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Estimacion de Datos Faltantes - Hidrologia Final

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Academic year: 2021

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1

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Frecuentemente se halla uno con que faltan datos en los registros de lluvias . esto se debe a ausentismo del operador o a fallas instrumentales.

Se llama correlación a la operación o procedimiento por medio del cual se completan los datos faltantes. Para ello se utilizan los datos de estaciones índices, que si tienen los datos completos y que se seleccionan de modo que estén lo más cerca posible y sean de altitud parecida a la estación en estudio . distancia y altitud son pues los factores principales para la selección de las estaciones índice.

METODOS DE ESTIMACION Método de los promedios.

Se escoge una estación índice A cuya precipitación anual media es XAm;si la estación problema es la estación x, se halla su correspondiente precipitación anual media Xm y se establece la

proporción:

si hay dos o tres estaciones índice se procede igual con cada una de ellas , obteniéndose 2 o 3 valores de X . el valor final de X será el promedio de esos valores.

Método de la recta de regresión

Por razones de comonidad se va a designar con “y” a la estación con datos incompletos y con “x” a la estación índice. Básicamente , el método consiste en :

 dibujar el diagrama de dispersión (puntos de coordenadas x,y).  ajustar una recta a ese diagrama de dispersión.

 esta recta , llamada “línea de regresión”, se usa para completar la información faltante en y :

Cuando hay varias estaciones índice surge la interrogante de cuál de ellas utilizar . y la respuesta es la que tenga mejor correlación.

∑ N : numero de pares de datos conocidos

Xm : media aritmética de los datos de X que forman parejas con los de Y Ym : media aritmética de todos los datos de Y

(2)

2 Sx : desviación estándar para todos los datos de X que forman parejas con los de Y.

Sy : desviación estándar para todos los datos de Y

∑ Los valores de r varían de -1 a 1

R=0 , significa que no existe ningún grado de asociación entre los valores de x y los valores de y (correlación nula)

R=1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de endiente positiva .

R=-1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de pendiente negativa.

En el caso presente de precipitación anuales , la experiencia indica que la correlación es directa y entonces la ecuación de la recta de regresión es :

………..i

La recta Y´ se emplea para referirse a los valores derivados de la recta de regresión. Los valores de los coeficientes y β se halla generalmente con la teoría de los mínimos cuadrados

En vez de la ecuación i se prefiere usar :

Siempre con la teoría de mínimos cuadrados se halla :

(3)

3 PARA FINES ACADEMICOS SE TOMO LOS SIGUIENTES DATOS DEL OBSERVATORIO EN MADRID DE PRECIPITACION ANUALES DE 35 AÑOS.

DATOS DE PRECIPITACION ANUAL POR ESTACION METEOROLOGICA DE UN OBSERVATORIO EN MADRID (1976-2010)

ESTACION (X) ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4

Año Mm Mm mm Mm 1976 304 372.3 392.4 636.1 1977 589.1 383 430.9 588 1978 335.6 375 403.4 445.7 1979 386.4 453 448.1 513.8 1980 231.1 517 424.9 746.4 1981 362.9 482 371.9 355.9 1982 300.9 616 458.3 513.8 1983 373.1 319 312.1 529.7 1984 400.4 509 399.5 354.6 1985 316.5 285 386.8 383.3 1986 504.7 384 328.3 589.5 1987 X 313 406.2 305.6 1988 489.6 467.8 606.9 507.5 1989 377.9 542.2 469.3 738.7 1990 338 299.2 252.4 354.7 1991 258 528 493.9 300.3 1992 335.4 388.2 511.7 435.7 1993 418.6 491.5 508.4 609 1994 384.2 349.9 535.4 475.8 1995 338.8 400.1 418.4 549.3 1996 327.7 451.5 404.8 367.5 1997 284.5 371 308.8 425.1 1998 393.3 512.4 322.5 369 1999 430.6 348.7 690.7 260.1 2000 331.3 390.3 355.8 494.3 2001 391.5 446.7 401 338.8 2002 458 409.5 293 387.5 2003 461 426.2 571.5 544.9 2004 360.1 353.4 381.3 413.9 2005 423 306.5 393.5 560.7 2006 515 510 240.2 304.3 2007 698 450.4 552.3 338.7 2008 598 425.9 472.1 356.1 2009 455 417.7 394.4 470.6 2010 621 348.8 465.6 293.2 PROMEDIO 417.98 434.28 436.38 471.29

(4)

4 primer metodo

Usando la siguiente relación

Calculo de X con la estación 2: Xm= 405.68 mm

X2m=421.51 mm X2=313 mm

X=301.25 mm

Calculo de X con la estación 3: Xm=405.68 mm

X3m=423.54 mm X3=406.2 mm

X=389.07 mm

Calculo de X con la estación 4: Xm=405.68 mm

X4m=457.43 mm X4=305.6 mm

X=271.03 mm

Se dato faltante final X será el promedio de estos tres valores: 201.25 , 389.07,271.03

X =320.45 mm que corresponde la precipitación anual para el año de 1987

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5 segundo método

Método de la recta de regresión

CORRELACION ESTACION 1 CON LA ESTACION 2

ESTACION 1 (Y) ESTACION 2 (X)

Año Mm mm 1976 304 372.3 1977 589.1 383 1978 335.6 375 1979 386.4 453 1980 231.1 517 1981 362.9 482 1982 300.9 616 1983 373.1 319 1984 400.4 509 1985 316.5 285 1986 504.7 384 1987 313 1988 489.6 467.8 1989 377.9 542.2 1990 338 299.2 1991 258 528 1992 335.4 388.2 1993 418.6 491.5 1994 384.2 349.9 1995 338.8 400.1 1996 327.7 451.5 1997 284.5 371 1998 393.3 512.4 1999 430.6 348.7 2000 331.3 390.3 2001 391.5 446.7 2002 458 409.5 2003 461 426.2 2004 360.1 353.4 2005 423 306.5 2006 515 510 2007 698 450.4 2008 598 425.9 2009 455 417.7 2010 621 348.8 PROMEDIO 405.68 421.51

(6)

6 (Y-Ym)^2 (X-Xm)^2 (Y-Ym) (X-Xm) (Y-Ym)*(X-Xm)

Mm mm mm mm mm^2 10338.8224 2421.6241 -101.68 -49.21 5003.6728 33642.8964 1483.0201 183.42 -38.51 -7063.5042 4911.2064 2163.1801 -70.08 -46.51 3259.4208 371.7184 991.6201 -19.28 31.49 -607.1272 30478.1764 9118.3401 -174.58 95.49 -16670.6442 1830.1284 3659.0401 -42.78 60.49 -2587.7622 10978.8484 37826.3601 -104.78 194.49 -20378.6622 1061.4564 10508.3001 -32.58 -102.51 3339.7758 27.8784 7654.5001 -5.28 87.49 -461.9472 7953.0724 18634.9801 -89.18 -136.51 12173.9618 9804.9604 1407.0001 99.02 -37.51 -3714.2402 7042.5664 2142.7641 83.92 46.29 3884.6568 771.7284 14566.0761 -27.78 120.69 -3352.7682 4580.5824 14959.7361 -67.68 -122.31 8277.9408 21809.3824 11340.1201 -147.68 106.49 -15726.4432 4939.2784 1109.5561 -70.28 -33.31 2341.0268 166.9264 4898.6001 12.92 69.99 904.2708 461.3904 5127.9921 -21.48 -71.61 1538.1828 4472.9344 458.3881 -66.88 -21.41 1431.9008 6080.8804 899.4001 -77.98 29.99 -2338.6202 14684.5924 2551.2601 -121.18 -50.51 6120.8018 153.2644 8260.9921 -12.38 90.89 -1125.2182 621.0064 5301.2961 24.92 -72.81 -1814.4252 5532.3844 974.0641 -74.38 -31.21 2321.3998 201.0724 634.5361 -14.18 25.19 -357.1942 2737.3824 144.2401 52.32 -12.01 -628.3632 3060.3024 21.9961 55.32 4.69 259.4508 2077.5364 4638.9721 -45.58 -68.11 3104.4538 299.9824 13227.3001 17.32 -115.01 -1991.9732 11950.8624 7830.4801 109.32 88.49 9673.7268 85450.9824 834.6321 292.32 28.89 8445.1248 36986.9824 19.2721 192.32 4.39 844.2848 2432.4624 14.5161 49.32 -3.81 -187.9092 46362.7024 5286.7441 215.32 -72.71 -15655.9172 SUMA : 374276.35 201110.899 -21738.6668

(7)

7 Xm= 421.51 mm Ym= 405.68 n=34 Sy = 106.4974533 Ex= 78.06580352 mm r= -0.079235337

(8)

8 CORRELACION ESTACION 1 CON LA ESTACION 3

ESTACION 1 (Y) ESTACION 3 (X)

Año Mm mm 1976 304 392.4 1977 589.1 430.9 1978 335.6 403.4 1979 386.4 448.1 1980 231.1 424.9 1981 362.9 371.9 1982 300.9 458.3 1983 373.1 312.1 1984 400.4 399.5 1985 316.5 386.8 1986 504.7 328.3 1987 X 406.2 1988 489.6 606.9 1989 377.9 469.3 1990 338 252.4 1991 258 493.9 1992 335.4 511.7 1993 418.6 508.4 1994 384.2 535.4 1995 338.8 418.4 1996 327.7 404.8 1997 284.5 308.8 1998 393.3 322.5 1999 430.6 690.7 2000 331.3 355.8 2001 391.5 401 2002 458 293 2003 461 571.5 2004 360.1 381.3 2005 423 393.5 2006 515 240.2 2007 698 552.3 2008 598 472.1 2009 455 394.4 2010 621 465.6 PROMEDIO 405.68 423.54

(9)

