Análisis de Capacidad del Call Center de una Entidad Financiera

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Entidad Financiera

Trabajo de Tesis Presentado al

Departamento de Ingenier´ıa Industrial por

Pablo Andr´

es Garc´ıa Hurtado

Para optar al T´ıtulo de Ingeniero Industrial

Ingenier´ıa Industrial Universidad de los Andes

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Entidad Financiera

Aprobado por:

Profesor Germ´an Ria˜no Ph.D., Asesor

Profesor Edgar Gonzales Ph.D.

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RECONOCIMIENTOS

Agradecimiento a la entidad financiera que me apoyo en la elaboraci´on de este proyecto con los datos y conocimiento acerca del funcionamiento del Call Center.

Agradecimiento al profesor Germ´an Ria˜no por su contribuci´on durante todo el proceso de este proyecto y al profesor Edgar Gonzales por su inter´es y tiempo dedicado como jurado de tesis.

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TABLA DE CONTENIDO

RECONOCIMIENTOS III

LISTA DE TABLAS VII

LISTA DE FIGURAS VIII

I. INTRODUCCI ´ON 1

II. DESCRIPCI ´ON B ´ASICA DE UN CALL CENTER 4

2.1. Call Center de solo llamadas entrantes . . . 5

2.2. Terminolog´ıa de servicio de un call center . . . 6

III. CASO CALL CENTER DE ENTIDAD FINANCIERA 8 3.1. Funcionamiento del call center . . . 9

3.2. Problema del call center . . . 11

IV. DATOS 13 4.1. Tipos de datos reportados . . . 13

4.2. An´alisis de las llamadas . . . 15

4.2.1. An´alisis de las llamadas entre meses . . . 15

4.2.2. An´alisis de las llamadas por semana del mes . . . 17

4.2.3. An´alisis de las llamadas en los d´ıas de la semana . . . 18

V. ARRIBOS NO ESTACIONARIOS 21 5.1. Proceso de Poisson no Homog´eneo . . . 21

5.2. An´alisis de los datos . . . 22

VI. MODELOS MATEM ´ATICOS PARA DESCRIBIR EL SISTEMA 24 6.1. Matem´aticas en call centers . . . 24

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6.2.2. Aplicaci´on del modelo Erlang C . . . 28

6.3. Modelo Erlang X (Erlang A) . . . 32

6.3.1. Descripci´on del modelo Erlang X . . . 32

6.3.2. Aplicaci´on del modelo Erlang X . . . 34

VII.INCERTIDUMBRE EN LA TASA DE ARRIBOS DE LAS LLA-MADAS 38 7.1. Fuentes de Incertidumbre . . . 38

7.2. Modelando la variabilidad de la tasa de los arribos . . . 39

7.2.1. Heur´ıstica Grassmann . . . 39

7.2.2. Intervalo de Confianza para la Tasa de Arribos . . . 42

VIII.RECOMENDACIONES 47

IX. CONCLUSIONES 49

Ap´endice A. — AN ´ALISIS DE COEFICIENTE DE VARIACI ´ON 51

Ap´endice B. — ESTIMADORES 52

Ap´endice C. — MODELO ERLANG C 54

Ap´endice D. — MODELO ERLANG X 57

Ap´endice E. — R Y VAR(R) PARA CADA INTERVALO 60

Ap´endice F. — HEUR´ISTICA GRASSMANN 62

Ap´endice G. — COMPARACI ´ON ENTRE INTERVALOS DE

CON-FIANZA 64

Ap´endice H. — AGENTES EN INTERVALO DE CONFIANZA

SU-PERIOR 66

(6)
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LISTA DE TABLAS

1. Terminolog´ıa de Call Centers . . . 7

2. Datos para un d´ıa particular. . . 14

3. Anova: Todos los meses . . . 16

4. Anova: Meses Sin Junio 2002, Julio 2002 y Diciembre 2002 . . . 17

5. Anova para semanas . . . 18

6. Tabla de Desviaci´on Est´andar de las semanas . . . 18

7. Anova para d´ıas de la semana . . . 19

8. Anova de d´ıas de la semana sin incluir meses Junio 02, Julio 02 y Diciembre 02 . . . 20

9. Valor de los estimadores para arribos y tiempos de servicio. Los datos son para los intervalos de los d´ıas Lunes y Mi´ercoles. . . 29

10. R y Var (R) para cada intervalo. . . 41

11. Costos por tipo de contrato. No incluye entrenamiento . . . 48

12. Valor de los estimadores para arribos y tiempos de servicio (Martes -Jueves - Viernes). . . 53

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LISTA DE FIGURAS

1. Funcionamiento ´area Servicio al Cliente . . . 9

2. Comportamiento de las llamadas en los meses . . . 16

3. Comportamiento de las llamadas en las semanas . . . 17

4. Llamadas por d´ıa de la semana . . . 19

5. cv2 calculado vs 1/media . . . 23

6. Sistema Operacional de un Call Center de llamadas de entrada (to-mado de Gans, Koole y Mandelbaum [1]) . . . 25

7. Agentes Erlang C vs agentes instalados . . . 30

8. Validaci´on pron´ostico modelo Erlang C: TSF y ASA . . . 31

9. Comparaci´on de agentes instalado con modelo Erlang C y X . . . 35

10. Validaci´on pron´ostico modelo Erlang X: Abandono Real vs Abandono Erlang X . . . 36

11. Modelos Erlang como herramienta Gerencial . . . 37

12. Agentes calculados por heur´ıstica Grassmann . . . 42

13. Comparaci´on entre intervalo superior de confianza Poisson e intervalo superior de confianza con Varianza Real . . . 44

14. Comparaci´on Agentes requeridos para intervalo superior y Grassmann. 46 15. cv2 calculado vs 1/media para Martes - Mi´ercoles - Jueves . . . 51

16. Agentes Erlang C vs agentes instalados (Martes - Jueves - Viernes) . 55 17. Validaci´on pron´ostico modelo Erlang C: TSF y ASA (Martes - Jueves - Viernes) . . . 56

18. Comparaci´on de agentes instalado con modelo Erlang C y X (Martes - Jueves - Viernes) . . . 58

(9)

20. Agentes calculados por heur´ıstica Grassmann (Martes - Jueves - Vier-nes) . . . 63 21. Comparaci´on entre intervalo superior de confianza Poisson e intervalo

superior de confianza con Varianza Real (Martes - Jueves - Viernes) . 65 22. Comparaci´on Agentes requeridos para intervalo superior y Grassmann

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Cap´ıtulo I

INTRODUCCI ´

ON

En las ´ultimas dos d´ecadas, el concepto de servicio en las empresas ha ido cam-biando poco a poco hasta el punto de volverse uno de los focos m´as importantes para determinar la calidad del producto o servicio ofrecido. Luego de este tiempo de evoluci´on del concepto de servicio, en la actualidad es una fuerte herramienta que puede determinar la decisi´on tomada por el consumidor.

El deseo de las empresas de acercarse a sus clientes las ha obligado a crear herramientas para esto. Un acercamiento exitoso ha sido la utilizaci´on de l´ıneas de contacto, com´unmente llamadas “Call Center”, lo cual les ha permitido no solo conocer mejor a sus clientes, sino tener un canal m´as de venta hacia ellos.

En la actualidad, call centers son una parte integral de muchos negocios, y tienen gran importancia en el crecimiento econ´omico (Gans, Koole y Mandelbaum [1]), son la fuente principal de comunicaci´on con los clientes. Las firmas, han hecho gran-des inversiones de infraestructura necesaria y poder ofrecer un buen servicio a sus clientes. Con el tiempo se ha ido incrementando el uso de call centers y la tecno-log´ıa de los mismos. Al igual, diferentes estudios para profundizar su conocimiento han ido surgiendo por parte de diferentes disciplinas desde Matem´aticas, Investiga-ci´on de Operaciones, Tecnolog´ıa, Gerencia de Recurso Humano, hasta Psicolog´ıa y Sociolog´ıa (Gans, Koole y Mandelbaum [1]).

En Colombia, el concepto de call centers lleva poco tiempo, hasta ahora las em-presas han empezado a utilizar esta fuerte herramienta de servicio. La costumbre colombiana est´a en pleno cambio en torno a los call centers. L´ıneas de emergencia y algunos bancos han sido pioneros en la utilizaci´on de call centers para recepci´on

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de llamadas y de venta hacia sus clientes respectivamente. Por otra parte, empresas de telecomunicaciones est´an empezando a ofrecer el servicio de consultor´ıa en tec-nolog´ıa y capacitaci´on de recurso tanto en la gerencia como agentes de servicio. Es un mercado hasta ahora empezando.

