EQUILIBRIO DE
EQUILIBRIO DE
EQUILIBRIO DE
EQUILIBRIO DE
SISTEMAS DE FUERZAS
SISTEMAS DE FUERZAS
SISTEMAS DE FUERZAS
SISTEMAS DE FUERZAS
COPLANARES
COPLANARES
COPLANARES
COPLANARES
Ing. Agr. Lenni Jimenez. MSc.
Ing. Agr. Lenni Jimenez. MSc.
Ing. Agr. Lenni Jimenez. MSc.
Ing. Agr. Lenni Jimenez. MSc.
Unidad I.
Unidad I.
Unidad I.
Unidad I. Estática Aplicada a Sistemas de Fuerzas Coplanares.Estática Aplicada a Sistemas de Fuerzas Coplanares.
Tema
Tema
T
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE
FUERZAS COPLANARES
FUERZAS COPLANARES
FUERZAS COPLANARES
FUERZAS COPLANARES
INTRODUCCIONINTRODUCCIONINTRODUCCIONINTRODUCCION
En este modulo se estudian las condiciones estáticas queEn este modulo se estudian las condiciones estáticas queEn este modulo se estudian las condiciones estáticas queEn este modulo se estudian las condiciones estáticas que
permiten
permiten obtener el obtener el equilibrio, en los equilibrio, en los cuerpos rígidos cuerpos rígidos bajo labajo la
permiten
permiten obtener el obtener el equilibrio, en los equilibrio, en los cuerpos rígidos cuerpos rígidos bajo labajo la
acción de las cargas externas, lo cual es
acción de las cargas externas, lo cual es de suma importanciade suma importancia
acción de las cargas externas, lo cual es
acción de las cargas externas, lo cual es de suma importanciade suma importancia
en el calculo de elementos estructurales, que son usados en
en el calculo de elementos estructurales, que son usados en
en el calculo de elementos estructurales, que son usados en
en el calculo de elementos estructurales, que son usados en
la construcción de obras civiles en el
la construcción de obras civiles en el medio rural, debiendomedio rural, debiendo
la construcción de obras civiles en el
la construcción de obras civiles en el medio rural, debiendomedio rural, debiendo
proveer la estabilidad necesaria para dar altos factores de
proveer la estabilidad necesaria para dar altos factores de
proveer la estabilidad necesaria para dar altos factores de
proveer la estabilidad necesaria para dar altos factores de
seguridad en su uso. seguridad en su uso. seguridad en su uso. seguridad en su uso.
Al final del tema se presentan Al final del tema se presentan Al final del tema se presentan Al final del tema se presentan Auto evaluaciones Auto evaluaciones Auto evaluaciones Auto evaluaciones quequequeque
permiten ejercitar los puntos tratados de manera autónoma
permiten ejercitar los puntos tratados de manera autónoma
permiten ejercitar los puntos tratados de manera autónoma
permiten ejercitar los puntos tratados de manera autónoma
permitiendo la retroalimentación
permitiendo la retroalimentación y la y la consolidación de losconsolidación de los
permitiendo la retroalimentación
permitiendo la retroalimentación y la y la consolidación de losconsolidación de los
aprendizajes sin la presión que genera el tiempo de
aprendizajes sin la presión que genera el tiempo de
aprendizajes sin la presión que genera el tiempo de
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE
FUERZAS COPLANARES
FUERZAS COPLANARES
OBJETIVO
OBJETIVO
Estudiar las condiciones para el
Estudiar las condiciones para el
equilibrio de cuerpos rígidos
equilibrio de cuerpos rígidos
sometidos a sistemas de fuerzas
sometidos a sistemas de fuerzas
coplanares.
coplanares.
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Una partícula o un cuerpo rígido sobre el
Una partícula o un cuerpo rígido sobre el
cual actúa un sistema de fuerzas
cual actúa un sistema de fuerzas
permanece en equilibrio cuando la
permanece en equilibrio cuando la
resultante de este sistema tiene un valor
resultante de este sistema tiene un valor
igual a cero.
igual a cero. Primera Ley de Newton.
Primera Ley de Newton.
Componentes y resultantes de fuerzas,
Componentes y resultantes de fuerzas,
momentos de fuerzas y planos de simetría
momentos de fuerzas y planos de simetría
de los cuerpos rígidos, son básicos para el
de los cuerpos rígidos, son básicos para el
estudio del equilibrio estático.
