UNIVERSIDAD DEL VALLE UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA PREGRADO
PREGRADO EN EN INGENIERIA DE INGENIERIA DE SISTEMASSISTEMAS TALLER I
TALLER I PROBABILIDPROBABILIDAD Y ESTAAD Y ESTADISTICADISTICA Prof. HECTOR GARCIA ARANA
Prof. HECTOR GARCIA ARANA
EJERCICIOS BASICOS EJERCICIOS BASICOS
REVISION DE ALGUNOS CONCEPTOS REVISION DE ALGUNOS CONCEPTOS
1. Modifica la afirmación siguiente para que refleje una posible
1. Modifica la afirmación siguiente para que refleje una posible incertidumbre:incertidumbre: El costo de la gasolina será más alto en Estados Unidos dentro de 3 meses El costo de la gasolina será más alto en Estados Unidos dentro de 3 meses 2. Ponga un ejemplo de Parámetro en cada una de las siguientes poblaciones 2. Ponga un ejemplo de Parámetro en cada una de las siguientes poblaciones a. Las renta
a. Las rentas de todas de todas las s las familias familias que viven en que viven en una ciudaduna ciudad
b.Los rendimientos anuales de todas las acciones que cotizan en una
b.Los rendimientos anuales de todas las acciones que cotizan en una bolsa de valoresbolsa de valores 3. La Universidad del
3. La Universidad del Valle ha encuestado a sus estudiantes para averiguar el tiempo semanalValle ha encuestado a sus estudiantes para averiguar el tiempo semanal medio que dedican a navegar por Internet
medio que dedican a navegar por Internet a.
a. ¿Cuál ¿Cuál es la es la Población?Población? b.
b. ¿Cuál ¿Cuál es la es la muestra?muestra? c.
c. ¿Cuál es el estadístico?¿Cuál es el estadístico? d.
d. ¿Es el valor ¿Es el valor de 6.1 horas un parámetro o un de 6.1 horas un parámetro o un estadístico?estadístico? 4.
4. Suponga que Suponga que es dueño de una es dueño de una tienda Internet.tienda Internet. a. Enuncie un
a. Enuncie un ejemplo de una pregunta que podría responder utilizando lejemplo de una pregunta que podría responder utilizando la estadísticaa estadística descriptiva
descriptiva b. Enuncie
b. Enuncie un ejemplo de una pregunun ejemplo de una pregunta en la que sería útil estimar un parámta en la que sería útil estimar un parámetroetro c. Enuncie
c. Enuncie un ejemplo de una cuesun ejemplo de una cuestión en la que hay que hacer una predictión en la que hay que hacer una predicciónción 5. Averigua si debe
5. Averigua si debe utilizarse la estadística descriptiva o la inferencial para obtener la utilizarse la estadística descriptiva o la inferencial para obtener la siguientesiguiente información:
información: a.
a. Un gráfico que muestra el número de Un gráfico que muestra el número de CD defectuosos producidoCD defectuosos producidos durante el turno s durante el turno dede día
día a lo a lo largo de una largo de una semanasemana b.
b. Un porcentaje de estudiantes que llegan tarde a Un porcentaje de estudiantes que llegan tarde a claseclase 6. Indica si
6. Indica si cada una de las siguientes variables es cada una de las siguientes variables es categórica o numéricacategórica o numérica. Sí es . Sí es categóricacategórica,, indica el nivel
indica el nivel de medición. Sí es numérica, es ¿discreta o de medición. Sí es numérica, es ¿discreta o continua?continua? a.
a. Número de mensajes de correo electrónico enviados diariamente por un Número de mensajes de correo electrónico enviados diariamente por un planificadorplanificador financiero
financiero b.
b. Su factura mensual de Su factura mensual de electricidadelectricidad c.
c. Las categorías de Las categorías de profesoreprofesores universitarios( Profesor, profesor s universitarios( Profesor, profesor asociado, profesorasociado, profesor ayudante, profesor
ayudante, profesor colaboradcolaborador)or) 7. ¿Que es un
7. ¿Que es un gráfico de series temporales? Enumera ejempgráfico de series temporales? Enumera ejemploslos
8. Enumera ejemplos de gráficas engañosas. ¿Qué significa y como se identifica la basura 8. Enumera ejemplos de gráficas engañosas. ¿Qué significa y como se identifica la basura gráfica? Enumera algunos ejemplos
gráfica? Enumera algunos ejemplos 9. ¿Que
9. ¿Que significan las palabras estadístico y estadísticos?significan las palabras estadístico y estadísticos? 10.
UNIVERSIDAD DEL VALLE UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA PREGRADO
PREGRADO EN EN INGENIERIA DE INGENIERIA DE SISTEMASSISTEMAS TALLER II
TALLER II PROBABILIDAD PROBABILIDAD Y ESTADISTICAY ESTADISTICA Prof. HECTOR GARCIA ARANA
Prof. HECTOR GARCIA ARANA
ALGUNOS ELEMENTOS MATEMATICOS BASICOS ALGUNOS ELEMENTOS MATEMATICOS BASICOS SUMATORIA Y
SUMATORIA Y PROPIEDADESPROPIEDADES
1.
1. Escribe en forma explícita las sumas representadas por cada una de lEscribe en forma explícita las sumas representadas por cada una de las siguientesas siguientes expresiones
expresiones a.
a. b.b. c.c. d.d.+4 )+4 )
2.
