6 Fracciones. Esquema de la unidad. Programación. Recursos digitales UNIDAD 6. FRACCIONES 78 B 78 A. Objetivos. Contenidos. Criterios de evaluación

Texto completo

(1)

Contenidos

Recursos

Propósitos

Página inicial

01. Presentación

Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes

02. Actividad interactiva

Recordar conocimientos

Fracciones y números mixtos

03. Presentación

Explicar

04. Actividad interactiva

Practicar

Fracciones equivalentes

Obtención de fracciones

equivalentes

05. Actividad interactiva

Practicar

06. Actividad interactiva

Practicar

Reducción a común

denominador

07. Presentación

Explicar

08. Presentación

Explicar

Comparación de fracciones

09. Actividad interactiva

Practicar

10. Presentación

Practicar

Actividades

11, 12, 13, 14, 15.

Actividades interactivas

Evaluar

16. Presentación

Practicar

Recursos digitales

Fracciones

Contenidos

• Expresión de una fracción

en forma de número mixto,

y viceversa.

• Reconocimiento

de fracciones equivalentes.

• Cálculo de fracciones

equivalentes a una fracción

dada por amplificación

y simplificación.

• Reducción de fracciones

a común denominador

por los métodos

de los productos cruzados

y del mínimo común

múltiplo.

• Comparación de fracciones.

• Resolución de problemas

por ensayo y error.

• Valoración de la utilidad

de las fracciones en la vida

cotidiana.

Programación

Objetivos

Expresar fracciones mayores que la unidad como número

mixto, y viceversa.

• Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar

si dos fracciones son equivalentes.

• Obtener fracciones equivalentes a una fracción dada

por amplificación y por simplificación.

• Reducir fracciones a común denominador por los métodos

de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Comparar fracciones de igual y distinto denominador

y numerador.

• Resolver problemas por ensayo y error.

Criterios de evaluación

• Expresa una fracción mayor que la unidad como número mixto,

y viceversa.

• Reconoce si dos fracciones son equivalentes.

• Obtiene fracciones equivalentes a una fracción dada

por amplificación y por simplificación.

• Reduce fracciones a común denominador por los métodos

de los productos cruzados y del mínimo común múltiplo.

• Compara fracciones de igual y distinto denominador.

• Resuelve problemas por ensayo y error, haciendo pruebas

sucesivas.

Competencias básicas

Además de desarrollar la Competencia matemática,

en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes

competencias: Competencia social y ciudadana, Interacción

con el mundo físico, Tratamiento de la información, Competencia

cultural y artística, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa

personal y Competencia lingüística.

6

Esquema de la unidad

UNIDAD 6. FRACCIONES

Solución de problemas

Repasa

Actividades

Eres capaz de...

Fracciones

y números mixtos

Fracciones

equivalentes

Reducción a común denominador:

2 Método de los productos cruzados

2 Método del mínimo común múltiplo

Comparación

de fracciones

Obtención de fracciones

equivalentes

(2)

Más información en la red

Interpretación de fracciones

http://www.genmagic.net/mates2/fraccio_cas.swf

En esta página, contenida en

el portal catalán Genmagic,

encontrará esta actividad

interactiva para repasar la

interpretación de fracciones.

Sus autores son Roger Rey y

Fernando Romero.

Para recordar

conocimientos

Amplíe el cuadro y recuerde con

los alumnos los conocimientos

que aparecen en él. Haga especial

hincapié en el cálculo del m.c.m.,

ya que es una técnica que

utiliza-rán mucho a lo largo de la unidad

para reducir fracciones.

actividad

interactiva

R02

Comparación de fracciones

con la unidad

Utilice este recurso para repasar

otro contenido previo: la

compara-ción de fracciones con la unidad.

Pida a sucesivos alumnos que

vayan respondiendo a los casos

planteados justificando sus

res-puestas. Señale que en algunos

casos hay más de una solución

posible.

UNIDAD

6

78

Fracciones

6

Esteban acaba de cambiarse de casa y ha invitado a algunos amigos para celebrarlo. Ha hecho dos tartas del mismo tamaño y las ha cortado en trozos iguales: la de manzana en 12 raciones y la de yema en 20.

● María ha cogido un trozo de tarta de manzana y Julián, un trozo de la tarta de yema. – ¿Qué fracción de tarta ha cogido cada uno? Escribe cada fracción y cómo se lee. – ¿Quién ha cogido un trozo mayor de tarta?

Al final han sobrado 2

12 de la tarta de manzana y 3

20 de la tarta de yema. ¿Qué fracción de cada tarta se han comido? ¿Cuántos trozos eran?

124599 _ 0078-0091.indd 78 25/3/09 18:56:32

79

RECUERDA

LO QUE SABES

Fracción de un número

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de varios números

Para calcular la fracción de un número, multiplica el número por el numerador de la fracción y después divide dicho producto entre el denominador.

3 4 de 20 5 3 3 20 4 5 60 4 5 15

1.

Calcula. ● 5 7 de 63 ● 4 9 de 54 ● 7 10 de 80 ● 2 5 de 135 ● 5 6 de 270 ● 3 8 de 392

2.

Escribe el número natural equivalente a cada fracción. 20 5 42 6 21 7 48 8 45 9 80 10

3.

Calcula. ● m.c.m. (3 y 9) m.c.d. (8 y 12) m.c.m. (8 y 10) m.c.d. (18 y 24) ● m.c.m. (5, 6 y 15) ● m.c.d. (30 y 42)

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común, distinto de cero, de dichos números.