9 (Y-Y)^2 (X-XML)^2 (Y-Y) (X-XML) (Y-Y)*(X-XML)

mm mm mm mm mm^2 10338.8224 969.6996 -101.68 -31.14 3166.3152 33642.8964 54.1696 183.42 7.36 1349.9712 4911.2064 405.6196 -70.08 -20.14 1411.4112 371.7184 603.1936 -19.28 24.56 -473.5168 30478.1764 1.8496 -174.58 1.36 -237.4288 1830.1284 2666.6896 -42.78 -51.64 2209.1592 10978.8484 1208.2576 -104.78 34.76 -3642.1528 1061.4564 12418.8736 -32.58 -111.44 3630.7152 27.8784 577.9216 -5.28 -24.04 126.9312 7953.0724 1349.8276 -89.18 -36.74 3276.4732 9804.9604 9070.6576 99.02 -95.24 -9430.6648 7042.5664 33620.8896 83.92 183.36 15387.5712 771.7284 2093.9776 -27.78 45.76 -1271.2128 4580.5824 29288.8996 -67.68 -171.14 11582.7552 21809.3824 4950.5296 -147.68 70.36 -10390.7648 4939.2784 7772.1856 -70.28 88.16 -6195.8848 166.9264 7201.2196 12.92 84.86 1096.3912 461.3904 12512.6596 -21.48 111.86 -2402.7528 4472.9344 26.4196 -66.88 -5.14 343.7632 6080.8804 351.1876 -77.98 -18.74 1461.3452 14684.5924 13165.2676 -121.18 -114.74 13904.1932 153.2644 10209.0816 -12.38 -101.04 1250.8752 621.0064 71374.4656 24.92 267.16 6657.6272 5532.3844 4588.7076 -74.38 -67.74 5038.5012 201.0724 508.0516 -14.18 -22.54 319.6172 2737.3824 17040.6916 52.32 -130.54 -6829.8528 3060.3024 21892.1616 55.32 147.96 8185.1472 2077.5364 1784.2176 -45.58 -42.24 1925.2992 299.9824 902.4016 17.32 -30.04 -520.2928 11950.8624 33613.5556 109.32 -183.34 -20042.7288 85450.9824 16579.1376 292.32 128.76 37639.1232 36986.9824 2358.0736 192.32 48.56 9339.0592 2432.4624 849.1396 49.32 -29.14 -1437.1848 46362.7024 1769.0436 215.32 42.06 9056.3592 SUMA : 374276.35 323778.724 75484.1668

(10)

10 Xm= 423.54 mm Ym= 405.68 mm n=34 Sy = 106.4974533 mm Sx= 99.05289747 mm r= 0.216838063

(11)

11 CORRELACION ESTACION 1 CON LA ESTACION 4

ESTACION 1 (Y) ESTACION 4 (X)

Año mm mm 1976 304 636.1 1977 589.1 588 1978 335.6 445.7 1979 386.4 513.8 1980 231.1 746.4 1981 362.9 355.9 1982 300.9 513.8 1983 373.1 529.7 1984 400.4 354.6 1985 316.5 383.3 1986 504.7 589.5 1987 305.6 1988 489.6 507.5 1989 377.9 738.7 1990 338 354.7 1991 258 300.3 1992 335.4 435.7 1993 418.6 609 1994 384.2 475.8 1995 338.8 549.3 1996 327.7 367.5 1997 284.5 425.1 1998 393.3 369 1999 430.6 260.1 2000 331.3 494.3 2001 391.5 338.8 2002 458 387.5 2003 461 544.9 2004 360.1 413.9 2005 423 560.7 2006 515 304.3 2007 698 338.7 2008 598 356.1 2009 455 470.6 2010 621 293.2 PROMEDIO 405.68 457.43

(12)

12 (Y-Ym)^2 (X-Xm)^2 (Y-Ym) (X-Xm) (Y-Ym)*(X-Xm)

mm mm mm mm mm^2 10338.8224 31922.9689 -101.68 178.67 -18167.1656 33642.8964 17048.5249 183.42 130.57 23949.1494 4911.2064 137.5929 -70.08 -11.73 822.0384 371.7184 3177.5769 -19.28 56.37 -1086.8136 30478.1764 83503.6609 -174.58 288.97 -50448.3826 1830.1284 10308.3409 -42.78 -101.53 4343.4534 10978.8484 3177.5769 -104.78 56.37 -5906.4486 1061.4564 5222.9529 -32.58 72.27 -2354.5566 27.8784 10574.0089 -5.28 -102.83 542.9424 7953.0724 5495.2569 -89.18 -74.13 6610.9134 9804.9604 17442.4849 99.02 132.07 13077.5714 7042.5664 2507.0049 83.92 50.07 4201.8744 771.7284 79112.8129 -27.78 281.27 -7813.6806 4580.5824 10553.4529 -67.68 -102.73 6952.7664 21809.3824 24689.8369 -147.68 -157.13 23204.9584 4939.2784 472.1929 -70.28 -21.73 1527.1844 166.9264 22973.4649 12.92 151.57 1958.2844 461.3904 337.4569 -21.48 18.37 -394.5876 4472.9344 8440.0969 -66.88 91.87 -6144.2656 6080.8804 8087.4049 -77.98 -89.93 7012.7414 14684.5924 1045.2289 -121.18 -32.33 3917.7494 153.2644 7819.8649 -12.38 -88.43 1094.7634 621.0064 38939.1289 24.92 -197.33 -4917.4636 5532.3844 1359.3969 -74.38 36.87 -2742.3906 201.0724 14073.0769 -14.18 -118.63 1682.1734 2737.3824 4890.2049 52.32 -69.93 -3658.7376 3060.3024 7651.0009 55.32 87.47 4838.8404 2077.5364 1894.8609 -45.58 -43.53 1984.0974 299.9824 10664.6929 17.32 103.27 1788.6364 11950.8624 23448.7969 109.32 -153.13 -16740.1716 85450.9824 14096.8129 292.32 -118.73 -34707.1536 36986.9824 10267.7689 192.32 -101.33 -19487.7856 2432.4624 173.4489 49.32 13.17 649.5444 46362.7024 26971.4929 215.32 -164.23 -35362.0036 SUMA : 374276.35 508480.447 -99771.9244

(13)

13 Xm= 457.4 mm Ym= 405.68 mm n=34 Sy = 106.4974533 mm Sx= 124.1309727 mm r= -0.228704667 Elegimos r= 0.22 de la correlacion 1 con 3

Usando la siguiente ecuación : a= Ym= 405.68 mm mm b=-0.22*106.4974533/99.05 b=-0.237 Xm=457.43 El dato faltante : Año 1987 X =406.2 mm Y’=401.6 mm

(14)

14 FINALMENTE MIS DATOS DE PRECIPITACION ES LA SIGUIENTE :

ESTACION (X) ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4

Año mm mm mm mm 1976 304 372.3 392.4 636.1 1977 589.1 383 430.9 588 1978 335.6 375 403.4 445.7 1979 386.4 453 448.1 513.8 1980 231.1 517 424.9 746.4 1981 362.9 482 371.9 355.9 1982 300.9 616 458.3 513.8 1983 373.1 319 312.1 529.7 1984 400.4 509 399.5 354.6 1985 316.5 285 386.8 383.3 1986 504.7 384 328.3 589.5 1987 401.6 313 406.2 305.6 1988 489.6 467.8 606.9 507.5 1989 377.9 542.2 469.3 738.7 1990 338 299.2 252.4 354.7 1991 258 528 493.9 300.3 1992 335.4 388.2 511.7 435.7 1993 418.6 491.5 508.4 609 1994 384.2 349.9 535.4 475.8 1995 338.8 400.1 418.4 549.3 1996 327.7 451.5 404.8 367.5 1997 284.5 371 308.8 425.1 1998 393.3 512.4 322.5 369 1999 430.6 348.7 690.7 260.1 2000 331.3 390.3 355.8 494.3 2001 391.5 446.7 401 338.8 2002 458 409.5 293 387.5 2003 461 426.2 571.5 544.9 2004 360.1 353.4 381.3 413.9 2005 423 306.5 393.5 560.7 2006 515 510 240.2 304.3 2007 698 450.4 552.3 338.7 2008 598 425.9 472.1 356.1 2009 455 417.7 394.4 470.6 2010 621 348.8 465.6 293.2

(15)

15

ANALISIS DE CONSISTENCIA

Cualquier cambio en la ubicación como en la exposición de un pluviómetro puede conllevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el pluviómetro . el registro completo publicado representara condiciones inexistentes . un registro de este tipo se dice que es inconsistente.

Una forma de detectar las inconsistencia s es mediante las curvas doble másicas .

Una curva doble másica se construye llevando en ordenadas los valores acumulados de la estación en estudio y en abscisas los valores acumulados de un patrón, que consiste en el promedio de varias estaciones índice.

Se supone que las estaciones que componen el patrón son confiables este será consistente y por lo tanto el quiebre debe atribuirse a una inconsistencia de la estación en estudio., A

Es necesario ajustar los valores del periodo más lejano para reducirlos a las condiciones de ubicación , exposición, etc.

Se ha partido de suponer que el patrón es consistente . sin embargo se recomienda verificar la consistencia de cada estación índice. Este se hace dibujando una curva doble másica entre cada estación y el patrón formado por las restantes. Aquellas estaciones que resulten inconsistentes deben ser removidas del patrón.

Al trazar la curva doble másica no se consideran los quiebres que no persisten por más de 5 años, ya que se considera que los quiebres cortos se deben principalmente a la variabilidad inherente a los datos hidrológicos.

No se recomienda usar curvas dobles másicas en regiones montañosas por que las diferencias en los registros de estaciones cercanas pueden deberse a eventos meteorológicos diferentes.

