Indice:
1. Resumen
2. Objetivos
3. Equipos e instrumentos utilizados
4. Procedimiento experimental
5. Presentación de resultados
6. Conclusiones
7. Bibliografía
8. Apéndice
I)
Resumen.
El presente informe contiene el estudio y los resultados del cálculo del análisis de resistencia de materiales a la flexión por carga axial, para realizar esta experiencia se cuenta con 16 probetas de maderas de tres tipos distintas: pino, eucalipto y raulí. Estás serán sometidas a carga axial utilizando la máquina de ensayo universal marca Losenhausenwerk, donde se tomaran las mediciones de KgF aplicadas sobre las probetas para luego hacer los cálculos correspondientes
II)
Objetivos.
a) Objetivo general.
Determinar las propiedades mecánicas de diferentes tipos de maderas sometidas a flexión, tales como pino, eucalipto y raulí
b) Objetivos específicos.
Capacitar al alumno en el ensayo normalizado de flexión, según norma proporcionada por el Instituto Nacional de Normalización (INN) y aplicar las unidades que se usan en el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Sistema Métrico Técnico.
Familiarizar al alumno con las definiciones básicas de la resistencia de los materiales tales como: Momento flector, deflexión, diagrama de fuerza aplicada versus deflexión, esfuerzo por flexión.
Ensayar una viga simplemente apoyada, de sección rectangular, sometida a una fuerza central, simétrica, respecto de sus apoyos.
Verificar la hipótesis de Navier para vigas rectas.
Comprobar experimentalmente la ecuación de la elástica.
Determinar, a través del ensayo experimental, el módulo de Young o módulo de elasticidad de las diferentes maderas.
III) Equipos e instrumentos utilizados.
-Pie de Metro- Máquina de ensayo universal marca Losenhausenwerk
Marca: Losenhausenwerk Tipo de instrumento: Analógico Capacidad máxima: 10 toneladas
Rango de escala: 0-3000; 0-5000; 0-10000 [Kgf] División de escala: 10; 20; 100 respectivamente [Kgf]
Su funcionalidad es graficar en papel milimetrado cuanto se deflecta un material cuando se le aplica una determinada carga, que se realiza mediante un sistema de poleas que transcribe linealmente la deflexión vs la fuerza aplicada al material ensayado.
IV) Procedimiento experimental.
El profesor hace una pequeña clase teórica introductoria donde explica el concepto de flexión, los esfuerzos provocados por esta y como hemos de realizar la experiencia. Una vez realizada la introducción, se procede marcar cada una de las piezas de madera, posteriormente, se toman las medidas físicas dimensionales del ancho y altura de cada pieza a ensayar. Ya con todas las maderas marcadas y sus dimensiones tabuladas, se inicia el montaje de las maderas a ensayar en la máquina de ensayo universal, el montaje es realizado de la manera que será mostrada en la imagen siguiente:
El largo entre los soportes de la tabla es dado por el profesor en relación al material de la pieza que será sometida a flexión. Ya con la madera montada en la máquina de ensayos de la forma mostrada en la imagen se prende la máquina y se da inicio a la flexión producida por la carga generada por la maquina en el punto medio de la madera, una vez que se fractura la pieza se detiene la máquina y se extrae ésta para iniciar otro ensayo con otra pieza. Si se cambia el material de la madera a ensayar, es decir, se cambia de pino a raulí, a modo de ejemplo, el profesor vuelve a acomodar los soportes dando un largo específico para cada tipo de madera sometida a flexión.