1.º Múltiplos de 4 ▶ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24… Múltiplos de 6 ▶ 0, 6, 12, 18, 24, 30… 2.º Múltiplos comunes ▶ 0, 12, 24… 3.º m.c.m. (4 y 6) 5 12

El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor divisor común de dichos números.

1.º Divisores de 16 ▶ 1, 2, 4, 8 y 16 Divisores de 20 ▶ 1, 2, 4, 5, 10 y 20 2.º Divisores comunes ▶ 1, 2 y 4 3.º m.c.d. (16 y 20) 5 4

Fracciones equivalentes a un número natural

10

5 5 10 : 5 5 2 Si al dividir el numerador entre el denominador

de una fracción la división es exacta, esa fracción es equivalente al cociente de la división.

A expresar fracciones

como números mixtos y viceversa.

A identificar y obtener

fracciones equivalentes a una dada.

● Cómo reducir fracciones

a común denominador por el método de los productos cruzados y del m.c.m. ● A comparar fracciones.

VAS A

APRENDER

m.c.m. (4 y 6) m.c.d. (16 y 20) 124599 _ 0078-0091.indd 79 25/3/09 18:56:33 R01 R02

Para presentar

la unidad

Amplíe la página y haga que un

alumno lea el texto. Plantee las

preguntas a la clase y

respónda-las en común, aprovechando para

comprobar el nivel de

conocimien-to de los alumnos.

presentación

R01

Otras situaciones

Plantee esta nueva situación y pida

a un alumno que lea el texto. A

con-tinuación, pídales que reflexionen

sobre la situación con preguntas

como esta: ¿Es más pesado 1

tro-zo de queso de bola o 1 trotro-zo de

queso manchego?

Después, solicíteles que contesten

a las preguntas en sus cuadernos y

comente en común las soluciones.

Ideas TIC

La página web del centro educativo. Criterios de calidad

http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=

News&file=article&sid=600&mode=thread&order=0&thold=0

En este trabajo del

Obser-vatorio Tecnológico del ISFTIC

(Ministerio de Educación), su

autor, Ángel Puente, enumera

una serie de criterios de

cali-dad que debe cumplir una

página web.

(3)

presentación

R01

PENDIENTE

Ideas TIC

Cómo imprimir un PDF como si fuera una imagen

A veces, al enviar a imprimir un PDF aparece un mensaje de error,

debido a que dicho archivo contiene imágenes o fuentes que no

pue-den ser interpretados por el programa Acrobat. Si selecciona la opción

del menu Imprimir como imagen, evitará el problema. Para ello debe

seguir estos pasos:

1.º Abra el fichero PDF y seleccione el menú Imprimir.

2.º En la ventana que se ha abierto, haga clic sobre el botón

Avanzadas, situado en la parte inferior izquierda.

3.º Haga clic en el cuadrito Imprimir como imagen y de nuevo clic en

el botón Aceptar.

Más información en la red

Fracciones y números mixtos

http://centros3.pntic.mec.es/cp.pablo.saenz/documentos/pfc6/

actividades/mate/fracciones.pdf

En este documento PDF de la

página web del CEIP Pablo

Sáenz de Frómista (Palencia)

encontrará actividades para

trabajar las fracciones y los

números mixtos.

Para explicar

presentación

R03

Fracciones y números mixtos

Utilice este recurso como una

expli-cación alternativa del contenido o

como un complemento a la

explica-ción del libro.

Vaya trabajando las sucesivas

pan-tallas dejando clara la relación

en-tre número mixto y fracción

impro-pia y la manera de pasar de uno a

otra, y viceversa.

Para practicar

Amplíe las actividades 1 y 2 y

tra-bájelas en común, aprovechando

para detectar y resolver posibles

dificultades de los alumnos en la

comprensión del concepto de

nú-mero mixto.

UNIDAD

6

80

Fracciones y números mixtos

1.

En cada caso, escribe la fracción y el número mixto que representa la parte coloreada.

5 … 5 … 5 …

2.

Copia en una hoja cuadriculada y representa. Después, escribe cada fracción en forma de número mixto y cada número mixto como una fracción.

9 2▶ ▶ … 3 13▶ ▶ 10 4 ▶ ▶ … 1 56▶ ▶

En la panadería de Isabel, venden bizcochos en porciones. Isabel parte cada bizcocho en 4 porciones iguales, es decir, en cuartos, y después los vende por separado.

¿Qué cantidad de bizcocho le queda por vender?

Le quedan por vender 11 cuartos.

Fíjate: 11 cuartos son 2 bizcochos enteros y 3 cuartos de otro. 11 4 5 2 1 3 4 5 2 3 4 La expresión 2 3

4 se llama número mixto. ¿Cómo se escribe una fracción

en forma de número mixto? resto 11 4 ▶ 11 4 5 2 3 4 divisor cociente

¿Cómo se escribe un número mixto en forma de fracción?

n.º natural numerador

2 34 2 3 4 1 3 5 11 ▶ 2 34 5 114 denominador

Un número mixto está formado por un número natural y una fracción. Todas las fracciones mayores que la unidad que no son equivalentes a un número natural se pueden expresar en forma de número mixto.

11 4 3 2

124599 _ 0078-0091.indd 80 25/3/09 18:56:34

81

3.

Escribe cada fracción en forma de número mixto. Después, explica cómo lo haces. 20 3 ▶ 203 5 … 31 5 26 7 59 8 34 6 43 9

4.