E n las siguientes paginas verificaremos la consistencia de los datos de las estación 2 , 3,4 y luego la consistencia de la estación 1

(16)

16 CONSISTENCIA DE LA ESTACION 2

ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4 (E3+E4)/2 ACUM (E2) ACUM((E3+E4)/2)

mm mm mm mm mm mm 372.3 392.4 636.1 514.25 372.3 514.25 383 430.9 588 509.45 755.3 1023.7 375 403.4 445.7 424.55 1130.3 1448.25 453 448.1 513.8 480.95 1583.3 1929.2 517 424.9 746.4 585.65 2100.3 2514.85 482 371.9 355.9 363.9 2582.3 2878.75 616 458.3 513.8 486.05 3198.3 3364.8 319 312.1 529.7 420.9 3517.3 3785.7 509 399.5 354.6 377.05 4026.3 4162.75 285 386.8 383.3 385.05 4311.3 4547.8 384 328.3 589.5 458.9 4695.3 5006.7 313 406.2 305.6 355.9 5008.3 5362.6 467.8 606.9 507.5 557.2 5476.1 5919.8 542.2 469.3 738.7 604 6018.3 6523.8 299.2 252.4 354.7 303.55 6317.5 6827.35 528 493.9 300.3 397.1 6845.5 7224.45 388.2 511.7 435.7 473.7 7233.7 7698.15 491.5 508.4 609 558.7 7725.2 8256.85 349.9 535.4 475.8 505.6 8075.1 8762.45 400.1 418.4 549.3 483.85 8475.2 9246.3 451.5 404.8 367.5 386.15 8926.7 9632.45 371 308.8 425.1 366.95 9297.7 9999.4 512.4 322.5 369 345.75 9810.1 10345.15 348.7 690.7 260.1 475.4 10158.8 10820.55 390.3 355.8 494.3 425.05 10549.1 11245.6 446.7 401 338.8 369.9 10995.8 11615.5 409.5 293 387.5 340.25 11405.3 11955.75 426.2 571.5 544.9 558.2 11831.5 12513.95 353.4 381.3 413.9 397.6 12184.9 12911.55 306.5 393.5 560.7 477.1 12491.4 13388.65 510 240.2 304.3 272.25 13001.4 13660.9 450.4 552.3 338.7 445.5 13451.8 14106.4 425.9 472.1 356.1 414.1 13877.7 14520.5 417.7 394.4 470.6 432.5 14295.4 14953 348.8 465.6 293.2 379.4 14644.2 15332.4

(17)

17 Ubicación de los puntos x, y en el plano

Los datos de E2 es consistente

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 5000 10000 15000 20000

curva doble masa

(18)

18 CONSISTENCIA DE LA ESTACION 3

ESTACION 3 ESTACION 2 ESTACION 4 (E2+E4)/2 ACUM (E3) ACUM((E2+E4)/2)

mm mm mm mm mm mm 392.4 372.3 636.1 504.2 392.4 504.2 430.9 383 588 485.5 823.3 989.7 403.4 375 445.7 410.35 1226.7 1400.05 448.1 453 513.8 483.4 1674.8 1883.45 424.9 517 746.4 631.7 2099.7 2515.15 371.9 482 355.9 418.95 2471.6 2934.1 458.3 616 513.8 564.9 2929.9 3499 312.1 319 529.7 424.35 3242 3923.35 399.5 509 354.6 431.8 3641.5 4355.15 386.8 285 383.3 334.15 4028.3 4689.3 328.3 384 589.5 486.75 4356.6 5176.05 406.2 313 305.6 309.3 4762.8 5485.35 606.9 467.8 507.5 487.65 5369.7 5973 469.3 542.2 738.7 640.45 5839 6613.45 252.4 299.2 354.7 326.95 6091.4 6940.4 493.9 528 300.3 414.15 6585.3 7354.55 511.7 388.2 435.7 411.95 7097 7766.5 508.4 491.5 609 550.25 7605.4 8316.75 535.4 349.9 475.8 412.85 8140.8 8729.6 418.4 400.1 549.3 474.7 8559.2 9204.3 404.8 451.5 367.5 409.5 8964 9613.8 308.8 371 425.1 398.05 9272.8 10011.85 322.5 512.4 369 440.7 9595.3 10452.55 690.7 348.7 260.1 304.4 10286 10756.95 355.8 390.3 494.3 442.3 10641.8 11199.25 401 446.7 338.8 392.75 11042.8 11592 293 409.5 387.5 398.5 11335.8 11990.5 571.5 426.2 544.9 485.55 11907.3 12476.05 381.3 353.4 413.9 383.65 12288.6 12859.7 393.5 306.5 560.7 433.6 12682.1 13293.3 240.2 510 304.3 407.15 12922.3 13700.45 552.3 450.4 338.7 394.55 13474.6 14095 472.1 425.9 356.1 391 13946.7 14486 394.4 417.7 470.6 444.15 14341.1 14930.15 465.6 348.8 293.2 321 14806.7 15251.15

(19)

19 Ubicación de los puntos x, y en el plano

Los datos de E3 es consistente

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 5000 10000 15000 20000

curva doble masa

(20)

20 CONSISTENCIA DE LA ESTACION 4

ESTACION 4 ESTACION 2 ESTACION 3 (E2+E3)/2 ACUM (E4) ACUM((E2+E3)/2)

mm mm mm mm mm mm 636.1 372.3 392.4 382.35 636.1 382.35 588 383 430.9 406.95 1224.1 789.3 445.7 375 403.4 389.2 1669.8 1178.5 513.8 453 448.1 450.55 2183.6 1629.05 746.4 517 424.9 470.95 2930 2100 355.9 482 371.9 426.95 3285.9 2526.95 513.8 616 458.3 537.15 3799.7 3064.1 529.7 319 312.1 315.55 4329.4 3379.65 354.6 509 399.5 454.25 4684 3833.9 383.3 285 386.8 335.9 5067.3 4169.8 589.5 384 328.3 356.15 5656.8 4525.95 305.6 313 406.2 359.6 5962.4 4885.55 507.5 467.8 606.9 537.35 6469.9 5422.9 738.7 542.2 469.3 505.75 7208.6 5928.65 354.7 299.2 252.4 275.8 7563.3 6204.45 300.3 528 493.9 510.95 7863.6 6715.4 435.7 388.2 511.7 449.95 8299.3 7165.35 609 491.5 508.4 499.95 8908.3 7665.3 475.8 349.9 535.4 442.65 9384.1 8107.95 549.3 400.1 418.4 409.25 9933.4 8517.2 367.5 451.5 404.8 428.15 10300.9 8945.35 425.1 371 308.8 339.9 10726 9285.25 369 512.4 322.5 417.45 11095 9702.7 260.1 348.7 690.7 519.7 11355.1 10222.4 494.3 390.3 355.8 373.05 11849.4 10595.45 338.8 446.7 401 423.85 12188.2 11019.3 387.5 409.5 293 351.25 12575.7 11370.55 544.9 426.2 571.5 498.85 13120.6 11869.4 413.9 353.4 381.3 367.35 13534.5 12236.75 560.7 306.5 393.5 350 14095.2 12586.75 304.3 510 240.2 375.1 14399.5 12961.85 338.7 450.4 552.3 501.35 14738.2 13463.2 356.1 425.9 472.1 449 15094.3 13912.2 470.6 417.7 394.4 406.05 15564.9 14318.25 293.2 348.8 465.6 407.2 15858.1 14725.45

(21)

21 Ubicación de los puntos x, y en el plano

Los datos de E4 es consistente

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 5000 10000 15000 20000

curva doble masa

(22)

22 CONSISTENCIA DE LA ESTACION1 ESTACION (X) ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4 (E1+E2+E3) /3 ACUM (EX) ACUM ((E2+E3+E4)/3) Año mm mm mm mm mm mm mm 1976 304 372.3 392.4 636.1 466.93 304 466.93 1977 589.1 383 430.9 588 467.3 893.1 934.23 1978 335.6 375 403.4 445.7 408.03 1228.7 1342.26 1979 386.4 453 448.1 513.8 471.63 1615.1 1813.89 1980 231.1 517 424.9 746.4 562.77 1846.2 2376.66 1981 362.9 482 371.9 355.9 403.27 2209.1 2779.93 1982 300.9 616 458.3 513.8 529.37 2510 3309.3 1983 373.1 319 312.1 529.7 386.93 2883.1 3696.23 1984 400.4 509 399.5 354.6 421.03 3283.5 4117.26 1985 316.5 285 386.8 383.3 351.7 3600 4468.96 1986 504.7 384 328.3 589.5 433.93 4104.7 4902.89 1987 401.6 313 406.2 305.6 341.6 4506.3 5244.49 1988 489.6 467.8 606.9 507.5 527.4 4995.9 5771.89 1989 377.9 542.2 469.3 738.7 583.4 5373.8 6355.29 1990 338 299.2 252.4 354.7 302.1 5711.8 6657.39 1991 258 528 493.9 300.3 440.73 5969.8 7098.12 1992 335.4 388.2 511.7 435.7 445.2 6305.2 7543.32 1993 418.6 491.5 508.4 609 536.3 6723.8 8079.62 1994 384.2 349.9 535.4 475.8 453.7 7108 8533.32 1995 338.8 400.1 418.4 549.3 455.93 7446.8 8989.25 1996 327.7 451.5 404.8 367.5 407.93 7774.5 9397.18 1997 284.5 371 308.8 425.1 368.3 8059 9765.48 1998 393.3 512.4 322.5 369 401.3 8452.3 10166.78 1999 430.6 348.7 690.7 260.1 433.17 8882.9 10599.95 2000 331.3 390.3 355.8 494.3 413.47 9214.2 11013.42 2001 391.5 446.7 401 338.8 395.5 9605.7 11408.92 2002 458 409.5 293 387.5 363.33 10064 11772.25 2003 461 426.2 571.5 544.9 514.2 10525 12286.45 2004 360.1 353.4 381.3 413.9 382.87 10885 12669.32 2005 423 306.5 393.5 560.7 420.23 11308 13089.55 2006 515 510 240.2 304.3 351.5 11823 13441.05 2007 698 450.4 552.3 338.7 447.13 12521 13888.18 2008 598 425.9 472.1 356.1 418.03 13119 14306.21 2009 455 417.7 394.4 470.6 427.57 13574 14733.78 2010 621 348.8 465.6 293.2 369.2 14195 15102.98

(23)

23 Ubicación de los puntos x, y en el plano

Los datos de E1 es consistente

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 5000 10000 15000 20000

curva doble masa

(24)

24 finalmente la precipitacion media anual en las las estaciones son :

ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4

PREC.MEDIA

ANUAL (mm) 405.56571 418.40571 423.04857 453.08857

PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA

A partir de las lluvias medidas en los pluviómetros es posible calcular la precipitación media en la cuenca . singularmente útil resulta la precipitación media anual , o modulo pluviométrico anual, en la cuenca.

Los pluviómetros deben ubicarse estratégicamente y en número suficiente para que la información resulte de buena calidad .

