Ejercicios de Estudio 2 Corte Fisica I UDC

(1)

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

PROFESOR:

PROFESOR: EDIL EDIL MELO MELO JAIMES JAIMES ASIGNATURA: ASIGNATURA: FISICA FISICA II ESTUDIANTE

ESTUDIANTE:______________________________________________________________________:______________________________________________________________________ FECHA:14/04/2013FECHA:14/04/2013 1

1

Nota: Estética y buena presentación. Resolución y explicación física Nota: Estética y buena presentación. Resolución y explicación física

LEYES DE NEWTON

1.

1. En laEn la figura 1figura 1 se muestra un alambrese muestra un alambre ABC ABC que sostiene un cuerpo de pesoque sostiene un cuerpo de peso ww. El alambre pasa sobre una. El alambre pasa sobre una polea

polea fija efija enn B B y se une firmemente a una pared vertical eny se une firmemente a una pared vertical en A A. La línea. La línea AB AB forma un ánguloforma un ángulo   con lacon la vertical, y la polea en

vertical, y la polea en B B ejerce sobre el alambre una fuerza de magnitud ejerce sobre el alambre una fuerza de magnitud F F inclinada un ánguloinclinada un ángulo   con lacon la horizontal. a) Muestre que si el s

horizontal. a) Muestre que si el sistema está en equilibrio,istema está en equilibrio,

2 2   





. b) Muestre que. b) Muestre que















2 2 2 2wsenwsen   F F .. 2.

2. Una camioneta acelera cuando desciende por una colina (Una camioneta acelera cuando desciende por una colina (figura 3figura 3), partiendo desde el reposo hasta 30), partiendo desde el reposo hasta 30 m/s en 6 segundos. Durante la aceleración, un juguete (m=100g) cuelga de una cuerda del techo. La m/s en 6 segundos. Durante la aceleración, un juguete (m=100g) cuelga de una cuerda del techo. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine: a) el ángulo

aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine: a) el ángulo   y b) lay b) la tensión en la cuerda.

tensión en la cuerda. 3.

3. Una escultura con partes móviles está formada por cuatro mariposas metálicas de igual masaUna escultura con partes móviles está formada por cuatro mariposas metálicas de igual masa mm

sostenidas por una cuerda de longitud

sostenidas por una cuerda de longitud L. L. Los puntos de soporte están igualmente espaciados por unaLos puntos de soporte están igualmente espaciados por una distancia

distancia _{, como se muestra en la}_{, como se muestra en la figura 4.}_{figura 4. La cuerda forma un ángulo}_{La cuerda forma un ángulo}

1 1



 con el techo en cadacon el techo en cada extremo. La sección central de la cuerda es horizontal.

extremo. La sección central de la cuerda es horizontal. a)

a) Encuentre la tensión en cada sección de la cuerda en función deEncuentre la tensión en cada sección de la cuerda en función de   11,,  22,, mmyygg..

b)

b) Determine el ánguloDetermine el ángulo   ₂₂, en función de, en función de   ₁₁, que las secciones de cuerda entre las mariposas exteriores, que las secciones de cuerda entre las mariposas exteriores y las interiores forman con la horizonta

y las interiores forman con la horizonta l.l. c)

c) Muestre que la distanciaMuestre que la distancia D D entre los puntos extremos de la cuerda es:entre los puntos extremos de la cuerda es:

)) 1 1 tan tan 2 2 1 1 tan tan cos cos 2 2 cos cos 2 2 (( 5 5 11 1 1 1 1                          L L D D 4.

4. Un bloque de m= 2 kg se suelta del reposo a una altura h=0.5 m de la superficie de la mesa, en la parteUn bloque de m= 2 kg se suelta del reposo a una altura h=0.5 m de la superficie de la mesa, en la parte superior de una pendiente con un ángulo

superior de una pendiente con un ángulo  



3030oo, como se muestra en la, como se muestra en la figura 2.figura 2. La pendiente esta fijaLa pendiente esta fija sobre una mesa de altura

sobre una mesa de altura H H =2 m y la pendiente no presenta fricción. a) Determine la aceleración del=2 m y la pendiente no presenta fricción. a) Determine la aceleración del bloque

bloque cuando cuando se se desliza desliza hacia hacia debajo debajo de de la la pendiente pendiente b)?cual eb)?cual es s la la velocidad develocidad del l bloque bloque cuando cuando de de lala pendiente? c)

pendiente? c) ¿a que ¿a que distancia de distancia de la mesa la mesa el el bloque bloque golpeara el golpeara el suelo? suelo? d) ¿Cuánto d) ¿Cuánto tiempo hatiempo ha transcurrido entre el momento que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo?

transcurrido entre el momento que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo?