Escribe cada número mixto en forma de fracción. Después, explica cómo lo haces. 4 3 5 1 … 5 … ▶ 4 35 5 2 3 7 9 2 5 6 7 8 4 5 9 10 1 6

5.

Lee cada reparto y explica qué cantidad le corresponde a cada persona.

Ejemplo: Reparte 23 rosquillas entre 7 personas.

23

7 5 3 2

7▶ A cada persona le corresponden 3 rosquillas enteras y 2 7 de otra.

Reparte 7 naranjas entre 4 personas. Reparte 12 chocolatinas entre 5 personas. Reparte 35 pasteles entre 6 personas.

6.

Piensa cómo se expresa cada fracción en forma de número mixto y escribe la fracción en el lugar adecuado.

1 , , 2 , , 3 , , 4 , 143 , 5 , , 6

6

Divido el numerador entre … Después, escribo el número mixto: – El número natural es el … de la división. – El numerador es … de la división. – El denominador es … de la división.

Multiplico el número natural por … y sumo … Después, escribo la fracción:

– El numerador es … – El denominador es … 20 3 4 3 5 14 3 13 5 21 4 11 7 23 6 14 3 5 4 2 3 4 , 4 23 , 5

Suma por compensación: suma y resta el mismo número a los dos sumandos para que el primero sea una decena

39 1 23 28 1 15 37 1 35 26 1 47 49 1 36 58 1 37 57 1 26 36 1 28 59 1 64 68 1 54 67 1 58 76 1 35 89 1 76 78 1 41 87 1 62 86 1 53

CÁLCULO

MENTAL

1 3 47 1 28 5 50 1 25 5 75 2 3 124599 _ 0078-0091.indd 81 25/3/09 18:56:34 R03

Para practicar

actividad

interactiva

R04

Fracciones y números mixtos

Utilice este recurso para reforzar

el trabajo de paso entre fracciones

y números mixtos.

Pida a un alumno que salga a la

pi-zarra y exprese la primera fracción

de la primera columna como un

número mixto. Después, dirá con

qué número de la otra columna

hay que unirla. Repita el proceso

con el resto de fracciones.

Trabaje de manera similar con el

paso de número mixto a fracción.

Amplíe la actividad 5 y trabájela en

común. Pida a distintos alumnos

que lean cada frase, expresen la

fracción que aparece, la conviertan

en número mixto y, por último, que

expresen en lenguaje usual el

sig-nificado de dicho número mixto.

R04

(4)

Más información en la red

Página web del Plan CEIBAL

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/

fraccionesequivalentes/index.html

El Plan CEIBAL es un proyecto

socioeducativo desarrollado por

el MEC y algunos organismos

públicos de Uruguay. En esta

sección se trabajan las fracciones

equivalentes y su obtención, y se

ofrecen actividades interactivas.

Para explicar

Amplíe la explicación del

conteni-do y trabájela en común. Haga

hin-capié en el trabajo a nivel gráfico

primero y después en la

caracteri-zación de las fracciones

equivalen-tes (son expresiones distintas de

un mismo número). Asegúrese de

que los alumnos conocen el

pro-cedimiento para determinar si dos

fracciones son o no equivalentes.

Para practicar

actividad

interactiva

R05

Fracciones equivalentes

Utilice este recurso para reforzar

el reconocimiento de las

fraccio-nes equivalentes.

Plantee la actividad y pida a un

alumno que diga si la fracción

4

8

es equivalente a

6

10

y que razone

cómo lo determina. Deje claro el

proceso que se debe seguir.

Pida a los alumnos que resuelvan

el resto de casos en sus

cuader-nos. Después, corrija en común,

señalando que hay muchas

frac-ciones equivalentes a una fracción

dada.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y

comente las técnicas de

amplifi-cación y simplifiamplifi-cación. Deje claro

que por amplificación podemos

obtener tantas fracciones

equiva-lentes como queramos, mientras

que por simplificación hay un

nú-mero limitado de fracciones

equi-valentes a la fracción inicial.

Para practicar

actividad

interactiva

R06

Fracciones irreducibles

Al plantear la actividad recuerde a

los alumnos que solo existe una

fracción irreducible asociada a

cada fracción.

Pida a un alumno que explique

oralmente el proceso que hay que

seguir para hallar la fracción

irre-ducible. Déjeles que trabajen la

actividad en sus cuadernos y

corrí-jala después en común.

UNIDAD

6

82

Fracciones equivalentes

1.

Escribe la fracción que representa la parte coloreada en cada figura. Después, busca las fracciones equivalentes y completa las igualdades.

1

4 5 5

● 2

3 5 5

2.

Averigua si las siguientes fracciones son equivalentes. 1 8 y 5 40 3 4 y 9 16 2 7 y 16 56 20 24 y 5 6 40 90 y 4 9 42 66 y 6 11

3.

Completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes.

2 5 5 15 3 7 5 6 9 5 1045 6 48 5 8 8 5 26 80 5 107

Manuel tiene cuatro helados iguales de fresa y vainilla. Corta cada helado en varias porciones iguales. ¿Qué fracción de cada helado es de fresa?

Es de fresa▶ 12 24 36 48

Fíjate en que la cantidad de fresa es igual en los cuatro helados.

Por eso, las fracciones 12, 24, 36 y 48 son fracciones equivalentes ▶ 12 5 24 5 36 5 48 Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, multiplica sus términos en cruz. Si los productos obtenidos son iguales, las fracciones son equivalentes.