2. Escribe cada una de las Escribe cada una de las siguientes expresiones, utilizando el símbolo de sumatoriasiguientes expresiones, utilizando el símbolo de sumatoria a. a. b.b. 3. 3. Sí Sí CalculaCalcula a. a. b.b. , donde, donde 4.
4. En los siguientes ejercicios , En los siguientes ejercicios , supóngase que se da un conjunto de supóngase que se da un conjunto de númerosnúmeros
demuestra las siguientesdemuestra las siguientes
relaciones relaciones a. a. b. b. PRODUCTORIA Y PROPIEDADES PRODUCTORIA Y PROPIEDADES 5.
5. ¿Para qué se utiliza la ¿Para qué se utiliza la productoriaproductoria? Enumera sus propiedades? Enumera sus propiedades Desarrolla Desarrolla 6. 6. R/ 64R/ 64 7. 7. R/384R/384 8. 8. 9. 9. Sí Sí
UNIVERSIDAD DEL VALLE UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA PREGRADO
PREGRADO EN EN INGENIERIA DE INGENIERIA DE SISTEMASSISTEMAS TALLER III
TALLER III PROBABILIDAPROBABILIDAD Y ESTAD Y ESTADISTICADISTICA Prof. HECTOR GARCIA ARANA
Prof. HECTOR GARCIA ARANA
EJERCICIOS PROPUESTOS PARA DATOS CUALITATIVOS EJERCICIOS PROPUESTOS PARA DATOS CUALITATIVOS
1. Un operario gastó el 30% más del tiempo normal para el ensamble de un computador.. 1. Un operario gastó el 30% más del tiempo normal para el ensamble de un computador.. Realmente gastó 45 minutos. ¿Cuál es el tiempo normal de ensamble? Respuesta: 34.6 Realmente gastó 45 minutos. ¿Cuál es el tiempo normal de ensamble? Respuesta: 34.6 minutos.
minutos.
2. ¿Qué porcentaje de 680 es 220? Respuesta: 32.4%. 2. ¿Qué porcentaje de 680 es 220? Respuesta: 32.4%.
3. El valor 20 es qué tanto por ciento menor que 70. Respuesta: 71.4% 3. El valor 20 es qué tanto por ciento menor que 70. Respuesta: 71.4%
4. Un compuesto químico es producido a un costo de $1.020.00 y vendido en $1.430.00. ¿Qué 4. Un compuesto químico es producido a un costo de $1.020.00 y vendido en $1.430.00. ¿Qué porcentaje del costo es la utilidad? Respuesta: 40.2%
porcentaje del costo es la utilidad? Respuesta: 40.2%
5. Si el 25% de un número es 36; ¿cuál es ese número? Respuesta: 144. 5. Si el 25% de un número es 36; ¿cuál es ese número? Respuesta: 144. 6. ¿Qué número disminuido en 5% de sí mismo es 133? Respuesta: 140 6. ¿Qué número disminuido en 5% de sí mismo es 133? Respuesta: 140
7. Un fabricante vende un artículo ganando $1.200.00, lo cual representa el 22% de su costo. 7. Un fabricante vende un artículo ganando $1.200.00, lo cual representa el 22% de su costo. ¿Cuál es su costo? Respuesta: $ 5.454.55.
¿Cuál es su costo? Respuesta: $ 5.454.55.
8. Construya una tabla, de tal manera que pueda calcular sobre los datos contenidos en la 8. Construya una tabla, de tal manera que pueda calcular sobre los datos contenidos en la misma, tanto razones como proporciones, porcentajes y tasas. Haga las interpretaciones misma, tanto razones como proporciones, porcentajes y tasas. Haga las interpretaciones correspondientes.
correspondientes.
9. El siguiente cuadro estadístico muestra las ventas de una compañía que distribuye tejas 9. El siguiente cuadro estadístico muestra las ventas de una compañía que distribuye tejas onduladas para techo de asbesto-cemento-celulosa (ACC) y tejas onduladas para techo de onduladas para techo de asbesto-cemento-celulosa (ACC) y tejas onduladas para techo de asbesto-cemento (AC).
asbesto-cemento (AC).
VENTAS DE LA DISTRIBUIDORA DE TEJAS S.A (millones de pesos) VENTAS DE LA DISTRIBUIDORA DE TEJAS S.A (millones de pesos) 2.003
2.003 VENTAS VENTAS TOTAL TOTAL 4 4 PIES PIES 6 6 PIESPIES TOTAL TOTAL 629.0 629.0 270.8 270.8 358.2358.2 ACC ACC 400.4 400.4 165.8 165.8 234.4234.4 AC AC 228.6 228.6 105.0 105.0 123.6123.6
a) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que los a) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que los valores de la segunda fila (fila de total) sean todos 100. Interprete los resultados.
valores de la segunda fila (fila de total) sean todos 100. Interprete los resultados.
b) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que los datos b) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que los datos de la segunda columna (columna de total) sean todos 100. Interprete los resultados.
de la segunda columna (columna de total) sean todos 100. Interprete los resultados.
c) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que la celda c) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que la celda correspondiente al valor 629.0, tome el valor 100. Interprete los resultados.