El principal problema que tienen que afrontar los gerentes de call centers es el servicio que van a ofrecer a sus clientes a un bajo costo, tener recurso ocioso lo har´ıa muy costoso pero una baja capacidad instalada conducir´ıa a un servicio deficiente, ya que los clientes instintivamente esperan un nivel m´ınimo de servicio (tiempo de respuesta y duraci´on de la llamada o soluci´on del problema en linea). Por lo tanto el n´umero de recurso instalado es una variable importante para determinar la calidad del servicio ofrecido. Gran variedad de estudios se han hecho al respecto buscando modelar el sistema. Entre estos estudios, los procesos estoc´asticos han sido muy ´utiles para modelar call centers.

Lo que busca esta investigaci´on es hacer un estudio de la capacidad requeri-da en un call center determinado, para este fin se escogi´o como caso de estudio el call center de una entidad bancaria. A lo largo del documento se estudiar´a diferen-tes modelos matem´aticos y sus implicaciones de uso. En los primeros cap´ıtulos se har´a un breve descripci´on del funcionamiento de un call center, en la secci´on 2.2 se mirar´a conceptos b´asicos de servicio en un call center y en la secci´on 3.1 se des-cribir´a el call center que se tom´o como caso de estudio. Luego en la secci´on 4.2 se analizar´a y determinar´a los datos del call center con los cuales se har´an los estudios posteriores. En las secciones 5.1 y 5.2 se estudiar´a con mayor detalle el supuesto que se hace en algunos modelos matem´aticos sobre el comportamiento de la llegada de las llamadas al call center. Luego veremos en las secciones 6.2 y 6.3 dos formas de modelar un call center de acuerdo a sus requerimientos de servicio. Posteriormente, se estudiar´a diferentes fuentes de incertidumbre en las llegada de las llamadas en la secci´on 7.1 y se har´an propuestas para manejarla en las secci´on 7.2. Finalmente se propondr´a una recomendaci´on para determinar el n´umero de recurso instalado en el call center y sus implicaciones de uso.

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matem´aticos y teor´ıa de colas a la realidad, incentivando de esta manera a la in-vestigaci´on sobre call centers. A trav´es de este proyecto surgir´an nuevos temas de inter´es para futuras investigaciones, dejando las puertas abiertas en este campo que apenas comienza.

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Cap´ıtulo II

DESCRIPCI ´

ON B ´

ASICA DE UN CALL

CENTER

Los call centers son una parte importante para diferentes negocios, para el caso de compa˜n´ıas como aerol´ıneas, hoteles o bancos, call centers proveen una uni´on importante entre el cliente y el proveedor de servicio (Koole [5]). Los call centers constituyen un grupo de personas, computadores y equipos de telecomunicaci´on lo cual permite ofrecer un servicio telef´onico. Com´unmente cada persona est´a en un cub´ıculo con diademas de aud´ıfonos y micr´ofonos al frente de una pantalla de computador para facilidad de atenci´on de la llamada de los clientes (Gans, Koole y Mandelbaum [1]).

Seg´un las necesidades de la compa˜n´ıa diferentes sistemas de call centers pueden existir. Para el caso de una linea de emergencia o compras por cat´alogo las llamadas son generadas por parte de los clientes, diferente al caso de un sistema de televenta o servicios de encuestas que genera llamadas de salida. Al igual, puede existir call centers que sean una combinaci´on de los dos sistemas lo cual los hace m´as complejos. A pesar de estas dos grandes clasificaciones, los call centers pueden volverse cada vez m´as sofisticados todav´ıa. Si se tiene una clasificaci´on de tipo de llamada como en el caso de un call center de una empresa de tarjetas de cr´edito donde los clientes son clasificados seg´un la capacidad del cr´edito, el an´alisis es mucho m´as dif´ıcil. Similar es el caso cuando se tiene clasificado tambi´en a los agentes de servicio de acuerdo a las habilidades y conocimientos que estos tengan, y que estos diferentes grupos de agentes tambi´en se puedan cruzar entre si, es decir, que un solo agentes tenga varias habilidades, como el caso si es necesario diferentes idiomas o conocimiento de

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promociones especiales (Whitt [9]), concepto que en la terminolog´ıa de call centers se conoce como “skill- based route” (Koole [5]). En la actualidad, los call centers se han unido con otras herramientas de servicio como la gerencia del correo electr´oni-co “E-mail Management” u otras aplicaciones de multimedia, lo cual los hace m´as complejos todav´ıa para analizar.

El caso de inter´es de esta investigaci´on es el call center de solo llamadas entrantes, es decir, que los clientes son los que generan las llamadas. Los dem´as casos pueden ser objeto para futuras investigaciones en el campo.

2.1.

Call Center de solo llamadas entrantes

Seg´un los requerimientos del negocio, un call center puede funcionar durante horas laborales o las 24 horas del d´ıa y siete d´ıas a la semana. En los call centers de solo llamadas entrantes, luego de marcar un n´umero telef´onico espec´ıfico, es com´un que el primer encuentro que tengan los clientes sea con un Sistema de Audio Respuesta (IVR: Interactive Voice Response) el cual recibe informaci´on por parte del cliente, por medio del teclado telef´onico o por voz, como n´umero de cuenta bancaria o c´odigo de seguridad y el tipo de servicio deseado (Gans, Koole y Mandelbaum [1]). El IVR puede responder ciertas inquietudes o solicitudes que solo requieren revisar un sistema y algunos datos del cliente, como transferencias de dinero. Puede que el servicio termine en el IVR o se pida atenci´on de un agente especializado, si es el caso, la llamada entra a un sistema de distribuci´on de llamadas (ACD: Automatic Call Distributor) para enrutar al cliente a un representante de servicio (Whitt [9]). Los ACD son altamente tecnol´ogicos, puede ser programado para enrutar las llamadas bajo muchos criterios (Gans, Koole y Mandelbaum [1]). El ACD est´a en permanente monitoreo de la llamadas, sabe cuales est´an con un agente de servicio y cuales est´a esperando a ser atendidas. Inclusive puede poner m´usica de espera o mensajes del tiempo estimado en espera para las llamadas que est´en en cola (Ross [8]); en este punto, el cliente puede tomar la decisi´on de seguir en cola o retirarse del sistema lo cual ocasionar´ıa un abandono. Tan pronto un agente est´e disponible, el ACD enruta la primera llamada al agente de servicio. Seg´un la tecnolog´ıa del call center,

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el agente de servicio puede tener varias llamadas a la vez, de esta forma el tiempo en cola puede disminuir pero a la vez el servicio prestado puede desmejorar por tener en espera a los clientes despu´es de haber recibido la llamada. El ACD sigue monitoreando hasta que la llamada salga del sistema, es decir, luego que la atenci´on por parte del agente termine.

Por otro lado, los agentes se conectan al sistema de acuerdo a algunos par´ametros como idioma, conocimiento de un tema espec´ıfico o sin ning´un tipo de clasificaci´on el cual es el caso cuando los agentes saben de todos los temas en cuesti´on. La mayor´ıa de est´as llamadas son grabadas para retroalimentaci´on del servicio prestado (Ross [8]) o por seguridad como el caso de una entidad financiera.

2.2.

Terminolog´ıa de servicio de un call center

Dentro del “mundo” de los call centers ya existe un lenguaje que es entendido por todas las personas que hacen parte de este. Algunos conceptos tecnol´ogicos fueron mencionados y explicados en al secci´on 2.1, otros conceptos ya se han mencionado sin hacer una explicaci´on oficial.

Para entender claramente las posteriores secciones es necesario explicar ciertos t´erminos o indicadores que determinan el servicio del call center. Tambi´en ser´an explicados nombres comunes que se utilizan en los sistemas de reportes. Todo esto para estar totalmente familiarizados con los t´erminos que se utilizar´an en adelante. El la tabla. 1 se encuentran los t´erminos b´asicos en call centers y que ser´an utilizados a lo largo de este estudio.

Los concepto de TSF y ASA son muy importantes puesto que cada uno de ellos puede determinar el modelo del sistema a utilizar y por consiguiente definir el n´umero de agentes requeridos para responder las llamadas. Cada call center define un servicio a ofrecer a sus clientes, por ejemplo que el 95 % de las llamadas sean contestadas en 15 segundos, para este caso 95 % es el TSF y 15 segundos es el tiempo de servicio. De acuerdo a estos par´ametros existen modelos que pueden determinar cu´antos agentes son requeridos para satisfacer la demanda, estos modelos ser´an analizados en la secci´on 6.2 y 6.3. Por medio del ASA se puede definir el n´umero de recurso instalado si se ajusta un valor de este, por ejemplo 15 segundos. Es importante aclarar que el

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NOMBRE DESCRIPCI ´ON

IVR “Interactive Voice Response” Sistema Audio

Respuesta

ACD Automatic call distributor

CRM Customer Relationship Management

CSR “Customer Service Representative” Agente de

Servicio

ASA “Average Speed Answer” Tiempo promedio para

contestar la llamada

TSF “Time Service Factor” % de llamadas contestadas

antes de un tiempo espec´ıfico

AHT “Average Hold Time”Tiempo en que el agente no est´a

disponible

Tiempo de Servicio Indicador de tiempo antes que la llamada sea contestada. Define el TSF

% Aband % de llamadas abandonadas

Tiempo Abandono Tiempo promedio de las llamadas abandonadas

Tabla 1: Terminolog´ıa de Call Centers tiempo de servicio no es el mismo que el ASA.

