PROYECTOS DE CONTROL ANALÓGICO I

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PROYECTOS DE CONTROL ANALÓGICO I

 Un proyecto es un esfuerzo que se lleva a cabo en un tiempo determinado, para lograr el objetivo específico de crear un servicio o producto único, mediante la realización de una serie de tareas y el uso efectivo de recursos.

CARACTERÍSTICAS DE UN PROYECTO

 En el proyecto se espera que el alumno aprenda a resolver problemas no resueltos utilizando conocimiento relevante independientemente de la disciplina de que provenga.

 El trabajo se centra en explorar y trabajar un problema práctico con una solución desconocida

 El proyecto se diseña de tal manera que implica la aplicación de varios conocimientos interdisciplinarios para que el alumno pueda apreciar la relación existente entre las diferentes disciplinas en el desarrollo de un proyecto en particular.

 El proyecto debe también permitir la búsqueda de soluciones abiertas de tal manera que el alumno tenga la libertad de generar nuevo conocimiento.

FORMATO DEL PROYECTO

El proyecto Final deberá entregarse impreso y en formato Electrónico (preferentemente Word incluyendo en el documento las simulaciones realizadas, cálculos y modelados obtenidos, etc.), además de incluir los archivos de simulación.

SE ENFOCARÁ BASICAMENTE AL MODELADO Y RESPUESTA TRANSITORIA DEL SISTEMA.

El reporte deberá tener la siguiente estructura: TITULO

Autores

RESUMEN.- Se describe la problemática a resolver con una máximo de 200 palabras.

Palabras clave.- (5 palabras de temas claves, por ejemplo compensador, sistemas de nível de líquido, lugar de las raíces.)

I.- Introducción.- En este apartado se presenta el problema a resolver (objetivos), antecedentes generales y aplicación del sistema físico estudiado.

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II.-Modelado del Sistema.- Aquí se desarrollo paso a paso el modelo del sistema, derivando todas las ecuaciones que dan origen al modelo en F,T.

III.-Análisis Transitorio y de Estabilidad.- Descripción de las pruebas realizadas en lazo abierto y cerrado ante entradas escalón unitario, rampa o la que se considere conveniente de acuerdo a la dinámica de la planta modelada, incluir análisis y resultados de simulación. Además, deberán reportarse pruebas de estabilidad (Criterio de Routh).

IV.- Diseño de un Controlador.- Aplicar las técnicas de diseño y sintonización de un controlador P, PI y PID, establecer una comparación entre ellas y seleccionar la mejor opción de control. Probar el sistema ante perturbaciones.

UTILIZAR SIMULINK. IV.- Conclusiones. Bibliografía

Además deberá realizarse una presentación en Powerpoint o equivalente, esto con la finalidad de exponer el proyecto en máximo de 15 minutos (máximo 15 diapositivas). No usar mucho texto en cada diapositiva e incluir imágenes.

TRABAJO POR EQUIPO: 3 INTEGRANTES Máximo

FECHA DE ENTREGA DEL TRABAJO FINAL Y EXPOSICIÓN 17 de diciembre de 2015

ALGUNOS PARÁMETROS DEL SISTEMA ESTÁN EN FUNCIÓN DE LA MATRICULA DE LOS INTEGRANTES, POR EJEMPLO:

J = 1.2X Kg-m2

Donde X es la suma de los últimos dígitos de la matrícula de los participantes del equipo. Ejemplo: Fabiola 0851100 José 124471 David 1139764 X=0+1+4=5 J=1.25 Kg-m2

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PROYECTO # 1 “CONTROL DE LA PLUMILLA DE UN TRAZADOR”

El sistema de la figura representa el servomecanismo de posición de la plumilla de un trazador. Consta de un motor eléctrico que arrastra una polea de radio r y masa despreciable por medio de la cual, mediante un hilo inextensible, se arrastra el soporte de la plumilla cuya masa es M.

