Sistema Ecuaciones

(1)

UN

UNIVEIVERRSISIDD A ADD DDEE CC A ARRTAGETAGENN A A P

PRROGOGRR A AMM AS AS DDE EE EDUCDUC A ACCIÓIÓNN S SUUPEPERRIOIORR A ADDISTAISTANCNCIAIA P

PRROGOGRR A AMM A A A ADMDMIINNISTISTRR A ACCIOIONN DDE EE EMMPPRRESASESAS CR

CREAEADD MM AGA AGANNGGUUÉÉ SE

SEMMESTESTRRE IE I

M

M ATE ATEMM ATI ATICC AS AS 11

T

TUUTOTORR M

MIGIGUUEELL AG AGUUIILLEERR A A

CIPA: CIPA: ALV

ALVARO DAARO DAVID LVID LOPEZ LOPEZOPEZ LOPEZ LINCY RODRÍGUEZ JIMÉNEZ LINCY RODRÍGUEZ JIMÉNEZ

LEYDIS LÓPEZ SOSA LEYDIS LÓPEZ SOSA MARISOL MARZAL MUNIVE MARISOL MARZAL MUNIVE

28 DE MARZO 2015 28 DE MARZO 2015 MAGUAGUE- BOLIVAR MAGUAGUE- BOLIVAR

(2)

(3)

TALLER FINAL ACTIVIDAD NUMERO TRES. TALLER FINAL ACTIVIDAD NUMERO TRES. Valor porcentual: 10%

Valor porcentual: 10%

Tea: Apl!cac!"n #e la$ ecuac!one$ l!neale$ en el capo #e la a#!n!$trac!"n Tea: Apl!cac!"n #e la$ ecuac!one$ l!neale$ en el capo #e la a#!n!$trac!"n  la econo&a.

 la econo&a. 1)

1) (Inversiones)(Inversiones) Un 'o(re !n)!erte al *% el #o(le #e Un 'o(re !n)!erte al *% el #o(le #e la cant!#a#la cant!#a#

+ue #e$t!na al ,%. Su !n-re$o total anual por la$ +ue #e$t!na al ,%. Su !n-re$o total anual por la$ #o$#o$ In)er$!one$ e$ #e */0. Cunto !n)!rt!" a ca#a ta$a2 In)er$!one$ e$ #e */0. Cunto !n)!rt!" a ca#a ta$a2 2)

2) Inversiones) Inversiones) Un cole-!o #e$t!na 304000 a un 5on#o a 5!n #e Un cole-!o #e$t!na 304000 a un 5on#o a 5!n #e

O(tener !n-re$o$ anuale$ #e ,000 para (eca$. 6arte #e O(tener !n-re$o$ anuale$ #e ,000 para (eca$. 6arte #e e$to $e #e$t!nar a !n)er$!one$ en 5on#o$ #el -o(!erno a un e$to $e #e$t!nar a !n)er$!one$ en 5on#o$ #el -o(!erno a un *%  el re$to a

*%  el re$to a #ep"$!to$ a lar-o pla7o a un 10.,%. Cunto#ep"$!to$ a lar-o pla7o a un 10.,%. Cunto #e(ern !n)ert!r en ca#a opc!"n con

#e(ern !n)ert!r en ca#a opc!"n con o(8eto #e o(tener elo(8eto #e o(tener el In-re$o re9uer!#o2

In-re$o re9uer!#o2 3.

3. runo  ;a!e 8unto$ t!enen <,. runo  ;a!e 8unto$ t!enen <,. S! ;a!e t!ene , $S! ;a!e t!ene , $ 9ue runo4 cunto #!nero t!ene ;

9ue runo4 cunto #!nero t!ene ;a!e2a!e2 4.

4. En una cla$e #e En una cla$e #e atet!ca$ para la a#!n!$trac!"n 'a ,=atet!ca$ para la a#!n!$trac!"n 'a ,= E$tu#!ante$. S! el n>ero #e c'!co$ e$ <

E$tu#!ante$. S! el n>ero #e c'!co$ e$ < $ 9ue el #o(le$ 9ue el #o(le #e c'!ca$4 #eter!ne el n>ero #e c'!ca$ en la

#e c'!ca$4 #eter!ne el n>ero #e c'!ca$ en la cla$e.cla$e. ,. ?ace c!nco a@o$4 Mar&a ten&a el #o(le #e

,. ?ace c!nco a@o$4 Mar&a ten&a el #o(le #e la e#a# #e $u 'erano.la e#a# #e $u 'erano. Encuentre la e#a# actual #e Mar&a $! la $ua #e

Encuentre la e#a# actual #e Mar&a $! la $ua #e $u$$u$ e#a#e$ 'o e$ #e /0

e#a#e$ 'o e$ #e /0 a@o$.a@o$. 3.

3. Precio Precio dede mayoreomayoreoB Un art&culo $e )en#e por 1=. S! laB Un art&culo $e )en#e por 1=. S! la

ananc!a e$ #e ,0% #el prec!o #e aoreo4 

ananc!a e$ #e ,0% #el prec!o #e aoreo4 cul e$ el prec!ocul e$ el prec!o #e aoreo2

(4)

(5)

7.

