ESTATICA
ARMADURAS
SECCIONES
Ing. Edwin Cuadros Camposano
HORARIO
Semana 2: Armaduras
4:10 a 5:00 Repaso armaduras método nudos
5:00 a 6:00 Uso Software Ftool (P1), caso individual.
6:00 a 6:15 Breack
6:15 a 8:00 Armaduras método de secciones.
8:00 a 8:15 Breack
8:15 a 9:00 P2: calificado (equipos de 2).
Compromiso del alumno:
1. Llegar temprano.
2. Revisar las diapositivas de la clase.
3. Leer libro de consulta, Beer/Johnston
OBJETIVO
“Desarrollar en el estudiante de ingeniería la habilidad para
analizar una estructura en forma simple, lógica y aplicar a
su solución los principios fundamentales de Mecánica”
Beer, Johnston 2014
Libros de consulta:
Mecanica Vectorial para Ingenieros
Mecánica de Materiales autor: Beer, Johnston
MECANICA DE MATERIALES
Mecánica Vectorial:
Estudia el comportamiento de los cuerpos sin
considerar las deformaciones.
ARMADURA
1. Armaduras: Compuesto por elementos que solo
resisten tracción y compresión. Las uniones son
articulaciones sin fricción.
NODOS EN CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
Nodo con solo dos elementos y sin carga, puede estar en equilibrio solamente si las fuerzas en ambos elementos son cero.
NODOS EN CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
Nodo con solo dos elementos y sin carga, puede estar en equilibrio solamente si las fuerzas en ambos elementos son cero.
NODOS EN CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
Nodo con solo dos elementos y sin carga, puede estar en equilibrio solamente si las fuerzas en ambos elementos son cero.
NODOS EN CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
Nodo con tres elementos donde dos elementos tienen la misma línea de acción y nodo sin carga. Estos nodos el equilibrio se dará solamente si los elementos que
NODOS EN CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
NODOS EN CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
A
Nodo con cuatro elementos donde dos y dos tienen la misma línea de acción y en el nodo no hay ninguna carga. Este nodo puede estar en equilibrio solamente cuando los elementos que tienen la misma línea de acción tienen fuerzas iguales.
MÉTODO DE LOS NODOS:
Ejemplo 1:
Utiliza el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento. Establecer si los elementos están en tensión o compresión:
MÉTODO DE LOS NODOS:
Ejemplo 2:
Utiliza el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento. Establecer si los elementos están en tensión o compresión:
MÉTODO DE LOS NODOS:
Ejemplo 3
Utiliza el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento. Establecer si los elementos están en tensión o compresión:
MÉTODO DE LOS NODOS:
Ejemplo 3
Utiliza el método de los nodos para determinar la fuerza presente en cada elemento. Establecer si los elementos están en tensión o compresión:
Planteando las dos ecuaciones por nudo y resolviéndolas con un software online: http://matrixcalc.org/es/slu.html
EJERCICIO 2 – CALIFICADO P1
Según la lista resuelva el caso:
a) Solución de la armadura empleando el método de los
nodos.
b) Gráfica de la armadura y la solución con el software ftool.
c) Solución de la armadura con el software online para un
sistema de ecuaciones; incluir la gráfica de la armadura
con todas las fuerzas y variables a calcular, el sistema de
ecuaciones, la matriz con los coeficientes y la solución del
sistema de ecuaciones.
d) Ver aula virtual lista de casos y fuerzas, modelo.
LOGROS
1. Cuales son los dos tipos de apoyo e
estructuras.
2. Condiciones de equilibrio, para
armaduras.
3. Fuerzas que actuan en un elemento.
4. Que es el momento.
5. Por que estudiamos armaduras?
ANÁLISIS DE ARMADURAS SIMPLES:
Método de las Secciones:
• Permite determinar la fuerza en un miembro de la región central de una armadura, sin necesidad de obtener previamente las fuerzas en el resto de la armadura.
Pasos:
• Se divide la armadura en dos partes (corte).
• Cada parte: 3 ecuaciones de equilibrio.
• Se puede combinar con el método de los nudos para calcular la fuerza en los elementos adicionales.
MÉTODO DE LAS SECCIONES: Ejemplo 1:
Utilizar el método de las secciones para hallar las fuerzas en los miembros CD, HI y JI de la armadura mostrada.
MÉTODO DE LAS SECCIONES: Ejemplo 2:
La armadura de techo soporta la carga vertical mostrada. Determine la fuerza en los elementos CD, CJ y KJ e indicar si están en tensión o compresión
RAY RAX
RG corte
EJERCICIO 1
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura que se muestra
en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o compresión.