El soporte lleva unido el cursor de un potenciómetro lineal, uno de cuyos extremos está conectado a una tensión constante Vc y el otro a una masa, La tensión en el cursor (Vx) es proporcional, con constante α, a la Posición del soporte.

La tensión Vx, se compara con la tensión de referencia Vr mediante un amplificador diferencial de ganancia K ajustable.

Las ecuaciones físicas del motor son: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a e m m c V t K w t Ri t K i t fw t J J w t • − = = + + donde:

f .- Coeficiente de fricción viscosa Jm .- Momento de inercia del motor Jc .- Momento de inercia de la carga Vc= 10 V

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M= 0.3 kg r=1 cm α=0.5 V/cm Ke=0.09 Vs/rad Km=0.1 Nm/A R=5.X Ω f= 3 0.2 10× − Nms/rad Jc=10-5 Kgm2 Jm =mr2=(0.3kg)(0.01m)2=3X10-5 Donde X es:

X es la suma de los últimos dígitos de la matrícula cada integrante del equipo.

Las ecuaciones físicas complementarias del sistema son: ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) x a r x V t x t V t K V t V t x t rw t α • = = − =

El objetivo es diseñar un controlador proporcional, proporcional integral y un

PID que permita que la respuesta del sistema este dentro de las siguientes

especificaciones:

- Máximo sobreimpulso de 10%.

- Tiempo de establecimiento menor de 0.2 seg. - Ganancias moderadas para el controlador. - Error en estado estable del 3%

Referencias:

CONTROL DE SISTEMAS CONTINUOS ANTONIO BARRIENTOS

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PROYECTO # 2 “CONTROL DE POSICIÓN DE UN MOTOR DE CD CON TREN DE ENGRANES”

Para un motor de CD controlado por armadura como el mostrado en la figura si suponemos que la corriente del campo se mantiene constante y se aplica un voltaje Va(t) al circuito de armadura, el efecto de aplicar este voltaje de entrada causará que la armadura gire. SERVOMECANISMO DEL VIDEO VISTO EN CLASES.

Figura.- Motor de CD controlado por armadura.

Considerando los siguientes parámetros para el motor: Im Corriente de armadura (Amp)

Rm Resistencia de armadura (2.X Ω) eb(t) Fuerza contraelectromotriz (Volts) T(t) Par del motor

θ(t) Desplazamiento del Motor (Rad) Kt Constante del Par (0.00767 N-m/Amp) Lm Inductancia de la armadura (0.18 mH) Va(t) Voltaje aplicado en la armadura (Volts)

Km Constante de la fuerza electromotriz (V/rad/seg) Km= Kt ( )t

ω Velocidad angular del motor (rad/seg)

( )

t

φ Flujo magnético en el entrehierro (Webers) Jm Inercia del motor (3.X0x10-7 Kg-m2)

Ji Inercia de la carga (2.93x10-4 Kg-m2)

f Coeficiente de fricción viscosa (4x10-3 N-m-s/rad) ng Eficiencia de los engranes 0.9X

nm Eficiencia del motor 0.69X

Kg Relación de engranes 70 𝑛 =𝜃𝑚(𝑡)

𝜃𝐿(𝑡) = 70 =

𝑁2

𝑁1

DONDE:

X es la suma de los últimos dígitos de la matrícula cada integrante del equipo. (t) θ T(t) Jm Rm Lm + - + - Va(t) eb Im if=cte fv ( )t ω

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Las ecuaciones básicas son: Del circuito eléctrico

𝑉𝑎(𝑡) − 𝑅𝑚𝐼𝑚− 𝐿𝑚𝑑𝐼𝑑𝑡𝑚− 𝑒𝑏(𝑡) = 0 (1)

Considere Lm<<Rm y simplifique la ecuación (1), considerando cero la inductancia.