El problema entonces se refiere al cálculo de la lamina o altura de agua que cae en promedio durante durante 1 año en una cuenca .existen para ello varios métodos disponibles , de los cuales los más usados son los tres que se describen a continuación:

PROMEDIO ARITMETICO

SI p1,p2,p3,p4, ………..pn son las precipitaciones medias anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la precipitación anual media en la cuenca es :

Es el método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el numero de pluviómetros es grande.

POLIGONO DE THIESSEN El método consiste en :

 unir las estaciones formando triángulos

 trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígono s. cada polígono es el área de influencia de una estación .

 hallar las áreas a1,a2,a3,………..an de los polígonos.

(25)

25

CURVAS ISOYETAS

Se define isoyeta la línea de igual precipitación el método consiste en :

 trazar las isoyetas , interpolando entre las diversas estaciones de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.

 hallar las áreas a1,a2,a3,……….an entre cada 2 isoyetas seguidas.

 si po,p1,p2,p3,………..pn son las precipitaciones medias anuales representadas por las isoyetas respectivas , entonces :

Es la precipitación anual media en la cuenca.

De los tres métodos , el más preciso es el de las isoyetas , por que en la construcción de las curas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos. Por ejemplo, si existen dos estaciones en un avalle, una en daca ladera, o se puede suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varia linealmente entre las dos estaciones.

METODO DE THIESSEN MEJORADO

El método clásico de thiessen se puede mejorar asignándole un peso a cada estación de modo que la precipitación media en toda la cuenca se evalué en la forma simple:

P= precipitación media en la cuenca , en lamina de agua Pi = precipitación en cada estación

Pi= el peso de cada estación

Para los polígonos thiessen de una cuenca los pesos se determinan una sola vez , del modo que a continuación se indica.

Se dibujan los polígonos thiessen y las curvas isoyetas al mismo tiempo se halla la precipitación sobre cada polígono operando con las isoyetas

(26)

26 ∑

Hm : precipitación media entre isoyetas

A :área comprendida entres isoyetas aT : área del polígono

 se anota la relación de las áreas de cada polígono (área del polígono entre área de la cuenca)  se halla el peso de cada estación con la formula:

APLICACIÓN DE LOS CUATROS METODOS PARA MIS DATOS :

Teniendo los datos completados y consistentes se procede a calcular la precipitación media de la cuenca .

ESTACION (X) ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4

Año mm mm mm mm 1976 304 372.3 392.4 636.1 1977 589.1 383 430.9 588 1978 335.6 375 403.4 445.7 1979 386.4 453 448.1 513.8 1980 231.1 517 424.9 746.4 1981 362.9 482 371.9 355.9 1982 300.9 616 458.3 513.8 1983 373.1 319 312.1 529.7 1984 400.4 509 399.5 354.6 1985 316.5 285 386.8 383.3 1986 504.7 384 328.3 589.5 1987 443.33 313 406.2 305.6 1988 489.6 467.8 606.9 507.5 1989 377.9 542.2 469.3 738.7 1990 338 299.2 252.4 354.7 1991 258 528 493.9 300.3 1992 335.4 388.2 511.7 435.7 1993 418.6 491.5 508.4 609 1994 384.2 349.9 535.4 475.8 1995 338.8 400.1 418.4 549.3 1996 327.7 451.5 404.8 367.5 1997 284.5 371 308.8 425.1

(27)

27 1998 393.3 512.4 322.5 369 1999 430.6 348.7 690.7 260.1 2000 331.3 390.3 355.8 494.3 2001 391.5 446.7 401 338.8 2002 458 409.5 293 387.5 2003 461 426.2 571.5 544.9 2004 360.1 353.4 381.3 413.9 2005 423 306.5 393.5 560.7 2006 515 510 240.2 304.3 2007 698 450.4 552.3 338.7 2008 598 425.9 472.1 356.1 2009 455 417.7 394.4 470.6 2010 621 348.8 465.6 293.2 Método 1 PROMEDIO ARITMETICO

ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4 PREC.MEDIA ANUAL (mm) 405.56571 418.40571 423.04857 453.08857

p = 425.047 mm

(28)

28 Método 2

POLIGONO DE THIESSEN PASO 1 Y 2

(29)

29 PASO 3 :

a1,p1 : Área de influencia y precipitación media anual de la estación 1 a2 ,p2: Área de influencia y precipitación media anual de la estación 2

a3 ,p3: Área de influencia y precipitación media anual de la estación 3

(30)

30 ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4

PREC.MEDIA ANUAL (mm) 405.57 418.41 423.05 453.09 AREA DE INFLUENCIA(Km^2) 14.14 18.03 18.73 13.52

P =424.09 mm

Método 3 CURVAS ISOYETAS

-trazar las isoyetas , interpolando entre las diversas estaciones de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.

-hallar las áreas a1,a2,a3,……….an entre cada 2 isoyetas seguidas.

-si po,p1,p2,p3,………..pn son las precipitaciones medias anuales representadas por las isoyetas respectivas , entonces :

(31)

31

A B A*B

P(n-1)

mm P(n) mm P(n-1) - P(n)

PRECIPITACION MEDIA DE

DOS ISOYETAS SEGUIDAS (P(n-1)+P(n))/2 mm

AREA ENTRE DOS ISOYETAS SEGUIDAS (m^2) 405.57 406 405.57 - 406 405.785 290518.381 117888001.2 406 408 406 - 408 407 2121995.628 863652220.6 408 410 408 - 410 409 6471913.242 2647012516 410 412 410 - 412 411 7267180.444 2986811162 412 414 412 - 414 413 5156142.254 2129486751 414 416 414 - 416 415 5412107.196 2246024486 416 418 416 - 418 417 3980747.657 1659971773 418 420 418 - 420 419 3500011.361 1466504760 420 422 420 - 422 421 2761207.3 1162468273 422 424 422 - 424 423 1977659.503 836549969.8 424 426 424 - 426 425 1788227.568 759996716.4 426 428 426 - 428 427 1780575.596 760305779.5 428 430 428 - 430 429 1909604.129 819220171.3 430 432 430 - 432 431 2077725.904 895499864.6 432 434 432 - 434 433 1862927.737 806647710.1 434 436 434 - 436 435 1874096.847 815232128.4 436 438 436 - 438 437 1877775.186 820587756.3 438 440 438 - 440 439 1577939.332 692715366.7 440 442 440 - 442 441 1387477.427 611877545.3 442 444 442 - 444 443 1917423.964 849418816.1 444 446 444 - 446 445 1594710.896 709646348.7 446 448 446 - 448 447 1270093.772 567731916.1 448 450 448 - 450 449 1125202.223 505215798.1 450 452 450 - 452 451 1783313.475 804274377.2 452 453.09 452 - 453.09 452.545 1113245.556 503793710.1 SUMA : 63879822.58 27038533919

p= 423.27 mm

(32)

32 método 4

METODO DE THIESSEN MEJORADO

P= 421.21 mm

usando el método de thiessen mejorado la precipitacion media de la cuenca es 423.27 mm

(33)

33

ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS

En una serie de datos estadísticos de una estación hidrológica de medidas es necesario recibir la multitud de cifras en elementos sinteticos que caracterizan a la estación.

Se busca definir una serie de n obs, de valores individuales Xi, con i<=n desde los tres puntos de vista siguientes

a) VALOR CENTRAL O NOMINAL A.1 MEDIA

A.21 MEDIANA

se define como el valor que divide las frecuencias en una distribución de probailidades en partes iguales o es el valor que ocurre con una probabilidad del 50%

A.21 MODA

Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribución de probabilidad o una tabla de frecuencia. B ) LA DISPERSION B.1 DESVIACION ESTANDAR B.2 VARIANZA B.2 RANGO

Diferencia del valor mayor y el valor menor. B.3 COHEFICIENTE DE VARIACION

(34)

34 CARACTERISTICA DE FORMA

Se define por el coeficiente de oblicuidad este coeficiente da la simetría de la distribución.

∑ Cs = 0 , Distribución simétrica

Cs >0 , Distribución oblicua hacia la derecha Cs < 0 , Distribución oblicua hacia la izquierda

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE INTERES EN HIDROLOGIA DISTRIBUCION NORMAL O DE GAUSS

∫ √

(35)

35 Para la estación 1 ESTACION 1 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-Xm)/S F(Z) ΊF(Z)-P(X)Ί Año mm 1 231.1 0.028 -1.663 0.04846 0.02046 2 258 0.056 -1.407 0.07927 0.02327 3 284.5 0.083 -1.154 0.12507 0.04207 4 300.9 0.111 -0.998 0.46017 0.34917 5 304 0.139 -0.968 0.16602 0.02702 6 316.5 0.167 -0.849 0.19766 0.03066 7 327.7 0.194 -0.742 0.22965 0.03565 8 331.3 0.222 -0.708 0.23885 0.01685 9 335.4 0.25 -0.669 0.25143 0.00143 10 335.6 0.278 -0.667 0.25143 0.02657 11 338 0.306 -0.644 0.26109 0.04491 12 338.8 0.333 -0.636 0.26109 0.07191 13 360.1 0.361 -0.433 0.3336 0.0274 14 362.9 0.389 -0.407 0.3409 0.0481 15 373.1 0.417 -0.309 0.37828 0.03872 16 377.9 0.444 -0.264 0.39743 0.04657 17 384.2 0.472 -0.204 0.42074 0.05126 18 386.4 0.5 -0.183 0.42858 0.07142 19 391.5 0.528 -0.134 0.44828 0.07972 20 393.3 0.556 -0.117 0.45224 0.10376 21 400.4 0.583 -0.049 0.48006 0.10294 22 401.6 0.611 -0.038 0.48405 0.12695 23 418.6 0.639 0.124 0.5438 0.0952 24 423 0.667 0.166 0.56749 0.09951 25 430.6 0.694 0.239 0.59483 0.09917 26 455 0.722 0.471 0.68082 0.04118 27 458 0.75 0.5 0.77337 0.02337 28 461 0.778 0.528 0.70194 0.07606 29 489.6 0.806 0.801 0.78814 0.01786 30 504.7 0.833 0.945 0.82639 0.00661 31 515 0.861 1.043 0.85083 0.01017 32 589.1 0.889 1.749 0.95994 0.07094 33 598 0.917 1.834 0.96638 0.04938 34 621 0.944 2.053 0.97982 0.03582 35 698 0.972 2.787 0.9972 0.0252 ∆max= 0.34917 ∆o= 0.22988196