Otro t´ermino importante es el tiempo en que el agente no est´a disponible AHT, para este caso no solo se tiene en cuenta el tiempo que dura la llamada, en la mayor´ıa de ocasiones cuando para el cliente la llamada ha terminado, el agente de servicio todav´ıa tiene trabajo pendiente que esta llamada le ha generado, como por ejemplo el env´ıo de un fax o el registro de la llamada, tareas que le impidan contestar otras llamadas. Para esto, los tel´efonos de los call center tienen la opci´on de poner en

wrap-up el tel´efono, lo cual significa que todav´ıa no est´an disponibles para recibir

otro cliente y que se est´a trabajando en la llamada anterior. El tiempo post-llamada “wrap-up time” se suma al tiempo de atenci´on y definen lo que es el AHT. Es importante tener en cuenta esto a la hora de hacer inferencias sobre el sistema, muchas veces el wrap-up time puede llegar a ser igual al tiempo de llamada lo cual representa el doble de tiempo que el agente no est´a disponible.

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Cap´ıtulo III

CASO CALL CENTER DE ENTIDAD

FINANCIERA

El ´area de servicio al cliente de la entidad financiera a estudiar es la encargada de responder a todas las inquietudes de los clientes corporativos que sean despu´es de realizar una operaci´on, ya sea de forma electr´onica o manual.

Costa de cuatro grandes ´areas que atienden a los clientes:

Call Center Principal Por donde entran absolutamente todas las solicitudes de los clientes. En este se encuentra otro Call Center m´as peque˜no que se encarga de manejar todas las llamadas referentes a productos electr´onicos del banco. ´

Area de Investigaci´on Encargada de todas los reclamos de los clientes que no

se pudieron solucionar en l´ınea y necesitan una investigaci´on para poder dar respuesta a la inquietud. Tambi´en tienen a cargo buscar mejoras de problemas repetitivos.

Servicio VIP ´Area que se encarga de manejar los clientes que m´as utilidades le

generan al banco. En esta se encuentra una sub´area de venta de impuestos, divisas y CDT’s.

´

Area de Datos ´Area que se encarga de manejar todas las estadistas pertinentes

para el negocio: est´andares de servicio, capacidad instalada, indicadores de gesti´on, etc.

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Figura 1: Funcionamiento ´area Servicio al Cliente

3.1.

Funcionamiento del call center

La recepci´on de las inquietudes es por tres canales: Llamada telef´onica

Correo Electr´onico Fax o Carta

Las llamadas telef´onicas son atendidas por un Call Center de n´umero telef´onico ´unico. Todas las llamadas entran a un sistema de audio respuesta (IVR). La cantidad de troncales es mucho mayor que las posibles llamadas que puedan recibir, en caso de m´as llamadas que las troncales, lo cual no es muy factible, existe un sistema de contingencia del doble de troncales que es el call center de banca personal , por lo tanto no existe se˜nal de ocupado para los clientes. En el IVR se encuentran respuestas a algunas solicitudes (saldos, movimientos de las cuentas). Si la solicitud

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no es respondida por el sistema, la llamada es enviada al Call Center a un agente capacitado para responder la inquietud. Si la respuesta a la pregunta no se puede responder en l´ınea, es decir, requiere de una investigaci´on previa, se le dice al cliente una fecha de respuesta y un registro de la investigaci´on.

Para prop´ositos de este estudio es de inter´es la primera ´area, Call Center

Prin-cipal.

El paso de la llamada desde el sistema audio respuesta al call center es autom´ati-co, la llamada es enviada al agente que se encuentre disponible aleatoreamente. Si todos los agentes est´an ocupados, la llamada pasa a una cola de espera hasta que haya agentes disponibles. Al ser autom´atico el paso de la llamada, no es necesario contestar u oprimir alg´un bot´on para recibir la llamada.

Cada parte del proceso tiene mediciones de acuerdo a las labores que se realizan, para este caso de an´alisis es de vital importancia las que competen a indicadores de Call Centers. En el call center hay indicadores de gesti´on importantes que determi-nan el buen funcionamiento del ´area. Existen dos grandes indicadores:

Porcentaje de llamadas contestadas antes de 15 segundos (tres timbres) Porcentaje de llamadas abandonadas

Cada uno de estos indicadores tiene sus metas respectivas. El porcentaje de llamadas contestadas antes de 15 segundos, llamado TSF (Time Service Factor), debe ser mayor a 95 %. El porcentaje de llamadas abandonadas debe ser menor a 2 %. Esto se mide diariamente y acumulado mensual.

Estos indicadores son medidos continuamente y son los m´as importantes no solo en el ´ambito local sino tambi´en a escala internacional. La raz´on de esto es que la entidad financiera estudiada es una multinacional.

Otros indicadores importantes, que se resumen en tiempos de trabajo son los siguientes:

Tiempo Promedio de Contestar Tiempo Promedio de Llamada

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Tiempo de Trabajo luego de terminar una Llamada Tiempo Total de Conexi´on

Al igual que en cualquier empresa, siempre se busca tener la cantidad de personas m´ınima para cumplir con los objetivos propuestos del negocio; esta no es la excep-ci´on. En el call center se busca tener la cantidad de personas justas para cumplir con los indicadores. Este no solo es una presi´on de la vicepresidencia de Servicio al Cliente si no de la presidencia de toda la entidad en Colombia. Dado que es un tema de mucho cuidado, puesto que no solo implica cumplir con los indicadores sino tambi´en entrenamiento de las personas que contestan las llamadas, siempre se est´a midiendo constantemente la cantidad de personas necesarias por segmentos del d´ıa.

3.2.

Problema del call center

El problema que presenta el Call Center es la cantidad de personas requeridas para contestar su flujo de llamadas. Hasta ahora ha utilizado la herramienta Erlang C pero no ha sido satisfactoria. Es decir, el modelo exige un n´umero de personas que algunas veces no alcanza a cumplir con los indicadores que ellos propusieron. Por lo tanto han tenido que recurrir a pruebas de ensayo y error para ver cuantas personas se requieren. Por esto, se ha llegado a un conflicto con la gerencia puesto que no hay un soporte fuerte para definir el n´umero de personas requeridas en el sistema.

La gerencia necesita tener un m´etodo para definir la cantidad de personas reque-ridas que no sea por ensayo y error, es decir, a la hora de requerir recurso, que haya un soporte lo suficientemente fuerte para poder contratar, o vice versa, sacar gente, pero que no sea porque se cree que se necesita. Por otro lado, quieren que el n´umero de personas requeridas que no solo sea decidido por un indicador, el TSF, que es el caso de Erlang C, sino que tambi´en que se tenga en cuenta el % de abandono el cual es un indicador de mucha importancia para ellos. Dentro de poco tiempo el call center ha pensado crecer y se quiere tener una buena herramienta para toma de decisiones.

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Tambi´en es importante tener en cuenta que no se puede estar contratando y sacando gente todo el tiempo, por lo tanto es importante que el n´umero de personas que se seleccione tener sea la necesaria para un plazo largo de trabajo (al menos 6 meses).

Si se tiene un modelo m´as preciso para calcular las personas requeridas, y se tiene un m´etodo de pronosticar los d´ıas y meses, el desempe˜no del Call Center ser´ıa muy bueno, y los objetivos del negocio tanto del desempe˜no como gerenciales (m´ınimo n´umero de personas) ser´an cumplidos satisfactoriamente.

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Cap´ıtulo IV

DATOS

Para cualquier tipo de estudio que se quiera hacer es muy importante la recolec-ci´on de datos. Decidir qu´e datos son los necesarios seg´un las fuentes de los mismos, y la cantidad de estos son tareas muy importantes antes de empezar a hacer el estudio. Para el caso de call centers, existe la tecnolog´ıa necesaria para hacer la captura de los datos. Dentro de la misma, existen sistemas de reportes que son a los que el call center tiene acceso. En la secci´on 2.1 se vi´o el funcionamiento del ACD en el sistema, que guarda absolutamente todos los movimientos de las llamadas. Esto queda archivado en una base de datos y de esta es que se toman los datos para hacer los reportes. No siempre esta base es accesible para el call center, solo los reportes que esta genera. Este es el caso del call center de la entidad financiera en estudio. Los tipos de datos recolectados se explicar´an en la siguiente secci´on.

4.1.

Tipos de datos reportados

Los datos que se pueden obtener del call center de la entidad financiera son limitados. Estos se generan en intervalos de tiempo de media hora. Para el caso de cantidad de llamadas, ya sea contestadas o abandonadas, se tienen datos totales. Para el caso de tiempos, es decir, tiempos de atenci´on, tiempo requerido despu´es de llamada, tiempo de contestar y tiempo de abandono son promedios de cada intervalo. El reporte tambi´en tiene otros campos que pueden ser ´utiles para validar los modelos propuestos. Entre estos datos se tienen la cantidad de agentes promedio por cada intervalo de tiempo y el porcentaje de llamadas contestadas antes de 15 segundos para cada media hora.