PLANO DE SIMETRÍA
PLANO DE SIMETRÍA
Chapa plana infinitamenteChapa plana infinitamente delgada, que divide
delgada, que divide
simétricamente el cuerpo simétricamente el cuerpo rígido y sobre el cual
rígido y sobre el cual
consideramos actuando las consideramos actuando las fuerzas conocidas y
fuerzas conocidas y
desconocidas del sistema. desconocidas del sistema.
El equilibrio de este planoEl equilibrio de este plano implica el equilibrio del implica el equilibrio del cuerpo bajo la acción de cuerpo bajo la acción de dichas cargas.
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
Puesto que la condición de equilibrio se logra cuando Puesto que la condición de equilibrio se logra cuando
la resultante y los momentos del sistema de fuerzas la resultante y los momentos del sistema de fuerzas es cero, contamos con las ecuaciones de estáticas es cero, contamos con las ecuaciones de estáticas generales siguientes:
generales siguientes:
7
7F = 0 F = 0 yy 77M = 0M = 0
Aplicadas estas ecuaciones a los ejes x, y, z serán: Aplicadas estas ecuaciones a los ejes x, y, z serán:
7 7Fy = 0 Fy = 0 yy 77My = 0My = 0 7 7Fx = 0 Fx = 0 yy 77Mx = 0Mx = 0 7 7Fz = 0 Fz = 0 yy 77Mz = 0Mz = 0
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
En el caso de sistemas de fuerzas
En el caso de sistemas de fuerzas
coplanares estas ecuaciones se
coplanares estas ecuaciones se
reducen a:
reducen a:
Ry =
Ry =
77Fy = 0
Fy = 0
Rx =
Rx =
77Fx = 0
Fx = 0
Mz =
Mz =
77Mz = 0
Mz = 0
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
Para Fuerzas
Para Fuerzas
Concurrentes
Concurrentes
tenemos:
tenemos:
Ry =
Ry =
77Fy = 0
Fy = 0
Rx =
Rx =
77Fx = 0
Fx = 0
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
Para Fuerzas No Para Fuerzas No Concurrentes Concurrentes tenemos: tenemos: Ry = Ry = 77Fy = 0Fy = 0 Rx = Rx = 77Fx = 0Fx = 0 MA = MA = 77MA = 0 (AMA = 0 (A sobre el eje Z) sobre el eje Z)REACCIONES
REACCIONES
Al
Al vincularse
vincularse los
los cuerpos
cuerpos aa los
los apoyos
apoyos se
se
originan
originan en
en estas
estas fuerzas
fuerzas de
de reacción
reacción que
que
impiden
impiden el
el movimiento,
movimiento, por
por la
la acción
acción de
de las
las
cargas
cargas externas
externas que
que están
están trabajando
trabajando sobre
sobre
el
el mismo
mismo.. Estas
Estas fuerzas
fuerzas reactivas
reactivas son
son de
de
igual
igual magnitud,
magnitud, pero
pero de
de sentido
sentido contrario
contrario aa
las
las fuerzas
fuerzas actuantes
actuantes.. Tercera
Tercera Ley
Ley de
de
Newton
CONDICIONES ESTATICAS
CONDICIONES ESTATICAS
El análisis del equilibrio empieza con la comparación El análisis del equilibrio empieza con la comparación entre fuerzas desconocidas (reacciones) y ecuaciones entre fuerzas desconocidas (reacciones) y ecuaciones de equilibrio disponibles; se presentan tres casos de de equilibrio disponibles; se presentan tres casos de
condición de equilibrio: condición de equilibrio:
El número de reacciones es igual al número deEl número de reacciones es igual al número de
ecuaciones, el sistema es
ecuaciones, el sistema es ISOSTATICOISOSTATICO..
El número de reacciones es menor que el númeroEl número de reacciones es menor que el número
de ecuaciones, en el sistema es
de ecuaciones, en el sistema es HIPOSTATICOHIPOSTATICO..
