triángulo.c Figura 2.16. Conexiones: a)
Es-trella (R1, R 2,R3). b) Triángulo (R12,
e) Resistencia entre los puntos 2 y 3 en triángulo = . f) Resistencia entre los puntos 3 y 1 en triángulo = .
Igualando las expresiones a) = d), b) = e), c) = f) y resolviendo, se calcula el va-lor de las incógnitas R1, R2y R3, mediante las expresiones:
[23] R1= . [25] R3 = .
[24] R2= .
11.2. Paso de estrella a triángulo
Si multiplicamos las ecuaciones [23] por [24], [24] por [25] y [25] por [23], y des-pués sumamos los resultados, miembro a miembro, obtenemos:
[26] R12= . [27] R23= . [28] R31= R1· R2 + R2· R3+ R3· R1. R2 R1· R2+ R2· R3+ R3· R1 R1 R1· R2+ R2· R3+ R3· R1 R3 R23· R12 R12+ R23+ R31 R31· R23 R12+ R23+ R31 R12· R31 R12+ R23+ R31 R31· (R12+ R23) R12+ R23+ R31 R23· (R31+ R12) R12+ R23+ R31
Interpretación de la resistencia equi-valente estrella-triángulo para igual tensión de red.
caso
práctico
inicial
Español-Inglés
Célula fotovoltaica: photovoltaic cell.
Resistencia equivalente: equiva-lent resistance.
Reparto de corrientes:current division.
Conexión estrella: star connection; wye connection.
Conexión triángulo:delta connection.
Paso de triángulo a estrella:
delta-to-star transformation.
Paso de estrella a triángulo:
star-to-delta transformation.
vocabulario
Comprobación de la equivalencia estrella-triángulo
a) Comprobar que para valores de R12 = 10
, R23= 12
, R31= 8
, del triángulo de la figura 2.16b, corresponden unos valores equivalentes en estrella de:R1= 2,66
, R 2= 4
, y R3 = 3,2
. b) Comprobar para R1= R2= R3= 6
, de la estrella de la figura 2.16a, que corresponden unos valores en triángulo equivalente de R12= R23 = R31 = 18
.Solución:
a) Valores en estrella: R1= = =2,66 R2= = =4 R3= = =3,2 b) Valores en triángulo: R12= = =18 R12= R23= R31= 18 ;[LaRen estrella es 13 de la de triángulo]. 6 · 6 + 6 · 6 + 6 · 6 6 R1·R2+ R2 ·R3+ R3 ·R1 R3 8 · 12 10 + 12 + 8 R31·R23 R12+ R23+ R31 12 · 10 10 + 12 + 8 R23·R12 R12+ R23+ R31 10 · 8 10 + 12 + 8 R12·R31 R12+ R23+ R31
EJEMPLO
La capacidad viene expresada por la relación entre la cantidad de electricidad al-macenada en el condensador y la tensión a la que se le somete entre sus placas:
[29] C =
Respecto a un condensador formado por placas paralelas como el de la figura 2.17, su capacidad, en faradios, está relacionada mediante la siguiente expresión:
[30] C =
r·
013. Capacidad equivalente
13.1. Condensadores en serie
En una conexión serie de condensadores por todos ellos hay igual desplazamiento y acumulación de cargas, Q1= Q2= Q3= ... = Qn, mientras que las tensiones parcia-les del circuito se reparten inversamente proporcionaparcia-les para cada capacidad. Así, en el circuito de la figura 2.18 de tres condensadores conectados en serie:
U = U1 + U2+ U3 = + + = + +
Igualando este valor de la tensión por el que adquiere con la capacidad equivalente. Q C3 Q C2 Q C1 Q3 C3 Q2 C2 Q1 C1
aFigura 2.18.Conexión en serie de 3 condensadores.
a a) b) b U 1 I U 2 U 3 C 1 Carga únicaQ =Q 1 =Q 2 =Q 3 Q U ab a b I U ab C 2 C 3 C es
r: permitividad relativa del dieléctrico.
r: permitividad del vacío = 8,8542 · 10–12(F · m–1= C2 /N · m2)
A: área enfrentada entre placas (m2)
d: espesor del dieléctrico (m)
A d
C: capacidad del condensador en faradios (F)
Q: cantidad de electricidad en culombios (C)
U: tensión en bornes de condensador (V)
Q U
Cálculo de la capacidad y carga de un condensador
Calcular la capacidad de un condensador de placas paralelas enfrentadas una superficie de 30 · 20 cm, separadas 1 cm mediante un dieléctrico de PVC. ¿Qué carga almacena si le sometemos a una tensión de 14 V? ¿Qué tensión puede soportar sin perforarse su dieléctrico?