7. (Porcentaje(Porcentaje dede descuento)descuento) Un coerc!ante o5rece 0% #e Un coerc!ante o5rece 0% #e

#e$cuento $o(re el prec!o arca#o #e un art&culo4  a>n a$& #e$cuento $o(re el prec!o arca#o #e un art&culo4  a>n a$& o(t!ene una -ananc!a #el 10%. S! al coerc!ante le cue$ta o(t!ene una -ananc!a #el 10%. S! al coerc!ante le cue$ta , el art&culo4 cul #e(e $er el prec!o arca#o2

, el art&culo4 cul #e(e $er el prec!o arca#o2 8.

8.(Decisión(Decisión dede precio) precio) S! un e#!tor pone un prec!o #e S! un e#!tor pone un prec!o #e 13 a13 a

un l!(ro4 $e )en#ern 104000 cop!a$. 6or ca#a #"lar 9ue un l!(ro4 $e )en#ern 104000 cop!a$. 6or ca#a #"lar 9ue Auente al prec!o $e #e8arn #e )en#er 00 l!(ro$. Cul Auente al prec!o $e #e8arn #e )en#er 00 l!(ro$. Cul De(e $er el prec!o al 9ue $e

De(e $er el prec!o al 9ue $e #e(e )en#er ca#a l!(ro para -enerar#e(e )en#er ca#a l!(ro para -enerar Un !n-re$o total por la$ )enta$ #e 1=/4*<,2

Un !n-re$o total por la$ )enta$ #e 1=/4*<,2 B

B (Decisión(Decisión dede producción producción y y dede preci precio)o) Ca#a $eana4 una Ca#a $eana4 una

Copa@&a pue#e )en#er

Copa@&a pue#e )en#er x x un!#a#e$ #e $u pro#ucto a un un!#a#e$ #e $u pro#ucto a un

6rec!o #e

6rec!o #e p p #"lare$ ca#a uno4 en #on#e #"lare$ ca#a uno4 en #on#e p p == 300  , 300  , x x. A la. A la

Copa@&a le cue$ta *000 G <,

Copa@&a le cue$ta *000 G <, x xB #"lare$ pro#uc!rB #"lare$ pro#uc!r x x un!#a#e$. un!#a#e$. a

aB Cunta$ un!#a#e$ #e(e )en#er la copa@&a ca#a $eanaB Cunta$ un!#a#e$ #e(e )en#er la copa@&a ca#a $eana

6ara -enerar un !n-re$o #e

6ara -enerar un !n-re$o #e 1<4,0021<4,002

b

bB +uH prec!o por un!#a# #e(e co(rar la copa@&a paraB +uH prec!o por un!#a# #e(e co(rar la copa@&a para

O(tener un !n-re$o $eanal #e

O(tener un !n-re$o $eanal #e 1*400021*40002

ccB Cunta$ un!#a#e$ #e(e pro#uc!r  B Cunta$ un!#a#e$ #e(e pro#uc!r  )en#er ca#a $eana)en#er ca#a $eana

6ara o(tener una ut!l!#a# $eanal #e

6ara o(tener una ut!l!#a# $eanal #e ,,002,,002

d

d B A 9uH prec!o por un!#a# la copa@&a -enerar un B A 9uH prec!o por un!#a# la copa@&a -enerar un ut!l!#a#ut!l!#a#

Seanal #e ,<,02 Seanal #e ,<,02 10B

10B (Inversiones)(Inversiones) La $ua #e 100 $e !n)!erte a un !nterH$ copue$to anual La $ua #e 100 $e !n)!erte a un !nterH$ copue$to anual

#el 3%. Cunto tar#ar la !n)er$!"n en !ncreentar $u )alor a 1,02 #el 3%. Cunto tar#ar la !n)er$!"n en !ncreentar $u )alor a 1,02

!(l!o-ra5!a: Ara Lar#ner. Mateat!ca apl!ca#a al la a#!n!$trac!on  a la !(l!o-ra5!a: Ara Lar#ner. Mateat!ca apl!ca#a al la a#!n!$trac!on  a la econo!a. 6RENTICE ?ALL

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SOLUCIJN SOLUCIJN Valor porcentual: 10%

Valor porcentual: 10%

Tea: Apl!cac!"n #e la$ ecuac!one$ l!neale$ en el capo #e la a#!n!$trac!"n Tea: Apl!cac!"n #e la$ ecuac!one$ l!neale$ en el capo #e la a#!n!$trac!"n  la econo&a.

 la econo&a. 1)

1) (Inversiones)(Inversiones) UnUn hombrehombre invierteinvierte alal 8%8% elel dobledoble dede lala cantidadcantidad queque

destina

destina alal 5%.5%. SuSu ingresoingreso totaltotal anualanual porpor laslas dosdos nversionesnversiones eses dede !84".