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Intervalo CALLS ASA ABAND ABT ATT WUT STAFF TSF 08:00 21 0:07 0 0:00 2:58 0:00 5,3 86 08:30 29 0:02 0 0:00 2:38 10:37 6,9 100 09:00 33 0:02 0 0:00 3:02 4:13 7 100 09:30 18 0:02 0 0:00 3:20 8:52 7 100 10:00 30 0:02 1 0:00 5:05 3:20 7 97 10:30 23 0:05 0 0:00 4:05 2:32 7 96 11:00 16 0:02 0 0:00 3:37 8:10 6 100 11:30 24 0:02 0 0:00 2:53 4:19 6 100 12:00 16 0:06 2 0:15 2:50 15:00 5 83 12:30 8 0:02 1 0:04 4:01 3:51 3 89 13:00 14 0:02 0 0:00 2:31 7:34 4,2 100 13:30 5 0:02 0 0:00 1:11 0:00 3,7 100 14:00 11 0:02 1 0:14 2:19 13:50 4,7 92 14:30 13 0:19 3 1:06 4:25 21:11 4 63 15:00 20 1:09 1 0:56 4:55 10:56 3,8 48 15:30 10 0:37 3 0:38 4:51 11:44 3,4 46 16:00 13 0:17 0 0:00 4:05 29:35 4 77 16:30 11 0:16 0 0:00 5:12 20:55 4 82 17:00 16 0:09 1 0:14 1:59 17:01 4 82 17:30 9 0:03 0 0:00 3:47 0:00 2,8 100

Tabla 2: Datos para un d´ıa particular.

Se tiene un a˜no de datos, desde Junio 2002 hasta Julio 2003. Para cada mes est´a la informaci´on de los d´ıas y cada d´ıa est´a dividido en segmentos de media hora, desde las 8 : 00am hasta las 6 : 00pm. Un ejemplo de los datos se puede ver en la tabla 2.

Las abreviaturas son las siguientes: CALLS Llamadas contestadas

ASA Tiempo promedio para ser constada la llamada ABAND Llamadas abandonadas

ABT Tiempo promedio de abandonos ATT Tiempo promedio de atenci´on

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WUT Tiempo total no disponible despu´es de la llamada STAFF Personas promedio conectadas

TSF Porcentaje de llamadas contestadas

4.2.

An´

alisis de las llamadas

En esta primera parte nos interesa conocer el comportamiento de las llamadas a lo largo del a˜no, mes, semana y d´ıa; definir picos de llamadas y valles a su vez. Para esto se hizo recolecci´on de datos de un a˜no, desde Junio 2002 hasta Julio 2003. Los datos est´an totalizados mensualmente, diariamente y detallados hasta intervalos de cada media hora en el d´ıa. En el an´alisis las llamadas totales tienen en cuenta las llamadas contestadas (exitosas) y las llamadas abandonadas, es decir, que no fueron contestadas por ning´un agente. Los resultados se presentan a continuaci´on.

4.2.1. An´alisis de las llamadas entre meses

El comportamiento de las llamadas durante el a˜no es muy similar en todos los meses. Esto lo podemos mirar observando la figura 2 de llamadas promedio por d´ıa. En la figura 2 podemos observar que los meses de Junio 2002 y Julio 2002 son picos. Esto se debe a que en el mes de mayo se instal´o una nueva tecnolog´ıa en el sistema audio respuesta, adicionando nuevas funciones. Era necesario “educar” al cliente para que empezara a utilizar los servicios ofrecidos por el sistema y no recurrir a un agente de servicio. De esta forma se disminuyeron las llamadas al call center como se puede ver en el mes de Agosto 2002 en adelante. El comportamiento del mes de Diciembre se puede asociar a que las empresas tienen vacaciones colectivas por lo tanto las llamadas se reducen considerablemente.

Es necesario realizar pruebas de soporte para confirmar que el volumen de llama-das es igual para todos los meses. Para esto nos vamos a ayudar de la herramienta Anova para mirar si las medias de todos los meses tienen un igual valor. Los resul-tados se pueden ver en la tabla 3.

Seg´un el resultado, existe al menos un mes el cual tiene un valor diferente de los dem´as meses. Este resultado era de esperar por los picos encontrados en Junio

(25)

Promedio diario mensual ponderado 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 J u n 0 2 J u l0 2 A u g 0 2 S e p 0 2 O c t0 2 N o v 0 2 D e c 0 2 J a n 0 3 F e b 0 3 M a r0 3 A p r0 3 M a y 0 3 J u n 0 3 J u l0 3 m es L la m a d a s d ia ri a s p ro m e d io

Figura 2: Comportamiento de las llamadas en los meses

ANOVA: Todos los Meses

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 284419,382 13 21878,414 5,43 0 1,757

Within Groups 1079895,33 268 4029,46

Total 1364314,713 281

Tabla 3: Anova: Todos los meses

y Julio 2002 y las pocas llamadas del mes de diciembre 2002. Sin tener en cuenta estos meses los resultados se pueden observar en la tabla 4. De acuerdo al an´alisis de varianza, los resultados son los esperados, es decir, no se rechaza la hip´otesis nula que el valor de las medias de las llamadas de los meses es la misma para un 5 % y 10 % de confiabilidad.

Este resultado es muy bueno dado que al no haber un aumento de llamadas considerable en cada mes, la cantidad de agentes necesarios puede ser la misma durante todo el a˜no. En t´erminos de contrataci´on de recurso humano es un buen resultado.

(26)

ANOVA: Sin Junio 2002, Julio 2002 y Diciembre 2002

Source of Variation SS df MS F F crit 5 % F crit 10 %

Between Groups 44329,225 10 4432,922 1,5 1,876 1,629

Within Groups 617587,622 211 2926,956 Total 661916,847 221

Tabla 4: Anova: Meses Sin Junio 2002, Julio 2002 y Diciembre 2002

Analisis Llamadas por Semana

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Semana1 Semana2 Semana3 Semana4

P ro m e d io L la m a d a s p o r D ia

Figura 3: Comportamiento de las llamadas en las semanas

4.2.2. An´alisis de las llamadas por semana del mes

Ahora analizaremos lo mismo que lo anterior pero por semanas en lugar de meses, para mirar el comportamiento de las llamadas dentro de los meses, analizando las semanas y los d´ıas de la semana.

Mirando la figura 3, existe un aumento en la cuarta semana de 45 llamadas diarias aproximadamente. Este es un n´umero significativo para el call center el cual puede afectar la cantidad de personas necesarias. Para esto tambi´en haremos un an´alisis de varianza para el comportamiento de las llamadas en las semanas.

(27)

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 16826,55 3 5608,85 1 0,384 2,798

Within Groups 259067,649 48 5397,243 Total 275894,199 51

Tabla 5: Anova para semanas

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance Sd. Deviation

Semana1 13 4749,8 365,369 3219,566 56,741

Semana2 13 4504,2 346,477 2928,297 54,114

Semana3 13 4463,4 343,338 475,223 21,8

Semana4 13 5049,6 388,431 14965,89 122,335

Tabla 6: Tabla de Desviaci´on Est´andar de las semanas

diferencia entre las semanas, un resultado diferente al que se espera. Por lo visto, hay una alta variaci´on dentro de cada tratamiento. Esto lo podemos confirmar viendo la tabla 6 de la desviaci´on est´andar de los datos. Vemos entonces que la desviaci´on en las semanas es alta sin tener cuenta la tercera semana, lo cual demuestra la diferencia que hay en las llamadas en cada semana. Tambi´en podemos atribuir esta varianza a que esta agrupaci´on por semanas es manual, lo cual aumenta la variaci´on en los datos. De esta forma no podemos concluir que hay diferencia entre las semanas, reciben en promedio el mismo n´umero de llamadas.

Despu´es de este resultado entre las semanas, y viendo que no son un factor de variaci´on en el estudio posterior, es de inter´es mirar si en los d´ıas de la semana encontramos diferencias significativas.

4.2.3. An´alisis de las llamadas en los d´ıas de la semana

Para este caso haremos el mismo tipo de estudio que para el caso de los meses y las semanas. Observando la figura 4 se puede decir que el n´umero de llamadas entrantes es similar entre todos los d´ıas de la semana, teniendo una diferencia entre el m´aximo y el m´ınimo de 51 llamadas aproximadamente. Para poder tener en cuenta este supuesto de igualdad es necesario validarlo, para lo cual vamos a utilizar

(28)

Comportamiento dias de la semana 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

lunes martes miercoles jueves viernes

Dias P ro m e d io l la m a d a s p o r d ia

Figura 4: Llamadas por d´ıa de la semana

ANOVA: todos los meses

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 83504,133 4 20876,033 4,8 0,001 2,404

Within Groups 1204345,81 276 4363,572

Total 1287849,943 280

Tabla 7: Anova para d´ıas de la semana

la misma herramienta que en los dem´as an´alisis.

