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Análisis de varianza de medidas repetidas

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Academic year: 2021

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Análisis de varianza de medidas repetidas

• La intervención de los psicólogos en caso de catástrofes es un ámbito que está bien

establecido

- Son conocidas la participación de los psicólogos en el atentado del 11M y hay por ejemplo

documentos de autoayuda o manuales disponibles en internet

- Escribir uno de esos manuales o llevar a cabo intervenciones presenta el desafío de que hay muy poca gente con experiencia en ese tipo de situaciones (afortunadamente)

Los psicólogos intentando ayudar o dando consejos sobre como actuar probablemente no han tenido muchas experiencias similares, y aunque hayan tenido alguna es muy posible que tampoco tengan muchas oportunidades de reflexionar sobre las lecciones aprendidas

• La investigación académica puede aportar en ocasiones elementos que ayuden a

determinar ciertas pautas de actuación para esas situaciones

- En este caso, analizaremos unos datos recogidos justo antes de una catástrofe, en este caso un

terremoto, y unas semanas después, de los sentimientos de depresión de unos sujetos

Los datos no son auténticos pero están fabricados para imitar los resultados de este estudio

- Estos datos nos permitirán analizar durante cuánto tiempo esos sentimientos perduran y, por ejemplo, dar recomendaciones acerca de lo que es normal/anormal con respecto a ese sentimiento

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Depresión antes y después de un terremoto

• En estos datos tenemos cinco medidas de depresión tomadas a 25 sujetos. Las medidas

fueron tomadas 2 semanas antes, 1 semana después y luego cada tres semanas

Sujeto 2antes 1despues 4despues 7despues 10despues

1 6 10 8 4 6 2 2 4 8 5 6 3 2 4 8 5 6 4 4 5 8 10 7 5 4 7 9 7 12 6 5 7 9 7 7 7 2 9 11 8 8 8 6 9 11 8 8 9 13 10 11 8 9 10 7 3 11 8 11 11 7 12 8 8 11 12 7 10 11 9 11 13 9 10 13 10 11 14 9 11 12 6 12 15 11 11 12 19 7 16 11 12 12 12 19 17 12 12 12 13 14 18 12 12 13 13 15 19 7 12 13 13 15 20 13 10 13 14 15 21 13 14 11 15 16 22 13 14 14 17 16 23 13 14 15 11 18

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• La hipótesis nula es que la depresión para todos los sujetos sería igual para todas las

semanas, la alternativa es que hay variación en los niveles de depresión

- Esa sería una primera hipótesis más general. En un segundo momento podríamos querer un estudio más específico para ver si los niveles de depresión aumentaron justo después del terremoto y la evolución (si por ejemplo la depresión disminuyó al mes o así)

• Vemos que estos datos corresponden a los mismos sujetos medidos varias veces, se trata

de un diseño de medidas repetidas

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La media cuadrática intra sujetos

• La prueba F incluía una comparación entre la media cuadrática entre-grupos y la media

cuadrática dentro-grupos

• La media cuadrática dentro de grupos (o intragrupos) es una variación que podemos a su

vez descomponer en dos partes

- La variación que existe dentro de cada sujeto: En nuestro caso, hay gente que reaccionará de una manera más moderada y otra que lo hará de una manera más exagerada con más extremos. - La variación de error: Sería el resto de la variación que no se puede atribuir a los sujetos y que

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• Cuando medimos varias veces a un mismo objeto podemos calcular la variación que se

debe al propio sujeto:

- En el ejemplo de la depresión, el primer sujeto tuvo las siguientes puntuaciones - Si calculamos la media para ese sujeto tenemos que es: 34/5=6,8

- Podemos calcular el error típico (al cuadrado) para las puntuaciones de cada sujeto a partir de las variaciones alrededor de la media

Ese valor lo multiplicamos por el número de medidas repetidas para tener la varianza de cada sujeto

Si hacemos eso para todos los sujetos y sumamos tenemos una estimación de la variación de cada sujeto

6 10 8 4 6

6 6 8– 

 2 + 10 6 8–  2 + 8 6 8–  2 + 4 6 8–  2 + 6 6 8–  2 = 20 8

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• Esto daría lo siguiente:

- En la última columna, si todos los sujetos reaccionaran de la misma manera, el valor que aparecería sería el mismo para todos

Si la diferencia en valores fuera mínima, la variación sería pequeña y en cambio si la diferencia es grande, la variación sería grande. Esa variación la llamaremos la Suma Cuadrados Entre Sujetos

Sujeto 2antes 1despues 4despues 7despues 10despues Var suj.

1 6 10 8 4 6 104.00 2 2 4 8 5 6 106.25 3 2 4 8 5 6 102.78 4 4 5 8 10 7 119.44 5 4 7 9 7 12 179.44 6 5 7 9 7 7 40.69 7 2 9 11 8 8 226.25 8 6 9 11 8 8 66.11 9 13 10 11 8 9 75.00 10 7 3 11 8 11 222.78 11 7 12 8 8 11 96.25 12 7 10 11 9 11 60.00 13 9 10 13 10 11 50.00 14 9 11 12 6 12 141.11 15 11 11 12 19 7 386.25 16 11 12 12 12 19 219.44 17 12 12 12 13 14 29.44 18 12 12 13 13 15 47.36 19 7 12 13 13 15 214.03 20 13 10 13 14 15 104.03 21 13 14 11 15 16 110.00 22 13 14 14 17 16 90.00 23 13 14 15 11 18 187.78 24 14 14 15 20 14 187.36 25 15 17 16 21 19 154.03