!84". #$unto#$unto invirti&invirti& aa cadacada tasa'tasa' SOLUCIJN: SOLUCIJN: 6orcenta8e 1: ,% K 0.0, 6orcenta8e 1: ,% K 0.0, 6orcenta8e =: *% K 0.0* 6orcenta8e =: *% K 0.0* In-re$o K */0 In-re$o K */0 DATOS: DATOS: Sea  lo 9ue $e

Sea  lo 9ue $e !n)!erte al ,%.!n)!erte al ,%. Sea = lo 9ue $e

Sea = lo 9ue $e !n)!erte al *%!n)!erte al *% Entonce$: Entonce$: 04,G=0.0*B K*/0 04,G=0.0*B K*/0 0.0,G0.13K*/0 0.0,G0.13K*/0 0.=1K*/0 0.=1K*/0 K */00.=1 K */00.=1 K/.000 K/.000 De#uc!en#o

(8)

(9)

Al real!7ar una re5erenc!a #e prue(a: Al real!7ar una re5erenc!a #e prue(a:

/000  0.0, K =00 /000  0.0, K =00 GG GG *000  0.0* K 3/0 *000  0.0* K 3/0 11==000000 **//00 CONCLUSIJN: CONCLUSIJN: El

El 'o(re 'o(re o(tu)o o(tu)o un un !n-re$o !n-re$o total total anual anual #e #e */0 */0 por9ue por9ue !n)!rt!" !n)!rt!" en en ca#aca#a ta$a *.000 

ta$a *.000  /.000 re$pect!)aente./.000 re$pect!)aente.

2)

2) Inversiones Inversiones)) UnUn colegiocolegio destinadestina !(""""!("""" aa unun *ondo*ondo aa *in*in dede obtenerobtener

ingresos

ingresos anualesanuales dede !5"""!5""" parapara becas.becas. +arte+arte dede estoesto sese destinardestinar aa inversiones

inversiones enen *ondos*ondos deldel gobiernogobierno aa unun 8%8% ,, elel restoresto aa dep&sitosdep&sitos aa largo

largo pla-opla-o aa unun 1".5%.1".5%. #$unto#$unto deberndebern invertirinvertir enen cadacada opci&nopci&n con

con obetoobeto dede obtenerobtener elel ngresongreso requerido'requerido' SOLUCIJN: SOLUCIJN: DATOS: DATOS: 6orcenta8e 1: *% K 0.0* 6orcenta8e 1: *% K 0.0* 6orcenta8e =: 10.,% K 0.10, 6orcenta8e =: 10.,% K 0.10, In-re$o K ,.000 In-re$o K ,.000

Apl!cao$ la ecuac!"n #e In)er$!"n Cap!tal: Apl!cao$ la ecuac!"n #e In)er$!"n Cap!tal: %1 G C B %= K I %1 G C B %= K I Sea  lo 9ue $e Sea  lo 9ue $e !n)!rt!" al *%.!n)!rt!" al *%. Entonce$: Entonce$: 0.0* G 30000  B 0.10, K ,000 0.0* G 30000  B 0.10, K ,000 Re$ol)eo$: Re$ol)eo$: 0.0* G 300  0.10, K ,000 0.0* G 300  0.10, K ,000

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0.0=, G 300 K ,000 0.0=, G 300 K ,000  K 100 0.0=,  K 100 0.0=,  K ,=  K ,=

(12)

(13)

Se 'ace una !n5erenc!a #e

Se 'ace una !n5erenc!a #e prue(a:prue(a: ,=.000 ,=.000 *.000 *.000 30.000 30.000   00..00** KK //..113300   00..1100,, K K **//00 KK ,,..000000 CONCLUSIJN: CONCLUSIJN:

Con el o(8eto #e o(tener el

Con el o(8eto #e o(tener el !n-re$o re9uer!#o e$ #ec!r ,.000 el cole-!o #e(er!n-re$o re9uer!#o e$ #ec!r ,.000 el cole-!o #e(er !n)ert!r:

!n)ert!r:

,=.000 en 5on#o$ #e -o(!erno  ,=.000 en 5on#o$ #e -o(!erno   *.000 en #ep"$!to$ a lar-o pla7o  *.000 en #ep"$!to$ a lar-o pla7o

3.

3. /runo/runo ,, 0aime0aime untos untos tienentienen !75.!75. SiSi 0aime0aime tienetiene !5!5 msms queque /runo/runo #cunto

#cunto dinerodinero tienetiene 0aime'0aime' SOLUCIJN

SOLUCIJN Sea ( la e#a# #e

Sea ( la e#a# #e runoruno Sea 8 la e#a# #e

Sea 8 la e#a# #e ;a!e;a!e Entonce$ Entonce$ G8K<, G8K<, ecuac!"n 1 ecuac!"n 1 ;K (G, ;K (G, Ecuac!"n = Ecuac!"n = Reepla7o ecuac!"n = en 1 Reepla7o ecuac!"n = en 1 G(G, K<, G(G, K<, =( K <,, =( K <,, K <0 K <0 K , K ,

El #!nero 9ue t!ene runo El #!nero 9ue t!ene runo

A'ora reepla7o e$te )alor en ecuac!"n 1 A'ora reepla7o e$te )alor en ecuac!"n 1

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(15)

 G 8 K <,  G 8 K <, , G 8 K <, , G 8 K <, ;K <,, ;K <,,   4" ste

  4" ste eses elel dinerodinero queque tienetiene 0aime.0aime.

4.