1 2 y 3 6▶ 1 3 6 5 2 3 3 5 6 1 2 5 3 6 Las fracciones equivalentes representan la misma parte de la unidad.

Si dos fracciones son equivalentes, los productos de sus términos en cruz son iguales.

Como los productos son iguales, las fracciones son equivalentes.

Es de fresa la mitad del helado.

124599 _ 0078-0091.indd 82 25/3/09 18:56:35

83

1.

Escribe dos fracciones equivalentes a cada fracción dada. 1 3 2 5 3 4 7 8 5 6 4 9 12 18 14 28 18 24 20 50 30 36 15 45

2.

Simplifica estas fracciones para encontrar la fracción irreducible.

9 15 ● 25 20 ● 8 12 ● 12 30 ● 24 32 ● 35 40

3.

RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Después, escribe en cada caso dos ejemplos

y comprueba tu respuesta.

Si hallas dos fracciones equivalentes a una fracción dada, esas dos fracciones

¿son también equivalentes entre sí?

Si dos fracciones son equivalentes, ¿todas las fracciones equivalentes a una de ellas

son también equivalentes a la otra?

Obtención de fracciones equivalentes

Álvaro busca fracciones equivalentes a 6

9 de dos formas distintas.

Las fracciones 69, 1218 y 23 son equivalentes. Multiplica el numerador y el denominador

de la fracción por un mismo número. La nueva fracción es equivalente a la primera.

6 9 5 6 3 2 9 3 2 5 12 18▶ 6 9 5 12 18

Divide el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. La nueva fracción es equivalente a la primera.

6 9 5 6 : 3 9 : 3 5 2 3▶ 6 9 5 2 3

Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada, se multiplican o dividen los dos términos de la fracción por un mismo número distinto de cero.

Por amplificación Por simplificación

APRENDE

Una fracción es irreducible cuando no puede simplificarse más. Para encontrar la fracción irreducible equivalente a una dada, divide el numerador y el denominador de la fracción entre el máximo común divisor de ambos números.

20 28 m.c.d. (20 y 28) 5 4 ▶ 20 28 5 20 : 4 28 : 4 5 5 7

Por amplificación Por simplificación

124599 _ 0078-0091.indd 83 31/3/09 14:37:08

R05

Ideas TIC

Picasa

http://picasa.google.com/

Picasa es una aplicación de

Google que permite

adminis-trar y editar fotografías de

manera muy sencilla.

(5)

Para explicar

presentación

R07

Reducción a común

denominador por el método

de los productos cruzados

Puede utilizar este recurso como

una explicación alternativa (o un

complemento) a la explicación del

libro. Vaya comentando en cada

pantalla el proceso matemático

realizado.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 y trabájela

en común. Pida a un alumno que

diga cómo se reduciría a común

denominador la primera pareja de

fracciones y que haga los cálculos

en voz alta. Después, escribirá las

fracciones en la pizarra. Repita el

proceso con el resto de casos

pro-puestos.

Para explicar

presentación

R08

Reducción a común

denominador por el método

del m.c.m.

Recuerde con los alumnos el

método que se debe seguir para

calcular el m.c.m. de dos o más

números.

Deje claro el proceso seguido y

señale que, aunque el resultado

puede ser diferente al obtenido

con el otro método, ambos

ofre-cen resultados correctos.

UNIDAD

6

Más información en la red

Reducción de fracciones a común denominador

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/

todo_mate/fracciones_e/ejercicios/mtdo_mcm_p.html

En esta página, elaborada

por Mario Ramos Rodríguez

y alojada en el portal del

Go-bierno de Canarias, puede

trabajar de forma interactiva

la reducción de fracciones a

común denominador.

84

Reducción a común denominador

Método de los productos cruzados

1.

Reduce a común denominador por el método de los productos cruzados. 5 8 y 2 7 3 9 y 4 10 7 6 y 2 5 9 20 y 8 3 4 11 y 5 9 2 5 y 7 30

2.

Observa cómo resuelven el reparto y contesta. Santiago quiere comer la mitad de un pastel y Alba quiere un tercio del mismo pastel. Para poder repartirlo bien, reducen las fracciones a común denominador:

1 2 y 1 3 ▶ 3 6 y 2 6

¿En cuántas partes iguales dividen el pastel? ¿Cuántas partes coge cada uno?

3.

Explica cómo resolverías tú los siguientes repartos.

Paco quiere dos quintos de una tarta y Sara quiere un cuarto de la misma tarta. Aurora quiere dos tercios de una pizza y Juan quiere un quinto de la misma pizza. Pablo reduce las fracciones 3

5 y 4

7 a común denominador, es decir, calcula una fracción equivalente a 3

5 y otra equivalente a 4 7 de manera que las dos tengan el mismo denominador.

Para reducir dos fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados, multiplica los dos términos de cada fracción por el denominador de la otra fracción.

3 5 5 21 35 4 7 5 20 35

Fracciones iniciales Fracciones reducidas a común denominador 1.º Halla la fracción equivalente a 3

5. Multiplica sus dos términos por el denominador de 4 7, o sea, por 7. 3 5 5 3 3 7 5 3 7 5 21 35

2.º Halla la fracción equivalente a 4 7. Multiplica sus dos términos por el denominador de 3 5, o sea, por 5. 4 7 5 4 3 5 7 3 5 5 20 35

124599 _ 0078-0091.indd 84 25/3/09 18:56:36

85

Paula reduce las fracciones 5

6 y 2

9 a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.

