Ejercicio 1 Matriz de Decision

(1)

Ejercicio 1° Ejercicio 1°

4

400%% 3355%% 2255%% Metodo la Place :Metodo la Place : no se conocen las probabilidadesno se conocen las probabilidades lllliivviioossoo nnuubbllaaddoo ssoolleeaaddoo ((11//33)) popor r qquue e ssoon n 3 3 ccoolluummnnaas s o o eesseennaarriiooss aire libre

aire libre 1100,,000000 5500,,000000 6655,,000000 cubierto

cubierto 4455,,000000 4400,,000000 3535,,000000 aire libreaire libre 1100,,000000 xx 0..30333 ++ 5500,,000000 xx 00..3333 ++ 6655,,000000 xx 00..3333 == 41,66741,667 cubierto

cubierto 4455,,000000 xx 0..30333 ++ 4400,,000000 xx 00..3333 ++ 3355,,000000 xx 00..3333 == 40,00040,000 Se toma e

Se toma el valor maximo l valor maximo que es la que es la opcion aire libre opcion aire libre 41.66741.667 Metodos Optimista:

Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valoresbuscar el valor mayor entre todos los valores Resultados

Resultados Metodo savaje:Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidadse puede usar si se tiene probabilidad aire libre aire libre 65,00065,000 6655,,000000 4400%% 3355%% 2255%% cubierto cubierto 45,00045,000 aire libre aire libre 1100,,000000 xx 0..40400 ++ 5500,,000000 xx 00..3355 ++ 6655,,000000 xx 00..2255 == 37,75037,750 cubierto cubierto 4455,,000000 xx 0..40400 ++ 4400,,000000 xx 00..3355 ++ 3355,,000000 xx 00..2255 == 40,75040,750 Se toma

Se toma el valor el valor maximo que maximo que es la es la opcion cubierto opcion cubierto 40.75040.750 aire libre

aire libre 10,00010,000 cubierto

cubierto 35,00035,000 35,00035,000

Metodo Hurwicz:

Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contraprobabilidad favorable y en contra

optimismo

optimismo moderadomoderado pesimismopesimismo pf

pf = = 0,70 0,70 pc pc = = 0,300,30 00 00..55 00..66 11 aire libre

aire libre 65,00065,000 45,00045,000 cubierto

cubierto 45,00045,000 mmaaxx mmiinn

aire libre

aire libre 6655,,000000 xx 00..7700 ++ 1100,,000000 xx 00..3300 == 48,50048,500 cubierto

cubierto 4455,,000000 xx 00..7700 ++ 3355,,000000 xx 00..3300 == 42,00042,000 se toma la opcion aire libre

se toma la opcion aire libre por que es el valor por que es el valor maximomaximo

se toma la opcion cubierto se toma la opcion cubierto por que es el valor por que es el valor maximomaximo

se toma la opcion cubierto se toma la opcion cubierto por que es el valor minimo por que es el valor minimo

No se aplica por que es No se aplica por que es

una ganancia una ganancia

Se toma el valor

Se toma el valor maximo que es la opmaximo que es la opcion ire libre cion ire libre 48.500 por que t48.500 por que tiene uniene un porcentaje mayor de optimismo en este metodo

porcentaje mayor de optimismo en este metodo

}}

Un empresario de espectáculos tiene que organizar un concierto y se le

Un empresario de espectáculos tiene que organizar un concierto y se le ofrecen las opciones de hacerlo al aire ofrecen las opciones de hacerlo al aire libre o en un pabellón cubierto. Los beneficios van a libre o en un pabellón cubierto. Los beneficios van a dependerdepender de la asistencia del público y ésta

de la asistencia del público y ésta a su vez del a su vez del clima, que puede ser con lluvia, con nubes o clima, que puede ser con lluvia, con nubes o soleado. Los resultados esperados si lo organiza al aire soleado. Los resultados esperados si lo organiza al aire libre son 10.000, 50.000 ylibre son 10.000, 50.000 y 65.000 euros si el tiempo es lluvioso,

65.000 euros si el tiempo es lluvioso, nublado o soleado respectivamente. Si el concierto se realiza en nublado o soleado respectivamente. Si el concierto se realiza en pabellón cubierto, los resultados serían 45.000, 40.000 y 35.000 eurospabellón cubierto, los resultados serían 45.000, 40.000 y 35.000 euros para cada estado climático.

para cada estado climático.