El número de reacciones es mayor que el númeroEl número de reacciones es mayor que el número
de ecuaciones, el sistema es
MOVIMIENTOS O GRADOS DE
MOVIMIENTOS O GRADOS DE
LIBERTAD DE UN CUERPO:
LIBERTAD DE UN CUERPO:
Traslación sobre el eje de la
Traslación sobre el eje de la Y
Y
(vertical)
(vertical)
Traslación sobre el eje de la
Traslación sobre el eje de la X
X
(horizontal)
(horizontal)
Rotación alrededor del eje de las
Rotación alrededor del eje de las Z
Z
(giro) perpendicular a x
VÍNCULO O APOYO
VÍNCULO O APOYO
Es cualquier impedimento físico que
Es cualquier impedimento físico que
restringe la libertad de movimiento de
restringe la libertad de movimiento de
un cuerpo dado y cuya acción pasa a
un cuerpo dado y cuya acción pasa a
través de el plano de simetría del
través de el plano de simetría del
mismo.
mismo.
VÍNCULOS O APOYOS
VÍNCULOS O APOYOS
vínculos
vínculos
exter
exter
nos
nos
:
:
Los ligados
Los ligados
directamente a la tierra
directamente a la tierra
..
vínculos
vínculos
i
i
n
n
ter
ter
nos
nos
:
:
aquellos que
aquellos que
unen dos cuerpos entre sí.
unen dos cuerpos entre sí.
VÍNCULOS O APOYOS
VÍNCULOS O APOYOS
Rodillo
Rodillo
Restringe un grado deRestringe un grado de libertad, se anula la libertad, se anula la traslación del cuerpo traslación del cuerpo sobre el eje sobre el eje perpendicular al plano de perpendicular al plano de apoyo. apoyo.
VÍNCULOS O APOYOS
VÍNCULOS O APOYOS
Rodillo
Rodillo
La reacción se La reacción serepresenta por una representa por una sola incógnita, sola incógnita, perpendicular al plano perpendicular al plano de apoyo. de apoyo.
VÍNCULOS O APOYOS
VÍNCULOS O APOYOS
Articulación
Articulación
Restringe dos gradosRestringe dos grados
de libertad de de libertad de movimiento, se movimiento, se anulan la traslación anulan la traslación en los ejes x e y, La en los ejes x e y, La reacción se reacción se
representa por sus representa por sus dos componentes dos componentes
rectangulares, con el rectangulares, con el objeto de dejar como objeto de dejar como incógnitas solamente incógnitas solamente la magnitud de las la magnitud de las mismas. mismas.
VÍNCULOS O APOYOS
VÍNCULOS O APOYOS
Empotramiento
Empotramiento
Restringe tres gradoRestringe tres grado
de libertad. Se de libertad. Se
anulan la traslación anulan la traslación en los ejes x e y, así en los ejes x e y, así como el giro del
como el giro del
cuerpo. La reacción cuerpo. La reacción se representa por las se representa por las dos componentes dos componentes rectangulares y el rectangulares y el momento en el momento en el
VÍNCULOS O APOYOS
VÍNCULOS O APOYOS
B
iela
Biela
Es una barra rectaEs una barra recta
provista de provista de
articulaciones en sus articulaciones en sus extremos; o sea que extremos; o sea que sus extremos tienen sus extremos tienen orificios y pasadores. orificios y pasadores. La reacción es una La reacción es una fuerza que pasa por fuerza que pasa por el eje centroidal de la el eje centroidal de la barra. barra. Es un miembro de 2Es un miembro de 2 fuerzas colineales. fuerzas colineales.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Un diagrama de cuerpo libre (
Un diagrama de cuerpo libre (DCL
DCL), es un
), es un
esquema del cuerpo o de una parte del
esquema del cuerpo o de una parte del
mismo en el cual se colocan las fuerzas
mismo en el cual se colocan las fuerzas
externas conocidas ejercidas sobre éste,
externas conocidas ejercidas sobre éste,
las reacciones proporcionadas por los
las reacciones proporcionadas por los
apoyos y las acciones que sobre el cuerpo
apoyos y las acciones que sobre el cuerpo
ejerzan otros cuerpos eliminados.
ejerzan otros cuerpos eliminados.
Pa
sos
para dib
uj
ar e
l
diagrama
Pa
sos
para dib
uj
ar e
l
diagrama
de
cu
erp
o l
ibre:
de
cu
erp
o l
ibre:
1. Dibujar el cuerpo, separado de sus apoyos, los 1. Dibujar el cuerpo, separado de sus apoyos, los
cuales se representaran por fuerzas de reacción cuales se representaran por fuerzas de reacción según el vinculo que le corresponda.
según el vinculo que le corresponda.
