Sesiones estática de fluidos

Sesión 03

Objetivos de aprendizaje

• Identificar y describir el comportamiento de los

fluidos en reposo.

¿Qué es la Hidrostática?

• La presión hidrostática es un

tipo de presión debida al peso de un fluido en reposo.

• Son recipientes de líquidos comunicados entre sí, en general por su base. Estos vasos tienen la propiedad de que, en condiciones de equilibrio, el líquido que los llena tiene igual presión en todos sus puntos situados a la misma altura y, consiguientemente, alcanza una misma altura sea cual sea la forma de los vasos.

Ley de Pascal

La presión aplicada sobre el émbolo se transmite con la misma intensidad y en todas las direcciones

¿Cómo medir la presión?

• Manómetros

• Medidores de presión • Transductores de presión

El tubo de Bourdon

Es un elemento tubular de sección elíptica en forma de anillo casi completo, cerrado por un lado. Al aumentar la presión interna, el tubo tiende a enderezarse y este movimiento es transmitido por otros

servomecanismos a una aguja indicadora o a un elemento transmisor.

Relación entre elevación y presión

• La disminución de la presión con la

altura es de aproximadamente 100Pa cada 8m.

• La presión atmosférica a 0 m.s.n.m es de 760mmHg.

ER-06

• Determinar la presión atmosférica, en bar y mmHg, de

Arequipa si se supone que se encuentra a 2500

ER-07

• Determinar la presión en kg/cm

2

sobre una superficie

sumergida a 6 m de profundidad en una masa de agua.

ER-08

• Determinar la presión en kg/cm2 a una profundidad

de 9 m en un aceite de densidad relativa de 0,750.

ER-09

La lectura de un barómetro en la parte superior de un edificio es de 730 mm de Hg y en la base de este es de 755 mm de Hg.

Determine la altura del edificio, suponga la densidad del aire de 1,18 kg/m3

ER-10

• En la figura se muestra un depósito cerrado que

contiene aceite (Dr = 0,83) bajo la presión de un

colchón de aire. Determine la elevación de la superficie libre del aceite en el

piezómetro conectado. Interprete su resultado.

ER-11

ER-12

• Un gas está contenido en un

dispositivo de cilindro y embolo en posición vertical. El émbolo tiene una masa de 4kg y un área de la sección transversal de

35cm2. Un resorte comprimido arriba del émbolo ejerce una fuerza de 60N sobre este. Si la presión atmosférica es de 95kPa, determine la presión en el

interior del cilindro.

ER-13

• Dos manómetros, uno de carátula y otro de tubo en U, están sujetos a un tanque de gas para medir su presión. Si la lectura en el

manómetro de carátula es de 80kPa, determine la distancia

entre los dos niveles del fluido en el de tubo en U, si el fluido es:

a) mercurio (ρ_Hg=13600kg/m3_{), o}

ER-14

• En la figura se muestran los elementos básicos de la presión hidráulica. El pistón (plunger) tiene un área de 1 pulg2 _{. La F}

1 es

ejercida mediante un mecanismo de palanca capaz de incrementar 8 veces la fuerza aplicada. Si se

aplica una fuerza de 30 lb (en la palanca), ¿cuál será el valor de la carga F2 si el pistón grande tiene un área de 150 pulg2_?.

Principio de Arquímedes

• Todo cuerpo total o

parcialmente sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba Igual al peso del fluido que desaloja.

ER-15

• ¿Cuál es el peso específico de un cuerpo si flota en el

agua de modo que emerge el 35 % de su volumen?.

EP-04

• En la figura se muestra un depósito cerrado que

contiene gasolina flotando en agua. Determinar la

presión del aire sobre la gasolina.

EP-05

• En la figura se muestra una torre de agua que se podría emplear para mantener la presión en las líneas de distribución de la caleta “Los

Verdes”. Encuentre la altura que debe tener el nivel de agua en la torre por arriba del punto más alto de la caleta, A, para que en este punto se tenga una presión

manométrica de 400 kPa. Encuentre también la presión manométrica P_B, que tendría en el punto más bajo, en la orilla del mar.