4. nn unauna claseclase dede matemticasmatemticas parapara lala administraci&nadministraci&n ha,ha, 5252 estudiantes.

estudiantes. SiSi elel nmeronmero dede chicoschicos eses 77 msms queque elel dobledoble dede chicaschicas determine

determine elel nmeronmero dede chicaschicas enen lala clase.clase. Soluc!"n

Soluc!"n

Sea  lo$ c'!co$ Sea  lo$ c'!co$ Sea 5 la$ c'!ca$ Sea 5 la$ c'!ca$ Dato$: Dato$: M G 5 K ,= M G 5 K ,= ecuac!"n 1 ecuac!"n 1 MK =5 G < MK =5 G < ecuac!"n = ecuac!"n =

6ara 'allar el n>ero #e c'!ca$ reepla7ao$ = en 1 6ara 'allar el n>ero #e c'!ca$ reepla7ao$ = en 1 =5 G < G 5 K ,= =5 G < G 5 K ,= 5 K ,=  < 5 K ,=  < /, /, F F KK K K 11,,  *  15ste

*  15ste eses elel nmeronmero dede chicaschicas

,.

,. aceace cincocinco a6osa6os araara tenatena elel dobledoble dede lala edadedad dede susu hermano.hermano. ncuentre

ncuentre lala edadedad actualactual dede araara sisi lala sumasuma dede sussus edadesedades ho,ho, eses dede 4"4" a6os. a6os. Soluc!"n Soluc!"n Dato$: Dato$: Sea  la e#a# #e

Sea  la e#a# #e Mar&aMar&a Sea ' la e#a# #el 'erano Sea ' la e#a# #el 'erano

M K ='  , M K ='  , ecuac!"n 1 ecuac!"n 1 M G ' K /0 M G ' K /0 ecuac!"n = ecuac!"n =

?allo la e#a# #el 'erano 'o4 reepla7an#o 1 en = ?allo la e#a# #el 'erano 'o4 reepla7an#o 1 en =

(16)

(17)

M G ' K /0 M G ' K /0 ='  , G ' K /0 ='  , G ' K /0 ' K /0 G , ' K /0 G , ' K /, ' K /, /, /, ? ? KK K K 11,, 

1, E#a# #el 'erano 'o 1, E#a# #el 'erano 'o

La e#a# #e Mar&a 'o4 $e calcula reepla7an#o e$te )alor en

La e#a# #e Mar&a 'o4 $e calcula reepla7an#o e$te )alor en la ecuac!"n=la ecuac!"n= M G ' K /0 M G ' K /0 M G M G 1, K 1, K /0/0 MK /0  1, MK /0  1, m  25 9sta

m  25 9sta eses lala edadedad dede araara ho,ho,

?ace , a@o$ Mar&a ten&a

=0,K =0

?ace , a@o$ $u 'erano ten&a

1,  , K 10

Entonce$ Mar&a ten&a el #o(le #e e#a# 9ue $u

Entonce$ Mar&a ten&a el #o(le #e e#a# 9ue $u 'erano'erano

3.

3. :: Precio Precio dede mayoreomayoreo)) UnUn artculoartculo sese vendevende porpor !12.!12. SiSi lala ;anancia;anancia eses dede

5"%

5"% deldel precioprecio dede ma,oreoma,oreo #cul#cul eses elel precioprecio dede ma,oreo'ma,oreo' Soluc!"n

Soluc!"n

?a 9ue tener en cuenta 9ue $olo $e

?a 9ue tener en cuenta 9ue $olo $e )en#e uno  $olo un art&culo)en#e uno  $olo un art&culo Dato$ Dato$ N art&culo$ K 1 N art&culo$ K 1 ananc!a K ,0% e$ #ec!r 04, ananc!a K ,0% e$ #ec!r 04, Valor #el art!culo K 1= Valor #el art!culo K 1= Sea  K prec!o

Sea  K prec!o

7.

7. (Porcentaje de(Porcentaje de descuento)descuento) UnUn comerciantecomerciante o*receo*rece 3"%3"% dede descuentodescuento

sobre

sobre elel precioprecio marcadomarcado dede unun artculoartculo ,, aunaun as as obtieneobtiene unauna gananciaganancia deldel 1"%.

1"%. SiSi alal comerciantecomerciante lele cuestacuesta !35!35 elel artculoartculo #cul#cul debedebe serser elel precioprecio marcado'

marcado' Soluc!"n Soluc!"n

(18)

(19)

Dato$: Dato$:

De$cuento K 0% e$ #ec!r 040 De$cuento K 0% e$ #ec!r 040 ananc!a K 10% e$ #ec!r 041 #el

ananc!a K 10% e$ #ec!r 041 #el prec!o #el art!culoprec!o #el art!culo 6rec!o #el art!culo K ,

6rec!o #el art!culo K , 6rec!o arca#o K  6rec!o arca#o K 

(20)

(21)

Sea  el prec!o arca#o Sea  el prec!o arca#o Teneo$ 9ue Teneo$ 9ue   0.0 K , G ,0.10B   0.0 K , G ,0.10B Re$ol)eo$ Re$ol)eo$ 0.<0 K , G ., 0.<0 K , G ., 0.<0 K *4, 0.<0 K *4, *4, *4,  K  K 04<0 04<0

K ,, ESTE ES EL 6RECIO DEL MERCADO K ,, ESTE ES EL 6RECIO DEL MERCADO

8.

