Arreglo atóm
Arreglo atóm
ico
ico
••
En los distintos estados de la materia se pueden
En los distintos estados de la materia se pueden
encontrar cuatro clases de Arreglos atómicos:
encontrar cuatro clases de Arreglos atómicos:
•
•
Sin orden.-
Sin orden.-
En los gases monoatómicos como el
En los gases monoatómicos como el
argón (Ar) o el plasma que se forma en un tubo de luz
argón (Ar) o el plasma que se forma en un tubo de luz
fluorescente, los átomos o iones no tienen un arreglo
fluorescente, los átomos o iones no tienen un arreglo
ordenado. Estos materiales llenan todo el espacio
ordenado. Estos materiales llenan todo el espacio
disponible.
disponible.
•
•
Orden de corto alcance.-
Orden de corto alcance.-
Cuando el arreglo de los
Cuando el arreglo de los
átomos sólo se extiende a la vecindad inmediata.
átomos sólo se extiende a la vecindad inmediata.
Cada molécula de agua en el vapor tiene un orden de
Cada molécula de agua en el vapor tiene un orden de
corto alcance debido a los enlaces covalentes entre
corto alcance debido a los enlaces covalentes entre
los átomos de hidrogeno y los de oxígeno, también los
los átomos de hidrogeno y los de oxígeno, también los
vidrios inorgánicos, el polietileno, etc.
Arreglo ató
Arreglo ató
mico
mico
•
•
Orden de largo alcance.-
Orden de largo alcance.-
La mayoría de los metales y
La mayoría de los metales y
aleaciones, los semiconductores, los cerámicos y
aleaciones, los semiconductores, los cerámicos y
algunos polímeros tienen una estructura cristalina donde
algunos polímeros tienen una estructura cristalina donde
los átomos muestran un orden a escala de longitud
los átomos muestran un orden a escala de longitud
mayores a 100 nm. Estos átomos forman un patrón
mayores a 100 nm. Estos átomos forman un patrón
regular y repetitivo, semejante a una red en tres
regular y repetitivo, semejante a una red en tres
dimensiones. Si un material está formado por un solo
dimensiones. Si un material está formado por un solo
cristal grande, se le llama
cristal grande, se le llama monocristal
monocristal
, éstos se usan en
, éstos se usan en
aplicaciones electrónicas y ópticas. Por ejemplo, los
aplicaciones electrónicas y ópticas. Por ejemplo, los
chips de computadoras se fabrican de moniocristales
chips de computadoras se fabrican de moniocristales
grandes de Si (hasta de 30
Arreglo atómico
Arreglo atómico
••
Ciertos tipos de álabes de turbina se fabrican con
Ciertos tipos de álabes de turbina se fabrican con
monocristales de superaleaciones a base de níquel.
monocristales de superaleaciones a base de níquel.
Un
Un material policristalino
material policristalino
está formado por muchos
está formado por muchos
cristales pequeños con diversas orientaciones en el
cristales pequeños con diversas orientaciones en el
espacio. Estos cristales más pequeños se llaman
espacio. Estos cristales más pequeños se llaman
granos
granos
. Los bordes entre los cristales diminutos, se
. Los bordes entre los cristales diminutos, se
llaman límite de grano. Muchos materiales
llaman límite de grano. Muchos materiales
cristalinos que se manejan en aplicaciones técnicas
cristalinos que se manejan en aplicaciones técnicas
son policristalinos (como el acero que se usa en la
son policristalinos (como el acero que se usa en la
construcción, las aleaciones de aluminio para los
construcción, las aleaciones de aluminio para los
aviones, etc.)
Arreglo atómico
•
Cristales líquidos.- Son materiales poliméricos
que tienen un orden especial. En cierto estado
los polímeros de cristal líquido se comportan
como materiales amorfos (semejantes a
líquidos). Sin embargo, cuando se les aplica una
carga externa como un campo eléctrico o una
variación de temperatura algunas moléculas se
alinean y forman pequeñas regiones que son
cristalinas; de ahí el nombre de cristales
MATERIALES AMORFOS
• Es todo material que muestra ordenamiento de átomos de
corto alcance.