Seg´un los resultados en la tabla 7, si hay una diferencia entre la cantidad de lla-madas entrantes en los d´ıas. Un resultado que no esper´abamos obtener de acuerdo a la gr´afica anterior. Para analizar que otras variaciones pueden causar este efecto, miramos si los d´ıas se comportan igual sin incluir los datos de los meses de Junio 2002, Julio 2002 y Diciembre 2002, los cuales, hemos visto que son picos y valles res-pectivamente en los datos y son un factor de varianza. Sin estos datos los resultados se pueden observar en la tabla 8.

De acuerdo a la tabla 8, vemos que a pesar de la variaci´on producida por estos meses no incluidos, los d´ıas siguen siendo diferentes entre ellos. Esta variaci´on se puede deber a varios factores, por ejemplo los d´ıas martes son diferentes en una semana con lunes festivo a una en la que no. Adem´as es com´un que los clientes

(29)

ANOVA: Sin Jun02, Jul02, Dic02

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 45094,579 4 11273,645 4 0,004 2,413

Within Groups 616156,788 216 2852,578

Total 661251,367 220

Tabla 8: Anova de d´ıas de la semana sin incluir meses Junio 02, Julio 02 y Diciembre 02

llamen los lunes para aclarar sus dudas sobre la informaci´on de la semana anterior y hacer nuevas solicitudes las cuales pueden producir una nueva llamada el d´ıa mi´ercoles para ver como va la investigaci´on de su solicitud anterior, por lo cual se puede explicar los picos de los d´ıas lunes y mi´ercoles.

Los an´alisis que se llevaran a cabo en secciones posteriores, se realizar´an con datos que sean similares, es decir, no se tendr´an en cuenta los meses picos y valles, al igual que se realizar´an diferenciando entre los d´ıas de la semana ya que no son similares entre ellos.

(30)

Cap´ıtulo V

ARRIBOS NO ESTACIONARIOS

En la mayor´ıa de los casos reales no hay una llegada de entidades estacionaria. Al contrario, los arribos cambian a lo largo del tiempo. En el caso de un restaurante, la tasa de llegadas es diferente en la tarde que en la hora de almuerzo o en la noche. Por lo tanto, esta no estacionalidad de los arribos presenta una fuente adicional de variabilidad (Hall [3]). Arribos no estacionarios ocurren cuando la tasa de llegada de entidades var´ıa en el tiempo.

5.1.

Proceso de Poisson no Homog´

eneo

Un proceso de Poisson no homog´eneo es una generalizaci´on de un proceso de Poisson tradicional en donde los eventos ocurren aleatoriamente en el tiempo a una tasa de λ(t) en el tiempo t (Kuhl y Wilson [6]). Los eventos est´an determinados por la funci´on de densidad λ(t). La funci´on acumulada esta definida por:

Λ(t) =

Z t

0 λ(τ ) dτ

Para que un proceso de conteo sea un proceso de Poisson no estacionario debe cumplir con los siguientes supuestos (Hall [3]):

El proceso tiene incrementos independientes

Pr[N(t + dt) − N(t)          = 0] = 1 − λ(t) dt = 1] = λ(t) dt ≥ 1] = 0

(31)

dt: diferencial de tama˜no del intervalo de tiempo

La probabilidad que un arribo a cualquier tiempo dependa del tiempo cuando otra entidad arriba debe ser igual a cero.

Cada arribo debe llegar uno a uno.

Un proceso de Poisson no estacionario no tiene la propiedad que el tiempo en-tre arribos sea una variable aleatoria exponencial. Por lo tanto, no posee tampoco la propiedad de memoria de la variable exponencial. Cada intervalo de tiempo de tama˜no dt se comporta como un proceso de Poisson.

Dentro de cada intervalo de tiempo la variaci´on es aleatoria, y dado que el proceso de arribos en cualquier intervalo de tiempo tiene una distribuci´on Poisson (Hall [3]), indica que la media debe ser igual a la varianza. Por lo tanto el coeficiente de variaci´on debe ser igual a:

coef iciente variacion(cv) = desviacion estandar

media = σ λ cv2(P oisson) = 1 media = 1 λ

5.2.

An´

alisis de los datos

Sabemos que el comportamiento de las llamadas es diferente para ciertos inter-valos de tiempo, en este caso, interinter-valos de media hora (30 minutos). Mirando los supuestos mencionados en la secci´on anterior, podemos decir que se cumplen, es decir, no hay dependencia entre la llegada de los arribos, entre llamada y llamada. Y adem´as como los canales de entrada son m´as que suficientes para las llamadas esperadas, no hay la posibilidad que la llamada no entre al sistema porque otra llamada est´e en ´el. Por otro lado las llamadas llegan una a una, y se van ubicando en la cola del sistema. As´ı que bajo esta observaci´on vemos que estos supuestos de un proceso de Poisson no Homog´eneo se cumplen. Ahora nos interesa mirar c´omo es la variaci´on de los arribos de las llamadas, es decir, mirar el comportamiento del coeficiente de variaci´on.

(32)

Lunes 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 COEFICIENTE 1 /M E D IA Viernes 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 COEFICIENTE 1 /M E D IA

Figura 5: cv2 calculado vs 1/media

Para esto calculamos un valor estimado de la media y varianza para cada intervalo y cada d´ıa de la semana, y luego calculamos el valor del coeficiente de variaci´on y lo comparamos con el valor te´orico que esperamos. Los resultados obtenidos son algo que no esper´abamos, el comportamiento de arribos es m´as variable que un proceso de Poisson. Ejemplo de los resultados los podemos ver en la figura 5.

El comportamiento es similar para los dem´as d´ıas de la semana. En el eje de las X se encuentra el coeficiente real elevado al cuadrado y en el eje de las Y se encuentra el valor te´orico esperado 1/λ . Se encontr´o entonces que el proceso es m´as variable que un proceso de Poisson, el cual es un resultado que no esper´abamos encontrar.

Los inconvenientes de esta conclusi´on es que ya no podemos validar que la llegada de llamadas tiene un comportamiento Poisson, puesto que es m´as variable que el proceso; o si aceptamos este supuesto, hay que tener en claro lo que estamos pasando por alto, la variabilidad del sistema es mayor al proceso que estamos utilizando para modelarlo. En la secci´on 7.2 hablaremos de c´omo tratar con esta variabilidad del sistema para la definici´on de cantidad de recurso en el Call Center.

(33)

Cap´ıtulo VI

MODELOS MATEM ´

ATICOS PARA

DESCRIBIR EL SISTEMA

6.1.

Matem´

aticas en call centers

Gerenciar un call center no es tarea f´acil, se requieren varias habilidades como conocer el servicio que se est´a ofreciendo y gerencia de personal (entrenamiento y motivaci´on). Otro tipo de habilidades requiere conocimientos cuantitativos las cua-les est´an en relaci´on con el nivel de servicio y la eficiencia del personal de servicio (Koole [5]). Las matem´aticas pueden ser muy buena herramienta para la definici´on del nivel de servicio. Pueden definir la cantidad de recurso necesaria como tambi´en una ´optima asignaci´on de horarios para los agentes de servicio. En sistemas m´as complejos de call centers, pueden ayudar en el an´alisis de enrutamiento de las lla-madas. Por ende, las matem´aticas son un factor muy importante en la gerencia de un call center (Koole [5]).

A pesar que varios de estos modelos ya est´an implementados en programas com-putacionales, es importante que se tenga conocimiento de las matem´aticas impli-cadas para poder hacer un buen an´alisis y as´ı sacar el mejor provecho del modelo. Siempre estos programas necesitan de la interacci´on humana, y esto solo es posible si se conoce bien el programa (Koole [5]). Entender los resultados que los modelos retornan es una excelente ayuda para tomar buenas decisiones sobre el call center.

Preguntas como cu´anto tiene que esperar un cliente para ser atendido? o Cu´antas

personas abandonaron antes de ser atendidas? (Gans, Koole y Mandelbaum [1]) son

(34)

Figura 6: Sistema Operacional de un Call Center de llamadas de entrada (tomado de Gans, Koole y Mandelbaum [1])

est´an ofreciendo, para esto las matem´aticas (teor´ıa de colas) pueden ser muy ´utiles y as´ı facilitar el trabajo de todo el call center. (La figura 6 muestra el funcionamiento de un call center analizado como un sistema de colas.)

Si se quieren hacer cambios en el negocio, las matem´aticas pueden ofrecer una base para saber las implicaciones del cambio haciendo an´alisis de diferentes escena-rios. De esta forma las decisiones tomadas no ser´an bajo ensayo y error y a ciegas, sino que se tendr´a un conocimiento de lo que se puede esperar. Por lo tanto, para poder aprovechar al m´aximo estos an´alisis, es necesario conocer sobre las diferentes variables que se manejan y la interacci´on entre ellas.