8. (Decisión(Decisión dede precio) precio) SiSi unun editoreditor ponepone unun precioprecio dede !1(!1( aa unun librolibro sese

vendern

vendern 1""""1"""" copias.copias. +or+or cadacada d&lard&lar queque aumenteaumente alal precioprecio sese dearndearn de

de vendervender 3""3"" libros.libros. #$ul#$ul debedebe serser elel precioprecio alal queque sese debedebe vendervender cadacada libro

libro parapara generargenerar unun ingresoingreso totaltotal porpor laslas ventasventas dede !124875'!124875' Soluc!"n

Soluc!"n Dato$: Dato$:

6rec!o por un!#a# K 13 6rec!o por un!#a# K 13 Cop!a$ )en#!#a$ K 10.000 Cop!a$ )en#!#a$ K 10.000 In-re$o total K 1=/.*<, In-re$o total K 1=/.*<, Lo$ !n-re$o$ por la$ )enta$ a

Lo$ !n-re$o$ por la$ )enta$ a prec!o #e 13 $on !-ualprec!o #e 13 $on !-ual I K 6  C

I K 6  C

13P10000 K130000 13P10000 K130000

El nue)o prec!o e$t #a#o por El nue)o prec!o e$t #a#o por 1=/.*<, K 6  10000 1=/.*<, K 6  10000 6K 1=/.*<, 6K 1=/.*<, 10000 10000

(22)

(23)

6 K  1=4/ 6 K  1=4/

(24)

(25)

<)

<) (Decisión(Decisión dede producción producción y y dede precio) precio) $ada$ada semanasemana unauna $ompa6a$ompa6a

puede

puede vendervender x x unidadesunidades dede susu productoproducto aa unun precioprecio dede p p d&laresd&lares cadacada

uno

uno enen dondedonde p p == (""("" = = 55 x x .. >> lala compa6acompa6a lele cuestacuesta :8""":8""" ?? 7575 x x )) d&laresd&lares

producir

producir x x unidades.unidades.

a)

a) Cunta$ un!#a#e$ #e(e )en#er la copa@&a ca#a $eana para -enerar Cunta$ un!#a#e$ #e(e )en#er la copa@&a ca#a $eana para -enerar

un !n-re$o #e 1<4,002 un !n-re$o #e 1<4,002

b)

b) +uH prec!o por un!#a# #e(e co(rar la copa@&a para o(tener un +uH prec!o por un!#a# #e(e co(rar la copa@&a para o(tener un

!n-re$o $eanal #e 1*40002 !n-re$o $eanal #e 1*40002

c)

c) Cunta$ un!#a#e$ #e(e pro#uc!r  )en#er ca#a $eana para o(tener Cunta$ un!#a#e$ #e(e pro#uc!r  )en#er ca#a $eana para o(tener

una ut!l!#a# $eanal #e ,,002 una ut!l!#a# $eanal #e ,,002

d)

d) A 9uH prec!o por un!#a# la copa@&a -enerar un ut!l!#a# $eanal #e A 9uH prec!o por un!#a# la copa@&a -enerar un ut!l!#a# $eanal #e

,<,02 ,<,02 Soluc!"n: Soluc!"n: Dato$: Dato$: 6RECIOS K 300  , 6RECIOS K 300  , CA6ITA CA6ITAL K *00 L K *00 G <,G <, K2 I K 1<.,00 K2 I K 1<.,00 6K2 IK 1*.000 6K2 IK 1*.000 K2 UK ,.,00 K2 UK ,.,00 6K2 UK ,.,00 6K2 UK ,.,00 aB Re$pue$ta 1 aB Re$pue$ta 1   K K 22 I I K K 11<<QQ,,0000

Apl!cao$ 5"rula #e In-re$o$ Totale$: Apl!cao$ 5"rula #e In-re$o$ Totale$: I K 6 I K 6 Reepla7ao$  re$ol)eo$: Reepla7ao$  re$ol)eo$: 1<.,00 K 300,B  1<.,00 K 300,B  1<.,00 K 300  ,= 1<.,00 K 300  ,= I-ualao$ a cero para

I-ualao$ a cero para o(tener una ecuac!"n cua#rt!ca:o(tener una ecuac!"n cua#rt!ca: ,=300 G 1<.,00 K 0

,=300 G 1<.,00 K 0

I#ent!5!cao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$ en la

I#ent!5!cao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$ en la ecuac!"n cua#rt!ca:ecuac!"n cua#rt!ca: A= G C G C K 0 #on#e: A= G C G C K 0 #on#e:

(26)

(27)

a K , a K , ( K 300 ( K 300

(28)

(29)

c K 1<.,00 c K 1<.,00 Ut!l!7ao$ F"rula cua#rt!ca eneral: Ut!l!7ao$ F"rula cua#rt!ca eneral:

-b±√b2-4ac -b±√b2-4ac

X

X == 22ªª

Entonce$ 'allao$ la$ ra&ce$ para : Entonce$ 'allao$ la$ ra&ce$ para :