Solución:
• Capacidad:C =0 r · = 3,5·8,8542·10
–12· =1,8593·10–10F = =0,18593 nF
• Carga: Q= C ·U = 0,18593·14 = 2,60 nC
• Tensión máxima:U = (kV/cm)·(cm) = 250·1 = 250 kV (según la tabla 2.3).
600·10–4 1·10–2 A d
EJEMPLO
PERMITIVIDAD RELATIVA (r) O CONSTANTE DIELÉCTRICA DE ALGUNOS MATERIALES Aceite trafos . . . .2,6 Agua destilada . . . .0 Aire (760 mm Hg) . . . .1,5 Alquitrán . . . .1,8 Ámbar . . . 2,9 Baquelita . . . 4,5 Caucho . . . 2,3 Celuloide . . . 4 Cristal . . . 6 Cuarzo . . . 4,5 Ebonita . . . 2,8 Esteatita . . . 6 Goma . . . 3 Gutapercha . . . .3,5 Mármol . . . 8 Mica . . . 6 Neopreno . . . 7 Papel . . . 1,5 Parafina . . . 2,5 PVC . . . 3,5 Poliestireno . . . .2,5 Polietileno . . . 2,5 Porcelana . . . 2,5Dieléctrico
Aislante que se opone al paso de la corriente eléctrica. Un dieléctrico no conduce la corriente eléctrica pero se caracteriza porque en su interior puede existir un campo eléctrico. Diléctrico perfecto = Vacío.
Rigidez dieléctrica
Propiedad de un material aislante de oponerse a ser perforado por la corriente eléctrica. Su valor se expre-sa por la relación entre la tensión máxima que soporta sin perforarse el dieléctrico y el espesor. Se expresa en kV/cm.
aTabla 2.2.Permitividad.
vocabulario
Capacidad equivalente.U = , resulta:
[31] = + +
Y la capacidad equivalente de una conexión serie de n condensadores:
13.2 Condensadores en paralelo
En el caso de tres condensadores conectados en paralelo como se indica en la figura 2.19, la tensión es única, Uab= U1= U2= U3, y las cargas parciales directamente pro-porcionales a la tensión y a la capacidad, Q1= C1· Uab, Q2= C2 · Uab, Q3= C3· Uab. Por tanto:
aFigura 2.19.Conexión de tres condensadores en paralelo y capacidad equivalente.
Q 1 Q 2 Q 3 Q C 1 C 2 C 3 I 1 I2 I3 a b Q a b I U ab U ab C ep I [ ] ... 32 1 1 1 1 1 1 2 3 C C C C C es n = + + + + 1 C3 1 C2 1 C1 1 Ces Q Ces
caso
práctico
inicial
Cálculo de la capacidad equivalen-te conexión serie.
Cálculo de la capacidad equivalente serie
Calcular la capacidad equivalente de una conexión serie de tres conden-sadores, cuyas capacidades son: C
1 = 10 nF,C 2 = 100 nF,C 3= 150 nF.
Solución:
Obsérvese que la capacidad equivalente serie siempre es más pequeña que la capacidad parcial más pequeña. También, cuando hay capacidades parciales en serie, mayores de 10 veces, se pueden despreciar y considerar como valor de la capacidad equivalente el valor de la más pequeña. En este caso, la más pequeña es de 10 nF y la C es es de 8,57 cuya diferencia puede ser menor que
la propia tolerancia del conjunto. Capacidad:C C C C es = + + = + + = 1 1 1 1 1 1 10 1 100 1 150 1 2 3 1 1 30 3 2 300 300 35 8 57 + + = = , nF
EJEMPLO
RIGIDEZ DIELÉCTRICA DE ALGUNOS MATERIALES AISLANTES (kV/cm) Aceite trafos . . . 140 Baquelita . . . 180 Caucho . . . 230 Ebonita . . . 300 Goma . . . 130 Mica . . . 650 Papel . . . 90 Parafina . . . 150 PVC . . . 250 Polietileno . . . 350 Porcelana . . . 100 Vidrio . . . 160aTabla 2.3.Rigidez dieléctrica.
Asociación en serie
de condensadores
Implicaciones:• La cargaQes única en todos ellos e igual a la total.