Es importante que la gerencia sepa que los modelos matem´aticos son simplifi-caciones de la realidad, por lo tanto, no deben esperar que el modelo les de todas las respuestas exactas. El comportamiento humano no se puede modelar, y es una variable permanente en cualquier negocio. El servicio no solo es medido por factores cuantitativos, la forma como un agente de servicio se comunic´o con el cliente no

(35)

puede ser medida, si se di´o la informaci´on correcta tampoco. Conociendo las im-plicaciones de aplicar estos modelos y combinarlo con la experiencia que se tiene del call center y manejo de recurso humano, se tienen dos fuertes herramientas que ayudar´an en el ´exito del servicio ofrecido.

6.2.

Modelo Erlang C

6.2.1. Descripci´on del modelo Erlang C

El modelo Erlang C es usado para analizar el rendimiento de un sistema estacio-nario en intervalos de tiempo lo suficientemente peque˜nos (media hora - hora) para poder asumir que las caracter´ısticas no cambian (Koole [5]).Haciendo esto, impl´ıci-tamente se asume que las tasas de arribos y servicios son constantes, al igual que el sistema llega al equilibrio en poco tiempo en cada intervalo (Gans, Koole y Mandel-baum [1]).Adicionalmente, el modelo supone que los arribos siguen un proceso de Poisson y que los tiempos de servicio son exponenciales e independientes entre ellos. En este modelo se tiene un Call Center con un solo tipo de llamadas y no abando-nos, adem´as, cada llamada espera hasta que sea atendida por un agente de servicio

(Gans, Koole y Mandelbaum [1]). Se define Ri como:

Ri =

λi

µi

= λiE[Si]

donde λi es el n´umero promedio de llamadas recibidas en una unidad de tiempo, por

ejemplo media hora, y E[Si] es el tiempo promedio de servicio o el tiempo promedio

en el que el agente de servicio est´a ocupado, no puede recibir llamadas (Gans, Koole y Mandelbaum [1]).

Definimos la utilizaci´on promedio del sistema como:

ρi =

λi

Nµi

= Ri

N

Donde N es el n´umero de agentes instalados en el call center. De acuerdo a esto,

y suponiendo que no hay abandonos, al menos se requieren Ri agentes de servicio

para atender las llamadas recibidas en el intervalo i. Es necesario que ρi sea menor

(36)

C define la probabilidad que todos los agentes N est´en ocupados (Gans, Koole y Mandelbaum [1]), en otras palabras, la fracci´on de llamadas que deben esperar en cola para ser atendidas como:

Pr{W ait > 0} = C(N, Ri) C(N, Ri) = 1 − ³PN −1 m=0Rmi /m! ´ ³PN −1 m=0Rmi /m! ´ + µ RN i N ! ¶ ³ 1 1−Ri/N ´

Dato que el modelo asume que el tiempo de servicio es exponencial, el tiempo de

espera en cola es exponencial tambi´en con media (Nµi − λi)−1 (Gans, Koole y

Mandelbaum [1]). Por lo tanto, el tiempo promedio en cola (ASA: Average Speed Answer) se puede calcular de la siguiente manera:(Gans, Koole y Mandelbaum [1])

ASA = E[W ait] = C(N, Ri)

µ1 N ¶ Ã1 µi ! Ã 1 1 − ρi !

De esta misma forma se puede calcular tambi´en la proporci´on de llamadas que esperan menos de un tiempo T espec´ıfico, donde T determina el nivel de servicio deseado por el call center. Esta fracci´on de llamadas es conocida como el factor de servicio (TSF: Time Service Factor), el cual es calculado como:(Gans, Koole y Mandelbaum [1])

T SF = Pr{W ait ≤ T } = 1 − Pr{W ait > 0} Pr{W ait > T |W ait > 0}

= 1 − C(N, Ri)e−N µi(1−ρi)T

Usualmente, los gerentes de call centers est´an interesados en el c´alculo del ASA y

T SF y no tienen en cuenta el valor de la probabilidad de esperar en cola, Pr{W ait > 0}

(Gans, Koole y Mandelbaum [1]), que como vemos es fundamental para el c´alculo de las dos anteriores medidas de servicio.

Ambas medidas de servicio pueden utilizarse para definir la cantidad de recurso necesario para las llamadas, en nuestro caso de estudio, es de inter´es la definici´on de agentes de servicio por medio del TSF, la raz´on es porque es un requisito de la gerencia mantener un nivel de servicio espec´ıfico.

(37)

Al igual que se puede determinar el n´umero de agentes, tambi´en se puede utilizar todos los c´alculos anteriores para realizar pron´osticos del comportamiento del call center. Es decir, es com´un que los gerentes de call centers tengan limitado la cantidad de agentes para tener (l´ımite de presupuesto), por lo tanto, les interesa conocer el rendimiento esperado para en n´umero de agentes instalados y as´ı saber qu´e pueden prometer y ofrecer a sus clientes.

Es importante tener en cuenta que el modelo es muy sensible a peque˜nos cambios, un agente m´as o un agente menos puede incrementar o disminuir considerablemente el nivel de servicio respectivamente, al igual que el tiempo promedio de espera de la llamada para ser atendido. Y no solo es sensible para cambios en el n´umero de agentes, sino tambi´en para cambios en la demanda λ al igual que para el tiempo de servicio (Koole [5]). Lo cual quiere decir que para un call center, la falta de un agente, por ejemplo un agente incapacitado por estado de salud, puede afectar considerable-mente el funcionamiento, al igual que un aumento en los arribos puede afectar los indicadores de servicio considerablemente. Este caso en particular de variabilidad en los arribos ser´a estudiado en las secciones 7.1 y 7.2 con mayor detenimiento.

6.2.2. Aplicaci´on del modelo Erlang C

Los datos son promedios de intervalos de media hora. Para calcular la tasa de arribos y el tiempo de servicio es com´un utilizar promedios de los intervalos de datos de periodos comparables y calcular los estimadores de la siguiente forma (Jongbloed y Koole [4]): PK i=1µi K ; PK i=1λi K

Para el caso de estudio, separamos los datos en los d´ıas de la semana puesto que entre ellos los datos no son comparables como lo vimos en la secci´on 4.2.

En la tabla 9 vemos un ejemplo de los c´alculos realizados de los estimadores. Teniendo estos datos podemos obtener el n´umero de agentes requeridos para un nivel de servicio espec´ıfico. En el caso de estudio, la gerencia del call center requiere que se cumpla un nivel de servicio de 95 % de las llamadas contestadas antes de 15

(38)

lunes Miercoles

intervalo arribos servicio (seg) intervalo arribos servicio (seg)

08:00 a.m. 21,917 129,504 08:00 a.m. 21,522 136,925 08:30 a.m. 32,222 152,629 08:30 a.m. 30,022 162,291 09:00 a.m. 31,583 174,007 09:00 a.m. 33,087 192,625 09:30 a.m. 29,722 187,249 09:30 a.m. 28,739 204,452 10:00 a.m. 27,694 207,5 10:00 a.m. 26,413 216,411 10:30 a.m. 25,056 206,224 10:30 a.m. 24,783 223,553 11:00 a.m. 25,861 214,368 11:00 a.m. 23,543 225,062 11:30 a.m. 22,056 212,686 11:30 a.m. 22,413 228,413 12:00 p.m. 18,944 208,111 12:00 p.m. 18,261 215,947 12:30 p.m. 12,778 209,962 12:30 p.m. 11,87 207,531 01:00 p.m. 6,306 199,487 01:00 p.m. 6,261 210,575 01:30 p.m. 7,25 165,869 01:30 p.m. 7,717 165,365 02:00 p.m. 13,583 185,5 02:00 p.m. 13,217 207,852 02:30 p.m. 17,528 214,223 02:30 p.m. 15,891 226,146 03:00 p.m. 18,543 233,663 03:00 p.m. 17,87 236,058 03:30 p.m. 16,257 242,638 03:30 p.m. 16,978 252,107 04:00 p.m. 15,2 249,905 04:00 p.m. 15,4 275,813 04:30 p.m. 12,971 272,592 04:30 p.m. 14,267 268,696 05:00 p.m. 9,943 276,595 05:00 p.m. 10,556 301,979 05:30 p.m. 5,714 224,825 05:30 p.m. 5,844 268,584

Tabla 9: Valor de los estimadores para arribos y tiempos de servicio. Los datos son para los intervalos de los d´ıas Lunes y Mi´ercoles.

(39)

Agentes Miercoles 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 A M 1 0 :0 0 A M 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 A M 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 P M 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 P M 1 :3 0 P M 2 :0 0 P M 2 :3 0 P M 3 :0 0 P M 3 :3 0 P M 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M round csr Erlang C Agentes Lunes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 A M 1 0 :0 0 A M 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 A M 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 P M 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 P M 1 :3 0 P M 2 :0 0 P M 2 :3 0 P M 3 :0 0 P M 3 :3 0 P M 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M round csr Erlang C

Figura 7: Agentes Erlang C vs agentes instalados

segundos. En t´erminos t´ecnicos quiere decir que T SF = 95 % y el T espec´ıfico es de 15 seg.