UNIVERSIDAD DEL VALLE UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA PREGRADO
PREGRADO EN EN INGENIERIA DE INGENIERIA DE SISTEMASSISTEMAS TALLER IV PROBABILIDAD Y ESTADISTICA TALLER IV PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Prof. HECTOR GARCIA ARANA
Prof. HECTOR GARCIA ARANA
EJERCICIOS PROPUESTOS PARA DATOS CUANTITATIVOS EJERCICIOS PROPUESTOS PARA DATOS CUANTITATIVOS
1. El siguiente cuadro se refiere al voltaje de offset de 120 amplificadores revisados por una 1. El siguiente cuadro se refiere al voltaje de offset de 120 amplificadores revisados por una gran compañía comercializadora.
gran compañía comercializadora. Voltaje Voltaje ( voltios ) ( voltios ) Número de Número de amplificado amplificado .res(f) .res(f) Total 120 Total 120 10-12 16 10-12 16 13-15 22 13-15 22 16-18 44 16-18 44 19-21 22 19-21 22 22-24 16 22-24 16
Se pide calcular las frecuencias: absoluta acumulada, relativa no acumulada y la relativa Se pide calcular las frecuencias: absoluta acumulada, relativa no acumulada y la relativa acumulada. Calcular además las marcas de clase y los límites reales de clase. Se sugiere acumulada. Calcular además las marcas de clase y los límites reales de clase. Se sugiere revisar los conceptos
revisar los conceptos 2. El factor
2. El factor es la mayor o menor posibilidad que tiene un transistor de amplificar. Loses la mayor o menor posibilidad que tiene un transistor de amplificar. Los siguientes datos, se refieren a las marcas de clase correspondientes a la distribución del factor siguientes datos, se refieren a las marcas de clase correspondientes a la distribución del factor
para el análisis de una muestra de 300 transistores producidos por una compañía: 130, 151,para el análisis de una muestra de 300 transistores producidos por una compañía: 130, 151, 172, 193, 214, 235. Construir la tabla de frecuencias correspondiente, incluyendo límites reales 172, 193, 214, 235. Construir la tabla de frecuencias correspondiente, incluyendo límites reales y teóricos. Utilice frecuencias de clase supuestas
y teóricos. Utilice frecuencias de clase supuestas
3. Con relación al problema 1 de ejercicios propuestos, calcule usted: a) la media aritmética b) 3. Con relación al problema 1 de ejercicios propuestos, calcule usted: a) la media aritmética b) la desviación estándar. c) Qué pasa con la media y la desviación estándar si los 120 datos la desviación estándar. c) Qué pasa con la media y la desviación estándar si los 120 datos originales, son aumentados en 2.1 voltios d) Qué pasa si los datos originales son aumentados originales, son aumentados en 2.1 voltios d) Qué pasa si los datos originales son aumentados en un 15% y e) Qué pasa si los datos originales son transformados según los literales c) y d) en un 15% y e) Qué pasa si los datos originales son transformados según los literales c) y d) .Respuestas: a)
.Respuestas: a) =17 b) S =3.59 c)=17 b) S =3.59 c) = 19.1, S = 3.59 d)= 19.1, S = 3.59 d) =19.55 ,S=4.13, y e)=19.55 ,S=4.13, y e) =21.65,=21.65, S =4.13.
S =4.13.
4. La rigidez dialéctica promedio de un lote de 80 aislantes cerámicos es 8.36 kw/mm, mientras 4. La rigidez dialéctica promedio de un lote de 80 aislantes cerámicos es 8.36 kw/mm, mientras que para otro lote de 130 aislantes es de 6.48 kw/mm. Se pide calcular la desviación estándar que para otro lote de 130 aislantes es de 6.48 kw/mm. Se pide calcular la desviación estándar de los 210 aislantes, si se sabe que el coeficiente de variación de éstos es 12.7%. Respuesta: de los 210 aislantes, si se sabe que el coeficiente de variación de éstos es 12.7%. Respuesta: S= 0.914
S= 0.914
5. El tiempo promedio que se tarda en llegar un mensaje desde que es puesto en page-trak 5. El tiempo promedio que se tarda en llegar un mensaje desde que es puesto en page-trak hasta que llega al receptor de mensajes o beeper es de 25.52 minutos y desviación estándar hasta que llega al receptor de mensajes o beeper es de 25.52 minutos y desviación estándar de 10.75 minutos para una muestra de 350 registros. La empresa responsable del servicio de 10.75 minutos para una muestra de 350 registros. La empresa responsable del servicio decide tomar algunos correctivos tendientes a mejorar el servicio de acuerdo a la siguiente decide tomar algunos correctivos tendientes a mejorar el servicio de acuerdo a la siguiente ecuación: Yi = 0.89Xi - 2.8. Calcule los nuevos valores de: la media aritmética, desviación ecuación: Yi = 0.89Xi - 2.8. Calcule los nuevos valores de: la media aritmética, desviación estándar y coeficiente de variación e interpretación y compare los resultados nuevos con los estándar y coeficiente de variación e interpretación y compare los resultados nuevos con los anteriores. Respuestas:
anteriores. Respuestas:= 19.91, S = 9.57, V = 48%.= 19.91, S = 9.57, V = 48%.