Figura

(2)

La masa colgando es de 10 Kg La masa colgando es de 10 Kg

FUERZAS CENTRALES FUERZAS CENTRALES 1.

1. Un juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que gira en torno a su eje loUn juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rápido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita suficientemente rápido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita el piso (

el piso (figura 1figura 1). El coeficiente de fricción estática entre la persona y la pared es). El coeficiente de fricción estática entre la persona y la pared es   y el radio del cilindro_ee y el radio del cilindro es

es R R. a) Muestre que el periodo de revolución máximo para evitar que la persona caiga es. a) Muestre que el periodo de revolución máximo para evitar que la persona caiga es T T



 

44  22 R R  _ee//gg



11//22.. b)

b) Obtenga Obtenga un un valor valor numérico numérico parapara T T sisi RR = = 4 4 mm yy   = 0,4. ¿Cuántas revoluciones por minuto efectúa el_ee= 0,4. ¿Cuántas revoluciones por minuto efectúa el cilindro?

(3)

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3

2.

2. El juguete de un niño está compuesto de una pequeña cuña que tiene un ángulo agudo de vérticeEl juguete de un niño está compuesto de una pequeña cuña que tiene un ángulo agudo de vértice   (figura 2). El lado(figura 2). El lado de la pendiente de la cuña no presenta fricción, y se hace girar

de la pendiente de la cuña no presenta fricción, y se hace girar la cuna a velocidad constante al rotar una barra que estála cuna a velocidad constante al rotar una barra que está unida firmemente a ella en

unida firmemente a ella en un extremo. Demuestre que, cuando la mun extremo. Demuestre que, cuando la masa m asciende por la asa m asciende por la cuña cuña una distancia L, luna distancia L, laa velocidad de la masa es

velocidad de la masa es vv



gLsengLsen 

3.

3. Un avión a escala de 0,75 kg de masa vuela en un circulo horizontal en el extremo de un alambre de control de 60 m,Un avión a escala de 0,75 kg de masa vuela en un circulo horizontal en el extremo de un alambre de control de 60 m, con una velocidad de 35 m/s. Calcule la tensión en el alambre si este forma un ángulo constante de

con una velocidad de 35 m/s. Calcule la tensión en el alambre si este forma un ángulo constante de 2020oo con lacon la horizontal. Las fuerzas ejercidas sobre el avión son la tensión hacia el centro del alambre de control, su propio peso y horizontal. Las fuerzas ejercidas sobre el avión son la tensión hacia el centro del alambre de control, su propio peso y la sustentación aerodinámic

la sustentación aerodinámica, la a, la cual actúa encual actúa en 2020oo hacia adentro desde la vertical, como se muestra enhacia adentro desde la vertical, como se muestra en figura 3.figura 3. 4.

4. Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extremo de un cable de 20 m de largo, comoUn helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extremo de un cable de 20 m de largo, como se muestra en la

se muestra en la figura 4.figura 4. Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio a una Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio a una velocidad constante de 40 m/s. el cablevelocidad constante de 40 m/s. el cable forma un ángulo de

forma un ángulo de 4040oo respecto de la vertical. El recipiente presenta un área de sección transversal de 3,8 mrespecto de la vertical. El recipiente presenta un área de sección transversal de 3,8 m22 en unen un plano perpendicu

plano perpendicular al aire que pasa por él. Determine el coeficiente de arrastre pero suponlar al aire que pasa por él. Determine el coeficiente de arrastre pero suponga que la fuerza resistiva esga que la fuerza resistiva es proporcional

proporcional al cuadrado de lal cuadrado de la velocidad del a velocidad del recipiente.recipiente. 5.

