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1.4 Propiedades mecánicas del hormigón

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Academic year: 2021

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contrario

contrario fc fc′ ′  debe basarse en ensayos a los 28 días. Si el ensayo no es a los 28 días, ladebe basarse en ensayos a los 28 días. Si el ensayo no es a los 28 días, la

edad de ensayo para obtener 

edad de ensayo para obtener  fc fc′ ′ debe indicarse en debe indicarse en los planos o los planos o especificaciones de diseñoespecificaciones de diseño””

El procedimiento para realizar el ensayo se puede consultar en la norma ASTM C873 o en El procedimiento para realizar el ensayo se puede consultar en la norma ASTM C873 o en la norma colombiana NTC 673. Según esta última norma, el objeto del ensayo consiste en la norma colombiana NTC 673. Según esta última norma, el objeto del ensayo consiste en ““aplicar una carga axial de compresión a los cilindros moldeados o núcleos a unaaplicar una carga axial de compresión a los cilindros moldeados o núcleos a una velocidad que se encuentra dentro de un rango prescrito hasta que ocurra la falla velocidad que se encuentra dentro de un rango prescrito hasta que ocurra la falla”. La”. La

resistencia a la compresión se obtiene dividiendo la carga máxima por el área de la sección resistencia a la compresión se obtiene dividiendo la carga máxima por el área de la sección transversal del espécimen.

transversal del espécimen.

Figura 1.4.1 Falla a compresión de un cilindro y curva esfuerzo – deformación Figura 1.4.1 Falla a compresión de un cilindro y curva esfuerzo – deformación

(Gónzalez & Robles, 2005) (Gónzalez & Robles, 2005)

Las curvas esfuerzo – deformación que se obtienen a partir de estos ensayos permiten Las curvas esfuerzo – deformación que se obtienen a partir de estos ensayos permiten evidenciar máximas deformaciones entre 0.003 y 0.008. No obstante, tanto la ACI-318 evidenciar máximas deformaciones entre 0.003 y 0.008. No obstante, tanto la ACI-318 como el NSR-10 establecen una deformación última para el hormigón de 0.003.

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Figura 1.4.2 Curvas esfuerzo – deformación (Nilson, 2001) y curvas contra tiempo de Figura 1.4.2 Curvas esfuerzo – deformación (Nilson, 2001) y curvas contra tiempo de

aplicación de la carga (Hernández & Gil, 2007) aplicación de la carga (Hernández & Gil, 2007)

Para esfuerzos inferiores a f’c/2 se observa una relación lineal entre el esfuerzo y la Para esfuerzos inferiores a f’c/2 se observa una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación. Se considera, en este rango, un comportamiento elástico del hormigón y, deformación. Se considera, en este rango, un comportamiento elástico del hormigón y, como se observa en la figura siguiente, del acero.

como se observa en la figura siguiente, del acero.

Figura 1.4.3 Curvas esfuerzo – deformación hormigón reforzado (Nilson, 2001) Figura 1.4.3 Curvas esfuerzo – deformación hormigón reforzado (Nilson, 2001) En este rango elástico, entonces, es posible aplicar la ley de Hooke para ambos materiales En este rango elástico, entonces, es posible aplicar la ley de Hooke para ambos materiales considerando, además, que las deformaciones del hormigón y del acero son iguales; es considerando, además, que las deformaciones del hormigón y del acero son iguales; es

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Si igualamos las deformaciones y sustituimos los esfuerzos por fc y fs, obtenemos: Si igualamos las deformaciones y sustituimos los esfuerzos por fc y fs, obtenemos:

f ss= (E= (Ess/E/Ecc)f )f cc

La relación Es/Ec la denominaremos “relación modular” y la representaremos por la letra La relación Es/Ec la denominaremos “relación modular” y la representaremos por la letra minúscula

minúscula nn::

f  f ss= nf = nf cc

Esta expresión, en el rango elástico, es útil para determinar la carga o el momento resistente Esta expresión, en el rango elástico, es útil para determinar la carga o el momento resistente de una sección. Para ello, se debe calcular el área de hormigón equivalente (área de una sección. Para ello, se debe calcular el área de hormigón equivalente (área transformada) al área compuesta de hormigón y acero (ver figura siguiente):

transformada) al área compuesta de hormigón y acero (ver figura siguiente):

Figura 1.4.4 Área transformada (Nilson, 2001) Figura 1.4.4 Área transformada (Nilson, 2001) Donde:

Donde:

Ag: es el área bruta de la sección Ag: es el área bruta de la sección As: Área del refuerzo

As: Área del refuerzo

Ac= es el área neta; es decir, área bruta menos el área de refuerzo Ac= es el área neta; es decir, área bruta menos el área de refuerzo P: es la carga axial

P: es la carga axial

El área transformada (At) se obtiene a partir del cálculo de la fuerza axial: El área transformada (At) se obtiene a partir del cálculo de la fuerza axial:

P = f 

P = f 

cc

A

A

cc

+ f 

+ f 

ss

A

A

ss

= f 

= f 

cc

A

A

cc

+ nf 

+ nf 

cc

A

A

ss

= f 

= f 

cc

(A

(A

cc

+ nA

+ nA

ss

))

nAs se interpreta como un área (ficticia) de concreto equivalente al área de acero. La nAs se interpreta como un área (ficticia) de concreto equivalente al área de acero. La sección transformada (figura 1.4.4 b) queda, entonces, con unos vacios dejados por el acero sección transformada (figura 1.4.4 b) queda, entonces, con unos vacios dejados por el acero

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1.4.2 Módulos de elasticidad 1.4.2 Módulos de elasticidad

Los módulos de elasticidad del hormigón y del acero, que usamos en el cálculo del área Los módulos de elasticidad del hormigón y del acero, que usamos en el cálculo del área transformada, determinan la rigidez del elemento de hormigón reforzado.

transformada, determinan la rigidez del elemento de hormigón reforzado.