EP-06

• En la figura se muestra un manómetro inclinado en el que la distancia L en el

fluido manométrico permite determinar la presión P_A

que se aplica en el estanque. Sí el fluido manométrico tiene una

gravedad específica de 0,87 y L es 114 mm, determine P_A.

EP-07

• Un recipiente con fluidos

múltiples está conectado a un tubo en U, como se muestra en la figura. Para las gravedades

específicas y las alturas de las columnas de los fluidos dadas, determine la presión

manométrica en A. Además determine la altura de una

columna de mercurio que crearía la misma presión en A.

EP-08

• Un recipiente cerrado que contiene líquido (incompresible) está conectado al

exterior mediante dos pistones, uno pequeño de área A1 = 1 cm2 , y uno grande de área A2 = 100 cm2 como se ve en la figura. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F = 100 N hacia abajo sobre el pistón pequeño. ¿Cuánta masa m puede levantar el pistón grande?.

EP-09

EP-10

ET-11

Para una presión manométrica en A de –10,89 Kpa,

ET-12

• Para una lectura

manométrica en A de -0,18

kg/cm2, determinar, sobre la

figura:

– (a) la elevación en las ramas abiertas de los piezómetros E,

F Y G y

– (b) la lectura del manómetro en U de mercurio

Agua El. 8m

ET-13

• Se mide la diferencia de presión entre un tubo de aceite y uno de agua con un manómetro de doble fluido, como se muestra en la figura. Para las

alturas y las gravedades específicas dadas de los fluidos calcule la

diferencia de presión: P_B-P_A.

ET-14

• Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberías

horizontales paralelas, las cuales están conectadas entre sí por un manómetro de tubo en U doble, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de presión entre las dos

tuberías. Tome la densidad del agua de mar en ese

ET-15

Un objeto de masa 180 gramos y densidad desconocida (r1), se pesa sumergido en agua

obteniéndose una medida de 150 gf. Al pesarlo de nuevo,

sumergido en un líquido de densidad desconocida (r2), se obtiene 144 gf. Determinar la densidad del objeto y del

ET-16

• ¿Qué fracción total de

un iceberg queda fuera

del agua?. La densidad

del hielo es de 0,92

g/cm

3

y la del agua de

mar es de 1,03 g/cm

3

.

ET-17

• ¿Cuál es la presión manométrica dentro del

tanque?. Este contienes aire.

ET-18

• Para una presión manométrica

A de - 0,11kg/cm2, encontrar la densidad relativa (Dr) del liquido manométrico B.

• Rpta. Dr=1

ET-19

• Dos conchas hemisféricas se encuentran unidas por 8 pernos, como se muestra en la figura, formando un recipiente esférico que tiene un peso de 400 lb. El

depósito se llena con mercurio y se lo cuelga de un cable (ver figura). Determinar el peso que soporta cada uno de los pernos. Tener en cuenta que el recipiente tiene un venteo en la parte superior (vent).

Semana 04

Objetivos de aprendizaje

• Identificar y describir el comportamiento de los fluidos en reposo.

Hidrostática

• Fuerza ejercida por los fluidos en:

– Área plana sumergida – Superficies planas

sumergidas

– Superficies curvas sumergidas

Fuerzas en áreas sumergidas

0 P ∫ ∫ ∫ ∫ = = = = = = = = ⇒ = ⇒ = A R A R A R A R dA y sen F dA ) sen y ( F dA P F será te tan resul ca hidrostáti Fuerza la sen y P sen y h h P es placa la de punto cualquier en ca hidrostáti presión La dA P F dA P dF A P F A F P : por definida esta presión La θ γ θ γ θ γ θ γ h y θ

Fuerzas en áreas sumergidas

A P F h P Area del gravedad de de centro el en presión la definimos Si A h F sen y h pero A sen y F A y sen F : es te tan resul ca hidrostáti fuerza la de valor el do reemplazan A y dA y : por y gravedad de centro el con o relacionad está dA y momento primer El X eje al respecto con área del momento primer el representa dA y egral int La C R c C c R c c c R c R c A c A A = = = = = = = ∫ ∫ ∫ γ γ θ θ γ θ γ C h C y θ

Fuerzas en áreas sumergidas

0

P

La magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre una superficie

plana sumergida en un fluido

homogéneo (densidad constante) es igual al producto de la presión P_c en el centroide de la superficie y el área de esta.