Maximo

Maximo -- MaximoMaximo

se toma los valores maximos y se coloca se toma los valores maximos y se coloca

el valor maximo como resultado el valor maximo como resultado

se toma los valores minimos y se coloca el se toma los valores minimos y se coloca el

valor maximo como resultado valor maximo como resultado

se toma los valores maximos y se coloca se toma los valores maximos y se coloca

el valor minimo como

el valor minimo como resultadoresultado

lo escoge el usuario el porcentaje en caso lo escoge el usuario el porcentaje en caso

que no suministren datos que no suministren datos

}}

Maximo

Maximo -- MinimoMinimo

Minimo - Maximo Minimo - Maximo

Minimo - Minimo Minimo - Minimo

(2)

Metodo minimo riesgo: se hace una tabla a partir de la anterior En el valor maximo se coloca cero (0) y se resta

Enunciado

llivioso nublado soleado aire libre 10,000 50,000 65,000 cubierto 45,000 40,000 35,000

Metodo minimo riesgo:

llivioso nublado soleado

aire libre 35,000 0 0

cubierto 0 10,000 30,000

aire libre 35,000 30,000 cubierto 30,000

se toma la opcion cubierto por que es el valor minimo

}

Minimo - Maximo

se toma el valor maximo y se coloca el valor minimo como resultado

(3)

Ejercicio 2°

30% 45% 25% Metodo la Place : no se conocen las probabilidades

Alta Media Baja (1/3) por que son 3 columnas o esenarios A 300,000 200,000 100,000

B 250,000 240,000 160,000 A 300,000 x 0.33 + 200,000 x 0.33 + 100,000 x 0.33 = 200,000

C 225,000 205,000 175,000 B 250,000 x 0.33 + 240,000 x 0.33 + 160,000 x 0.33 = 216,667

C 225,000 x 0.33 + 205,000 x 0.33 + 175,000 x 0.33 = 201,667 Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores

Se toma el mayor 216.667 OPCION B Maximo - Maximo Resultados

Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad

A 300,000 300,000 30% 45% 25%

B 250,000

C 225,000 A 300,000 x 0.30 + 200,000 x 0.45 + 100,000 x 0.25 = 205,000

B 250,000 x 0.30 + 240,000 x 0.45 + 160,000 x 0.25 = 223,000

Maximo - Minimo C 225,000 x 0.30 + 205,000 x 0.45 + 175,000 x 0.25 = 203,500

A 100,000 Se toma el mayor 223.000 OPCION B

B 160,000 175,000

C 175,000 Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra

pf = 0,70 pc = 0,30 optimismo moderado pesimismo Minimo - Maximo 0 0.5 0.6 1 max min A 300,000 225,000 A 300,000 x 0.70 + 100,000 x 0.30 = 240,000 B 250,000 B 250,000 x 0.70 + 160,000 x 0.30 = 223,000 C 225,000 C 225,000 x 0.70 + 175,000 x 0.30 = 210,000

Se toma el mayor 240.000 OPCION A Minimo - Minimo

La empresa DigitalFo S.A. se plantea la adquisición de un nuevo equipo, pudiendo elegir entre las tres alternativas A, B o C. Los resultados como consecuencia de la elección del equipo dependen del comportamiento de la demanda que puede ser alta, con una probabilidad del 30%; media, con una probabilidad del 45%; o baja, con una probabilidad del 25%. De tal forma: Si elige A, los beneficios serán de 300.000 u.m., 200.000 u.m. o 100.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. Si elige B, los beneficios serán de 250.000 u.m., 240.000 u.m. o 160.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. Si elige C, los beneficios serán de 225.000

u.m., 205.000 u.m. o 175.000 u.m., si la demanda es alta, media o baja respectivamente. Se pide seleccionar uno de los tres equipos elaborando una matriz de decisión.