V)
Presentación de resultados
De las mediciones realizadas en las probetas, gracias al pie de metro y a la máquina de ensayo universal tenemos la tabla 1
Tabla 1 Madera 𝑏 [𝑚𝑚] ℎ [𝑚𝑚] 𝐿 [𝑚𝑚] 𝐾𝑔𝐹𝑟𝑢𝑝 R 1 42,10 19,00 250,00 300,00 R 2 42,70 22,20 250,00 470,00 R 3 40,10 18,80 250,00 315,00 R 4 42,00 19,00 250,00 425,00 P.O 1 47,55 21,90 200,00 740,00 P.O 2 47,40 22,40 200,00 720,00 P.O 3 47,50 22,20 200,00 725,00 P.O 4 47,20 22,00 200,00 735,00 P 1 42,70 19,85 200,00 475,00 P 2 45,90 18,55 200,00 430,00 P 3 42,90 21,50 200,00 480,00 P 4 42,85 21,50 200,00 655,00 E 1 48,90 21,40 300,00 675,00 E 2 49,00 22,00 300,00 615,00 E 3 48,80 21,60 300,00 630,00 E 4 48,60 21,80 300,00 620,00
De la siguiente gráfica se calculan las 𝐹𝑝𝑝 para construir una nueva tabla con los valores de 𝐸, 𝜎𝑝𝑝 𝑦 𝜎𝑟𝑢𝑝 con las ecuaciones que se darán a continuación
.Tabla 2 Madera 𝐾𝑔𝐹𝑟𝑢𝑝 𝐾𝑔𝐹𝑝𝑝 R 1 300,00 166,67 R 2 470,00 335,71 R 3 315,00 232,11 R 4 425,00 294,23 P.O 1 740,00 427,56 P.O 2 720,00 458,18 P.O 3 725,00 461,36 P.O 4 735,00 424,67 P 1 475,00 360,34 P 2 430,00 297,69 P 3 480,00 397,24 P 4 655,00 458,50 E 1 675,00 510,81 E 2 615,00 450,00 E 3 630,00 464,21 E 4 620,00 456,84 De la ecuación
𝜎 =
𝑀𝑓∗𝐶 𝐼→
3𝐹𝐿 2𝑏ℎ2= 𝜎
3𝐹𝑝𝑝𝐿 2𝑏ℎ2= 𝜎
𝑝𝑝,
3𝐹𝑟𝑢𝑝𝐿 2𝑏ℎ2= 𝜎
𝑟𝑢𝑝𝐿3𝐹𝑝𝑝 48 𝐼 𝑦𝑝𝑝
= 𝐸
Con las ecuaciones mostradas se obtienen los valores de la tabla numero 3
Donde:
𝐹
𝑝𝑝:
Fuerza proporcional en el límite elástico para el material𝐹
𝑟𝑢𝑝:
Fuerza leída en el punto de fractura del material𝐼 :
Momento de inercia ecuatorial para la geometría del materialTabla 3 Madera E[Kgf/𝑚𝑚2] 𝜎𝑝𝑝[Kgf/𝑚𝑚2] 𝜎𝑟𝑢𝑝[Kgf/𝑚𝑚2] R 1 751,53 4,11 7,40 R 2 935,67 5,98 8,38 R 3 680,55 6,14 8,33 R 4 997,42 7,28 10,51 P.O 1 570,71 5,62 9,73 P.O 2 573,36 5,78 9,08 P.O 3 591,83 5,91 9,29 P.O 4 844,96 5,58 9,65 P 1 719,31 6,43 8,47 P 2 677,38 5,65 8,17 P 3 465,86 6,01 7,26 P 4 717,76 6,94 9,92 E 1 1798,68 10,26 13,56 E 2 1455,43 8,54 11,67 E 3 2123,81 9,17 12,45 E 4 1531,10 8,90 12,08
Una vez calculados los valores de la tabla N°3, Se saca el intervalo de confianza para los valores de los esfuerzos y para la desviación estándar del material de cada probeta. Los valores obtenidos son presentados en la tabla siguiente
Madera 𝐸̅ ∓ 𝐷𝐸 𝜎̅̅̅̅̅ ∓ 𝐷𝐸 𝑝𝑝 𝜎̅̅̅̅̅̅ ∓ 𝐷𝐸 𝑟𝑢𝑝 Raulí 751,53 ∓ 149,64 5,88 ∓ 1,31 8,6 6∓ 1,32 Pino Oregón 645,22 ∓ 133,50 5,72 ∓ 0,15 9,44 ∓ 0,31 Pino 645,08 ∓ 121,05 6,26 ∓ 0,56 8,45 ∓ 1,10 Eucalipto 1727,26 ∓ 302,61 9,22 ∓ 0,74 12,44 ∓ 0,81
VI) Resultados y conclusiones
Al hacer un análisis de los resultados obtenidos tras las mediciones y cálculos correspondientes, podemos observar que la resistencia de los materiales en orden decreciente es del Eucalipto como la mayor, luego el Pino Oregón, Raulí y el Pino como el material menos resistente. De esto podemos concluir que el eucalipto presenta propiedades de alta resistencia a la flexión en comparación a las demás maderas utilizadas para este ensayo, a pesar de que el largo de los soportes fue el de mayor valor, con 300 mm de distancia entre los apoyos, este necesitó de mayor carga que las otras maderas para llegar a su punto de fractura (Cabe destacar que al aumentar el largo L aumenta el momento flector y en consecuencia el esfuerzo proporcionalmente). Debido a estas propiedades, es posible concluir que el Eucalipto y el Pino Oregón son unos materiales que pueden ser ocupados en situaciones que requieran una gran resistencia de material, como sería la construcción de vigas, cerchas, u otros elementos de construcción de casas, no así, el Pino y Raulí, que sus puntos de fractura son de un esfuerzo considerablemente menor que los anteriores mencionados por lo que no deberían ser ocupados en tareas que requieran de resistencia a grandes esfuerzos
Al analizar los gráficos de F vs Y obtenidos por la máquina de ensayo universal, se puede ver que para los casos de los materiales pino y raulí; tuvieron una curva sin alteraciones hasta su punto de fractura, es decir, la carga aumento de forma continua hasta su punto de fractura. De manera opuesta pasó con los materiales Pino Oregón y Eucalipto, donde se puede notar que para ciertos valores de Y hay saltos en la gráfica. Lo anterior mencionado calza con los sonidos de fractura que fueron haciendo estos materiales a medida que se incrementaba la carga, donde en los puntos donde la curva se ve alterada se escuchaba un sonido de fractura dentro del material.