(36)

36 Para la estación 2 ESTACION 2 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-Xm)/S F(Z) ΊF(Z)-P(X)Ί Año mm 1 285 0.028 -1.687 0.04648 0.01848 2 299.2 0.056 -1.508 0.06552 0.00952 3 306.5 0.083 -1.415 0.0778 0.0052 4 313 0.111 -1.333 0.09176 0.01924 5 319 0.139 -1.257 0.39743 0.25843 6 348.7 0.167 -0.882 0.18943 0.02243 7 348.8 0.194 -0.88 0.18943 0.00457 8 349.9 0.222 -0.866 0.19215 0.02985 9 353.4 0.25 -0.822 0.20611 0.04389 10 371 0.278 -0.6 0.27425 0.00375 11 372.3 0.306 -0.583 0.28096 0.02504 12 375 0.333 -0.549 0.29116 0.04184 13 383 0.361 -0.448 0.32636 0.03464 14 384 0.389 -0.435 0.32997 0.05903 15 388.2 0.417 -0.382 0.35197 0.06503 16 390.3 0.444 -0.356 0.35942 0.08458 17 400.1 0.472 -0.232 0.40905 0.06295 18 409.5 0.5 -0.113 0.4562 0.0438 19 417.7 0.528 -0.009 0.49601 0.03199 20 425.9 0.556 0.095 0.53983 0.01617 21 426.2 0.583 0.099 0.53983 0.04317 22 446.7 0.611 0.358 0.64431 0.03331 23 450.4 0.639 0.405 0.6591 0.0201 24 451.5 0.667 0.418 0.66276 0.00424 25 453 0.694 0.437 0.67003 0.02397 26 467.8 0.722 0.625 0.73565 0.01365 27 482 0.75 0.804 0.79103 0.04103 28 491.5 0.778 0.924 0.82121 0.04321 29 509 0.806 1.146 0.87493 0.06893 30 510 0.833 1.158 0.87698 0.04398 31 512.4 0.861 1.189 0.88298 0.02198 32 517 0.889 1.247 0.89435 0.00535 33 528 0.917 1.386 0.91774 0.00074 34 542.2 0.944 1.566 0.94179 0.00221 35 616 0.972 2.499 0.99379 0.02179 ∆max= 0.25843 ∆o= 0.22988196

(37)

37 Para la estación 3 ESTACION 3 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-Xm)/S F(Z) ΊF(Z)-P(X)Ί Año mm 1 240.2 0.028 -1.873 0.03074 0.00274 2 252.4 0.056 -1.748 0.04006 0.01594 3 293 0.083 -1.332 0.09176 0.00876 4 308.8 0.111 -1.17 0.121 0.01 5 312.1 0.139 -1.136 0.12714 0.01186 6 322.5 0.167 -1.03 0.15151 0.01549 7 328.3 0.194 -0.971 0.16602 0.02798 8 355.8 0.222 -0.689 0.41294 0.19094 9 371.9 0.25 -0.524 0.30153 0.05153 10 381.3 0.278 -0.428 0.3336 0.0556 11 386.8 0.306 -0.371 0.35569 0.04969 12 392.4 0.333 -0.314 0.37828 0.04528 13 393.5 0.361 -0.303 0.38209 0.02109 14 394.4 0.389 -0.293 0.38591 0.00309 15 399.5 0.417 -0.241 0.40517 0.01183 16 401 0.444 -0.226 0.40905 0.03495 17 403.4 0.472 -0.201 0.42074 0.05126 18 404.8 0.5 -0.187 0.42465 0.07535 19 406.2 0.528 -0.173 0.43251 0.09549 20 418.4 0.556 -0.048 0.48006 0.07594 21 424.9 0.583 0.019 0.50798 0.07502 22 430.9 0.611 0.08 0.53188 0.07912 23 448.1 0.639 0.257 0.60257 0.03643 24 458.3 0.667 0.361 0.64058 0.02642 25 465.6 0.694 0.436 0.67003 0.02397 26 469.3 0.722 0.474 0.68082 0.04118 27 472.1 0.75 0.502 0.69146 0.05854 28 493.9 0.778 0.726 0.7673 0.0107 29 508.4 0.806 0.874 0.80785 0.00185 30 511.7 0.833 0.908 0.81859 0.01441 31 535.4 0.861 1.151 0.87493 0.01393 32 552.3 0.889 1.324 0.90658 0.01758 33 571.5 0.917 1.521 0.93574 0.01874 34 606.9 0.944 1.883 0.96995 0.02595 35 690.7 0.972 2.741 0.99693 0.02493 ∆max= 0.19094 ∆o= 0.229881957

(38)

38 Para la estación 4 ESTACION 4 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-Xm)/S F(Z) ΊF(Z)-P(X)Ί Año mm 1 260.1 0.028 -1.544 0.06178 0.03378 2 293.2 0.056 -1.28 0.10027 0.04427 3 300.3 0.083 -1.223 0.11123 0.02823 4 304.3 0.111 -1.191 0.11702 0.00602 5 305.6 0.139 -1.18 0.119 0.02 6 338.7 0.167 -0.915 0.17879 0.01179 7 338.8 0.194 -0.915 0.17879 0.01521 8 354.6 0.222 -0.788 0.21476 0.00724 9 354.7 0.25 -0.787 0.21476 0.03524 10 355.9 0.278 -0.778 0.2177 0.0603 11 356.1 0.306 -0.776 0.2177 0.0883 12 367.5 0.333 -0.685 0.2451 0.0879 13 369 0.361 -0.673 0.25143 0.10957 14 383.3 0.389 -0.558 0.29116 0.09784 15 387.5 0.417 -0.525 0.29806 0.11894 16 413.9 0.444 -0.314 0.37828 0.06572 17 425.1 0.472 -0.224 0.41294 0.05906 18 435.7 0.5 -0.139 0.44433 0.05567 19 445.7 0.528 -0.059 0.47608 0.05192 20 470.6 0.556 0.14 0.55567 0.00033 21 475.8 0.583 0.182 0.57142 0.01158 22 494.3 0.611 0.33 0.6293 0.0183 23 507.5 0.639 0.435 0.67003 0.03103 24 513.8 0.667 0.486 0.68793 0.02093 25 513.8 0.694 0.486 0.68793 0.00607 26 529.7 0.722 0.613 0.72907 0.00707 27 544.9 0.75 0.735 0.77035 0.02035 28 549.3 0.778 0.77 0.77935 0.00135 29 560.7 0.806 0.861 0.80511 0.00089 30 588 0.833 1.08 0.85993 0.02693 31 589.5 0.861 1.092 0.86214 0.00114 32 609 0.889 1.248 0.89435 0.00535 33 636.1 0.917 1.465 0.92922 0.01222 34 738.7 0.944 2.286 0.98899 0.04499 35 746.4 0.972 2.347 0.99061 0.01861 ∆max= 0.11894 ∆o= 0.22988196

(39)

39 DISTRIBUCION LOG NORMAL

Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente.

Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultados en Antioquia). Tiene la ventaja que X>0 y que la

transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.

Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de la variables estén centrados en la media Y=Ln(X)

n i i

x

n

Ym

1

)

ln(

1

2 1 2 1

)

)

(ln(

1

1

n i i y

x

Ym

n

s

∫ √

(40)

40 HACIENDO : Y=Ln(X)

Los nuevos datos para las estaciones son: ESTACION 1 (Y =LNX) ESTACION 2 (Y =LNX) ESTACION 3 (Y =LNX) ESTACION 4 (Y =LNX) Año mm mm mm mm 1976 5.717 5.920 5.972 6.455 1977 6.379 5.948 6.066 6.377 1978 5.816 5.927 6.000 6.100 1979 5.957 6.116 6.105 6.242 1980 5.443 6.248 6.052 6.615 1981 5.894 6.178 5.919 5.875 1982 5.707 6.423 6.128 6.242 1983 5.922 5.765 5.743 6.272 1984 5.992 6.232 5.990 5.871 1985 5.757 5.652 5.958 5.949 1986 6.224 5.951 5.794 6.379 1987 5.995 5.746 6.007 5.722 1988 6.194 6.148 6.408 6.229 1989 5.935 6.296 6.151 6.605 1990 5.823 5.701 5.531 5.871 1991 5.553 6.269 6.202 5.705 1992 5.815 5.962 6.238 6.077 1993 6.037 6.197 6.231 6.412 1994 5.951 5.858 6.283 6.165 1995 5.825 5.992 6.036 6.309 1996 5.792 6.113 6.003 5.907 1997 5.651 5.916 5.733 6.052 1998 5.975 6.239 5.776 5.911 1999 6.065 5.854 6.538 5.561 2000 5.803 5.967 5.874 6.203 2001 5.970 6.102 5.994 5.825 2002 6.127 6.015 5.680 5.960 2003 6.133 6.055 6.348 6.301 2004 5.886 5.868 5.944 6.026 2005 6.047 5.725 5.975 6.329 2006 6.244 6.234 5.481 5.718 2007 6.548 6.110 6.314 5.825 2008 6.394 6.054 6.157 5.875 2009 6.120 6.035 5.977 6.154 2010 6.431 5.854 6.143 5.681 Ym = 5.97 6.02 6.02 6.08 Sy = 0.247 0.189 0.233 0.272

(41)