• El vidrio que se forman de cerámicos y polímeros. Con el
llamado proceso de vidrio flotado, se funde el sílice, alumnia, oxído de calcio, etc, este material se usa para fabricar los parabrisas de los autos, de las ventanas. Al solidificarse los tetraedros no tienen oportunidad de formar un arreglo periódico regular: Si de forma deliberada se eleva la temperatura de un vidrio por encima de los 1000 oC durante largo tiempo, pequeñas
porciones comienzan a formar cristales diminutos, los mismos que comienzan a dispersar la luz y el vidrio comienza a perder transparencia. Si no se controla la cristalización, se desarrollan esfuerzos que harán que se fracture.
TAREA
•
Investigar sobre los materiales amorfos,
como: vitroceramicas, los PET, vidrios
metálicos y el silicio amorfo.
Arreglo atómico
La disposición de los átomos determina la microestructura y el comportamiento de un material sólido. En los metales los átomos muestran un ordenamiento general, esto es, el
arreglo atómico específico se distribuye por todo el material. Los átomos forman una red la misma que está formada por un conjunto de nodos o puntos los cuales siguen un patrón regular.
Cuando el metal fundido solidifica, en varios puntos se
comienzan a reunir moléculas y forman un núcleo ordenado que crece en todas direcciones. La figura 1 ilustra la
asociación de celdas vecinas en una maqueta.
Las agrupaciones de celdas que comienzan a solidificar, crecen tridimensionalmente hasta toparse unas con otras, deteniendo el crecimiento.
Arreglo atómico
Esto produce zonas en las cuales la red cristalina está ordenada las que llamaremos granos y zonas
denominadas límites de grano o fronteras de grano, en donde no existe orden alguno. En la figura 2 se muestra
una micrografía obtenida con un microscopio electrónico, donde se aprecian granos y sus fronteras.
Arreglo atómico
Para observar esto en un microscopio, se pule una superficie plana, lo que corta los granos en cualquier dirección. Para mejorar la visualización se aplica sobre la superficie una solución ácida denominada ataque, la cual corroe los granos en mayor o menor grado, dependiendo de su orientación cristalina. En la figura 3 se muestra una metalografía con
granos de acero ampliada 175 veces.
Arreglo atómico
La configuración de la red difiere de un material a otro en forma y dimensión, dependiendo del tamaño de los átomos y del tipo de enlace interatómico.
La estructura cristalina de un material se refiere al tamaño, forma y ordenamiento atómico dentro de la red, existiendo siete tipos de estructuras cristalinas.
Celdas unitarias
Es la menor subdivisión de una red que retiene las características generales de toda la retícula. Se consideran 14 tipos de redes unitarias agrupadas en 7 estructuras cristalinas. En la figura 4.a, se indica una red de nodos en el espacio y en la figura 4.b se muestra la disposición de los átomos en un tipo de celda unitaria. Los nodos representan los átomos y están en las esquinas de las celdas unitarias y en algunos casos en el centro de cada una de las caras o en el centro de la celda.
Fig 4.a:
Características de los siete sistemas cristalinos
Estructura Ejes Ángulos entre ejes
Cúbica a1= a2= a3 Todos los ángulos son de 90o
Tetragonal a1= a2 ≠ c Todos los ángulos son de 90o
Ortorrómbica a ≠ b ≠ c Todos los ángulos son de 90o
Hexagonal a1= a2 ≠ c Dos ángulos de 90o
Un ángulo de 120o
Romboédrica a1= a2= a3 Todos los ángulos son iguales y diferentes de 90o
Monoclínica a ≠ b ≠ c Dos ángulos de 90o
Un ángulo diferente de 90º
Triclínica a ≠ b ≠ c Todos los ángulos distintos
Los siete sistemas de estructura cristalina y las
14 redes de Bravais
Tipos de celdas unitarias
• Hay cuatro tipos de celdas unidad : – Sencilla
– Centrada en el cuerpo – Centrada en las caras – Centrada en la base
En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas unidad : cúbica sencilla
“CS” , cúbica centrada en el cuerpo “CC” y cúbica centrada en las caras “CCC”.