6

1.º Halla el denominador común. Calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores de las dos fracciones. Este m.c.m. es el denominador común. 5 6 y 2 9▶ m.c.m. (6 y 9) 5 18 5 6 5 18 y 2 9 5 18

2.º Halla el numerador de cada fracción. Para cada fracción, divide el denominador común entre el denominador de la fracción inicial y multiplica por el numerador. 5 6▶ 18 : 6 3 5 5 15 ▶ 5 6 5 15 18 2 9▶ 18 : 9 3 2 5 4 ▶ 2 9 5 4 18

Reducción a común denominador

Método del mínimo común múltiplo

1.

Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.

3 10 y 5 8 ● 5 6 y 7 12 ● 4 9 y 8 15 ● 5 12 y 11 18 ● 9 14 y 2 21 ● 5 16 y 7 24 ● 4 5, 7 12 y 8 15 ▶ m.c.m. (5, 12 y 15) 5 60 4 5 5 60, 7 12 5 60 y 8 15 5 60 ● 2 5, 3 4 y 9 10 ● 5 6, 3 7 y 8 21 ● 1 6, 5 8 y 7 12

2.

RAZONAMIENTO. Reduce a común denominador estas fracciones aplicando en cada caso

los dos métodos y contesta.

Para reducir dos o más fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo, escribe como denominador común el m.c.m. de los denominadores y como numerador de cada fracción el resultado de dividir el denominador común entre cada denominador y multiplicarlo por el numerador correspondiente.

5 6 5 15 18 2 9 5 4 18

Fracciones iniciales Fracciones reducidas a común denominador

Para reducir a común denominador tres o más fracciones por el método del mínimo común múltiplo, sigue los mismos pasos que para reducir a común denominador solo dos.

PRESTA ATENCIÓN

¿Has obtenido por los dos métodos el mismo resultado?

¿Por qué? 5 7 y 3 4 5 6 y 2 5 124599 _ 0078-0091.indd 85 25/3/09 18:56:36

Ideas TIC

Plantillas de membretes para usar en documentos

http://www.freeletterheadtemplates.net/

La mayoría de las plantillas

con diferentes membretes

contenidas en esta página

están disponibles para

usar-las en documentos Word o

PowerPoint. Para

descargar-las no hace falta

registrar-se, basta con aceptar las

R07

(6)

Para explicar

Amplíe la explicación y trabaje

cada uno de los tres casos

ofre-cidos. Señale que toda

compara-ción corresponde a uno de los tres

casos. Muestre la utilidad de la

reducción a común denominador

para realizar comparaciones de

fracciones.

Para practicar

actividad

interactiva

R09

Comparación de fracciones

Antes de plantear este recurso

trabaje con sus alumnos cómo

realizar la ordenación de un grupo

de fracciones. Primero, observar si

tienen términos comunes, y si no

los tienen, reducir todas a común

denominador. Una vez que todas

tienen algún término común,

apli-car el criterio correspondiente y

determinar cuál es la mayor.

Plantee la actividad y déjeles que

la trabajen individualmente.

Des-pués, corrija en común, razonando

qué proceso se ha seguido en la

ordenación de cada grupo de

frac-ciones.

Para practicar

Amplíe la actividad 5 y comente

paso a paso el Hazlo así. Muestre

que entre dos fracciones

cuales-quiera siempre podemos

interca-lar otra fracción.

Resuelva en común el primer caso

propuesto en la pizarra y deje que

los alumnos trabajen por sí

mis-mos los demás.

presentación

R10

Otras situaciones

Plantee el recurso y muestre a los

alumnos cómo las fracciones se

presentan en diferentes

contex-tos de la realidad.

Haga que un alumno lea el texto

y comente entre todos cada

ban-dera y las fracciones de color de

cada una. Plantee las preguntas

y trabájelas en común, pidiendo

a los alumnos que razonen sus

respuestas.

UNIDAD

6

Más información en la red

Comparación de fracciones

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/

comparaciondefracciones/

En esta sección de la página

del Plan CEIBAL se trabaja la

comparación de fracciones

y se ofrecen actividades de

tipo interactivo para reforzar

los conceptos.

86

Comparación de fracciones

1.

Ordena las fracciones.

2 9, 7 9 y 5 9 ● 3 8, 3 5, 3 10 y 3 7 ● 3 4, 5 4, 9 4 y 7 4 ● 7 10, 7 8, 7 5, 7 9 y 7 12

2.

Completa las fracciones para que las comparaciones sean ciertas.

4 7 . 7 ● 5 , 9 5 ● 6 8 , 6 ● 3 10 . 3 ● 9 , 4 9 , 9 ● 4 . 7 4 . 4 ● 2 . 112 . 2 ● 8 , 8 5 , 8

3.

Compara cada pareja de fracciones y escribe el signo correspondiente. 1 4 2 5 2 7 3 8 5 6 7 9 3 10 5 12 8 15 9 20 5 8 14 24

Cristina quiere comparar varias parejas de fracciones. Primero mira si tienen igual denominador o numerador. ¿Qué fracción de cada pareja es mayor?

Para comparar fracciones con distinto numerador y denominador, reduce primero las fracciones a común denominador y después compáralas. 3 4 y 6 10 ▶ 3 4 5 15 20 y 6 10 5 12 20 15 20 . 12 20 ▶ 3 4 . 6 10 De mayor a menor De menor a mayor

Estas fracciones tienen distinto numerador y denominador. Piensa qué debes hacer antes de compararlas.

