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Representar en el lenguaje matemático, el enunciado de un problema es lo que llamaremos en adelante PLANTEAR UNA ECUACIÓN.
Entenderemos también que no todo enunciado ó frase u oración del lenguaje común puede ser traducido al lenguaje matemático.
Si una determinada oración ó frase de nuestro lenguaje común es MEDIBLE, entonces podemos afirmar que tal enunciado puede ser expresado en el lenguaje matemático.
¿Cómo podremos representar en el lenguaje matemático situaciones de lenguaje común?
1. Leemos varias veces con mucho cuidado la situación ó problema propuesto, con el fin de establecer los datos que se nos proporciona y aquello que se nos pide calcular.
2. Esto último lo REPRESENTAMOS POR UNA INCOGNITA para lo cual usaremos por lo general, las últimas letras del alfabeto: x , y ó z.
3. Escribimos la ecuación que exprese las condiciones del problema. 4. Resolvemos dicha ecuación.
5. Interpretamos el resultado en el lenguaje común.
Problemas Resueltos
(1) La edad de Luis, aumentada en 3 años La edad de Luis.... es medible!
Representemos por x a la edad de Luis
Esta edad AUMENTADA en 3 años será: x + 3
(4) El doble de un número, aumentado en 7. Sea el número : x
.... su doble : 2x Aumentado en 7 : 2x + 7
(5) El doble de un número aumentado en 7. Sea el número : x
...aumentado en 7 : x + 7 ..el doble : 2 (x + 7)
(6) El quíntuple de la edad de Marielena aumentado en 4 Edad de Marielena : x
...su quíntuple : 5 x ...aumentado en 4 : 5x + 4
(7) La mitad del área del cuadrado, aumentada en 8 Área del cuadrado : x
....su mitad : x / 2 ...aumentada en 8 : x 8
2
(8) La suma de tres números enteros consecutivos Sea el número menor : x
El siguiente será : x + 1 El siguiente será : x – 2
La suma de todos : x + x + 1 + x + 2 ó también:
Sea el número mayor : x El anterior será : x – 1 El tras anterior será : x – 2
La suma de todos : x + x – 1 + x – 2
(9) La edad de Carlos es el triple de la edad de José Sea la edad de José : x
Entonces la edad
De Carlos es : 3x
(10) El triple de un número disminuido en su cuarta parte
Sea el número : x
...su triple será : 3x ....disminuido en su
Cuarta parte : 3x - x
Problemas Propuestos
1. ¿Cuál es el número que aumentado en 72 nos da 128?
a) 63 b) 32 c) 56 d) 72 e) 44
2. Hallar el número que disminuido en 19 da como resultado 313.
a) 360 b) 308 c) 302 d) 332 e) 190
3. ¿Cuál es el número cuyo duplo aumentado en la unidad da como resultado 55?
a) 17 b) 27 c) 29 d) 26 e) 31
4. Calcular el número cuyo triple disminuido en siete unidades resulta 326.
a) 117 b) 109 c) 107 d) 113 e) 111
5. Hallar el número cuyo duplo aumentado en su mitad da como resultado 90.
a) 34 b) 24 c) 36 d) 26 e) 38
6. El triple de la edad de José aumentado en un año, es igual al duplo de su edad aumentado en 13 años. ¿Cuál es la edad de José dentro de 13 años? a) 12 b) 11 c) 25 d) 13 e) 15
7. Alberto tiene 6 años menos que Víctor. Si la suma de ambas edades es 16 años. ¿Cuál es la edad de Víctor dentro de 2 años?
a) 11 b) 12 c) 15 d) 13 e) 17
8. La edad de Maritza y de Gladys suman 20 años. Si Martiza es mayor que Gladys por 4 años ¿Qué edad tenía Maritza el anteaño pasado?
a) 9 b) 10 c) 12 d) 11 e) 14
9. La suma de las edades de Héctor y Octavio es 26 años, si la diferencia de estas edades es 2 años ¿Cuál será la diferencia de estas edades dentro de 17 años?
a) 6 b) 2 c) 4 d) 3 e) 5
10. La suma de 2 números es 300 y su diferencia 42 ¿Cuál es el número mayor?
a) 159 b) 129 c) 171 d) 127 e) 117
Bloque II
1. Entre Juan y Jorge tienen $/. 2500, si Jorge tiene $/. 760 menos que Juan ¿Qué cantidad tiene Jorge?
a) S/. 970 b) S/. 320 c) S/. 650 d) S/. 870 e) S/. 810
2. La edad de Ernesto es triple que la de Jaimito, si ambas edades suman 52 años ¿Cuántos años cumple Jaimito el próximo año?
a) 63 b) 32 c) 56 d) 72 e) 44
3. El mayor de dos números es cuatro veces el menor. Si la suma de ambos es 105 calcular su diferencia.
a) 63 b) 61 c) 25 d) 68 e) 72
4. Entre Carolina, Elena y Angélica tienen S/. 2 500. Si Elena tiene el doble de lo que tiene Carolina y Angélica tiene S/- 500 menos que lo que tiene Carolina. ¿Qué cantidad tiene Elena?