En el sistema ortorrómbico están representados los cuatro tipos. En el sistema tetragonal hay solo dos: sencilla y centrada en el cuerpo.
En el sistema monoclínico tiene celdas unidad sencilla y centrada en la base.
Parámetro de red
• Los parámetros reticulares, que describen el tamaño y la
forma de la celda unitaria, son las dimensiones de los lados de la celda unitaria y los ángulos que forman. Esta longitud medida a la temperatura ambiente es el
parámetro de red ao. La longitud suele indicarse en angstroms, donde:
Número de átomos por celda unitaria
• Un número específico de puntos de red define a cada una
de las celdas unitarias. Si se cuenta el número de puntos reticulares que pertenecen a cada celda, debe notarse que los puntos citados pueden estar compartidos por más de una celda unitaria. Un punto de red en la esquina de una celda es compartido por siete celdas adyacentes; sólo 1/8 de cada esquina pertenece a una celda en particular, por lo que el número de puntos de red a partir de las posiciones de esquina de una celda unitaria es:
celda red de punto celda esquinas esquina red de punto 1 8 8 1
Las esquinas contribuyen con 1/8 de un punto; las caras, con ½ y las posiciones centradas en el cuerpo, con un punto.
Número de átomos por celda unitaria
Determine el número de nodos por celda en los sistemas cristalinos cúbicos que se indican en la siguiente figura.
Radio atómico en función del parámetro de red
• En estructuras simples, particularmente en aquéllas con
un solo átomo por nodo, es posible calcular la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la
celda unitaria. Se debe localizar en la celda la dirección a lo largo de la cual los átomos hacen contacto continuo. Estas son las direcciones más compactas . Determinando
la longitud relativa a los parámetros de red, y sumando los números de los radios atómicos a lo largo de esta
dirección, podemos encontrar la relación deseada.
Ejercicio: Determine la relación entre el radio atómico y el parámetro de red en las estructuras CS, CC y CCC.
Radio atómico en función del parámetro de red
Estructura CS: En la siguiente figura se observa que los
átomos se tocan a lo largo de la arista del cubo, así que: ao = 2r
Radio atómico en función del parámetro de red
Estructura CCC: Los átomos se tocan a lo largo de la
diagonal de la cara del cubo, como se indica en la figura, por lo tanto:
2 4
r
a
o
Estructura CC: Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo, como se indica en la figura, por lo tanto:
3 4 r
Factor de empaquetamiento
Factor de empaquetamiento.
Fracción del espacio de
la celda unitaria ocupada por los átomos,
suponiendo que éstos son esferas sólidas.