2. Comparar el numero de fuerzas desconocidas con 2. Comparar el numero de fuerzas desconocidas con
el numero de ecuaciones de equilibrio el numero de ecuaciones de equilibrio
disponibles para el sistema actuante. En caso de disponibles para el sistema actuante. En caso de ser Isostatico se asignaran sentidos arbitrarios a ser Isostatico se asignaran sentidos arbitrarios a las fuerzas desconocidas y se calcularan sus
las fuerzas desconocidas y se calcularan sus valores.
Pa
sos
para dib
uj
ar e
l
diagrama
Pa
sos
para dib
uj
ar e
l
diagrama
de
cu
erp
o l
ibre:
de
cu
erp
o l
ibre:
3. En caso de sistemas hiperestaticos se deben hacer 3. En caso de sistemas hiperestaticos se deben hacer
los despieces necesarios hasta encontrar los despieces necesarios hasta encontrar
cuerpos bajo sistemas de fuerzas isostáticos que cuerpos bajo sistemas de fuerzas isostáticos que permitan resolver las incógnitas buscadas.
permitan resolver las incógnitas buscadas.
4. La obtención de valores negativos corresponde a 4. La obtención de valores negativos corresponde a
sentidos incorrectos, los cuales deben corregirse sentidos incorrectos, los cuales deben corregirse manteniéndose el valor obtenido.
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS
COPLANARES COPLANARES REFERENCIAS REFERENCIAS
BBeer, Ferdinand y Russell, Johnston. 1999. Mecánica Vectorialeer, Ferdinand y Russell, Johnston. 1999. Mecánica Vectorial
para Ingenieros. Estática Editorial Mc Graw Hill. Pág. 35 para Ingenieros. Estática Editorial Mc Graw Hill. Pág. 35--36, 154
36, 154--159, 162159, 162--166, 456166, 456--468.468.
Hibbeler, R. C. 1992. Mecánica para Ingenieros. Estática.Hibbeler, R. C. 1992. Mecánica para Ingenieros. Estática.
Editorial.
Editorial. Pág. 71Pág. 71--82, 16382, 163--190.190.
Jiménez, Lenni. Guías de la asignatura. Tema 2 Equilibrio.Jiménez, Lenni. Guías de la asignatura. Tema 2 Equilibrio.
UCLA. Agronomía. UCLA. Agronomía.
Orozco, Enrique.Orozco, Enrique.19991999. La Estática en los Componentes. La Estática en los Componentes Constructivos.
Constructivos. Universidad Nacional experimental delUniversidad Nacional experimental del Táchira. UNET. Serie
Táchira. UNET. Serie Texto. Pág. 2Texto. Pág. 211--3131,, 3737--40.40.
Parker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecánica yParker Harry, 1991. Texto simplificado de Mecánica y
resistencia de Materiales. Editorial Limusa S.A. de C.V, resistencia de Materiales. Editorial Limusa S.A. de C.V, México, DF. Pág. 27, 30
México, DF. Pág. 27, 30--32, 38, 5132, 38, 51--5555--56, 5856, 58--61, 6961, 69--82.82.
Singer, Ferdinand. 1991.Singer, Ferdinand. 1991. MecánicaMecánica parapara ingenierosingenieros.. EstáticaEstática..
Editorial Harla. México. Pág. 76
EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS EQUILIBRIO DE SISTEMAS DE FUERZAS
COPLANARES COPLANARES REFERENCIAS REFERENCIAS http://www.eng.iastate.edu/efmd/statics.htm#mecanics http://www.ual.es/aposadas/08_Estatica.pdf http://www.fisica.usach.cl/|didactic/estatica_murrieta.pdf http://www.fisicanet.fateback.com/materias/f1/f1_1/estatica.html-6k http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/teoria/A_Franco/problem as/estatica/estática.htm http://www.mec.puc-rio.br/prof/dreux/estatica.htm/ http://www.ociv.utfsm.cl/docencia/academicos/Estatica_Estructuras/f iles/guia1.PDF http://www.ualg.pt/-rlanca/sebenta_fisica/02_aulateorica_estatica_das_particulas_no_pla no.pdf http://www.newton.cnice.es/4eso/estática/estatica4.htm http://www.virtual.unaledu.co/cursos/ingenieria/2001734/