Para cada intervalo de media hora de cada d´ıa de la semana se calcul´o el n´umero de agentes necesarios de acuerdo al modelo Erlang C y se compar´o con el n´umero de agentes instalados realmente en el call center. Esto se hizo con el fin de comparar el comportamiento del modelo te´orico con la realidad. Un ejemplo de los resultados se puede ver en la siguiente figura 7.

De acuerdo a estos resultados, vemos que en algunos intervalos es necesario colocar m´as agentes que los que propone el modelo Erlang C. En otros casos, Erlang calcula que se necesitan m´as agentes que los que se tienen. La raz´on de esta diferencia radica en el supuestos que hace Erlang C que las llamadas siguen un proceso de Poisson, y como vimos en secciones anteriores, sabemos que nuestro proceso es m´as variable que un proceso de Poisson, por lo tanto es de esperar que Erlang C no tenga

(40)

TSF Real v s TSF Erlang C (Lunes) 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 A M 1 0 :0 0 A M 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 A M 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 P M 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 P M 1 :3 0 P M 2 :0 0 P M 2 :3 0 P M 3 :0 0 P M 3 :3 0 P M 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M TSF calculado TSF Real

TSF Real vs TSF Erlang C (Miercoles)

0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 A M 1 0 :0 0 A M 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 A M 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 P M 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 P M 1 :3 0 P M 2 :0 0 P M 2 :3 0 P M 3 :0 0 P M 3 :3 0 P M 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M TSF calculado TSF Real

ASA Real vs ASA Erlang C (lunes)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 A M 1 0 :0 0 A M 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 A M 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 P M 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 P M 1 :3 0 P M 2 :0 0 P M 2 :3 0 P M 3 :0 0 P M 3 :3 0 P M 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M s e g u n d o s

Asa Cal Asa Real

ASA Real vs ASA Erlang C (Miercoles)

0 2 4 6 8 10 12 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 A M 1 0 :0 0 A M 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 A M 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 P M 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 P M 1 :3 0 P M 2 :0 0 P M 2 :3 0 P M 3 :0 0 P M 3 :3 0 P M 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M s e g u n d o s

Asa Cal Asa Real

Figura 8: Validaci´on pron´ostico modelo Erlang C: TSF y ASA

la precisi´on para modelar el sistema bajo estudio. Otra motivo puede ser el supuesto de tiempos exponenciales de servicio. La otra raz´on es que Erlang C es limitado, es decir, no tiene en cuenta los abandonos, los cuales son importantes para el call center, como mencionamos anteriormente, es un indicador de calidad importante para la gerencia.

Podemos comparar tambi´en los pron´osticos realizados por Erlang C con los da-tos reales, es decir, mirar el factor de servicio y el tiempo en cola con los agentes instalados y compararlo con los indicadores reales. En la figura 8 podemos ver el comportamiento del modelo Erlang C.

Observado la figura 8 vemos que el modelo no es muy preciso con la realidad, es decir, en algunos momentos parece que subestimara el sistema, pero en otros los valores muestran lo contrario. Como antes se mencion´o, esta diferencia se puede

(41)

deber a la alta variaci´on de las llamadas, mayor que un proceso Poisson, el cual es el supuesto que hace el modelo Erlang C.

Existe una extensi´on al modelo Erlang C el cual tiene en cuenta el porcentaje de abandono el cual es un factor importante de decisi´on para la gerencia del call center. Este modelo es conocido con Erlang A o Erlang X el cual ser´a explicado en la secci´on 6.3.

6.3.

Modelo Erlang X (Erlang A)

En la secci´on 6.2 vimos una manera de modelar el comportamiento de un call cen-ter, el modelo Erlang C. Para algunos call centers es una muy buena aproximaci´on. Sin embargo, otros contactos de servicios han mostrado un comportamiento diferen-te al modelado por Erlang C por no diferen-tener en cuenta los abandonos (Koole [5]). Es importante ver que al aumentar los abandonos el tiempo en cola disminuye (ASA), lo cual es bueno para el factor de servicio (TSF), sin embargo el indicador de abandono aumenta y ser´ıa un factor negativo del servicio ofrecido. Observamos entonces que el modelo Erlang C necesita mejora para poder modelar mejor la realidad (Koole [5]), en nuestro caso de inter´es, modelar abandonos.

6.3.1. Descripci´on del modelo Erlang X

El comportamiento de las llamadas abandonadas es complicado de estimar. El abandono puede ocurrir con el solo hecho de tener que esperar a ser atendido, algu-nos otros clientes son un poco m´as pacientes y abandonan despu´es de un tiempo en espera (Koole [5]). Para este modelo entonces, vemos que es importante el tiempo promedio de paciencia, es decir, el tiempo que est´a dispuesto esperar un cliente a ser atendido. Como Koole [5] menciona, determinar este tiempo de paciencia es “ma-tem´aticamente hablando, una tarea dif´ıcil”. La mayor´ıa de llamadas son contestadas antes que la paciencia termine.

La mayor´ıa de sistemas de reportes de call center arrojan el tiempo promedio en cola de las llamadas abandonadas. Este dato es de cuidado, puesto que es el tiempo de los clientes m´as impacientes, por lo tanto, no es el valor correcto del tiempo en

(42)

cola que los clientes est´an dispuestos a esperar para ser atendidos, la paciencia es un valor mayor al reportado.

El c´alculo de este valor de tiempo tiene varias influencias, es decir, los clientes saben que entre m´as tiempo est´en en cola, se reduce el tiempo en ser atendidos, pero a pesar de esto abandonan. Es diferente estar en una cola f´ısica donde se puede ver cuantas personas hay y la velocidad del flujo de los clientes, a estar en una cola virtual donde no hay conocimiento del proceso del sistema. La falta de informaci´on es otro factor para que la impaciencia aumente y abandonen. Los clientes que abandonan no conocen el tiempo que tienen que esperar, es decir, el tiempo esperado en cola, mientras que los clientes que no abandonan conocen el tiempo promedio de espera, as´ı que su impaciencia es menor que los otros clientes.

Existes sistemas de audio respuesta que cada cierto tiempo informan un tiempo esperado de espera, esto con el fin de no perder clientes. Al igual, otros sistemas en vez de dar un tiempo estimado de espera dan informaci´on sobre los productos ofrecidos con el fin de evitar que el cliente llegue a la impaciencia.

En Colombia, los call centers es algo novedoso, es decir, hasta ahora est´an em-pezando a ser utilizados como una estrategia de servicio. Por lo tanto, la paciencia es mucho menor puesto que los clientes est´an acostumbrados a otro tipo de servicio, como por ejemplo, comunicarse directamente con sus asesores de cuenta o no tener la costumbre de “hablarle” a una m´aquina. La cultura colombiana est´a empezando a cambiar poco a poco en el uso de call centers, y se espera que con el tiempo este tiempo de paciencia aumente y as´ı evitar el abandono.

Habiendo obtenido el valor num´erico de la paciencia, adicionarlo al modelo no es algo complicado bajo ciertos supuestos (Koole [5]):

Los clientes abandonan en el momento que entran a la cola con una cierta probabilidad

Los clientes en cola abandonan en el pr´oximo segundo con una probabilidad que no depende del tiempo que lleven esperando

Este ´ultimo es un supuesto bastante fuerte del modelo, pero es requerido para poder modelar el tiempo en cola como exponencial y hacer sencillo los c´alculos. La fracci´on

(43)

de abandono se calcula de la siguiente manera:

%Aband = C(N, Ri)e−N µi(1−ρi)T

donde T es el valor de la paciencia en unidades de tiempo.

Junto con el factor de servicio (T SF ), el n´umero de agentes requeridos es:

Ni = min{N|T SF ≥ T SF∗ ; %Aband ≤ %Aband∗}

Al igual que el caso de Erlang C, se puede pronosticar el comportamiento del aban-dono del call center dado una cantidad de agentes instalados, y dem´as par´ametros como cantidad de llamadas que se pueden recibir dado un porcentaje de abandono y una cantidad de agentes instalados.

6.3.2. Aplicaci´on del modelo Erlang X

En la secci´on 6.2 vimos la aplicaci´on del modelo Erlang C. Para este caso adicio-namos dos par´ametros a los dem´as del modelo para estimar la cantidad de agentes de servicio necesarios para satisfacer los indicadores. Estos nuevos par´ametros son la fracci´on de abandono ( %Aband) y el tiempo que un cliente est´a dispuesto a esperar antes de abandonar el sistema.