5. Un carro de montana rusa tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno de pasajeros (Un carro de montana rusa tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno de pasajeros ( figura 5figura 5) a) si el) a) si el vehículo tiene una velocidad de 20 m/s en el punto

vehículo tiene una velocidad de 20 m/s en el punto A A, ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este, ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este punto? b) ¿Cuá

punto? b) ¿Cuál es la velol es la velocidad máximcidad máxima que el vehíca que el vehículo puede alcanzar enulo puede alcanzar en B By continuar sobre la pista?y continuar sobre la pista? 6.

6. Una moneda de 3,1 g descansa sobre un pequeño bloque de 20 g soportado por un disco giratorio (Una moneda de 3,1 g descansa sobre un pequeño bloque de 20 g soportado por un disco giratorio (figura 6figura 6). Si los). Si los coeficientes de fricción entre el bloque y

coeficientes de fricción entre el bloque y el disco son 0,75 (estático) y 0,64 (cinético), el disco son 0,75 (estático) y 0,64 (cinético), en tanto que para la en tanto que para la moneda y elmoneda y el bloque son

bloque son 0,45 0,45 (cinético) y (cinético) y 0,52 0,52 (estático), ¿Cuál (estático), ¿Cuál es es la la velocidad máxima velocidad máxima del del disco en disco en revoluciones por revoluciones por minuto sinminuto sin que el bloque o la moneda se deslicen sobre el disco?

que el bloque o la moneda se deslicen sobre el disco? 7.

7. Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de diámetro desde elUn juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de diámetro desde el cual se suspende asientos de 10 kg en el extremo de cadenas de 2,5 m sin masa (

cual se suspende asientos de 10 kg en el extremo de cadenas de 2,5 m sin masa (figura 7figura 7). Cuando el sistema gira, las). Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ángulo

cadenas forman un ángulo  



2828oo con la vertical. a) ¿Cuál es la velocidad de cada asiento? b) Si un niño de 40 kg decon la vertical. a) ¿Cuál es la velocidad de cada asiento? b) Si un niño de 40 kg de masa ocupa un asiento, ¿Cuál es la tensión en la cadena?

masa ocupa un asiento, ¿Cuál es la tensión en la cadena?

Anexos 1

Figura 4 Figura 4 Figura

(4)

Equilibrio

Equilibrio Está

Estático

tico

1.

1. Una escalera que tiene densidad uniforme y masaUna escalera que tiene densidad uniforme y masa mm descansa sobre una pared vertical sin fricción a undescansa sobre una pared vertical sin fricción a un ángulo de 60°. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de fricción ángulo de 60°. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de fricción estática es

estática es   _ss



00,,44. Un estudiante con una masa. Un estudiante con una masa M=2m M=2m intenta subir por la escalera. ¿Qué fracción de laintenta subir por la escalera. ¿Qué fracción de la longitud

longitud L Lde la escalera habrá alcanzado el estudiante cuando ésta empieza a deslizarse?de la escalera habrá alcanzado el estudiante cuando ésta empieza a deslizarse? 2.

2. Una viga uniforme de pesoUna viga uniforme de peso ww y longitud y longitud ll tiene los pesostiene los pesos ww11 yy ww22 en dos posiciones, como lo muestra laen dos posiciones, como lo muestra la

figura 1

figura 1. La viga descansa en dos puntos. ¿en qué valor de. La viga descansa en dos puntos. ¿en qué valor de x x la viga estará en equilibrada enla viga estará en equilibrada enPP de manera talde manera tal que la fuerza normal en

que la fuerza normal en OOsea cero?sea cero? 3.