A

h

F

h

P

A

P

F

c R c C C R

γ

γ

=

=

=

Fuerzas en áreas sumergidas

La presión P₀ suele ser la

atmosférica, que en la mayoría de los casos, se puede ignorar, ya que actúa sobre los dos lados de la

placa.

Si P₀ no es la atmosférica, una

manera práctica de tomar en cuenta la contribución de P₀ a la fuerza

resultante es sencillamente agregar una altura equivalente de fluido a h_c

γ

0

P h_equiv =

0

La coordenada y_p de la fuerza resultante se determina igualando el momento de la fuerza resultante (Fr) al momento de la fuerza de presión distribuida (dF y) respecto al eje X. ( ) X p R X A 2 c A A 2 p R A p R A p R A p R I sen y F I dA y A y dA y dA y sen y F dA ) sen y ( y y F sen y P sen y h h P PdA y y F PdA dF y dF y F θ γ θ γ θ γ θ γ θ γ = = = = = = = = = = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ X Y p Y p X Y X CP p h CG C Y C X c h

Posición “y

_p

”de la Fuerza Resultante

X Y p Y p X Y X CP p h CG C Y C X c h p h p y θ θ θ γ θ γ θ γ γ sen y h y calculado vez una A y I y y ) Ay I ( sen y A y sen I sen y F A h F do reemplazan Ay I I y d do reemplazan Ad I I CG su por pasa que eje al respecto inercia de momento el p p p c XC c p 2 c XC p c X p R c R 2 c XC X c 1 2 1 XC X = ⇒ + = + = = = + = = ⇒ + =

θ

sen

y

h

_p

=

_p X Y p Y p X Y X CP p h CG C Y C X c h A h F h P A P F c R c C C R

γ

γ

= = = A y I y y P a atmosféric presión la ignora se Si c XC c p = + =0 0

La coordenada x_p de la fuerza resultante se determina igualando el momento de la fuerza

resultante (Fr) al momento de la fuerza de presión distribuida (dF x) respecto al eje y.

X Y p Y p X Y X CP p h CG C Y C X c h

Posición “x

_p

”de la Fuerza Resultante

dA xy sen x F dA sen y x x F sen y P sen y h h P dA P x x F dA P dF x dF x F A p R A p R A p R A p R

∫

∫

∫

∫

= = = = = = = = θ γ θ γ θ γ θ γ ) (

Posición “x

_p

”de la Fuerza Resultante

c c XcYc p c c XcYc p c c c XcYc p c A p R c R c c c R c c XcYc A x A y I x y Ax I x A y y Ax I sen x A sen y dA xy sen x F A sen y F sen y h A h F y d x d d Ad I Ixy paralelos ejes de teorema el Por Ixy xy + = + = + = = = = ⇒ = = = + = =

∫

∫

) ( 2 1 2 1 θ γ θ γ θ γ θ γ θ γ X Y p Y p X Y X CP p h CG C Y C X c h

θ

sen

y

h

_p

=

_p X Y p Y p X Y X CP p h CG C Y C X c h A h F h P A P F c R c C C R

γ

γ

= = =

Posición “x

_p

”de la Fuerza Resultante

c c XcYc p x A y I x P a atmosféric presión la ignora se Si + = =0 0

• ¿Cuál de estos giros resulta más difícil? El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.

1. Identifique el punto “O” en que la prolongación del área sumergida intercepta el nivel del líquido.

2. Localice las coordenadas el centro de gravedad( x_c, y_c) del área

sumergida.