6. La empresa el Semiconductor S.A, calculó la media y la desviación estándar de la 6. La empresa el Semiconductor S.A, calculó la media y la desviación estándar de la resistividad específica de los termistores de dos lotes tomados al azar de la producción de resistividad específica de los termistores de dos lotes tomados al azar de la producción de enero/96 y febrero/96 respectivamente, según muestra la tabla siguiente. El segundo lote fue enero/96 y febrero/96 respectivamente, según muestra la tabla siguiente. El segundo lote fue tomado después de haber establecido correctivos tendientes a mejorar la variabilidad de los tomado después de haber establecido correctivos tendientes a mejorar la variabilidad de los mismos. ¿Cuál de los dos lotes presenta mayor variabilidad relativa? Respuesta: lote 1.
LOTES Resistividad LOTES Resistividad Media(ohm) Media(ohm) Desviación Desviación estándar(ohm) estándar(ohm) 1 1 42.3 42.3 3.83.8 2 2 41.3 41.3 3.63.6
7. La afirmación de que el 50% de las frecuencias de una distribución, caen entre el primero y 7. La afirmación de que el 50% de las frecuencias de una distribución, caen entre el primero y tercer cuartil es cierto:
tercer cuartil es cierto:
a) Solamente si la distribución es simétrica. a) Solamente si la distribución es simétrica. b) Solamente si la distribución tiene una moda. b) Solamente si la distribución tiene una moda.
c) Solamente si las frecuencias totalizan 100 o han sido transformadas a porcentajes. c) Solamente si las frecuencias totalizan 100 o han sido transformadas a porcentajes. d) Solamente si la distribución no es demasiado sesgada
d) Solamente si la distribución no es demasiado sesgada e) Ninguna de estas. Explique cada una de las opciones. e) Ninguna de estas. Explique cada una de las opciones.
8. Hay 13 niños en un ascensor, la media aritmética del peso es 38 kilogramos. ¿Cuál es el 8. Hay 13 niños en un ascensor, la media aritmética del peso es 38 kilogramos. ¿Cuál es el peso total del grupo. Respuesta: 494 kilogramos.
peso total del grupo. Respuesta: 494 kilogramos.
El tiempo utilizado para atender entrevistas de unos aspirantes a empleo en una empresa, se El tiempo utilizado para atender entrevistas de unos aspirantes a empleo en una empresa, se clasifican de acuerdo a la siguiente tabla.
clasifican de acuerdo a la siguiente tabla. tiempo tiempo necesario necesario número de número de entrevistas(f) entrevistas(f) total 196 total 196 12-20 6 12-20 6 21-29 9 21-29 9 30-38 14 30-38 14 39-47 72 39-47 72 48-56 95 48-56 95
a) Calcular la media aritmética, la mediana y la moda e interpretar los resultados. a) Calcular la media aritmética, la mediana y la moda e interpretar los resultados. b) Identificar el tipo de asimetría.
b) Identificar el tipo de asimetría.
Respuestas: a) media = 45.07, b) mediana = 46.12, Mo = 49.25 Respuestas: a) media = 45.07, b) mediana = 46.12, Mo = 49.25
9. El salario mensual medio pagado a los obreros de una compañía es de $24.285.00 y el 9. El salario mensual medio pagado a los obreros de una compañía es de $24.285.00 y el salario medio pagado a los empleados de la misma es de $47.289.00. Se pide calcular el salario medio pagado a los empleados de la misma es de $47.289.00. Se pide calcular el porcentaje de obreros y de empleados si el salario promedio de la compañía es de $29.493.11. porcentaje de obreros y de empleados si el salario promedio de la compañía es de $29.493.11. Respuesta: obreros 77.36% y empleados 22.64%. Se sugiere cambiar en la fórmula, los Respuesta: obreros 77.36% y empleados 22.64%. Se sugiere cambiar en la fórmula, los
valores de “f” por los de “h”. valores de “f” por los de “h”.
10. El promedio de duración de unos bombillos marca A es de 1236 horas, el promedio de la 10. El promedio de duración de unos bombillos marca A es de 1236 horas, el promedio de la marca B es 1187 horas y el de la marca C es 1079 horas. ¿Podría usted calcular el promedio marca B es 1187 horas y el de la marca C es 1079 horas. ¿Podría usted calcular el promedio de duración de las tres marcas? Explique.
de duración de las tres marcas? Explique.
11. Construya una tabla de frecuencias de siete categorías que contenga el tercer cuartil en la 11. Construya una tabla de frecuencias de siete categorías que contenga el tercer cuartil en la primera categoría y el noveno decil en la segunda categoría.
primera categoría y el noveno decil en la segunda categoría.
12. Con relación al problema anterior, calcule Me, Q1, Q3 y D9. Interprete los resultados. 12. Con relación al problema anterior, calcule Me, Q1, Q3 y D9. Interprete los resultados.
13. Compruebe que en una distribución simétrica, la distancia entre Me y Q1 es la misma que 13. Compruebe que en una distribución simétrica, la distancia entre Me y Q1 es la misma que entre Me y Q3. Compruebe que en este tipo de distribución, también se cumple que la distancia entre Me y Q3. Compruebe que en este tipo de distribución, también se cumple que la distancia entre Me y D1 es la misma que entre Me y D9.