3. LaLa figura 2figura 2 muestra a un chango de 10 kg que sube por una escalera uniforme de 120 N y longitud muestra a un chango de 10 kg que sube por una escalera uniforme de 120 N y longitud L L. Los. Los extremos superior e inferior de la escalera descansan sobre superficies sin fricción. el extremo inferior está extremos superior e inferior de la escalera descansan sobre superficies sin fricción. el extremo inferior está fijado a la pared mediante una cuerda horizontal que puede soportar una tensión máxima de 110 N. a) dibuje fijado a la pared mediante una cuerda horizontal que puede soportar una tensión máxima de 110 N. a) dibuje un diagrama de cuerpo libre para la escalera. b) Encuentre la tensión en la cuerda cuando el chango ha subido un diagrama de cuerpo libre para la escalera. b) Encuentre la tensión en la cuerda cuando el chango ha subido un tercio de la escalera. c) encuentre la distancia máxima

un tercio de la escalera. c) encuentre la distancia máximad d que el chango puede subir por la escalera antes deque el chango puede subir por la escalera antes de que se rompa la cuerda. Exponga su respuesta como una fracción de

que se rompa la cuerda. Exponga su respuesta como una fracción de L. L.

4.

4. Un letrero uniforme de pesoUn letrero uniforme de peso ww y ancho 2y ancho 2 L L cuelga de una ligera viga horizontal, articulada en la pared ycuelga de una ligera viga horizontal, articulada en la pared y soportada por un cable

soportada por un cable figura 3figura 3. Determine a) la tensión en el cable y b) las componentes de la fuerza de. Determine a) la tensión en el cable y b) las componentes de la fuerza de reacción ejercidas por la pared so

reacción ejercidas por la pared so bre la viga en términos debre la viga en términos deww,, d d ,, L Lyy   .. 5.

5. LaLa figura 4figura 4 muestra una grúa de 3000 kg de masa que soporta una carga de 10000 kg, la grúa se articula conmuestra una grúa de 3000 kg de masa que soporta una carga de 10000 kg, la grúa se articula con un pasador liso en

un pasador liso en A A y descansa contra un soporte liso eny descansa contra un soporte liso en B. B. Encuentre las fuerzas de reacción enEncuentre las fuerzas de reacción en A A yy B. B.

6.

6. Un pescante uniforme de 1200 N sostiene por medio de un cable, como en laUn pescante uniforme de 1200 N sostiene por medio de un cable, como en la figura 5figura 5. El pescante gira. El pescante gira alrededor de un pivote en la parte inferior, y un objeto de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre la alrededor de un pivote en la parte inferior, y un objeto de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre la tensión en el cable y las componentes de la fuerza de reacción del piso sobre el pescante.

tensión en el cable y las componentes de la fuerza de reacción del piso sobre el pescante.

Figura

(5)

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5 7.

7. Dos semáforos de 200 N están suspendidos de un solo cable en la forma que se indica laDos semáforos de 200 N están suspendidos de un solo cable en la forma que se indica la figura 6.figura 6. Ignore elIgnore el peso del cable y a) demuestre que si

peso del cable y a) demuestre que si   ₁₁   ₂₂_{, entonces}_{, entonces} T T 11 T T 22 b) Determine las tres tensiones sib) Determine las tres tensiones si

o o 8 8 2 2 1 1



 



  _..

Anexos 2

Figura

Figura 1 1 Figura 2 Figura 2 Figura Figura 33

Figura

Figura 4 4 Figura Figura 55

Figura 7 Figura 7

(6)

SISTEMAS CONSERVATIVOS Y NO CONSERVATIVOS

1.

1. Una partícula de masaUna partícula de masa mm parte de parte del reposo l reposo y se desy se desliza hacia liza hacia abajo por abajo por un tramo sun tramo sin fricción, coin fricción, co mo el demo el de la figura1. Abandona el tramo en

la figura1. Abandona el tramo en forma horizontal, y golpea el suelo, detforma horizontal, y golpea el suelo, determineermineh.h.

2.

2. Un péndulo integrado por una cuerda de longitud Un péndulo integrado por una cuerda de longitud L L y una esfera oscila en un plano vertical. La cuerday una esfera oscila en un plano vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia

golpea una clavija localizada a una distancia d d debajo del punto de suspensión (debajo del punto de suspensión (figura 2figura 2). a) Demuestre). a) Demuestre que si el péndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura después de que si el péndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura después de golpearla. b) Demuestre que si el péndulo se suelta desde la posición horizontal (

golpearla. b) Demuestre que si el péndulo se suelta desde la posición horizontal ( oo

90 90     ) y oscila en un) y oscila en un circulo completo centrado en

circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mínimo dela clavija, entonces el valor mínimo ded d debe ser 3debe ser 3 L L/5./5. 3.