se toma los valores maximos y se coloca el valor maximo como resultado

se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como resultado

se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado

se toma la opcion A por que es el valor maximo

se toma la opcion C por que es el valor maximo

se toma la opcion C por que es el valor minimo

No se aplica por que es una ganancia

Se toma el valor maximo que es la opcion A 48.500 por que tiene un porcentaje mayor de optimismo en este metodo

}

(4)

Enunciado

Alta Media Baja

A 300,000 200,000 100,000 B 250,000 240,000 160,000 C 225,000 205,000 175,000

Alta Media Baja

A 0 40,000 75,000 B 50,000 0 15,000 C 75,000 35,000 0 Minimo - Maximo A 75,000 B 50,000 50,000 C 75,000

se toma el valor maximo y se

}

se toma la opcion B por

(5)

Ejercicio 3°

45% 40% 15% Metodo la Place : no se conocen las probabilidades

Desfavorable Normal Favorable (1/3) por que son 3 columnas o esenarios Madrid 1.500 m ² -0.050 0.030 0.100

lbacete 1.750 m ² -0.070 0.015 0.130 Madrid 1.500 m² -0.050 x 0.33 + 0.030 x 0.33 + 0.100 x 0.33 = 0.027 Cuenca 2.000 m ² -0.030 0.040 0.070 Albacete 1.750 m ² -0.070 x 0.33 + 0.015 x 0.33 + 0.130 x 0.33 = 0.025 Cuenca 2.000 m ² -0.030 x 0.33 + 0.040 x 0.33 + 0.070 x 0.33 = 0.027 Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores

Se toma el mayor 0,027 Madrid 1.500 m ² Resultado

Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad Madrid 1.500 m ² 0.100 0.130 Albacete 1.750 m ² 45% 40% 15%

Albacete 1.750 m 0.130

Cuenca 2.000 m ² 0.070 Madrid 1.500 m² -0.050 x 0.45 + 0.030 x 0.40 + 0.100 x 0.15 = 0.005 Albacete 1.750 m ² -0.070 x 0.45 + 0.015 x 0.40 + 0.130 x 0.15 = -0.006 Cuenca 2.000 m ² -0.030 x 0.45 + 0.040 x 0.40 + 0.070 x 0.15 = 0.013

Madrid 1.500 m² -0.050 Se toma el mayor 0,013 Cuenca 2.000 m ²

Albacete 1.750 m -0.070 -0.030 Cuenca 2.000 m ²

Cuenca 2.000 m ² -0.030 Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra

pf = 40% pc= 60%

max min

Madrid 1.500 m² 0.100 0.070 Cuenca 2.000 m ² Madrid 1.500 m² 0.100 x 0.40 + -0.050 x 0.60 = 0.010

Albacete 1.750 m 0.130 Albacete 1.750 m ² 0.130 x 0.40 + -0.070 x 0.60 = 0.010

Cuenca 2.000 m ² 0.070 Cuenca 2.000 m ² 0.070 x 0.40 + -0.030 x 0.60 = 0.010

Se toma el mayor 0,010 Minimo - Maximo

}

se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como

resultado Minimo - Minimo No se aplica

se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como

resultado

3. La empresa SUCASA está pensando construir una nueva planta para la elaboración de productos del hogar. Después de un análisis de las posibles estrategias se encuentra ante la disyuntiva de adoptar una decisión, de acuerdo a los siguientes datos: Se han encontrado tres posibles ubicaciones para la nueva planta con distintas características: una en Madrid de 1500m2, otra en Albacete de 1750m2 y finalmente otra en Cuenca de 2000m2. La rentabilidad esperada de cada una de ellas depende de los tres supuestos

sobre que la coyuntura sea desfavorable, normal y favorable: Situarla en Madrid un -5% en el caso desfavorable, 3% en el normal y de un 10% en el favorable. Situarla en Albacete un -7% en el caso desfavorable, 1,5% en el normal y de un 13% en el favorable. Situarla en Cuenca un -3% en el caso desfavorable, 4% en el normal y de un 7% en el favorable. La posibilidad de que se dé cada una de estas coyunturas es de un 45% desfavorable, un 40% normal y sólo de un 15% favorable . Además la empresa SUCASA estima que el coeficiente de pesimismo es de un 60% . Con estos datos elaborar la matriz de decisión y decidir la ubicación de la planta con los diferentes criterios de decisión.