• La tensión total es la suma de las tensiones parciales.
saber más
Español-Inglés
Permitividad: permittivity. Dieléctrico:dielectric. Faradio:farad.Rigidez dieléctrica:dielectric strength.
Carga eléctrica:electric charge.
[33] Q = Q1+ Q2+ Q3
Sustituyendo el valor de Q por el valor de la tensión y capacidad equivalente: Cep· U = C1 · U + C2· U + C3· U
En el caso general de N condensadores en paralelo [34] Cep= C
1 + C2+ C3+ ... + Cn
13.3. Condensadores serie-paralelo
En este caso se resuelve el sistema mediante cálculos selectivos. Se calcula primero la capacidad equivalente de las ramas en paralelo y después la capacidad equivalen-te de las ramas resultanequivalen-tes en serie o viceversa, según cada esquema.
aFigura 2.20.Circuitos serie-paralelo de condensadores.
C 1 C 5 C 1 C 6 C 4 C 2 C 4 C 123 C 3 C 5 C 6 C 3 a c d b b b a a d e d c c C 2 a) b) c)
U ab U ab U ab
Cálculo de la capacidad equivalente en paralelo
Calcular la capacidad equivalente de los condensadores del ejemplo an-terior si su conexión se efectúa en paralelo.
Solución:
C ep = C 1 + C 2 + C 3 = 10 + 100 + 150 = 260 nF
La capacidad equivalente en paralelo siempre es mayor que la mayor de las capacidades parciales.
EJEMPLO
Cálculo de la capacidad equivalente serie-paralelo
Calcular la capacidad equivalente del circuito de la figura 2.20a si el valor de las capacidades parciales es: C
1 = 30 pF,C 2 = 40 pF,C 3= 70 pF.
Solución:
Capacidad de la rama en paraleloC 1 // C 2: C 12 = 30 + 40 = 70 nF Capacidad equivalente:C e = = 35 nF
En el caso de la figura 2.20b se transforma primero en la figura 2.20c y des-pués se resuelve de forma similar.
70 2
EJEMPLO
Asociación en serie
de condensadores
en paralelo
Implicaciones:• La tensión es única en todos ellos e igual a la total.
• La carga total es la suma de las cargas parciales.
caso
práctico
inicial
Carga y descarga de un condensa-dor.14. Carga y descarga de un condensador
Mediante el circuito RC de CC (figura 2.21) se puede analizar el régimen transito-rio de carga y descarga de un condensador. Con el interruptor M en posición 1 se ob-tiene el proceso de carga, y situando el interruptor M en posición 2, la descarga.Durante la carga, los electrones libres en las placas del condensador se desplazan de la placa A a la placa B por efecto del campo eléctrico que se produce en el genera-dor E. Esto da lugar a una carga positiva (+) sin compensar en la placa A y otra ne-gativa) (–) en la placa B. Este proceso dura hasta que la carga esté suficientemente concentrada para crear entre las placas o terminales del condensador una tensión igual a la tensión en bornes del generador, Uab(figura 2.21).
:
La ecuación de tensiones, según la segunda ley de Kirchhoff, es:
[35] Uab– UR– Uc= 0
[36] Uab= UR+ Uc= I · R + Uc
De donde el valor de la intensidad:
[37] I =
Proceso de carga:
• Tiempo t = 0. Si se parte de condensador descargado, en el instante t = 0, la tensión de carga en el condensador es cero (Uc= 0), y el valor de la intensidad I = Uab /R.
• Tiempo infinitot=
. Cuando en la carga el tiempo transcurrido es muy grande t >>> 0, la tensión en el condensador alcanza el valor de la tensión de alimenta-ción, Uc= Uab, y la intensidad alcanza su valor cero en régimen permanente. • Régimen permanente. Un condensador en CC se comporta como un circuitoabierto de resistencia infinita y la intensidad que circula por él es cero.
En la descarga, el proceso es inverso, como se observa en las curvas de la figura 2.21.
Uab– Uc R
aFigura 2.21.Régimen transitorio y estacionario de un circuito RC de CC.
U c E c U R R E A B C I U ab U ab E c U ab q, u, i U c I c Q 0 1 τ 5 τ t segundos + – M Régimen transitorio de carga 99,33% 63,2% Régimen
permanente transitorioRégimen de descarga 1 2 a b 0
Español-Inglés
Régimen transitorio:transient state.
Régimen permanente: steady state.
Descarga (de un condensador):
discharge.
Constante de tiempo:time constant.