3. Determine la distancia vertical “h_c” al C.G del área sumergida

4. Calcule el área de la superficie sumergida 5. Calcule la fuerza resultante

6. Calcule el momento de Inercia

7. Calcule la ubicación del centro de presión

8. Dibuje la F_R en el centro de presión indicando las dimensiones de sus

coordenadas x_p, y_p

9. Calcule la profundidad vertical del centro de presión

Procedimiento de cálculo

θ sen y h_c= _c A h F_R =γ _c p p y x − c c XcYc p x A y I x = + C C C X Y X y I I A y I y y c XC c p = + θ sen y h_p = _p

ER-15

• La válvula circular de 3m de diámetro, mostrada en la figura, gira alrededor del eje horizontal que pasa por su centro. Determinar:

– La fuerza resultante

– La mínima fuerza requerida para mantener la válvula cerrada

ER-16

• Un tanque abierto de gran

tamaño contiene agua y

está conectado a un

conducto de 6 pies de

diámetro, como se muestra

en la figura. Un tapón

circular sella en conducto.

Determinar la magnitud,

dirección y localización de

la fuerza del agua en el

ER-17

• Determinar la fuerza

ejercida por el agua

sobre la pared inclinada

del dique mostrado en la

figura.

– Considerar el análisis para un ancho de 1m.

ER-18

• En la figura se muestra

una compuerta AB que

cierra una salida circular

de 80 cm de diámetro. Si

la compuerta tiene una

masa de 200 kg, ¿cuál

será el nivel del agua “h”

que dejará fluir el agua

por la salida?.

ER-19

• El tanque de la figura

tiene un tapón de 4 cm

de diámetro que se

abrirá siempre que la

fuerza hidrostática

alcance los 25 N.

Cuando esto suceda,

ER-20

• La compuerta de la figura

siguiente tiene 5 pies de ancho, está articulada en el punto B y descansa sobre una pared lisa en el punto A. calcule:

a) La fuerza sobre la compuerta debida a la presión del agua. b) La fuerza horizontal P que se

ejerce sobre la pared en A. c) Las reacciones en la charnela

ER-21

• La compuerta AB tiene

la forma de un triángulo

isósceles, pesa 1500 N y

se articula en A. ¿Cuál

será la fuerza horizontal

P requerida en el punto

B para mantener en

equilibrio a la

compuerta?.

EP-11

• Para el recipiente lleno de glicerina (sg=1,26) y

mostrado en la figura, se pide determinar:

– la fuerza resultante ejercida sobre la pared inclinada. – La ubicación de la fuerza

EP-12

• ¿Qué fuerza horizontal debe aplicarse en A para que la compuerta

rectangular de la figura, de 1,5m de ancho, permanezca en equilibrio?.

EP-13

• Para el recipiente mostrado en la figura se pide

determinar:

– La fuerza que actúa sobre la compuerta circular

– La ubicación de dicha fuerza (h_p, y_p y y_c)

A

y

I

y

y

c c c p

.

+

=

EP-14

• Un sistema de evacuación de gases de un cuarto crea

un vacio parcial de este de 1,2 pulgadas de agua con

respecto de la presión atmosférica fuera del cuarto.

Calcule la fuerza neta ejercida sobre una puerta de 36

por 80 pulgadas situada en una pared del cuarto.

EP-15

• Determinar la fuerza ejercida sobre el fondo del

recipiente que contiene 75cm de agua, encima 50cm

de aceite (sg=0,85) y 25cm de aire. El recipiente tiene

una base rectangular de 1,8m por 1,2m.

EP-16

• La compuerta de la figura tiene 2 m de ancho y contiene agua. Si el eje que soporta la compuerta que pasa por A soporta un par máximo de 150 kN.m.

– Determinar el valor de la longitud “L” de la compuerta.

– Determinar el ángulo de

inclinación de la compuerta (teta) – Ubicar el centro de gravedad de la

compuerta.

– Determinar la distancia del centro de gravedad de la compuerta al punto A.

– Determinar la máxima altura “h” que puede tener el agua para que el eje soporte 150 kN.m