1K(G(=/acB

1K(G(=/acBB=a reepla7ao$ lo$ B=a reepla7ao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$:)alore$ re$pect!)o$: 1K 300BG 1K 300BG〖〖_300B_300B〗〗_{=/,B1<Q,00BBB=,BB}_{=/,B1<Q,00BBB=,BB} 1K 1K 300G30000 /*<Q,00BBB10300G30000 /*<Q,00BBB10 1K 1K 300G30Q00300G30Q000 0 ,0Q000BB,0Q000BB1010 1K 1K 300G10Q000B300G10Q000BB10B10 1K 300G100B10 1K 300G100B10 1K <0010 1K <0010 1K <0 1K <0

?allao$ la $e-un#a ra&7 #e 4 e$ #ec!r =: ?allao$ la $e-un#a ra&7 #e 4 e$ #ec!r =: = = K K 300 300 100B10100B10 = K ,0010 = K ,0010 = K ,0 = K ,0

A'ora 'allao$ C 9ue e$ el

A'ora 'allao$ C 9ue e$ el co$to #e pro#ucc!"n:co$to #e pro#ucc!"n: en 1: en 1: C K *00 G <, C K *00 G <, C K *00 G C K *00 G <,<0B<,<0B C K *00 G ,=,0 C K *00 G ,=,0 C K 3Q0,0 C K 3Q0,0 en =: en =: C K *00 G <, C K *00 G <, C K *00 G C K *00 G <,,0B<,,0B C K *00 G Q<,0 C K *00 G Q<,0 C K /Q,,0 C K /Q,,0 Copro(ao$ 1 : Copro(ao$ 1 : 1 K 300  ,= 1 K 300  ,= 1<Q,00 K 300<0B  ,<0B= 1<Q,00 K 300<0B  ,<0B= 1<Q,00 K /=Q000  ,/00B 1<Q,00 K /=Q000  ,/00B 1<Q,00 K /=Q000  =/Q,00 1<Q,00 K /=Q000  =/Q,00 1<Q,00 K 1<Q,00 1<Q,00 K 1<Q,00 Copro(ao$ = : Copro(ao$ = : = K 300  ,= = K 300  ,= 1<Q,00 K 300,0B  ,,0B= 1<Q,00 K 300,0B  ,,0B= 1<Q,00 K 0Q000  ,=,0B 1<Q,00 K 0Q000  ,=,0B

(30)

(31)

1<Q,00 K 0Q000  1=Q,00 1<Q,00 K 0Q000  1=Q,00 1<Q,00 K 1<Q,00 1<Q,00 K 1<Q,00 CONCLUSIJN: CONCLUSIJN:

La copa@&a t!ene a $u #!$po$!c!"n #o$ pol&t!ca$: La copa@&a t!ene a $u #!$po$!c!"n #o$ pol&t!ca$: 1. F!8ar el prec!o por un!#a# en:

1. F!8ar el prec!o por un!#a# en: 6 K 300  ,1 6 K 300  ,1 6 K 300  ,<0B 6 K 300  ,<0B 6 K 300  ,0 6 K 300  ,0 6 K =,0 6 K =,0

S! 5!8a el prec!o por art&culo en =,0 t!ene 9ue )en#er <0 un!#a#e$ para tener S! 5!8a el prec!o por art&culo en =,0 t!ene 9ue )en#er <0 un!#a#e$ para tener un !n-re$o #e

un !n-re$o #e 1<Q,00.1<Q,00.

=. F!8ar el prec!o por un!#a# en: =. F!8ar el prec!o por un!#a# en:

6 K 300  ,= 6 K 300  ,= 6 K 300  ,,0B 6 K 300  ,,0B 6 K 300  =,0 6 K 300  =,0 6 K ,0 6 K ,0

S! 5!8a el prec!o por art&culo en ,0 t!ene 9ue )en#er ,0 un!#a#e$ para tener S! 5!8a el prec!o por art&culo en ,0 t!ene 9ue )en#er ,0 un!#a#e$ para tener un !n-re$o #e

un !n-re$o #e 1<Q,00.1<Q,00. (B RB

(B RB 6 K 26 K 2 I K 1*Q000I K 1*Q000 Apl!cao$ 5"rula #e In-re$o$ Totale$: Apl!cao$ 5"rula #e In-re$o$ Totale$:

I K 6 I K 6 Reepla7ao$  re$ol)eo$: Reepla7ao$  re$ol)eo$: 1*Q000 K 300  ,B  1*Q000 K 300  ,B  1*Q000 K 300  ,= 1*Q000 K 300  ,= I-ualao$ a cero para

I-ualao$ a cero para o(tener una ecuac!"n cua#rt!ca:o(tener una ecuac!"n cua#rt!ca: ,=  300 G 1*Q000 K 0

,=  300 G 1*Q000 K 0

I#ent!5!cao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$ en

I#ent!5!cao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$ en la ecuac!"n cua#rt!ca:la ecuac!"n cua#rt!ca: a= G ( G c K 0 #on#e: a= G ( G c K 0 #on#e: a K , a K , ( K 300 ( K 300 c K 1*Q000 c K 1*Q000 Ut!l!7ao$ F"rula cua#rt!ca eneral: Ut!l!7ao$ F"rula cua#rt!ca eneral:

K((=/acBB=a K((=/acBB=a

1K(G(=/acB

1K(G(=/acBB=a reepla7ao$ lo$ B=a reepla7ao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$:)alore$ re$pect!)o$: 1K 300BG 1K 300BG〖〖_300B_300B〗〗_{=/,B1*Q000BBB=,BB}_{=/,B1*Q000BBB=,BB} 1K 1K 300G30000 /0Q000BBB10300G30000 /0Q000BBB10 1K 1K 300G30Q00300G30Q000 0 30Q000BB30Q000BB1010

(32)

(33)

1K 300G0B10 1K 300G0B10 1K 300G0B10 1K 300G0B10 1K 30010 1K 30010 1K 30 1K 30

?allao$ la $e-un#a ra&7 #e 4 e$ #ec!r =: ?allao$ la $e-un#a ra&7 #e 4 e$ #ec!r =: = = K K 300 300 0B100B10 = K 30010 = K 30010 = K 30 = K 30

Entonce$ teneo$ 9ue 1 e$ !-ual =: Entonce$ teneo$ 9ue 1 e$ !-ual =: 1 K = 1 K = Copro(ao$  : Copro(ao$  :  K 300  ,=  K 300  ,= 1*Q000 K 30030B  ,30B= 1*Q000 K 30030B  ,30B= 1*Q000 K 3Q000  ,300B 1*Q000 K 3Q000  ,300B 1*Q000 K 3Q000  1*Q000 1*Q000 K 3Q000  1*Q000 1*Q000 K 1*Q000 1*Q000 K 1*Q000 CONCLUSIJN: CONCLUSIJN:

S! 5!8a el prec!o por art&culo en ,0 t!ene 9ue )en#er 30 un!#a#e$ para tener S! 5!8a el prec!o por art&culo en ,0 t!ene 9ue )en#er 30 un!#a#e$ para tener un !n-re$o #e

un !n-re$o #e 1*Q000.1*Q000.

ccB B RRB B   K K 22 U U K K ,,QQ,,0000 Apl!cao$ 5"rula #e

Apl!cao$ 5"rula #e Ut!l!#a#e$:Ut!l!#a#e$: U K I 

U K I  Ct  pero coo I K Ct  pero coo I K 6 entonce$ teneo$ 9ue:6 entonce$ teneo$ 9ue: U K 6  Ct U K 6  Ct Reepla7ao$  re$ol)eo$: , Reepla7ao$  re$ol)eo$: , Q,00 K 300  ,B   *00 G <,B Q,00 K 300  ,B   *00 G <,B ,Q,00 K 300  ,=  ,Q,00 K 300  ,=  *00  <,*00  <, ,Q,00 K ,=,  ,=  ,Q,00 K ,=,  ,=  *00*00 I-ualao$ a cero para

I-ualao$ a cero para o(tener una ecuac!"n cua#rt!ca:o(tener una ecuac!"n cua#rt!ca: ,=  ,=, G *00 G ,Q,00 K 0

,=  ,=, G *00 G ,Q,00 K 0 ,=  ,=, G 3Q00 K 0

,=  ,=, G 3Q00 K 0

I#ent!5!cao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$ en la

I#ent!5!cao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$ en la ecuac!"n cua#rt!ca:ecuac!"n cua#rt!ca: a= G ( G c K 0 #on#e: a= G ( G c K 0 #on#e: a K , a K , ( K ,=, ( K ,=, c K 3Q00 c K 3Q00 Ut!l!7ao$ F"rula cua#rt!ca eneral: Ut!l!7ao$ F"rula cua#rt!ca eneral:

K((=/acBB=a K((=/acBB=a

(34)

(35)

1K(G(=/acB

1K(G(=/acBB=a reepla7ao$ lo$ B=a reepla7ao$ lo$ )alore$ re$pect!)o$:)alore$ re$pect!)o$: 1K ,=,BG 1K ,=,BG〖〖,=,B,=,B〗〗=/,B3Q00BBB=,BB=/,B3Q00BBB=,BB 1K 1K ,=,G=<,Q3=,=,G=<,Q3=, , /1Q,00BB/1Q,00BBB10B10 1K ,=,G=<,Q3=, 1=3Q000BB10 1K ,=,G=<,Q3=, 1=3Q000BB10 1K 1K ,=,G1/Q3=,B,=,G1/Q3=,BB10B10 1K ,=,G*3.*B10 1K ,=,G*3.*B10 1K 11.*10 1K 11.*10 1K 1.1* 1K 1.1*