El valor del tiempo de paciencia se calculo tomando dos fuentes. Por un lado se calcul´o el tiempo promedio de espera de las llamadas que fueron abandonadas, esto con el fin de saber un estimado del valor. El resultado de este valor es 23 seg. La otra fuente para calcular el tiempo en cola antes de abandonar, fue consultada a la gerencia del call center. Para este caso, despu´es de realizar una encuesta a los clientes han concluido que los clientes est´an dispuestos a esperar un tiempo igual al doble del prometido por el call center. Es decir, a los clientes se les ofrece un tiempo de factor de servicio de 15 seg (tres timbres), o sea que el valor de la paciencia es de 30 seg. Con este valor y un porcentaje de abandono de un 2 % requerido por la gerencia, se realiz´o el c´alculo del n´umero de agentes a requerir. Los resultados se pueden ver en la figura 9 (Nota: El valor del TSF y el tiempo de servicio siguen siendo los mismos, 95 % y 15 segundos respectivamente, los datos son de la misma forma que se encuentran en la tabla 9). Vemos que para algunos casos, la cantidad

(44)

Agentes Lunes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 A M 1 0 :0 0 A M 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 A M 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 P M 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 P M 1 :3 0 P M 2 :0 0 P M 2 :3 0 P M 3 :0 0 P M 3 :3 0 P M 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M

round csr Erlang C Erlang X 2% 30 seg

Agentes Miercoles 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 A M 1 0 :0 0 A M 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 A M 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 P M 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 P M 1 :3 0 P M 2 :0 0 P M 2 :3 0 P M 3 :0 0 P M 3 :3 0 P M 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M

round csr Erlang C Erlang X 2% 30 seg

Figura 9: Comparaci´on de agentes instalado con modelo Erlang C y X

de agentes instalados es similar a la cantidad de agentes requeridos por el modelo, lo cual nos muestra una mejor aproximaci´on al sistema. Son muy pocos los casos donde se presenta que el n´umero de recursos requeridos sea menor al instalado. Vemos tambi´en que el modelo tambi´en aconseja tener instalados m´as agentes para as´ı cumplir con los dos requerimientos. Este es un resultado interesante puesto que de esta forma se asegura el nivel de servicio por tener un aumento de agentes y por otro lado se asegura un bajo valor del porcentaje de abandono.

Es importante notar la diferencia entre los dos modelos, Erlang C y X (Erlang A), en la mayor´ıa de los casos requiere un mayor n´umero de agentes. Esta puede ser una forma de cubrir la variabilidad del sistema y no sufrir con el factor de servicio. Este tema ser´a tratado en la secci´on 7.2.

Al igual que Erlang C, este modelo tambi´en nos ayuda para pronosticar el com-portamiento del call center. Aunque pareciera que en algunos casos el

(45)

comporta-Aband Real vs comporta-Aband Erlang X (Lunes) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 8 :0 0 AM 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 AM 1 0 :0 0 AM 1 0 :3 0 A M 1 1 :0 0 AM 1 1 :3 0 AM 1 2 :0 0 PM 1 2 :3 0 PM 1 :0 0 PM 1 :3 0 PM 2 :0 0 PM 2 :3 0 PM 3 :0 0 PM 3 :3 0 PM 4 :0 0 PM 4 :3 0 PM 5 :0 0 PM 5 :3 0 PM

Aband Erlang X Aband Real

Aband Real vs Aband Erlang X (Miercoles)

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 8 :0 0 A M 8 :3 0 A M 9 :0 0 A M 9 :3 0 AM 1 0 :0 0 AM 1 0 :3 0 AM 1 1 :0 0 AM 1 1 :3 0 A M 1 2 :0 0 PM 1 2 :3 0 P M 1 :0 0 PM 1 :3 0 PM 2 :0 0 PM 2 :3 0 PM 3 :0 0 PM 3 :3 0 PM 4 :0 0 P M 4 :3 0 P M 5 :0 0 P M 5 :3 0 P M

Aband Erlang X Aband

Figura 10: Validaci´on pron´ostico modelo Erlang X: Abandono Real vs Abandono Erlang X

miento fuera similar en el modelo, a una escala menor, lo que realmente se puede apreciar es que hay una variabilidad en el modelo que hace que no haya precisi´on. Esta variabilidad se puede deber tanto a la incertidumbre de los arribos de las lla-madas, el supuesto de tiempos de servicios exponenciales, como tambi´en al supuesto que el tiempo en cola antes de abandonar es exponencial, por lo tanto, carece de memoria. Este al ser un supuesto tan fuerte puede aumentar la tasa de abandono, el cual es un resultado que se puede apreciar en la figura 10.

A pesar de las diferencias en las aproximaciones de los modelos, es una forma de disminuir la incertidumbre del funcionamiento del sistema, es decir, es preferible tener estos modelos, ya sea Erlang C o Erlang X a hacer una estimaci´on a prueba y error lo cual puede implicar altos costos para el call center. Ambos modelos se pue-den usar para calcular una base num´erica de algunos par´ametros, o para tener una

(46)

Comportamiento TSF y Aband según Recurso Instalado 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 agentes T S F y A b a n d e n % TSF Aband 30 seg

Análisis Abandono según Paciencia

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 6 7 8 9 10 agentes % a b a n d o n o

Aband 15 seg Aband 30 seg

Aband 60 seg

Figura 11: Modelos Erlang como herramienta Gerencial

aproximaci´on del funcionamiento del call center teniendo muy en cuenta las desven-tajas de ambos modelo. Es decir, utilizar estos modelos conociendo los supuestos y funcionamiento de ambos, pueden ser una fuerte herramienta para mejorar el servi-cio ofrecido a los clientes. Un ejemplo de una herramienta muy ´util para la gerencia se puede mirar en la figura 11.

(47)

Cap´ıtulo VII

INCERTIDUMBRE EN LA TASA DE

ARRIBOS DE LAS LLAMADAS

En los modelos que hasta ahora hemos estudiado, Erlang C y Erlang X, se asume que la tasa de arribos es conocida. La tasa de arribos depende de varias cosas: d´ıa de la semana o el mes, hora del d´ıa, festivos, etc (Gans, Koole y Mandelbaum [1]). Mientras que en un proceso de Poisson la media y la varianza son la misma, en nuestro caso encontramos que para los intervalos de cada d´ıa de la semana la varianza es mucho mayor que su media; dado los datos de intervalos del d´ıa, la tasa de arribos se vuelve aleatoria (Gans, Koole, Mandelbaum [1]). Varios estudios se han hecho para estimar la funci´on de densidad para la tasa de arribos, por ejemplo Kuhl y Wilson [6] trabajan un estimador de cuadrados m´ınimos para un proceso de Poisson no Homog´eneo, Leemis [7] investiga una estimaci´on no param´etrica de la funci´on acumulada, y Jongbloed y Koole [4] prueban una funci´on Poisson mixta con una funci´on Gamma para estimar la tasa de arribo. Es com´un utilizar datos hist´oricos para estimar la tasa de arribos, pero esta no es conocida con seguridad. Lo cual ignorar esta incertidumbre de los arribos puede ser un gran riesgo (Gans, Koole y Mandelbaum [1]).

7.1.

Fuentes de Incertidumbre

Whitt [9] nos muestra diferentes fuentes de esta incertidumbre en los arribos. Una de ellas, ya mencionada, es el supuesto que los arribos siguen un proceso de Poisson. Este caso Whitt [9] lo define como incertidumbre del modelo, porque los

(48)

arribos reales del proceso pueden no ser bien modelados por un proceso de Poisson. En nuestro caso, demostramos en la secci´on 5.2 que los arribos tienen mayor varianza que un proceso de Poisson.

La otra fuente de incertidumbre que Whitt [9] nos indica es la incertidumbre del

par´ametro la cual se encuentra cuando pronosticamos la tasa de arribos para hacer

los c´alculos correspondientes, ya sea por los m´etodos usados por Kuhl y Wilson [6] o Leemis [7], como por una estimaci´on promedio utilizando datos hist´oricos. La recomendaci´on es no pasar por alto el error del pron´ostico e incluirlo en el an´alisis que se est´e realizando (Whitt [9]).

La otra fuente de incertidumbre propuesta es la incertidumbre del proceso la cual es inherente en el momento de modelar una situaci´on real. El modelo es una aproximaci´on a la situaci´on real, por lo tanto, siempre existir´a un error de por medio.

7.2.

Modelando la variabilidad de la tasa de los

arribos

Pocos trabajos se han hecho para tener en cuenta la incertidumbre en los arribos que produce una alta variabilidad en el proceso. En este estudio, dos m´etodos ser´an utilizados para tener en cuenta la variabilidad de los arribos a la hora de determinar el n´umero de agentes a instalar. Primero miraremos la heur´ıstica propuesta por Grassmann [2] para definir la cantidad de recurso necesario, y luego estudiaremos un arreglo a los intervalos de confianza propuestos por Jongbloed y Koole [4] para determinar el n´umero de agentes en los diferentes escenarios.

7.2.1. Heur´ıstica Grassmann

7.2.1.1. Descripci´on Heur´ıstica Grassmann

Lo que Grassmann propone inicialmente es que el n´umero de agentes requeridos es igual a R + ∆ donde R es definido como:

Ri =

λi

µi

Figure

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