41 Para la estación 1

ESTACION 1 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.443 0.028 -2.134 0.01659 0.01141 2 5.553 0.056 -1.688 0.04551 0.01049 3 5.651 0.083 -1.293 0.09853 0.01553 4 5.707 0.111 -1.066 0.14231 0.03131 5 5.717 0.139 -1.024 0.15386 0.01486 6 5.757 0.167 -0.861 0.19489 0.02789 7 5.792 0.194 -0.72 0.23576 0.04176 8 5.803 0.222 -0.676 0.24825 0.02625 9 5.815 0.25 -0.626 0.26435 0.01435 10 5.816 0.278 -0.624 0.26763 0.01037 11 5.823 0.306 -0.595 0.27425 0.03175 12 5.825 0.333 -0.585 0.2776 0.0554 13 5.886 0.361 -0.339 0.36693 0.00593 14 5.894 0.389 -0.307 0.37828 0.01072 15 5.922 0.417 -0.195 0.42074 0.00374 16 5.935 0.444 -0.143 0.44433 0.00033 17 5.951 0.472 -0.076 0.46812 0.00388 18 5.957 0.5 -0.053 0.48006 0.01994 19 5.970 0.528 0 0.5 0.028 20 5.975 0.556 0.019 0.50798 0.04802 21 5.992 0.583 0.091 0.53586 0.04714 22 5.995 0.611 0.103 0.53983 0.07117 23 6.037 0.639 0.271 0.60642 0.03258 24 6.047 0.667 0.313 0.62172 0.04528 25 6.065 0.694 0.385 0.65173 0.04227 26 6.120 0.722 0.608 0.72907 0.00707 27 6.127 0.75 0.635 0.73891 0.01109 28 6.133 0.778 0.662 0.74537 0.03263 29 6.194 0.806 0.905 0.81859 0.01259 30 6.224 0.833 1.028 0.84849 0.01549 31 6.244 0.861 1.11 0.8665 0.0055 32 6.379 0.889 1.654 0.95053 0.06153 33 6.394 0.917 1.715 0.95728 0.04028 34 6.431 0.944 1.868 0.96926 0.02526 35 6.548 0.972 2.341 0.99036 0.01836 ∆max= 0.07117 ∆o= 0.22988196

(42)

42 Para la estacion2

ESTACION 2 (Y) P(Y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.652 0.028 -1.945 0.02559 0.00241 2 5.701 0.056 -1.687 0.04551 0.01049 3 5.725 0.083 -1.56 0.05938 0.02362 4 5.746 0.111 -1.449 0.07353 0.03747 5 5.765 0.139 -1.348 0.08851 0.05049 6 5.854 0.167 -0.877 0.18943 0.02243 7 5.854 0.194 -0.876 0.18943 0.00457 8 5.858 0.222 -0.859 0.19215 0.02985 9 5.868 0.25 -0.806 0.20897 0.04103 10 5.916 0.278 -0.549 0.29116 0.01316 11 5.920 0.306 -0.531 0.29806 0.00794 12 5.927 0.333 -0.492 0.31207 0.02093 13 5.948 0.361 -0.381 0.35197 0.00903 14 5.951 0.389 -0.367 0.35569 0.03331 15 5.962 0.417 -0.309 0.37828 0.03872 16 5.967 0.444 -0.281 0.38974 0.05426 17 5.992 0.472 -0.15 0.48006 0.00806 18 6.015 0.5 -0.027 0.48803 0.01197 19 6.035 0.528 0.078 0.53188 0.00388 20 6.054 0.556 0.181 0.57142 0.01542 21 6.055 0.583 0.185 0.57535 0.00765 22 6.102 0.611 0.433 0.6664 0.0554 23 6.110 0.639 0.477 0.68439 0.04539 24 6.113 0.667 0.49 0.68793 0.02093 25 6.116 0.694 0.507 0.69497 0.00097 26 6.148 0.722 0.677 0.75175 0.02975 27 6.178 0.75 0.836 0.79955 0.04955 28 6.197 0.778 0.939 0.82639 0.04839 29 6.232 0.806 1.124 0.86864 0.06264 30 6.234 0.833 1.134 0.87076 0.03776 31 6.239 0.861 1.159 0.87698 0.01598 32 6.248 0.889 1.207 0.88686 0.00214 33 6.269 0.917 1.318 0.90658 0.01042 34 6.296 0.944 1.458 0.92785 0.01615 35 6.423 0.972 2.134 0.98341 0.01141 ∆max= 0.06264 ∆o= 0.22988196

(43)

43 Para la estación 3

ESTACION 3 (Y) P(Y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.481 0.028 -2.311 0.02118 0.00682 2 5.531 0.056 -2.099 0.01044 0.04556 3 5.680 0.083 -1.458 0.07215 0.01085 4 5.733 0.111 -1.233 0.10935 0.00165 5 5.743 0.139 -1.187 0.11702 0.02198 6 5.776 0.167 -1.047 0.14686 0.02014 7 5.794 0.194 -0.97 0.16602 0.02798 8 5.874 0.222 -0.625 0.26435 0.04235 9 5.919 0.25 -0.435 0.32997 0.07997 10 5.944 0.278 -0.328 0.3707 0.0927 11 5.958 0.306 -0.266 0.39358 0.08758 12 5.972 0.333 -0.205 0.41683 0.08383 13 5.975 0.361 -0.193 0.42465 0.06365 14 5.977 0.389 -0.183 0.42858 0.03958 15 5.990 0.417 -0.128 0.44828 0.03128 16 5.994 0.444 -0.112 0.4562 0.0122 17 6.000 0.472 -0.086 0.46414 0.00786 18 6.003 0.5 -0.071 0.4721 0.0279 19 6.007 0.528 -0.056 0.47608 0.05192 20 6.036 0.556 0.071 0.5279 0.0281 21 6.052 0.583 0.137 0.55567 0.02733 22 6.066 0.611 0.197 0.57926 0.03174 23 6.105 0.639 0.365 0.64431 0.00531 24 6.128 0.667 0.461 0.67724 0.01024 25 6.143 0.694 0.529 0.70194 0.00794 26 6.151 0.722 0.563 0.71226 0.00974 27 6.157 0.75 0.589 0.72575 0.02425 28 6.202 0.778 0.783 0.7823 0.0043 29 6.231 0.806 0.907 0.81859 0.01259 30 6.238 0.833 0.935 0.82639 0.00661 31 6.283 0.861 1.129 0.87076 0.00976 32 6.314 0.889 1.262 0.89617 0.00717 33 6.348 0.917 1.409 0.92073 0.00373 34 6.408 0.944 1.667 0.95254 0.00854 35 6.538 0.972 2.222 0.98679 0.01479 ∆max= 0.0927 ∆o= 0.22988196

(44)

44 Para la estación 4

ESTACION 4 (Y) P(Y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.561 0.028 -1.908 0.02807 7E-05 2 5.681 0.056 -1.467 0.07078 0.01478 3 5.705 0.083 -1.379 0.08379 0.00079 4 5.718 0.111 -1.331 0.09176 0.01924 5 5.722 0.139 -1.315 0.09342 0.04558 6 5.825 0.167 -0.937 0.17361 0.00661 7 5.825 0.194 -0.936 0.17361 0.02039 8 5.871 0.222 -0.768 0.22065 0.00135 9 5.871 0.25 -0.767 0.22065 0.02935 10 5.875 0.278 -0.755 0.22363 0.05437 11 5.875 0.306 -0.753 0.22663 0.07937 12 5.907 0.333 -0.637 0.26109 0.07191 13 5.911 0.361 -0.622 0.26763 0.09337 14 5.949 0.389 -0.482 0.31561 0.07339 15 5.960 0.417 -0.442 0.32997 0.08703 16 6.026 0.444 -0.2 0.42074 0.02326 17 6.052 0.472 -0.102 0.46017 0.01183 18 6.077 0.5 -0.011 0.49601 0.00399 19 6.100 0.528 0.072 0.5279 1E-04 20 6.154 0.556 0.272 0.60642 0.05042 21 6.165 0.583 0.312 0.62172 0.03872 22 6.203 0.611 0.453 0.67364 0.06264 23 6.229 0.639 0.55 0.70884 0.06984 24 6.242 0.667 0.595 0.72575 0.05875 25 6.242 0.694 0.595 0.72575 0.03175 26 6.272 0.722 0.707 0.76115 0.03915 27 6.301 0.75 0.811 0.79103 0.04103 28 6.309 0.778 0.841 0.79955 0.02155 29 6.329 0.806 0.916 0.82121 0.01521 30 6.377 0.833 1.091 0.86214 0.02914 31 6.379 0.861 1.1 0.86433 0.00333 32 6.412 0.889 1.22 0.88877 0.00023 33 6.455 0.917 1.38 0.91621 0.00079 34 6.605 0.944 1.93 0.9732 0.0292 35 6.615 0.972 1.968 0.97558 0.00358 ∆max= 0.09337 ∆o= 0.22988196

(45)

45 DISTRIBUCION GUMBEL O DE VALORES EXTREMOS

Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos).

Sus parámetros son :

=0.78*S

Donde Xm y S son la media y la desviación estándar estimadas con la muestra. La función acumulada de la distribución gumbel tiene la forma

Si :

(46)

46 APLICACIÓN DEL METODOS CON MIS DATOS DE PRECIPITACION EN MI CUENCA

ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4

Año mm mm mm mm 1976 304 372.3 392.4 636.1 1977 589.1 383 430.9 588 1978 335.6 375 403.4 445.7 1979 386.4 453 448.1 513.8 1980 231.1 517 424.9 746.4 1981 362.9 482 371.9 355.9 1982 300.9 616 458.3 513.8 1983 373.1 319 312.1 529.7 1984 400.4 509 399.5 354.6 1985 316.5 285 386.8 383.3 1986 504.7 384 328.3 589.5 1987 401.6 313 406.2 305.6 1988 489.6 467.8 606.9 507.5 1989 377.9 542.2 469.3 738.7 1990 338 299.2 252.4 354.7 1991 258 528 493.9 300.3 1992 335.4 388.2 511.7 435.7 1993 418.6 491.5 508.4 609 1994 384.2 349.9 535.4 475.8 1995 338.8 400.1 418.4 549.3 1996 327.7 451.5 404.8 367.5 1997 284.5 371 308.8 425.1 1998 393.3 512.4 322.5 369 1999 430.6 348.7 690.7 260.1 2000 331.3 390.3 355.8 494.3 2001 391.5 446.7 401 338.8 2002 458 409.5 293 387.5 2003 461 426.2 571.5 544.9 2004 360.1 353.4 381.3 413.9 2005 423 306.5 393.5 560.7 2006 515 510 240.2 304.3 2007 698 450.4 552.3 338.7 2008 598 425.9 472.1 356.1 2009 455 417.7 394.4 470.6 2010 621 348.8 465.6 293.2 Xm = 405.57 418.41 423.05 453.09 Sx = 104.92 79.07 97.63 124.96 μ = 358.36 382.83 379.12 396.86 α = 81.84 61.67 76.15 97.47

(47)