14. Dos empresas A y B producen una resistencia para estufa eléctrica de las mismas 14. Dos empresas A y B producen una resistencia para estufa eléctrica de las mismas especificaciones, cuyas calidades se explican según el cuadro siguiente:
especificaciones, cuyas calidades se explican según el cuadro siguiente:
Promedio empresa Promedio empresa A A (horas) (horas) Empresa Empresa B B (horas) (horas) 3275 3275 35603560 Me Me 3560 3560 32753275
¿Si los precios son idénticos, a que empresa compraría usted las resistencias? Se sugiere ¿Si los precios son idénticos, a que empresa compraría usted las resistencias? Se sugiere repasar las propiedades de ambas medidas.
repasar las propiedades de ambas medidas.
15. ¿Si en un conjunto de datos D1 y D9 están muy próximos entre si, qué podría usted afirmar 15. ¿Si en un conjunto de datos D1 y D9 están muy próximos entre si, qué podría usted afirmar acerca de la dispersión de los datos? Explique claramente.
acerca de la dispersión de los datos? Explique claramente.
16. Se tomaron unas muestras de emisión de óxido de azufre. El 76% de estas muestras 16. Se tomaron unas muestras de emisión de óxido de azufre. El 76% de estas muestras arrojaron un promedio de emisión de 16.3 U y las muestras restantes arrojaron un promedio de arrojaron un promedio de emisión de 16.3 U y las muestras restantes arrojaron un promedio de emisión de 19.4 U. Se pide calcular el promedio de las muestras. Respuesta: 17.04 U.
emisión de 19.4 U. Se pide calcular el promedio de las muestras. Respuesta: 17.04 U.
17. La resistencia a la tensión de 300 láminas de acero presentan un Rango de 3.8 Kilogramos/ 17. La resistencia a la tensión de 300 láminas de acero presentan un Rango de 3.8 Kilogramos/ mm
mm22 (25.3 - 21.5). Construir una tabla de siete categorías tal que: a) La mediana y el tercer (25.3 - 21.5). Construir una tabla de siete categorías tal que: a) La mediana y el tercer cuartil se encuentren en la segunda categoría. b) El percentil de orden 90 se encuentre en la cuartil se encuentren en la segunda categoría. b) El percentil de orden 90 se encuentre en la última categoría.
última categoría.
18. Se hizo un experimento para 200 instalaciones generadoras de electricidad mediante 18. Se hizo un experimento para 200 instalaciones generadoras de electricidad mediante energía solar, con el fin de detectar el porcentaje de reducción en el servicio. Se encontró que energía solar, con el fin de detectar el porcentaje de reducción en el servicio. Se encontró que el Rango fue de 10% (36% - 26%). Se pide construir una tabla de frecuencias tal que: a) el Rango fue de 10% (36% - 26%). Se pide construir una tabla de frecuencias tal que: a) Contenga 5 categorías. b) Los percentiles de orden 15 y 85 estén en la tercera categoría. Se Contenga 5 categorías. b) Los percentiles de orden 15 y 85 estén en la tercera categoría. Se sabe que la distribución es simétrica.
sabe que la distribución es simétrica.
19. Con relación al Rango o Recorrido, conceptúe usted si esta medida explica bien la 19. Con relación al Rango o Recorrido, conceptúe usted si esta medida explica bien la dispersión y además si la dispersión se considera alta o baja en cada uno de los siguientes dispersión y además si la dispersión se considera alta o baja en cada uno de los siguientes casos: a) El rango del tiempo empleado por los 100 obreros de una compañía para la casos: a) El rango del tiempo empleado por los 100 obreros de una compañía para la producción de una unidad de un artículo es de 3.2 minutos. b) El rango de la estatura de los 30 producción de una unidad de un artículo es de 3.2 minutos. b) El rango de la estatura de los 30 estudiantes de un determinado curso en una Universidad es de 5 centímetros. c) El rango del estudiantes de un determinado curso en una Universidad es de 5 centímetros. c) El rango del consumo de crudo de castilla de las calderas de una muestra de 30 hospitales de un país es de consumo de crudo de castilla de las calderas de una muestra de 30 hospitales de un país es de 4 galones por hora y se sabe además que el consumo promedio de 48 galones por hora.
4 galones por hora y se sabe además que el consumo promedio de 48 galones por hora.
20. ¿Si la desviación estándar de los salarios por día de una compañía es de $7.875.oo, 20. ¿Si la desviación estándar de los salarios por día de una compañía es de $7.875.oo, considera usted éste valor de dispersión alto o bajo? Explique claramente.
considera usted éste valor de dispersión alto o bajo? Explique claramente.
21. Si la desviación estándar de los salarios en dos compañías A y B es igual, cómo interpreta 21. Si la desviación estándar de los salarios en dos compañías A y B es igual, cómo interpreta usted esta situación. Explique y haga las sugerencias del caso.
usted esta situación. Explique y haga las sugerencias del caso.
22. Diseñar una tabla de frecuencias que muestre las tres situaciones siguientes: a) Alta 22. Diseñar una tabla de frecuencias que muestre las tres situaciones siguientes: a) Alta curtosis hacia los valores más altos de la distribución, aproximadamente en el punto P90. b) D3 curtosis hacia los valores más altos de la distribución, aproximadamente en el punto P90. b) D3
y D5 muy próximos entre si. c) “S” es relativamente pequeña. Dibujar a mano alzada un y D5 muy próximos entre si. c) “S” es relativamente pequeña. Dibujar a mano alzada un
polígono de frecuencias que muestre claramente las tres situaciones sugeridas. Defina polígono de frecuencias que muestre claramente las tres situaciones sugeridas. Defina claramente la variable.
claramente la variable.