?allao$ la $e-un#a ra&7 #e 4 e$ #ec!r =: ?allao$ la $e-un#a ra&7 #e 4 e$ #ec!r =: = = K K ,=, ,=, *3.*B10*3.*B10 = K 1*.=10 = K 1*.=10 = K 1.*= = K 1.*= Copro(ao$ 1 : Copro(ao$ 1 : ,Q,00 K 300  ,=  ,Q,00 K 300  ,=  *00  <,*00  <, ,Q,00 K 3001.1*B  ,1.1*B=  ,Q,00 K 3001.1*B  ,1.1*B=  *00  <,1.1*B*00  <,1.1*B ,Q,00 K ,/<0*  ,*1.*B  *00  3**., ,Q,00 K ,/<0*  ,*1.*B  *00  3**., ,Q,00 K ,/<0*  /1,3  *00  ,Q,00 K ,/<0*  /1,3  *00  3**.,3**., ,Q,00  ,Q,00., ,Q,00  ,Q,00., Copro(ao$ = : Copro(ao$ = : ,Q,00 K 300  ,=  ,Q,00 K 300  ,=  *00  <,*00  <, ,Q,00 K 3001.*=B  ,1.*=B=  *00 ,Q,00 K 3001.*=B  ,1.*=B=  *00  <,1.*=B <,1.*=B ,Q,00 K *==  ,11B  *00  ,Q,00 K *==  ,11B  *00  103.,103., ,Q,00 K *==  ,,  ,Q,00 K *==  ,,  *00  103.,*00  103., ,Q,00  ,Q,00., ,Q,00  ,Q,00., CONCLUSIJN: CONCLUSIJN:

La copa@&a t!ene a $u #!$po$!c!"n #o$ pol&t!ca$: La copa@&a t!ene a $u #!$po$!c!"n #o$ pol&t!ca$: 1. F!8ar el prec!o por un!#a# con 1 :

1. F!8ar el prec!o por un!#a# con 1 : 6 K 300  ,1 6 K 300  ,1 6 K 300  ,1.1*B 6 K 300  ,1.1*B 6 K 300  /,,. 6 K 300  /,,. 6 K 1//.1 6 K 1//.1

?allao$ lo$ !n-re$o$ en 1: ?allao$ lo$ !n-re$o$ en 1:

I K 1//  1.1* I K 1//  1.1* I K 1Q1 I K 1Q1

A'ora 'allao$ C 9ue e$ el co$to #e pro#ucc!"n:co$to #e pro#ucc!"n: en 1: en 1: C K *00 G <, C K *00 G <, C K *00 G C K *00 G <,1.1*B<,1.1*B

(36)

(37)

C K *00 G

C K *00 G 3Q**.,3Q**., C K <3*.,

C K <3*.,

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Ut!l!7ao$ la 5"rula #e ut!l!#a#e$ para copro(ar:copro(ar: U K I  C U K I  C ,Q,00 K 1Q1  <3*., ,Q,00 K 1Q1  <3*., ,Q,00  ,Q,00., ,Q,00  ,Q,00.,

S! 5!8a el prec!o por art&culo en 1//.1 t!ene 9ue )en#er 1.1* un!#a#e$ para S! 5!8a el prec!o por art&culo en 1//.1 t!ene 9ue )en#er 1.1* un!#a#e$ para tener una ut!l!#a# #e ,Q,00.

tener una ut!l!#a# #e ,Q,00.

=. F!8ar el prec!o por un!#a# con = : =. F!8ar el prec!o por un!#a# con = :

6 K 300  ,= 6 K 300  ,= 6 K 300  ,1.*=B 6 K 300  ,1.*=B 6 K 300  3.1 6 K 300  3.1 6 K ,0. 6 K ,0.

?allao$ lo$ !n-re$o$ en =: ?allao$ lo$ !n-re$o$ en =:

I K ,0.  1.*= I K ,0.  1.*= I K <Q<

I K <Q<

A'ora 'allao$ C 9ue e$ el co$to #e pro#ucc!"n:co$to #e pro#ucc!"n: en =: en =: C K *00 G <, C K *00 G <, C K *00 G C K *00 G <,1.*=B<,1.*=B C K *00 G 103., C K *00 G 103., C K 1Q*3., C K 1Q*3.,

Ut!l!7ao$ la 5"rula #e ut!l!#a#e$ para

Ut!l!7ao$ la 5"rula #e ut!l!#a#e$ para copro(ar:copro(ar: U K I  C U K I  C ,Q,00 K <Q< 1Q*3., ,Q,00 K <Q< 1Q*3., ,Q,00  ,Q,00., ,Q,00  ,Q,00.,

S! 5!8a el prec!o por art&culo en ,0. t!ene 9ue )en#er 1.*= un!#a#e$ para S! 5!8a el prec!o por art&culo en ,0. t!ene 9ue )en#er 1.*= un!#a#e$ para tener una ut!l!#a# #e ,Q,00.

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(39)

1")

1") (Inversiones)(Inversiones) @a@a sumasuma dede !1""!1"" sese invierteinvierte aa unun interAsinterAs compuestocompuesto

anual

anual deldel (%.(%. #$unto#$unto tardartardar lala inversi&ninversi&n enen incrementarincrementar susu valorvalor aa !15"' !15"' F = P (1 + I) F = P (1 + I)nn 150 = 100 (1+0.06) 150 = 100 (1+0.06)nn 150 150 n n 100= 1 + 0.06 100= 1 + 0.06 1.5 =0.06 1.5 =0.06 nn Log 1.5 = log 1.06 Log 1.5 = log 1.06 Log 1.5 = Log 1.5 = 0.17 Log 0.17 Log 1.06= 0.02n 1.06= 0.02n N= 0.17 N= 0.17 /0.02 = 6/0.02 = 6. !"#$. !"#$

(40)