47 Para la estación 1 ESTACION 1 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(X)Ί Año mm 1 231.1 0.028 -1.555 0.00878169 0.019218311 2 258 0.056 -1.226 0.03312152 0.022878477 3 284.5 0.083 -0.902 0.08504904 0.002049041 4 300.9 0.111 -0.702 0.13294972 0.021949723 5 304 0.139 -0.664 0.1433384 0.004338401 6 316.5 0.167 -0.511 0.18882071 0.021820714 7 327.7 0.194 -0.375 0.23340237 0.039402368 8 331.3 0.222 -0.331 0.24848823 0.026488232 9 335.4 0.25 -0.281 0.26594823 0.015948232 10 335.6 0.278 -0.278 0.26700545 0.010994547 11 338 0.306 -0.249 0.27727596 0.028724043 12 338.8 0.333 -0.239 0.28083765 0.052162351 13 360.1 0.361 0.021 0.37560434 0.014604345 14 362.9 0.389 0.056 0.38847008 0.000529924 15 373.1 0.417 0.18 0.43375726 0.016757259 16 377.9 0.444 0.239 0.45501956 0.011019555 17 384.2 0.472 0.316 0.48236246 0.010362463 18 386.4 0.5 0.343 0.4918221 0.008177899 19 391.5 0.528 0.405 0.51325791 0.01474209 20 393.3 0.556 0.427 0.52076127 0.035238727 21 400.4 0.583 0.514 0.54985625 0.033143748 22 401.6 0.611 0.528 0.55444739 0.056552611 23 418.6 0.639 0.736 0.61938626 0.019613739 24 423 0.667 0.79 0.63518131 0.031818691 25 430.6 0.694 0.883 0.6613048 0.032695201 26 455 0.722 1.181 0.73567148 0.013671484 27 458 0.75 1.218 0.74392042 0.006079584 28 461 0.778 1.254 0.75174278 0.026257224 29 489.6 0.806 1.604 0.81783838 0.011838377 30 504.7 0.833 1.788 0.84595051 0.012950506 31 515 0.861 1.914 0.86287172 0.001871716 32 589.1 0.889 2.82 0.94213572 0.053135716 33 598 0.917 2.928 0.94790221 0.030902207 34 621 0.944 3.209 0.96040809 0.016408091 35 698 0.972 2.787 0.9402535 0.031746495 ∆max= 0.056552611 Si se ajusta ∆o= 0.229881957

(48)

48 Para la estación 2 ESTACION 2 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(X)Ί Año mm 1 285 0.028 -1.586 0.00756538 0.02043462 2 299.2 0.056 -1.356 0.02063762 0.03536238 3 306.5 0.083 -1.238 0.03178664 0.05121336 4 313 0.111 -1.132 0.04496576 0.06603424 5 319 0.139 -1.035 0.05989836 0.07910164 6 348.7 0.167 -0.553 0.17579081 0.00879081 7 348.8 0.194 -0.552 0.17609653 0.01790347 8 349.9 0.222 -0.534 0.18163763 0.04036237 9 353.4 0.25 -0.477 0.19964122 0.05035878 10 371 0.278 -0.192 0.29769955 0.01969955 11 372.3 0.306 -0.171 0.30529073 0.00070927 12 375 0.333 -0.127 0.32128811 0.01171189 13 383 0.361 0.003 0.36898308 0.00798308 14 384 0.389 0.019 0.37486873 0.01413127 15 388.2 0.417 0.087 0.39984548 0.01715452 16 390.3 0.444 0.121 0.41228766 0.03171234 17 400.1 0.472 0.28 0.46964239 0.00235761 18 409.5 0.5 0.432 0.52245868 0.02245868 19 417.7 0.528 0.565 0.56645358 0.03845358 20 425.9 0.556 0.698 0.60800056 0.05200056 21 426.2 0.583 0.703 0.60951131 0.02651131 22 446.7 0.611 1.036 0.70126367 0.09026367 23 450.4 0.639 1.096 0.71590684 0.07690684 24 451.5 0.667 1.113 0.71995126 0.05295126 25 453 0.694 1.138 0.72581559 0.03181559 26 467.8 0.722 1.378 0.77718084 0.05518084 27 482 0.75 1.608 0.81849516 0.06849516 28 491.5 0.778 1.762 0.84223086 0.06423086 29 509 0.806 2.046 0.87875348 0.07275348 30 510 0.833 2.062 0.88055815 0.04755815 31 512.4 0.861 2.101 0.88485275 0.02385275 32 517 0.889 2.175 0.89260765 0.00360765 33 528 0.917 2.354 0.90938344 0.00761656 34 542.2 0.944 2.584 0.92730615 0.01669385 35 616 0.972 3.781 0.97745807 0.00545807 ∆max= 0.09026367 ∆o= 0.22988196

(49)

49 Para la estacion3 ESTACION 3 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(X)Ί Año mm 1 240.2 0.028 -1.824 0.00203635 0.02596365 2 252.4 0.056 -1.664 0.00509044 0.05090956 3 293 0.083 -1.131 0.04510538 0.03789462 4 308.8 0.111 -0.923 0.0807151 0.0302849 5 312.1 0.139 -0.88 0.08973452 0.04926548 6 322.5 0.167 -0.743 0.12218332 0.04481668 7 328.3 0.194 -0.667 0.14250426 0.05149574 8 355.8 0.222 -0.306 0.25717916 0.03517916 9 371.9 0.25 -0.095 0.33298466 0.08298466 10 381.3 0.278 0.029 0.37854646 0.10054646 11 386.8 0.306 0.101 0.40497375 0.09897375 12 392.4 0.333 0.174 0.43158237 0.09858237 13 393.5 0.361 0.189 0.43701555 0.07601555 14 394.4 0.389 0.201 0.44135205 0.05235205 15 399.5 0.417 0.268 0.46537685 0.04837685 16 401 0.444 0.287 0.47212489 0.02812489 17 403.4 0.472 0.319 0.48341705 0.01141705 18 404.8 0.5 0.337 0.48972619 0.01027381 19 406.2 0.528 0.356 0.49635066 0.03164934 20 418.4 0.556 0.516 0.55051372 0.00548628 21 424.9 0.583 0.601 0.57795279 0.00504721 22 430.9 0.611 0.68 0.6025305 0.0084695 23 448.1 0.639 0.906 0.6675523 0.0285523 24 458.3 0.667 1.04 0.70225782 0.03525782 25 465.6 0.694 1.136 0.72535009 0.03135009 26 469.3 0.722 1.184 0.73634827 0.01434827 27 472.1 0.75 1.221 0.74457992 0.00542008 28 493.9 0.778 1.507 0.80125686 0.02325686 29 508.4 0.806 1.698 0.83272714 0.02672714 30 511.7 0.833 1.741 0.83916748 0.00616748 31 535.4 0.861 2.052 0.87943318 0.01843318 32 552.3 0.889 2.274 0.90221741 0.01321741 33 571.5 0.917 2.526 0.92313638 0.00613638 34 606.9 0.944 2.991 0.95100384 0.00700384 35 690.7 0.972 4.092 0.98343298 0.01143298 ∆max= 0.10054646 ∆o= 0.22988196

(50)

50 Para la estación 4 ESTACION 4 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(X)Ί Año mm 1 260.1 0.028 -1.403 0.01712212 0.01087788 2 293.2 0.056 -1.063 0.05529664 0.00070336 3 300.3 0.083 -0.991 0.06761489 0.01538511 4 304.3 0.111 -0.95 0.07534259 0.03565741 5 305.6 0.139 -0.936 0.07810026 0.06089974 6 338.7 0.167 -0.597 0.16256772 0.00443228 7 338.8 0.194 -0.596 0.16286317 0.03113683 8 354.6 0.222 -0.434 0.21364941 0.00835059 9 354.7 0.25 -0.433 0.21397925 0.03602075 10 355.9 0.278 -0.42 0.21828329 0.05971671 11 356.1 0.306 -0.418 0.21894808 0.08705192 12 367.5 0.333 -0.301 0.25892694 0.07407306 13 369 0.361 -0.286 0.26418849 0.09681151 14 383.3 0.389 -0.139 0.31691423 0.07208577 15 387.5 0.417 -0.096 0.33261851 0.08438149 16 413.9 0.444 0.175 0.431945 0.012055 17 425.1 0.472 0.29 0.4731875 0.0011875 18 435.7 0.5 0.399 0.51120188 0.01120188 19 445.7 0.528 0.501 0.54556985 0.01756985 20 470.6 0.556 0.757 0.62558283 0.06958283 21 475.8 0.583 0.81 0.64091524 0.05791524 22 494.3 0.611 1 0.69220063 0.08120063 23 507.5 0.639 1.135 0.7251171 0.0861171 24 513.8 0.667 1.2 0.73993405 0.07293405 25 513.8 0.694 1.2 0.73993405 0.04593405 26 529.7 0.722 1.363 0.77422562 0.05222562 27 544.9 0.75 1.519 0.80337738 0.05337738 28 549.3 0.778 1.564 0.81115412 0.03315412 29 560.7 0.806 1.681 0.83011777 0.02411777 30 588 0.833 1.961 0.86873458 0.03573458 31 589.5 0.861 1.976 0.8705565 0.0095565 32 609 0.889 2.177 0.89281029 0.00381029 33 636.1 0.917 2.455 0.91771977 0.00071977 34 738.7 0.944 3.507 0.9704584 0.0264584 35 746.4 0.972 3.586 0.97267143 0.00067143 ∆max= 0.09681151 ∆o= 0.22988196

(51)

51 DISTRIBUCION LOG- GUMBEL

Sus parámetros son :

=0.78*Sy

  n i i x n Ym 1 ) ln( 1 ∑ Donde Ym y Sy son la media y la desviación estándar . La función acumulada de la distribución gumbel tiene la forma

Si :

AJUSTANDO A MIS DATOS A LA DISTRIBUCION LOG GUMBEL

(52)

52 Mis datos de preciitacion son las siguientes

ESTACION 1 (Y =LNX) ESTACION 2 (Y =LNX) ESTACION 3 (Y =LNX) ESTACION 4 (Y =LNX)