23. Durante un cierto período, los precios de un producto fueron en promedio de $300.oo con 23. Durante un cierto período, los precios de un producto fueron en promedio de $300.oo con una desviación estándar de $120.oo. En el período anterior el promedio fue de $160.oo con una desviación estándar de $120.oo. En el período anterior el promedio fue de $160.oo con una varianza de $10.000.oo. ¿En qué período hubo mayor variabilidad? Respuesta: En el una varianza de $10.000.oo. ¿En qué período hubo mayor variabilidad? Respuesta: En el período anterior.
24. En un grupo de 50 personas, se sabe que 20 de ellas ganan diariamente en promedio 24. En un grupo de 50 personas, se sabe que 20 de ellas ganan diariamente en promedio $1.000.oo, mientras que las restantes ganan en promedio $1.250.oo. Se pide: a) Calcular el $1.000.oo, mientras que las restantes ganan en promedio $1.250.oo. Se pide: a) Calcular el promedio del grupo de las 50 personas. b) Si se sabe que el coeficiente de variación es del promedio del grupo de las 50 personas. b) Si se sabe que el coeficiente de variación es del 25%, calcular la desviación estándar para las 50 personas. Respuestas: a) $1.150.oo b) 25%, calcular la desviación estándar para las 50 personas. Respuestas: a) $1.150.oo b) $287.50.
$287.50.
25. Las mediciones de la temperatura de ignición de un gas varían de 1.161 a 1.319 grados 25. Las mediciones de la temperatura de ignición de un gas varían de 1.161 a 1.319 grados Fahrenheit. Construya una tabla de frecuencias con ocho clases iguales y señale cuales son: Fahrenheit. Construya una tabla de frecuencias con ocho clases iguales y señale cuales son: las marcas de clase, cuales son los límites teóricos y los límites reales, cuales los tamaños de las marcas de clase, cuales son los límites teóricos y los límites reales, cuales los tamaños de clase teóricos y reales.
clase teóricos y reales.
26. La media de 10 observaciones es 3 y la suma de los cuadrados es 100. Encontrar la 26. La media de 10 observaciones es 3 y la suma de los cuadrados es 100. Encontrar la desviación estándar de tales observaciones. Respuesta: S= 1.
desviación estándar de tales observaciones. Respuesta: S= 1.
27. Señale y justifique la respuesta correcta a las siguientes afirmaciones: 27. Señale y justifique la respuesta correcta a las siguientes afirmaciones:
a) La media, la mediana y la desviación estándar se expresan en las mismas unidades de la a) La media, la mediana y la desviación estándar se expresan en las mismas unidades de la variable.
variable.
b) Si cierta distribución tiene una varianza igual a 144 y otra distribución tiene una desviación b) Si cierta distribución tiene una varianza igual a 144 y otra distribución tiene una desviación estándar igual a 11, puede afirmarse que la primera tiene más dispersión?
estándar igual a 11, puede afirmarse que la primera tiene más dispersión?
c) La media de una distribución de los pesos de un centenar de artículos es 50 y la suma de los c) La media de una distribución de los pesos de un centenar de artículos es 50 y la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media es 3600, por lo cual el coeficiente de cuadrados de las desviaciones respecto a la media es 3600, por lo cual el coeficiente de variación es 0.8.
variación es 0.8.
28. En la siguiente distribución de resistencia a la tensión de unas láminas de acero, obtenga la 28. En la siguiente distribución de resistencia a la tensión de unas láminas de acero, obtenga la desviación media, la desviación estándar y la media aritmética. Interprete los resultados
desviación media, la desviación estándar y la media aritmética. Interprete los resultados
. Resistencia . Resistencia kgrs/mm kgrs/mm22 hi hi Total 1 Total 1 10-20 0.15 10-20 0.15 21-31 0.23 21-31 0.23 32-42 0.28 32-42 0.28 43-53 0.21 43-53 0.21 54-64 0.13 54-64 0.13
29. La varianza de dos números es 1 y su media aritmética es 8.Calcular los números. 29. La varianza de dos números es 1 y su media aritmética es 8.Calcular los números. Respuesta
Respuesta 7 y 7 y 99
30. Encuentra el valor de
30. Encuentra el valor de n,n, sí en un conjunto de n valores desí en un conjunto de n valores de , se sabe que, se sabe que
Respuesta n=10Respuesta n=10
31. Halla la desviación típica de dos números cuya media geométrica es 7.2 y su media 31. Halla la desviación típica de dos números cuya media geométrica es 7.2 y su media aritmética es
aritmética es 9. Respue9. Respuesta sta S=5.4S=5.4
32. Para la media y la varianza de
32. Para la media y la varianza de un conjunto un conjunto se han hallado, respectivamente 4 y 25 ¿Quése han hallado, respectivamente 4 y 25 ¿Qué opinión merece l
UNIVERSIDAD DEL VALLE UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA PREGRADO
PREGRADO EN EN INGENIERIA DE INGENIERIA DE SISTEMASSISTEMAS TALLER V PROBABILIDAD Y ESTADISTICA TALLER V PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Prof. HECTOR GARCIA ARANA
Prof. HECTOR GARCIA ARANA TALLER MISCELANEO
TALLER MISCELANEO 1.
