FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL E INTERPOLACIÓN
Ejercicio nº 1.- Calcula el dominio de las siguientes funciones:a) 𝑓 (𝑥) = 𝑥+1 𝑥2−16 d) 𝑓(𝑥) = log(𝑥2+ 9) g) 𝑓 (𝑥) = 2 𝑥2−𝑥 b) 𝑓(𝑥) = √−𝑥 − 5 e) 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 𝑥2− 3 h) 𝑓(𝑥) = √−𝑥2+ 4 c) 𝑓(𝑥) = log(𝑥 − 4) f) 𝑓(𝑥) = log(𝑥2− 16) i) 𝑓 (𝑥) = 1 𝑥 +3
Ejercicio nº 2.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas
funciones y su recorrido:
Ejercicio nº 4.- Considera las siguientes funciones: f(x) = x2 g(x) = 1 x − 1 h(x) = √2 − x i(x) = −x + 2 j(x) = x − 4 k(x) = x 2+ 1 x − 4
Realiza las operaciones que se indican y calcula el dominio de las funciones que se obtienen: a) f(x) + j(x) +k(x) b) f(x) + g(x) c) f(x) · j(x) d) f(X) · m(x) e) h(x) + f(x) f) 𝑘(𝑥) 𝑚(𝑥) g) 𝑓(𝑥) ℎ(𝑥) h) 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) Ejercicio nº 5.-
¿Qué relación hay entre f(x) y g(x)?
Ejercicio nº 6.- Calcula la función inversa de:
c)
Ejercicio nº 7.- Dadas las funciones f(x) = ax2 + 1 y g(x)= bx+2, calcula a y b para que se
cumpla f o g = g o f
Ejercicio nº 8.- Representas siguientes funciones:
a)
b)
Ejercicio nº 9.-
a) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-4,4) y (2,1)
b) Halla la ecuación de la recta que pasa por (-4,1) y es paralela a y = -3x+4
c) Halla la ecuación dela parábola que tiene el vértice en (2,14) y pasa por el punto (1,11) d) Halla la ecuación de la parábola que tiene el vértice en (-1, -4) y corta al eje y en el
punto (0,-3)
Ejercicio nº 10.-
Una feria ganadera está abierta al público entre las 10 y las 20 horas. El número de visitantes viene dado por la función
N(t) = - 20 t2 + Bt + C , donde t es la hora de la visita
Sabiendo que a las 17 horas se alcanza el máximo de 1500 visitantes, hallar B y C y representar la función.
Ejercicio nº 11.-
Un fabricante vende mensualmente 100 electrodomésticos a 400 euros cada uno y sabe que por cada 10 euros de subida venderá 2 electrodomésticos menos.
a) ¿Cuáles serán los ingresos si sube los precios 50 euros?
b) Escribe la función que relaciona la subida de precio con los ingresos mensuales c) ¿Cuál debe ser la subida para que los ingresos sean máximos?
Ejercicio nº 12.-
Se estima que los beneficios mensuales de una fábrica de golosinas, en miles de euros, vienen dados por la función f(x) = 0,1 x2 + 2,5 x – 10 , cuando se venden x toneladas de producto.
a) Representa la función
b) Calcula la cantidad mínima que se ha de vender para no tener pérdidas
c) ¿Cuántas toneladas se han de vender para que el beneficio se máximo? ¿Cuál es ese beneficio?
Ejercicio nº 13.-
Paqui está preocupada por el gasto eléctrico y ha decidido ahorrar. En el mes de enero gastó 56 euros, la factura de febrero la perdió. En marzo gastó 36 euros, y en abril, 34,50.
a) Calcula por interpolación lineal su gasto en febrero.
b) Calcula mediante extrapolación lineal el gasto previsto para mayo. c) ¿Crees que con estos datos la predicción para diciembre es fiable?
Ejercicio nº 14.-
Si consumimos 60 m3 de gas tendremos que pagar un recibo de 71,90 euros, y por un consumo de 80 m3 tendríamos que pagar 87,10 euros. ¿Cuál sería el precio del recibo si consumiéramos 70 m3 de gas? ¿Y si se consumen 100 m3?
Ejercicio nº 15.-
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
Ejercicio nº 16.- Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:
Ejercicio nº 17.- Sobre la gráfica de f(x), halla:
Ejercicio nº 18.- Halla los límites siguientes:
lim
𝑥→1𝑥 − 1
√𝑥 − 1
Ejercicio nº 19.- Halla los límites siguientes:
e)
lim
𝑥→∞(𝑥 − √𝑥
2+ 2𝑥) =
f)lim
𝑥→∞(
𝑥2+1 𝑥+
1−2𝑥 2) =
d) c) f) e) g) a) b) g)Ejercicio nº 20.-Analiza el tipo de discontinuidad de la función representada en los puntos siguientes a) x = -2 b) x = 2 c) x = 6 d) x= 8
Ejercicio nº 21.-Estudia la continuidad de la función:
Ejercicio nº 22.- Calcula, en cada caso, el valor k para que la función sea continua en todo R
Ejercicio nº 23.- Determina a y b para que esta función sea continua:
a)
b)
Ejercicio nº 24.- La función
Muestra cómo varía la profundidad de la capa de arena de una playa desde la construcción de un dique (p en metros, t en años). Si la profundidad llega a superar los 4 m, se tendrá que elevar el paseo marítimo.
a) Estudia si la profundidad es una función continua en el tiempo b) A largo plazo, ¿será necesario elevar la altura del paseo?
Ejercicio nº 25.- La siguiente función representa la valoración de una empresa, en millones de
euros, en función del tiempo, t, en los últimos 13 años.
a) Calcula el valor de a y de b para que la valoración de la empresa sea una función continua en el tiempo
b) ¿Cuál era el valor inicial de la empresa? ¿Y su valor a los 13 años?
Ejercicio nº 26.- El número de peces de una piscifactoría evoluciona según la función
a) Comprueba que la población aumenta la primera semana b) Averigua si el crecimiento será indefinido o tiende a estabilizarse