Año mm mm mm mm 1976 5.717 5.91969998 5.97228173 6.45535578 1977 6.37859595 5.94803499 6.06587604 6.37672695 1978 5.81591997 5.92692603 5.99992863 6.09964608 1979 5.9568731 6.11589213 6.10501642 6.24183408 1980 5.44285052 6.24804287 6.05185385 6.61526165 1981 5.89412731 6.17794411 5.918625 5.87464979 1982 5.70677798 6.42324696 6.12752399 6.24183408 1983 5.92184648 5.7651911 5.74332365 6.27231081 1984 5.99246405 6.23244802 5.99021377 5.87099039 1985 5.75732324 5.65248918 5.95790776 5.94881797 1986 6.22396419 5.95064255 5.79392782 6.37927472 1987 5.99545657 5.74620319 6.00684565 5.72227706 1988 6.19358873 6.14804085 6.40836403 6.22949671 1989 5.93462961 6.29563494 6.15124222 6.60489188 1990 5.8230459 5.70111225 5.53101513 5.87127236 1991 5.55295958 6.26909628 6.20233307 5.70478197 1992 5.81532385 5.96152067 6.23773852 6.07695393 1993 6.03691581 6.19746194 6.23126854 6.41181827 1994 5.95116325 5.8576474 6.28301413 6.1649976 1995 5.82540996 5.99171452 6.03643791 6.30864474 1996 5.79209856 6.11257537 6.00339312 5.90672332 1997 5.65073325 5.91620206 5.73269382 6.05232444 1998 5.97457268 6.23910557 5.77610314 5.91079664 1999 6.06517958 5.85421195 6.53770558 5.56106617 2000 5.80302431 5.96691567 5.87436878 6.20314262 2001 5.96998552 6.10188723 5.99396143 5.82540996 2002 6.12686918 6.0149369 5.68017261 5.95971585 2003 6.13339804 6.05490872 6.34826448 6.30060229 2004 5.88638177 5.86760056 5.94358647 6.0256244 2005 6.04737218 5.72521776 5.97508107 6.329186 2006 6.2441669 6.23441073 5.48147191 5.71801406 2007 6.5482191 6.11013608 6.31409138 5.82511476 2008 6.39359075 6.05420458 6.15719083 5.87521159 2009 6.12029742 6.03476347 5.97736562 6.15400848 2010 6.43133108 5.85449869 6.1433269 5.68085497 Ym = 5.97 6.02 6.02 6.08 Sy = 0.269 0.199 0.233 0.272 μ = 5.84895 5.93045 5.91515 5.9576 α = 0.20982 0.15522 0.18174 0.21216

(53)

53 Para la estación 1

ESTACION 1 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(y-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(y)Ί

Año mm 1 5.44285052 0.028 -1.935 0.00098384 0.02701616 2 5.55295958 0.056 -1.411 0.01657179 0.03942821 3 5.65073325 0.083 -0.945 0.07632052 0.00667948 4 5.70677798 0.111 -0.678 0.13946607 0.02846607 5 5.717 0.139 -0.629 0.15324246 0.01424246 6 5.75732324 0.167 -0.437 0.21266097 0.04566097 7 5.79209856 0.194 -0.271 0.26947624 0.07547624 8 5.80302431 0.222 -0.219 0.28798949 0.06598949 9 5.81532385 0.25 -0.16 0.30927919 0.05927919 10 5.81591997 0.278 -0.157 0.3103683 0.0323683 11 5.8230459 0.306 -0.123 0.32274769 0.01674769 12 5.82540996 0.333 -0.112 0.32676538 0.00623462 13 5.88638177 0.361 0.178 0.43303253 0.07203253 14 5.89412731 0.389 0.215 0.4463993 0.0573993 15 5.92184648 0.417 0.347 0.49321735 0.07621735 16 5.93462961 0.444 0.408 0.51428439 0.07028439 17 5.95116325 0.472 0.487 0.54092912 0.06892912 18 5.9568731 0.5 0.514 0.54985625 0.04985625 19 5.96998552 0.528 0.577 0.57030693 0.04230693 20 5.97457268 0.556 0.599 0.57731876 0.02131876 21 5.99246405 0.583 0.684 0.6037503 0.0207503 22 5.99545657 0.611 0.698 0.60800056 0.00299944 23 6.03691581 0.639 0.896 0.66484643 0.02584643 24 6.04737218 0.667 0.946 0.6782149 0.0112149 25 6.06517958 0.694 1.031 0.70001737 0.00601737 26 6.12029742 0.722 1.293 0.75999288 0.03799288 27 6.12686918 0.75 1.325 0.76659016 0.01659016 28 6.13339804 0.778 1.356 0.77283518 0.00516482 29 6.19358873 0.806 1.643 0.82415309 0.01815309 30 6.22396419 0.833 1.787 0.84580892 0.01280892 31 6.2441669 0.861 1.884 0.85900463 0.00199537 32 6.37859595 0.889 2.524 0.92298859 0.03398859 33 6.39359075 0.917 2.596 0.92814133 0.01114133 34 6.43133108 0.944 2.776 0.93961303 0.00438697 35 6.5482191 0.972 3.333 0.96494335 0.00705665 ∆max= 0.07621735 ∆o= 0.22988196

(54)

54 Para la estación 2

ESTACION 2 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(y-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(y)Ί

Año mm 1 5.65248918 0.028 -1.791 0.00249007 0.02550993 2 5.70111225 0.056 -1.478 0.01247325 0.04352675 3 5.72521776 0.083 -1.322 0.02349622 0.05950378 4 5.74620319 0.111 -1.187 0.03773245 0.07326755 5 5.7651911 0.139 -1.065 0.05497708 0.08402292 6 5.85421195 0.167 -0.491 0.19515731 0.02815731 7 5.85449869 0.194 -0.489 0.19579546 0.00179546 8 5.8576474 0.222 -0.469 0.20222082 0.01977918 9 5.86760056 0.25 -0.405 0.22328585 0.02671415 10 5.91620206 0.278 -0.092 0.33408333 0.05608333 11 5.91969998 0.306 -0.069 0.34251624 0.03651624 12 5.92692603 0.333 -0.023 0.35941896 0.02641896 13 5.94803499 0.361 0.113 0.40936395 0.04836395 14 5.95064255 0.389 0.13 0.41557365 0.02657365 15 5.96152067 0.417 0.2 0.44099103 0.02399103 16 5.96691567 0.444 0.235 0.45358579 0.00958579 17 5.99171452 0.472 0.395 0.50982893 0.03782893 18 6.0149369 0.5 0.544 0.55966219 0.05966219 19 6.03476347 0.528 0.672 0.60008367 0.07208367 20 6.05420458 0.556 0.797 0.63719536 0.08119536 21 6.05490872 0.583 0.802 0.63862925 0.05562925 22 6.10188723 0.611 1.104 0.71781582 0.10681582 23 6.11013608 0.639 1.158 0.73043591 0.09143591 24 6.11257537 0.667 1.173 0.73385983 0.06685983 25 6.11589213 0.694 1.195 0.73881779 0.04481779 26 6.14804085 0.722 1.402 0.7818407 0.0598407 27 6.17794411 0.75 1.594 0.8161872 0.0661872 28 6.19746194 0.778 1.72 0.83605059 0.05805059 29 6.23244802 0.806 1.946 0.86688903 0.06088903 30 6.23441073 0.833 1.958 0.86836737 0.03536737 31 6.23910557 0.861 1.989 0.87211656 0.01111656 32 6.24804287 0.889 2.046 0.87875348 0.01024652 33 6.26909628 0.917 2.182 0.89331531 0.02368469 34 6.29563494 0.944 2.353 0.90929702 0.03470298 35 6.42324696 0.972 3.175 0.95906723 0.01293277 ∆max= 0.10681582 ∆o= 0.22988196

(55)

55 Para la estación 3

ESTACION 3 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(y-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(y)Ί Año mm 1 5.48147191 0.028 -2.386 1.9022E-05 0.02798098 2 5.53101513 0.056 -2.114 0.00025321 0.05574679 3 5.68017261 0.083 -1.293 0.02615536 0.05684464 4 5.73269382 0.111 -1.004 0.065273 0.045727 5 5.74332365 0.139 -0.945 0.07632052 0.06267948 6 5.77610314 0.167 -0.765 0.11660136 0.05039864 7 5.79392782 0.194 -0.667 0.14250426 0.05149574 8 5.87436878 0.222 -0.224 0.28619811 0.06419811 9 5.918625 0.25 0.019 0.37486873 0.12486873 10 5.94358647 0.278 0.156 0.42504544 0.14704544 11 5.95790776 0.306 0.235 0.45358579 0.14758579 12 5.97228173 0.333 0.314 0.48165893 0.14865893 13 5.97508107 0.361 0.33 0.48727641 0.12627641 14 5.97736562 0.389 0.342 0.49147303 0.10247303 15 5.99021377 0.417 0.413 0.5159929 0.0989929 16 5.99396143 0.444 0.434 0.52313681 0.07913681 17 5.99992863 0.472 0.466 0.53392106 0.06192106 18 6.00339312 0.5 0.486 0.54059667 0.04059667 19 6.00684565 0.528 0.505 0.5468911 0.0188911 20 6.03643791 0.556 0.667 0.59854953 0.04254953 21 6.05185385 0.583 0.752 0.62411367 0.04111367 22 6.06587604 0.611 0.829 0.64630383 0.03530383 23 6.10501642 0.639 1.045 0.70349689 0.06449689 24 6.12752399 0.667 1.169 0.73295024 0.06595024 25 6.1433269 0.694 1.256 0.75217151 0.05817151 26 6.15124222 0.722 1.299 0.76124163 0.03924163 27 6.15719083 0.75 1.332 0.76801283 0.01801283 28 6.20233307 0.778 1.58 0.81385334 0.03585334 29 6.23126854 0.806 1.739 0.83887295 0.03287295 30 6.23773852 0.833 1.775 0.84410072 0.01110072 31 6.28301413 0.861 2.024 0.87623067 0.01523067 32 6.31409138 0.889 2.195 0.89461792 0.00561792 33 6.34826448 0.917 2.383 0.91185587 0.00514413 34 6.40836403 0.944 2.714 0.93587703 0.00812297 35 6.53770558 0.972 3.426 0.96800624 0.00399376 ∆max= 0.14865893 ∆o= 0.22988196

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