a) S/. 750 b) S/. 250 c) S/. 350 d) S/. 1500 e) S/. 1000
5. Al comprar un libro, un buzo y una mochila pagamos por todo S/. 50. Si el buzo cuesta 6 veces lo que cuesta la mochila y el libro cuesta S/. 15 menos que el buzo, calcular el precio de la mochila.
a) S/. 7 b) S/. 5 c) S/. 10 d) S/. 12 e) S/. 6
6. Al preguntársele a un hombre por su edad, responde “Si al triple de mi edad le quitas 12 años, obtendrás lo que me falta para tener 100 años” ¿Qué edad tenia hace 12 años?
a) 28 b) 26 c) 16 d) 18 e) 12
7. Si al Quíntuple del número de años de casados de cierta pareja de esposos le restamos 4 años, obtendremos lo que les falta para celebrar sus Bodas de Oro matrimoniales ¿Cuántos años de casados lleva la citada pareja de esposos?
a) 12 b) 15 c) 8 d) 6 e) 9
8. La edad de Carlos es “a” años cuando Jorge tenia el doble ¿Cuántos años tendrá Jorge cuando Carlos tenga “2a” años?
a) 4a b) 2a c) 6a d) 3a e) 4a
9. Si la edad de Luis es tres veces la edad de Pablo y juntos suman 52 años. ¿Dentro de cuantos años, será la edad de Pablo la mitad de la de Luis?
a) 11 años b) 12 años c) 13 años d) 14 años e) 15 años
10. La edad de Antonio es la quinta parte de la de Eliana, hace 5 años, la de Antonio era la séptima parte de la de Eliana. Hallar la suma de las edades actuales.
a) 85 años b) 90 años c) 80 años d) 92 años e) 95 años
Bloque III
1. Descomponer 300 en dos sumandos tales que al dividir uno entre el otro, el cociente resulte 5. ¿Cuál es el mayor sumando?
a) 180 b) 250 c) 220 d) 280 e) 50
2. Un número dividido entre el otro, da como cociente 9. Si la suma de ambos es 180. ¿Cuál es el número menor? a) 27 b) 20 c) 16 d) 18 e) 25
3. La suma de dos números es 20 y su diferencia es 4. Hallar su producto. a) 86 b) 84 c) 96 d) 94 e) 92
4. La edad de Carlitos excede en tres años la edad de Lucho, si la suma de ambas edades es 15. ¿En cuánto excede el triple del menor al doble del mayor?
a) en 2 años b) en 1 año c) en 7 años d) en 5 años e) en 0 años
5. El papá de Pepe y Jaime desea repartir entre ambos $/. 800. Si el doble de lo que recibe Jaime excede en $/. 100 a lo que recibe Pepe. ¿Cuánto recibe Jaime?
a) S/. 500 b) S/. 300 c) S/. 200 d) S/. 350 e) S/. 150
6. La suma de dos números es 300. Sí el doble del menor excede en 40 al mayor aumentado en 80 ¿Cuál es el número menor?
a) 160 b) 40 c) 140 d) 70 e) 180
7. Dividir 180 en dos partes de tal manera que el quíntuplo de la parte menor exceda en 50 a la parte mayor aumentada en 10. Dar la parte mayor. a) 120 b) 110 c) 40 d) 140 e) 80
8. Se reparte una herencia de 200 millones de nuevos soles entre dos hermanos. Si el cuádruple de la parte menor excede en 60 a la parte mayor aumentada en 30 ¿Cuál es la diferencia entre la parte mayor y la parte menor?
a) 64 millones b) 72 millones c) 68 millones d) 82 millones e) 84 millones
9. Dos números sumados dan 600. Si el triple del menor excede en 140 al mayor disminuido en 100. Calcular el número menor.
a) 140 b) 160 c) 120 d) 150 e) 130
10. Se les debe a dos personas, un total de S/. 150; si el doble de la deuda menor excede en S/. 20 a la deuda mayor aumentada en S/. 10 ¿Cuál es la deuda menor?
a) S/. 90 b) S/. 45 c) S/. 60 d) S/. 80 e) S/. 75
11. En una sección de primer grado hay 32 alumnos entre hombres y mujeres. Si todos asisten a una función de teatro donde los alumnos pagan S/. 3 cada uno y las alumnas pagan S/. 2 cada una, siendo el total recaudado de esta sección S/. 77. ¿Cuántos hombres había en dicha sección?
a) 11 b) 13 c) 15 d) 12 e) 14
12. La suma de tres números enteros consecutivos es 234 ¿cuál es el duplo del número intermedio?
a) 77 b) 78 c) 82 d) 156 e) 84
Práctica Calificada
1. ¿Cuál es el número que aumentado en 72 nos día 128?
2. El triple de la edad de José aumentado en un año, es igual al duplo de su edad aumentado en 13 años. ¿Cuál es la edad de José dentro de 13 años?
3. La edad de Maritza y de Gladys suman 20 años. Si Martiza es mayor que Gladys por 4 años ¿Qué edad tenía Maritza el anteaño pasado?
4. La suma de 2 números es 300 y su diferencia 42 ¿Cuál es el número mayor?
5. La edad de Ernesto es triple que la de Jaimito, si ambas edades suman 52 años ¿Cuántos años cumple Jaimito el próximo año?