VII) Bibliografía
http://www.convertworld.com/es/presion/kgf-cm2.html http://www.dimecusach.cl/index.php?option=com_docman&task=cat_view&gid=30&Itemi d=239 http://www.fullmecanica.com/VIII) Apéndice
a. Definición de esfuerzo por flexión
Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienden a inducir una solicitación de tracción en una parte de su sección transversal, y una solicitación de compresión en la sección restante, entonces el cuerpo está sometido a flexión.
En la figura 1, parte superior, se indica una probeta de sección rectangular sometida a una fuerza en el centro. En la parte central de dicha figura, se indica el diagrama de fuerzas cortantes y, a continuación, en la parte inferior, se indica el diagrama de momento flector correspondiente.
Figura 1 Probeta solicitada con una fuerza central, con los diagramas de fuerza cortante y momento flector respectivos.
Figura 2 Distribución del esfuerzo normal por flexión en una sección transversal.
La distribución de esfuerzos que se indica, se presenta cuando las tensiones son inferiores al límite de proporcionalidad.
La madera, aproximadamente, se comporta en forma similar, es decir, su respuesta es lineal, ya sea que las fibras de la probeta estén sometidas a tracción o sometidas a
compresión.En la madera, debido al crecimiento natural del árbol y desarrollo estacional y anual, se presenta anisotropía ortogonal en el plano transversal.
Si los esfuerzos normales no sobrepasan el límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se distribuye linealmente. Es igual a cero en el eje central de la probeta y tiene un valor máximo en la parte más alejada de dicho eje.
La figura 2, indica la distribución de esfuerzos por flexión, en una sección transversal cualquiera, de una probeta de sección rectangular sometida a momento flector. En este caso, el valor del esfuerzo por flexión es igual a:
M =
W
Siendo M el momento flector y W el módulo resistente a la flexión. El valor máximo de M es igual a:
M = F L 4
Siendo P la fuerza aplicada y L la distancia entre apoyos, es decir L=2a. El valor del módulo resistente a la flexión es igual a:
ecuatorial 1
W = I
h 2
Donde Iecuatorial corresponde al momento de inercia ecuatorial de la sección transversal de la probeta. El momento de inercia, en este caso, es igual a:
3 Ecuatorial
1
I = bh
12
Siendo b el ancho de la sección transversal de la probeta y h su altura respectiva. Por lo tanto, el esfuerzo por flexión en la fibra más alejada de la probeta es:
2 6M =
bh
La ecuación diferencial de la elástica para una viga sometida a flexión, en general, se expresa de la siguiente manera:
2
2 d y
EI = ±M(x)
dx
Donde, EI es la rigidez a la flexión, y es la deflexión, x es la variable independiente y M(x) es el momento flector, el cual depende de la variable x. El signo se elige de acuerdo a la curvatura que presenta la viga en su configuración de equilibrio.
Resolviendo la ecuación diferencial de segundo orden, de acuerdo a las condiciones de borde, se obtiene la deflexión δmax dada por la siguiente expresión:
3 max PL = 48EI
El módulo de elasticidad E, se puede obtener de la ecuación anterior, esto es: 3 max PL E = 48I http://www.convertworld.com/es/presion/kgf-cm2.html http://www.dimecusach.cl/index.php?option=com_docman&task=cat_view&gid=30&Itemi d=239 http://www.fullmecanica.com/