3. Una niña se desliza sin fricción desde una alturaUna niña se desliza sin fricción desde una altura hh por la resbaladilla curva por la resbaladilla curva de una de una alberca (figura 3). alberca (figura 3). LaLa niña se lanza a la alberca desde una altura

niña se lanza a la alberca desde una altura hh/5. Determine su altura máxima en e/5. Determine su altura máxima en el airel aire y y en función deen función de hh yy

  .. 4.

4. En la figura4 En la figura4 se ve un blse ve un bloque de 10 kg que se suelta desde el puntooque de 10 kg que se suelta desde el punto A. A. la pista no ofrece fricción exceptola pista no ofrece fricción excepto en la parte

en la parte BC, BC, de 6.0 m de longitud. El bloque se mueve hacia debajo por la pista, golpea un resorte dede 6.0 m de longitud. El bloque se mueve hacia debajo por la pista, golpea un resorte de constante de fuerza

constante de fuerza k k =2 250 N/m=2 250 N/m y lo comprime 0,30 m a partir de su posición de equilibrio antes dey lo comprime 0,30 m a partir de su posición de equilibrio antes de quedar momentáneamente en reposos. Determine el coeficiente de fricción cinético entre la superficie quedar momentáneamente en reposos. Determine el coeficiente de fricción cinético entre la superficie

BC

BC y el bloque.y el bloque. 5.

5. Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube por un plano inclinado,Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube por un plano inclinado, como se puede ver en la figura 5. el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente es como se puede ver en la figura 5. el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente es _cc.. Con métodos de energía demuestre que la altura máxima alcanzada por el bloque es

Con métodos de energía demuestre que la altura máxima alcanzada por el bloque es

)) cot( cot( 1 1 max max     _cc h h y y





6.

6. Un bloque de 20 kg se conecta a otro bloque de 30 kg por medio de una cuerda que pasa por una poleaUn bloque de 20 kg se conecta a otro bloque de 30 kg por medio de una cuerda que pasa por una polea sin fricción. el bloque de 30 kg está conectado a un resorte que tiene una masa despreciable y una sin fricción. el bloque de 30 kg está conectado a un resorte que tiene una masa despreciable y una constante de fuerza de 250 N/m, como lo muestra la

constante de fuerza de 250 N/m, como lo muestra la figura 6figura 6. el resorte no esta deformado cuando el. el resorte no esta deformado cuando el sistema esta en las condiciones indicadas en la figura, y la pendiente no presenta fricción. El bloque de sistema esta en las condiciones indicadas en la figura, y la pendiente no presenta fricción. El bloque de 20 kg se jala 20 cm hacia debajo de la pendiente (de manera que el bloque de 30 kg asciende a una altura 20 kg se jala 20 cm hacia debajo de la pendiente (de manera que el bloque de 30 kg asciende a una altura de 40 cm sobre el suelo) y se suelta desde el reposo. Encuentre la velocidad de cada bloque cuando el de de 40 cm sobre el suelo) y se suelta desde el reposo. Encuentre la velocidad de cada bloque cuando el de 30 kg esta a 20 cm sobre el suelo (es decir, cuando el resorte no esta deformado).

30 kg esta a 20 cm sobre el suelo (es decir, cuando el resorte no esta deformado). 7.

7. _{Jane, cuya masa es de 50 kg, necesita columpiarse encima de un rio (de ancho}_{Jane, cuya masa es de 50 kg, necesita columpiarse encima de un rio (de ancho}_D_D_{) lleno de cocodrilos}_{) lleno de cocodrilos} para

para salvar salvar a a Tarzan Tarzan del del peligro. peligro. Pero Pero debe debe hacerlo hacerlo con con una una fuerza fuerza horizontal horizontal constante constante del del vientoviento FF sobre una liana de longitud

sobre una liana de longitud L L y que formay que forma inicialmente un ánguloinicialmente un ángulo   con la verticalcon la vertical (figura7).(figura7). Si seSi se considera considera D D= 50 m,= 50 m, F=F=110 N,110 N, L L= 40 m y= 40 m y oo 50 50   