““ Del estudio de las curvas esfuerzo-deformación mostradas, resulta obvio que el concepto Del estudio de las curvas esfuerzo-deformación mostradas, resulta obvio que el concepto convencional de módulo de elasticidad no tiene sentido en concreto

convencional de módulo de elasticidad no tiene sentido en concreto” (González & Robles,” (González & Robles,

2005, pág. 47). Es por ello que se usan algunos métodos de carácter empírico que tratan de 2005, pág. 47). Es por ello que se usan algunos métodos de carácter empírico que tratan de configurar las propiedades elásticas (no del todo ciertas) del hormigón. Una primera configurar las propiedades elásticas (no del todo ciertas) del hormigón. Una primera aproximación es a través de la recta tangente en la curva esfuerzo-deformación. En el caso aproximación es a través de la recta tangente en la curva esfuerzo-deformación. En el caso del ACI-318 y la NSR-10 se recurre al módulo secante entre dos puntos de la curva. En ese del ACI-318 y la NSR-10 se recurre al módulo secante entre dos puntos de la curva. En ese sentido, presentan los siguientes valores a tener en cuenta para el diseño:

sentido, presentan los siguientes valores a tener en cuenta para el diseño: El módulo de elasticidad,

El módulo de elasticidad, EcEc , para el concreto puede tomarse como, para el concreto puede tomarse como wwcc1.51.5 0.0430.043√√f’cf’c (en(en

MPa), para valores de

MPa), para valores de wwcc comprendidos entre 1440 y 2560 kg/m3. Para concreto decomprendidos entre 1440 y 2560 kg/m3. Para concreto de

densidad normal,

densidad normal, EcEc puede tomarse como puede tomarse como 47004700√√f’cf’c ..

Las equivalencias de esta ú

Las equivalencias de esta última expresión en otros sistemas son:ltima expresión en otros sistemas son:

Por otra parte, el módulo de elasticidad,

Por otra parte, el módulo de elasticidad, EsEs, para el acero de refuerzo no preesforzado, para el acero de refuerzo no preesforzado  puede tomarse como 200000 MPa. Veamos cómo utilizar estos módulos en el cálculo del  puede tomarse como 200000 MPa. Veamos cómo utilizar estos módulos en el cálculo del

área transformada de una sección rectangular de un elemento de hormigón reforzado. área transformada de una sección rectangular de un elemento de hormigón reforzado. Ejercicio 1.

Ejercicio 1. La columna que se muestra en la figura 1.4.5 tiene una sección transversal deLa columna que se muestra en la figura 1.4.5 tiene una sección transversal de 40x60 cm. Los materiales tienen las siguientes propiedades: f’c = 210 kgf/cm

40x60 cm. Los materiales tienen las siguientes propiedades: f’c = 210 kgf/cm22 y fy = 2800y fy = 2800 kgf/cm

kgf/cm22. La columna se ha reforzado con 6 barras No. 7. Calcule la fuerza axial que. La columna se ha reforzado con 6 barras No. 7. Calcule la fuerza axial que  produciría un esfuerzo (fc) en el hormigón de 110 kgf/cm

 produciría un esfuerzo (fc) en el hormigón de 110 kgf/cm22.. Recordemos que P = fc*At, donde At = Ag + (n – 1) As Recordemos que P = fc*At, donde At = Ag + (n – 1) As

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El módulo de elasticidad del concreto lo calculamos así: El módulo de elasticidad del concreto lo calculamos así: Ec = 15100

Ec = 15100√√f’c = 15100f’c = 15100√√210 = 218820210 = 218820

El módulo de elasticidad del acero en el sistema mks es 2000000; por lo tanto, El módulo de elasticidad del acero en el sistema mks es 2000000; por lo tanto, n = 2000000/218820 = 9.1

n = 2000000/218820 = 9.1

El ACI-318 permite una aproximación a 9; no obstante, para este curso usaremos el valor  El ACI-318 permite una aproximación a 9; no obstante, para este curso usaremos el valor  tal como se es calculado.

tal como se es calculado.

El As correspondiente a 6 barras No.7 es 23.22 cm

El As correspondiente a 6 barras No.7 es 23.22 cm22. Calculemos el valor de P:. Calculemos el valor de P:

P = fc(Ag + (n – 1) As) = 110(40*60 + 8.1*23.22) = 110*2588 = 284689 kgf = 284,6 ton P = fc(Ag + (n – 1) As) = 110(40*60 + 8.1*23.22) = 110*2588 = 284689 kgf = 284,6 ton

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