PRESTA ATENCIÓN

La fracción mayor es la fracción que tiene el numerador mayor. 7 8 y 4 8 ▶ 7 8 . 4 8

La fracción mayor es la fracción que tiene el denominador menor. 5 9 y 5 6 ▶ 5 6 . 5 9 7 8 4 8 5 9 5 6 34 6 10

Fracciones con igual denominador

Fracciones con distinto numerador y denominador

Fracciones con igual numerador

124599 _ 0078-0091.indd 86 25/3/09 18:56:37

87

4.

Ordena las fracciones de mayor a menor.

2 7 y 3 9 ● 4 6 y 6 10 ● 3 8, 4 8 y 5 12 ● 2 5, 4 15 y 5 9

5.

Escribe una fracción comprendida entre las dos fracciones dadas.

6.

Resuelve.

Diego tiene un juego de imanes. Un sexto de las barritas

son azules, dos sextos son verdes y tres sextos son rojas. ¿De qué color tiene menos barritas? ¿Y más?

Lola se ha comido 1

4 de empanada y Miguel, 2

7 de la misma empanada. ¿Quién ha comido más empanada?

Merce compra 3

4 de kilo de manzanas y 1 5 de kilo de uvas. ¿De qué fruta compra menos?

● Luis ha hecho tres refrescos del mismo tamaño. El de naranja contiene 2

3 de zumo de fruta, el de limón contiene 35 de zumo y la mitad del refresco de fresa es zumo.

¿Qué refresco lleva más cantidad de zumo? ¿Y menos? HAZLO ASÍ

3 7 , ,

5 9 1.º Reduce las dos fracciones a común denominador.

3 7 5 27 63 y 5 9 5 35 63 ▶ 27 63 , , 35 63 2.º El denominador de la fracción buscada es el denominador común, 63,

y el numerador es cualquier número entre 27 y 35, por ejemplo, 32. 27 63 , 32 63 , 35 63 ▶ 3 7 , 32 63 , 5 9

Suma por compensación: resta y suma el mismo número a los dos sumandos para que el primero sea una decena

61 1 37 42 1 33 23 1 16 34 1 15 71 1 18 52 1 17 43 1 35 54 1 22 81 1 46 72 1 45 53 1 52 64 1 44 91 1 59 92 1 39 83 1 28 74 1 38

CÁLCULO

MENTAL

2 4 34 1 77 5 30 1 81 5 111 1 4 ● 1 7 , , 1 3 ● 2 5 , , 3 4 ● 5 8 , , 7 10 ● 7 12 , , 11 15 124599 _ 0078-0091.indd 87 25/3/09 18:56:38 R09

Ideas TIC

Audacity

http://audacity.sourceforge.net/

Audacity es un programa

libre y de código abierto para

grabar y editar sonido. Está

disponible para Microsoft

Windows, Mac OS X, GNU/

Linux y otros sistemas

ope-rativos.

(7)

Más información en la red

Cuadernos digitales Vindel

http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/demo/

f_ejercicios_con_fracciones.php

En esta página se pueden

generar una gran cantidad de

actividades diferentes para

trabajar distintos conceptos

referidos a las fracciones.

Para practicar

Amplíe la actividad 8 de ESTUDIO

EFICAZ y pida a sus alumnos que

enuncien oralmente qué

procedi-miento hay que seguir para

com-parar fracciones en cada caso.

Después, pídales que completen

el esquema en sus cuadernos y

corríjalo en común.

presentación

R16

Eres capaz de...

Pida a un alumno que lea las

ca-pacidades de los recipientes

mos-trados en la fotografía. Después,

realice una puesta en común en la

que los alumnos vayan

proponien-do problemas de comparación de

fracciones. Resuelva algunos de

ellos con toda la clase.

• R.M. ¿Cuántos litros caben en

la jarra más que en la taza? ¿Y

en la garrafa más que en la

bo-tella?

UNIDAD

6

88

Actividades

1.

¿Qué fracciones puedes escribir en forma de número mixto? Escríbelas y explica por qué con las otras no es posible.

9 2 7 8 15 4 10 5 4 9 23 7

2.

Escribe. 21 4 39 6 28 9 37 8 58 7 6 35 3 27 2 78 7 46 5 69

3.

Averigua si las fracciones de cada pareja son equivalentes o no. ● 1 4 y 5 20 ● 5 8 y 15 32 ● 24 9 y 8 3

4.

Completa las fracciones para que sean equivalentes y contesta. 2 7 5 10 38 5 32 4 9 5 24 4 10 5 5 15 27 5 5 1535 5 7

¿Por qué número has multiplicado

o dividido cada término de la primera fracción para obtener la segunda?

5.

Escribe dos fracciones equivalentes a cada fracción: una por amplificación y otra por simplificación. 9 6 8 12 5 30 10 40 21 14

6.

Calcula la fracción irreducible de cada una de estas fracciones. 8 6 25 10 32 12 30 18 36 27

7.

Reduce a común denominador.

● Por el método de los productos cruzados.

4 5 y 5 8 3 10 y 7 9 15 7 y 9 4

● Por el método del m.c.m.

7 4 y 9 8 8 6 y 10 9 4 15 y 7 30 3 8, 7 12 y 5 6 4 5, 9 10 y 8 15

8.

ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema en tu cuaderno.

9.

Ordena de menor a mayor.

9 4, 9 6 y 7 9 ● 5 3, 11 5 y 14 15

10.