Maximo - Maximo

}

Maximo - Minimo

}

se oma os va ores max mos y se coloca el valor maximo como

(6)

Enunciado

Desfavorab Normal Favorable Madrid 1.500 m -0.050 0.030 0.100 Albacete 1.750 m -0.070 0.015 0.130 Cuenca 2.000 m ² -0.030 0.040 0.070 Metodo minimo riesgo:

esenario

eventos sfavorab Normal Favorable Madrid 1.500 m 0.020 0.010 0.030 Albacete 1.750 m 0.040 0.025 0.000 Cuenca 2.000 m ² 0.000 0.000 0.060 Madrid 1.500 m² 0.030 lbacete 1.750 m ² 0.040 0.030 Madrid 1.500 m ² Cuenca 2.000 m ² 0.060

se toma el valor maximo y se

}

(7)

Ejercicio 4°

30% 45% 25% Metodo la Place : no se conocen las probabilidades tiempo frio normal calido (1/3) por que son 3 columnas o esenarios botas 60,000 15,000 2,500

zapatos 5,000 30,000 10,000 botas 60,000 x 0.33 + 15,000 x 0.33 + 2,500 x 0.33 = 25,833

sandalias -5,000 7,500 50,000 zapatos 5,000 x 0.33 + 30,000 x 0.33 + 10,000 x 0.33 = 15,000

sandalias -5,000 x 0.33 + 7,500 x 0.33 + 50,000 x 0.33 = 17,500 Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre t odos los valores Se toma el mayor 25.833 botas

Resultado Metodo savaje: se puede usar si se t iene probabilidad 30% 45% 25%

botas 60,000 60,000 botas

zapatos 30,000 botas 60,000 x 0.30 + 15,000 x 0.45 + 2,500 x 0.25 = 25,375

sandalias 50,000 zapatos 5,000 x 0.30 + 30,000 x 0.45 + 10,000 x 0.25 = 17,500

sandalias -5,000 x 0.30 + 7,500 x 0.45 + 50,000 x 0.25 = 14,375 Se toma e mayor 25.375 otas

botas 2,500

zapatos 5,000 5,000 zapato Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra

sandalias -5,000 pf = 0,70 pc = 0,30 optimismo moderado pesimismo

0 0.5 1 ₁

max min

botas 60,000 x 0.70 + 2,500 x 0.30 = 42,750

botas 60,000 30,000 zapato zapatos 30,000 x 0.70 + 5,000 x 0.30 = 22,500

zapatos 30,000 sandalias 50,000 x 0.70 + -5,000 x 0.30 = 33,500

sandalias 50,000

Se toma el mayor 42.750 botas

}

se oma os va ores maximos y se coloca el valor maximo como

resultado Maximo - Minimo

}

se toma los valores minimos y se coloca el valor maximo como

resultado Minimo - Maximo

}

se toma os va ores maximos y se coloca el valor minimo como

resultado Minimo - Minimo

4. Una empresa dedicada a la fabricación de calzado tiene que analizar entre diferentes estrategias de producción, aquella que le proporcione más ventas, y, en consecuencia, más beneficios. Los posibles productos son: botas, zapatos y sandalias. La decisión la debe tomar en función de las predicciones del tiempo que haga en los

próximos meses, ya que esto determinará que se venda más un producto u otro. Los estados de la naturaleza previstos son tres: tiempo frío, normal y cálido. En el momento de tomar la decisión el empresario no sabe con seguridad el estado de tiempo, pero c onsultando los estados climáticos de los últimos años llega a las siguientes

estimaciones en forma de probabilidad: existe un 30% de probabilidad de que el tiempo sea frío, un 45% de que sea normal, y un 25% de que sea cálido. Por otro lado, la experiencia en el sector le permite estimar los resultados esperados en cuanto a ventas, y esto le permite elaborar las siguientes predicciones o desenlace s: La fabricación

de botas le daría unos beneficios (en euros) de 60.000, 15.000 y 2.500, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente. La fabricación de zapatos le daría unos beneficios (en euros) de 5.000, 30.000 y 10.000, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente. La fabricación de sandalias le daría unos beneficios (en euros) de