EJERCICIO 2
Determine la fuerza en los elementos CD y DF de la armadura que se muestra en la figura:
EJERCICIO 3
Tomado de Beer/Johnston Una armadura plana de paso para techo se carga en la forma que muestra la
figura. Determine la fuerza presente en los elementos CE, DE y DF.
EJERCICIO 4
Una armadura para el techo de un estadio se carga como indica la figura. Determine la fuerza presente en los elementos AB, AG y FG.
EJERCICIO 5
Tomado de Beer/Johnston Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza en cada elemento de
las armaduras que se muestra en la figura.
Establezca si los elementos están en tensión o en comprensión.
EJERCICIO 6
Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza en cada elemento de las armaduras que se muestra en la figura.
EJERCICIO 7
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza presente en cada miembro de la armadura mostrada en la
figura. Establezca si los elementos se encuentran en tensión o en compresión.
EJERCICIO 8
Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 9
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
Considere P1 = 40 kN, P2 = 20 kN.
EJERCICIO 10
La porción de la armadura mostrada representa la parte superior de una torre para líneas de transmisión de energía eléctrica. Para las cargas mostradas determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados por encima de HJ. Establezca si los elementos están en tensión o en comprensión.
EJERCICIO 11
Tomado de Beer/Johnston La porción de armadura mostrada representa la parte superior de una torre para
líneas de transmisión de energía eléctrica. Para las cargas mostradas, determine la fuerza presente en cada elemento localizado por encima de HJ.
Además, establezca si los elementos se encuentran en tensión o en compresión.
EJERCICIO 12
Determine la fuerza en los elementos AD, CD y CE de la armadura que se muestra en la figura:
EJERCICIO 13
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura para techo de
medio copete que se muestra en la figura.
Establezca si los elementos están en tensión o compresión.
EJERCICIO 14
Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura que se muestra en la figura.
EJERCICIO 15
Tomado de Beer/Johnston La armadura de arrastre interna para el ala de un avión ligero está sometida a
las fuerzas que se muestran.
Determine la fuerza en los elementos BC, BH y HC, y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 16
La armadura Howe para puente está sometida a las cargas que se muestran. Determine la fuerza en los elementos HI, HB y BC, y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 17
Tomado de Beer/Johnston La armadura Howe para puente está sometida a las cargas que se muestran.
Determine la fuerza en los elementos HD, CD y GD, y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 18
Determine la fuerza en los elementos JI y DE de la armadura K. Indique si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 19
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elementos KJ, NJ, ND y CD de la armadura K. Indique
si los elementos están en tensión o en compresión. Sugerencia: use las secciones aa y bb.
EJERCICIO 20
Determine la fuerza en los elementos KJ, KC y BC de la armadura Howe, y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 21
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elementos IJ, EJ y CD de la armadura Howe, y
establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 22
Determine la fuerza en los elementos GF, GD y CD de la armadura, y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 23
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elemento BG, BC y HG de la armadura, y establezca si
los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 24
Determine la fuerza en los elementos DC, HC y HI de la armadura, y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 25
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elemento ED, EH y GH de la armadura, y establezca si
los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 26
Determine la fuerza en los elementos IC y CG de la armadura, y establezca si estos elementos están en tensión o en compresión. Además, indique todos los elementos de fuerza cero.
EJERCICIO 27
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elementos JE y GF de la armadura, y establezca si
estos elementos están en tensión o en compresión. Además, indique todos los elementos de fuerza cero.
EJERCICIO 28
Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura y establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 29
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura y establezca si
los elementos están en tensión o en compresión. Considere P1 = 40 kN, P2 = 20 kN..
EJERCICIO 30
Determine la fuerza en los elementos EF, CF y BC de la armadura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 31
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elementos GF, BF y BC de la armadura.
Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 32
Determine la fuerza en los elementos BC, CF y FE.
EJERCICIO 33
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elementos CD, ED.
Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 34
Determine la fuerza en los elementos LK, KC y CD de la armadura Pratt. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 35
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elementos KJ, KD y CD de la armadura Pratt.
Establezca si los elementos están en tensión o en compresión..
EJERCICIO 36
Determine la fuerza en los elementos GF, GD y CD de la armadura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 37
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elementos GH, GB y BC de la armadura.
Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 38
Determine la fuerza en los elementos CF, GF y CD de la armadura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
EJERCICIO 39
Tomado de Beer/Johnston Determine la fuerza en los elementos GH, HC y BC de la armadura.
Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.