1. Con los siguientes datos elabora una tabla de Con los siguientes datos elabora una tabla de frecuenciafrecuencias sabiendo que la s sabiendo que la distribucióndistribución es simétrica
es simétrica
Número de clases =7; n2 + n3
Número de clases =7; n2 + n3 =15; H6 = =15; H6 = 0.94; C=10; M3*N3 =1260; n1=3; h3=200.94; C=10; M3*N3 =1260; n1=3; h3=20 2.
2. Se tiene una muestra compuesta por 3 Se tiene una muestra compuesta por 3 datos: X1, X2, X3 de los cuales se sabe quedatos: X1, X2, X3 de los cuales se sabe que
. Halla los tres . Halla los tres valores.valores.
3.
3. Los datos siguientes corresponden al Los datos siguientes corresponden al tiempo de reacción de 50 tiempo de reacción de 50 medicamentmedicamentos enos en (segundos) .Dichos datos se agruparon en clases de amplitud constante de las que se (segundos) .Dichos datos se agruparon en clases de amplitud constante de las que se sabe :
sabe : Número
Número de de clases clases =4 =4 n1 n1 = = 4 4 M1=3.5 M1=3.5 n3=25 n3=25 N2=20 N2=20 Límite Límite superior superior del del cuartocuarto intervalo = 8.75
intervalo = 8.75 Se pide:
Se pide: a.
a. ¿Cuál es la variable en estudio y a que ti¿Cuál es la variable en estudio y a que tipo correspondpo corresponde?e? b.
b. Reconstruir totalmente la tabla de frecuencias. ¿cómo se llama la tabla?Reconstruir totalmente la tabla de frecuencias. ¿cómo se llama la tabla? c.
c. ¿Qué porcentaje de medicamentos hay en el intervalo (¿Qué porcentaje de medicamentos hay en el intervalo ( con K = 3/2con K = 3/2 d.
d. Calcula la modaCalcula la moda e.
e. Calcula el cuartil dos y el percentil 50Calcula el cuartil dos y el percentil 50 f.
f. ¿Qué porcentaje de medicamentos con tiempos de ¿Qué porcentaje de medicamentos con tiempos de reacción entre 4.7 segundos yreacción entre 4.7 segundos y 6.3 segundos hay?
6.3 segundos hay? 4.
4. La media de los salarios pagados durante un mes a los empleados de cierta firma fueLa media de los salarios pagados durante un mes a los empleados de cierta firma fue $108000 y la media de los salarios pagados, según tipo de empleado fue :
$108000 y la media de los salarios pagados, según tipo de empleado fue : Tipo A: $144000 Tipo A: $144000 Tipo B: $105000 Tipo B: $105000 Tipo C: $ 42000 Tipo C: $ 42000
Si se sabe que el número de empleados de tipo A es 1/3 de la suma de los restantes Si se sabe que el número de empleados de tipo A es 1/3 de la suma de los restantes tipos de emplea
tipos de empleados. Determdos. Determina el % de empleina el % de empleados de tipo ados de tipo A, B A, B y C que hay en dy C que hay en dichaicha firma
firma 5.
5. Demuestra que Demuestra que para cualquier para cualquier conjunto de conjunto de observaciones xobservaciones x11, , xx22, , xx33 ………xn, sexn, se
cumple que
cumple que A, diferente de xA, diferente de x
n
n nn
(Xi -(Xi -))22 << (x(xii- A)- A)22 6.
7. Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han
7. Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han
determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social. Muchos jóvenes luchan para
determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social. Muchos jóvenes luchan para conseguir el “físico i
conseguir el “físico ideal” motivados por modelos,deal” motivados por modelos,artistas o por la publicidad comercial.artistas o por la publicidad comercial.
Durante el mes de marzo del año 2006, en el colegio
Durante el mes de marzo del año 2006, en el colegio ““AlcántaraAlcántara”” de la ciudad de Talca,de la ciudad de Talca,
después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27 alumnos con síntomas
después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27 alumnos con síntomas
de anorexia, registrándose los siguientes signos
de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles:visibles:
a.
a. Resuma Resuma la información la información anterior anterior en una en una tabla de tabla de distribución de distribución de frecuencias.frecuencias. b.
b. Calcule y Calcule y comente comente alguna medida alguna medida de rede resumen de sumen de estos datos.estos datos.
8.
8.Dos profesores (A y B) están interesados en estudiar los hábitos de sueño de los estudiantes enDos profesores (A y B) están interesados en estudiar los hábitos de sueño de los estudiantes en sus clases. Ambos profesores registran el tiempo (en minutos) que demoran en quedarse dormidos sus clases. Ambos profesores registran el tiempo (en minutos) que demoran en quedarse dormidos sus alumnos desde que empieza la clase. El gráfico muestra los tiempos que demoran en quedarse sus alumnos desde que empieza la clase. El gráfico muestra los tiempos que demoran en quedarse dormidos los alumnos del profesor A.
a. ¿Cuál es el valor aproximado de las medidas de dispersión del tiempo del Profesor A? a. ¿Cuál es el valor aproximado de las medidas de dispersión del tiempo del Profesor A? b. ¿Qué porcentaje de alumnos se queda dormido antes de los 14 minutos con el
b. ¿Qué porcentaje de alumnos se queda dormido antes de los 14 minutos con el Profesor A? Justifique.