-5.000, 7.500 y 50.000, si el tiempo es frío, normal o cálido respectivamente.

No se aplica Maximo - Maximo

(8)

Enunciado

tiempo

frio normal calido botas 60,000 15,000 2,500 zapatos 5,000 30,000 10,000 sandalias -5,000 7,500 50,000

Metodo minimo riesgo: tiempo

frio normal calido

botas 0 15,000 47,500 zapatos 55,000 0 40,000 sandalias 65,000 22,500 0 A 47,500 B 55,000 47,500 OPCION A C 65,000

se toma el valor maximo y se Minimo - Maximo

(9)

Ejercicio 6°

20% 35% 15% 30% Metodo la Place : no se conocen las probabilidades e1(200) e2(250) e2(250) e4(350) (1/4) por que son 3 columnas o esenarios

e1(200) 5 10 18 25

e2(250) 8 7 8 23 e1(200) 5 x 0.25 + 10 x 0.25 + 18 x 0.25 + 25 x 0.25 = 15

e3(300) 21 18 12 21 e2(250) 8 x 0.25 + 7 x 0.25 + 8 x 0.25 + 23 x 0.25 = 12

e4(350) 30 22 19 15 e3(300) 21 x 0.25 + 18 x 0.25 + 12 x 0.25 + 21 x 0.25 = 18

e4(350) 30 x 0.25 + 22 x 0.25 + 19 x 0.25 + 15 x 0.25 = 22 Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores Se toma el menor 12 es la opcion e2(250)

Resultado Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad e1(200) 5 e2(250) 7 5 e1(200) 20% 35% 15% 30% e3(300) 12 e4(350) 15 e1(200) 5 x 0.20 + 10 x 0.35 + 18 x 0.15 + 25 x 0.30 = 15 e2(250) 8 x 0.20 + 7 x 0.35 + 8 x 0.15 + 23 x 0.30 = 12 e3(300) 21 x 0.20 + 18 x 0.35 + 12 x 0.15 + 21 x 0.30 = 19 e1(200) 5 e4(350) 30 x 0.20 + 22 x 0.35 + 19 x 0.15 + 15 x 0.30 21 e2(250) 7

e3(300) 12 15 e4(350) Se toma el menor 12 es la opcion e2(250) e4(350) 15

Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra

pf = 0.70 pc = 0,30 optimismo moderado pesimismo

e1(200) 25 0 0.5 0.6 1

e2(250) 23 min max

e3(300) 21 21 e2(250) e1(200) 5 x 0.70 + 25 x 0.30 = 19

e4(350) 30 e2(250) 7 x 0.70 + 23 x 0.30 = 18

e3(300) 12 x 0.70 + 21 x 0.30 = 18 e4(350) 15 x 0.70 + 30 x 0.30 = 26 Se toma el menor 18 se leige la opcion e2(250) No se aplica que es un costo o

sea que es una perdida se oma os va ores m n mos y se

coloca el valor maximo como resultado Minimo - Maximo

}

se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como

resultado Maximo - Maximo

}

Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de abastecimiento que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de c uatro categorías: 200,250, 300 o 350 clientes. Se sugieren, por consiguiente, cuatro

niveles de abastecimiento, siendo el nivel i el ideal (desde el punto de vita de costos) si el número de clientes cae en la categoría i. La desviación respecto de niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que sigue

ro orciona estos costos en miles de unidades monetarias.