Densidad. A partir de las características de la red, puede
obtenerse la densidad teórica mediante la siguiente expresión:
Estructuras cristalográficas:
La mayoría de los metales elementales alrededor del
90 % cristalizan en tres estructuras cristalinas
densamente empaquetadas : cúbica centrada en el
cuerpo (CC) , cúbica centrada en las caras (CCC) y
hexagonal compacta (HCP) . La estructura HCP es
una modificación más densa de la estructura cristalina
hexagonal sencilla
TRANSFORMACIONES ALOTROPICAS
•
Los materiales que pueden tener más de una
estructura cristalina. Por ejemplo el hierro a bajas
temperaturas tiene una estructura BCC, pero a
mayores temperaturas se transforma en una
estructura FCC. Estas transformaciones dan como
resultado variaciones en las propiedades y son la base
del tratamiento térmico. Otro ejemplo son los
componentes cerámicos hechos de zirconia, a
temperatura ambiente es monoclínica. A 1170
oC se
transforma en una estructura tetragonal. Desde los
2370
oC hasta 2680
oC es de forma cúbica. Cuando la
zirconia baja de temperatura su estructura se
transforma de tetragonal a monoclínica, si no se
controla de forma adecuada, este cambio de volumen
hace que el material cerámico que es frágil se agriete
y se fracture
.TRANSFORMACIONES ALOTROPICAS
•
Los ingenieros han estabilizado la fase cúbica de la
zirconia a temperatura ambiente mediante dopantes
como itria. Las aplicaciones de la zirconia
estabilizada son recubrimiento de barrera térmica
para álabes de turbina y electrolitos para sensores
de oxigeno, celdas de combustible de óxido sólido.
Casi todo automóvil que se fabrica hoy usa un
sensor de oxígeno fabricado con zirconia
estabilizada (controla la pobreza o riqueza de la
mezcla aire
–combustible).
Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria
• Coordenadas de los puntos.- Se deben localizar ciertos puntos, tal
como la posición de los átomos en la red o en la celda unitaria estableciendo el sistema de coordenadas. La distancia se mide en términos del parámetro de red en cada una de las coordenadas x, y, z para ir del origen al punto en cuestión. Las coordenadas se denotan enunciando las tres distancias, separadas por comas, como se indica en la siguiente figura.
•
Direcciones en la celda unitaria.- Ciertas
direcciones en la celda unitaria son de particular
importancia. Los metales se deforman, por
ejemplo, en las direcciones a lo largo de los
cuales los átomos están en contacto más
estrecho. Las propiedades de un material
pueden depender de la dirección en el cristal a lo
largo del cual se mide la propiedad. Los índices
de Miller para las direcciones es la notación
abreviada
usada
para
describir
estas
direcciones, el procedimiento es el que se
describe:
Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria
1.- Utilizando un sistema coordenado derecho, se determinan las coordenadas de dos puntos que están en esa dirección.
2.- Se restan las coordenadas del punto “final” del punto “inicial” para obtener el número de parámetros de red
medidos en la dirección de cada eje del sistema de coordenadas.
3.- Se eliminan las fracciones y/o se reducen los resultados obtenidos de las restas, a los enteros mínimo.
4.- Se enuncian los números entre corchetes. Si se obtiene un número negativo se representa con una barra sobre el número.
EJERCICIOS
• Determine los índices de Miller en las direcciones que se
SOLUCION
Coordenadas vectoriales
Dirección Punta Cola Punta-cola Indice de
Miller
A
(1,0,2/3) (0,1/2,0) [1,-1/2,2/3 ]B
(1/2,0,1) (1,1,0) [-1/2,-1,1 ]C
(0,1,2/3) (3/4,0,0) [-3/4,1,2/3 ]D
(3/4,1/2,0) (1/2,1/2,1) [1/4,0,1 ] 4 3 6 2 2 1 8 12 9 4 0 1• Planos en la celda unitaria.- Ciertos planos de átomos en
un cristal son también importantes; por ejemplo, los metales se deforman a lo largo de los planos de átomos que están más estrechamente unidos. Los índices de Miller pueden usarse como una notación abreviada para identificar estos planos. El procedimiento a seguir se describe a continuación:
1.- Se identifica los puntos en los cuales el plano intercepta a los ejes coordenados x, y, z en función de los parámetros de red. Si el plano pasa por el origen, el origen del sistema de coordenadas debe ser desplazado.
2.- Se obtienen los recíprocos de estas intercepciones.
3.- Se eliminan las fracciones pero no se reducen a mínimos enteros 4.- Se enuncian los números entre corchetes. Si se obtiene un
número negativo se representa con una barra sobre el número.