Profesor A? Justifique. c.
c. Los Los datos datos del del Profesor Profesor B B son son los los siguientes: siguientes: 10,5 10,5 11,3 11,3 11,9 11,9 12 12 12,3 12,3 12,3 12,3 12,5 12,5 12,7 12,7 13,4 13,4 13,713,7 13,8 14,2 14,8
13,8 14,2 14,8 15,1 15,3 16,7 15,1 15,3 16,7 16,8 18,8 16,8 18,8 20,820,8
Construya un diagrama de caja correspondiente a los tiempos en que se quedan dormidos los Construya un diagrama de caja correspondiente a los tiempos en que se quedan dormidos los alumnos en la clase del Profesor B.
alumnos en la clase del Profesor B. a.
a. Respuesta Respuesta ::
Las medidas de dispersión que podemos conocer a partir de un gráfico de caja son el Rango y el Las medidas de dispersión que podemos conocer a partir de un gráfico de caja son el Rango y el Rango entre cuartiles. Para calcular la desviación estándar necesitamos todos los datos.
Rango entre cuartiles. Para calcular la desviación estándar necesitamos todos los datos. El Rango es máximo
El Rango es máximo – –mínimo = 21mínimo = 21 – –9 = 12 minutos = Rango.9 = 12 minutos = Rango. El Rango entre cuartiles es cuartil 3
El Rango entre cuartiles es cuartil 3 – –cuartil 1 = 17cuartil 1 = 17 – –14 = 3 minutos = RQ.14 = 3 minutos = RQ. b. Respuesta:
b. Respuesta:
14 minutos corresponde al cuartil 1 de los tiempos del Profesor A, por lo tanto el 25% de los 14 minutos corresponde al cuartil 1 de los tiempos del Profesor A, por lo tanto el 25% de los alumnos se queda dormido antes de los 14 minutos.
BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA
BEHAR BEHAR G G .Roberto Y.Roberto YEPES EPES A. A. Mario, Mario, Estadística. Estadística. Un Un enfoque enfoque Descriptivo-
Descriptivo-Departamento de Producción e Investigación de Operaciones Universidad del Valle Departamento de Producción e Investigación de Operaciones Universidad del Valle
DEVORE, J. L.,DEVORE, J. L., "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias" Ciencias" . Grupo Editorial. Grupo Editorial
International Thon Editores. International Thon Editores.
FREUND, J. F., MILLER, I., MILLER, M.FREUND, J. F., MILLER, I., MILLER, M. "Estadística Matemática con Aplicaciones" "Estadística Matemática con Aplicaciones" ..
Grupo Editorial Prentice Hall. Grupo Editorial Prentice Hall.
McCLAVE, S.,McCLAVE, S., "Probabilidad y Estadística para Ingeniería" "Probabilidad y Estadística para Ingeniería" . Grupo Editorial. Grupo Editorial Iberoamericana.
Iberoamericana.
MENDELHALL, W., WACKERLY, D., ACHEAFFER, R.MENDELHALL, W., WACKERLY, D., ACHEAFFER, R. "Estadística Matemática con"Estadística Matemática con Aplicaciones"
Aplicaciones" . Segunda Edición. Grupo Editorial Iberoamericana. México. 1994.. Segunda Edición. Grupo Editorial Iberoamericana. México. 1994.
MILLER, I., FREUND, J. E., JOHNSON, R. A.MILLER, I., FREUND, J. E., JOHNSON, R. A. "Probabilidad y Estadística para"Probabilidad y Estadística para Ingenieros"
Ingenieros" . Quinta Edición. Prentice Hall . Quinta Edición. Prentice Hall HispanoamericHispanoamericana. México. 1997.ana. México. 1997.
MONTGOMERY, D. C., RUNGER, G. C.MONTGOMERY, D. C., RUNGER, G. C. "Probabilidad y Estadística Aplicada a la"Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería"
Ingeniería" . Primera Edición. McGraw Hill. México. 1996.. Primera Edición. McGraw Hill. México. 1996.
MEYER, MEYER, P.P. "Probabilidad "Probabilidad y y Aplicaciones Aplicaciones Estadísticas" Estadísticas" . . Fondo EducativoFondo Educativo Interameric
Interamericano. México. ano. México. 1992.1992.
SPIEGEL, M.SPIEGEL, M. "Estadística" "Estadística" . Segunda Edición. McGraw Hill. Madrid. 1997.. Segunda Edición. McGraw Hill. Madrid. 1997.
WALPOLE, R. E., MYERS, R. H.WALPOLE, R. E., MYERS, R. H. "Probabilidad y Estadística" "Probabilidad y Estadística" . McGraw Hill. 1992.. McGraw Hill. 1992.
WALPOLE, R.E., MYERS, R.H., MYERS, S.L. "WALPOLE, R.E., MYERS, R.H., MYERS, S.L. "Probabilidad y Estadística paraProbabilidad y Estadística para ingenieros
ingenieros". Sexta Edición. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. México 1999.". Sexta Edición. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. México 1999.