Nivel de abasteci miento

Minimo - Minimo

se toma los valores minimos y se coloca el valor minimo como

}

(10)

Enunciado

e1(200) e2(250) e2(250) e4(350)

e1(200) 5 10 18 25

e2(250) 8 7 8 23

e3(300) 21 18 12 21

e4(350) 30 22 19 15

e1(200) e2(250) e2(250) e4(350)

e1(200) 0 -3 -10 -2 e2(250) -3 0 0 -2 e3(300) -13 -11 -4 2 e4(350) -9 -4 -7 0 e1(200) -2 e2(250) -2 e2(250) -2

la opcion e2(250) es la que mas se repite en los resultados en todos los metodos aplicados en esta matriz

}

Maximo - Minimo

(11)

Ejercicio 7°

Eventos (demanda de árboles) Metodo la Place : no se conocen las probabilidades 0.30 0.30 0.40 (1/3) por que son 3 columnas o esenarios

100 200 300

100 450 450 450 100 450 x 0.33 + 450 x 0.33 + 450 x 0.33 = 450

200 100 900 900 200 100 x 0.33 + 900 x 0.33 + 900 x 0.33 = 633

300 -250 550 1,400 300 -250 x 0.33 + 550 x 0.33 + 1,400 x 0.33 = 567

Se toma el mayor 633 e elige la opcion 200 Metodos Optimista: buscar el valor mayor entre todos los valores

Metodo savaje: se puede usar si se tiene probabilidad

Resultados 0.3 0.3 0.4

100 450 100 450 x 0.3 + 450 x 0.3 + 450 x 0.4 = 450

200 900 1,400 se leige la opcion 300 200 100 x 0.3 + 900 x 0.3 + 900 x 0.4 = 660

300 1,400 300 -250 x 0.3 + 550 x 0.3 + 1,400 x 0.4 = 650

Se toma el mayor 660 se elige la opcion 200

100 450 Metodo Hurwicz: probabilidad favorable y en contra

200 100 450 se leige la opcion 100 optimismo moderado pesimismo

300 -250 pf = 0,70 pc = 0,30 0 0.5 0.6 1 max min 100 450 x 0.70 + 450 x 0.30 = 450 100 450 200 900 x 0.70 + 100 x 0.30 = 660 200 900 450 se leige la opcion 100 300 1,400 x 0.70 + -250 x 0.30 = 905 300 1,400

Se toma la opcion 300 por que tiene el valor maximo que es 905 para este metodo aplicado y asi obtener el porcentaje

de la ganancia se toma los valores minimos y se

coloca el valor maximo como resultado Minimo - Maximo

}

se toma los valores maximos y se coloca el valor minimo como resultado

Minimo - Minimo No se aplica

Suponga que tiene un pequeño local de ventas de pinos para Navidad. La primera tarea es decidir cuántos pinos ordenar para la siguiente temporada. Supóngase que se debe pagar $3.5 por cada árbol, se pueden ordenar solo lotes de 100 y se planea venderlos a $8 cada uno. Por supuesto, si no se venden, no tienen valor de

recuperación. Se estudian los registros de ventas pasadas en la iglesia y se analiza el crecimiento potencial de las ventas con otros vendedores, llegando a las siguientes estimaciones para la siguiente temporada: Con estos datos se puede calcular la ganancia para cada combinación de cantidad ordenada y ventas eventuales. Por ejemplo, si se ordenan 300 pinos y se venden sólo 200, la utilidad neta será de $4.5 por cada árbol vendido menos una pérdida de $3.5 por los árboles no vendidos, es decir: 200($8-$3.5)-100($3.5)=$900-$350=$550 Si se hace esto para cada una de las combinaciones y se obtienen los resultados mostrados

en la tabla de decisiones si uiente o también llamada matriz de a os:

Maximo - Maximo

}

se toma los valores maximos y se coloca el valor maximo como

}

Alternativas de decisión

(12)

Enunciado

100 200 300

100 450 450 450

200 100 900 900

300 -250 550 1,400

100 200 300 100 0 450 950 200 350 0 500 300 200 350 0 100 950 200 500 350 se leige la opcion 300 300 350

se toma el valor maximo y se coloca el Minimo - Maximo