De la ecuación de fuerza electromotriz

𝑒𝑏(𝑡) = 𝐾𝑚𝑑𝜃𝑑𝑡𝑚 (2) La ecuación del par del motor

𝑇𝑚(𝑡) = 𝑛𝑚𝐾𝑡𝐼𝑚 (3) Donde nm es la eficiencia del motor

De la parte mecánica por la segunda ley de Newton tenemos: 𝐽𝑚𝑑

2𝜃𝑚

𝑑𝑡2 = 𝑇𝑚(𝑡) − 𝑇𝑖(𝑡) 𝑛𝑔𝐾𝑔

Nota en la figura no se muestra el tren de engranes, pero corresponde al sistema del video del servomecanismo visto en clases.

La cual puede escribirse como: 𝐽𝑚𝑑 2𝜃 𝑚(𝑡) 𝑑𝑡2 = 𝑇𝑚(𝑡) − 𝑇𝑖(𝑡) 𝑛𝑔𝐾𝑔

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Aplicando la segunda ley de Newton a la carga. 𝐽𝐿𝑑 2𝜃𝐿(𝑡) 𝑑𝑡2 = 𝑇𝐿(𝑡) − 𝐵𝑒𝑞 𝑑𝜃𝐿(𝑡) 𝑑𝑡 (4) Donde Beq es la fricción viscosa vista en la salida

Combinando todas las ecuaciones anteriores se debe de encontrar la Función de transferencia siguiente:

(

2

)

2

(

2

)

( ) ( ) θ = + + + g m t g L a I g m g m eq m g m m t g n n K K s V s J n J K R s B R n n K K K s

Diseñar un controlador P, PI y PID que satisfaga los siguientes requisitos, cuando se aplica una entrada de tren de pulsos de valor mínimo 0 y máximo 1, con periodo de 1 segundo:

- Máximo sobreimpulso menor de 10%

- Tiempo de establecimiento menor de 2 seg. - Error de estado estable menor de 5%

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PROYECTO # 3 “CONTROL DE POSICIÓN DE UN MOTOR DE CD CON CARGA Y TREN DE ENGRANES”

Para el motor de Cd, carga y curva de par contra velocidad que se muestra en la figura, encuentre la función de transferencia 𝐺(𝑠) =𝜃𝐿(𝑠)

𝐸𝑎(𝑠) .

Diseñar un controlador P, PI y PID que satisfaga los siguientes requisitos, cuando se aplica una entrada de tren de pulsos de valor mínimo 0 y máximo 50, con periodo de 1 segundo:

- Máximo sobreimpulso menor de 10%

- Tiempo de establecimiento menor de 2.5 seg. - Error de estado estable menor de 5%

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PROYECTO # 4 “CONTROL DE POSICIÓN DE UN MOTOR DE CD CON CARGA Y DOBLE TREN DE ENGRANES”

Para el motor de Cd, carga y curva de par contra velocidad que se muestra en la figura, encuentre la función de transferencia 𝐺(𝑠) =𝜃2(𝑠)

𝐸𝑎(𝑠) .

Diseñar un controlador P, PI y PID que satisfaga los siguientes requisitos, cuando se aplica una entrada tren de pulsos de valor mínimo 0 y máximo 5, con periodo de 1 segundo:

- Máximo sobreimpulso menor de 10%

- Tiempo de establecimiento menor de 2.5 seg. - Error de estado estable menor de 5%

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PROYECTO # 5 “SISTEMA DE LECTURA DE UN DISCO”

La figura muestra el sistema de montaje de una cabeza lectora de un disco duro, la posición de la cabeza lectora para moverla de una pista a otra debe ocurrir dentro de 10 ms (si es posible). Para modelar el sistema de la planta G(s) y el sensor, se considera que el manejador del disco lector utiliza un motor de cd de imanes permanentes que permite rotar el brazo lector.

La cabeza está montada en un dispositivo deslizante, el cual esta conectado al brazo como se muestra en la figura. Se utiliza un metal flexible para permitir que la cabeza flote sobre el disco con un claro de menos de 10 nm. La cabeza lectora lee el flujo magnético y provee una señal a un amplificador, el diagrama de bloques siguiente muestra el modelo del sistema.