Escribe las fracciones de la pizarra que cumplen cada condición.

Mayores que 2 5. ● Menores que 3 7. ● Iguales que 4 6.

11.

Compara cada pareja de números.

Ejemplo: 2 y 94 2 5 84; 84 , 94 ▶ 2 , 49 ● 5 y 10 3 ● 6 y 25 4 ● 17 6 y 3 ● 14 5 y 2 COMPARACIÓN DE FRACCIONES Con igual denominador ▶ Es mayor… Con igual …

Con distinto …

En forma de número mixto

En forma de fracción 2 7 23 13 3 10 812 3 5 124599 _ 0078-0091.indd 88 25/3/09 18:56:38

89

6

12.

Calcula y expresa el resultado en forma de número mixto.

Óscar reparte en partes iguales 16

mazapanes entre 5 niños. ¿Qué cantidad de mazapanes entrega a cada niño?

Sole reparte en partes iguales 11 kg de

castañas en 4 bolsas. ¿Cuánto pesan las castañas de cada bolsa?

13.

Resuelve.

● Edu y Laura tienen una empanada.

Él quiere comer un sexto de la empanada y ella, tres cuartos. ¿En cuántos trozos iguales cortarán la empanada para poder repartirla? ¿Cuántos trozos cogerá cada uno? ¿Quién cogerá más empanada?

Alba ha decorado dos quintos de un bizcocho

con mermelada y los tres quintos restantes con chocolate. ¿Con qué ha decorado Alba mayor cantidad de bizcocho?

Ramón ha desayunado un cuarto de litro

de leche y en la merienda ha tomado un tercio de litro de leche con cereales. ¿Cuándo ha tomado Ramón mayor cantidad de leche?

Aurora ha comido cinco octavos de tortilla

y Javier, tres novenos de la misma tortilla. ¿Quién ha comido más?

Enrique está haciendo el Camino de Santiago

en bicicleta. La primera semana ha recorrido tres séptimos del total y la segunda semana la mitad del trayecto. ¿Qué semana ha recorrido más kilómetros?

ERES CAPAZ DE…

Preparar encargos

Daniel prepara bocadillos y montaditos en su cafetería. Corta cada barra de pan en 3 trozos iguales para hacer los bocadillos y en 5 trozos iguales para hacer los montaditos.

El lunes pasado preparó dos encargos

con las barras y trozos de barra siguientes: – Bocadillos de jamón: 5 1

3 barras – Montaditos de chorizo: 4 15 barras ¿Cuántos bocadillos hizo? ¿Cuántos montaditos hizo?

Hoy tiene que preparar cuatro encargos:

– 17 bocadillos – 34 montaditos – 25 bocadillos – 46 montaditos ¿Cuántas barras y trozos de barra necesita para cada uno? Exprésalo con un número mixto.

Con las barras que tenía, ayer preparó

27 bocadillos. ¿Cuántos montaditos podía haber preparado con esas barras?

124599 _ 0078-0091.indd 89 25/3/09 18:56:39

R16

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para llevar

a cabo una evaluación colectiva de

la unidad.

Con el recurso 11 compruebe si los

alumnos manejan correctamente

los números mixtos.

Utilice el recurso 12 para evaluar

el desempeño con las fracciones

equivalentes.

Con el recurso 13 evalúe si los

alumnos saben cómo reducir

frac-ciones a común denominador.

Compruebe con el recurso 14 que

los alumnos saben cómo ordenar

grupos de fracciones.

Con el recurso 15 evalúe si los

alumnos utilizan correctamente lo

aprendido en la unidad para

resol-ver problemas.

R11 R12 R13 R14

actividad

interactiva

R11

actividad

interactiva

R12

actividad

interactiva

R13

actividad

interactiva

R14

actividad

interactiva

R15

R15

Ideas TIC

Google para móviles

http://www.google.es/intl/es/mobile/

En esta página podrá

obte-ner distintas aplicaciones

de Google para utilizarlas en

el teléfono móvil: el

busca-dor Google, el correo

electró-nico Gmail, los mapas

inte-ractivos Google Maps…

(8)

Más información en la red

Comparación de fracciones

http://www.youtube.com/watch?v=jIOzZy3Pk3U

En este vídeo, alojado en el

portal YouTube, encontrará

otra técnica para comparar

dos fracciones cualesquiera:

multiplicar en cruz los

térmi-nos y comparar los resultados

obtenidos.

Para explicar

Amplíe el problema resuelto y haga

que un alumno lea el enunciado.

Pregúnteles cómo resolverían este

problema, qué harían en primer

lu-gar, etc.

Después, explique el

procedimien-to que se debe seguir, paso a paso,

dejando clara la importancia de

tener en cuenta los ensayos

ante-riores antes de proponer nuevos

valores para los números. Señale

que los ensayos pueden ser muy

distintos (no necesariamente los

ensayos mostrados), pero que

de-ben ir acercándose a la solución

del problema.

Para practicar

presentación

R17

Ensayo y error

En este problema aparecen dos

variables y los ensayos son más

complejos, ya que se puede dejar

fijo el valor de una y variar la otra.

Vaya mostrando las sucesivas

pantallas y comentando el

proce-so que se ha seguido. Deje claro

que los ensayos mostrados son

un ejemplo entre los muchos

posi-bles que se pueden realizar.

Una vez resuelto, puede pedir a

los alumnos que intenten

resolver-lo otra vez por sí mismos

realizan-do otros ensayos diferentes.