 ,, a) ¿con que velocidad mínima debe iniciar Jane sua) ¿con que velocidad mínima debe iniciar Jane su movimiento para llegar al otro lado? b) una vez que completa el rescate, Tarzan y Jane deben movimiento para llegar al otro lado? b) una vez que completa el rescate, Tarzan y Jane deben columpiarse de regreso sobre el rio. ¿Con que velocidad mínima deben empezar su movimiento? columpiarse de regreso sobre el rio. ¿Con que velocidad mínima deben empezar su movimiento? Suponga que Tarzan tiene una masa de 80 kg.

(7)

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7

Anexos Anexos

Figura

Figura 1 1 Figura Figura 2 2 Figura Figura 33

Figura

Figura 4 4 Figura Figura 5 5 Figura Figura 66

Figura 7 Figura 7

(8)

8.

8. Un péndulo integrado por una cuerda de longitud Un péndulo integrado por una cuerda de longitud L L y una esfera oscila en un plano vertical. La y una esfera oscila en un plano vertical. La cuerda golpea unacuerda golpea una clavija localizada a una distancia

clavija localizada a una distancia d d debajo del punto de suspensión (debajo del punto de suspensión (figura 1figura 1). a) Demuestre que si el péndulo se). a) Demuestre que si el péndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura después de golpearla. b) Demuestre que si el suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura después de golpearla. b) Demuestre que si el péndulo se

péndulo se suelta suelta desde la desde la posición horizontal (posición horizontal (  9090oo) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija,) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mínimo de

entonces el valor mínimo de d d debe ser 3debe ser 3 L L/5./5. 9.

9. Un tobogán liso en un plano vertical está formado por dos tramos de cuarto de círculo unidos por un tramo rectoUn tobogán liso en un plano vertical está formado por dos tramos de cuarto de círculo unidos por un tramo recto BC como se muestra en la figura. a) Si desde la posición A se suelta un pequeño bloque con

BC como se muestra en la figura. a) Si desde la posición A se suelta un pequeño bloque con θθ= = 45°, 45°, ¿para ¿para cuálcuál ángulo

ángulo φφ se despega del tobogán?se despega del tobogán? Figura 2Figura 2 φφ = 30.5°

= 30.5° b) ¿Desde qu

b) ¿Desde qué ánguloé ángulo θθdebe soltarse para que se despegue del tobogán en C?debe soltarse para que se despegue del tobogán en C? θθ= 60°= 60° 10.

10. Usted debe diseñar una montaña rusa en la que los carros parten del reposo a una altura h=30m, rueden a unaUsted debe diseñar una montaña rusa en la que los carros parten del reposo a una altura h=30m, rueden a una valle y luego suban una cubre. Figura 3

valle y luego suban una cubre. Figura 3

a)¿Cuál es la velocidad de los carros en el fondo del valle? a)¿Cuál es la velocidad de los carros en el fondo del valle? b) si

b) si los pasajeros han los pasajeros han de sentir 8g de sentir 8g en el en el fondo del fondo del valle, ¿Cuál debe valle, ¿Cuál debe ser ser el radio R el radio R de arco de arco del círdel círculo adecuadoculo adecuado con el fondo del valle?

con el fondo del valle? 11.

11. Un caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmenteUn caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmente Figura 4Figura 4, la superficie de la, la superficie de la rampa sigue un arco

rampa sigue un arco de círculo de radio R. La tracción del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masade círculo de radio R. La tracción del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masa del trineo es m y el coeficiente de fricción cinético entre el trineo y la superficie es

del trineo es m y el coeficiente de fricción cinético entre el trineo y la superficie es   k k _{. ¿Cuánto trabajo debe}_{. ¿Cuánto trabajo debe} ejercer el caballo sobre el trineo para llevarlo una altura

ejercer el caballo sobre el trineo para llevarlo una altura ((11 22//22)) R R correspondiente a un ángulo de 45º a locorrespondiente a un ángulo de 45º a lo largo de la circunferencia?

largo de la circunferencia?