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Los parámetros son.-

Inductancia de motor L=1.X mh

X es la suma de los últimos dígitos de la matrícula cada integrante del equipo. Diseñar un controlador P, PI y PID que permita tener las siguientes

características para la señal de salida ante entrada escalón unitario:

- Sobreimpulso menor del 5%.

- Tiempo de establecimiento menor de 0.4 seg. - Error en estado estable 3%

FUE POSIBLE LOGRAR ESTO CON UN CONTROL PROPORCIONAL? Referencias:

Sistemas de Control moderno Richard C. Dorf

10 edición

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PROYECTO # 6 “CONTROL DE ALTITUD DE UNA AERONAVE”

El propósito del sistema de control de referencia es controlar la posición de los controles de las alas de una aeronave moderna. Debido a los requerimientos de respuesta mejorada y confiabilidad, las superficies de control de una aeronave moderna son controladas mediante mandos eléctricos con controladores electrónicos. Anteriormente, los alerones, el timón y los elevadores de la aeronave estaban todos unidos al control del piloto a través de elementos mecánicos. El tan llamado sistema de control de “vuelo por cable” utilizado en el control de la aviación moderna implica que el control de posición de la aeronave ya no ésta controlado enteramente por elementos mecánicos. La Figura 1 muestra las superficies controladas y el diagrama de bloques de uno de los ejes del sistema de control de posición.

Fig.-1 Diagrama de bloques de un sistema de control de posición de una aeronave.

La Figura 2. muestra el diagrama de bloques analítico del sistema utilizando el modelo del amplificador/motor dc (ver Sistemas de control automático de Kuo, Fig 4-51). El sistema está simplificado hasta el extremo de despreciar todas las especificaciones de la saturación de la ganancia del amplificador y del par del motor, el engrane trasero y la barra de transmisión (Esto no ocurre cuando se enfrenta al mundo real, algunas de estas no linealidades deben ser incluidas).

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Objetivo del sistema es que la salida del sistema θy t( ), siga la referencia marcada ( )θr t (entrada), bajo las siguientes condiciones:

Mediante la implementación del modelo, en SIMULINK, se pretende diseñar un controlador P, PI o PID que cumpla las siguientes características para la salida deseada ante una entrada escalón unitario:

Tiempo de estabilización < 0.03 seg Máximo sobreimpulso < 10 %

Ganancias de los controladores moderadas

Fig. 2.- Diagrama de bloques del sistema.

Para lograr este propósito habrá que estudiar a fondo la dinámica del sistema tanto en lazo abierto como cerrado. Las simulaciones deberán realizarse en Simulink o matlab.

Considere los siguientes parámetros para el sistema Ganancia Ks= 1 V/rad

Ganancia del preamplificador K=variable Ganancia del amplificador de poder K1 =10 v/v

Ganancia de la corriente de retroalimentación K2=0 V/rad/s Resistencia de la armadura del motor Ra= 5.X ohms

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Inductancia de la armadura del motor La=0.003 H

Ganancia de retroalimentación del tacómetro Kt=0 V/rad/seg Constante del par del motor Ki=9 oz-pulg/A

Constante de la fuerza contraelectromotriz Kb=0.0636 V/rad/s Inercia del rotor del motor Jm=0.0001 oz-plg-s2

Inercia de la carga JL=0.01 oz-plg-s2

Coeficiente de fricción viscosa del motor Bm=0.005 on-pulg-s Coeficiente de fricción viscosa de la carga BL=1 oz-plg-s DONDE:

X es la suma de los últimos dígitos de la matrícula cada integrante del equipo.

Relación del tren de engranaje entre el motor y la carga N= y m θ θ =1/10 2 2 T m L T m L J J N J B B N B = + = + Referencias:

Sistemas de control Automático Benjamin C. Kuo

Séptima edición. Prentice Hall

Figure

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Referencias

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