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• Gráficamente, al final tenemos tres cantidades:

- La variación entre tratamientos (en este caso semanas pasadas después del terremoto)

Esta es la variación en la media de depresión de todos los sujetos en las distintas semanas y corresponde con la línea verde

- La variación dentro de los tratamientos

Esta es la variación en depresión de los sujetos en cada semana

Esto se puede ver en los puntos azules - La variación de los sujetos

Esta es la variación para cada sujeto a lo largo de las semanas

Esto se ve para un sujeto en la línea azul. Cada sujeto tendría su propia línea

Si las líneas azules fueran paralelas a la línea verde, no habría variabilidad individual, todos los sujetos seguirían el mismo patrón

Cuando las líneas son diferentes, entonces hay variabilidad individual, los sujeto se comportan de una manera algo diferente

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• Como la variación dentro de los tratamientos incluye la variación propia de los sujetos

podemos restarla y calcular una fuente de variación diferente: la variación de error

Variación dentro de los tratamientos-variación de los sujetos=variación de error

- La variación de error es la que se utiliza como denominador para el análisis de varianza en lugar de la variación dentro de los grupos

F Entre

Error ---=

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Análisis de varianza de medidas repetidas en SPSS

• Para hacer el cálculo se va a Analizar>Modelo Lineal

General>Medidas Repetidas y aparece el siguiente

cuadro de diálogo

- En el factor intra-sujetos se indica cuántas medidas tenemos de cada sujeto

El nombre en este caso es Tiempo pero casi siempre podemos usar ese nombre

- En el nombre de la medida lo llamamos Depresión (porque es lo que medimos en este caso)

Luego apretamos el botón Añadir arriba y abajo y el botón Definir

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• En el siguiente cuadro de diálogo

tenemos que ir moviendo los nombres

de las variables sobre las líneas de la

derecha

- antes2 sobre 1, Depresión - despues1 sobre 2, Depresión - etc.

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La tabla de análisis de varianza

• Los resultados para este análisis tienen bastantes cosas pero nosotros nos centraremos en

esta tabla

- Dentro de esta tabla miraremos la línea que está en negrita (Greenhouse-Geisser). La significación nos indica si hay diferencias entre las medidas (en este caso, si la depresión ha ido cambiando a lo largo de las semanas)

Pruebas de efectos dentro de sujetos Medida: Depresión Origen Tipo III de suma de cuadrados gl Cuadrático promedio F Sig. Tiempo Esfericidad asumida 144.768 4 36.192 7.811 .000

Greenhouse-Geisser 144.768 3.327 43.516 7.811 .000 Huynh-Feldt 144.768 3.926 36.871 7.811 .000 Límite inferior 144.768 1.000 144.768 7.811 .010 Error(Tiempo) Esfericidad asumida 444.832 96 4.634

Greenhouse-Geisser 444.832 79.843 5.571 Huynh-Feldt 444.832 94.231 4.721 Límite inferior 444.832 24.000 18.535

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Pruebas de medias

• Una vez hemos comprobado

que hay diferencias entre los

diferentes momentos, sería

interesante ver entre qué

momentos concretos se dan

las diferencias

Esto se puede examinar usando el botón opciones. En el cuadro de diálogo elegimos Tiempo y seleccionamos comparar los efectos principales. Para el ajuste del intervalo de confianza usamos Bonferroni

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• En nuestro ejemplo tendríamos las medias siguientes

- Vemos que la depresión aumenta del momento 1 al 2 y luego al 3 y parece que se estabiliza pero no sabemos si las diferencias son significativas

Estimaciones Medida: Depresión

Tiempo Media Error estándar

Intervalo de confianza al 95% Límite inferior Límite superior 1 8.680 .828 6.971 10.389 2 10.120 .708 8.659 11.581 3 11.360 .476 10.378 12.342 4 10.840 .955 8.869 12.811 5 11.720 .844 9.979 13.461

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La comparación entre las medias produce esto

- Vemos que las diferencias son sobre todo entre el tiempo 1 y los demás. La depresión se mantiene estable en 2, 3, 4 y 5. No obstante, la diferencia entre el tiempo 1 y el 2 no es

Comparaciones por parejas Medida: Depresión

(I) Tiempo (J) Tiempo

Diferencia de

medias (I-J) Error estándar Sig.b

95% de intervalo de confianza para diferenciab

Límite inferior Límite superior 1 2 -1.440 .500 .083 -2.986 .106 3 -2.680* .535 .000 -4.332 -1.028 4 -2.160* .626 .021 -4.096 -.224 5 -3.040* .599 .000 -4.890 -1.190 2 1 1.440 .500 .083 -.106 2.986 3 -1.240 .481 .164 -2.725 .245 4 -.720 .680 1.000 -2.820 1.380 5 -1.600 .577 .106 -3.384 .184 3 1 2.680* .535 .000 1.028 4.332 2 1.240 .481 .164 -.245 2.725 4 .520 .666 1.000 -1.539 2.579 5 -.360 .571 1.000 -2.125 1.405 4 1 2.160* .626 .021 .224 4.096 2 .720 .680 1.000 -1.380 2.820 3 -.520 .666 1.000 -2.579 1.539 5 -.880 .790 1.000 -3.322 1.562 5 1 3.040* .599 .000 1.190 4.890 2 1.600 .577 .106 -.184 3.384 3 .360 .571 1.000 -1.405 2.125 4 .880 .790 1.000 -1.562 3.322 Se basa en medias marginales estimadas

*. La diferencia de medias es significativa en el nivel .05. b. Ajuste para varias comparaciones: Bonferroni.

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