Figura 1

Figura 1 Figura 2Figura 2

Figura 3

(9)

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9 12.

12. Una pista lisa tiene un rizo vertical, es decir la pista formaUna pista lisa tiene un rizo vertical, es decir la pista forma un círculo como se muestra en la figura, de modo que en un círculo como se muestra en la figura, de modo que en la parte inferior se traslapan los tramos de ascenso y la parte inferior se traslapan los tramos de ascenso y descenso. Si el bloque se suelta desde h

descenso. Si el bloque se suelta desde h == 2 R, ¿en qué2 R, ¿en qué punto

punto pierde pierde contacto contacto con con la la pista pista y qué y qué velocidad velocidad lleva?lleva? Sugerencia

Sugerencia: Conservación de energía entre 1 y 3, punto: Conservación de energía entre 1 y 3, punto de despegue. Componente normal de la segunda ley en 3, de despegue. Componente normal de la segunda ley en 3, con N

con N33 == 0. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Después0. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Después de perder contacto, el bloque sigue con movimiento de perder contacto, el bloque sigue con movimiento parabólico.

parabólico. FiguraFigura

3 3 2 2



  sen sen vv gRgR 3 3 2 2 3 3



13.

13. Un bloque de masa m unido a un resorte de constante k(Un bloque de masa m unido a un resorte de constante k(figura 1figura 1), se), se suelta desde la longitud natural y baja deslizando por un plano suelta desde la longitud natural y baja deslizando por un plano inclinado rugoso. Si el coeficiente dinámico de fricción entre el inclinado rugoso. Si el coeficiente dinámico de fricción entre el bloque

bloque y ey el pl plano lano eses µµ, hallar la máxima elongación del resorte. Si, hallar la máxima elongación del resorte. Si

0 0 45 45



 



22 ((11



  )) k k mg mg d d 14.

14. Una varilla de lUna varilla de longitud L está apoyada en una pared vertical y en la esquina ongitud L está apoyada en una pared vertical y en la esquina de una mesa a una distanciade una mesa a una distancia d de la pared.

d de la pared. Si los apoyos son completamente liSi los apoyos son completamente lisos, hallar el ángulosos, hallar el ángulo  de equilibrio.de equilibrio.

L L d d sen sen33 



22 Figura

Figura 1 1 figura figura 2 2 figura figura 3ª 3ª figura figura 3b3b 15.

15. Un bloque de masa M reposa sobre una superficie horizontal y está unido por una cuerda a otro bloqueUn bloque de masa M reposa sobre una superficie horizontal y está unido por una cuerda a otro bloque de masa m, como se muestra en la figura. Hallar el mínimo ángulo

de masa m, como se muestra en la figura. Hallar el mínimo ángulo   desde el cual debe soltarse m,₀₀ desde el cual debe soltarse m, para que M alcance justo a levantarse del piso cuando m descr

para que M alcance justo a levantarse del piso cuando m descr ibe su movimiento pendular.ibe su movimiento pendular.Figura 2Figura 2

              m m M M 3 3 2 2 1 1 cos cos  ₀₀ 16.

16. a) La masa de un péndulo de longitud L se suelta desde la situación 1. Cuando llega al punto más bajo,a) La masa de un péndulo de longitud L se suelta desde la situación 1. Cuando llega al punto más bajo, un clavo C la obliga a moverse en un círculo con centro en él. Hallar la mínima distancia d para que la un clavo C la obliga a moverse en un círculo con centro en él. Hallar la mínima distancia d para que la masa describa el círculo completo alrededor de C. (figura 3ª)b) Para una distancia d determinada, hallar masa describa el círculo completo alrededor de C. (figura 3ª)b) Para una distancia d determinada, hallar el ángulo

el ángulo φφ desde el cual debe soltarse el péndulo, para que la cuerda pierda su tensión en la posición 2desde el cual debe soltarse el péndulo, para que la cuerda pierda su tensión en la posición 2 y la masa caiga con movimiento parabólico justo en C.(figura 3b)

y la masa caiga con movimiento parabólico justo en C.(figura 3b)

Nota: Estudiar los libros de la b