Para repasar

Amplíe la actividad 1 y plantee el

primer caso. Pregunte qué valores

puede tener el número del hueco

y pida a los alumnos que razonen

sus respuestas. Haga lo mismo

con el resto de casos propuestos.

Muestre ampliada la actividad 2.

Pida a un alumno que diga las

coor-denadas del punto A y haga que

la clase verifique su respuesta.

Repita el proceso con todos los

puntos. Después, conteste a las

preguntas planteadas en común.

UNIDAD

6

R18 R15 R09 R10 R11 R12 R13

90

Solución de problemas

Ensayo y error

Resuelve los problemas haciendo pruebas sucesivas. Fíjate en el resultado de las pruebas anteriores antes de hacer las pruebas siguientes.

Laura está jugando con sus amigos. Ha escrito en un papel tres fracciones menores que la unidad y con denominador 7. Sus numeradores son números consecutivos y su suma es 12. ¿Qué fracciones ha escrito Laura?

▶Probamos con las fracciones 17, 27 y 37 y calculamos la suma de los numeradores.

1 1 2 1 3 5 6 6 , 12 ▶ Nos quedamos cortos. Probamos con fracciones mayores. Por ejemplo, 4

7, 5 7 y

6 7. 4 1 5 1 6 5 15 15 . 12 ▶ Nos hemos pasado. Probamos con 37, 47 y 57.

3 1 4 1 5 5 12 ▶ La suma es la correcta. Solución: Las fracciones son 3

7, 4 7 y

5 7.

1.

Mirta compró un libro y 3 ejemplares de un cómic. Pagó 32 € en total.

El precio del libro y el de cada cómic era un número exacto de euros menor que 12. El libro era lo más caro. ¿Cuánto costaba cada cómic? ¿Y el libro?

2.

En la clase de 6.º A hay tres alumnos que cumplen los años tres días consecutivos del mes de junio, antes del día 15. ¿Qué día cumple cada uno si el producto de los tres días es 990?

3.

Pedro ha escrito una fracción equivalente a 35. La suma de sus dos términos es 48. ¿Cuál es esa fracción?

4.

Leire, Ignacio y Fernando son hermanos. Leire es la menor de los tres, Ignacio tiene 4 años más que Leire y Fernando tiene 3 años más que Ignacio. La suma de las edades de los tres es 32 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?

5.

INVENTA. Escribe un problema que pueda resolverse usando ensayo y error.

Puedes hacerlo similar a los problemas de esta página.

124599 _ 0078-0091.indd 90 25/3/09 18:56:39

91

EJERCICIOS

1.

Completa los huecos.

25 , , 23

● 23 , 22 , , 0 , , 12 ● 26 , 22 , , 11 , , 14

2.

Escribe las coordenadas cartesianas de cada punto y contesta.

¿Qué puntos tienen igual la primera

coordenada? ¿Cuáles tienen igual la segunda?

3.

Calcula los divisores de cada número e indica si es primo o compuesto.

● 18 ● 26 ● 13 ● 17 ● 24

4.

ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema

sobre unidades de medida de ángulos.

5.

Dados los ángulos Â̂ 5 50º, B̂̂ 5 120º y

Ĉ̂ 5 90º, halla gráficamente: ● Â̂ 1 B̂̂ B̂̂ 1 Ĉ̂ Ĉ̂ 2 Â̂ B̂ 2 Ĉ̂

6.

Calcula. ● 134º 17’ 48” 1 27º 51’ 39” ● 175º 19” 1 36º 59’ 48” ● 126º 44’ 18” 2 63º 50’ 49” 90º 2 35º 40’ 45” PROBLEMAS

7.

Luis tiene una caja con 12 kg de nueces y otra con 8 kg de avellanas. Prepara bolsas del mismo peso, unas con nueces y otras con avellanas, lo más grandes posible y sin que sobre nada. ¿Cuánto pesará cada bolsa? ¿Cuántas bolsas obtendrá?

8.

Un sistema antiincendios revisa el aire de un garaje cada 135 segundos. ¿Cuántos minutos y segundos pasan entre revisión y revisión?

9.

Aurora tenía en su cámara 27 fotos. Hizo 15 fotos a cada uno de sus 6 primos. En casa, al revisar todas, borró un tercio de ellas. ¿Cuántas fotos le quedaron?

10.

Un colegio pagó 413 € por una función de títeres a la que asistieron 59 alumnos. Les descontaron 2 € por persona. ¿Cuánto costarían las entradas de 30 personas sin descuento?

11.

María se conectó a Internet la semana pasada 8 horas y 13 minutos. Pilar se conectó 45 minutos y 17 segundos menos que María. ¿Cuánto tiempo se conectó Pilar?

12.

En una tienda tienen dos ofertas: una de 18 platos por 144 € y otra de 12 platos por 108 €. ¿En cuál de las dos ofertas es más barato el precio de un plato? ¿Cuánto más?

Repasa

+3 +2 +1 –1 –2 –3 –4 –3 –2 –1 0 11121314 C D B A H E F G 3 60 grado 124599 _ 0078-0091.indd 91 25/3/09 18:56:40 R17

Ideas TIC

Wiris

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html

Wiris es una herramienta

que permite realizar gran

cantidad de operaciones

ma-temáticas. Incluye dibujo de

gráficas y 3D y la posibilidad

de programar. También

per-mite desarrollar actividades

que se suben a la red para

que sean resueltas por los

alumnos.

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Referencias

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